Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Использование УДЕ в обучении геометрии
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Использование УДЕ в обучении геометрии

библиотека
материалов
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif

hello_html_176b6323.gifhello_html_7d828811.gifhello_html_7d828811.gifhello_html_169f3195.gifhello_html_7d828811.gifhello_html_m6de287a6.gifhello_html_m3d646816.gifhello_html_653d2fc3.gifhello_html_m2f73f1ef.gifhello_html_5d507840.gifhello_html_63b6a39b.gifhello_html_m7315a090.gifhello_html_m3be42a6b.gifhello_html_m54824cf7.gifhello_html_6d392c8c.gifИспользование в обучении геометрии технологии укрупнения дидактических единиц


Учитель математики МКОУ «Цаганаманская СОШ№2»

Тельмеева В.О.

В век информационных технологий одна из главных задач учителя - добиться того, чтобы ученик овладел большим объемом основательных знаний, воспитать здоровую, гармонически развитую личность.

Однако в последнее время наблюдается тенденция понижения физического здоровья учащихся, что обуславливает их уровень развития. Строгие временные рамки учебной программы, недостаточные возможности учебного процесса для развития индивидуальных способностей, склонностей и интересов у каждого учащегося, заставляют учителя искать различные методы преподавания.

Ученикам геометрия наиболее трудна для восприятия.

Одним из методов преподавания геометрии в данных условиях является использование методики Укрупнённой дидактической единицы - П.М. Эрдниева.

Основная цель УДЕ – оптимизация учебного процесса: представить обучаемому за единицу времени возможно больший объем информации. Технология УДЕ выделяет основные методы обучения такие так «метод противопоставления» и «метод сопоставления», а также компактное оформление записи изучаемого материала и логических схем его содержания.

Приведу примеры использования этих методов при обучении геометрии на своих уроках.

Действие метода противопоставления при одновременном доказательстве прямой и обратной ей теорем при изучении геометрии в 7 классе

Прямая теорема Обратная теорема


Каждая точка М, равноудаленная от Каждая точка М, лежащая на


концов данного отрезка АВ, лежит на серединном перпендикуляре h к


серединном перпендикуляре h к этому данному отрезку АВ, равноудалена


отрезку от концов этого отрезка


М А = М В



Мh





h


А




М






О В









Доказательство:



МА=МВ (по усл.)



АО=ОВ (по усл.)

АМО=ВМО




МО общ. сторона



АОМ= ВОМ (как сэрф3)



Но АОМ+ ВОМ=180о







Доказательство:


о



АОМ= ВОМ=90 (т.к. М

h)




МО - общая сторона




АО=ОВ (по усл.)


АМО=ВМО МА=МВ (как сэрф)



АОМ=



ВОМ=90о


М



h



Компактное содержание записи отражено в следующем:



  • параллельное доказательство прямой и обратной теорем проведено в двух параллельных столбцах;


  • условие и заключение этих теорем оформлены в одной схеме;


  • предлагается общий чертеж.


В качестве примера оформления записи с помощью логических схем приведу вариант доказательства свойства и признака параллелограмма


(схема 1).












































Схема 1.











Материал геометрии в 8-ом классе дает возможность применять методику УДЕ при разборе прямых и обратных теорем. Например, при изучении свойств и признаков параллелограмма.



Свойства параллелограмма.

Прямая теорема.

Признаки параллелограмма.

Обратная теорема.

Теорема 1: В параллелограмме противоположные стороны равны.


Теорема 2: В параллелограмме противоположные углы попарно равны.

Теорема 3: В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Теорема I: Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то он является параллелограммом.

Теорема 2: Если в четырехугольнике противоположные углы попарно равны, то он является параллелограммом.

Теорема 3: Если диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, то он является параллелограммом.




Метод сопоставления заключается в сопоставлении родственных и аналогичных понятий, причем сопоставление может быть не только по содержанию, но и по способам изучения предлагаемого материала. Таковым


является, например, одновременное рассмотрение «синтетического» и


координатного методов в решении задач на отыскание геометрических мест точек, на исследование взаимного расположения окружности и прямой, двух окружностей и т.д.


Система упражнений при работе по технологии УДЕ представляет собой многокомпонентное задание, структура которого может быть следующей:


  1. Решение данной «готовой» задачи, предложенной учителем.


  1. Составление и решение обратной задачи.


  1. Составление и решение аналогичной задачи.


  1. Составление и решение задачи, общей по некоторым элементам с данной.


  1. Составление и решение задачи, обобщенной по параметрам данной


задачи.


Приведенная структура может видоизменяться при составлении многокомпонентных упражнений по конкретным темам.


Например:


Построить сечение пятиугольной призмы плоскостью, проходящей


через три данные точки, лежащие на:


а) боковых ребрах призмы;


б) боковых гранях призмы;


в) на её боковых ребрах и на боковой грани;


г) ребре ниже основания и на боковых гранях;


д) вне данной призмы и т.д.


Далее аналогичные задания повторяются с пирамидой и т.д.




Большое внимание при использовании технологии УДЕ уделяю всевозможным вариантам использования аналогии.

Так, например, даю разъяснение аналогичных друг другу понятий:



«Если в


четырехугол ьнике шестиграннике


противоположные


стороны грани


равны, то он



называется паралле


л ограм м ом ». л епипедом



Таким образом может быть проведена подготовка стереометрической аналогии для соответствующего планиметрического объекта.


Далее изучение свойств параллелепипеда значительно облегчается, если использовать следующие аналогии с параллелограммом:



Свойства параллелограмма


Свойства параллелепипеда






1.

Диагонали прямоугольника равны.

1о.

Диагонали

прямоугольного

2.

Квадрат


диагонали

параллелепипеда равны.


прямоугольника

равен

сумме

2о.

Квадрат


диагонали

квадратов двух его измерений.

прямоугольного

параллелепипеда





равен сумме квадратов трех его





измерений.



3.

Противоположные

стороны

3о.

Противоположные

грани

параллелограмма равны.


параллелепипеда равны.



  1. Диагонали параллелограмма в 4о. Диагонали параллелепипеда в


точке

их пересечения

делятся

точке их пересечения делятся

пополам.


пополам.

5.

Противоположные

углы

5о. Противоположные двугранные

параллелограмма равны


углы параллелепипеда равны.





Применение методики укрупнения дидактических единиц в 10 классе по геометрии позволяет избежать типичных ошибок, связанных с переходом изучения геометрии на плоскости к геометрии в пространстве.

Для того, чтобы правильно использовать аналогии между геометрией плоскости и геометрией пространства, на первом уроке показываю соответствие между геометрическими объектами плоскости и пространства



пространство

плоскость

прямая


плоскость

прямая

точка



Аналогия в аксиомах



Плоскость

Пространство

Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.

Две прямые пересекаются в одной точке.

Через любые две точки можно провести прямую и только одну.

Прямая делит плоскость на две полуплоскости.

Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей



Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.

Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость и только одну.

Плоскость делит пространство на два полупространства.



Подобное использование аналогии положительно зарекомендовало себя в практике обучения математике, т.к. содействует углубленному пониманию






материала, качественному обновлению знаний, слиянию воедино знаний приобретенных отдельно друг от друга.


В технологии УДЕ аналогию рассматриваю не только как метод для получения обобщенных знаний, но и как метод используемый для конкретизации этих обобщенных знаний.


Приведу пример. В курсе геометрии старшей школы изучаются следующие многогранники: призма, пирамида, усеченная пирамида. Полезно выяснить, что призма и пирамида могут рассматриваться как предельные случаи усеченной пирамиды: когда верхнее основание её становится равным нижнему основанию или стягивается в точку. Следовательно, формулу для вычисления объема усеченной пирамиды можно применять и для



вычисления объема как призмы, так и пирамиды:



V

S


S


S


S


H


н

в

н

в



ус.пир.







3
















Для

призмы

Sн

=

Sв = S, поэтому


V

S S

S S

H

S H





пр






3











Для пирамиды Sв=0, поэтому


Vпир S 0 S 0

H

S

Н

.


3

3













Краткое описание документа:

Одним из методов преподавания геометрии в данных условиях является использование методики Укрупнённой дидактической единицы - П.М. Эрдниева.

 

     Основная цель УДЕ – оптимизация учебного процесса: представить обучаемому за единицу времени возможно больший объем информации. Технология УДЕ выделяет  основные методы обучения такие так «метод противопоставления» и «метод сопоставления»,а также компактное оформление записи изучаемогоматериала и логических схем его содержания. 

Автор
Дата добавления 12.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров261
Номер материала 290623
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх