975282
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ И ПОСТРОЕНИЕ ЕЕ ГРАФИКА

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ И ПОСТРОЕНИЕ ЕЕ ГРАФИКА

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_241476a.gifhello_html_6b73327.gifhello_html_m65565dd8.gifУРОК В 11 КЛАССЕ

ТЕМА: ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ И ПОСТРОЕНИЕ ЕЕ ГРАФИКА

ЦЕЛЬ: формировать умения исследования функции с помощью производной и строить ее график, развивать навыки самоконтроля знаний с компьютерной поддержкой, воспитывать умение работать в коллективе, познавательный интерес.

ТИП УРОКА: УСВОЕНИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ

ВИД УРОКА: урок с использованием информационных технологий.

ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И ОБОРУДОВАНИЕ: задания для самостоятельной работы, технологические карточки, электронные тесты, бланки самооценивания, компьютер, мультимедийное устройство.

ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ: УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ТЕСТОВЫЙ КОМПЛЕКС, ПОГРАММА «GRAN2D»



ХОД УРОКА

  1. Организационный этап

Учитель: Начинаем наш урок. Сегодня я хочу дать вам возможность оценить свои знания самостоятельно. У каждого на рабочем месте бланк самооценивания, который вы должны заполнять на протяжении всего урока.

Бланк самооценивания



Фамилия, имя ученика___________________________________________________________

C:\Program Files\Microsoft Office\MEDIA\CAGCAT10\j0299125.wmf

тест

Устные ответы

Самостоятельная работа

Работа в группе

Наибольшее число баллов

5 балла

2 балла

4 балла

3 балла

1 балл

Количество баллов







  1. Проверка домашнего задания.

Проверка домашнего задания проводится с помощью мультимедийного устройства. На экране – правильный вариант решения задания, которое учащиеся решали дома.

слайд 1

  1. Найдите промежутки возрастания и точки экстремумов функции

f(x) = 3x4 – 8x3+ 6x2 – 9.

Решение :

Имеем: f’(x)=12x3 – 24x2+12x=12x(x – 1)2

Методом интервалов исследуем знак производной в окрестностях критических точек х1 = 0, х2=1. hello_html_m5483f000.gif

Выясняем, что при х<0, f’(x)<0, т.е. на заданном промежутке функция убывает; при х≥0 f’(x)≥0, то есть на этом промежутке функция возрастает. х=0 – точка минимума.

  1. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции f(x) = x3 – 3x2 – 45 x +2 на промежутке [ - 2;6]

Решение:

Найдем критические точки функции

f’(x) = 3x2 – 6x – 45, 3x2 – 6x – 45=0; x2 – 2x – 15 = 0; x1=5; x2= - 3.

Итак, функция имеет две критические точки, промежутку [ - 2; 6] принадлежит точка х=5.

Имеем: f(-2)=72, f(5)= - 173, f(6)= - 160. Итак, max[ - 2$ 6]f(-2)=72;

min[ - 2;6] f(x)=f(5)= - 173



  1. Актуализация опорных знаний. Подготовка к восприятию новой темы.

Учащиеся предварительно объеденены в две группы. Ученики первой группы садятся за компьютер и работают с электронными тестами. Учащиеся второй группы работают с учителем. Через 5 минут группы меняются местами. После окончания каждого этапа работы, ученики оценивают свою деятельность в бланке самооценивания.

Тестовые задания

вариант 1

  1. Найдите область определения функции у=hello_html_5a62776d.gif.

А) R; Б) [2;∞); В) (2; ∞); Г) ( - ∞; 2).

2. Какая из приведенных функций четная?

А) у=х2+х+3; Б)у=соs2х; В) у= х42+5; Г) у=х3 + х.

3. Какая из приведенных функций нечетная?

А) у= х2+х+3; Б) у= cos 2x; B) y=x4+x2+5; Г) у= х3+х.

4. Найти критические точки функции у= 2х2 – 4х.

А) 0; Б) 1; В) – 2; Г) 3.

5. Найдите промежутки возрастания функции у= х3 – 3х.

А) ( - ∞; - 1)U(1; +∞); Б) (-1;1); В) ( - ∞; - 1) Г) ( - ∞; - 1) и (1; +∞).

6. Найти точки экстремума функции f(x) = 2x2x4.

A) xmin = -1; xmax=0; xmin=1; Б) xmin = 0; xmax=-1`; xmax=1; B) xmin = 0; xmax=1; Г) xmin = 1; xmax=0;

вариант 2

  1. Найдите область определения функции у=hello_html_789bac52.gif

А) R; Б) ( - ∞; 2)U(2; ∞); В) ( - ∞; 2) ; Г) (2; ∞).

2. Какая из приведенных функций четная?

А) у=х3 + 2.; Б) у=х23; В) у=sinх; Г) у= х42.

3. Какая из приведенных функций нечетная?

А) у=х3 + 2.; Б) у=х23; В) у=sinх; Г) у= х42.



4. Найти критические точки функции у= 4х2 – 16х.

А) 0; Б) 1; В) – 2; Г) 2.

5. Найдите промежутки возрастания функции у= х3 – 3х.

А) ( - ∞; - 1)U(1; +∞); Б) (-1;1); В) ( - ∞; - 1) Г) (1; +∞).

6. Найти точки экстремума функции f(x) = – x4+ 8x2 – 5

A) xmin = 0; xmax=11; Б) xmin = 11; xmax=-1`; xmax=0; B) xmin = 0; xmax=-2; xmax=2; Г) xmin = 2; xmax=0; xmin = 2

Вопросы для устного опроса первой группы.

  1. Что такое область определения функции?

  2. Как найти координаты точек пересечения графика функции с координатными осями?

  3. Какую функцию называют четной? Приведите пример.

  4. Какую функцию называют нечетной? Приведите пример.

  5. Какую функцию называют периодической? Приведите пример.

  6. Как найти критические точки функции?

  7. Что такое промежутки монотонности функции?

  8. Какую точку называют точкой максимума?

  9. Какую точку называют точкой минимума?

Вопросы для устного опроса второй группы.

  1. Как найти область определения функции?

  2. Как найти нули функции?

  3. Как можно определить четность функции? Что можно сказать о графике четной функции?

  4. Как найти промежутки монотонности, используя производную?

  5. Какую точку называют критической?

  6. Как найти точки экстремума?

  7. Каждая ли критическая точка является точкой экстремума?

  8. Приведите пример периодической функции. Почему эта функция периодическая?

  9. Приведите пример четной функции. Почему эта функция четная?

  1. Сообщение темы урока. Целевая установка. Мотивация учебной деятельности.

Учитель. Мы вспомнили свойства функции и то как их определять. Все это нам нужно для того, чтобы научиться исследовать функцию, используя производную и строить ее график. На уроке мы будем учиться использовать свойства функций для их исследования и построения графиков.

(Ученики записывают тему урока).

  1. Изучение нового материала

  1. Работа в группах

Изучение нового материала происходит в группах. Каждая группа выбирает лидера и с помощью технологических карт составляет схему исследования функции.

слайд 2

Технологическая карта

  1. Вспомните основные свойства функции. Какие точки являются «помощниками» построения графика функции?



  1. Расположите основные свойства функции в виде алгоритма так, чтобы наиболее удобно можно было бы исследовать свойства любой функции.



Когда время, отведенное на выполнение задания , исчерпано, лидер каждой группы называет наработанную схему. Оптимальный вариант проектируем на доску.

слайд 3

Схема исследования функции

  1. Найти область определения функции.

  2. Определить четность и периодичность функции.

  3. Найти координаты точек пересечения графика функции с координатными осями.

  4. Найти критические точки функции. Найти асимптоты, если они существуют.

  5. Найти промежутки монотонности функции.

  6. Найти точки экстремума функции.

  7. Если необходимо, найти координаты дополнительных точек.

  8. Результаты данных занести в таблицу и построить график функции.



2.Коллективное решение упражнений.

Каждый этап решения учитель проектирует в виде слайдов и поясняет. Учащиеся записывают решение в тетради. Исследовать функцию f(x) = 3x2x3 и постройте ее график.

слайд 4

  1. Область определения D(f)=R, так как 3x2x3 многочлен.



слайд 5

  1. Определяем четность функции

f(x) = 3(-x)2 – ( - x)3 = 3x2 +x3 Функция не является ни четной, ни нечетной.

слайд 6

  1. Координаты точек пересечения с координатными осями:

  1. с осью Ох: у=0, 3x2x3 =0, х=0 или х=3. А(0;0), В (3;0)

  2. с осью Оу: х=0, у=0

слайд 7

  1. Критические точки:

(3х2 – х3)’ = 6x – 3x2 ,

6x – 3x2=0, 3x(2 – x) = 0,

x=0 или х = 2.

слайд 8

  1. Промежутки монотонности



hello_html_m19cbb55e.gif

( - ∞; 0), ( 2; +∞) – функция убывает; (0;2) – функция возрастает








слайд 9

  1. Результаты данных занести в таблицу.



х

( - ∞;0)

0

(0;2)

2

(2; +∞)

f’(x)

-

0

+

0

-

f(x)


0


4




min


max






слайд 10

  1. График функции





hello_html_f185f77.gif


























САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

ФИО_______________________________________________

Вариант 1

Исследовать функцию

f(x) = 3x2 – x3 – 2 (3 б)

или

f(x) = hello_html_b65c80f.gif - 4x2 (4б)

  1. Область определения____________________________________

  2. Четность функции:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

  3. Координаты точек пересечения с осями:

Ох:_________________________________________________________

Оу:_________________________________________________________

  1. Критические точки:__________________________________________

____________________________________________________________

  1. Заполните таблицу:

    Х






    f(x)






    f(x)












  2. Постройте график
























































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

ФИО_______________________________________________

Вариант 2

Исследовать функцию

f(x) = 2x32 + 5 (3 б)

или

f(x) = hello_html_7b7d5bcd.gif - 7 - hello_html_m65892b15.gif(4б)

  1. Область определения____________________________________

  2. Четность функции:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

  3. Координаты точек пересечения с осями:

Ох:_________________________________________________________

Оу:_________________________________________________________

  1. Критические точки:__________________________________________

____________________________________________________________

  1. Заполните таблицу:

    Х






    f(x)






    f(x)












  2. Постройте график
























































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































После выполнения самостоятельной работы учащиеся заносят результаты своей работы на уроке в оценочный лист и сдает учителю, учитель после проверки самостоятельной работы оценивает каждого учащегося.

После выполнения самостоятельной работы учитель дает домашнее задание

1. Исследуйте функцию и постройте ее график:

1) hello_html_m1f54c640.gif

2) hello_html_m68f09196.gif

2. Исследуйте функцию на монотонность:

1) hello_html_2c34e0cd.gif

2) hello_html_66e14bdf.gif



































Фамилия, имя ученика___________________________________________________________

C:\Program Files\Microsoft Office\MEDIA\CAGCAT10\j0299125.wmf

тест

Устные ответы

Самостоятельная работа

Работа в группе

Наибольшее число баллов

5 балла

2 балла

4 балла

3 балла

1 балл

Количество баллов









Фамилия, имя ученика___________________________________________________________

C:\Program Files\Microsoft Office\MEDIA\CAGCAT10\j0299125.wmf

тест

Устные ответы

Самостоятельная работа

Работа в группе

Наибольшее число баллов

5 балла

2 балла

4 балла

3 балла

1 балл

Количество баллов









Фамилия, имя ученика___________________________________________________________

C:\Program Files\Microsoft Office\MEDIA\CAGCAT10\j0299125.wmf

тест

Устные ответы

Самостоятельная работа

Работа в группе

Наибольшее число баллов

5 балла

2 балла

4 балла

3 балла

1 балл

Количество баллов









Фамилия, имя ученика___________________________________________________________

C:\Program Files\Microsoft Office\MEDIA\CAGCAT10\j0299125.wmf

тест

Устные ответы

Самостоятельная работа

Работа в группе

Наибольшее число баллов

5 балла

2 балла

4 балла

3 балла

1 балл

Количество баллов











Общая информация

Номер материала: ДВ-036144

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.