УДК 372.851
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВИЗУАЛИЗИРОВАННЫХ ЗАДАЧ
В ОБУЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТАМ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ В ШКОЛЕ
Шимановская Н.В.
(СКГУ им.
М. Козыбаева)
Проблема реализации принципа
наглядности в обучении математике, в частности элементам дифференциального
исчисления, может получить абсолютно новое решение, если для получения
положительных результатов удастся найти такое методическое обеспечение
деятельности ученика, которое позволит включить функции его визуального
мышления для получения результатов в овладении математическими понятиями, чтобы
усилить развивающую функцию математики. Использование наглядных образов в
обучении элементам дифференциального исчисления может превратиться из
вспомогательного, иллюстрирующего приема в ведущее, продуктивное методическое
средство, способствующее математическому развитию учащихся.
В своей работе О.О. Князева [3] дает
определение визуализированной задаче как задаче, «в которой образ явно или
неявно задействован в условии, ответе, задает метод решения задачи, создает
опору каждому этапу решения задачи либо явно или неявно сопутствует на
определенных этапах ее решения. Предназначение визуализированных задач –
формирование визуального образа, который помогает разрешать возникающие
проблемы. Визуализированные задачи позволяют передать информацию об учебных
возможностях, определенных особенностях умственной деятельности учащихся и тем
самым служат инструментарием для диагностики учебных и личностно значимых
качеств, а также являются одним из основных инструментов реализации
когнитивно-визуального подхода к обучению».
Автор классифицирует визуализированные задачи по их
функциям в процессе обучения:
• предварительные дидактические визуализированные
задачи;
• последующие дидактические визуализированные задачи;
• визуализированные задачи с развивающими функциями;
• познавательные визуализированные задачи;
• визуализированные задачи с прикладными функциями.
Рассмотрим примеры
задач, решение которых значительно облегчается за счёт явного использования
соответствующего образа. Этот образ (график, рисунок, чертёж и т. п.) позволяет
считывать информацию, тем самым обеспечивает наглядности познавательную функцию
(в отличие от иллюстративной). Например, характеристики графических
представлений понятий математического анализа на примере понятия «производная
функции».
Так как данное понятие является абстрактным, то
следует обратиться к его геометрическому смыслу – тангенс угла наклона
касательной в точке функции.
Задача 1: Прямая, заданная уравнением y=2x−3, образует с положительным
направлением оси OХ угол α. Найдите tg α.
Рис.
1
Для прямой, заданной
уравнением y=kx+b, коэффициент k есть значение тангенса угла между прямой
y=kx+b и положительным направлением оси OХ. Так как для прямой y=2x−3
коэффициент k равен 2, то tgα=2.
Задача 2. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Рис. 2
Решение:
Помним, что производная
равна тангенсу угла наклона касательной (т.е. угловому коэффициенту
касательной)
Касательная есть,
осталось найти тангенс её наклона к положительному направлению оси абсцисс.
Требуется изобразить какой-либо
прямоугольный треугольник, в котором касательная была бы гипотенузой, а вершины
лежали бы в узлах сетки. Например, таким треугольником является треугольник АСХ0.
Угол для исследования:
Известно, что тангенс угла в прямоугольном
треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего.
Считаем клеточки, и получаем, что:
=6, =10
Ответ: Производная в этой точке равна 1.
Задача 3: На рисунке
изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в
точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Рис. 3
Решение:
Замечание: Задача аналогична предыдущей с тем отличием, что
касательная «наклонена влево» и мы понимаем, что её угловой коэффициент
отрицателен.
Замечание: Нужные точки касательной, точно расположенные в узлах
координатной решетки.
Рис. 4
Требуется найти tg . Из чертежа видно,
что .
А из тригонометрии известно, что tg=tg =tg()= -tg().
Считаем клеточки, и получаем, что: , .
Ответ: Производная в этой точке равна .
Применение различных средств наглядности активизирует
учащихся, возбуждает их внимание и тем самым помогает их развитию, способствует
более прочному усвоению материала, дает возможность экономить время. Тот факт,
что математике присуща большая абстрактность, определяет и характер средств
наглядности, и особенности применения их.
Визуальное представление математических понятий,
зрительное восприятие их свойств, связей и отношений между ними позволяют
достаточно быстро и наглядно развернуть перед учащимися отдельные фрагменты
теории, акцентировать внимание на узловых моментах процесса решения задачи,
сформировать и распространить обобщенный алгоритм практических действий,
вовлечь полученные знания и приобретенные умения в процесс познания других
областей знаний.
Применение методов визуализации в процессе обучения
школьников математике способствует развитию умения решать математические
задачи, в результате чего повышается эффективность обучения математике.
Кроме того, использование методов визуализации
развивает образное мышление учеников, способствует развитию абстрактного
мышления, стимулирует развитие различных форм мыслительной деятельности. Играет
большую роль в более качественном и полном усвоении знаний на основании
осознанности применяемых методов, способствует развитию и поддержанию интереса
к предмету.
ЛИТЕРАТУРА:
1.
Арнхейм Р. Визуальное мышление
// Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б.
Гиппенрейтер, В.В. Петухова. – М.: Изд-во МГУ, 1981. – С. 97-107.
2.
Далингер В.А. Начала математического
анализа в задачах. – Омск: ГОУ ОмГПУ, 2009. – 312 с.
3. Князева
О.О. Реализация когнитивно-визуального подхода в обучении старшеклассников
началам математического анализа. – диссертация 2003
4. Якиманская
И.С. Образное мышление и его место в обучении // Советская педагогика, 1968. – №12. – С. 62-71.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.