Тема: Использование
компьютерных технологий при решении систем линейных алгебраических уравнений
Планируемые цели:
Предметные:
·
научиться решать системы линейных
алгебраических уравнений с помощью MS Excel;
·
закрепить умения работать с мастером
«Функций»;
·
выработать пошаговый алгоритм создания
необходимых формул;
·
выработать пошаговый алгоритм решения
систем разными способами;
·
научиться пользоваться справочными
материалами, используя справку «Excel»
и сеть Интернет ;
Метапредметные УУД:
Личностные:
·
развивать познавательный интерес,
творческую активность учащихся;
·
формирование ответственного отношения к
учению на основе мотивации к обучению и познанию;
·
соблюдение правил работы на компьютере;
·
уважение к мыслям и настроениям другого
человека, доброжелательное отношение к людям.
Регулятивные:
·
принимать и сохранять учебную задачу;
·
оценивать совместно с учителем результат
своих действий.
Познавательные:
·
понимание смысла терминов: система
линейных алгебраических уравнений и её решение, матрица, определитель, обратная
матрица, создание макета решения системы линейных алгебраических уравнений, электронная
таблица, создание формул с использованием функций,;
·
формирование навыков использования функций
для создания формул и решения поставленных задач;
·
использовать новые слова и термины в речи.
Коммуникативные:
·
развивать дружеское и деловое общение
учащихся в совместной работе;
·
развитие речи;
·
формирование
умения формулировать мысль.
Технологии: игровые технологии, личностно-ориентированные,
исследовательские, здоровьесберегающие.
Формы организации процесса обучения: индивидуальная, фронтальная.
Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый, информационно-
рецептивный.
Оборудование: ПК, программное
обеспечение – MS Excel, Opera, тестирующая
программа, мультимедийная доска, инструкции выполнения лабораторного задания,
карточки проверочных заданий.
Ход
урока:
·
Организационный
материал.
·
Целеполагание.
Мотивация студентов
·
Постановка
цели занятия.
·
Актуализация
знаний:
o
фронтальный
опрос
·
Изучение
нового материала:
o
Математические
функции MS
Excel$
·
Физкультминутка
·
Лабораторная
работа за компьютером
·
Постановка
домашнего задания.
·
Подведение
итогов урока.
o
Прохождение
теста.
o
Оценки
за урок.
Содержание
основных этапов урока:
I. Организационный момент.
Проверка присутствующих, наличие
тетрадей ручек.
II. Мотивация студентов.
В современном мире во все отрасли
деятельности человека внедрились компьютерные технологии, которые помогают ускорить
многие процессы решения поставленных целей. И не смотря на свою стабильность и
точность, математики также требует к себе «компьютерного внимания». Для помощи
решения многих математических задач существует множество математических
программ и процессоров. Моей одной из любимых является программа Mathcad —
система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку
интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается
легкостью использования и применения для коллективной работы. Mathcad был
задуман и первоначально написан Алленом Раздовом из Массачусетского технологического института (MIT), соучредителем компании Mathsoft, которая с 2006 года является частью корпорации PTC (Parametric Technology
Corporation).
Mathcad имеет интуитивный и простой для
использования интерфейс пользователя. Для ввода формул и данных можно
использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов.
Примеры из презентации.
Недостатком многих
таких программ является отсутствие алгоритма решения, то есть подается просто
конечный результат решения задачи. С помощью глобальной системы «Интернет»
можно найти примеры решения систем линейных алгебраических уравнений с
достаточно хорошим объяснением решения.
Примеры из презентации.
Но так как Вы
изучаете табличный процессор MS Excel, то сегодня на занятии мы научимся решать
системы с помощью математических функций табличного процессора.
Слайд презентации: тема и цели
занятия.
Тема занятия: «Использование компьютерных
технологий при решении систем линейных алгебраических уравнений».
III. Актуализация
знаний.
Перед тем как приступить к изучению нового
материала, давайте повторим или даже вспомним основные елементы линейной
алгебры.
Фронтальный опрос.
Презентация
«Лото»
IV. Изучение
нового материала.
Презентация
Записать в тетрадь
Рассмотрите
внимательно алгоритмы решения систем уравнений матричным методом и методом Крамера.
Подведение
промежуточного итога:
Комментарии
к выполнению лабораторного задания, оформление отчета:
o
Использование
функций;
o
Использование
ссылок;
o
Правильность
заполнения формулами ячеек матриц (массивов);
o
Использование
контекстного меню для оформления листа «Отчет».
V.
Физкультминутка.
Переход в
компьютерный класс.
VI. Лабораторная
работа за компьютером
Инструкция
для
проведения лабораторного занятия №
по
дисциплине
«Информационно-компьютерные
технологии»
Тема: Использование
компьютерных технологий при решении систем линейных алгебраических уравнений.
Визуальная демонстрация обработки математической информации в Excel.
Цель: Научиться
применять полученные знания для визуальной демонстрации выполнения различных
условий.
Рабочее
место:
Лаборатория информатики и вычислительной техники.
Продолжительность
занятия:
45 мин.
Материальное
техническое оснащение рабочего места: персональный компьютер;
операционная система Windows, табличный процессор.
Правила
охраны труда
Строго
запрещается:
1.
Трогать экран с тыльной стороны дисплея, проводов питания и устройств
заземления.
2.
Нарушать порядок включения / выключения аппаратурных блоков, стараться
самостоятельно устранить выявленную неисправность в работе аппаратуры.
3.
Класть на аппаратуру посторонние предметы.
4.
Работать на компьютере во влажной одежде и с влажными руками.
Сведения
из теоретической части работы
Excel –
это пакет прикладных программ, ориентированный на обработку данных,
представленных в табличной форме. Именно поэтому его часто называют табличным
процессором, или электронной таблицей.
Этапами обработки таблицы является ее создание, расчет
данных в строках и столбцах, построение графиков для иллюстрации данных
таблицы.
Формула в Excel – это совокупность арифметических
операций, адресов ячеек и функций. Введение формул начинается со знака
"=".
Функция – это заранее определенная формула, выполняет
вычисления по заданным величинам, которые называются аргументами. Функции
позволяют выполнять простые и сложные вычисления.
Для работы с матрицами используют следующие функции:
Операция
|
Функция
в Excel
|
Умножение матриц
|
МУМНОЖ(матрица1; матрица2)
|
Сложение матриц
|
МАТРИЦА1+МАТРИЦА2
|
Вычисление определителя
|
МОПРЕД(матрица)
|
Вычисление обратной матрицы
|
МОБР(матрица)
|
Транспонирование матрицы
|
ТРАНСП(матрица)
|
Помните, что после ввода формулы, следует выделить нужный диапазон
ячеек, нажать клавишу F2, а затем — клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД. Если формула не
будет введена как формула массива, то отображаться
будет единственное значение.
Последовательность
выполнения заданий
В
своей папке создать Книгу ЕТ под названием «Решение систем»
1) Первый
лист книги переименовать на «Пример 1». Выполнить с помощью табличного
процессора решение следующего примера.
№
1.Найти решение системы матричным способом
1.
Создадим
матрицу A, вектор В
и обратную матрицу А-1.
2. Для
нахождения корней системы или значений вектора X,
применим функцию МУМНОЖ(матрица А-1; матрица В).
3. Сделать
проверку А×Х = В á=МУМНОЖ(матрица
А; вектор Х)ñ
2) Второй
лист книги переименовать на «Пример 2». Выполнить с помощью табличного
процессора решение следующего примера.
№ 2 Найти решение системы методом Крамера
1.
Создадим матрицы: главную A
и дополнительные A1,
A2,
A3.
2.
Вычислим значения соответствующих детерминантов матриц с помощью функции
МОПРЕД.
3.
Найдем корни системы используя формулу
3) Создать в
данной книге лист 3 с названием «Метод 1», где самостоятельно
продемонстрировать решение матричным способом следующую систему уравнений
Ответ: x=1, y=-2 ,z=5
4) Создать в
данной книге лист 4 с названием «Метод 2», где самостоятельно
продемонстрировать решение методом Крамера систему уравнений пункта 3.
5) Результату
решений пунктов 4 и 5 оформить на листе 6 «Отчет» по следующему образцу
Творческое
задание:
1) С
помощью справки Excel
дополнить список функций которые позволяют работать с матрицами,
определителями, системами линейных алгебраических уравнений. Этот список
отобразить в листе Отчет.
2) С
помощью глобальной сети Интернет дополнить свой Отчет
учеными-математиками (фамилия, имя, даты жизни, страна), которые внесли свой
вклад в развитие решений систем линейных алгебраических уравнений:
· Гаусс,
· Жордан,
· Крамер.
3) Пройти
тест.
Критерии
оценивания работы
В
работе должны присутствовать:
· Формулы,
функции;
· Ссылки на
ячейки и рабочие листы;
· Соответствие
названий всех элементов с инструкцией;
· Форматирование
всех листов;
· Оформление
листа «Отчет» по образцу.
Оценка
«3» - выполнение 1и 2пункта работы;
Оценка
«4» - выполнение пунктов 1-4;
Оценка
«5» - выполнение всех пунктов инструкции.
Домашнее
задание
Решить
систему матричным способом и методом Крамера проверив правильность решения с
помощью табличного процессора
Ответ:
x=-1; y=0; z=1.
VII. Постановка домашнего задания.
Решить систему линейных алгебраических
уравнений
Ответ: x=-1; y=0; z=1.
VIII. Подведение
итогов урока.
Выполнение компьютерного теста.
Выставление оценок.
IX Рефлексия.
В конце
учебного занятия обучающимся предлагается устно ответить на вопросы:
"На
сегодняшнем уроке я понял, я узнал, я разобрался…";
"Я
похвалил бы себя…";
"Особенно
мне понравилось…";
"После
урока мне захотелось…";
"Я
мечтаю о …";
"Сегодня
мне удалось…";
"Я
сумел…";
"Было
интересно…";
"Было
трудно…";
"Я
понял, что…";
"Теперь
я могу…";
"Я
почувствовал, что…";
"Я
научился…";
"Меня
удивило…" и т. п.
Каким
было общение на уроке?.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.