Использование параллельности, перпендикулярности прямых и плоскостей в будущей профессиональной деятельности

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САХАЛИНСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБПОУ «САХАЛИНСКИЙ ТЕХНИКУМ СТРОИТЕЛЬСТВА И ЖИЛИЩНО-КОММУНАЛЬНОГО ХОЗЯЙСТВА»

Егоров Дмитрий Павлович

Использование параллельности, перпендикулярности прямых и плоскостей в будущей профессиональной деятельности

Индивидуальный проект

Специальность 22.02.06 - Сварочное производство

Руководитель:

                                преподаватель     

                                Казанцева Н.А.

Южно- Сахалинск- 2018

ОГЛАВЛЕНИЕ

     Введение………………………………………………………………..3

1.     История возникновения понятий «параллельность», «перпендикулярность»       ………………………………………..6

2.     Параллельность и  перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве ………………………………………………………8

3.     Примеры использования параллельности и  перпендикулярности прямых и плоскостей в профессии «Сварочное производство»………………………………………16

4.     Практическая часть проекта …………………………………….20

Заключение……………………………………………………...……21

Литература……………………………………………………………22

Введение

В современной Российской экономике важной задачей является создание экономических, надежных и долговечных сварочных конструкций. С помощью сварки и близких к ней технологий создается больше половины валового национального продукта промышленности страны и региона. В сварочном производстве задействованы много людей, большая часть из которых  выполняют электродуговые процессы.

Сварщик — это специалист, занимающийся соединением металлических и не металлических деталей, узлов, других конструкций методом сплавления.

Сварочные работы применяются во многих отраслях промышленности. Сварщики трудятся на стройплощадках, создавая конструкции и системы различных коммуникаций, в промышленности, где применяют свой опыт и навыки в машиностроении, кораблестроении, авиастроения и в других областях, таких как, энергетика, нефтеперерабатывающая промышленность, сельское хозяйство. Трудно назвать такой сегмент производства, где не применялся бы труд сварщика.
От мастерства сварщиков зависит качество сварочных швов. Любые ошибки, небрежность, допускаемые в работе, могут привести к катастрофическим последствиям. От качества работы сварщика зависит многое — долговечность и устойчивость строительных конструкций, работа и срок службы различной техники. Стать квалифицированным востребованным специалистом в своем деле невозможно без определенных знаний из других наук. В наши дни стремительно развивающегося технического прогресса к профессии сварщика предъявляются такие требования, как:

·        умение разрабатывать меры предупреждения образования дефектов сварных соединений и технологию их устранения;

·        выполнять необходимые теоретические и экспериментальные исследования по профилю специальности и составлять отчет по работе;

·        уметь производить необходимые вычисления для решения теоретических и прикладных задач по специальности; конструирование технологической модели типовых конструкций;  построение чертежа будущего изделия;

·        знания математической символики для выражения количественных и качественных свойств объектов;

·        исследования свойств будущих конструкций и оценкой применимости полученных результатов;

·        уметь использовать основные понятия и методы геометрических построений и измерений;

·        быть способным поставить цель и сформулировать задачи, связанные с реализацией профессиональных функций;

·        уметь использовать для решения производственных задач методы изученных им наук.

Только имея совокупность этих качеств, знаний и умений сварщик становится конкурентоспособным на рынке труда.

Актуальность проекта заключается в том, что создание сварной конструкции, полностью отвечающей своему назначению, надежной в эксплуатации, представляет собой комплексную задачу, которая включает проектирование, расчет, рациональное построение технологии изготовления. Все это требует определенных математических знаний – вычислительных навыков, знания правила пропорции, умения нахождения неизвестного и др., и, конечно же, немало знаний из области геометрии. Геометрическое проектирование сварочной конструкции помогает не только уменьшить время, затрачиваемое на создание изделия, но и позволяет свести до минимума изменения, вносимые в конструкцию, практически исключить ошибки и улучшить качество изделия.

Цель проекта: показать использование геометрических знаний о параллельности, перпендикулярности прямых и плоскостей  в будущей профессиональной деятельности.

Задачи проекта:

1.Изучить историю возникновения понятий «параллельность»  и «перпендикулярность».

2.Изучить параллельность, перпендикулярность  прямых и плоскостей в пространстве.

3.Показать примеры использования параллельности, перпендикулярности  прямых и плоскостей в профессии «Сварочное производство».

4.Изготовить макет крыши сварной полуавтоматической сваркой.

1.История возникновения понятий «параллельность», «перпендикулярность»

Из истории математики известно, что вопрос  параллельности прямых вызывал интерес математиков в течение двух с половиной тысяч лет. Ученые прошлых веков, которые занимались изучением понятия «параллельность»:

I. Евклид (III Век до н.э.) труд «Начала» давал определение параллельным прямым: «Параллельные суть прямые, которые находятся в одной  плоскости   и будучи продолжены в обе стороны неограниченно ни с той ни с другой стороны между собой не встречаются».

II. Посидоний (I Век до н.э.) определял параллельные прямые: «Две прямые, лежащие в одной плоскости равноотстоящие друг от друга».

III. Папп Александрийский (др. Греция, III Век до н.э.) ввел символ параллельности прямых «=».  Впоследствии, англичанин Рикардо (1772-1823) этот символ использовал как знак равенства. Только в VIΙΙ веке стали использовать символ  ||.

Первое появление понятия «перпендикулярность» встречается у древнегреческих математиков. В своих построениях, связанных с измерением дуг круга, использовали технику хорд «перпендикуляр, к хорде опущенный из центра окружности делит пополам дугу и опирающуюся на нее хорду».

Для обозначения перпендикулярности используют  символ: «⊥» .

Французский математик Пьер Эригоном предложил символ «⊥» в 1634 году,

записывают m ⊥ n.

Слово «перпендикуляр» заимствовано  в XVIII в. из лат. яз., в котором perpendicularis - образование от perpendiculum «отвес», производного от perpendere «отвешивать» 

2.Параллельность и  перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

Параллельность прямых в пространстве

Прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.   Параллельные прямые     a || b

Признак параллельности двух прямых: «Две прямые параллельные третьей прямой, параллельны между собой».

Теорема о параллельных прямых: «Через любую точку про­стран­ства, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, про­хо­дит пря­мая, па­рал­лель­ная дан­ной, и при­том толь­ко одна».

Параллельность прямой и плоскости в пространстве

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются.

Признак параллельности прямой и плоскости: «Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости»

Параллельность плоскостей

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Признак параллельности плоскостей: «Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум параллельным прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны»

Свойства параллельности плоскостей:

1)Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

2)Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

Перпендикулярность  в пространстве

Перпендикулярность прямых

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

Лемма: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

Теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

Признак перпендикулярности двух прямых: «Если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны»

Перпендикулярность прямой и плоскости

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости: «Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим к плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости»

Перпендикулярность плоскостей

Пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.

Признак перпендикулярности плоскостей: Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.    

Следствие: Плоскость перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикуляна к каждой из этих плоскостей.  

Свойства перпендикулярных плоскостей

1.Если прямая лежит в одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и перпендикулярна линии их пересечения, то эта прямая перпендикулярна другой плоскости.
2.Если прямая, проведенная через точку одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна другой плоскости, то она лежит в первой из них.
3.Если две плоскости, перпендикулярные третей плоскости пересекаются, то прямая их пересечения перпендикулярна третьей плоскости.

Кроссворд

											3
						2
		1
1
			2

По горизонтали:

1.Знак « | | » обозначает …?

2.Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями …

3.Под каким углом пересекаются перпендикулярные прямые?

По вертикали:

1.Две плоскости называются параллельными, если они не  …

2. Знак «⊥  » обозначает …?

3.На рисунке изображены параллельные прямая и  ….

Ответы на  кроссворд:

3п

р

я

м

ы

м

л

2п

о

е

с

1п

р

к

е

п

о

1п

а

р

а

л

л

е

л

ь

н

о

с

т

ь

е

н

т

с

д

ь

е

и

к

к

а

у

ю

л

т

я

с

р

я

2р

а

в

н

ы

о

с

т

ь

По горизонтали:

1.Знак « | | » обозначает …? (параллельность)

2.Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями …(равны)

3.Под каким углом пересекаются перпендикулярные прямые? (прямым)

По вертикали:

1.Две плоскости называются параллельными, если они не  …(пересекаются)

2. Знак «⊥  » обозначает …? (перпендикулярность)

3.

На рисунке изображены параллельные прямая и  ….     (плоскость)

3.Примеры использования параллельности и  перпендикулярности прямых и плоскостей в профессии «Сварочное производство»

Тавровое соединение

Сварная конструкция

Угловые соединения

Сварная балка

Подставка для агрегатов

Лестница

Стойка для ленолиума

Изделия сварные

Каркасный гараж

Сварные конструкции

Металлоконструкция

4.Практическая часть проекта

Макет крыши сварной

Алгоритм изготовления:

1)Треугольная ферма (3 шт.)

Использовали:  равнобедренный треугольник, высота равнобедренного треугольника под прямым углом к основанию (перпендикулярность прямых в пространстве).

Для скрепления балок при изготовлении треугольных ферм используется тавровое соединение.

Тавровое соединение под прямым углом  тип соединения, при котором детали сопрягаются под прямым углом (образуя Т-образную форму).

Тавровое соединение выполнено сборкой из пластин на прихватку с последующей полуавтоматической сваркой в среде защиты газов (смесь аргона 70% и углекислого 20% газов).

2)Вырезан равнобедренный треугольник из пластины черного металла с помощью болгарки.

Равнобедренный треугольник из пластины черного металла приварен к одной из ферм полуавтоматической сваркой.

3)Треугольные фермы установлены параллельно друг другу (параллельность двух плоскостей в пространстве).

Для скрепления ферм использовал параллельно и перпендикулярно уложенные балки, все закреплено полуавтоматической сваркой.

Крыша сборная из параллельно уложенных металлических листов.

Каркас крыши выполнен слесарной операцией «гибкой».

При сборке макета крыши использовал тип сварки – полуавтоматическая.

Заключение

В результате работы над проектом я изучил историю возникновения понятий «параллельность»  и «перпендикулярность».

Изучил теоретические основы по теме «Параллельность, перпендикулярность  прямых и плоскостей в пространстве», составил кроссворд по теме «Параллельность, перпендикулярность  прямых и плоскостей в пространстве».

 Показал примеры использования параллельности, перпендикулярности  прямых и плоскостей в профессии «Сварочное производство».

Изготовил макет крыши сварной.

Убедился, в том, что геометрические знания о параллельности, перпендикулярности прямых и плоскостей используются в будущей профессиональной деятельности.

Литература

1.     Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования/  М.И. Башмаков. М.: Издательский центр «Академия», 2016. 256 с.

2.     Галушкина В.Н. Технология производства сварных конструкций: Учебник для студентов СПО М.: Издательский центр «Академия», 2014. -192 с.

Электронные ресурсы

1.Перпендикулярность https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C

2. Пятый постулат Евклида: формулировка http://fb.ru/article/319512/pyatyiy-postulat-evklida-formulirovka

3. Учение о параллельности. Открытие неевклидовой геометрии https://www.kazedu.kz/referat/173158

4.Правильная сварка тавровых соединений https://www.kazedu.kz/referat/173158

5.Рисунки  http://металлоконструкции-крым.рф/images/emkost2.jpg

Защита проекта

Егоров Дмитрий Павлович, гр.  СП-16   по специальности
(22.02.06 Сварочное производство)

Тема проекта: Использование параллельности, перпендикулярности прямых и плоскостей  в будущей профессиональной деятельности

Руководитель:

                                преподаватель     

                                Казанцева Н.А.

Актуальность проекта

Создание сварной конструкции представляет собой комплексную задачу, которая включает проектирование, расчет, рациональное построение технологии изготовления.

Создание сварной конструкции требует немало знаний из области геометрии.

Геометрическое проектирование сварочной конструкции помогает не только уменьшить время, затрачиваемое на создание изделия, но и позволяет свести до минимума изменения, вносимые в конструкцию, практически исключить ошибки и улучшить качество изделия.

Цель проекта: показать использование математических знаний о параллельности, перпендикулярности прямых и плоскостей  в будущей профессиональной деятельности.

Задачи проекта:

1.Изучить историю возникновения понятий «параллельность»  и «перпендикулярность».

2.Изучить параллельность, перпендикулярность  прямых и плоскостей в пространстве.

3.Показать примеры использования параллельности, перпендикулярности  прямых и плоскостей в профессии «Сварочное производство».

4. Изготовить ферму,  используя технологии сварки.

1.История возникновения понятий «параллельность», «перпендикулярность»

Ученые прошлых веков, которые занимались изучением понятия «параллельность»:

 Евклид (III Век до н.э.), Посидоний (I Век до н.э.).

 Папп Александрийский (др. Греция, III Век до н.э.) ввел символ параллельности прямых «=».  Впоследствии, англичанин Рикардо (1772-1823) этот символ использовал как знак равенства. Только в VIΙΙ веке стали использовать символ  ||.

Первое появление понятия «перпендикулярность» встречается у древнегреческих математиков при использовании техники хорд «перпендикуляр, к хорде опущенный из центра окружности делит пополам дугу и опирающуюся на нее хорду».

Для обозначения перпендикулярности используют  символ: «⊥», который предложил французский математик Пьер Эригоном п в 1634 году.

2.Параллельность и  перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

Изучил определения параллельных и  перпендикулярных прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве, признаки параллельности и  перпендикулярности прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, свойства.

На основе изученных понятий составил несложный кроссворд.

											3
						2
		1
1
			2

По горизонтали:

1.Знак « | | » обозначает …?

2.Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями …

3.Под каким углом пересекаются перпендикулярные прямые?

По вертикали:

1.Две плоскости называются параллельными, если они не  …

2. Знак «⊥  » обозначает …?

3.На рисунке изображены параллельные прямая и  ….

3.Примеры использования параллельности и  перпендикулярности прямых и плоскостей в профессии «Сварочное производство»

Тавровое соединение

Сварная конструкция

Угловые соединения

Сварная балка

Подставка для агрегатов

Лестница

Стойка для ленолиума

Изделия сварные

Каркасный гараж

Сварные конструкции

Металлоконструкция

4.Практическая часть проекта

Макет крыши сварной

Алгоритм изготовления:

1)Треугольная ферма (3 шт.)

Использовали:  равнобедренный треугольник, высота равнобедренного треугольника под прямым углом к основанию (перпендикулярность прямых в пространстве).

Для скрепления балок при изготовлении треугольных ферм используется тавровое соединение.

Тавровое соединение под прямым углом  тип соединения, при котором детали сопрягаются под прямым углом (образуя Т-образную форму).

Тавровое соединение выполнено сборкой из пластин на прихватку с последующей полуавтоматической сваркой в среде защиты газов (смесь аргона 70% и углекислого 20% газов).

2)Вырезан равнобедренный треугольник из пластины черного металла с помощью болгарки.

Равнобедренный треугольник из пластины черного металла приварен к одной из ферм полуавтоматической сваркой.

3)Треугольные фермы установлены параллельно друг другу (параллельность двух плоскостей в пространстве).

Для скрепления ферм использовал параллельно и перпендикулярно уложенные балки, все закреплено полуавтоматической сваркой.

Крыша сборная из параллельно уложенных металлических листов.

Каркас крыши выполнен слесарной операцией «гибкой».

При сборке макета крыши использовал тип сварки – полуавтоматическая.

Заключение

Работа над проектом была полезной.

В результате работы над проектом убедился, в том, что знания о параллельности, перпендикулярности прямых и плоскостей используются в профессии «Сварочное производство».

Увидел практическое применение параллельности и  перпендикулярности прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей на примере изготовленного макета крыши (тавровое соединение, равнобедренный треугольник, параллельно уложенные фермы и др).

В результате работы над проектом освоил  полуавтоматическую сварку.