Инфоурок Алгебра СтатьиИспользование визуализированных задач в обучении элементам дифференциального исчисления в школе

Использование визуализированных задач в обучении элементам дифференциального исчисления в школе

Скачать материал

УДК 372.851

 

 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВИЗУАЛИЗИРОВАННЫХ ЗАДАЧ

 В ОБУЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТАМ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ В ШКОЛЕ

 

Шимановская Н.В.

 

(СКГУ им. М. Козыбаева)

 

Проблема реализации принципа наглядности в обучении математике, в частности элементам дифференциального исчисления, может получить абсолютно новое решение, если для получения положительных результатов удастся найти такое методическое обеспечение деятельности ученика, которое позволит включить функции его визуального мышления для получения результатов в овладении математическими понятиями, чтобы усилить развивающую функцию математики. Использование наглядных образов в обучении элементам дифференциального исчисления может превратиться из вспомогательного, иллюстрирующего приема в ведущее, продуктивное методическое средство, способствующее математическому развитию учащихся.

В своей работе О.О. Князева [3] дает определение визуализированной задаче как задаче, «в которой образ явно или неявно задействован в условии, ответе, задает метод решения задачи, создает опору каждому этапу решения задачи либо явно или неявно сопутствует на определенных этапах ее решения. Предназначение визуализированных задач – формирование визуального образа, который помогает разрешать возникающие проблемы. Визуализированные задачи позволяют передать информацию об учебных возможностях, определенных особенностях умственной деятельности учащихся и тем самым служат инструментарием для диагностики учебных и личностно значимых качеств, а также являются одним из основных инструментов реализации когнитивно-визуального подхода к обучению».

Автор классифицирует визуализированные задачи по их функциям в процессе обучения:

• предварительные дидактические визуализированные задачи;

• последующие дидактические визуализированные задачи;

• визуализированные задачи с развивающими функциями;

• познавательные визуализированные задачи;

• визуализированные задачи с прикладными функциями.

Рассмотрим примеры задач, решение которых значительно облегчается за счёт явного использования соответствующего образа. Этот образ (график, рисунок, чертёж и т. п.) позволяет считывать информацию, тем самым обеспечивает наглядности познавательную функцию (в отличие от иллюстративной). Например, характеристики графических представлений понятий математического анализа на примере понятия «производная функции».

Так как данное понятие является абстрактным, то следует обратиться к его геометрическому смыслу – тангенс угла наклона касательной в точке функции.

Задача 1: Прямая, заданная уравнением y=2x−3, образует с положительным направлением оси OХ угол α. Найдите tg α.

 

 

Рис. 1

 

Для прямой, заданной уравнением y=kx+b, коэффициент k есть значение тангенса угла между прямой y=kx+b и положительным направлением оси OХ. Так как для прямой y=2x−3 коэффициент k равен 2, то tgα=2.

Задача 2. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

у х

Рис. 2

Решение:

Помним, что производная равна тангенсу угла наклона касательной (т.е. угловому коэффициенту касательной)

Касательная есть, осталось найти тангенс её наклона к положительному направлению оси абсцисс.

Требуется изобразить какой-либо прямоугольный треугольник, в котором касательная была бы гипотенузой, а вершины лежали бы в узлах сетки. Например, таким треугольником является треугольник АСХ0. Угол для исследования:
Известно, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего.
Считаем клеточки, и получаем, что:

=6,  =10  

 
Ответ: Производная в этой точке равна 1.
Задача 3: На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

 

у х

Рис. 3

Решение:
Замечание: Задача аналогична предыдущей с тем отличием, что касательная «наклонена влево» и мы понимаем, что её угловой коэффициент отрицателен.
Замечание: Нужные точки касательной, точно расположенные в узлах координатной решетки.

 

у

х

ɑ

Рис. 4

Требуется найти tg . Из чертежа видно, что .

А из тригонометрии известно, что  tg=tg =tg()= -tg().
Считаем клеточки, и получаем, что: , .


Ответ: Производная в этой точке равна .

Применение различных средств наглядности активизирует учащихся, возбуждает их внимание и тем самым помогает их развитию, способствует более прочному усвоению материала, дает возможность экономить время. Тот факт, что математике присуща большая абстрактность, определяет и характер средств наглядности, и особенности применения их.

Визуальное представление математических понятий, зрительное восприятие их свойств, связей и отношений между ними позволяют достаточно быстро и наглядно развернуть перед учащимися отдельные фрагменты теории, акцентировать внимание на узловых моментах процесса решения задачи, сформировать и распространить обобщенный алгоритм практических действий, вовлечь полученные знания и приобретенные умения в процесс познания других областей знаний.

Применение методов визуализации в процессе обучения школьников математике способствует развитию умения решать математические задачи, в результате чего повышается эффективность обучения математике.

Кроме того, использование методов визуализации развивает образное мышление учеников, способствует развитию абстрактного мышления, стимулирует развитие различных форм мыслительной деятельности. Играет большую роль в более качественном и полном усвоении знаний на основании осознанности применяемых методов, способствует развитию и поддержанию интереса к предмету.

 

ЛИТЕРАТУРА:

1.       Арнхейм Р. Визуальное мышление // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. М.: Изд-во МГУ, 1981. С. 97-107.

2.       Далингер В.А. Начала математического анализа в задачах. – Омск: ГОУ ОмГПУ, 2009. – 312 с.

3.       Князева О.О. Реализация когнитивно-визуального подхода в обучении старшеклассников началам математического анализа. диссертация 2003

4.       Якиманская И.С. Образное мышление и его место в обучении // Советская педагогика, 1968. №12. С. 62-71.

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Использование визуализированных задач в обучении элементам дифференциального исчисления в школе"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Психолог-консультант

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

В статье рассказывается о возможности использования визуализированных задач при обучении старшеклассников дифференциальному исчислению. Приводятся примеры задач с использованием графических заданий и примеры их решения. Доказывается положительное влияние использования визуализированных задач на развитие математических способностей у учащихся.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 682 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 29.05.2018 929
    • DOCX 189.8 кбайт
    • 15 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Шимановская Наталья Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 1038
    • Всего материалов: 1

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1218 человек из 84 регионов

Курс повышения квалификации

Методические и практические аспекты развития пространственного мышления школьников на уроках математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 27 регионов

Курс повышения квалификации

Психолого-педагогические аспекты развития мотивации учебной деятельности на уроках математики у младших школьников в рамках реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Финансовый риск-менеджмент

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Искусство переговоров: стратегии и тактики в различных сферах жизни

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 23 человека из 12 регионов

Мини-курс

Эффективная корпоративная коммуникация

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе