Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Начальные классы / Другие методич. материалы / Использование алгоритмов на уроках математики для развития оперативной памяти младшего школьника.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Начальные классы

Использование алгоритмов на уроках математики для развития оперативной памяти младшего школьника.

библиотека
материалов

Использование алгоритмов на уроках математики для развития оперативной памяти младшего школьника.



Содержание.

Введение…………………………………………………………………………2-5

Глава I: Проблемы развития памяти в психолого-педагогической литературе.

    1. Понятие памяти в психолого-педагогической литературе…………..6-15

    2. Возрастные особенности памяти младшего школьника……………16-22

    3. Использование алгоритмов в учебно-воспитательном процессе для развития оперативной памяти младших школьников………………23-31

Глава II: Организационно-педагогическое и методическое обеспечение исследуемой проблемы.

2.1. Методика изучения многозначных чисел по УМК «Гармония» и по традиционной программе»…………………………………………………..32-45

2.2. Методические рекомендации организации уроков математики при изучении темы: «Деление многозначных чисел» с использованием алгоритмов……………………………………………………………………46-61

Заключение…………………………………………………………………...62-63

Библиография………………………………………………………………...64-67









Введение.

Одной из приоритетных задач современной школы является создание необходимых и полноценных условий для личностного развития каждого ребенка, формирование активной позиции, способного ориентироваться в многообразии окружающего мира. Ее решение особенно актуально для начального звена школьного обучения, поскольку с позиции отечественных психологов Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, А.Н. Леонтьева, В.В Рубцова, Д.Б. Эльконина, именно этот возраст является синзитивным для развития всех психических процессов, в том числе и памяти.

В научной психологии проблема памяти является «ровесницей психологи как науки». Проблемой развития памяти занимались с древности: великий мыслитель-философ Аристотель, отечественный физиолог И.П. Павлов, советские психологи Н.Ф. Добрынина, А.А. Смирнов, С.Л. Рубинштейн, А.Н. Леонтьев, Сеченов М.И., Шифрин Р., Карнеги Д., Рибот и многие другие.

Большое значение памяти придавал психолог А.А. Смирнов: «Развитие памяти не происходит само по себе, а для этого необходимо целенаправленное психолого-педагогическое воздействие». Существенный вклад в развитие памяти внес отечественный психолог и педагог П.П. Блонский. Он высказал мысль о том, что различные виды памяти, представленные у человека, являются разными ступенями его теоретического развития и их можно считать ступенями совершенствования памяти.

Впечатления, которые человек получает об окружающем мире, оставляют определенный след, они сохраняются, закрепляются, а при необходимости воспроизводятся. Эти процессы называются памятью. Память лежит в основе способностей человека, является условием обучения, приобретения знаний, формирования умений и навыков. Без памяти невозможно нормальное функционирование ни личности, ни общества.

Человеку надо много знать и многое помнить, с каждым годом все больше и больше. Книги, записи, магнитофоны, карточки в библиотеках, компьютеры помогают человеку помнить, но главное - это его собственная память. Без нее невозможно нормальное функционирование личности и ее развитие.

На сегодняшний день проблема развития оперативной памяти младших школьников является актуальной и социально значимой. Невысокая успеваемость школьников всегда огорчительна и для родителей и для учителей. Не менее досадны затруднения в усвоении большого объема информации. Все чаще со всех сторон слышатся жалобы на плохую память, поэтому на сегодняшний день, соблюдение законов памяти человека, является эффективной основой осмысленного запоминания.

Мир меняется быстрее, чем мы способны заметить, особенно в области производства и трансляции знаний, их обработки, запоминания и что наиболее значимо сохранения и воспроизведения. Процесс усвоения знаний составляет главное содержание деятельности ученика, который не возможен без соответствующего уровня развития памяти младшего школьника.

Проблемой развития памяти в младшем школьном возрасте является механическое запоминание учебного материала, которое не позволяет учащимся понимать, осмысливать запоминаемый материал. Из-за этого школьники испытывают серьезные трудности в ситуациях, требующих запоминание большого количества материала. Поэтому следует добиваться от учащихся понимания, осмысления запоминаемого материала, что будет развивать оперативную память.

Недостаточное развитие оперативной памяти будет препятствовать качественному усвоению знаний учащихся. Наиболее успешным для развития оперативной памяти является использование алгоритмов на уроках математики. Таким образом, мы столкнулись с противоречием между необходимостью формирования памяти младшего школьника недостаточной разработанностью этого вопроса в методической литературе.

Все это определило выбор нашей темы: «Использование алгоритмов на уроках математики в начальной школе для формирования оперативной памяти». Объектом нашего исследования является процесс обучения математики в начальной школе.

Предмет исследования: оперативная память младшего школьника. Цель исследования: теоретически обосновать влияние использования алгоритмов на развитие оперативной памяти младшего школьника и разработать методические рекомендации. Для успешной реализации поставленной цели нам необходимо решить ряд задач:

1. Изучить теоретические источники по исследуемой проблеме.

2. Выявить особенности развития оперативной памяти младшего школьника.

3. Раскрыть возможности уроков математики для развития оперативной памяти.

4. Разработать рекомендации по использованию работы с алгоритмами для развития оперативной памяти младшего школьника.

Исследуя эту тему, мы выдвинули такую гипотезу исследования: если на уроках математики систематически будет использована работа с алгоритмами, то это будет способствовать развитию оперативной памяти учащихся.

Для проверки гипотезы исследования и для решения задач были использованы следующие методы: 1. Общие теоретические: - анализ; - синтез;

- сравнение; 2. Теоретические: - изучение литературы и других источников; - наблюдение; 3. Эмпирические: - опросные: беседы; Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.

Во введении автор показывает актуальность исследования, определяет научный аппарат работы, показывает новизну и практическую значимость. В первой главе автор раскрывает общее понятие о памяти и ее процессах, рассматривает основные принципы хорошей работы памяти, законы осмысленного запоминания, синзитивный период развития памяти, а так же понятие алгоритмов и их влияние на оперативную память младшего школьника. Во второй главе автор описывает организацию и возможности применения алгоритмов в учебном процессе, предлагает методические рекомендации. В заключении автор делает выводы по всей работе в соответствии с целью и задачами. В тоже время подтверждает гипотезу и указывает перспективность данной работы. Теоретическая значимость выпускной квалификационной работы состоит в обобщении материалов по вопросам развития и совершенствования памяти младших школьников. Практическая значимость данной работы заключается в разработке комплекса занятий с использованием алгоритмов на уроках математики для развития оперативной памяти младших школьников.






Глава I :Проблемы развития памяти в психолого-педагогической литературе.

1.1. Понятие памяти в психолого-педагогической

литературе.

Каждый день мы узнаем много нового, с каждым днем обогащаются наши знания. Все, что узнает человек, может быть надолго сохранено в «кладовых» его мозга. Мозг не только сохраняет наши знания об окружающем мире, но и обладает способностью по нашему желанию восстанавливать эти знания. Эту способность принято называть памятью.

Память есть одна из форм отражения реального мира. При этом в отличие от восприятия, память есть отражение того, что действовало на нас раньше, что уже ранее было для нас предметом нашего восприятия, мысли, чувства, с чем мы уже имели дело в своей действительности, в наших действиях и поступках. Память служит основой накопления и использования опыта, сохранения знаний, что обуславливает возможность более широкого и глубокого познания действительности, возможность предвидения и творчества.

Отражения мира не есть зеркальный, пассивный процесс. Оно неразрывно связано с особенностями личности человека, осуществляется в активной деятельности людей, зависит от направленности и характера деятельности.

Ни одна другая психическая функция не может быть осуществлена без участия памяти. И сама память немыслима вне других психических процессов.

Многие психологи трактуют определение памяти по - своему.

И.М. Сеченов, например, отмечал, что без памяти наши ощущения и восприятия, исчезая бесследно по мере возникновения, оставляли бы человека вечно в положении новорожденного. (60)

Е.И. Игнатьев под памятью понимает процесс запоминания, сохранения и последующего припоминания или узнавание того, что мы раньше воспринимали и делали. (32)

По-своему формулирует определение памяти Р.С Немов. Впечатления, которые человек получает об окружающем мире, оставляют определенный след, сохраняются, закрепляются, а при необходимости и возможности - воспроизводятся. Эти процессы Р. С. Немов назвал памятью. (52)

У И.В. Дубровиной свое определение памяти и формулируется оно так. Память- это запоминание, сохранение и последующее воспроизведение того, что мы раньше воспринимали, переживали и делали. (26)

Психолог С.Л.Рубинштейн писал: «Без памяти, мы были бы существами мгновения. Наше прошлое было бы мертво для будущего. Настоящее, по мере его протекания, безвозвратно исчезло бы в прошлом».(59)

Действительно, ведь благодаря памяти человек усваивает общественный опыт, накапливает свой, индивидуальный, а также приобретает и использует знания, ум, навыки и впечатления об окружающем мире. Среди многих способностей, которыми одарен каждый нормальный человек, одной из важнейших функций является возможность закреплять, сохранять и воспроизводить свой опыт. Эта способность составляет функцию памяти.

Память - важнейшая, познавательная функция. Она создает возможность для обучения и развития. Память лежит в основе формирования речи, мышления, эмоциональных реакций, двигательных навыков, творческих процессов.

Физиологической основой памяти является образование временных нервных связей, способных восстанавливаться, актуализироваться в дальнейшем под влиянием различных раздражителей.

Эти связи, лежащие в основе деятельности памяти, называются ассоциациями.

Ассоциация - это связь между отдельными представлениями, при которой одно из этих представлений вызывает другое.(26)

Предметы или явления, связанные в действительности, связываются и в памяти человека. Запомнить что-либо, значит связать запоминаемое чем-то, внести то, что надо запомнить, в сеть уже имеющихся связей, образовать ассоциации. Выделяют несколько видов ассоциаций:

  • по смежности: восприятие или мысль об одном предмете или явлении, влечет за собой припоминание других предметов или явлений, смежных с первым в пространстве или во времени;

  • по сходству: образы предметов, явлений или мысли о них вызывают воспоминание о чем-либо сходном с ним. Эти ассоциации лежат в основе поэтических метафор, например, шум уподобляется говору людей;

  • по контрасту: ассоциируются резко различные явления - шум и тишина, высокое и низкое, доброе и злое, белое и черное, сладкое и кислое, и т.д.

Память не представляет собой чего-либо однородного, она заключает в себя ряд сложных процессов, основными являются запоминание, сохранение, воспроизведение, забывание, узнавание.

Процессы памяти не представляют собой чего-либо изолированного от всей личности человека, от всей его психической жизни в целом, от его деятельности. Они в существенном мире определяются особенностями его жизни и деятельности, общественно- историческими условиями. Процессы памяти неразрывно связаны со всеми другими процессами отражения реального мира, в том числе и с процессами мышления. Человеческая память - это сознательная, осмысленная память.

Память начинается с запоминания.

Запоминание - это процесс памяти, обеспечивающий сохранение в памяти материала, как важнейшее условие его последующего воспроизведения. В соответствии с целями деятельности различают непроизвольное и произвольное, или как отмечает И.В.Дубровина непреднамеренное и преднамеренное запоминание. (26)

Непроизвольное (непреднамеренное) запоминание — это продукт и условие осуществления познавательных и практических действий. (26)

Любая деятельность требует, чтобы человек помнил, множество таких вещей, которые сами собой не запоминаются. Тогда вступает в силу произвольное (преднамеренное) запоминание.

Произвольное (преднамеренное) запоминание - это продукт специальных мнемических действий. Человек ставит перед собой цель - запомнить, т.е. затрачивает волевые усилия.(26)

Сохранение – это способность удерживать материал в течение более или менее длительного времени, вплоть до момента его актуализации при воспоминании.

Сохранение тесно связано с забыванием. По сути дела, это две стороны единого процесса (например, при неполном сохранении говорят о частичном забывании, и наоборот), поэтому факты, закономерности и гипотезы, привлекаемые для характеристики забывания, с полным правом могут быть отнесены и к сохранению.(43)

Забывание-процесс, приводящий к утрате четкости и уменьшению объема закрепленного в памяти материала, невозможности воспроизвести, а в крайних случаях даже и узнать то, что было известно из прошлого опыта.

Забывается, как правило, то, что не приобрело, или утратило жизненное значение для человека и в дальнейшем не играет роли в его деятельности. Забывание особенно интенсивно происходит в первое время после заучивания. Эта закономерность является общей, хотя содержательный, зрительный или вербальный материал забывается более медленно, чем, например, последовательности цифр или бессмысленности слогов.(60)

Наличие интереса к запоминаемому материалу ведет к более длительному его сохранению. Материал, связанный потребностями, с целями действий человека, забывается медленнее, а многое из того, что имеет для данного субъекта особое значение, не забывается совсем. Забывание не сводится только к количественному уменьшению объема заученного материала, наиболее полно и прочно сохраняется основное содержание материала; в связи с этим сохраняемый в памяти материал приобретает со временем все более обобщенный, схематичный характер.

Забывание может быть полным, неполным или частичным, длительным, временным, непродолжительным.

При полном забывании закрепленный материал не только не воспроизводится, но и не узнается нами.

Не полное или частичное забывание материала происходит тогда, когда человек воспроизводит его лишь частично или ошибочно, а также, когда только узнает, но не может воспроизвести материал.

Длительное полное или частичное забывание характеризуется тем, что человеку на протяжении данного времени не удается его воспроизвести, припомнить.

Но чаще всего забывание бывает временным, т.е. когда мы не можем воспроизвести нужный нам материал в данный момент, но спустя некоторое время все, же воспроизводим его. Такое отсроченное воспроизведение того, что казалось забытым, называется реминисценцией, что в переводе с латинского слова - смутное воспоминание.(60)

Основное средство против забывания — повторение. «Повторение - мать учения», - гласит пословица. Повторение является не только основным условием прочного запоминания материала, но и условием последующего сохранения его в памяти. Однако важнейшим средством борьбы с забыванием является применение усвоенных знаний на практике.

Одним из процессов памяти, при котором актуализируются известные по прошлому опыту мысли, образы, чувства, движения является - воспроизведение.

Воспроизведение осуществляется, в отсутствие объектов, вызвавших, когда-то соответствующие следы в памяти. Воспроизведение бывает непроизвольным и произвольным. При непроизвольном воспроизведении образы, мысли, слова и чувства вспоминаются без сознательного намерения с нашей стороны. В противоположность непроизвольному воспроизведению, произвольное возникает в результате активного и сознательного намерения с нашей стороны.(60)

Существенной особенностью воспроизведения является его избирательный характер.

Особенно четкой избирательностью характеризуется произвольное воспроизведение. В зависимости от задачи, человек не только определяет то, что нужно воспринимать, но и стремиться воспроизвести требуемое более полно или, наоборот, выборочно, в прежней или иной последовательности.

Результаты процесса запоминания проявляются как в воспроизведении, так в узнавании.

Узнавание - самая простая форма воспроизведения. Узнавание - это проявления чувства знакомого при повторном восприятии чего-либо. Опираясь на выше сказанное, можно сказать, что при многочисленных исследования, все еще не создано единой теории механизмов памяти. Новые научные данные показывают, что процессы памяти связаны со сложными электрическими и химическими изменениями в нервных клетках мозга.(43)

Рассмотрим виды памяти.

Существует несколько оснований для классификации видов человеческой памяти. Одно из них - деление памяти по времени сохранения материала, другое – по преобладающему в процессах запоминания, сохранения и воспроизведения материала анализатору. В первом случае выделяют мгновенную, генетическую, кратковременную, долговременную и оперативную память. Во втором случае говорят о двигательной, зрительной, слуховой, эмоциональной, обонятельной, осязательной, и других видов памяти. Рассмотрим и дадим краткое определение основным из названных видов памяти и подробнее рассмотрим оперативную память младших школьников.

Подробнее раскроем основные виды памяти, по времени сохранения материала, такие как:

Мгновенная, или иконическая, память связана с удержанием точной и полной картины только что воспринятого органами чувств, без какой бы то ни было переработки полученной информации. Эта память - непосредственное отражение информации органами чувств. Ее длительность от 0,1 до 0,5 с. Мгновенная память представляет собой полное остаточное восприятие стимулов. Это- память - образ. (20)

Генетическую память можно определить как такую, в которой информация хранится в генотипе, передается и воспроизводится по наследству. Основным биологическим механизмом запоминания информации в такой памяти являются, по-видимому, мутации и связанные с ними изменения генных структур. Генетическая память у человека - единственная, на которую мы не можем оказывать влияние через обучение и воспитание.(20)

Кратковременная память представляет собой хранение информации в течение короткого промежутка времени. Длительность удержания мнемических следов здесь превышает нескольких десятков секунд, в среднем около 20 (без повторения). В кратковременной памяти сохраняется не полный, а лишь обобщенный образ воспринятого, его наиболее существенные элементы. Эта память работает без предварительной сознательной установки на запоминание, но зато с установкой на последующее воспроизведение материала. Кратковременную память характеризует такой показатель, как объем. Он в среднем равен от 5 до 9 единиц информации и определяется по числу единиц информации, которое человек в состоянии точно воспроизвести спустя несколько десятков секунд после однократного предъявления ему этой информации.(51)

Долговременная - это память, способная хранить информацию в течение практически неограниченного срока. Информация, попавшая в хранилище долговременной памяти, может воспроизводиться человеком сколько угодно раз без утраты. Более того, многократное и систематическое воспроизведение данной информации только упрочняет ее следы в долговременной памяти. Последняя предполагает способность человека в любой нужный момент припомнить то, что когда-то было им запомнено. При пользовании долговременной памятью для припоминания нередко требуется мышление и усилия воли, поэтому ее функционирование на практике обычно связано с двумя этими процессами.

Без хорошей кратковременной памяти невозможно нормальное функционирование долговременной памяти. В последнюю может проникнуть и надолго отложиться лишь то, что когда-то было в кратковременной памяти. Иначе говоря, кратковременная память выступает в роли обязательного промежуточного хранилища и фильтра, который пропускает нужную, уже отобранную информацию, в долговременную память.

Переход информации из кратковременной в долговременную память связан с рядом особенностей. В кратковременную память попадает последние 5 или 6 единиц информации, поступившие через органы чувств, они-то и проникают в первую очередь в долговременную память. Сделав сознательное усилие, повторяя материал, можно удерживать его в кратковременной памяти и на более длительный срок, чем несколько десятков секунд. Тем самым можно обеспечить перевод из кратковременной в долговременную память такого количества информации, которое превышает индивидуальный объем кратковременной памяти. Этот механизм лежит в основе запоминания путем повторения. (51)

Рассмотрим подробнее еще один вид памяти – это оперативная.

Оперативной называют память, занимающую промежуточное положение между кратковременной и долговременной. Когда мы выполняем какое-либо сложное действие, например, арифметическое, мы удерживаем “в уме” некоторые промежуточные результаты три пишем, два в уме так вот “два в уме” это и есть в данный момент содержание оперативной памяти.

Оперативной называют память, рассчитанную на хранение ин­формации в тече­ние определенного, заранее заданного срока, в диа­пазоне от нескольких секунд до нескольких дней. Срок хране­ния сведений этой памяти определяется задачей, встав­шей перед чело­веком, и рассчитан только на решение данной задачи. После этого информация может исчезать из оперативной памяти. (46)

Оперативная память - та часть нашей памяти, с помощью которой мы анализируем поступающую информацию. Преимуществом оперативной памяти является включение анализа необходимости информации (нужно или не нужно запоминать), а без этого не может быть никакого запоминания ни оперативного, ни долговременного. К недостаткам данной части памяти относится кратковременность хранения информации. В зависимости от степени активизации и сосредоточенности человека, информация хранится от 5 часов до 3-х месяцев (но не более), а далее забывается. Если все обучение, будь то танцевальные па, вокал или математика, производится только благодаря оперативной памяти, то постоянно возникает необходимость каждые 2—3 месяца восстанавливать эту информацию (т.е. изучать ее заново). Поэтому ту информацию, которой необходимо пользоваться длительное время (например, профессиональные знания), лучше «записывать» на долговременный канал памяти. Именно он позволяет нам, изучив один раз информацию, пользоваться ею на протяжении всей жизни. К недостаткам долговременной памяти можно отнести необходимость многократного (от 2 до 8 раз) повторения информации на несущем типе памяти. (14)

Типы оперативной и долговременной памяти у человека в большинстве случаев не совпадают. Что же происходит, если информация поступает не на соответствующий канал памяти? Например, у ребенка оперативная память зрительная, долговременная — тактильная, а родители подробно рассказывают, что они хотят от него, особенно находясь в другой комнате, когда ребенок их не видит. В таком случае информация оказывается недоступной для восприятия (т.е. он ее не слышит, не видит, не понимает, не ощущает либо полностью, либо большую ее часть). Тогда родители или педагоги, сталкиваются с ситуацией, когда после очень подробного объяснения задания, ребенок его не выполнил. При этом он не понимает, за что его наказывают, т.к. глубоко убежден, что ему не давали такого задания. Просто информация им не анализируется и не запоминается. Поэтому, зная тип памяти младшего школьника и ее особенности, можно организовать обучение и воспитание максимально эффективно, затратив минимум усилий как родителей, или педагогов, так и ребенка. Тем самым уменьшается психологическая, информационная и стрессовая нагрузка на ребенка, и сами родители или педагоги испытывают меньше разочарований.

Таким образом, мы выяснили, что память – это процесс запоминания, сохранения и последующего воспроизведения того, что мы раньше воспринимали, переживали и делали. Одним из видов памяти является оперативная. Оперативной называют память, рассчитанную на хранение информации в течение определенного, заранее заданного срока, в диапазоне от нескольких секунд до нескольких дней. Память развивается на протяжении всего школьного возраста, но наиболее синзитивным периодом является младший школьный возраст. Об особенностях развития оперативной памяти младшего школьника рассмотрим в следующем пункте.










1.2. Возрастные особенности памяти младшего школьника.

Приступая к обучению в школе, дети уже способны к произвольному запоминанию. Однако эта способность у них еще слабо развита. Поэтому учителю необходимо особое внимание уделять тому, чтобы младшие школьники умели правильно запоминать учебный материал.

До школы ребенок в основном занят игрой, интересующей его. В это время ребенок запоминает легко и быстро то, что ему интересно. Замечено, что стихи, рассказы, картинки, события, которые произвели на него большее впечатление, вызвали сильные чувства, запоминаются, а то, что оставило равнодушным, легко забывается. Без особых усилий запоминается тот материал, с которым ребенок действует. Наряду с яркостью содержания имеет значение настроенность человека, т.е. его интересы, желания, эмоции, ожидания. Продуктивность запоминания повышается, если в процессе восприятия включается мыслительная активность. Это условие успеха у школьников.

В исследованиях П.И.Зинченко,(30) А.А.Смирнова(62) показано: то, что испытуемые запоминали непроизвольно в процессе активной интеллектуальной деятельности в памяти прочнее, чем то, что запоминалось произвольно, но в обычных условиях выполнения мнемической задачи. Таким образом, умственная работа - условие прочного запоминания.

Как и все процессы, процессы памяти изменяются в связи с общим развитием ребенка. К числу таких изменений относятся, прежде всего, увеличение скорости заучивания и рост объема памяти. При необходимости запомнить один и тот же материал маленький ребенок тратит больше времени и делает больше повторений, чем дети старшего возраста, а последние больше чем взрослые.

Наиболее существенные перемены происходят по мере развития ребенка в качественных особенностях его памяти.

Так первоклассник часто не помнит то, что было задано на дом (для этого требуется произвольное запоминание), хотя легко и быстро запоминает то, что интересно, что вызывает сильные чувства (непроизвольно).

Чувства оказывают очень большое влияние на быстроту, прочность запоминания. Поэтому дети легко запоминают песни, сказки и сильные переживания.

Непроизвольное запоминание играет большую роль в учебной деятельности младшего школьника.

Как показывают исследования, к третьему-четвертому классам непроизвольное запоминание становится более продуктивным.

Продуктивность произвольного запоминания проявляется в том, что с возрастом увеличивается объем запоминания; ребенок рассказывает больше подробностей и относительно глубоко передает содержание. Непроизвольное запоминание становится более осмысленным.

В зависимости от понимания детьми запоминаемого материала выделяют:

  • осмысленное (логическое);

  • механическое запоминание.(26)

Основой первого является понимание, основой второго механическое повторение. При осмысленном запоминании возникают обобщенные связи, отражающие существенные стороны и отношения. При механическом запоминании - отдельные единичные связи, отражающие несущественные стороны. Исследования А.А.Смирнова, П.И.Зинченко, показали, что механическое заучивание у детей, как и у взрослых, менее эффективно, чем осмысленное; запомнить бессмысленный материал в детском возрасте труднее. Это объясняется тем, что заучивание без осмысления требует больших волевых усилий, а для детей это трудно. Продуктивность запоминания зависит от побуждений, мотивов для запечетления материала ребенок должен узнать, для чего он запоминает материал, и должен хотеть этого добиться.

Объем запоминаемого материала увеличивается, если он включен в игровую или трудовую деятельность и с ним выполнялись какие-либо действия. Психологи говорят: «Память ребенка - это интерес».(37)

Для детей младшего школьного возраста очень важна интенсивность эмоционального фона обучения, этот фон должен быть предложен обучающим.

В тоже время известны такие факторы: дети легко запоминают непонятное (объективно-бессмысленное), учебный материал нередко заучивается буквально. А.А.Смирнов считает, что основная причина легкого запоминания непонятного и бессмысленного связана с особым отношением к нему детей. (62) Часто непонятное делается особенно значимым для ребенка. Оно привлекает к себе повышенное внимание, любознательность, заставляет искать смысл, узнавать, что значит услышанное, а для этого запомнить его - запомнить даже невольно, незаметно, несмотря на полную непонятность того, что запоминается.

Объективно бессмысленный материал заинтриговывает детей своей звуковой стороной: своеобразием сочетания звуков, четко выраженным ритмом, который сам по себе облегчает заучивание.

От того, как дети запоминают, какие приемы используют, зависит процесс забывания. На протяжении всего младшего школьного возраста учащиеся нуждаются в том, чтобы их работа по запоминанию направлялась учителем, так как сами они еще затрудняются поставить перед собой определенную, конкретную задачу: запомнить точно, или запомнить, чтобы передать своими словами и так далее. Часто ученик забывает то, что он долго и, казалось бы, хорошо заучил, так как:

  1. Ученики стремятся запомнить без предварительного осмысления материала.

  1. Не владеют рациональными приемами заучивания.

В младшем школьном возрасте воспроизведение представляет большие трудности в связи с тем, что оно требует умение ставить цель, активизировать мышление, а к этому учащиеся приходят постепенно.

Воспроизведением младшие школьники начинают пользоваться при заучивании наизусть.

С.Л. Рубинштейн обнаружил, что ученик не может сразу после восприятия слов, событий полностью воспроизвести заученный материал. Воспринятое им содержание должно как бы отлежаться некоторое время в памяти. Его воспроизведение вначале очень бедное и не полное, постепенно улучшается, количество припоминаемых деталей возрастает. Такое явление получило название реминисценция.(59)

Реминисценция - это пауза между запечатлением материала его воспроизведением, время освоения, внутренней обработки субъектом воспринятого материала.

При заучивании точных математических правил, законов или геометрических определений реминисценция обычно не возникает. Не встречается это явление и у детей умственно отсталых. Но чаще бывает оно у детей с высоким умственным развитием. (42)

Наиболее легким воспроизведением является процесс узнавания. Здесь происходит смыкание произвольного воспроизведения в памяти. С возрастом при воспроизведении учебного материала усиливают (увеличивают) его мысленную обработку в плане систематизации и обобщения. В результате они воспроизводят учебный материал более свободно и связанно.

Прочность памяти, то есть длительность сохранения воспринятого, полнота, осмысленность его воспроизведения в различных условиях у детей значительно более слабы, чем у взрослых. Умением отбирать нужный материал, его внимательно воспроизводить, группировать дети не обладают. Но не совершенство детской памяти обнаруживается и в том, что развитие детской памяти не идет прямолинейно.

Память тесно связана с различными познавательными процессами, прежде всего со вниманием. Часто плохое запоминание является прямым результатом невнимательности ребенка, и, наоборот, концентрация внимания способствует значительному улучшению запоминания. Еще в большей степени память зависит от развития мышления. В реальной жизни память и мышление так тесно переплетены, что порой бывает трудно их разделить. Вместе с тем, если память младшего школьника развита недостаточно, то она отличается теми особенностями, которые существуют для младшего возраста, например, неточностью: изменения, которые ребенок вносит в материал, имеют случайный характер, зависящий от образного и эмоционального воздействия текста.

Развитие памяти очень связано с диалогом. Исследования показали, что младшие школьники значительно лучше запоминают материал в ситуациях общения. Для этих детей важен этап работы с взрослыми. Взрослый не только осуществляет контролирующую функцию, но и стимулирует ребенка проговорить запоминаемое вслух. Такое проговаривание заставляет его более четко формулировать свои мысли: включать в работу речедвигательную память. Сформированные речедвигательные умения позволяют легче перейти к самостоятельной работе и самоконтролю. При обучении в школе чаще всего опираются на работу произвольной памяти. Память всегда индивидуальна.

Память в каждом возрасте имеет свои особенности.

Первоначально младший школьник лучше запоминает наглядный материал: предметы, которые ребенка окружают и с которыми он действует, изображение предметов, людей. Продолжительность запоминания такого материала значительно выше, чем запоминание словесного материала.

Если говорить о закономерности словесного материала, то на всем протяжении младшего возраста дети лучше запоминают слова, обозначающие название предметов (конкретный материал), чем слова, обозначающие абстрактные понятия (абстрактный материал). Ученики сохраняют в памяти такой конкретный материал, который закрепляется в памяти с опорой на наглядные образцы и являются значимым в понимании того, что запоминается. Хуже запоминают тот конкретный материал, который не имеет опоры на наглядный образ и не является значимым при усвоении того, что запоминается.

Абстрактный материал - также запоминается такой абстрактный материал, который является обобщением ряда факторов (взаимосвязь между определенными географическими явлениями). И, наоборот, учащиеся с трудом запоминают абстрактный материал, если он не раскрывается на определенном материале (например, определения понятий, если их не подкреплять примерами).

Конкретно-образный характер памяти младших школьников проявляется и в том, что дети справляются даже с такими трудными приемами запоминания, как соотнесение, деление на части текста, если при этом идет опора на наглядность, на иллюстрации.

Младшим школьникам вполне достаточно умственное действие обобщения, то есть выделение некоторых общих признаков различных предметов. Легко овладевают дети этого возраста и классификацией.

В этом возрасте преимущественное значение имеет наглядно-образная память. Эта особенность младших школьников обуславливается своеобразием других психических процессов, и прежде мышления. Дети этого возраста начинают приобретать умения логически мыслить, устанавливать причинно-следственные связи и отношения между предметами и явлениями, но могут делать это лишь по отношению к конкретным, образно представляемым связям. Их мышление характеризуется как конкретно-образное, что определяет необходимость четкой организации передачи материала через непосредственный опыт.

Наглядно-образный характер памяти и ориентации на точное усвоение того, что предполагается учителем, приводит к такой особенности памяти, как буквальность (дословное воспроизведение того, что запоминается). Буквальность памяти младших школьников проявляется в воспроизведении текстов, а буквальность запоминания обогащает активный словарный запас ребенка: развивает литературно оформленную речь, помогает овладевать научными понятиями. К третьему классу у ребенка появляются «свои слова» при воспроизведении материала. Буквальность воспроизведения материала является показателем произвольности памяти. Но, являясь положительной характеристикой памяти, буквальность запоминания уже к концу начальной школы начинает препятствовать творческому развитию памяти и, как следствие этого, затрудняет умственное развитие ребенка. Поэтому, начиная с первого класса, следует наряду с учетом этой особенности памяти учить ребенка логически запоминать материал и учить выделять главное.

Развить память любого типа помогает заинтересованность материалом (ребенок запоминает не все в равной, степени, а по преимуществу то, что для него существенно важно), положительное отношение к запоминаемому. Вообще эмоции имеют большое значение в запоминании. Хуже всего запоминается то, что безразлично. То, что понравилось, хочется запомнить. Желание запомнить, активная позиция школьника, способствуют развитию его памяти. Поэтому для развития памяти ребенка полезны не только и не столько специальные упражнения на запоминания, а пробуждение интереса к знаниям, к отдельным учебным предметам, развитие положительного отношения к ним.






1.3. Использование алгоритмов в учебно-воспитательном процессе для развития оперативной памяти.

Большинство действий, совершаемых человеком, выполняются по определенным правилам. Их эффективность во многом зависит от того, насколько он представляет, что делать в каждый момент време­ни, в какой последовательности, каким должен быть итог его дейст­вий. Другими словами, результат деятельности человека непосредст­венно зависит от того, насколько он представляет алгоритмическую сущность своих действий.

Осмысление и разработка алгоритмов выполняе­мых действий становится существенным компонентом деятельности человека, составной частью его культуры мышления и поведения. Алгоритм - одно из фундаментальных понятий, которое используется в различных областях знаний, но изучается оно в математике и ин­форматике. Его освоение начинается уже в начальной школе на уро­ках математики, где ученики овладевают алгоритмами арифметиче­ских действий, знакомятся с правилами вычитания числа из суммы, суммы из числа и др.

Вообще формирование алгоритмического мышления и развитие оперативной памяти у младших школьников в настоящее время является одной из важнейших задач учителя, и поэтому ему требуются определенные знания об алгорит­мах, а также некоторые умения в их построении.

Происхождение термина «алгоритм» связано с математикой. Ис­тория его возникновения такова. В IX веке в Багдаде жил ученый Мухаммед бен Муса ал-Хорезми математик, астроном, географ. В одном из своих трудов он описал десятичную систему счисления и впервые сформулировал правила выполнения арифметических дейст­вий над целыми числами и обыкновенными дробями.

Ал-Хорезми стремился к тому, чтобы сформулированные им пра­вила были понятными. Он выра­ботать четкий стиль строгого словесного предписания, который не давал читателю возможность уклониться от предписанного или про­пустить какие-нибудь действия.

Многие столетия разрабатывались алгоритмы для ре­шения все новых и новых классов задач, но само понятие алгоритма не имело точного математического определения.

В настоящее время понятие алгоритма уточнено, и сделано это в XX веке в рамках науки, называемой теорией алгоритмов.

В Толковом словаре по информатике (1991 г.) дано общепринятое определение этого понятия: «Алгоритм – точное предписание, определяющее вычислительный процесс, ведущий от варьируемых начальных данных к искомому результату». (66)

Л.П. Стойлова по-своему трактует определение алгоритма. Алгоритм – это программа действий для решения задач определенного типа. (64)

Чтобы какую-либо программу действий можно было назвать ал­горитмом, она должна удовлетворять ряду требований. Эти требова­ния называют свойствами алгоритма. Рассмотрим их более подробно.

1. Дискретность алгоритма. Свойство алгоритма, означающее, что процесс решения задачи, определяемый алгоритмом, расчленен на отдельные элементарные действия (шаги) и соответственно алгоритм представляет последовательность указаний, команд, определяющих порядок выполнения шагов процесса.

2. Понятность алгоритма. Это свойство означает, что каждый шаг программы, задающий алгоритмом, должен состоять из выполненных действий.

3. Определенность алгоритма. Это свойство означает, что каждая команда алгоритма (предписание, выдаваемое на каждом шаге) должна быть понятна исполнителю, не оставлять места для ее неоднозначного толкования и неопределенного исполнения. Описание алгоритма должно быть таким, чтобы его мог выполнить любой грамотный пользователь.

4. Результативность алгоритма. Свойство алгоритма, состоящее в том, что он всегда приводит к результату через конечное, возможно, очень большое число шагов.

5. Массовость алгоритма. Это свойство заключается в том, что каждый алгоритм, разработанный для решения некоторой задачи, должен быть применим для решения задач этого типа при всех допустимых значениях исходных данных.

6. Правильность алгоритма. Это способность алгоритма давать правильные результаты решения поставленных задач. (64)

На основании этих свойств иногда дается определение алгоритма, например: Алгоритм – это последовательность математических, логических или вместе взятых операций, отличающихся детерминированностью, массовостью, направленностью и приводящая к решению всех задач данного класса за конечное число шагов. Такая трактовка понятия алгоритм является неполной и неточной. Во-первых, неверно связывать алгоритм с решением какой-либо задачи. Алгоритм вообще может не решать никакой задачи. Во-вторых, понятие массовость относится не к алгоритмам как к таковым, а к математическим методам в целом. Решение поставленных практикой задач математическими методами основано на абстрагировании – мы выделяем ряд существенных признаков, характерных для некоторого круга явлений, и строим на основании этих признаков математическую модель, отбрасывая несущественные признаки каждого конкретного явления. В этом смысле любая математическая модель обладает свойством массовости. Если в рамках построенной модели мы решаем задачу и решение представляем в виде алгоритма, то решение будет массовым благодаря природе математических методов, а не благодаря массовости алгоритма. Разъясняя понятие алгоритма, часто приводят примеры “бытовых алгоритмов”: вскипятить воду, открыть дверь ключом, перейти улицу, а так же рецепты приготовления какого-либо лекарства или кулинарные рецепты тоже являются алгоритмами. Но для того, чтобы приготовить лекарство по рецепту, необходимо знать фармакологию, а для приготовления блюда по кулинарному рецепту нужно уметь варить. Между тем исполнение алгоритма – это бездумное, автоматическое выполнение предписаний, которое в принципе не требует никаких знаний. Если бы кулинарные рецепты представляли собой алгоритмы, то у нас просто не было бы такой специальности – повар. Правила выполнения арифметических операций или геометрических построений представляют собой алгоритмы. При этом остается без ответа вопрос, чем же отличается понятие алгоритма от таких понятий, как метод, способ, правило. Можно даже встретить утверждение, что слова алгоритм, способ, правило выражают одно и то же (т.е. являются синонимами), хотя такое утверждение, очевидно, противоречит свойствам алгоритма. Само выражение свойства алгоритма некорректно. Свойствами обладают объективно существующие реальности. Можно говорить, например, о свойствах какого-либо вещества. Алгоритм – искусственная конструкция, которую мы сооружаем для достижения своих целей. Чтобы алгоритм выполнил свое предназначение, его необходимо строить по определенным правилам. Поэтому нужно говорить не о свойствах алгоритма, а о правилах построения алгоритма, или о требованиях, предъявляемых к алгоритму. Первое правило – при построении алгоритма, прежде всего, необходимо задать множество объектов, с которыми будет работать алгоритм. Формализованное (закодированное) представление этих объектов носит название данных. Алгоритм приступает к работе с некоторым набором данных, которые называются входными, и в результате своей работы выдает данные, которые называются выходными. Таким образом, алгоритм преобразует входные данные в выходные. Это правило позволяет сразу отделить алгоритмы от методов и способов. Пока мы не имеем формализованных входных данных, мы не можем построить алгоритм.

Второе правило – для работы алгоритма требуется оперативная память. В памяти размещаются входные данные, с которыми алгоритм начинает работать, промежуточные данные и выходные данные, которые являются результатом работы алгоритма. Память является дискретной, т.е. состоящей из отдельных ячеек. Поименованная ячейка памяти носит название переменной. В теории алгоритмов размеры памяти не ограничиваются, т. е. считается, что мы можем предоставить алгоритму любой необходимый для работы объем памяти. В школьной “теории алгоритмов” эти два правила не рассматриваются. Третье правило – дискретность. Алгоритм строится из отдельных шагов (действий, операций, команд). Множество шагов, из которых составлен алгоритм, конечно.

Четвертое правило – детерминированность. После каждого шага необходимо указывать, какой шаг выполняется следующим, либо давать команду остановки.

Пятое правило – сходимость (результативность). Алгоритм должен завершать работу после конечного числа шагов. При этом необходимо указать, что считать результатом работы алгоритма.

При решении задач мы так же можем составить алгоритм и в резуль­тате выполнения этого алгоритма получим ответ на вопрос (даже если ответ, что задача не имеет решения), то такие задачи называются алгоритмически раз­решимыми.(64)

Известны различные способы записи алгоритмов: словесная запись, формульная, табличная, на языке блок-схем или алгоритмическом языке.

Словесная запись - это форма представления алгоритмических пред­писаний. Она допускает употребление естественного языка и математи­ческой символики, что делает предписание понятным и доступным для усвоения. Форму словесной записи имеют многие «бытовые» алгорит­мические предписания, часто применяемые в повседневной жизни: как испечь пирог, как пользоваться электроприбором, как получить книгу в библиотеке и т.д. Вообще в этой форме могут быть описаны любые предписания, в том числе и математические. (64)

Алгоритмы, используемые для вычислений, могут быть записаны формульной (т.е. с помощью формулы) или табличной (т.е. с помощью таблицы) формах.(64)

Запись алгоритма, используемого для вычислений, в форме табли­цы удобно использовать, когда требуется найти не одно, а несколько значений одного и того же выражения для различных значений пере­менных, входящих в данное выражение.

Алгоритмы можно записывать на языке блок-схем. Такое их пред­ставление, состоящее из блоков и стрелок, выполняется следующим образом:

  1. каждый шаг записывается в форме определенной геометриче­ской фигуры (блока);

  2. блок, соответствующий команде, предусматривающей выполне­ние некоторого действия, в результате которого образуется какой-то новый промежуточный или конечный результат, изображается в виде прямоугольника. Внутри него записывается выполняемое действие. Такие блоки называются арифметическими, или, в более общем виде, перерабатывающими информацию, так как не всегда выполняемые действия являются арифметическими;

  3. блок, соответствующий команде, предусматривающей проверку некоторого условия, изображается в виде ромба. Проверяемое логи­ческое условие записывается внутри него. Выполнение данной команды не приводит к новому результату, а лишь определяет дальнейший ход процесса решения. Такие блоки называются логическими;

  1. если за шагом А непосредственно следует шаг В, то от блока А к блоку В проводится стрелка. От каждого арифметического блока исхо­дит только одна стрелка; от каждого логического - две стрелки: одна с пометкой «да» (или «+»), идущая к блоку, следующему за логическим блоком, если условие выполняется, другая - с пометкой «нет» (или «-»), идущая к блоку, следующему за логическим, если условие не выполняется;

  2. начало и конец алгоритма изображаются блоками в виде ова­лов, внутри которых записываются соответственно слова «Начало» и «Конец».(64)

Еще один способ - это запись на определенном алгоритмическом языке. Она используется в том случае, когда исполнитель данного алго­ритма – машина. (64)

hello_html_7c1e5f63.gifКроме свойств выделяют и виды алгоритмов. Рассмотрим каждый вид более подробно. Виды алгоритмов, как логико-математические средства отражают указанные компоненты человеческой деятельности и тенденции, а сами алгоритмы в зависимости от цели, начальных условий задачи, путей ее решения, определения действий исполнителя подразделяются следующим образом: • Механический алгоритм, или иначе детерминированные, жесткие (например, алгоритм работы машины, двигателя и т.п.); • Гибкий алгоритм, например стохастические, т.е. вероятностные и эвристические. Механический алгоритм задает определенные действия, обозначая их в единственной и достоверной последовательности, обеспечивая тем самым однозначный требуемый или искомый результат, если выполняются те условия процесса, задачи, для которых разработан алгоритм. • Вероятностный (стохастический) алгоритм дает программу решения задачи несколькими путями или способами, приводящими к вероятному достижению результата. • Эвристический алгоритм (от греческого слова “эврика”) – это такой алгоритм, в котором достижение конечного результата программы действий однозначно не предопределено, так же как не обозначена вся последовательность действий, не выявлены все действия исполнителя. К эвристическим алгоритмам относят, например, инструкции и предписания. В этих алгоритмах используются универсальные логические процедуры и способы принятия решений, основанные на аналогиях, ассоциациях и прошлом опыте решения схожих задач.

Линейный алгоритм – набор команд (указаний), выполняемых последовательно во времени друг за другом. • Разветвляющийся алгоритм – алгоритм, содержащий хотя бы одно условие, в результате проверки которого обеспечивается переход на один из двух возможных шагов. • Циклический алгоритм – алгоритм, предусматривающий многократное повторение одного и того же действия (одних и тех же операций) над новыми исходными данными. К циклическим алгоритмам сводится большинство методов вычислений, перебора вариантов. Итак, при изучении математики уже в начальной школе у младших школьников кроме общих учебных действий формируются действия, связанные с освоением конкретного материала. Многие из них носят алгоритмический характер, поэтому для овладения ими целесообразно составлять предписания. В частности к таким действиям относят: усвоение нового определения (правила, свойства, теоремы); распознавание принадлежности объекта объему данного понятия; нахождение значения данной переменной по формуле; решение однотипных задач, и их выполнение требуют от ребенка сосредоточенности на этом объекте, постоянное удержание в памяти всех шагов данного предписания. Это все способствует развитию всех видов памяти, в том числе и оперативной. Обучение математики в начальной школе, требует от учителя умения строить алгоритмические предписания. Для построения любого алгоритмического предписания, прежде всего, необходимо выделить четкую последовательность элементарных шагов, приводящих к требуемому результату. Каждый такой шаг представляет собой операцию, ранее сформировавшуюся у исполнителя. Когда алгоритм описывается словесно,- это отдельные указания, пункты. Если он формулируется на языке блок-схем, то это отдельные блоки. Непосредственное же построение алгоритма всегда происходит с применением некоторого приема. Это приемы пошаговой детализации, решение частных задач, приемы на основе определений, формул и др. При выполнении определенных действий с использованием алгоритма, у учащихся должна быть хорошо развита оперативная память, иначе если младший школьник не сможет удерживать в своей памяти хотя бы один шаг данного действия, то он будет испытывать определенные трудности, и не сможет прийти к правильному результату. Таким образом, мы выяснили, что алгоритм это предписание, задающее на основе системы правил последовательность операций, точное выполнение которых позволяет решать задачи определенного класса. Без участия оперативной памяти невозможен последовательный, а главное правильный результат действий.

Проанализировав психолого-педагогическую литературу, мы выяснили, что память – это запоминание, сохранение и последующее воспроизведение того, что мы раньше воспринимали, переживали или делали. В основе памяти лежат связи, которые называются ассоциациями. Выделяют процессы памяти это запоминание, сохранение, забывание, воспроизведение и узнавание. Память бывает мгновенной, генетической, двигательной, зрительной, слуховой, эмоциональной, обонятельной, осязательной, кратковременной, долговременной и оперативной.

Мы рассмотрели особенности памяти младших школьников и выяснили, что приступая к обучению в школе, дети уже способны к произвольному запоминанию. Однако эта способность у них еще слабо развита. Поэтому учителю необходимо особое внимание уделять тому, чтобы младшие школьники умели правильно запоминать учебный материал. Развить память любого типа, а в нашем случае оперативную память помогает использование алгоритмов в учебно-воспитательном процессе.

В следующей главе мы рассмотрим, как формируется оперативная память младшего школьника при изучении темы деление многозначных чисел.




Глава II: Организационно-педагогическое и методическое обеспечение исследуемой проблемы.

2.1 Методика изучения деления многозначных чисел по УМК «Гармония» и по традиционной программе.

Рассмотрим методику изучения темы: «Деление многозначных чисел» по учебникам М.А. Бантовой и Н.Б. Истоминой.

Учебник математики 4 класс М.А.Бантова.

Как уже отмечалось, деление многозначных чисел целесообразно изучать параллельно с ум­ножением, выделяя при этом следующие этапы: деление на однозначное чис­ло, деление на разрядные числа, деление на двузнач­ное и трехзначное число. Рассмотрим каждый из названных этапов в отдельности.

  1. Деление на однозначное число.

Сначала вводятся устные приемы деления на одно­значное число. Они сводятся к приемам внетабличного деления, изученным в предыдущем концентре, поэтому учащиеся могут сами выполнять соответствующие объяснения.

Прием для случаев вида 8408:4 и 365:5 основывается на свойстве деления суммы на число: делимое заменяют суммой удобных слагаемых, каждое слагаемое делят на делитель и по­лученные частные складывают. Развернутую запись дети вы­полняют так:

8408:4= (8000 + 400+8):4=8000:4+400:4 + 8:4 = 2000+100 + 2 = 2102

365:5= (350+15):5 = 350:5+15:5 = 70 + 3 = 73

Рассуждение ведется по тому же плану, что и в концентре «Сотня» (заменяю ..., читаю пример ..., решаю ...), позднее ведется краткая запись и краткое рассуждение. В первом при­мере удобными оказались разрядные слагаемые числа. Во вто­ром примере в качестве удобных слагаемых выделяли наиболь­шее число единиц каждого разряда, которое делится на дели­тель (35 дес. и 15 ед.). При делении удобных слагаемых и в том и в другом случае получались разрядные слагаемые частного. Последнему случаю надо уделить особое внимание, так как он непосредственно подводит к письменному приему деления.

Прием для случаев вида 360 000:9 сводится к табличному делению, т. е. к делению числа десятков, сотен, единиц тысяч и т. д. на однозначное число (в приведенном примере надо 36 дес. тыс. разделить на 9, получится 4 дес. тыс., или 40 000). При решении таких примеров, как только будет найдена цифра высшего разряда частного (4 дес. тыс.), надо спрашивать де­тей, сколько цифр будет в частном (5 цифр).

Прием письменного деления включает такие опера­ции: замену делимого суммой удобных слагаемых, деление на делитель каждого из слагаемых и сложение полученных част­ных. Так, при делении 875 на 7 удобными слагаемыми будут 700, 140 и 35. Чтобы подобрать цифры частного, в отличие от устных приемов деления сначала выделяют неполные де­лимые, которые и делят на делитель (в приведенном приме­ре это 8 сот., или 800, 14 дес, или 140, и 35). При умножении каждой цифры частного на делитель получают соответствующие удобные слагаемые. Письменное деление, как и устное, всегда начинают с высших разрядов.

Таким образом, при письменном делении выполняют сле­дующие операции: образуют первое неполное делимое и уста­навливают число цифр частного, неполное делимое делят на де­литель, чтобы найти соответствующую цифру частного; найден­ную цифру частного умножают на делитель, для того чтобы уз­нать, сколько единиц соответствующего разряда разделили; полученное произведение вычитают из неполного делимого, для того чтобы узнать, сколько единиц этого разряда осталось раз­делить; проверяют, правильно ли найдена цифра частного, сравнив полученную разность с делителем.

При ознакомлении с приемом письменного деления на однозначное число целесообразно сначала выполнить деление устно с развернутой записью и подробным объяснением. Так, предлагается решить пример 956:4. Ученики выделяют удобные слагаемые и выполняют деление:

956:4= (800+120 + 36):4 = 800:4+120:4 + 36:4 = 200 + 30 + 9 = 239 Учитель объясняет, что решение этого примера можно вы­полнить письменно и записать его в столбик. Показывает за­пись и дает такое объяснение:


hello_html_7b2dcded.gifhello_html_mb60b119.gif956 4

8 239

hello_html_mb60b119.gif15

hello_html_mb60b119.gif12

36

hello_html_mb60b119.gif36

0


Делимое 956, -делитель 4. Первое неполное делимое – 9 сотен, в частном будет три цифры. Узнаем, сколько сотен будет в частном: разделим 9 на 4, получится 2. Узнаем, сколько сотен разделили: умножим 2 на 4, получится 8. Узнаем, сколько сотен осталось разделить: вычтем 8 из 9,получится 1. Одну сотню нельзя разделить на 4 так, чтобы получить сотни, значит, цифра 2 найдена правильно.

Образуем второе неполное делимое: 1 сот. — это 10 дес, к 10 дес. прибавим 5 дес, получится 15 дес. (или 1 сот. и 5 дес.— это 15 дес).

Узнаем, сколько десятков будет в частном: раз­делим 15 на 4, получится 3 и т. д. Частное 239.

В случаях, когда число единиц высшего разряда нельзя раз­делить на делитель так, чтобы получить единицы этого разряда, то первым неполным делимым будет двузначное число, запи­санное двумя цифрами высших разрядов. Например, при деле­нии 657 на 9 рассуждение будет таким: образуем первое не­полное делимое: 6 сот. нельзя разделить на 9 так, чтобы полу­чить сотни, берем 65 дес, значит, в частном будет двузначное число и т. д.

Усвоению приема письменного деления помогает использо­вание памятки с заданиями, записанными на карточках или в виде плаката, выполнение которых в указанном порядке при­водит к нахождению частного.

Приводим задания памятки:

  1. Прочитай и запиши пример.

  2. Выдели первое неполное делимое и установи число цифр в частном.

  3. Раздели неполное делимое на делитель, и найди цифру частного.

  4. Умножь цифру частного на делитель и узнай, сколько единиц этого разряда разделили.

  5. Вычти полученное произведение из неполного делимого и узнай, сколько единиц этого разряда осталось разделить.

  6. Проверь, правильно ли подобрана цифра частного.

  7. Образуй следующее неполное делимое и продолжай де­ление так же до конца.

При объяснении приема письменного деления этой памяткой руководствуется учитель. Затем ею пользуются ученики: сна­чала проговаривают вслух каждое задание и ответ на него, за­тем задания читают про себя, а выполнение комментируют вслух, далее про себя выполняют и рассуждение.

Деление на двузначные и трехзначные разрядные числа.

Сначала следует повторить случаи деления без остатка на 10, 100, 1000. Затем рассматриваются случаи деления с остат­ком на эти же числа.

Пусть требуется разделить 74 на 10. Выделим в делимом наибольшее число, которое делится на 10 без остатка. Это чис­ло 70; разделим его на 10, получим 7, а 4 единицы составят ос­таток. Запись: 74:10 = 7 (ост. 4). Сравнив результат с дели­мым, ученики делают вывод, что в частном получается столько единиц, сколько десятков в делимом, а в остатке число единиц делимого. Этот вывод проверяется при решений других приме­ров (97:10, 452:10 и т. п.). Так же ведется работа над приемом деления, с остатком на 100 и 1000. Здесь соответственно в частном будет столько единиц, сколько в числе сотен (тысяч), а в остатке число, записанное двумя (тремя) цифрами последних разрядов делимого, например: 586:100=5 (ост. 86), 9450:1000 = 9 (ост. 450). Закрепление знания этого приема ведется обыч­ным образом.

Свойство деления числа на произведение лежит в основе устного приема последовательного деления, поэтому оно изуча­ется до введения этого приема.

Далее это свойство применяется при выполнении разнооб­разных упражнений: решение соответствующих примеров и за­дач несколькими способами; решение примеров и задач удоб­ным способом; работа с равенствами и неравенствами и др. Все эти упражнения аналогичны тем, которые выполнялись раньше для применения других свойств арифметических действий.

На основе свойства деления числа на произведение вводят­ся устные приемы деления на двузначные и трехзнач­ные разрядные числа. При этом берутся случаи, когда в част­ном получается однозначное число. Сначала рассматриваются устные приемы деления без остатка. Предлагается решить при­мер 240:30. Ученики под руководством учителя дают такое объ­яснение: «Заменим число 30 произведением удобных множите­лей 10 и 3. Получился пример: 240 разделить на произведение чисел 10 и 3. Удобнее разделить 240 на 10, на первый множи­тель, и полученный результат 24 разделить на 3, на второй мно­житель, получится 8». Одновременно ведется запись:

240:30 = 240: (10-3) =240:10:3 = 8

Так же ведется объяснение при делении на трехзначные раз­рядные числа.

Чтобы подготовить переход к письменному приему деления на двузначные и трехзначные разрядные числа, целесообразно на этапе закрепления знания рассмотренных устных приемов деления перейти к краткому объяснению. Ученикам надо ска­зать, что при делении на числа, оканчивающиеся нулями (30, 300 и др.), делить на 10 или 100 будете про себя, а как будете поступать дальше, говорите вслух. Тогда объяснение будет та­ким: «Чтобы 300 разделить на 50, разделим 30 на 5, получит­ся 6».

Теперь можно перейти к ознакомлению с приемом пись­менного деления на двузначные и трехзначные разрядные числа. На первых уроках объяснение будет подробным, напри­мер:

hello_html_438e1b6b.gif

  1. 6hello_html_mb60b119.gif0

4hello_html_mb60b119.gif80 83

180

hello_html_mb60b119.gif180

0

Первое неполное делимое — 498 дес, значит, в ча­стном будет 2 цифры. Узнаем, сколько десятков будет в частном: разделим 498 на 10 и полученное частное 49 разделим на 6, получится 8. Узнаем, сколько десятков разделили: умножим 60 на 8, получится 480. Узнаем, сколько десятков осталось разделить: вычтем 480 из 498, получится 18. Нель­зя 18 дес. разделить на 60 так, чтобы получились десятки, зна­чит, цифра десятков подобрана правильно. Образуем второе неполное делимое: 18 дес.— это 180 единиц. Разделим и т. д.

Прием деления на трехзначные разрядные числа аналоги­чен приему деления на двузначные числа, поэтому ученики мо­гут сами дать соответствующее объяснение.

Деление на двузначное и трехзначное число. При делении многозначных чисел на двузначное и трехзначное число поль­зуются свойством деления суммы на число. Для нахождения цифр частного пользуются приемом замены делителя разряд­ным числом. Во всех предыдущих случаях не приходилось из­менять делитель, а поэтому найденную цифру частного записы­вали сразу. При делении же на двузначное и трехзначное число, округлив делитель, получаем так называемую пробную циф­ру, которую надо проверять.

При ознакомлении с делением на двузначное число сна­чала решаются примеры на деление без остатка и с остатком трехзначных чисел, когда цифру частного находят в результате одной пробы и когда в частном получают однозначное число. Здесь ученики знакомятся с приемом замены делителя ближай­шим разрядным числом. Рассмотрим объяснение приема вы­числения:


3hello_html_438e1b6b.gifhello_html_mb60b119.gif15 63

3hello_html_m2bddf96.gif15 5

0

315 разделить на 63. Чтобы найти цифру частного, заменим делитель ближайшим меньшим разрядным числом 60 и будем делить 315 на 60, для этого достаточно разделить 31 на 6, получим 5.

Цифра 5 не окончательная, а пробная, потому что надо было 315 делить на 63, а не на 60. Цифру 5 проверим: умножим 63 на 5 (устно), получим 315, значит, цифра 5 верна.

Далее рассматриваются случаи деления четырех-, пяти- и шестизначных чисел на двузначные, когда цифра частного по­лучается в результате одной пробы.

Пhello_html_438e1b6b.gifокажем, как следует объяснять письменное деление мно­гозначного числа на двузначное:

  1. 4042376

    4 hello_html_m2bddf96.gif7

3hello_html_mb60b119.gif76 86

282

hello_html_mb60b119.gif282

0

4042 разделить на 47. Первое неполное делимое — 404 десятка, в частном 2 цифры. Найду цифру десятков: разделю 40 на 4, получится 10, но 10 брать нельзя, так как в разряде наибольшее число единиц — 9. Беру 9. Проверю: умножу 47 на 9, получится 432, цифра 9 не подходит (можно так проверить подбор цифры: 4 умножу на 9, получится 36, да от умножения единиц еще 6, всего 42, а в неполном дели­мом только 40, значит, цифра 9 не подходит). Беру 8. Прове­ряю: умножу 47 на 8, получится 376. Цифра 8 подходит и т.д.

Прием деления на трехзначное число аналогичен приему де­ления на двузначное, при этом делитель заменяется для на­хождения цифр частного трехзначным числом. Например, при делении на 643 делитель заменяем числом 600 и цифры частно­го находим путем последовательного деления числа на 100 и на 6.

Цифра частного проверяется устно, и в этом основная труд­ность деления. Можно объяснить детям, что при трехзначном делителе, нет надобности умножать на цифру частного все трех­значное число. Достаточно умножить только две цифры высших разрядов и сопоставить полученный результат с неполным де­лимым. Такого рода устные вычисления учащимся IV класса доступны.

Поясним сказанное на примере:


3hello_html_438e1b6b.gifhello_html_m2bddf96.gif7294 643

  1. 5hello_html_m2bddf96.gif8

5144

hello_html_m2bddf96.gif5144

0


Делимое 37 294. Делитель 643. Первое неполное делимое— 3729 десятков. В частном будет две цифры.
Чтобы разделить 3729 на 600, достаточно 37 разделить на 6, возьмем 6. Проверим эту цифру:64-6 = 384. Это число уже больше числа 372. Цифра 6 не подходит. Берем 5. Проверяем и эту цифру: 64-5 = 320; 320<372. Цифра 5 подходит. Запи­сываем ее в частном. Узнаем, сколько десятков мы разделили: 643-5 = 3215. Узнаем, сколько десятков осталось: 3729 — 3215= = 514. Остаток — 514 десятков нельзя разделить на 643 так, чтобы получить десятки, значит, цифру частного нашли верно.

Второе неполное делимое 5144. Чтобы разделить 5144 на 600, достаточно 51 разделить на 6, возьмем. 8. При проверке обна­руживаем, что цифра 8 подходит. Частное 58.

Навыки письменного умножения и деления, особенно умно­жения и деления на двузначное и трехзначное число, являются сложными. Поэтому, чтобы они успешно формировались, уче­ник должен выполнить большое количество разнообразных уп­ражнений в течение длительного времени. Эта работа продол­жается до конца III класса и в IV классе.

Рассмотрим другой подход к изучению деления многозначных чисел по учебнику Н.Б.Истоминой.

Целью этого подхода является усвоение общего способа дейст­вий и формирование умения самостоятельно и осознанно исполь­зовать его в различных частных случаях.

Этот подход нашел отражение в учебнике МЗИ.

Следует иметь в виду, что возможность такого подхода нельзя рассматривать только в рамках одной темы. Она (возможность) определяется целями и ложкой построения всего курса, в процес­се которого у учащихся целенаправленно формируются умения анализировать, сравнивать, обобщать.

Следует также иметь в виду, что изучению деления многознач­ных чисел при этом подходе предшествует тема «Деление с остат­ком», в процессе работы над которой учащиеся знакомятся с запи­сью деления «уголком» и с механизмом подбора цифры в частном. Кроме того, теме «Деление с остатком» предшествует изучение алгоритма письменного умно­жения на однозначное число.

Основная задача подготовительной работы (будем рассматри­вать первый этап изучения темы как подготовку к знакомству с алгоритмом письменного деления) в учебнике МЗИ, так же как и в учебнике МЗМ, связана с актуализацией знаний, умений и навыков, т. е. с повторением ранее изученных вопросов, усвоение которых необходимо для осознанного восприятия алгоритма.

В число этих вопросов входят: взаимосвязь умножения и деле­ния, деление с остатком, свойство деления суммы на число и его использование для выполнения устных вычислений.

Решение этой задачи может осуществляться по-разному, в за­висимости, как уже было сказано, от целей курса и логики его по­строения. Эти различия находят отражение в учебных заданиях.

На втором этапе учащиеся знакомятся с алгоритмом письмен­ного деления.

Приведем задание из учебника МЗИ, ориентируясь на которое учитель организует деятельность учащихся при знакомстве их с алгоритмом письменного деления.

Если при делении чисел тебе трудно подобрать значение частного или представить делимое в виде суммы слагаемых, каждое из которых делится на данное число, то ты можешь использовать запись деления «уголком».

Прочитай внимательно, как нужно действовать в этом случае. Миша и Маша помогут тебе.

384512:8

1) Начиная с высшего разряда, выдели в записи делимого такое число,
при делении которого на данный делитель ты получишь однозначное чис­ло, не равное нулю. Это число называется первое неполное делимое. Оп­редели, какие разрядные единицы оно обозначает.

Миша: Я понял! Число 3 не подходит, так как 3:8=0(ост.З), значит, первое неполное делимое 38. Оно обозначает десятки тысяч.

2) Определи количество цифр в значении частного. Это поможет тебе
контролировать свои действия. Можешь обозначить эти цифры точками.

Маша: Я думаю, в частном получится число, в котором 5 цифр, так как первое неполное делимое обозначает десятки тысяч.

Поэтому первая цифра в частном будет тоже обозначать десятки ты­сяч. Если в числе есть десятки тысяч, значит, оно содержит и разряды тысяч, сотен, десятков и единиц. Я выполню такую запись:

hello_html_438e1b6b.gif

3hello_html_mb60b119.gif84512 8

..

3) Подбирай первую цифру частного, т. е. дели 38 на 8, и находи оста­ток.

Помни, что остаток должен быть меньше делителя.

Маша: Это просто! 38:8=4 (ост. 6), 6<8. Я запишу это «уголком» так:

3hello_html_438e1b6b.gifhello_html_mb60b119.gif84512 8

3hello_html_mb60b119.gif2 4….

6

4) Запиши цифру следующего разряда рядом с остатком. Вот так:

3hello_html_m262ea49d.gif84512 8

3hello_html_mb60b119.gif2 4….

hello_html_mb60b119.gif64


У тебя получилось число 64. Это второе неполное делимое. Оно обо­значает тысячи и состоит из остатка и единиц следующего низшего разря­да.

Выполни со вторым неполным делимым те же операции 3) и 4), кото­рые ты выполнял с первым неполным делимым.

Миша: Нужно разделить 64 на 8 и найти остаток. Остаток равен нулю. Записываю рядом с остатком единицы следующего разряда. Получаю 05. Так как, начиная с нуля число, не записывают, то цифру нуль в остатке можно не писать.

Тhello_html_438e1b6b.gifретье неполное делимое равно числу 5. Оно обозначает сотни. Я за­пишу это так:

3hello_html_mb60b119.gifhello_html_mb60b119.gif84512 8
32 48…

64

hello_html_mb60b119.gif64

hello_html_57ace46e.gif5



Выполни с третьим неполным делимым такие же операции, как с первым и со вторым неполным делимым.

Маша: Делю 5 на 8. Получаю 0 и в остатке 5. Записываю это так:

3hello_html_438e1b6b.gifhello_html_m2bddf96.gif84512 8

3hello_html_m2bddf96.gif2 480..

64

hello_html_m2bddf96.gif64

5

5

hello_html_m2bddf96.gif0




Мhello_html_m262ea49d.gifиша: Теперь нужно записать цифру следующего низшего разряда рядом с остатком. Получим четвертое неполное делимое. Оно обозначает десятки. Его опять делим на 8 и находим остаток:

3hello_html_m2bddf96.gif84512 8

3hello_html_m2bddf96.gif2 4806.

64

64

hello_html_m2bddf96.gif5

hello_html_m2bddf96.gif0

51

48

hello_html_m2bddf96.gif3


Мhello_html_438e1b6b.gifаша: Последнее неполное делимое - 32. Оно обозначает единицы. Опять выполняю с ним операции 3) и 4). Я запишу это так:

3hello_html_mb60b119.gif84512 8

3hello_html_mb60b119.gif2 48064

64

hello_html_mb60b119.gif64

5

hello_html_mb60b119.gif0

51

hello_html_mb60b119.gif48

32

hello_html_mb60b119.gif32

0

В остатке нуль. Деление закончено. Можно записать равенство: 384512:8=48064.

Проверим умножением, верно ли вычислено значение частного: 48064«8=384512.

На третьем этапе, который связан с усвоением общего спо­соба действий и формированием вычислительных навыков, уча­щиеся рассматривают различные случаи деления.

Таким образом, и в традиционной программе, и в «Гармонии» изучение темы «Деление многозначных чисел» основывается на выработке у учащихся навыков вычислений, которые можно развить в результате усвоения алгоритма действия деления. В свою очередь, определенный алгоритм оказывает существенное воздействие на развитие оперативной памяти младшего школьника.


2.2. Методические рекомендации организации уроков математики при изучении темы деление многозначных чисел с использованием алгоритма.

На уроках математики, при обучении деления многозначных чисел, предлагаемые учителем объем и содержание материала должны соответствовать возрастным особенностям учащихся, а так же имеющимся у них знаниям и представлениям.

Проанализировав психолого-педагогическую литературу, научно-методическую литературу, мы пришли к выводу, что учителя не всегда используют алгоритмы при построении урока.

Изучая деление многозначных чисел, необходимо четко, правильно и в доступной форме давать учащимся алгоритмы выполнения действия деления. Нужно чтобы учащиеся знали пошаговое выполнение действий, иначе они столкнуться с трудностями при решении.

Математика 4 класс.


Фрагмент урока 1.

Тема урока: « Прием письменного деления многозначных чисел на однозначное число».

Цели урока:

- научить детей делить многозначные числа на однозначное число письменным способом;

- развивать оперативную память;

-воспитывать у учащихся познавательный интерес при изучении математики.

Структура урока:

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Сообщение темы и цели урока.

IV. Изучение нового материала.

V. Закрепление изученного материала.

VI. Итог урока.

VII. Домашнее задание.

Рассмотрим на этапе изучения нового материала прием письменного деления многозначных чисел на однозначное число.

VI. Изучение нового материала.

- Ребята, мы с вами уже умеем делить многозначные числа на однозначные числа. Сначала представляем делимое суммой удобных слагаемых. Что делаем дальше?

-Делим каждое слагаемое на делитель и полученные результаты складываем.

-Молодцы. Давайте решим пример у доски 956:4= Как будем решать?

-Записываем пример. 956:4= Представляем делимое суммой удобных слагаемых. 956:4=(800+120+36):4= Далее делим делитель на каждое из слагаемых и полученные результаты складываем. 956:4=(800+120+36):4=800:4+120:4+36:4=200+30+9=239

-Молодцы. Ребята, деление этого примера можно выполнить письменно, записав его в столбик. Выполнять решение будем по памятке, (плану), ее мы будем называть алгоритмом. Т.е. пошаговое, поэтапное выполнение действия. Итак, смотрите внимательно. Записываем пример


9hello_html_438e1b6b.gifhello_html_mb60b119.gif56 4

Делимое 956, делитель 4. Находим первое неполное делимое – 9 сотен, значит, в частном будет три цифры. Узнаем, сколько сотен будет в частном: разделим 9 на 4, получится 2. Узнаем, сколько сотен разделили: умножим 2 на 4, получится 8. Узнаем, сколько сотен осталось разделить: вычтем 8 из 9,получится 1. Одну сотню нельзя разделить на 4 так, чтобы получить сотни, значит, цифра 2 найдена правильно.


hello_html_7b2dcded.gifhello_html_mb60b119.gif956 4

8 2

hello_html_mb60b119.gif1


Образуем второе неполное делимое: 1 сотня — это 10 десятков, к 10 десяткам прибавим 5 десятков, получится 15 десятков (или 1 сотня и 5 десятков— это 15 десятков). Узнаем, сколько десятков будет в частном: раз­делим 15 на 4, получится 3. Узнаем, сколько десятков разделили, умножим 3 на 4, получится 12. Узнаем, сколько десятков осталось разделить. Вычтем 12 из 15, получится 3. 3 десятка нельзя разделить на 4 так, чтобы получить десятки, значит, цифра 3 найдена правильно.


hello_html_7b2dcded.gifhello_html_mb60b119.gif956 4

8 23

hello_html_mb60b119.gif15

hello_html_mb60b119.gif12

3


Образуем третье не полное делимое: 3 десятка – это 30 единиц, к 3 десяткам прибавим 6 единиц, получится 36 единиц (или 3 десятка и 6 единиц – это 36 единиц). Узнаем, сколько единиц будет в частном: разделим 36 на 4, получится 9. Узнаем, сколько единиц разделили: умножим 4 на 9, получится 36.




hello_html_7b2dcded.gifhello_html_mb60b119.gif956 4

8 239

hello_html_mb60b119.gif15

hello_html_mb60b119.gif12

36

hello_html_mb60b119.gif36

0

В остатке нуль, деление закончено. А теперь давайте выучим памятку (алгоритм) которой будем пользоваться.

Памятка.

  1. Прочитай и запиши пример.

  2. Выдели первое неполное делимое и установи число цифр в частном.

  3. Раздели неполное делимое на делитель, и найди цифру частного.

  4. Умножь цифру частного на делитель и узнай, сколько единиц этого разряда разделили.

  5. Вычти полученное произведение из неполного делимого и узнай, сколько единиц этого разряда осталось разделить.

  6. Проверь, правильно ли подобрана цифра частного.

  7. Образуй следующее неполное делимое и продолжай де­ление так же до конца.

(учащиеся вместе с учителем повторяют памятку).






Фрагмент урока 2.


Тема урока: «Трудные случаи деления многозначного числа на однозначное (нули в частном).

Цели урока:

-познакомить с алгоритмом письменного деления многозначного числа на однозначное число (нули в частном);

-формировать умение решать задачи;

-развивать оперативную память;

- воспитывать аккуратность, трудолюбие.

Структура урока:

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Сообщение темы и цели урока.

IV. Изучение нового материала.

V. Закрепление изученного материала.

VI. Итог урока.

VII. Домашнее задание.

Рассмотрим трудные случаи деления многозначных чисел на однозначное число, когда получается нуль в частном, на этапе закрепления.

V. Закрепление изученного материала.

-Ребята, однажды Красная Шапочка пошла в лес к бабушке, и на пути ей встретились волшебные облака с примерами. Давайте поможем ей решить эти примеры. Итак, один решает пример у доски с объяснением, а остальные в тетрадях. Но сначала давайте повторим с вами алгоритм выполнения решения.

hello_html_m28124a86.gifhello_html_m6f03fb33.gif


hello_html_4b630be.gif



-Читаем и записываем пример, находим первое неполное делимое и устанавливаем, число цифр в частном. Делим неполное делимое на делитель, и находим цифру частного. Умножаем цифру частного на делитель и узнаем, сколько единиц этого разряда разделили. Вычитаем полученное произведение из неполного делимого и узнаем, сколько единиц этого разряда осталось разделить. Проверяем, правильно ли подобрана цифра частного. Образуем следующее неполное делимое, и продолжаем де­ление так же до конца.

-Верно, ну а теперь решаем.

-hello_html_438e1b6b.gif Записываем пример.

4hello_html_m311f0002.gif864 8


Находим первое неполное делимое – 48 сотен, значит, в частном будет 3 цифры. Узнаем, сколько сотен будет в частном: разделим 48 на 8, будет 6. Узнаем, сколько сотен разделили: умножим 6 на 8, получится 48.

4hello_html_m311f0002.gifhello_html_438e1b6b.gif864 8

4hello_html_m311f0002.gif8 6


Найдем второе неполное делимое. 6 десятков не делится на 8, значит, в частном пишем нуль.

4hello_html_m311f0002.gifhello_html_438e1b6b.gif864 8

4hello_html_m311f0002.gif8 60

6


Найдем третье неполное делимое 6 десятков – это 60 единиц, к 6 десяткам прибавим 4 единицы, получится 64 (или 6 десятков и 4 единицы – это 64 единицы). Узнаем, сколько единиц будет в частном: разделим 64 на 8, будет 8. Узнаем, сколько единиц разделили: умножим 8 на 8, будет 64.

4hello_html_m311f0002.gifhello_html_438e1b6b.gif864 8

4hello_html_m311f0002.gif8 608

64

hello_html_m311f0002.gif64

0


В остатке нуль, деление закончено.

-Молодец. А теперь решаем самостоятельно в тетрадях. Первый ряд решает первый пример, второй ряд, второй пример. (Объяснение аналогично)

9149:7 = 4828:4=




Фрагмент урока 3.

Тема урока: «Деление многозначных чисел на двузначные разрядные числа».

Цели урока:

-обеспечить в ходе урока закрепление детьми знаний и умений при делении многозначных чисел на двузначные числа;

-развивать оперативную память младших школьников;

- содействовать в ходе урока воспитанию таких человеческих качеств, как доброта, отзывчивость, желание прийти на помощь.

Структура урока:

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Сообщение темы и цели урока.

IV. Изучение нового материала.

V. Закрепление изученного материала.

VI. Итог урока.

VII. Домашнее задание.

На этапе изучения нового материала, рассмотрим деление многозначных чисел на двузначные разрядные числа.

IV. Изучение нового материала.

-Ребята, сядьте ровненько, положите ручки на парту и внимательно слушайте. Сейчас мы научимся делить многозначные числа на двузначные разрядные числа. Рассмотрим это на примере.

5hello_html_438e1b6b.gif110 70

hello_html_mb60b119.gif

Записываем пример. Узнаем первое неполное делимое — 490 десятков, значит, в ча­стном будет 2 цифры. Узнаем, сколько десятков будет в частном: разделим 49 на 70 и полученное частное 49 разделим на 7, получится 7. Узнаем, сколько десятков разделили: умножим 70 на 7, получится 490. Узнаем, сколько десятков осталось разделить: вычтем 511 из 490, получится 21. Нель­зя 21десятков разделить на 70 так, чтобы получились десятки, зна­чит, цифра десятков подобрана правильно.

5hello_html_m262ea49d.gif110 70

490 hello_html_mb60b119.gifhello_html_mb60b119.gif 7


Образуем второе неполное делимое: 21десятков— это 210 единиц. Узнаем, сколько единиц будет в частном: разделим 210 на 70, будет 3. Узнаем, сколько единиц разделили: умножим 70 на 3, будет 210. В остатке нуль, деление закончено.


5hello_html_m262ea49d.gif110 70

hello_html_mb60b119.gifhello_html_mb60b119.gif490 73

210

hello_html_mb60b119.gif210

0

Фрагмент урока 4.

Тема урока: «Деление трехзначных чисел на двузначные числа».

Цели урока:

-закреплять умения учащихся производить письменное деление трехзначных чисел на двузначные числа;

-совершенствовать навыки устных вычислений и умения решать задачи знакомой детям математической структурой;

-развивать оперативную память.

Структура урока:

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Сообщение темы и цели урока.

IV. Изучение нового материала.

V. Закрепление изученного материала.

VI. Итог урока.

VII. Домашнее задание

Рассмотрим прием письменного деления трехзначных чисел на двузначные числа на этапе закрепления.

V. Закрепление изученного материала.

-Ребята, сегодня нам пришло письмо от Незнайки, в котором он просит нас помочь ему решить примеры.

Письмо от Незнайки: «Дорогие ребята! Очень хочется получить на уроке 5,а я совсем не умею решать такие примеры. Помогите мне, пожалуйста, справиться с заданием. Незнайка».

- Поможем, ребята?

- Поможем.

-Сейчас мы с вами будем решать примеры один человек у доски, остальные в тетради.

-hello_html_m262ea49d.gifЗаписываем пример.

4hello_html_mb60b119.gif48 64

448 разделить на 64. Чтобы найти цифру частного, заменим делитель ближайшим меньшим разрядным числом 60 и будем делить 448 на 60, для этого достаточно разделить 44 на 6, получим 7.

Цифра 7 не окончательная, а пробная, потому что надо было 448 делить на 64, а не на 60. Цифру 5 проверим: умножим 66 на 5, получим448, значит, цифра 5 верна.

-Молодец. У всех так получилось?

-Да.

-Следующий пример у доски.

- Записываем пример.

2hello_html_438e1b6b.gifhello_html_mb60b119.gif76 46

2hello_html_mb60b119.gif76 6

0


276 разделить на 46. Чтобы найти цифру частного, заменим делитель ближайшим меньшим разрядным числом 40 и будем делить 276 на 40, для этого достаточно разделить 27 на 4, получим 6.

Цифра 6 не окончательная, а пробная, потому что надо было 276 делить на 46, а не на 40. Цифру 6 проверим: умножим 46 на 6, получим 276, значит, цифра 6 верна.

-Молодец. И последний пример.

-Записываем пример.

3hello_html_m2bddf96.gif71 53

3hello_html_m2bddf96.gif71 7

hello_html_438e1b6b.gif0


371 разделить на 53. Чтобы найти цифру частного, заменим делитель ближайшим меньшим разрядным числом 50 и будем делить 371 на50, для этого достаточно разделить 37 на 5, получим 7.

Цифра 7 не окончательная, а пробная, потому что надо было 371 делить на 53, а не на 50. Цифру 7 проверим: умножим 53 на 7, получим 371, значит, цифра 7 верна.

-Молодец. Ну, вот ребята вы решили примеры и помогли Незнайке.




Фрагмент урока 5.

Тема урока: «Деление многозначных чисел на двузначные числа».

Цели урока:

-обеспечить в ходе урока закрепление детьми знаний и умений при делении многозначных чисел на двузначные числа;

-продолжить развитие умений логически мыслить и излагать свои мысли,

-развивать оперативную память младших школьников;

- воспитывать аккуратность.

Структура урока:

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Сообщение темы и цели урока.

IV. Изучение нового материала.

V. Закрепление изученного материала.

VI. Итог урока.

VII. Домашнее задание

Рассмотрим подробно на этапе изучения нового материала деление многозначных чисел на двузначные числа.

IV. Изучение нового материала.

-hello_html_4c3c40fa.gifРебята, ночью в стране Математике был звездопад. С неба падали звезды, на которых написаны примеры. Посмотрите внимательно на них, и найдите лишний пример.

hello_html_m73762081.gifhello_html_185ea331.gifhello_html_mf1f87b3.gifhello_html_4797a7c1.gif





-Верно. А почему?

-Потому что во всех примерах трехзначные числа делят на двузначные числа, а в одном четырехзначное число делят на двузначное число, и такие примеры мы еще не решали.

-Молодцы. Вот сейчас мы и научимся делить многозначные числа на двузначные числа. При решении мы будем пользоваться алгоритмом. Он почти такой же, как и алгоритм деления многозначных чисел на однозначное число. Давайте вспомним его.

1. Прочитай и запиши пример.

2. Выдели первое неполное делимое и установи число цифр в частном.

3. Раздели неполное делимое на делитель, и найди цифру частного.

4. Умножь цифру частного на делитель и узнай, сколько единиц этого разряда разделили.

5. Вычти полученное произведение из неполного делимого и узнай, сколько единиц этого разряда осталось разделить.

6.Проверь, правильно ли подобрана цифра частного.

7.Образуй следующее неполное делимое и продолжай де­ление так же до конца.

-Молодцы. Ну а теперь внимательно смотрите на доску.

Записываем пример.

4042376

4hello_html_438e1b6b.gifhello_html_m2bddf96.gif042 47


4042 разделить на 47. Первое неполное делимое — 404 десятка, в частном 2 цифры. Найдем цифру десятков: разделим 40 на 4, получится 10, но 10 брать нельзя, так как в разряде наибольшее число единиц — 9. Берем 9. Проверяем: умножим 47 на 9, получится 432, цифра 9 не подходит. Берем 8. Прове­ряю: умножим 47 на 8, получится 376. Цифра 8 подходит.


4hello_html_438e1b6b.gifhello_html_m2bddf96.gif042 47

3hello_html_mb60b119.gif76 8

282



Узнаем второе неполное делимое 282. узнаем, сколько единиц будет в частном. Берем цифру 6. Проверяем: умножим 47 на 6, получится 282, цифра 6 подходит.



4hello_html_438e1b6b.gifhello_html_m2bddf96.gif042 47

3hello_html_mb60b119.gif76 86

282

hello_html_mb60b119.gif282

0

В остатке нуль, деление закончено.




Фрагмент урока 6.

Тема урока: «Деление многозначных чисел на трёхзначное число».

Цели урока:

-закреплять умения выполнять деление многозначных чисел на трехзначные числа;

-тренировать навыки устных и письменных вычислений, решения текстовых задач, составных уравнений, примеров на порядок действий;

-развивать оперативную память;

- воспитывать любовь к родному языку, к художественному слову.

Структура урока:

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Сообщение темы и цели урока.

IV. Изучение нового материала.

V. Закрепление изученного материала.

VI. Итог урока.

VII. Домашнее задание

Рассмотрим на этапе закрепления, деление многозначных чисел на трехзначные числа.

V. Закрепление изученного материала.

- Ребята, давайте с вами повторим алгоритм деления многозначных чисел на трехзначные числа.

-Читаем и записываем пример, находим первое неполное делимое и устанавливаем, число цифр в частном. Делим неполное делимое на делитель, и находим цифру частного. Умножаем цифру частного на делитель и узнаем, сколько сотен этого разряда разделили. Вычитаем полученное произведение из неполного делимого и узнаем, сколько сотен осталось разделить. Проверяем, правильно ли подобрана цифра частного. Образуем следующее неполное делимое. Делим неполное делимое на делитель, и находим цифру частного. Умножаем цифру частного на делитель и узнаем, сколько десятков этого разряда разделили. Вычитаем полученное произведение из неполного делимого и узнаем, сколько десятков осталось разделить. Проверяем, правильно ли подобрана цифра частного. Образуем следующее неполное делимое. Делим неполное делимое на делитель, и находим цифру частного. Умножаем цифру частного на делитель и узнаем, сколько единиц этого разряда разделили. Вычитаем полученное произведение из неполного делимого и узнаем, сколько единиц осталось разделить. Проверяем, правильно ли подобрана цифра частного. Остаток нуль. Деление закончено.

-Молодцы, ребята! На доске вы видите математические ребусы. Чиполлино долго думал и не смог их решить. Кто из вас первый догадается, какие числа пропущены в ребусе.


Математические ребусы”.

hello_html_36112641.png





(дети отгадывают ребусы)




Фрагмент урока 7.

Тема урока: «Деление многозначных чисел на трехзначные числа.»

Цели урока:

-закрепление алгоритма деления многозначных чисел;

-развивать оперативную память младших школьников;

-воспитывать интерес к предмету.

Структура урока:

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Сообщение темы и цели урока.

IV. Изучение нового материала.

V. Закрепление изученного материала.

VI. Итог урока.

VII. Домашнее задание

Рассмотрим деление многозначных чисел на трехзначные числа на этапе закрепления.

V. Закрепление изученного материала.

- Ребята, посмотрите, на доске записаны два выражения.

456456:456= 313313:313=

-Что их объединяет? (ответы детей) Посмотрите, правильно ли выполнил делением «уголком» Знайка?

4hello_html_438e1b6b.gifhello_html_mb60b119.gifhello_html_mb60b119.gifhello_html_438e1b6b.gif56456 456 313313 313

hello_html_mb60b119.gifhello_html_mb60b119.gif456 11 313 11

456 313

hello_html_mb60b119.gifhello_html_mb60b119.gif456 313

0 0


В чем его ошибка? Запишите решение этих примеров правильно, используя краткую запись и пользуясь алгоритмом.
















Заключение.

Проведенный анализ психолого-педагогической литературы позволил выявить наиболее значимые характеристики памяти, на которые учитель должен опираться, используя систему приемов организации и развития памяти.

В процессе изучения теоретических источников по проблеме памяти нами было выявлено, что память – это процесс запоминания, сохранения и последующего припоминания или узнавание того, что мы раньше воспринимали, переживали и делали. Выделяют процессы памяти: запоминание, сохранение, воспроизведение, забывание, узнавание. Существует несколько видов памяти человека, такие как кратковременная, долговременная, двигательная, образная, генетическая, слуховая, осязательная, оперативная и др. Нами подробно было рассмотрено развитие оперативной памяти.

Были изучены особенности развития памяти у детей младшего школьного возраста. У детей, приступающих к обучению в школе, уже есть способность к произвольному запоминанию, однако она слабо развита. До школы ребенок в основном занят игрой, интересующей его. В это время он запоминает легко и быстро то, что ему интересно. В учебном материале дети могут упустить существенные детали и обратить внимание на несущественные, так как они привлекают внимание. Замечено, что младший школьник запоминает то, что произвело на него большое впечатление, вызвало сильные чувства, а то, что оставило равнодушным, он легко забывает. Это приводит к необходимости включать в процесс обучения элементы игры, достаточно часто менять формы деятельности. Мы предлагаем использовать алгоритмы на уроках математики для развития оперативной памяти младших школьников.

Алгоритм – это предписание, задающее на основе системы правил последовательность операций, точное выполнение которых позволяет решать задачи определенного класса. Без участия оперативной памяти невозможен последовательный, а главное правильный результат действий.

Непосредственное построение алгоритма всегда происходит с применением некоторого приема. Это приемы пошаговой детализации, решение частных задач, приемы на основе определений, формул и др.

При выполнении определенных действий с использованием алгоритма, у учащихся необходимо развивать оперативную память, иначе если младший школьник не сможет удерживать в своей памяти хотя бы один шаг данного действия, то он будет испытывать определенные трудности, и не сможет прийти к правильному результату.

Во второй главе мы рассмотрели методику изучения деления многозначных чисел и убедились в том, что изучение темы «Деление многозначных чисел» основывается на выработке у учащихся навыков вычислений, которые можно развить в результате усвоения алгоритма действия деления. Мы сравнили УМК «Гармония» и традиционную программу, и выяснили, что методика изучения деления многозначных чисел существенно не отличается.

Изучив методическую литературу, мы разработали ряд фрагментов уроков по математике с использованием алгоритмов при изучении темы «Деление многозначных чисел».

Таким образом, в ходе психолого-педагогического исследования были решены все поставленные нами задачи, достигнута цель и наша гипотеза нашла свое подтверждение. Действительно, использование алгоритмов в начальной школе способствует развитию оперативной памяти.








Библиография.

  1. Ананьев Б.Г. Воспитание памяти школьника Л., 1940.

  2. Асеев В.Г. Возрастная психология: учебное пособие /В.Г. Асеев-Иркутск 1999.

  3. Бантова М.А. Методика преподавания в начальной школе. - М.,1976

  4. БелотистаяА.В. Развитие математических способностей школьника как методическая проблема.//Начальная школа,- 2003.-№1.

  5. Блонский П.П. Память и мышление. М., 1935.

  6. Богоявленский Д.Н., Менчинская И.А. Психология усвоения знаний в школе. - М,1959.

  7. Божович А.И. Личность и ее формирование в детском возрасте. - М.,1968.

  8. Божович А.И. и Морозова Н.Г. Особенности памяти младшего школьника, в сб.; очерки психологии детей (младший школьник возраст), М., 1950.

  9. Валлон А. Психологическое развитие ребенка. Пер. с франц./ А. Валлон-М. Просвещение 1967.

  10. Вейн А.М., Каменецкая Б.И. Память человека. – М., 1973.

  11. Веккер Л.М. Психика и реальность: единая теория психических процессов / Л.М. Веккер-М. Смысл 2001.

  12. Венгер А.Л., Цукерман Г.А. Схема индивидуального обследования детей младшего школьного возраста: для школьных психологов. Томск, 1993.

  13. Веккер Л.М. Психические процессы. Т. 1/ Л.М. Веккер. – Л. Изд-во ЛГУ, 1974.

  14. Возрастная и педагогическая психология. / Под ред. М.В. Гамезо и др. – М., 2004.

  15. Возрастные возможности усвоения знания (младшие классы школы) / Под ред.Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова. - М.,1966

  16. Выготский, Л.С. История развития высших психических функций. Собр. Соч. Т.З./ Л.С. Выготский – М. «Педагогика» 1983.

  17. Гальперин П.Я. Введение в психологию / П.Я. Гальперин – М. 2000.

  18. Гальперин П.Я. К исследованию интеллектуального развития ребенка. 1999.

  19. Гильберт Д., Математическая проблема. - М,,1969.

  20. Голубева. Индивидуальные особенности памяти человека. М., «Педагогика», 1980 .

  21. Гуревич К.М. Что такое психологическая диагностика. М., 1985.

  22. Гурова Л.Л. // Вопросы психологии.-1969.-№5

  23. Давыдов В.В. Проблема развивающего обучения / В.В. Давыдов – М.

  24. Давыдов В.В., Чукерман Г.А. Младший школьник, как субъект учебной деятельности.//Вопросы психологии,-1992.-№2-4

  25. Дильтей В. Описательная психология/В. Дильтей. - М: Алетейя,2006.

  26. Дубровина В.В. Психология. – Москва, 2007.

  27. Житникова Л.М. Учите детей запоминать. - М., 1985.

  28. Занков Л.В. Память. М., 1949.

  29. Занков Л.В. Память школьника, ее психология и педагогика, М., 1984.

  30. Зинченко П.И. Непроизвольные запоминание. – М.: Прогресс, 1961.

  31. Зеньковский В.В. Психология детства/Екатеринбург,2005.

  32. Игнатьев Е.И. Психология. М.,1968.

  33. Игошин В.И. Дидактическое взаимодействие логики и математики. Педагогика,-2002.,-№2.

  34. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах.- М., 1985.

  35. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах.-2001.

  36. Истомина З.М. Развитие памяти. Учебно-методическое пособие. – М., 1978г.

  37. Ипполитов Ф.В. Память школьника. – М., 1978.

  38. Каменский Я.А. Великая дидактика. – М.,1936.

  39. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М., 1960.

  40. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучение. - М.,1977.

  41. Кунисевич И. Основы общей дидактики, - М.,1986.

  42. Леонтьев А.Н. Развитие памяти, М-Л, 1931.

  43. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики / А.Н. Леонтьев – М. 2001.

  44. Лезер Ф. Тренировка памяти. - М.,1979.

  45. Любинская А.А. Учителю о психологии младшего школьника. - Просвещение 1970.

  46. Ляудис В.Я. Память в процессе развития. – М., 1976.

  47. Мальцева К.П. «Развитие памяти младшего школьника». М:1956.

  48. Меллер Е.М. Психологическое формирование знаний и навыков школьников. М., - 1982.

  49. Мигеева Л.г. Система Л.В. Занкова в практике обучения.// Начальная школа, 2002, - №1.

  50. Моро М.И., Пышкало А.И. Методика обучения математике в 1-4 классах. М., 1995.

  51. Мухин В.С. Возрастная психология. – М., 1997.

  52. Немов Р.С. Психология. Москва 2003.

  53. Немов Р.С. Психология: Учебник для студентов высших педагогических учебных заведений: В 2 книгах: Книга 2: Экспериментальная педагогическая психология и психодиагностика. - Москва: Просвещение: ВЛАДОС, 1995

  54. Подласый И.В. Педагогика.- М.,2002.

  55. Психологические проблемы учебной деятельности школьника./ Под ред. В.В. Давыдова – М. 1994.

  56. «Психологический словарь»./ Под редакцией Давыдова В.В.; Запорожда А.В. и др.М.,1998.

  57. Рогов И.С. Настольная книга практического психолога в образовании: Учебное пособие. - Москва: ВЛАДОС, 1996.

  58. Рыбников Н.А. Память, её психология и педагогика, М-Л., 1990.

  59. Рубинштейн С.Л. Психология памяти. М,. 1976.

  60. Сеченов И.М. Психология. М., 1987.

  61. Сластенин В.А. Педагогика. – М., 2002.

  62. Смирнов А.А. «Память и ее воспитание». Правда, М:1988.

  63. Смирнов А.А. Проблемы психологии памяти. – М., 1996.

  64. Стойлова Л.П. Математика. Издательский центр «Академия» 2002.

  65. Столяр А.А. Педагогика математики. – Минск,1974.

  66. Толковый словарь по информатике. М, 1991.

  67. Фридман Л.М., Пушкина Т.М., Каплунович И.Я. Изучение личности учащихся и ученических коллективов. М., 1988.

  68. Фуше А. Педагогика математики.- М,,1979.



16


Краткое описание документа:

На сегодняшний день проблема развития оперативной памяти младших школьников является актуальной и социально значимой. Невысокая успеваемость школьников всегда огорчительна и для родителей и для учителей. Не менее досадны затруднения в усвоении большого объема информации. Все чаще со всех сторон слышатся жалобы на плохую память,  поэтому на сегодняшний день, соблюдение законов памяти человека, является эффективной основой осмысленного запоминания. При выполнении определенных действий с использованием алгоритма, у учащихся необходимо развивать оперативную память, иначе если младший школьник не сможет удерживать в своей памяти хотя бы один шаг данного действия, то он будет испытывать определенные трудности, и не сможет прийти к правильному результату.  «Деление многозначных чисел» основывается на выработке у учащихся навыков вычислений, которые можно развить в результате усвоения алгоритма действия деления.                              

Автор
Дата добавления 11.02.2015
Раздел Начальные классы
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1208
Номер материала 380801
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх