"Использование программно-методического комплекса "Живая геометрия" на уроках математики

Учебно-методический комплект состоит из самой программы «Живая Математика», методического пособия и альбомов готовых динамических чертежей, разделенных на две группы: «Теоремы и задачи школьного курса» и «Дополнительные материалы».

Первая группа «Теоремы и задачи школьного курса» включает альбом «Введение в компьютеризированный курс планиметрии», содержащий 46 уроков по темам: начальные геометрические сведения, треугольники, четырехугольники; площади, подобие, окружность. Альбом «Стереометрия» содержит более 100 стереометрических моделей. В альбоме «Демонстрационные модели» представлено свыше 40 динамических чертежей, показывающих дидактические возможности «Живой Математики». Их можно рассматривать в качестве примера нового методического пособия, включающего демонстрации, сборник задач, учебник и сборник проектов. Работая с подобными материалами, ученики усваивают новые понятия, отрабатывают навыки их использования в различных конфигурациях, решают задачи на развитие геометрической интуиции и геометрического воображения.

Блок «Дополнительные материалы» содержит примеры использования программы в рамках школьной и внешкольной геометрии и включает 6 альбомов: «Задания и проекты для школьников 5-6 классов», «Возможности  программы в десяти примерах», «Инструменты», «Динамическая геометрия», «Примеры из различных областей математики», «Новые возможности».

Сама  программа «Живая математика» представляет собой уникальный продукт, позволяющий  строить современный компьютерный чертеж,  который выглядит как традиционный, и, как правило, легко идентифицируется с традиционным, однако, представляет собой качественно совершенно новое явление. Чёртёж, построенный на бумаге с помощью карандаша и линейки, имеет важнейшее значение, но обладает двумя недостатками: требует затрат времени и конечный продукт оказывается статичным. Программа «Живая математика» позволяет значительно экономить время, но самое главное: чертёж, построенный с помощью программы,  можно тиражировать, деформировать, перемещать и видоизменять. Элементы чертежа легко измерить компьютерными средствами, а результаты этих измерений допускают дальнейшую компьютерную обработку. Возможны также многократные обмены чертежами с учителем, хранение нескольких вариантов одного и того же чертежа и т. п. Появляется возможность добиваться от учащихся точных и грамотных письменных формулировок (по крайней мере, констатирующих то, что они видят); их можно переделывать столько раз, сколько требуется.

Учащийся имеет возможность менять внешний вид фигуры, сопровождать ее новыми надписями и т. п. Понимание достигается продолжительными экспериментами с чертежами, деформациями, измерениями и сравнениями. Наиболее важно то, что учащийся практически никогда не работает с каким-то единственным, скажем треугольником, а всегда — с целым их семейством, что способствует развитию его геометрической интуиции.

УМК может использоваться практически при любых видах учебной деятельности, в том числе, при выполнении домашних работ, творческих проектов и т. д.

Работа в программе обеспечивает поддержку работы проектного типа, подразумевающего почти незаметный и плавный переход от несложных опытов и простых заданий к углубленному изучению явлений, вызвавших интерес. Кроме того, программная среда поддерживает и традиционную «задачную» форму. Особенно удачно реализуется в ней широкий спектр задач «на построение».

Работая с УМК «Живая Математика»,  учитель может:

·        проиллюстрировать объяснение эффектными и точными чертежами;

·        организовать экспериментальную исследовательскую деятельность учащихся в соответствии с уровнем и потребностями учащихся;

·        повысить разнообразие форм работы учащихся, значительно увеличить

     долю    активной творческой работы в их учебной деятельности;

·        высвободить время на выполнение учащимися творческих задач;

·        реализовать дифференциацию по уровню знаний и возможностей   учеников и индивидуализировать обучение (это относится как к уровню формирования предметных умений и знаний, так и интеллектуальных и общих умений).

Находясь в  программной среде «Живая Математика»,  учащийся получает возможность:

·       видеть предположительное равенство и подобие фигур;

·       отличать осмысленные утверждения о фигурах от бессмысленных, точные от неточных;

·       понимать, что утверждения о фигурах делятся на истинные и ложные;

·       понимать соотношение между математическим утверждением, его обобщениями и частными случаями;

·       отличать верные доказательства от неверных, в отдельных случаях самостоятельно доказывать правдоподобные утверждения.

При работе в рамках данного УМК каждая обсуждаемая фигура изображается на экране монитора. При решении задач из входящих в УМК наборов готовых моделей и компьютерных альбомов учащиеся могут выполнять задание на чертеже, приложенном к программе, а могут создавать собственные чертежи и сверять свои построения с образцом. Если же работа происходит в классе, оснащенном только одним компьютером и проектором, ученикам можно предложить выполнить решение в тетради, пользуясь при этом указаниями и подсказками, данными в задачах, и сверить свои построения с образцом.

Учащиеся при решении любой задачи  видят, насколько формулируемые ими положения выдерживают вариации исходных элементов чертежей. Все положения, допускающие прямую проверку (равенство длин и углов, нахождение точки на линии, пересечение линий в одной точке и т. п.), должны обязательно проверяться. Количественные свойства чертежей можно проверить с помощью встроенного аппарата измерений и арифметических операций над ними. Еще убедительней и проще осуществляется проверка построений. Например, круг вписан в треугольник правильно тогда и только тогда, когда он остается вписанным при произвольных вариациях вершин треугольника; это проверяемо и самим учащимся, и учителем буквально за секунды.

Все результаты работы на компьютерах желательно хранить в виде оформленных чертежей в правильно структурированных директориях. Учитель  может фиксировать свои замечания на чертежах специальным «учительским» шрифтом (аналогом красных чернил).

рез проектор и рабочий компьютер преподавателя;

·        в компьютерном классе, когда каждый учащийся работает индивидуально;

·        индивидуально дома.

Учителю математики, приступающему к работе в УМК, достаточно владеть компьютером на уровне начинающего пользователя. Сама программа «Живая Математика» легко осваивается при помощи руководства, содержащегося в первом разделе данного пособия. Учащиеся могут установить программу на домашний компьютер и работать с ней индивидуально во внеурочное время.

      Главной особенностью компьютерных чертежей является их динамичность (подвижность). Чертеж существует вместе со всеми своими возможными деформациями. Элементы чертежей можно двигать, при этом сохраняется конфигурация, заданная построением: перпендикулярные линии остаются перпендикулярными, равные отрезки — равными и т. д. И учитель, и ученик имеют возможность изменять исходные параметры чертежа, получая большое количество дополнительных вариантов задач. Оформление чертежа зависит от типа задачи или теоретического материала, для иллюстрации которого этот чертеж создан.

Все задачи можно условно разбить на три группы: задачи, требующие только ответа; задачи на построение и задачи на доказательство. Соответственно оформление чертежа зависит от группы задач, для иллюстрации которой этот чертеж создан.

При  помощи программы УМК «Живая математика» можно:

1.     Объяснять сложные темы и изучать теоремы.

Учебники геометрии содержат многочисленные определения, теоремы, леммы, которые бывает нелегко понять или воспроизвести. При помощи «Живой Математики» удобно создавать конструкции, моделирующие условия теорем, и экспериментировать  с ними.

2.     Оживлять рисунки из учебника.

Получив определенный навык работы в «Живой Математике», нетрудно понять, что проще и быстрее воспроизвести рисунок из учебника на компьютере, чем рисовать его на бумаге.

3.     Применять программу в других разделах математики.

Легко убедиться, что «Живая Математика» — незаменимый инструмент для изучения не только геометрии, но и вообще всех математических курсов, например, алгебры (тема «Функции и графики»).

4.     Использовать во внеклассной работе по предмету.

     5.     Изображать трехмерные тела  и геометрические рисунки.

С помощью программы можно сделать оригинальную поздравительную открытку или спроектировать дизайн собственной веб-страницы. Возможности программы поистине уникальны.