Использование мультимедийных технологий как способ развития математического мышления

МБОУ-гимназия №13 п. Краснообска Новосибирского района Новосибирской области

 Черемисина Г. А., учитель математики высшей квалификационной категории

Использование мультимедийных технологий
как способ развития математического мышления

  « от образа мышления педагога зависит его практика»

Ш.А. Амонашвили

   В сегодняшних условиях образованность начинает осознаваться, как умение владеть различными техниками работы с информацией, совершенствования навыков самообразования, целеполагания и мотивации собственной деятельности.

Внедрение информационных технологий в систему образования сегодня переходит на новый уровень, обретает новые признаки и качества. Современному учителю просто необходимо использовать разнообразные источники информации в профессиональной деятельности.

Именно поэтому использование мультимедийных технологий как способ развития математического мышления являются для меня одними из приоритетных педагогических технологий в работе.

         Сегодня мы все перегружены информацией, и поэтому главной задачей учителя должно стать стремление научить каждого ребенка ориентироваться в этом нарастающем потоке информации, научить его отсеивать ненужное, искать достаточное для обоснования необходимого. Главным инструментом мыследеятельности по любой теме является система основных понятий.

Среди многих проблем преподавания математики все большее внимание педагогов привлекает проблема развития у учащихся математического мышления.

Математическое мышление является не только одним из важнейших компонентов процесса обучения и познавательной деятельности учащихся, но и таким компонентом, без целенаправленного развития которого невозможно достичь эффективных результатов в обучении системе математических знаний, умений, навыков.

   Развитие математического мышления предполагает не столько развитие у учащихся способности к овладению фиксированными операциями и приемами, сколько способность к обнаружению новых связей, овладению общими приемами, которые могут привести к решению новых задач, к овладению новыми знаниями.

   Мы  ожидаем от учащихся самостоятельной познавательной активности, высокой мотивации к исследовательской деятельности, развитой исследовательской позиции. А  насколько повседневная жизненная практика к этому его подводит, насколько она это поддерживает и нормирует? И в какой мере повседневность образовательной практики направлено именно на поддержку и социокультурное нормирование инициативности и любознательность у учащихся? Насколько реальные интересы учителей и учеников пересекаются? Ведь именно пересечение наших интересов – точка опора для совместной продуктивной деятельности, совместного развития.

Сегодняшний ученик очень сильно отличается от ученика вчерашнего: повысился его общий интеллектуальный уровень и уровень информированности в различных областях знаний. Наряду с этим проявляется негативное отношение к традиционной классно-урочной системе организации учебной деятельности. В современных условиях, когда дети с самого раннего возраста развиваются в условиях  новой информационной среды: использование  телевидения, Интернета, компьютерных программ  сформировался новый тип восприятия информации, так называемая «экранная культура». Для современного учащегося традиционные  источники получения информации, такие, как учебник или речь учителя утрачивают свое прежнее значение, что приводит к снижению интереса к процессу обучения. Более того, возникает конфликт между привычным для ребенка и традиционным для школы способами получения информации, что приводит к формированию кризиса в процессе обучения и препятствует успешному формированию личности востребованной современным обществом.

 Применение мультимедийных технологий позволяет оптимизировать процесс обучения:

·        Чередование видов деятельности, способов подачи информации (анимированные чертежи, схемы) позволяет активизировать различные каналы восприятия, способствует повышению внимания и росту активности учащихся на уроке, снижает утомляемость. Использование разнообразных средств обучения делает уроки более яркими, запоминающимися.

·        Обучение становится более наглядным, что способствует развитию пространственного воображения и математического мышления.

·        Появляется возможность оперативного тестирования учащихся. 

·        Возможность для учащихся самостоятельно изучать материал базового и продвинутого уровней, используя имеющиеся компьютерные пакеты программ.

·         Учащиеся могут участвовать в разработке элементов урока, тем самым развивая творческое мышление.  

·        Позволяет экономить время и дает возможность решения большего числа задач, рассмотрение дополнительного материала без дополнительных временных затрат

Все это показывает, что урок с использованием мультимедийных технологий имеют достаточно высокую эффективность при развитии мышления учащихся.

Возможность применения  мультимедийных технологий (приведены фрагменты слайдов презентаций)

·        Объяснение нового материала

 Первый урок в 5 классе

Для учащихся 5-го класса принципиальна, важна в первую очередь наглядность, поэтому «…лучше сто раз увидеть»  историю возникновения цифр.

Знакомство с числами.  Треугольные числа, квадратные, совершенные, дружественные, числа-близнецы, числа Фибоначчи – развивающий материал. И тоже наглядность очень важна.

Преобразование графиков

Наглядность преобразования графиков создаётся эффектами анимации.

 Подобные треугольники

Важно показать подобные фигуры (тела) во-первых, на окружающих предметах. Соответственные элементы в подобных треугольниках  хорошо запомнятся, если ученик  запомнит ассоциации (см. палец!!).

При доказательстве теоремы (площадь треугольника с равным углом) наложение треугольников создаю эффектом анимации.

Замечательные точки треугольника

Последовательность построения при доказательствах достигается эффектами анимации и способами заливки. Очень важна возможность многократного повторения.

Геометрический смысл производной

·        Повторение пройденного материала

Повторение курса геометрии 7 класса

Решение неравенств

Уравнения: виды и методы решения

Навигация гиперссылками позволяет повторить виды уравнений в любом порядке

·        Подготовка к ЕГЭ,  

  Чтение графиков

Тестовая оболочка даёт возможность выбора ответа, проверка (анимация, заливка) позволяет учащемуся понять правильность выбора.

Графический способ решения заданий  с модулем

Эффекты анимации, пути перемещения дают великолепный результат при графическом способе решении заданий.

Графический способ решения заданий  с параметром

Особенно наглядно это применяется в заданиях с параметром (последовательное появление графиков в зависимости от значения параметра).

Координатно-параметрический метод

Наглядность достигается эффектами анимации, способами заливки.

·        Систематизация 

 БД «Планиметрия», «Стереометрия»

Попытка создания электронного справочника

·        Проектная деятельность

 «…не преподносить истину, а научить её находить».

немецкий педагог XIX века А. Дистервег

Развитие системы учебных проектов и учебных исследований в образовании подразумевает смысловую перестройку процесса обучения. Проектный метод в школьном образовании рассматривается как некая альтернатива классно - урочной системе. Современный проект учащегося - это дидактическое средство активизации познавательной деятельности,  развития креативности  и одновременно формирования определенных личностных качеств.  

Цели проектной деятельности

·        Учебная – систематизировать, закрепить и расширить знания

·        Воспитательная – продолжить формирование навыков информационной культуры

·        Развивающая – способствовать созданию условий творческого поиска в понимании законов математики.

Любое исследование невозможно без самостоятельной работы школьников с учебником, справочной литературой, дополнительными источниками (сеть Internet).

В условиях проектной или исследовательской деятельности ученик уже сам начинает работать над формированием образа, замысла, осуществляет проблематизацию; он уже сам начинает планировать собственную деятельность, становясь более самостоятельным в ее осуществлении; через рефлексию осуществляет контроль, соотнося собственные действия и результат.  Выведение на рефлексивную позицию – это рост ответственности за себя, за свои действия, окружающее пространство.

Выполняя проекты, школьники осваивают методы  творческой деятельности, учатся самостоятельно находить и анализировать информацию, приобретать умения и навыки практической работы, опыт решения реальных задач.

Задачи проектной деятельности:

·       научить пользоваться алгоритмом анализа;

·       научить сравнивать и сопоставлять различные явления;

·       показать роль математики для целостного восприятия мира.

Принципиально важно  для учителя самому научится:

·               создавать среду, провоцирующую (делающую необходимым) учащегося к самоопределению и самоуправлению в принятии решения – а это возможно делать через ситуацию необходимости принятия самостоятельного решения в условиях выбора  на основе исследовательской позиции;

·               провоцировать на появление вопросов и желание поиска на них ответов, а не выдавать на все готовые ответы и учить однозначности правильности;

·               выстраивать диалогическое,  (а не монологическое)  общение с учениками,  в котором вопрос к внутреннему миру другого будет занимать значимое место;

·               выстраивать доверительные отношения с учащимися на основе договора и взаимной ответственности  (это особенно тяжело, так как зачастую взрослые либо не готовы отдать ответственность за ребенка самому ребенку, либо – другая крайность – начинают с него требовать как с взрослого, каковым он еще не является ни внешне, ни внутренне);

·               учитывать интересы и мотивации ребенка, не забывая о своих;

·               давать учащемуся право в принятии значимых для учащегося решений;

·               развивать у самого себя «открытое мышление», а не замыкать его на основе идеи, что «учитель должен знать все» и заранее планировать все и вся.

В моей профессиональной деятельности всё большую значимость  принимают учебные проекты (как индивидуальные, так и групповые). Скоро исполнится 10 лет, как впервые мои ученики выполнили тематические проектные работы: «Золотое сечение», «Применение производной и определённого интеграла», «Производная сложной функции», «Математика в живых организмах». В прошедшем учебном году (2008-2009гг) появилась возможность и была успешно реализована идея создания  целой серии  учебных проектов силами учащихся 11-х классов.

Темы учебных проектов по математике

Исследовательский проект

·                    Построение сечений многогранников

·                    Логарифмы: прихоть математиков или жизненная необходимость

·                    Производная – это сложно, но прожить без неё невозможно

Творческий проект

·                    История возникновения дифференциального и интегрального счисления

·                    История возникновения тригонометрии

·                    Тайна и магия чисел

·                    Геометрия кисти Леонардо, Геометрические особенности и математические расчеты в творчестве Сальвадора Дали, Невозможный мир М. Эшера

·                    Золотое сечение

·                    Загадки пирамид

·                    Оптические иллюзии

·                    Проценты в нашей жизни

·                    Русские старинные меры

·                    Системы счисления

·                    Математические знаки

·                    Математические образы в поэзии

·                    Паркеты

·                    Математика и архитектура, Гармония в архитектуре – нелинейная перспектива,  Эпоха Ренессанса – эпоха гармонии,

·                     Многогранники в архитектуре и  в живописи

·                    Узоры симметрии, Принцип симметрии, Симметрия предметов в геологии, Симметрия в природе, Принципы формообразования в природе

·                    Оригами                

·                     Лента Мебиуса и ее свойства

Созданы тематические сайты:

Учащиеся 9-го класса выполнили индивидуальные проектные работы по теме «Правильные многоугольники». Фрагменты (материал вне школьной программы) были представлены для обсуждения на итоговом занятии по этой теме.

Уже много лет подряд мои ученики успешно выступают на школьных НПК (некоторые из этих работ с согласия авторов и их родителей опубликованы на образовательных сайтах).

Темы работ на НПК

·          Построение асимптот графиков сложных функций (без применения производной) (Стенкин А., 11 класс, 2003г., зачтена уже студенту I курса ФЛА НГТУ  как лабораторная работа)

·          Методы решения логических задач (Заборцев В., 7класс, 2005г.)

·          Табличный метод решения логических  задач (Рвачёв П., 7класс, 2005г.)

·          Построение графиков сложных функций (без применения производной) (Черемисин Д., 11 класс, 2005г.) (публикация на it-n.ru)

·          Различные системы координат  (Заборцев В., 8 класс, 2006г.)

·          БД «Планиметрия», «Стереометрия» (Мельниченко А., Кубарева Д., 11 класс, 2006г.) (публикация на сайте «Мой университет»)

·          Геометрия Лобачевского (Заборцев В., 9класс, 2007г.) (публикация на it-n.ru)

·          Удвоение куба (Зубков А., 11 класс, 2008г.)

·          Ортоцентрический треугольник (Борисов А., 11 класс, 2008г.)

·          Тетраэдр, его свойства (Миронов А., Шамшура А., 11 класс, 2008г.)

·          Гиперсфера (Мартыненко А., 11 класс, 2008г.) (публикация на intergu.ru)

·          Числа (Федосеева Ю., 8 класс, 2008г.) (публикация на it-n.ru)

·          Фрактальная геометрия (Шишова Е., 8 класс, 2008г.)

·          Геометрия кривых поверхностей (Заборцев В., 10 класс, 2008г.)

·          Замечательные теоремы планиметрии (Федосеева Ю., 9 класс, 2009г.) (выступление на IV региональной Сибирской конференции «Эврика»).

Урок с использованием компьютерной поддержки на современном этапе нельзя рассматривать как основную форму урока. Пока он играет вспомогательную роль. Тем более что пока нет соответствующего оборудования для интерактивного обучения.

Используемые ресурсы:

Материалы участников сообществ образовательного сайта www.it-n.ru:

·        Сообщество учителей математики

·        Технология обучения проектной деятельности

·        НОУ-ХАУ (Проектная и исследовательская работа в школе)

·        Современный мультимедийный урок

·        Творческая  лаборатория педагога-экспериментатора