Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Использование статистических методов при изучении отношения школьников к математике.

Использование статистических методов при изучении отношения школьников к математике.

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

23


hello_html_262c3287.gifhello_html_3a11b15d.gifМуниципальное образовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа №9 городского округа город Нефтекамск Республики Башкортостан









Использование статистических методов

при изучении отношения школьников к математике.

Исследовательская работа по математике







Выполнила: ученица 8б класса

МОБУ СОШ № 9

Яруллина А.


Руководитель: учитель математики

МОБУ СОШ № 9

Саитова А.Н.












Нефтекамск 2014



Оглавление

Введение 3

Глава I. История и теория статистики 5

1.1 История математической статистики 5

1. 2. Предмет статистики. 5

Глава II. Исследование отношения обучающихся к школьной

математике. 8

2. 1.Интерес школьников к изучению математике 8

2. 2.Анализ некоторых проблем изучения математики 8

2. 3.Результативность обучения математике 11

2. 4. Анализ внеклассной работы по математике 12

2.5. Роль компьютера для учащихся и учителей 13

Заключение 16

Список используемой литературы 17

Приложение























Введение.

«Статистика – это математическая теория, позволяющая познать мир через опыт»

В. Томпсон.

Актуальность темы:

Изучение вероятностно - статистического материала продиктовано самой жизнью. Современной России нужны люди, способные принимать нестандартные решения, умеющие творчески мыслить, хорошо ориентироваться в обычных житейских ситуациях и повседневной хозяйственной, и производственной деятельности. Вероятностный характер многих явлений действительности во многом определяет поведение человека. Мы должны научиться извлекать, анализировать и обрабатывать разнообразную информацию, принимать обоснованные решения в ситуациях со случайными исходами, оценивать степень риска и шансы на успех. Необходимость формирования вероятностного мышления обусловлена и тем, что вероятностные закономерности универсальны: современная физика, химия, биология, демография, социология, лингвистика, весь комплекс социально-экономических наук развивается на базе вероятностно- статистической математики.

Элементы статистики раньше не включались в школьный курс математики; это совершенно новые для школьной программы вопросы, и мне захотелось лучше их изучить. Познакомившись со статистикой, я убедилась, что с помощью её методов можно изучить отношение обучающихся нашей школы к школьной математике, узнать, какие теоремы из алгебры и геометрии запомнились ребятам больше всего, какие теоретические вопросы изучаются легко, а какие вызывают трудности.

Также у меня возникли вопросы: оправдано ли ведение элективных курсов, факультативных курсов по математике?

Объект исследования: статистика как метод исследования.

Гипотеза – без статистической обработки данных, сравнении событий нельзя проследить развитие той или иной проблемы.


Предмет исследования: использование статистических методов для изучения отношения к математике обучающихся 8-11 классов.

Цель исследования: выявить с помощью статистических методов отношение обучающихся к математике.

Задачи исследования:

- изучить историю и методы статистики;

-сравнить отношение к школьной математике обучающихся в общеобразовательных классах;

- выявить трудности при изучении математики;

- выявить какую роль играет компьютер для обучающихся и учителей

Методы исследования: анализ литературы, анкетирование, статистический опрос, статистическая обработка полученных данных, анализ, сравнение и обобщение полученных результатов.

Новизна работы и её практическая ценность.

Показано использование статистики для выявления отношения обучающихся к математике в МОБУ СОШ № 9. Впервые изучено в МОБУ СОШ № 9 влияние введения элективных курсов на отношение обучающихся к математике. Выявлено какую роль играет компьютер в жизни обучающихся и учителей нашей школы.

Данную работу можно использовать в методической работе учителей математики и других предметов; при обучении статистике в качестве примера статистического исследования и примеров графического представления результатов исследования.

Этапы работы:

1) Анализ учебной и дополнительной литературы по данному вопросу.

2) Проведение анкетирования среди учащихся 8 - 11 классов.

3) Обработка полученных данных, построение графиков и диаграмм

4) Анализ, обобщение и сравнение полученных результатов.







Глава I. История и теория.

1.1. История математической статистики.

Математическая статистика как наука начинается с работ знаменитого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), который на основе теории вероятностей исследовал и обосновал метод наименьших квадратов, созданный им в 1795 г. и примененный для обработки астрономических данных.

В конце XIX в. – начале ХХ в. крупный вклад в математическую статистику внесли английские исследователи, прежде всего К.Пирсон (1857-1936) и Р.А.Фишер (1890-1962

В 30-е годы ХХ в. поляк Ежи Нейман (1894-1977) и англичанин Э.Пирсон развили общую теорию проверки статистических гипотез, а советские математики академик А.Н. Колмогоров (1903-1987) и член-корреспондент АН СССР Н.В.Смирнов (1900-1966 заложили основы непараметрической статистики. В сороковые годы ХХ в. румын А. Вальд (1902-1950) построил теорию последовательного статистического анализа.

Математическая статистика бурно развивается и в настоящее время.

1.2.Предмет статистики.

Слово «статистика» происходит от латинского status (состояние, положение вещей), и в современном русском языке используется в следующих значениях:

1. Статистика – это научное направление (комплекс наук), объединяющее принципы и методы работы с числовыми данными, характеризующими массовые явления. Оно включает в себя математическую статистику, общую теорию статистики и целый ряд отраслевых статистик (статистика промышленности, статистика финансов, статистика народонаселения и др.).

2. Статистика – это отрасль практической деятельности, направленной на сбор, обработку, анализ статистических данных (например, есть органы государственной статистики).

3. Статистика – это совокупность статистических данных, характеризующих какое-нибудь явление или процесс (например, статистика рождаемости и смертности в России, статистика успеваемости учащихся и т.д.).

4. Статистика – это любая функция от результатов наблюдений (например, среднее арифметическое есть статистика).

Виды статистик:

Экономическая – изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления.

Медицинская – изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий.

Демографическая – изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).

Социальная – изучает явления и процессы, характеризующие культурный уровень жизни народа.

Судебная– собирает и изучает сведения о преступлениях и иных правонарушений, осуществляет учет мер по борьбе с этими нарушениями.

Математическая - наука, изучающая методы раскрытия закономерностей, свойственных большим совокупностям однородных объектов, на основании их выборочного обследования.

И другие

Нередко возникает необходимость сравнить между собой две или несколько совокупностей статистических данных. Поскольку сравнение производится по какому-то определенному свойству, то для проведения сравнения нужны показатели, характеризующие то или иное свойство совокупности данных одним числом.

Такие показатели в статистике получили название числовых характеристик.

Из курса алгебры за 7 класс мы знакомы такими следующими числовыми характеристиками:

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Модой обычно называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

Размах – это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных.

Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если это ряд упорядочить.

Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда

В прошлом учебном году мы начали изучение статистических характеристик и их наглядное представление. В ходе исследования научились систематизировать, наглядно представлять данные, обобщать и делать выводы

Результаты анкетирования, исследований можно представить графически, в виде диаграмм, полигона, гистограммы. Представление данных таблицы в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным.































Глава II. Исследование отношения обучающихся к школьной математике.

2.1. Выявление интереса школьников к школьным предметам математики.

Отношение школьников к учению-есть явление, которое можно изучать статистическими методами. В своей работе я применила следующие методы:

1.Статистический опрос.

2.Обработка полученных данных, построение графиков и диаграмм.

3.Анализ, обобщение и сравнение полученных результатов.

Для выявления отношения к школьной математике обучающихся в МОБУ СОШ №9, для выявления трудностей при изучении математики была составлена анкета ( см. приложение № 4 ), которая была предложена обучающимся 8-11 классов ( анкетировании участвовали 110 обучающихся).

Одним из важнейших условий успешности обучения математике является наличие интереса к ней. Результаты анкетирования свидетельствуют об интересе школьников к изучению математики. Так на вопрос : «Нравится ли вам математика как урок?»,- 45опрашиваемых дали утвердительный ответ(41 %), 35 обучающихся изъявили желание изучать математику более глубже (39%) .Однако, среди опрошенных обучающихся наиболее интересным школьным предметом названа не математика.



2.2.Анализ некоторых проблем изучения математики.

Обучаясь в 8 классе, мне захотелось узнать, с какими проблемами сталкиваются обучающиеся старших (10 – 11 классов) при изучении предметов математического цикла. Изучение каких тем по математике в среднем звене являются важными для изучения алгебры и геометрии в старших классах, какие вопросы стоит изучать глубже, чтобы получить отличную отметку при сдаче экзаменов по алгебре и геометрии.

Ряд вопросов анкеты заставил обучающихся оглянуться назад и оценить свои успехи в изучении математики с высоты пройденного курса по классам. Старшеклассникам было предложено назвать класс, в котором им труднее или легче всего было изучать математические предметы. Им был задан вопрос: когда легче и труднее всего было изучать алгебру и геометрию.

Результаты таковы:

Алгебра















Геометрия















Данные диаграмм дают возможность расположить в порядке убывания трудности изучения материала курса.

Алгебра. 11кл,10кл, 9к,7 кл, 8кл.

Геометрия. 10кл, 11кл,9кл,8кл,7кл

В ответах на вопросы анкеты о том, какие теоремы и их доказательства из курса математики 10-11 классов запомнились надолго, старшеклассники назвали следующие: теорема о трех перпендикулярах, теорема Фалеса, теорема Пифагора, теоремы синусов и косинусов, свойства треугольников.

Как показал опрос, обучающиеся 11-х классов встретили наибольшее затруднение при изучении следующих тем:

-Преобразование тригонометрических выражений.

- Решение сложных тригонометрических уравнений.

- Построение графиков сложных функций.

- Логарифмы.

- Иррациональные неравенства.

- Векторы

Причины трудностей, возникающих при обучении математике.

Ребятам был задан вопрос: если у вас возникают трудности по математике, то укажите причины:

Несерьезное отношение к учебе. (27%).

Трудности при изучении учебного материала.(21%).

Отсутствие интереса к предмету. (12%)

Увлеченность другим делом. (15%)

Слабая математическая подготовка. (20%)

Другие причины. (5%) . Результаты на диаграмме:



2.3. Результативность обучения математике.

Обучающиеся вполне реально оценивают свои успехи в освоении школьной математики: 12% считают свои знания отличными,40% считают свои знания хорошими, 43%-удовлетворительными и 5%-неудовлетворительными.

Было изучено результаты по математике, алгебре, геометрии обучающихся МОБУ СОШ№9 за 2012-2013 учебного года.

Таблица 1.

Годовые оценки обучающихся 5-11 классов по математике за 2012-2013 учебный год

классы

Кол –во обучающихся

оценки

%

усп

%

Кач-ва

«5»

«4»

«3»

«2»



1

5-е классы

53

6

27

15

-

100

62

2

6-е классы

71

13

32

26

-

100

63

3

7-е классы

62

8

23

31

-

100

50

4

8-е классы

51

7

17

27

-

100

47

5

9-е классы

63

7

16

40


100

37

6

10-е классы

31

2

15

14

-

100

55

7

11-е классы

23

7

12

4

-

100

83

всего

354

50

142

162

-

100

54



Найдем среднее арифметическое ряда чисел

«5»: (6+13+8+7+7+2+7):7=7.1 из 50 человек

«4»: (27+32+23+17+16+15+12):7= 20,2

«3»: (15+26+31+27+40+14+4):7= 23,1.

количество «5», «4», «3», «2» (в процентном отношении) по математическим дисциплинам обучающихся:

«5»: 50:354Х 100=14,%

«4»: 142:354Х100=40,1%

«3»6 162:354Х100= 45,7%

Сравнительная диаграмма.







Из диаграммы видно, что данные практически одинаковые, т.е. обучающиеся реально оценивают свои знания по математике.



2.4. Внеклассная работа по математике.

Мне было интересно узнать в каком состоянии внеклассная работа по математике в нашей школе.

Показателем того, что обучающиеся интересуются предметом, является их участие во внеклассной работе по данному предмету.

В этом учебном году участвовали в конкурсе» Кенгуру» -106 обучающихся, в ЗИИ –105, в конкурсе «Кенгуру для выпускников» - 20.

С помощью анкетирования получены данные, которые в некоторой мере характеризуют любознательность обучающихся. Исторические сведения о развитии математики, публикуемые в учебниках, не предлагаются в качестве домашних заданий, если предлагаются только для желающих, поэтому только 16% опрошенных читают их по собственной инициативе, 54% ссылаются на недостаток времени для чтения этого материала, остальные 31% любят слушать рассказ учителя. В анкетах была указана очень в маленьком количестве дополнительная литература, используемая ребятами для углубления своих знаний, большинство указали дополнительную информацию из Интернета. А обучающиеся 9-х, 11-х классов указали учебники, задачники для подготовки к ГИА, ЕГЭ и для поступления в вузы.



2.5. Роль компьютера для обучающихся и учителей школы.

На вопрос о том, без чего сегодня нельзя обойтись в нашей жизни, 75% населения земного шара отвечают: конечно же, без компьютера, ноутбука, мини-компьютера и т.п. Так ли это?

Среди учителей и обучающихся 8б класса нашей школы было проведено анкетирование на тему: «Компьютер в нашей жизни» по следующим вопросам:

1.Имеете ли вы доступ к Интернету?

                 а) да;

                 б) нет.

2.Каким компьютером Вы постоянно пользуетесь?

                а) собственный компьютер

                    б) общий компьютер семьи;

                    в) компьютер в школе.

3. Подключен ли Ваш компьютер к сети Интернет?

                 а) да;

                 б) нет.

4. Сколько часов в день Вы работаете на компьютере?

             а) не больше часа;

                б) до двух часов;

                в) до трех часов;

                г) больше трех часов.

5.Для каких целей Вы используете компьютер?

               а) компьютерные игры;

               б) общение;

               в) просмотр фильмов;

               г) учеба;(работа)

               д) скачивание и прослушивание музыки.

6.В каких социальных сетях Вы общаетесь?

               а) «Вконтакте»;

               б) «Одноклассники»;

               в) «Мой мир»;

               г) другие.  

  7. Как часто Вы пользуетесь Интернетом?

  1.  Каждый день

  2.  Два раза в неделю

  3.  Раз в неделю

  4.  Реже, чем раз в неделю

  5.  Круглосуточно

     

Результаты опроса

В опросе принимали участие 30 обучающихся нашего класса,

Собственный компьютер есть у всех (100 %) принимавших участие в опросе.

 В среднем школьники проводят в день у компьютера:

от 1 до 3 часов – 60 % опрошенных

около 5 часов – 29 %

практически весь день – 1 %

до 1 часа – 10 % школьников, принимавших участие в опросе.

 

В Интернете школьников привлекает:

1)возможность участвовать в компьютерных играх – 21человек

2) возможность общаться в социальных сетях – 30 человек

3) возможность скачивания мультимедиа (музыки, фильмов), их прослушивание и просмотр – 25 человек

4) возможность находить материалы к урокам – 30 человек

 

Подавляющее большинство школьников указали, что чаще всего бывают в таких социальных сетях как: «В контакте» – 30 человек

«Одноклассники» привлекают 18 человек

Результаты анкетирования учителей : 25 учителей считают компьютер нужен современному человеку. У них у всех есть компьютер, используют в работе, создают компьютерные презентации для урока, так же они общаются в сети «Одноклассники».


 Исследование показало, что использование компьютерных технологий - это не только источник удовольствия, но в первую очередь, это способ получения информации. При выборе компьютерных программ ребята отдают предпочтение не только игровым компьютерным программам, но и предпочитают учебно-обучающие компьютерные программы. Это значит, что ребята имеют навыки работы в различных компьютерных программах, создают компьютерные презентации, общаются в сети Интернет. Я думаю, повышение уровня образования так же тесно связано с использованием компьютеров.

Мною было изучения влияние введения элективных курсов на отношение обучающихся к математике. Анкетирование обучающихся, анализ результатов итоговой аттестации показали, что посещение элективных курсов математического цикла и профильное обучение, где основным предметом является математика, дают хорошие знания по математике.

Результаты ЕГЭ по математике в 2011, 2012, 2013 гг:

1

Предмет

2010-2011уч.год

2011-2012 уч.год

2012-2013 уч.год


Кол-во

об-ся

усп

Ср.балл

Кол-во

об-ся

усп

Ср.балл

Кол-во

об-ся

усп

Ср.балл

1

математика

29

100%

55.4

28

100%

52.3

22

100%

52.7



Диаграмма сравнения результатов ЕГЭ обучающихся 11-х классов МОБУ СОШ№9 по математики за последние годы:











Заключение.

Проводя своё исследование, я ещё раз убедилась, что математика прочно вошла в нашу повседневную жизнь, и мы уже не замечаем, что живём по её законам. В ходе исследования научилась систематизировать, наглядно представлять данные, обобщать и делать выводы.
Подводя итоги, хотелось бы сказать, что статистическое наблюдение – интересная и занимательная область математики. Статистические наблюдения используются практически везде, где только можно обусловить их применение.
Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определённой системой имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает выводы и принимает определённые решения, предпринимает конкретные действия. Таким образом, в каждом человеке заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности к анализу и синтезу информации об окружающем нас мире.
Я убедилась, что статистические характеристики и исследования помогают проследить развитие той или иной проблемы. Они играют значительную роль в нашей жизни, их можно использовать не только в математике, но и в других отраслях науки.
Статистический метод оказывает большую методическую помощь учителям математики в выявлении трудностей и в ликвидации проблем обучающихся. Данную работу можно использовать в методической работе учителей математики и других предметов по повышению качества знаний, при проведении педсовета о профильном обучении и при изучении обучающимися статистики в качестве примеров статистического исследования и графического представления результатов исследования.











Список использованной литературы:

  1. «Математика»-приложение к газете «Первое сентября» (А.Г.Мордкович «Статистическая обработка данных»).

  2. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики.- М.: Наука,1983.

  3. Боровков А.А. Математическая статистика.- М.: Наука, 1984.

  4. Боровков А.А. Теория вероятностей.- М.: Наука, 1986.

5) Володин И.Н. «Лекции по теории вероятностей и математической статистике».

6) Е.А. Буминович, В.А. Булычев «Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы»

7) Козлов М.В., Прохоров А.В. Введение в математическую статистику.- М.: Изд-во МГУ, 1987.

8 ) Мордкович А.Г., Семенов П.В. «События. Вероятности. Статистическая обработка данных.»































Приложение № 1.

Виды статистик.

Экономическая – изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления.

Медицинская – изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий.

Демографическая – изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).

Социальная – изучает явления и процессы, характеризующие культурный уровень жизни народа.

Судебная – собирает и изучает сведения о преступлениях и иных правонарушений, осуществляет учет мер по борьбе с этими нарушениями.

Математическая - наука, изучающая методы раскрытия закономерностей, свойственных большим совокупностям однородных объектов, на основании их выборочного обследования.

И другие…

























Приложение № 2.

Статистические характеристики.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Модой обычно называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

Размах – это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных.

Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если это ряд упорядочить.

Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда.



































Приложение № 3.

Вопросы для 10-11 классов.

1) Вам нравится математика, как урок ?

2) Чем привлекает вас математика?

3) Какую пользу приносит тебе математика сейчас, и будет ли приносить в дальнейшем?

4) Из всех учебных предметов отметьте цифрами :

1- наиболее интересный для вас предмет;

2- менее интересный;

3- вообще неинтересный.

5) В каком классе вам было легче всего изучать алгебру, геометрию?

( распределить по классам)

6) В каком классе вам было труднее всего изучать алгебру, геометрию?

( распределить по классам).

7) Какие теоремы и их доказательства из курса математике вам запомнились больше всего по алгебре и геометрии?

8) Приходилось ли вам решать задачи из других источников, а не из школьных учебников? Каких именно?

9) Случалось ли вам ощущать недостаток математических знаний и умений при изучении других предметов? Каких именно?

10) Как вы оцениваете свои знания по математике (хорошие, удовлетворительные,

неудовлетворительные)?

11) Если у вас возникают трудности по математике, то укажите причины;

1-несерьезное отношение к учебе;

2-трудности при изучении учебного материала;

3-отсутствие интереса к предмету;

4-увлеченность другим делом;

5-слабая математическая подготовка:

6-другие причины.

12) Читаете ли вы сведения из истории математики, публикуемые в учебнике?

Как вы относитесь к этому материалу; а) нравится читать; б) не нравится читать; в) безразлично; г) недостаток времени для чтения ; д) больше нравится слушать рассказ учителя, чем читать самому.







































Приложение №3

«Компьютер в нашей жизни».

Имеете ли вы доступ к Интернету?

                 а) да;

                 б) нет.

2.Каким компьютером Вы постоянно пользуетесь?

                а) собственный компьютер школьника;

                    б) общий компьютер семьи;

                    в) компьютер в школе.

3. Подключен ли Ваш компьютер к сети Интернет?

                 а) да;

                 б) нет.

4. Сколько часов в день Вы работаете на компьютере?

             а) не больше часа;

                б) до двух часов;

                в) до трех часов;

                г) больше трех часов.

5.Для каких целей Вы используете компьютер?

               а) компьютерные игры;

               б) общение;

               в) просмотр фильмов;

               г) учеба;(работа)

               д) скачивание и прослушивание музыки.

6.В каких социальных сетях Вы общаетесь?

               а) «В контакте»;

               б) «Одноклассники»;

               в) «Мой мир»;

               г) другие.  

7. Как часто Вы пользуетесь Интернетом?

а) Каждый день

б) Два раза в неделю

в) Раз в неделю

г) Реже, чем раз в неделю

д) Круглосуточно

     











Рецензия

На исследовательскую работу по математике обучающейся 8б класса МОБУ СОш №9 городского округа город Нефтекамск ЯруллинойАлии по теме «Использование статистических методов при изучении отношения школьников к математике»

Работа состоит из страниц и предложений ( презентации и )Работа носит информационно – содержательный характер. Она состоит из введения, исследовательской и теоретической части, а также из заключения и приложения, имеется список использованной литературы. Автором проделана большая работа по сбору и систематизации материала. Обучающаяся свободно владеет материалом, четко выделяет проблему исследования, делает убедительные выводы, не ограничилась учебной программой, а использовала информацию из источников.

Данная исследовательская работа имеет практическую значимость, а именно может использовать в качестве учебного пособия на уроках математики.

Работа оформлена грамотно и заслуживает внимания, хорошей оценки.

Рецезент: Кабирова Л.Ф., руководитель ШМО учителей математики и информатики МОБУ СОШ №9 г. Нефтекамска























Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 23.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров373
Номер материала ДВ-091020
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх