Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Название документа Презентация1.Исследование функций с помощью производной.pptx

Тема: «Исследование функций с помощью производной» Форма урока: математическ...
ЦЕЛИ УРОКА: - Показать умение анализировать график функции с помощью применен...
«Теория без практики мертва или бесплодна; практика без теории невозможна и...
1 этап – «Разведка боем» Итак, участники, внимание! Сформулируйте или продол...
1.Если f`(Х)>0 на промежутке, то …
2.Точка Х0 , такая, что для всех Х из некоторой окрестности Х0 выполняется не...
3.Точки экстремума функции – это …
4.Стационарные точки – это …
5.Если f`(Х)
6.Точкой минимума функции f(Х) называется такая точка Х0 , что …
7.Необходимое условие экстремума (теорема Ферма): Если дифференцируемая в точ...
8.Достаточное условие экстремума: если при переходе через стационарную точку...
9.Скорость Ѵ есть производная …
10.Ускорение а есть производная …
11.Геометрический смысл производной: …
12.Если при переходе через стационарную точку Х0 производная меняет знак с «-...
2 этап – «Точечные удары» Дан график функции y = f(Х) Ученики, ВНИМАНИЕ! Отве...
1.Определите количество точек экстремума функции y = f(Х).
2.Определите количество точек min функции y=f(x) на отрезке [-8;4].
3.Определите количество точек max функции y=f(Х) на отрезке [-5;9].
4.Найти сумму точек экстремума функции y = f(Х) на отрезке [-5;3].
5.Определить количество целых точек в которых производная функции y = f(Х) от...
6.Найдите количество точек в которых касательная к графику функции y=f(x) пар...
7.Найдите промежутки возрастания функции у = f (Х). Укажите в ответ длину наи...
8.Укажите количество точек в которых производная функции f`(Х)=0.
9.Найдите промежутки убывания функции у = f (Х). В ответ запишите длину наиме...
10.В какой точке функция y=f(x) принимает наибольшее значение на интервале (-...
11.Чему равно значение производной функции y=f(x) в точке Х0 ?
12.Чему равно значение производной функции y=f(x) в точке Х0 ?
Ученики, ВНИМАНИЕ! Ответьте на следующие вопросы: 3 этап – «Математический бо...
1.Найдите количество точек экстремума функции y=f(x) на интервале (-12;11),ес...
2.Найдите промежутки возрастания функции y=f(Х). В ответе укажите сумму целых...
3.Найдите промежутки убывания функции y=f(Х). В ответ укажите длину наибольше...
4.Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(Х) па...
5.Найдите количество точек max функции y=f(x) на отрезке [-9; 2],если дан гра...
6.Найдите количество точек min функции y=f(x) на отрезке [-7; 10], если дан г...
7.В какой точке функция y=f(Х) принимает наибольшее значение на отрезке [-10;...
8.В какой точке отрезка [-6; -1] функция y=f(Х) принимает наименьшее значение...
9.В какой точке отрезка [1; 5] функция принимает наибольшее значение,если дан...
10.Найдите сумму точек экстремума функции y=f(Х),если дан график производной...
11.Найдите количество точек, в которых производная функции f`(Х)=0, если дан...
12.Найдите наибольшую абсциссу точки, в которой касательная к графику y=f(Х)...
4 этап – «Быстрый штурм» А теперь решаем задачи письменно*)
5 этап – «Заключительный» Подведение итогов и выставление оценок.
1 из 44

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема: «Исследование функций с помощью производной» Форма урока: математическ
Описание слайда:

Тема: «Исследование функций с помощью производной» Форма урока: математический бой г. Санкт-Петербург Учитель: Акимова Анна Геннадиевна, 260 школа

№ слайда 2 ЦЕЛИ УРОКА: - Показать умение анализировать график функции с помощью применен
Описание слайда:

ЦЕЛИ УРОКА: - Показать умение анализировать график функции с помощью применения производной Развивать быстроту мысли, внимательность и смекалку Воспитание таких чувств как активность, взаимопомощь и самостоятельность

№ слайда 3 «Теория без практики мертва или бесплодна; практика без теории невозможна и
Описание слайда:

«Теория без практики мертва или бесплодна; практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего, - и умения». Алексей Николаевич Крылов (русский ученый-инженер)

№ слайда 4 1 этап – «Разведка боем» Итак, участники, внимание! Сформулируйте или продол
Описание слайда:

1 этап – «Разведка боем» Итак, участники, внимание! Сформулируйте или продолжите математическое утверждение.

№ слайда 5 1.Если f`(Х)>0 на промежутке, то …
Описание слайда:

1.Если f`(Х)>0 на промежутке, то …

№ слайда 6 2.Точка Х0 , такая, что для всех Х из некоторой окрестности Х0 выполняется не
Описание слайда:

2.Точка Х0 , такая, что для всех Х из некоторой окрестности Х0 выполняется неравенство f(Х) ≤ f(Х0) называется …

№ слайда 7 3.Точки экстремума функции – это …
Описание слайда:

3.Точки экстремума функции – это …

№ слайда 8 4.Стационарные точки – это …
Описание слайда:

4.Стационарные точки – это …

№ слайда 9 5.Если f`(Х)
Описание слайда:

5.Если f`(Х)<0 на промежутке, то …

№ слайда 10 6.Точкой минимума функции f(Х) называется такая точка Х0 , что …
Описание слайда:

6.Точкой минимума функции f(Х) называется такая точка Х0 , что …

№ слайда 11 7.Необходимое условие экстремума (теорема Ферма): Если дифференцируемая в точ
Описание слайда:

7.Необходимое условие экстремума (теорема Ферма): Если дифференцируемая в точке x00 функция y=f(x) имеет в этой точке экстремум, то …

№ слайда 12 8.Достаточное условие экстремума: если при переходе через стационарную точку
Описание слайда:

8.Достаточное условие экстремума: если при переходе через стационарную точку Хo производная меняет знак с «+» на «-», то …

№ слайда 13 9.Скорость Ѵ есть производная …
Описание слайда:

9.Скорость Ѵ есть производная …

№ слайда 14 10.Ускорение а есть производная …
Описание слайда:

10.Ускорение а есть производная …

№ слайда 15 11.Геометрический смысл производной: …
Описание слайда:

11.Геометрический смысл производной: …

№ слайда 16 12.Если при переходе через стационарную точку Х0 производная меняет знак с «-
Описание слайда:

12.Если при переходе через стационарную точку Х0 производная меняет знак с «-» на «+», то …

№ слайда 17 2 этап – «Точечные удары» Дан график функции y = f(Х) Ученики, ВНИМАНИЕ! Отве
Описание слайда:

2 этап – «Точечные удары» Дан график функции y = f(Х) Ученики, ВНИМАНИЕ! Ответьте на следующие вопросы.

№ слайда 18 1.Определите количество точек экстремума функции y = f(Х).
Описание слайда:

1.Определите количество точек экстремума функции y = f(Х).

№ слайда 19 2.Определите количество точек min функции y=f(x) на отрезке [-8;4].
Описание слайда:

2.Определите количество точек min функции y=f(x) на отрезке [-8;4].

№ слайда 20 3.Определите количество точек max функции y=f(Х) на отрезке [-5;9].
Описание слайда:

3.Определите количество точек max функции y=f(Х) на отрезке [-5;9].

№ слайда 21 4.Найти сумму точек экстремума функции y = f(Х) на отрезке [-5;3].
Описание слайда:

4.Найти сумму точек экстремума функции y = f(Х) на отрезке [-5;3].

№ слайда 22 5.Определить количество целых точек в которых производная функции y = f(Х) от
Описание слайда:

5.Определить количество целых точек в которых производная функции y = f(Х) отрицательна.

№ слайда 23 6.Найдите количество точек в которых касательная к графику функции y=f(x) пар
Описание слайда:

6.Найдите количество точек в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у=6 или совпадает с ней.

№ слайда 24 7.Найдите промежутки возрастания функции у = f (Х). Укажите в ответ длину наи
Описание слайда:

7.Найдите промежутки возрастания функции у = f (Х). Укажите в ответ длину наибольшего из них.

№ слайда 25 8.Укажите количество точек в которых производная функции f`(Х)=0.
Описание слайда:

8.Укажите количество точек в которых производная функции f`(Х)=0.

№ слайда 26 9.Найдите промежутки убывания функции у = f (Х). В ответ запишите длину наиме
Описание слайда:

9.Найдите промежутки убывания функции у = f (Х). В ответ запишите длину наименьшего из них.

№ слайда 27 10.В какой точке функция y=f(x) принимает наибольшее значение на интервале (-
Описание слайда:

10.В какой точке функция y=f(x) принимает наибольшее значение на интервале (-12; 11).

№ слайда 28 11.Чему равно значение производной функции y=f(x) в точке Х0 ?
Описание слайда:

11.Чему равно значение производной функции y=f(x) в точке Х0 ?

№ слайда 29 12.Чему равно значение производной функции y=f(x) в точке Х0 ?
Описание слайда:

12.Чему равно значение производной функции y=f(x) в точке Х0 ?

№ слайда 30 Ученики, ВНИМАНИЕ! Ответьте на следующие вопросы: 3 этап – «Математический бо
Описание слайда:

Ученики, ВНИМАНИЕ! Ответьте на следующие вопросы: 3 этап – «Математический бой» Дан график производной функции y = f΄(Х) на интервале (-12;11).

№ слайда 31 1.Найдите количество точек экстремума функции y=f(x) на интервале (-12;11),ес
Описание слайда:

1.Найдите количество точек экстремума функции y=f(x) на интервале (-12;11),если дан график производной этой функции.

№ слайда 32 2.Найдите промежутки возрастания функции y=f(Х). В ответе укажите сумму целых
Описание слайда:

2.Найдите промежутки возрастания функции y=f(Х). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки, если дан график производной этой функции.

№ слайда 33 3.Найдите промежутки убывания функции y=f(Х). В ответ укажите длину наибольше
Описание слайда:

3.Найдите промежутки убывания функции y=f(Х). В ответ укажите длину наибольшего из них , если дан график производной этой функции.

№ слайда 34 4.Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(Х) па
Описание слайда:

4.Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(Х) параллельна прямой у=-2Х-11 или совпадает с ней, если дан график производной этой функции .

№ слайда 35 5.Найдите количество точек max функции y=f(x) на отрезке [-9; 2],если дан гра
Описание слайда:

5.Найдите количество точек max функции y=f(x) на отрезке [-9; 2],если дан график производной этой функции.

№ слайда 36 6.Найдите количество точек min функции y=f(x) на отрезке [-7; 10], если дан г
Описание слайда:

6.Найдите количество точек min функции y=f(x) на отрезке [-7; 10], если дан график производной этой функции.

№ слайда 37 7.В какой точке функция y=f(Х) принимает наибольшее значение на отрезке [-10;
Описание слайда:

7.В какой точке функция y=f(Х) принимает наибольшее значение на отрезке [-10; -7], если дан график производной этой функции.

№ слайда 38 8.В какой точке отрезка [-6; -1] функция y=f(Х) принимает наименьшее значение
Описание слайда:

8.В какой точке отрезка [-6; -1] функция y=f(Х) принимает наименьшее значение , если дан график производной этой функции.

№ слайда 39 9.В какой точке отрезка [1; 5] функция принимает наибольшее значение,если дан
Описание слайда:

9.В какой точке отрезка [1; 5] функция принимает наибольшее значение,если дан график производной этой функции.

№ слайда 40 10.Найдите сумму точек экстремума функции y=f(Х),если дан график производной
Описание слайда:

10.Найдите сумму точек экстремума функции y=f(Х),если дан график производной этой функции.

№ слайда 41 11.Найдите количество точек, в которых производная функции f`(Х)=0, если дан
Описание слайда:

11.Найдите количество точек, в которых производная функции f`(Х)=0, если дан график производной этой функции.

№ слайда 42 12.Найдите наибольшую абсциссу точки, в которой касательная к графику y=f(Х)
Описание слайда:

12.Найдите наибольшую абсциссу точки, в которой касательная к графику y=f(Х) параллельна прямой у=3Х-2 или совпадает с ней, если дан график производной этой функции.

№ слайда 43 4 этап – «Быстрый штурм» А теперь решаем задачи письменно*)
Описание слайда:

4 этап – «Быстрый штурм» А теперь решаем задачи письменно*)

№ слайда 44 5 этап – «Заключительный» Подведение итогов и выставление оценок.
Описание слайда:

5 этап – «Заключительный» Подведение итогов и выставление оценок.

Название документа исследование функц с пом производ.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

1.АВТОР: Акимова Анна Геннадиевна; учитель высшей категории.

2. ГОУ средняя общеобразовательная школа №260 г. Санкт-Петербурга Адмиралтейского района.

3.Алгебра,11 класс

4.Учебник: «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» Ш.А. Алимов и др. Москва «Просвещение»,2010.

5.Тема: «Исследование функций с помощью производной»

6. Тип урока: Обобщающий урок по теме «Применение производной к исследованию графика функции » (подготовка к ЕГЕ- задание В8).

7. Оборудование: мультимедийный проектор, презентация с помощью прикладной программы POWER POINT.

8. Цели урока:

Обучающие: Показать умение анализировать график функции с помощью применения производной, повторить понятие: экстремума функции, стационарной точки, признаки возрастания (убывания) функции, геометрический и физический смысл производной.

РАЗВИВАЮЩИЕ: Развивать быстроту мысли, внимательность и смекалку.

Воспитательные: Воспитание таких черт характера как активность, взаимопомощь, самостоятельность.

Форма урока: математический бой- игровые формы обучения.

ХОД УРОКА:

Игра проводиться в три этапа: класс разбит на 6 групп по 3-4 человека в каждой.

  1. Организационный момент: Учитель здоровается с учениками и начинает урок с цитаты, которая высвечивается на экране: «Теория без практики мертва или бесплодна; практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего, - и умения».Алексей Николаевич Крылов (русский ученый-инженер). ( Слайды 1, 2, 3)

  2. 1 этап – «Разведка боем» (очередность выступления команд определяется с помощью лотереи). (Слайды 4)

Учитель: Итак, участники, внимание! Сформулируйте или продолжите математическое утверждение. Утверждения считываются с экрана. (По два утв. – каждой команде-2 балла) (Слайды 5-16)

1) Если f `(Х)>0 на промежутке, то …

2) Точка Х0 , такая, что для всех Х из некоторой окрестности Х0 выполняется неравенство f(Х) ≤ f0) называется …

3) Точки экстремума функции – это …

4) Стационарные точки – это …

5) Если f`(Х)<0 на промежутке, то …

6) Точкой минимума функции y=f(Х) называется такая точка Х0 , что …

7) Необходимое условие экстремума (теория Ферма): Если дифференцируемая в точке х0 функция f(x) имеет в этой точке экстремум, то …

8) Достаточное условие экстремума: если при переходе через стационарную точку Х0 производная меняет знак с «+» на «-», то …

9)Скорость Ѵ есть производная …

10) Ускорение a есть производная …

11) Геометрический смысл производной: …

12) Если при переходе через стационарную точку Х0 производная меняет знак с « - » на «+», то …

Подводятся итоги 1 этапа, выставляются промежуточные баллы командам.

  1. 2 этап – «Точечные удары». На экране появляются вопросы один за другим, ученик определенной команды на него отвечает (по очереди). Если ответ неверный, то отвечает ученик другой команды, получая дополнительные баллы ( По два вопроса каждой команде – по 1 балла за каждый вопрос). (Слайд 17)

На экране: Дан график функции y = f (Х) (см. презентацию):

Ученики, ВНИМАНИЕ!

Ответьте на следующие вопросы ( см. презентацию): (Слайды 18-29)

1)Определите количество точек экстремума функции y = f(Х). (9)

2)Определите количество точек min функции y = f(Х) на отрезке [-8;4]. (3)

3)Определите количество точек max функции y=f(Х) на отрезке [-5;9]. (4)

4)Найти сумму точек экстремума функции y = f(Х) на отрезке [-5;3]. (-5)

5)Определить количество целых точек, в которых производная функции y= f(Х) отрицательна. (7)

6)Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=6 или совпадает с ней. (9)

7)Найдите промежутки возрастания функции у = f(Х). Укажите в ответ длину наибольшего из них. (3)

8)Укажите количество точек, в которых производная функции f`(Х)=0. (9)

9)Найдите промежутки убывания функции у = f(Х). В ответ запишите длину наименьшего из них. (1)

10)В какой точке функция принимает наибольшее значение на интервале (-12; 11). (-10)

11)Чему равно значение производной функции y=f(x) в точке Х0? (-2)

12)Чему равно значение производной функции y=f(x) в точке Х0? (0,6)

Подводятся итоги 2 этапа, выставляются промежуточные баллы командам.

  1. 3 этап - « Математический бой» (смотри 2 этап - аналогично)

На экране: Дан график производной функции y=f(x) на интервале (-12;11)

Ученики, Внимание!

Ответьте на следующие вопросы ( см. презентацию): (Слайд 30-42)

1)Найдите количество точек экстремума функции на интервал (-12;11). (5)

2)Найдите промежутки возрастания функции y=f(Х). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. (-30)

3)Найдите промежутки убывания функции y=f(Х). В ответ укажите длину наибольшего из них. (6)

4)Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(Х) параллельна прямой у=-2Х-11 или совпадает с ней. (5)

5)Найдите количество точек максимума на отрезке [-9; 2]. (2)

6)Найдите количество точек минимумов на отрезке [-7; 10]. (2)

7)В какой точке функция f(Х) принимает наибольшее значение на отрезке [-10; -7]. (-8)

8)В какой точке отрезка [-6; -1] функция f(Х) принимает наименьшее значение. (-6)

9)В какой точке отрезка [1; 5] функция принимает наибольшее значение. (1)

10)Найдите сумму точек экстремума функции f(Х). (1)

11)Найдите количество точек, в которых производная f`(Х)=0. (5)

12)Найдите наибольшую абсциссу точки, в которой касательная к графику f(Х) параллельна прямой у=3Х-2 или совпадает с ней. (8)

Подводятся итоги 3 этапа, выставляются промежуточные баллы командам.

5. 4 этап – «Быстрый штурм». (Слайд 43)

Учитель объявляет начало 4 этапа. Капитаны команд получают задание у учителя на каждого члена команды и раздают его учащимся. Ребята за определенное время решают эти задания и сдают учителю. Учитель проверяет решенные задания, и добавляет дополнительные баллы команде. ( 1 задание-1 балл)

А теперь решаем задачи письменно:

  1. Прямая y=3x+1 является касательной к графику функции ax2+2x+3. Найдите a.

  2. Прямая y=-5x+8 является касательной к графику функции 28x2 + b*x+15. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше нуля.

3. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=6t2-48t+17, где x-расстояние от точки отсчета в метрах, t-время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=9с.

4. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=0,5t3-3t2+2t, где x-расстояние от точки отсчета в метрах, t-время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=6с.

5. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-t4+6t3+5t+23, где x-расстояние от точки отсчета в метрах, t-время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=3с.

6. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-t4+6t3+5t+23, где x-расстояние от точки отсчета в метрах, t-время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=3с. 7.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t2-13t+23, где x-расстояние от точки отсчета в метрах, t-время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени ( в секундах) ее скорость была равна 3 м/с.

8. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3*t3-3t2-5t+3, где x-расстояние от точки отсчета в метрах, t-время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с .

5 этап – «Заключительный этап»:

Подведение итогов и выставление оценок. Учитель считает баллы команд по всем этапам и объявляет результаты. Участники команды, занявшей 1 место получают оценку «отлично», 2 и 3 места - оценку «хорошо», а остальные команды получают «утешительные » призы. (Слайд 44)

Литература: 1. Сайт mathege.ru «Открытый банк заданий по математике».























Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 12.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров36
Номер материала ДБ-191178
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх