Задания первого (школьного) этапа Всероссийской
предметной олимпиады школьников
по информатике и ИКТ
11 класс
Задача 1. “Робот” – 10 баллов
Тип задачи: Задача по алгоритмизации
Робот движется
внутри лабиринта следующим образом:
1. Робот
передвигается по клеткам вверх, вниз, вправо и влево.
2. Если нет
препятствий (внутренних стенок или внешней стены лабиринта), то робот сохраняет
направление своего движения.
3. Столкнувшись
с препятствием, робот меняет направление движения на 90 градусов по часовой
стрелке и движется в этом направлении до следующего столкновения.
4. Столкнувшись
с определенной внутренней стенкой первый раз, робот уменьшает ее прочность.
Столкнувшись с этой внутренней стенкой второй раз (подойдя к ней с любой
стороны), робот окончательно разрушает эту стенку и продолжает движение, не
меняя движения.
5. Внутри
стены лабиринта не подвержены разрушению и столкновение с ними всегда приводит
к изменению движения по описанному выше правилу.
Робот начал
движение влево из верхнего левого угла лабиринта. Сколько внутренних стенок
останется неразрушенными, если известно, что робот прошел 1000 клеток? В число
не разрушенных внутренних стенок входят и те внутренние стенки, которые были
повержены, но не разрушены. В ответе укажите целое число.
Задача 2. “Передача данных” – 10 баллов
Тип задачи: Телекоммуникационные
технологии и кодирование информации
Два друга - Петя и Вася - со местно используют канал
доступа в Интернет с пропускной способностью 4 Кбайт в секунду. Система
балансировки нагрузки настроена таким образом, что если в данный момент времени
канал использует только один человек, то скачивание файла происходит со скоростью
равной пропускной способности канала, а если канал используют оба друга –
пропускная способность канала поровну делится между пользователями. Петя начал
скачивать музыкальную композицию. Через 8 секунд Вася начал скачивать
графический файл. Петя закончил скачивать музыкальную композицию через 34 секунды
от начала скачивания своего файла. Музыкальная композиция была оцифрована в
режиме «моно» с частотой дискретизации 1024 Гц и 65536 уровнями квантования. Графический
файл содержал 8192 пикселей, кодированных с использованием палитры из 256 цветов.
И в файле с музыкальной композицией и в графическом файле не использовалось
сжатие данных. Кроме упомянутых скачиваемых файлов другой нагрузки на канал
доступа в Интернет не было. Сколько секунд длится музыкальная композиция, которую
скачал Петя? В ответе укажите число.
Задача 3. “Продажа товара” – 10 баллов
Тип задачи: Использование функций в электронных таблицах (ЭТ)
По данным о
продажах построили две диаграммы. Сколько всего единиц всех товаров было
продано за три дня, если известно, что в первый день было продано 3 единицы
первого товара?
В ответе
укажите целое число.
Ответы
Задача
1. “Робот” – 10 баллов
Обратим
внимание, что сталкиваясь с препятствием, в том случае, если робот вынужден
менять направление движения, он будет поворачиваться по часовой стрелке, пока
не получит возможность продолжить движение. Выполним формально предложенный
алгоритм:
1.
A1 –D1. Ослабили стенку D1|E1.
2.
D1 –D4. Ослабили стенку D4|D5.
3. D4
– A4.
4. A4
–A2. Ослабили стенку A1|A2.
5. A2
–C2. Ослабили стенку C2|D2.
6. C2
–C3. Ослабили
стенку C3|C4.
7.
C3 – A3.
8.
A3 –A1.
Ослабили стенку A1|A2.
9.
A1 –F1.
Ослабили стенку D1|E1
10.
F1 – F6.
11.
F6 –C6.
Ослабили стенку B6|C6.
12. C6 –C1.
Ослабили стенку C3|C4.
13. C1 – F1..
14. F1 – F6..
15. F6 –A6. Ослабили стенку
B6|C6.
После этого шага
робот находится на клетке из внешнего радиуса поля и при этом все стенки, мешающие
передвигаться по этому внешнему радиусу разрушены. Таким образом, на
протяжении всех последующих ходов робот будет передвигаться по внешнему радиусу
и не сможет разрушить ни одну из оставшихся стенок. Посчитаем количество
оставшихся стенок (включая стенки, которые ослаблены, но не разрушены): C2|D2,E2|F2,B2|B3,D3|E3,E4|F4,D4|D5,A5|B5,E5|E6.
Таких стенок
осталось восемь, что и является ответом на вопрос задания.
Ответ – 8 стенок.
Задача
2. “Передача данных” – 10 баллов
Исходя
из данных о кодировании графического файла, можно вычислить его информационный
объем.
Зная,
что каждый пиксель кодируется с использованием палитры из 256 цветов, можно
сделать вывод,
что
каждый пиксель занимает 1 байт. Следовательно, весь графический файл будет
иметь информационный объем, равный 8 Кбайт. По условию задачи, одновременная
передача файлов делит пропускную способность канала пополам. Следовательно, файл
такого объема был получен за 8/2=4 секунды.
Следовательно,
время передачи музыкальной композиции составило 34 секунды, из которых 4 секунды
скачивание
происходило со скоростью 2 Кбайт в секунду, а 30 секунд – со скоростью 4 Кбайт
в секунду. Таким образом, можно сделать вывод, что информационный объем
музыкальной композиции составил 30*4+4*2 =128 Кбайт.
Частота
дискретизации при кодировании музыкального файла составила 1024 Гц. Следовательно,
каждая секунда файла представлена 1024 отсчетами. Каждый отсчет кодирован с
65536 уровнями квантования. Это значит, что каждый отсчет имеет информационный
объем 2 Байт, а секунда звучания музыкальной композиции (моно обозначает, что
мы используем только один канал) будет иметь информационный объем 2 Кбайт. Теперь
зная общий информационный объем музыкальной композиции и информационный объем, занимаемой
одной секундой этой композиции можно вычислить время звучания композиции: 128/2=64
секунды.
Ответ
– 64 секунды
Задача
3 “Продажа товара” – 10 баллов
Ответ - 42
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.