Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Использование теоремы Пифагора к решению задач.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Использование теоремы Пифагора к решению задач.

библиотека
материалов
Применение теоремы Пифагора к решению задач Учитель математики МАОУБ СОШ № 7...
С В А 4 3 Ответ: 6
С В А 3 300 6 Ответ: 4,5
С В А 4 450 Ответ: 8
С В 4 А 5
Существует ли связь между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника?...
Пифагор – человек - легенда
Пифагор Самосский Считается, что Пифагор родился в аристократической семье на...
Пифагор -легенда Фигура Пифагора была окружена множеством легенд: его считали...
Пифагор – первый из философов своего времени удостоился, чтобы портрет его п...
«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора»
«Пифагоровы штаны во все стороны равны»
Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Квадрат, построенный н...
Существует более 100 различных доказательств теоремы Пифагора ( геометрически...
История открытия теоремы Обычно открытие теоремы Пифагора приписывают Пифагор...
а c b Дано: Доказать: c2=a2+b2 a a a a b b b c c c Таким образом, c b
Доказательство теоремы Пифагора по Басхари Иллюстрирует Доказательство велико...
Метод Гофмана Построим треугольник ABC с прямым углом С Построим BF=CB, BFCB...
Метод Мёльманна Площадь данного прямоугольника с одной стороны равна 0.5ab, с...
«В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катето...
Х 3 4 5
Х 6 8 10
 Х 9 15 12
Пифагоровы треугольники Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон тр...
Формулировка теоремы, обратной теореме Пифагора Если квадрат одной стороны тр...
Определите Какой треугольник является прямоугольным? 13 м; 5 м; 12 м; 2) 6 дм...
Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы вс...
Решение практических задач
Древнерусская задача Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стен...
Тополь у реки «На береге реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ство...
Самостоятельная работа 1 Вариант 2 Вариант 6 10 a 8 6 c 5 13 13 12 b a 1 2 1...
Итоги урока: A B C a b c Если , то Если , то
Домашнее задание: п. 54, 55, вопросы 8 – 10, № 483(в), №484 (б, г), № 498 (б,...
34 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Применение теоремы Пифагора к решению задач Учитель математики МАОУБ СОШ № 7
Описание слайда:

Применение теоремы Пифагора к решению задач Учитель математики МАОУБ СОШ № 7 Григорьева С.В.

№ слайда 2 С В А 4 3 Ответ: 6
Описание слайда:

С В А 4 3 Ответ: 6

№ слайда 3 С В А 3 300 6 Ответ: 4,5
Описание слайда:

С В А 3 300 6 Ответ: 4,5

№ слайда 4 С В А 4 450 Ответ: 8
Описание слайда:

С В А 4 450 Ответ: 8

№ слайда 5 С В 4 А 5
Описание слайда:

С В 4 А 5

№ слайда 6 Существует ли связь между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника?
Описание слайда:

Существует ли связь между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника? Да, существует!

№ слайда 7 Пифагор – человек - легенда
Описание слайда:

Пифагор – человек - легенда

№ слайда 8 Пифагор Самосский Считается, что Пифагор родился в аристократической семье на
Описание слайда:

Пифагор Самосский Считается, что Пифагор родился в аристократической семье на острове Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии. В детстве он получил превосходное образование. Чтобы постичь премудрости других народов он путешествовал по странам восточной части Средиземного моря, Египту и Вавилону.

№ слайда 9 Пифагор -легенда Фигура Пифагора была окружена множеством легенд: его считали
Описание слайда:

Пифагор -легенда Фигура Пифагора была окружена множеством легенд: его считали перевоплощенным богом Аполлоном; полагали, что у него было золотое ребро; он был способен преподавать в одно и то же время в двух местах; он мог «вызвать затмение» при помощи цифр…изгнать болезнь

№ слайда 10 Пифагор – первый из философов своего времени удостоился, чтобы портрет его п
Описание слайда:

Пифагор – первый из философов своего времени удостоился, чтобы портрет его появился на древних монетах

№ слайда 11 «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора»
Описание слайда:

«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора»

№ слайда 12 «Пифагоровы штаны во все стороны равны»
Описание слайда:

«Пифагоровы штаны во все стороны равны»

№ слайда 13 Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Квадрат, построенный н
Описание слайда:

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Квадрат, построенный на гипотенузе прямо-угольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах». Современная формулировка теоремы Пифагора «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

№ слайда 14 Существует более 100 различных доказательств теоремы Пифагора ( геометрически
Описание слайда:

Существует более 100 различных доказательств теоремы Пифагора ( геометрических, алгебраических, механических и т.д.) Теорема Пифагора занесена в книгу рекордов Гиннеса.

№ слайда 15 История открытия теоремы Обычно открытие теоремы Пифагора приписывают Пифагор
Описание слайда:

История открытия теоремы Обычно открытие теоремы Пифагора приписывают Пифагору. Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древнекитайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга Пифагора в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

№ слайда 16 а c b Дано: Доказать: c2=a2+b2 a a a a b b b c c c Таким образом, c b
Описание слайда:

а c b Дано: Доказать: c2=a2+b2 a a a a b b b c c c Таким образом, c b

№ слайда 17 Доказательство теоремы Пифагора по Басхари Иллюстрирует Доказательство велико
Описание слайда:

Доказательство теоремы Пифагора по Басхари Иллюстрирует Доказательство великого индийского математика Басхари рисунок, с одним лишь словом: СМОТРИ!

№ слайда 18 Метод Гофмана Построим треугольник ABC с прямым углом С Построим BF=CB, BFCB
Описание слайда:

Метод Гофмана Построим треугольник ABC с прямым углом С Построим BF=CB, BFCB Построим BE=AB, BEAB Построим AD=AC, ADAC Точки F, C, D принадлежат одной прямой. четырёхугольники ADFB и ACBE равновелики, т.к. ABF=ЕCB. Треугольники ADF и ACE равновелики. Отнимем от обоих равновеликих четырёхугольников общий для них треугольник ABC, получим: 1/2а2+1/2b 2=1/2с 2 Соответственно: а2+ b 2 =с 2

№ слайда 19 Метод Мёльманна Площадь данного прямоугольника с одной стороны равна 0.5ab, с
Описание слайда:

Метод Мёльманна Площадь данного прямоугольника с одной стороны равна 0.5ab, с другой 0.5pr, где p – полупериметр треугольника, r – радиус вписанной в него окружности (r = 0.5(a+b-c)) Имеем: 0.5ab=0.5pr=0.5(a+b+c)*0.5(a+b-c) Отсюда следует , что с2=а2+b2

№ слайда 20 «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катето
Описание слайда:

«В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». c a b Теорема Пифагора

№ слайда 21 Х 3 4 5
Описание слайда:

Х 3 4 5

№ слайда 22 Х 6 8 10
Описание слайда:

Х 6 8 10

№ слайда 23  Х 9 15 12
Описание слайда:

Х 9 15 12

№ слайда 24 Пифагоровы треугольники Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон тр
Описание слайда:

Пифагоровы треугольники Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон треугольников выражаются целыми числами называются пифагоровыми треугольниками Примеры: 3, 4, 5 5, 12, 13; 8, 15, 17 7, 24, 25 Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют египетским треугольником

№ слайда 25 Формулировка теоремы, обратной теореме Пифагора Если квадрат одной стороны тр
Описание слайда:

Формулировка теоремы, обратной теореме Пифагора Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

№ слайда 26 Определите Какой треугольник является прямоугольным? 13 м; 5 м; 12 м; 2) 6 дм
Описание слайда:

Определите Какой треугольник является прямоугольным? 13 м; 5 м; 12 м; 2) 6 дм; 8 дм; 12 дм.

№ слайда 27 Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы вс
Описание слайда:

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим — И таким простым путем К результату мы придем. И. Дырченко

№ слайда 28 Решение практических задач
Описание слайда:

Решение практических задач

№ слайда 29 Древнерусская задача Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стен
Описание слайда:

Древнерусская задача Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены тоя же высота есть 117 стоп. И обрете лествицу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествици нижний конец от стены отстояти имать. Дано: АВС, 90º, АС = 117 стоп, АВ = 125 стоп. Найти: ВС Решение:

№ слайда 30 Тополь у реки «На береге реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ство
Описание слайда:

Тополь у реки «На береге реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С течением реки его угол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?» Дано: АС = 3 фута, AD = 4 фута, BC = CD. Найти: АВ. Решение: AB=AC+CB=AC+CD. CD= AB=5+3=8 ACD,

№ слайда 31 Самостоятельная работа 1 Вариант 2 Вариант 6 10 a 8 6 c 5 13 13 12 b a 1 2 1
Описание слайда:

Самостоятельная работа 1 Вариант 2 Вариант 6 10 a 8 6 c 5 13 13 12 b a 1 2 1 2 c 8 b 3 3 16 8 10 12 8 5 16

№ слайда 32 Итоги урока: A B C a b c Если , то Если , то
Описание слайда:

Итоги урока: A B C a b c Если , то Если , то

№ слайда 33 Домашнее задание: п. 54, 55, вопросы 8 – 10, № 483(в), №484 (б, г), № 498 (б,
Описание слайда:

Домашнее задание: п. 54, 55, вопросы 8 – 10, № 483(в), №484 (б, г), № 498 (б, г, ж)

№ слайда 34
Описание слайда:

Краткое описание документа:

Теорема Пифагора по праву является одной из основных теорем математики. Значение этой теоремы заключается в том, что при ее помощи можно вывести большую часть теорем в геометрии. Ценность ее в современном мире также велика, поскольку теорема Пифагора применяется во многих отраслях деятельности человека.Ценность ее в современном мире также велика, поскольку теорема Пифагора применяется во многих отраслях деятельности человека.  Одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. В данной презентации подобраны различные задачи на применение теоремы Пифагора, которые позволяют лучше усвоить данную теоремую. 

Автор
Дата добавления 02.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров592
Номер материала 359899
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх