«Использование программы ADVANCED GRAPHER на уроке алгебры в 7 классе »

Фрагмент урока

«Использование программы ADVANCED GRAPHER на уроке  алгебры в 7 классе »

Тема: «Взаимное расположение графиков линейных функций»

Цель:

1.  Закрепить  умение распознавать расположение прямых на координатной плоскости в зависимости от коэффициентов.

2.  Закрепить умение  делать вывод о взаимном расположении прямых на координатной плоскости в зависимости от их коэффициентов.

4.  Сформировать умения и навыки использования полученных выводов при построении основных геометрических фигур.

Задачи:

1.      Образовательная:

-  усвоение учащимися понятия угловой коэффициент;

-  формирование навыков работы с программой ADVANCED GRAPHER;

-  умение использовать выводы об угловом коэффициенте для  построения основных геометрических фигур.

2.      Развивающая:

-  познавательный интерес учащихся;

-  пространственное и логическое мышление;

-  память и внимание.

3.      Воспитательная:

- формирование культуры работы с   ИКТ;

Оборудование: ПК, программа ADVANCED GRAPHER.

Тип урока:    урок применения ЗУН

Вид занятия:   исследовательская работа

Ход урока ( фрагмент)

І. Организационный момент 

ІІ. Проверка домашнего задания

ІІІ. Основная часть

1.      Мотивация учебной деятельности

2.      Повторение знаний, их систематизация. Обобщение знаний и способов деятельности

3.      Упражнения для использования ЗУН в стандартных условиях

Задание № 1

1.Постройте графики функций: y = 4х – 2; у = 0,5х +3; у = - 1,2х – 4.

2.Запишите, каково взаимное расположение графиков функций.

3.Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций и коэффициентах k и b.

Решение:

1.      Работа с программой  ADVANCED GRAPHER: графики – добавить график

Строим графики функций y₁ = 4х – 2;  у₂ = 0,5х +3;  у₃ = - 1,2х – 4.

2.      Графики функций пересекаются, образуя треугольник.

3.      Коэффициенты различны.

К₁ = 4         b₁  = -2

      К₂ = 0,5      b₂  = 3

            К₃ = -1,2     b₃  = -4

           При различных коэффициентах графики функций пересекаются.

           Работа с программой  ADVANCED GRAPHER:  файл – сохранить как

Задание № 2.

1. Постройте графики функций: y = 1,7x + 3, y = - 0,8x + 3, y = 4,8x + 3.

2. Запишите, каково взаимное расположение графиков функций (если они пересекаются, то в какой точке).

3. Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций и коэффициентах k и b.

Решение:

1.      Работа с программой  ADVANCED GRAPHER:

файл - новый, графики – добавить график

Строим графики функций y₁ = 1,7x + 3, y₂ = - 0,8x + 3, y₃ = 4,8x + 3

2.      Графики функций пересекаются в одной точке:  у= 3

3.      Коэффициенты  b  одинаковы.

К₁ = 1,7         b₁  = 3

      К₂ = - 0,8       b₂  = 3

            К₃ = 4,8          b₃  = 3

При одинаковых коэффициентах b графики функций пересекаются в точке у = b

Работа с программой  ADVANCED GRAPHER:  файл – сохранить как

Задание № 3

1. Постройте графики функций: y = 1,3х – 1,4, y = 1,3х, y = 1,3x +6,1 .

2. Запишите, каково взаимное расположение графиков функций.

3. Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций и коэффициентах k и b.

Решение:

1.  Работа с программой  ADVANCED GRAPHER:

 файл - новый, графики – добавить график

Строим графики функций  y₁ = 1,3х – 1,4,    y₂ = 1,3х,    y₃ = 1,3x +6,1

2.      Графики функций парралельны

3.      Коэффициенты  К  одинаковы.

К₁ = 1,3          b₁  = -1,4

      К₂ = 1,3          b₂  = 0

            К₃ = 1,3          b₃  = 6,1

 При одинаковых угловых коэффициентах К графики функций параллельны

 Работа с программой  ADVANCED GRAPHER:  файл – сохранить как

Задание № 4.

1.      Постройте красным цветом графики функций  1)  y = - 3х + 1 и  у = 1/3 х – 2.

     Постройте синим цветом графики функций      2)  у = 2х +5    и  у = -0,5х – 5

     Постройте зеленым цветом графики функций  3)  у = 0,8х + 3 и  у = - 1,25х + 8.

2.  Запишите, каково взаимное расположение графиков функций.

3.  Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций и коэффициентах k.

Решение:

1.  Работа с программой  ADVANCED GRAPHER:

 файл - новый, графики – добавить график

  Строим графики функций :

 1) y = - 3х + 1 и  у = 1/3 х – 2

2)  у = 2х +5    и  у = -0,5х – 5

3)  у = 0,8х + 3 и  у = - 1,25х + 8

2.      Графики каждой пары функций  взаимно перпендикулярны.

3.      Угловые коэффициенты К – взаимообратны  и противоположны по знаку, т.е. их произведение равно «-1»:

1)               -3 * 1/3 = -1

2)               2* (-0,5) = -1

3)          0,8 * (-1,25) = -1

 Если произведение угловых коэффициентов равно «-1», то графики функций взаимноперпендикулярны.

Работа с программой  ADVANCED GRAPHER:  файл – сохранить как

4.      Физкультминутка

5.      Упражнения для использования ЗУН в изменённых условиях: творческая работа

Задание № 1.

Построить графики функций у = 4х + 8 и у = - 1,7х + 6. Задайте еще одну линейную функцию формулой и постройте ее график так, чтобы эти три графика при пересечении образовали треугольник.

Решение:

1.  Задаём третью линейную функцию  так, чтобы коэффициенты были разными:

 у₃ = х + 2

2.     Работа с программой  ADVANCED GRAPHER:

файл - новый, графики – добавить график   

       у₁ = 4х + 8, у₂ = - 1,7х + 6,   у₃ = х + 2

Работа с программой  ADVANCED GRAPHER:  файл – сохранить как

Задание № 2.

   Построить графики функций у₁ = ½ х - 2 и у₂ = - 2х + 8. Задайте еще две линейные функции формулами и постройте их графики так, чтобы эти четыре графика при пересечении образовали прямоугольник.

Решение:

1.      Задаём третью линейную функцию  так, чтобы:

К_{2 *}  К₃  =  -1  

К_{3 *} К₄   = -1

К_{4 *} К₁   = -1

 у₃ = 0,5х + 4

 у₄ = -2х – 6

3.       Работа с программой  ADVANCED GRAPHER:

файл - новый, графики – добавить график   

      у₁ = ½ х - 2

      у₂ = - 2х + 8

      у₃ = 0,5х + 4

      у₄ = -2х – 6

Работа с программой  ADVANCED GRAPHER:  файл – сохранить как

Задание № 3.

Построить графики функций у = ¼ х + 6 и у = 2х - 3. Задайте еще одну линейную функцию формулой и постройте ее график так, чтобы эти три графика при пересечении образовали прямоугольный треугольник.

Решение:

1.      Поскольку коэффициенты у₁ = ¼ х + 6 и у₂ = 2х – 3 различны, и произведение угловых коэффициентов не равно   -1, то нужно строить третью прямую, которая пересечёт одну из этих двух, но будет перпендикулярна к третьей:

К₂  ≠ К_3,    b₂ ≠ b₃≠ b₁

К_{1 *} К₃   = -1

     у₃ = -4х + 3

2.       Работа с программой  ADVANCED GRAPHER:

              файл - новый, графики – добавить график   

      у₁ = ¼ х + 6

      у₂ = 2х - 3

      у₃ = -4х + 3

Работа с программой  ADVANCED GRAPHER:  файл – сохранить как

IV. Итоги урока

V. Домашнее задание

   Домашнее задание может быть вариативным, кроме задач учебника, можно предложить творческое задание, например: задать формулами пять линейных функций, графики которых при пересечении образуют пятиугольник.

VI. Рефлексия