1121548
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаПрезентацииИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ И ПОСТРОЕНИЕ ЕЕ ГРАФИКА

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ И ПОСТРОЕНИЕ ЕЕ ГРАФИКА

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
 ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ И ПОСТРОЕНИЕ ЕЕ ГРАФИКА 11 КЛАСС
ЦЕЛЬ: формировать умения исследовать функцию с помощью производной и строить...
Найдите промежутки возрастания и точки экстремумов функции f(x) = 3x4 – 8x3+...
Найдите наименьшее и наибольшее значение функции f(x) = x3 – 3x2 – 45 x +2 на...
Тестовые задания работа с компьютером вариант 1 Найдите область определения ф...
Вопросы для устного опроса первой группы. Что такое область определения функц...
Вопросы для устного опроса второй группы. Как найти область определения функц...
Технологическая карта Вспомните основные свойства функции. Какие точки являют...
Схема исследования функции 1.Найти область определения функции. 2. Определить...
Исследуйте функцию f(x) = 3x2 – x3 и постройте ее график. 1. Область определе...
2. Определяем четность функции f(-x) = 3(-x)2 – ( - x)3 = 3x2 +x3 Функция не...
3. Координаты точек пересечения с координатными осями: с осью Ох: у=0, 3x2 –...
4. Критические точки: (3х2 – х3)’ = 6x – 3x2 , 6x – 3x2=0, 3x(2 – x) = 0, x=0...
5. Промежутки монотонности   ( - ∞; 0), ( 2; +∞) – функция убывает; (0;2) – ф...
6. Результаты данных занести в таблицу. (- ∞;0) 0 (0;2) 2 (2; +∞) f’(x) - 0 +...
 0 2 4 7. График функции х у
Историческая минутка Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646 – 1716) – немецкий матем...
Кравчук Михаил Филипович (1892 – 1942) Доктор физико-математических наук, пр...
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
ДОМАШНЯЯ РАБОТА 1. Исследуйте функцию и постройте ее график: 1) 2) 2. Исслед...
 СПАСИБО ЗА УРОК!

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд  ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ И ПОСТРОЕНИЕ ЕЕ ГРАФИКА 11 КЛАСС
Описание слайда:

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ И ПОСТРОЕНИЕ ЕЕ ГРАФИКА 11 КЛАСС

2 слайд ЦЕЛЬ: формировать умения исследовать функцию с помощью производной и строить
Описание слайда:

ЦЕЛЬ: формировать умения исследовать функцию с помощью производной и строить ее график, развивать навыки самоконтроля знаний с компьютерной поддержкой, воспитывать умение работать в коллективе, познавательный интерес. ТИП УРОКА: УСВОЕНИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ ВИД УРОКА: урок с использованием информационных технологий. ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И ОБОРУДОВАНИЕ: задания для самостоятельной работы, технологические карточки, электронные тесты, бланки самооценивания, компьютер, мультимедийное устройство. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ: УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ТЕСТОВЫЙ КОМПЛЕКС, ПОГРАММА «GRAN2D»

3 слайд Найдите промежутки возрастания и точки экстремумов функции f(x) = 3x4 – 8x3+
Описание слайда:

Найдите промежутки возрастания и точки экстремумов функции f(x) = 3x4 – 8x3+ 6x2 – 9 Решение : Имеем: f’(x)=12x3 – 24x2+12x=12x(x – 1)2 Методом интервалов исследуем знак производной в окрестностях критических точек х1 = 0, х2=1. Выясняем, что при х<0, f’(x)<0, т.е. на заданном промежутке функция убывает; при х≥0 f’(x)≥0, то есть на этом промежутке функция возрастает. х=0 – точка минимума.

4 слайд Найдите наименьшее и наибольшее значение функции f(x) = x3 – 3x2 – 45 x +2 на
Описание слайда:

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции f(x) = x3 – 3x2 – 45 x +2 на промежутке [ - 2;6] Решение: Найдем критические точки функции f’(x) = 3x2 – 6x – 45, 3x2 – 6x – 45=0; x2 – 2x – 15 = 0; x1=5; x2= - 3. Итак, функция имеет две критические точки, промежутку [ - 2; 6] принадлежит точка х=5. Имеем: f(-2)=72, f(5)= - 173, f(6)= - 160. Итак, max[ - 2; 6] f(-2)=72; min[ - 2;6] f(x)=f(5)= - 173

5 слайд Тестовые задания работа с компьютером вариант 1 Найдите область определения ф
Описание слайда:

Тестовые задания работа с компьютером вариант 1 Найдите область определения функции у= А) R; Б) [2;∞); В) (2; ∞); Г) ( - ∞; 2). 2. Какая из приведенных функций четная? А) у=х2+х+3; Б)у=соs2х; В) у= х4+х2+5; Г) у=х3 + х. 3. Какая из приведенных функций нечетная? А) у= х2+х+3; Б) у= cos 2x; B) y=x4+x2+5; Г) у= х3+х. 4. Найти критические точки функции у= 2х2 – 4х. А) 0; Б) 1; В) – 2; Г) 3. 5. Найдите промежутки возрастания функции у= х3 – 3х. А) ( - ∞; - 1)U(1; +∞); Б) (-1;1); В) ( - ∞; - 1) Г) ( - ∞; - 1) и (1; +∞). 6. Найти точки экстремума функции f(x) = 2x2 – x4. A) xmin = -1; xmax=0; xmin=1; Б) xmin = 0; xmax=-1`; xmax=1; B) xmin = 0; xmax=1; Г) xmin = 1; xmax=0; вариант 2 Найдите область определения функции у= А) R; Б) ( - ∞; 2)U(2; ∞); В) ( - ∞; 2) ; Г) (2; ∞). 2. Какая из приведенных функций четная? А) у=х3 + 2.; Б) у=х2+х3; В) у=sinх; Г) у= х4+х2. 3. Какая из приведенных функций нечетная? А) у=х3 + 2.; Б) у=х2+х3; В) у=sinх; Г) у= х4+х2.   4. Найти критические точки функции у= 4х2 – 16х. А) 0; Б) 1; В) – 2; Г) 2. 5. Найдите промежутки возрастания функции у= х3 – 3х А) ( - ∞; - 1)U(1; +∞); Б) (-1;1); В) ( - ∞; - 1) Г) (1; +∞). 6. Найти точки экстремума функции f(x) = – x4+ 8x2 – 5 A) xmin = 0; xmax=11; Б) xmin = 11; xmax=-1`; xmax=0; B) xmin = 0; xmax=-2; xmax=2; Г) xmin = 2; xmax=0; xmin = 2.

6 слайд Вопросы для устного опроса первой группы. Что такое область определения функц
Описание слайда:

Вопросы для устного опроса первой группы. Что такое область определения функции? Как найти координаты точек пересечения графика функции с координатными осями? Какую функцию называют четной? Приведите пример. Какую функцию называют нечетной? Приведите пример. Какую функцию называют периодической? Приведите пример. Как найти критические точки функции? Что такое промежутки монотонности функции? Какую точку называют точкой максимума? Какую точку называют точкой минимума?

7 слайд Вопросы для устного опроса второй группы. Как найти область определения функц
Описание слайда:

Вопросы для устного опроса второй группы. Как найти область определения функции? Как найти нули функции? Как можно определить четность функции? Что можно сказать о графике четной функции? Как найти промежутки монотонности, используя производную? Какую точку называют критической? Как найти точки экстремума? Каждая ли критическая точка является точкой экстремума? Приведите пример периодической функции. Почему эта функция периодическая? Приведите пример четной функции. Почему эта функция четная?

8 слайд Технологическая карта Вспомните основные свойства функции. Какие точки являют
Описание слайда:

Технологическая карта Вспомните основные свойства функции. Какие точки являются «помощниками» построения графика функции?   Расположите основные свойства функции в виде алгоритма так, чтобы наиболее удобно можно было бы исследовать свойства любой функции.

9 слайд Схема исследования функции 1.Найти область определения функции. 2. Определить
Описание слайда:

Схема исследования функции 1.Найти область определения функции. 2. Определить четность и периодичность функции. 3. Найти координаты точек пересечения графика функции с координатными осями. 4. Найти критические точки функции. Найти асимптоты, если они существуют. 5. Найти промежутки монотонности функции. 6. Найти точки экстремума функции. 7. Если необходимо, найти координаты дополнительных точек. 8. Результаты данных занести в таблицу и построить график функции.

10 слайд Исследуйте функцию f(x) = 3x2 – x3 и постройте ее график. 1. Область определе
Описание слайда:

Исследуйте функцию f(x) = 3x2 – x3 и постройте ее график. 1. Область определения D(f)=R, так как 3x2 – x3 многочлен.

11 слайд 2. Определяем четность функции f(-x) = 3(-x)2 – ( - x)3 = 3x2 +x3 Функция не
Описание слайда:

2. Определяем четность функции f(-x) = 3(-x)2 – ( - x)3 = 3x2 +x3 Функция не является ни четной, ни нечетной.

12 слайд 3. Координаты точек пересечения с координатными осями: с осью Ох: у=0, 3x2 –
Описание слайда:

3. Координаты точек пересечения с координатными осями: с осью Ох: у=0, 3x2 – x3 =0, х=0 или х=3. А(0;0), В (3;0) с осью Оу: х=0, у=0

13 слайд 4. Критические точки: (3х2 – х3)’ = 6x – 3x2 , 6x – 3x2=0, 3x(2 – x) = 0, x=0
Описание слайда:

4. Критические точки: (3х2 – х3)’ = 6x – 3x2 , 6x – 3x2=0, 3x(2 – x) = 0, x=0 или х = 2.

14 слайд 5. Промежутки монотонности   ( - ∞; 0), ( 2; +∞) – функция убывает; (0;2) – ф
Описание слайда:

5. Промежутки монотонности   ( - ∞; 0), ( 2; +∞) – функция убывает; (0;2) – функция возрастает  

15 слайд 6. Результаты данных занести в таблицу. (- ∞;0) 0 (0;2) 2 (2; +∞) f’(x) - 0 +
Описание слайда:

6. Результаты данных занести в таблицу. (- ∞;0) 0 (0;2) 2 (2; +∞) f’(x) - 0 + 0 - f(x) 0 4 min max х

16 слайд  0 2 4 7. График функции х у
Описание слайда:

0 2 4 7. График функции х у

17 слайд Историческая минутка Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646 – 1716) – немецкий матем
Описание слайда:

Историческая минутка Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646 – 1716) – немецкий математик, физик, философ, юрист, историк, конструктор-изобретатель, языковед

18 слайд Кравчук Михаил Филипович (1892 – 1942) Доктор физико-математических наук, пр
Описание слайда:

Кравчук Михаил Филипович (1892 – 1942) Доктор физико-математических наук, профессор

19 слайд САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Описание слайда:

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

20 слайд ДОМАШНЯЯ РАБОТА 1. Исследуйте функцию и постройте ее график: 1) 2) 2. Исслед
Описание слайда:

ДОМАШНЯЯ РАБОТА 1. Исследуйте функцию и постройте ее график: 1) 2) 2. Исследуйте функцию на монотонность: 1) 2)

21 слайд  СПАСИБО ЗА УРОК!
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА УРОК!

Общая информация

Номер материала: ДВ-036159

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.