Использование возможностей программы GeoGebra при построении сечений на уроках геометрии в 10 классе

 

Методические рекомендации

 «Использование возможностей программы GeoGebra при построении

сечений на уроках геометрии                в 10 классе»

Разработала: 

Кусиди Анастасия

Владимировна,                         учитель математики,                    первой квалификационной категории

Введение

            В 10 классе на уроках геометрии начинается изучение раздела «Стереометрия», вводятся понятия плоскости, точки, прямой в пространстве.  Мы учим ребят делать построения пространственных фигур на плоскости тетради или доски. Фигуры при этом искажаются и учащимся очень сложно представить реальный объект. Поэтому возникают большие сложности при изучении темы «Сечения», где надо не только построить фигуру (тетраэдр или параллелепипед), но и построить сечение этой фигуры плоскостью по определѐнным критериям.  Зная, что эта проблема возникнет, я задалась целью найти компьютерную программу, которая позволит мне на уроках геометрии строить различные фигуры и их сечения,  вращать фигуру в пространстве.

Компьютерные программы Paint 3D, Компас-3D, 3D Studio Max, Blender и многие другие позволяют делать такие построения. Но, одной из самых простых в изучении и применении я считаю программа GeoGebra.  

 GeoGebra - это свободно распространяемая компьютерная программа для изучения математики, которая объединяет геометрию, алгебру и математический анализ. Программа разработана австрийским математиком Маркусом  Хохенватером в 2001 году. В отличие от "Живой геометрии", "Математического конструктора" и прочих аналогичных программ, GeoGebra содержит не только средства для работы с двумерными планиметрическими рисунками, но и обширный инструментарий для построения точных стереометрических чертежей.  Пространственные инструменты GeoGebra позволяют строить геометрические тела, их комбинации, проводить плоскость через три заданные точки (либо через две прямые или через прямую и точку), строить сечения и другие дополнительные элементы геометрических тел, проводить измерения, отмечать углы и многое другое.  Интерфейс

Загрузка режима «3D графика»

•      В меню программы выберите «Создать…»

•      Появится всплывающее меню (рис.1)

•      Нажмите в появившемся списке «3D графика»

•      Графическое поле приобретет вид (рис.2)

•      В настройках (рис.3) измените внешний вид графического поля. Уберите оси и сетку. Строить фигуры будем на чистом поле.

Назначение инструментов
	оси (меняет вид графического поля)		начать или прекратить вращать вид (вращение фигуры)
	сетка (устанавливает сетку поля или убирает ее)		привязка (гравитация к сетке, привязка к сетке, выключить привязку)
	повернуть чертѐж нужным ракурсом или вернуть все в исходное положение		развернутые настройки графического полотна
	выбрать тип проекции

•      Панель инструментов режима «3D графика» (рис.4)

Назначение инструментов
	перемещать		плоскость через три точки, плоскость, перпендикулярная плоскость, параллельная плоскость
	точка, точка на объекте, точка пересечения, точка - середина отрезка, прикрепить точку или снять точку		пирамида, призма, выдавить пирамиду или конус, выдавить призму или цилиндр, конус, цилиндр, тетраэдр, куб, развертка
	прямая, отрезок, отрезок с фиксированной длиной, луч, вектор, отложить вектор		сфера по центру и точке, сфера по центру и радиусу
	построить перпендикулярную линию, параллельную прямую, биссектриса угла, касательная, поляра или диаметр, локус		угол, расстояние или длина, площадь, объем
	многоугольник, правильный многоугольник		отражение относительно плоскости, отражение относительно прямой, отражение относительно точки, вращать объект вокруг прямой, параллельный перенос по вектору, гомотерия относительно точки
	окружность по точке и оси, окружность с центром, радиусом и направлением, окружность по трем точкам, дуга по центру и двум точкам…		текст
	кривая пересечения		вращать чертеж, переместить чертеж, увеличить, уменьшить, показать/скрыть объект, показать/скрыть обозначение, копировать стиль, удалить

Задание 1. «Построение тетраэдра»

•      Перед нами чистое графическое поле как на рис.5

меню появится список (рис.6). Выберите «Tetrahedron».

•      Для построения фигуры необходимо указать на графическом поле две начальные точки. Программа сама достроит тетраэдр (рис.7)

•      Вершинам тетраэдра программа сама дает название. Чтобы изменить название вершины нажмите на неѐ правой кнопкой мыши и выберите в списке команду «Переименовать». Напишите в появившемся окне нужную букву.

•      Грани тетраэдра можно сделать прозрачными, а можно перекрасить в нужный вам цвет. Для этого нажмите (выделите) нужную грань и в настройках фигуры выберите ей цвет (рис.8)

•      Масштаб чертежа можно менять в правом углу экрана или колѐсиком на мышке.

•      Теперь заставим фигуру вертеться. Выберите в инструментах «Стрелку»                            и  мышкой, нажав на графическое поле, поворачивайте фигуру в нужном направлении. Если «крутануть» резко, то фигура начнѐт двигаться самостоятельно.

Остановить движение можно нажав мышкой на графическое поле.

Замечание. Если тетраэдр будет прозрачным, то при построении сечений отрезки, проведенные через задние и боковые грани тетраэдра будут строиться сплошной линией, а должны строиться пунктирной линией так, как невидимые.

Задание 2. «Построение сечений. Тетраэдр»

Постройте сечение тетраэдра плоскостью α так, что М є α, α ׀׀ (ABC)

•               Постройте тетраэдр DABC.

•               На панели инструментов выберите «Точка» и установите ее на ребро AD как показано на рис.9 

•               Переименуйте точку. Назовите ее точкой М.

•               Проведем в грани ADC прямую MK параллельную прямой

АС. Для этого на панели выберите команду

«Параллельная прямая» (рис.10) Щѐлкните мышкой по точке М, затем по прямой АС.

•               Точку пересечения построенной прямой и ребра DC нужно обозначить. Выберите команду «Пересечение» (рис.11)

•               Щѐлкните мышкой по полученной точке.

Переименуйте еѐ в точку К. Получили рис.12

•               С помощью инструмента «Стрелка» поверните чертѐж другой стороной.

•               Аналогично строим прямую KL параллельную прямой ВС.

•               Прямую LM проведѐм через две точки с помощью инструмента «Прямая». Получим рис.13

•               Полученное сечение – это треугольник KLM. Его нужно на чертеже выделить другим цветом. Выберите инструмент «Многоугольник» (рис.14) Нажмите на точку K, потом на точку L и М, затем опять на К. И в настройках выберите

затемнение цвета треугольника или другое закрашивание. Получим рис.15

Задание 3. «Построение сечений. Тетраэдр» 

Постройте сечение тетраэдра плоскостью α так, что К є α, T є α, M є α, M Є (CDB).

•            Постройте тетраэдр DABC.

•            Отметьте на нѐм точки как показано на рис.16  Проведите прямую ТК с помощью инструмента «Прямая».

•            Продолжите прямую DC с помощью инструмента

«Прямая»

•            Отметьте точку пересечения прямых TK и DC. Переименуйте еѐ в точку О (рис. 17)

Замечание. Если точки встали неудачно их всегда можно переместить мышкой.

•            Проведите прямую ОМ.

Получим точки пересечения с рѐбрами СВ  ОМ = L, BD  OM =R. Отметьте эти точки с помощью инструмента «Пересечение» и переименуйте их.

•            С помощью инструмента

«Многоугольник» соедините точки TKLR и задайте сечению другой цвет.

Полученное сечение – это четырѐхугольник TKLR (рис.18)

Задание 4. «Построение сечений. Тетраэдр» 

Самостоятельно постройте сечение тетраэдра плоскостью α так, что К є α, M є α,         N є α (рис.19)

Задание 5. «Построение параллелепипеда»

•      Приготовьте чистое графическое поле.

•      Поскольку в основании параллелепипеда лежит параллелограмм, то начнѐм построение с него.

•      Постройте отрезок АВ и отметьте точку С, не лежащую на нѐм (рис.20)

•      Проведите прямую ВС. Затем через точку С проведите прямую параллельную АВ и через точку А прямую параллельную

ВС. Точку пересечения прямых

обозначьте D (рис.21)

•      С помощью инструмента «Многоугольник» соедините последовательно точки параллелограмма ABCD (рис.22)

•      Выберите инструмент «Выдавить призму» (рис.23) 

•      Щѐлкните мышью по параллелограмму (выделите его).  В появившемся окне укажите высоту параллелепипеда, например «5». Программа сама достроит фигуру (рис. 24) Переименуйте вершины параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

•      Теперь измените высоту параллелепипеда. С помощью инструмента «Стрелка» сдвиньте вниз ребро А1В1. Высота параллелепипеда будет уменьшаться (рис. 25)

Замечание. Построение сечений параллелепипеда проще показывать на кубе. Куб можно построить на много быстрее с помощью  инструмента «Куб».

Задание 6. «Построение сечений. Параллелепипед»

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью α так, что AA₁ є α, CC₁ є α.

• Постройте куб с помощью инструмента «Куб» (рис.26)

• С помощью инструмента «Прямая» проведите прямую А1С1 и прямую АС (рис.27)

• Сечением будет четырѐхугольник ACC₁A₁. Выделите его с помощью инструмента

«Многоугольник» (рис.28)

Задание 7. «Построение сечений. Параллелепипед»

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью α так, что K є α, N є α, M є α.(рис.29)  Постройте куб и отметьте на его рѐбрах точки N, M и K.

•        Проведите прямые MN и NK.

•        В грани ВВ1С1С проведите прямую МТ параллельную прямой NK.

•        Проведите прямую SТ параллельную прямой NM.

•        Проведите прямую KS.

•        Выделите сечение инструментом

«Многоугольник» (рис.30)

Задание 8. «Построение сечений. Параллелепипед»

Самостоятельно постройте сечение параллелепипеда плоскостью α так, что К є α,             N є α, M є α (рис.31)

Краткое описание документа:

В 10 классе на уроках геометрии начинается изучение раздела «Стереометрия», вводятся понятия плоскости, точки, прямой в пространстве. Мы учим ребят делать построения пространственных фигур на плоскости тетради или доски. Фигуры при этом искажаются и учащимся очень сложно представить реальный объект. Поэтому возникают большие сложности при изучении темы «Сечения», где надо не только построить фигуру (тетраэдр или параллелепипед), но и построить сечение этой фигуры плоскостью по определённым критериям.

Моя методическая разработка позволяет учителю без труда изучить возможности программы GeoGebra для построения сечений на уроках геометрии в 10 классе.