Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ И ПОСТРОЕНИЕ ЕЕ ГРАФИКА
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ И ПОСТРОЕНИЕ ЕЕ ГРАФИКА

библиотека
материалов
 ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ И ПОСТРОЕНИЕ ЕЕ ГРАФИКА 11 КЛАСС
ЦЕЛЬ: формировать умения исследовать функцию с помощью производной и строить...
Найдите промежутки возрастания и точки экстремумов функции f(x) = 3x4 – 8x3+...
Найдите наименьшее и наибольшее значение функции f(x) = x3 – 3x2 – 45 x +2 на...
Тестовые задания работа с компьютером вариант 1 Найдите область определения ф...
Вопросы для устного опроса первой группы. Что такое область определения функц...
Вопросы для устного опроса второй группы. Как найти область определения функц...
Технологическая карта Вспомните основные свойства функции. Какие точки являют...
Схема исследования функции 1.Найти область определения функции. 2. Определить...
Исследуйте функцию f(x) = 3x2 – x3 и постройте ее график. 1. Область определе...
2. Определяем четность функции f(-x) = 3(-x)2 – ( - x)3 = 3x2 +x3 Функция не...
3. Координаты точек пересечения с координатными осями: с осью Ох: у=0, 3x2 –...
4. Критические точки: (3х2 – х3)’ = 6x – 3x2 , 6x – 3x2=0, 3x(2 – x) = 0, x=0...
5. Промежутки монотонности   ( - ∞; 0), ( 2; +∞) – функция убывает; (0;2) – ф...
6. Результаты данных занести в таблицу. (- ∞;0) 0 (0;2) 2 (2; +∞) f’(x) - 0 +...
 0 2 4 7. График функции х у
Историческая минутка Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646 – 1716) – немецкий матем...
Кравчук Михаил Филипович (1892 – 1942) Доктор физико-математических наук, пр...
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
ДОМАШНЯЯ РАБОТА 1. Исследуйте функцию и постройте ее график: 1) 2) 2. Исслед...
 СПАСИБО ЗА УРОК!
21 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ И ПОСТРОЕНИЕ ЕЕ ГРАФИКА 11 КЛАСС
Описание слайда:

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ И ПОСТРОЕНИЕ ЕЕ ГРАФИКА 11 КЛАСС

№ слайда 2 ЦЕЛЬ: формировать умения исследовать функцию с помощью производной и строить
Описание слайда:

ЦЕЛЬ: формировать умения исследовать функцию с помощью производной и строить ее график, развивать навыки самоконтроля знаний с компьютерной поддержкой, воспитывать умение работать в коллективе, познавательный интерес. ТИП УРОКА: УСВОЕНИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ ВИД УРОКА: урок с использованием информационных технологий. ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И ОБОРУДОВАНИЕ: задания для самостоятельной работы, технологические карточки, электронные тесты, бланки самооценивания, компьютер, мультимедийное устройство. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ: УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ТЕСТОВЫЙ КОМПЛЕКС, ПОГРАММА «GRAN2D»

№ слайда 3 Найдите промежутки возрастания и точки экстремумов функции f(x) = 3x4 – 8x3+
Описание слайда:

Найдите промежутки возрастания и точки экстремумов функции f(x) = 3x4 – 8x3+ 6x2 – 9 Решение : Имеем: f’(x)=12x3 – 24x2+12x=12x(x – 1)2 Методом интервалов исследуем знак производной в окрестностях критических точек х1 = 0, х2=1. Выясняем, что при х<0, f’(x)<0, т.е. на заданном промежутке функция убывает; при х≥0 f’(x)≥0, то есть на этом промежутке функция возрастает. х=0 – точка минимума.

№ слайда 4 Найдите наименьшее и наибольшее значение функции f(x) = x3 – 3x2 – 45 x +2 на
Описание слайда:

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции f(x) = x3 – 3x2 – 45 x +2 на промежутке [ - 2;6] Решение: Найдем критические точки функции f’(x) = 3x2 – 6x – 45, 3x2 – 6x – 45=0; x2 – 2x – 15 = 0; x1=5; x2= - 3. Итак, функция имеет две критические точки, промежутку [ - 2; 6] принадлежит точка х=5. Имеем: f(-2)=72, f(5)= - 173, f(6)= - 160. Итак, max[ - 2; 6] f(-2)=72; min[ - 2;6] f(x)=f(5)= - 173

№ слайда 5 Тестовые задания работа с компьютером вариант 1 Найдите область определения ф
Описание слайда:

Тестовые задания работа с компьютером вариант 1 Найдите область определения функции у= А) R; Б) [2;∞); В) (2; ∞); Г) ( - ∞; 2). 2. Какая из приведенных функций четная? А) у=х2+х+3; Б)у=соs2х; В) у= х4+х2+5; Г) у=х3 + х. 3. Какая из приведенных функций нечетная? А) у= х2+х+3; Б) у= cos 2x; B) y=x4+x2+5; Г) у= х3+х. 4. Найти критические точки функции у= 2х2 – 4х. А) 0; Б) 1; В) – 2; Г) 3. 5. Найдите промежутки возрастания функции у= х3 – 3х. А) ( - ∞; - 1)U(1; +∞); Б) (-1;1); В) ( - ∞; - 1) Г) ( - ∞; - 1) и (1; +∞). 6. Найти точки экстремума функции f(x) = 2x2 – x4. A) xmin = -1; xmax=0; xmin=1; Б) xmin = 0; xmax=-1`; xmax=1; B) xmin = 0; xmax=1; Г) xmin = 1; xmax=0; вариант 2 Найдите область определения функции у= А) R; Б) ( - ∞; 2)U(2; ∞); В) ( - ∞; 2) ; Г) (2; ∞). 2. Какая из приведенных функций четная? А) у=х3 + 2.; Б) у=х2+х3; В) у=sinх; Г) у= х4+х2. 3. Какая из приведенных функций нечетная? А) у=х3 + 2.; Б) у=х2+х3; В) у=sinх; Г) у= х4+х2.   4. Найти критические точки функции у= 4х2 – 16х. А) 0; Б) 1; В) – 2; Г) 2. 5. Найдите промежутки возрастания функции у= х3 – 3х А) ( - ∞; - 1)U(1; +∞); Б) (-1;1); В) ( - ∞; - 1) Г) (1; +∞). 6. Найти точки экстремума функции f(x) = – x4+ 8x2 – 5 A) xmin = 0; xmax=11; Б) xmin = 11; xmax=-1`; xmax=0; B) xmin = 0; xmax=-2; xmax=2; Г) xmin = 2; xmax=0; xmin = 2.

№ слайда 6 Вопросы для устного опроса первой группы. Что такое область определения функц
Описание слайда:

Вопросы для устного опроса первой группы. Что такое область определения функции? Как найти координаты точек пересечения графика функции с координатными осями? Какую функцию называют четной? Приведите пример. Какую функцию называют нечетной? Приведите пример. Какую функцию называют периодической? Приведите пример. Как найти критические точки функции? Что такое промежутки монотонности функции? Какую точку называют точкой максимума? Какую точку называют точкой минимума?

№ слайда 7 Вопросы для устного опроса второй группы. Как найти область определения функц
Описание слайда:

Вопросы для устного опроса второй группы. Как найти область определения функции? Как найти нули функции? Как можно определить четность функции? Что можно сказать о графике четной функции? Как найти промежутки монотонности, используя производную? Какую точку называют критической? Как найти точки экстремума? Каждая ли критическая точка является точкой экстремума? Приведите пример периодической функции. Почему эта функция периодическая? Приведите пример четной функции. Почему эта функция четная?

№ слайда 8 Технологическая карта Вспомните основные свойства функции. Какие точки являют
Описание слайда:

Технологическая карта Вспомните основные свойства функции. Какие точки являются «помощниками» построения графика функции?   Расположите основные свойства функции в виде алгоритма так, чтобы наиболее удобно можно было бы исследовать свойства любой функции.

№ слайда 9 Схема исследования функции 1.Найти область определения функции. 2. Определить
Описание слайда:

Схема исследования функции 1.Найти область определения функции. 2. Определить четность и периодичность функции. 3. Найти координаты точек пересечения графика функции с координатными осями. 4. Найти критические точки функции. Найти асимптоты, если они существуют. 5. Найти промежутки монотонности функции. 6. Найти точки экстремума функции. 7. Если необходимо, найти координаты дополнительных точек. 8. Результаты данных занести в таблицу и построить график функции.

№ слайда 10 Исследуйте функцию f(x) = 3x2 – x3 и постройте ее график. 1. Область определе
Описание слайда:

Исследуйте функцию f(x) = 3x2 – x3 и постройте ее график. 1. Область определения D(f)=R, так как 3x2 – x3 многочлен.

№ слайда 11 2. Определяем четность функции f(-x) = 3(-x)2 – ( - x)3 = 3x2 +x3 Функция не
Описание слайда:

2. Определяем четность функции f(-x) = 3(-x)2 – ( - x)3 = 3x2 +x3 Функция не является ни четной, ни нечетной.

№ слайда 12 3. Координаты точек пересечения с координатными осями: с осью Ох: у=0, 3x2 –
Описание слайда:

3. Координаты точек пересечения с координатными осями: с осью Ох: у=0, 3x2 – x3 =0, х=0 или х=3. А(0;0), В (3;0) с осью Оу: х=0, у=0

№ слайда 13 4. Критические точки: (3х2 – х3)’ = 6x – 3x2 , 6x – 3x2=0, 3x(2 – x) = 0, x=0
Описание слайда:

4. Критические точки: (3х2 – х3)’ = 6x – 3x2 , 6x – 3x2=0, 3x(2 – x) = 0, x=0 или х = 2.

№ слайда 14 5. Промежутки монотонности   ( - ∞; 0), ( 2; +∞) – функция убывает; (0;2) – ф
Описание слайда:

5. Промежутки монотонности   ( - ∞; 0), ( 2; +∞) – функция убывает; (0;2) – функция возрастает  

№ слайда 15 6. Результаты данных занести в таблицу. (- ∞;0) 0 (0;2) 2 (2; +∞) f’(x) - 0 +
Описание слайда:

6. Результаты данных занести в таблицу. (- ∞;0) 0 (0;2) 2 (2; +∞) f’(x) - 0 + 0 - f(x) 0 4 min max х

№ слайда 16  0 2 4 7. График функции х у
Описание слайда:

0 2 4 7. График функции х у

№ слайда 17 Историческая минутка Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646 – 1716) – немецкий матем
Описание слайда:

Историческая минутка Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646 – 1716) – немецкий математик, физик, философ, юрист, историк, конструктор-изобретатель, языковед

№ слайда 18 Кравчук Михаил Филипович (1892 – 1942) Доктор физико-математических наук, пр
Описание слайда:

Кравчук Михаил Филипович (1892 – 1942) Доктор физико-математических наук, профессор

№ слайда 19 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Описание слайда:

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

№ слайда 20 ДОМАШНЯЯ РАБОТА 1. Исследуйте функцию и постройте ее график: 1) 2) 2. Исслед
Описание слайда:

ДОМАШНЯЯ РАБОТА 1. Исследуйте функцию и постройте ее график: 1) 2) 2. Исследуйте функцию на монотонность: 1) 2)

№ слайда 21  СПАСИБО ЗА УРОК!
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА УРОК!


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 06.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров3044
Номер материала ДВ-036159
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх