Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Использование технологии развития критического мышления на примере урока «Понятие логарифма», 10 класс, используемый приём: «Работа с листом проблем».

Использование технологии развития критического мышления на примере урока «Понятие логарифма», 10 класс, используемый приём: «Работа с листом проблем».

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок по алгебре в 10 классе

Тема урока: "Понятие логарифма"

Автор: Пузанская О.Н. – учитель математики ГОУ № 532

Красногвардейского района Санкт-Петербурга.

«Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь»

ЛАПЛАС

Цели и задачи урока

Образовательные: ввести понятие логарифма, раскрыть содержание понятия логарифма, познакомить учащихся с основными логарифмическими формулами.

Развивающие: формировать умения вычислять логарифм числа, используя его определение и свойства; развивать вычислительные навыки, умения анализировать и обобщать; развивать интерес к математике.

Воспитательные: воспитывать активность, культуру эмоций, точность, аккуратность.

Знания и навыки:

  • знать определение логарифма числа, основное логарифмическое тождество;

  • уметь выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы, вычислять логарифмы.

Используемые технологии и приёмы: элементы технологии развития критического мышления, стратегия «Идеал».

Ход урока

Стадия вызова.

Здравствуйте, садитесь.

«Сегодня у нас будет необычный урок. Я не буду, как обычно, сообщать вам тему урока. Вы сами в течение урока попробуете ее сформулировать и определить цели и задачи нашего урока. В помощь Вам я прочитаю небольшую лекцию.

Текст лекции.

«Мы с Вами с начальной школы решаем уравнения. В 6 классе Вы уже знали, что уравнения hello_html_m3f8e8519.gif и т.п. имеют 2 корня противоположных знаков:2 и -2; 3 и -3. Но если бы Вам предложили уравнение hello_html_e0b6d99.gif, то Вы лишь бы предположили, что оно имеет 2 корня противоположных знаков. Но записать их не смогли. Позже, в 8 классе, вы с помощью графика функции hello_html_m5c67ff77.gif убедились в этом, а после введения нового символа для обозначения неотрицательного из корней - hello_html_aa90e65.gif, смогли их записать: hello_html_1f4ae2f8.gif.

В этом году мы учимся решать показательные уравнения. Вы с лёгкостью можете решить уравнения 2x=4, hello_html_6c4f9c2c.gif.

Первое уравнение имеет корень x=2, второе уравнение – корень x=-2…».

Работая в паре, предлагаю Вам заполнить 1-4 пункты таблицы, которая лежит на Ваших столах (учащиеся знакомятся с таблицей). Время на выполнение работы – 5 мин.

Чтобы вам было легче заполнить таблицу, я повторю ещё раз свою лекцию (учитель читает второй раз ту же лекцию, но в более быстром темпе).

  1. Проблема, которую надо решить?

  1. Какой информацией Вы обладаете для её решения?



3. Какие вопросы, связанные с проблемой Вас интересуют?

4. Что Вы об этом знаете или предполагаете, что знаете?

5. Что об этом Вы узнали?




Обсуждение. В ходе обсуждения учитель будет с учащимися заполнять аналогичную таблицу на доске, поэтому её необходимо приготовить заранее (до урока).

- И так, кто догадался, какую проблему мы сегодня хотим решить? (Обычно находится ученик, который смог догадаться, что это решение показательного уравнения, правую часть которого не так легко представить в виде степени с тем же основанием, что и в левой части, например hello_html_23b59b42.gif.

- Может быть уже можно сформулировать и тему нашего урока? (Учащиеся формулируют тему урока).

- Какой информацией вы обладаете для решения этой проблемы? ( Введение нового символа для обозначения корня такого уравнения).

- Какие вопросы, связанные с проблемой Вас интересуют?

Первоначально вопросы по теме, которые назовут учащиеся, лучше записать за пределами таблицы. Затем вместе с учащимися их систематизировать и записать коротко в столбец 3 таблицы. Примеры ответов учеников: форма записи корня уравнения вида hello_html_m3285e57c.gif, существование корней, при каких условиях уравнение имеет решение, введение нового символа для обозначения корня, название этого символа.

И последнее, что осталось обсудить - что ученики об этом знают или предполагают, что знают.

Стадия осмысления.

Учитель продолжает.

Теперь возникает вопрос – правы ли мы были в своих предположениях?

Конечно же, до нас уже эту проблему уже решали, поэтому я предлагаю Вам прочитать текст, который лежит у вас на столе. Время для работы – 2мин.

Текст.


«Решение уравнения 2x=6. Имеет ли оно решение? А если имеет, то как его найти и записать?

Решим это уравнение графическим способом. Для этого в одной системе координат построим график функции

у = 2x и прямую у = 6.hello_html_72e72f83.jpg
Ясно, что уравнение имеет один корень, но в отличие от таких примеров 2x=4, 2x=8, где корни уравнений будут найдены без труда (причем их очень легко было найти и не пользуясь графиками), с уравнением 2x = 6 у нас возникают трудности: по чертежу мы не можем определить значение корня, можем только установить, что этот корень заключен в промежутке от 2 до 3.Как же записать ответ в уравнении? Обдумывая ситуацию с показательным уравнением 2х =6, математики ввели в рассмотрение новый символ log2, который назвали логарифмом по основанию 2 и с помощью этого символа корень уравнения 2х =6 записали так: х =log2 6 (читается: «логарифм числа 6 по основанию 2»).

Теперь для любого уравнения вида 2х =b, где b >0, можно найти корень — им будет число log2 b (рис. 214).
Мы говорили об уравнении 2х =6. С равным успехом мы могли говорить и об уравнении 3x =5, и об уравнении 10x =0,3 и вообще о любом уравнении вида ax=b, где а и b - положительные числа, причем

а≠ 1. Единственный корень уравнения ах =b математики договорились записывать так: x=logab (читается: «логарифм числа b по основанию а»).

Определение. Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. ( ввел шотландский математик Джон Непер о чём сообщается в публикации 1614г.)

ax=b; x=logab

где ahello_html_m58bdb772.gif

Мы дали определение логарифма на обычном языке, а теперь приведем то же определение на языке символов:
hello_html_7a7ae0b0.gif=b
В самом деле, что надо подставить вместо x в равенство аx =b? Какое число должно находиться в показателе степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b? Ответ следует из данного выше определения: этим показателем является logа b. Значит, вместо x надо подставить число logа b, что мы и сделали.

Операцию нахождения логарифма числа обычно называют логарифмированием».

Через 2 мин учитель продолжает урок.

Стадия рефлексии.

-Какова же тема нашего урока? Совпала ли она с той, что Вы предположили ранее? И каковы цели нашего урока? Откройте тетради и запишем в ней тему нашего урока: « Понятие логарифма».

Цели урока учитель формулирует (со слов учащихся) устно: усвоить понятие логарифма, научиться вычислять логарифмы, в частности решать показательные уравнения вида 3x =5.

Проанализируем таблицу и с учетом полученных знаний ответим на вопрос, что же мы узнали сегодня на уроке. Работая фронтально ученики в таблице, учитель на доске заполняют 5 пункт таблицы.

2. Формирование умений и навыков.

1. Вычислите

hello_html_m157b4c53.gif,hello_html_m2e082be9.gif hello_html_24febc99.gif

Первый пример проговариваем решение хором.

hello_html_m460a6897.gif

hello_html_1d84b373.gifx=3

Подчеркнем, что logаЬ=с и ас =Ь — одна и та же математическая модель (одна и та же зависимость между числами а, Ь и с), но только вторая описана на более простом языке (использует более простые символы), чем первая.


2. Решите уравнение

hello_html_m3900fa70.gif, hello_html_m171b3b57.gif, hello_html_m7cacd03d.gif

Вычислите следующие логарифмы и сделайте вывод.

Вычислите

Вывод

hello_html_m7f980114.gif

hello_html_m700c2732.gif

hello_html_m2dd6b7b0.gif

hello_html_1c4c9cdc.gif

hello_html_a7c8c17.gif

hello_html_4b3342dc.gif



Решение примеров из учебника № 267(1,2), №268 (1,3) – устно, № 273(1,3), №274(1,3)



Итог урока, домашнее задание.

1. Что значит вычислить логарифм числа b по основанию a? hello_html_16370fc6.gif

2. Какие из перечисленных значений 3,-4,1,0,5 может принимать основание a, число b?

3. Математический диктант.

1 вариант

2 вариант

Вычислите

hello_html_m1484355a.gif

hello_html_1d1bb086.gif

hello_html_m38ad1263.gif

hello_html_m507cdd.gif

Вычислите

hello_html_m69222eab.gif

hello_html_2f5e822c.gif

hello_html_3b546e80.gif

hello_html_m2f713d64.gif

Решите уравнение hello_html_1b941300.gif

Решите уравнение hello_html_madf9414.gif



Ответы на доске, сравниваем.

1 вариант: 3, -2, 1, 75, hello_html_m268e9998.gif

2 вариант: 3, -2, 5, hello_html_m399e9770.gif

Домашнее залание: параграф 15, № 269, 272, 285.













Бланки для учеников (работают по ним во время урока)



Таблица

  1. Проблема, которую надо решить?

  1. Какой информацией Вы обладаете для её решения?









3. Какие вопросы, связанные с проблемой Вас интересуют?

4. Что Вы об этом знаете или предполагаете, что знаете?

5. Что об этом Вы узнали?




































ТЕКСТ

Решение уравнения 2x=6. Имеет ли оно решение? А если имеет, то как его найти?

Решим это уравнение графическим способом. Для этого в одной системе координат построим график функции у = 2x и прямую у = 6.hello_html_72e72f83.jpg
Ясно, что уравнение имеет один корень, но в отличие от таких примеров 2x=4, 2x=8, где корни уравнений будут найдены без труда (причем их очень легко было найти и не пользуясь графиками), с уравнением 2x = 6 у нас возникают трудности: по чертежу мы не можем определить значение корня, можем только установить, что этот корень заключен в промежутке от 2 до 3.Как же записать ответ в уравнении? Обдумывая ситуацию с показательным уравнением 2х =6, математики ввели в рассмотрение новый символ log2, который назвали логарифмом по основанию 2 и с помощью этого символа корень уравнения 2х =6 записали так: х =log2 6 (читается: «логарифм числа 6 по основанию 2»).

Теперь для любого уравнения вида 2х =b, где b >0, можно найти корень — им будет число log2 b (рис. 214).
Мы говорили об уравнении 2х =6. С равным успехом мы могли говорить и об уравнении 3x =5, и об уравнении 10x =0,3 и вообще о любом уравнении вида ax=b, где а и b - положительные числа, причем а≠ 1. Единственный корень уравнения ах =b математики договорились записывать так: x=logab (читается: «логарифм числа b по основанию а»).

Определение. Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. ( ввел шотландский математик Джон Непер о чём сообщается в публикации 1614г.)

ax=b; x=logab

где ahello_html_m164fa4bc.gif

Мы дали определение логарифма на обычном языке, а теперь приведем то же определение на языке символов:
hello_html_7a7ae0b0.gif=b
В самом деле, что надо подставить вместо x в равенство аx =b? Какое число должно находиться в показателе степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b? Ответ следует из данного выше определения: этим показателем является logа b. Значит, вместо x надо подставить число logа b, что мы и сделали.

Операцию нахождения логарифма числа обычно называют логарифмированием.

1. Вычислите

hello_html_m28594971.gif,hello_html_m17582cd.gifhello_html_m7fd6012d.gif

2. Решите уравнение

hello_html_m3900fa70.gif, hello_html_m171b3b57.gif, hello_html_m7cacd03d.gif





Математический диктант.

1 вариант

2 вариант

Вычислите

hello_html_m1484355a.gif

hello_html_1d1bb086.gif

hello_html_m38ad1263.gif

hello_html_m507cdd.gif

Вычислите

hello_html_m69222eab.gif

hello_html_2f5e822c.gif

hello_html_3b546e80.gif

hello_html_m2f713d64.gif

Решите уравнение hello_html_1b941300.gif

Решите уравнение hello_html_madf9414.gif















Автор
Дата добавления 06.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров186
Номер материала ДA-031279
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх