Использование учебных исследований в пропедевтическом курсе математики

«Использование учебных исследований в пропедевтическом курсе математики»

Статья учителя математики высшей квалификационной категории МОУ гимназия г. Арзамаса Бурзаевой Светланы Вячеславовны.

Формирование и развитие исследовательских навыков у детей – одна из важнейших задач современной школы.

Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то и в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений.

Л.Толстой.

Много лет, работая в школе, я прихожу к выводу, что эти слова Льва Николаевича Толстого будут актуальны столько, сколько будет существовать школа.

Одним из приоритетных направлений  гимназии является развитие личности ребенка через исследовательскую деятельность.

Большую роль в развитии творческих способностей учащихся играют уроки математики. Именно здесь, в большей степени, ученики приобретают исследовательские навыки, умение критически и творчески мыслить. Именно математика во все времена ценилась богатством и разнообразием материала для развития у учащихся логики, умения построить алгоритм успешного решения той или иной проблемы.

Проблема соотношения обучения и интеллектуального развития учащихся имеет давнюю историю. Однако и до настоящего времени в практике работы школы исследовательские методы не находят должного применения.

Исследования психологов убедительно свидетельствуют о том, что все познавательные процессы эффективно развиваются при такой организации обучения, когда школьники включаются в активную поисковую деятельность. По их мнению, поиск нового составляет основу для развития воли, внимания, памяти, воображения и мышления. Особое значение в этой связи приобретает исследовательская деятельность учащихся, непосредственно связанная с усвоением математических знаний.

Разумеется, полноценное исследование  еще не по плечу большинству школьников, но педагогическая задача в том и состоит, чтобы исподволь приобщать детей к этому важному аспекту их учебной работы. Надо найти  такие методические  средства, которые вовлекли бы школьников в активную самостоятельную деятельность по исследованию математических ситуаций. Именно такую  задачу преследовала я, начиная работу по приобщению учащихся 5 – 6 классов к учебно-исследовательской деятельности на уроках математики и во внеурочное время.

В качестве основных методических средств вовлечения  детей в активную исследовательскую деятельность мы практикуем:

1) Поисковые задания, позволяющие расширить опытно-интуитивную базу обучающихся. Это могут быть различные упражнения на тренировку наблюдательности, развития внимания, памяти, умении обнаружить скрытые предметы и явления, распознавать их, подмечать те или  иные особенности в объектах наблюдения, выявлять взаимосвязанность, свойственную тем или иным фигурам, устанавливать закономерности, выполнять сравнения, делать подсчет возможных вариантов. Например:

 Установите закономерность в расположении чисел каждого ряда и допишите в соответствии с этой закономерностью еще два числа.

3; 7; 11; 15; 19; 23;…         1; 2; 4; 8; 16; 32; …            9; 1; 7; 1; 5; 1; …                25; 24; 22; 21; 19; 18; …    16; 12; 15; 11; 14; 10;…     3; 5; 9; 17;…                      

 Найдите сумму всех целых чисел:

а) от 1 до 9 включительно; б) от 1 до 50 включительно; в) от 1 до 99 включительно;   г) от 1 до 1000 включительно.

 Расставь по клеткам числа так, чтобы при сложении чисел, стоящих в любом столбце или в любой строке, а также по диагоналям (с угла на угол), получалось одно и то же число.

Прямоугольник АБВГ разделен на части прямыми КМ и ЕД. Сколько получилось разных прямоугольников?

Воспитание интереса учащихся к математике, развитие их математических  способностей невозможно без использования на  уроках задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов.

2) Задания исследовательского характера, обеспечивающие  выход в опережающее обучение. Это могут быть мини-исследования с листом бумаги, практические работы, во время которых ребята самостоятельно получают формулы, например, для вычислений площадей фигур, исследуют их свойства.

3) Самое главное наше средство – учебно-исследовательские карты, разработанные  Е.В. Барановой и М.И. Зайкиным. Работая с этими картами, учащиеся не только самостоятельно проводят исследования, но и усваивают процессуальную основу учебного исследования. С помощью этих карт  познавательную деятельность учащихся можно упорядочить сделать интересной и результативной.

 В качестве примера приведу карту для учащихся 5 – 6 классов составленную мною по данной схеме.

Учебно-исследовательская карта

1. Задача.

Карлсон попросил Малыша оставлять ему на подоконнике конфеты, каждый следующий день на две больше, чем в предыдущий. Сколько конфет получит Карлсон за 10 дней, если в первый день Малыш оставит ему одну конфету?

2. Проблема.

Как найти сумму  п первых нечетных чисел?

3. Пробы.

1 + 3 =

1 + 3 + 5 =

1 + 3 + 5 + 7 =

1 + 3 + 5 + 7 + 9 =

4.   Таблица результатов.

Число слагаемых (п)	1	2	3	4	5
Сумма этих слагаемых (S)

5. Гипотезы.

________________________________________________________________________________________________________________________________________

6.  Проверка гипотез.

Примеры                                                                          Контрпримеры

При п = 6

а)  фактическое значение суммы

__________________________________                      _______________________

б) значение суммы согласно гипотезе:                         _______________________

 ________________________________                      _______________________

Заключение по проверке гипотез: _______________________________________

7. Доказательство.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Использую карты на уроках. Например, в конце изучения темы «Квадрат и куб числа» в 5 классе, предложила ребятам найти сумму первых десяти нечетных чисел. У каждого учащегося была учебно-исследовательская карта описанная выше. Ребята с большим желанием включились в работу. Трудность у ребят возникла лишь на этапе доказательства гипотезы, т.к. это достаточно сложно для учащихся 5 класса. Иногда предлагаю карты не всему классу, а тем, кто успешно справился с контрольной работой и имеют на уроке свободное время. Предлагаю карты, особенно геометрического содержания в качестве творческого домашнего задания. Желающих, взять домой карты всегда очень много, но не все могут справиться с ними самостоятельно, поэтому на следующих уроках уделяю время, чтобы ответить на вопросы, натолкнуть на правильную идею.

Предлагаю ребятам 5 – 6 классов дополнительные творческие задания. Например, подготовить, показать и объяснить математический фокус, изучить и показать интересный способ шифровки, решить задачу тем или иным методом. Затем, если эта тема ребенку понравилась, он продолжает работу над ней и в течение года, готовит исследовательскую работу. Конечно, во многом это реферативные работы, но, тем не менее, элемент творчества, самостоятельного исследования есть в каждой работе. Темы своих исследований ребята выбирают сами, но стараемся навести их на мысль, что данная работа должна быть, не только интересна для них, но и полезна для дальнейшего изучения ими математики.

Реализуя цель, поставленную перед школой,  развитие творческих способностей детей, на своих уроках стараюсь поддерживать и развивать их интерес к предмету, к исследовательской деятельности.