Исследование функций и построение графиков

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Исследование функций
  и построение графиков
  Литвиненко Оксана Дмитриевна
  преподаватель
  математики
  

• 2 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  «Даже самая прекрасная и мощная идея бесполезна до тех пор, пока мы не решим ею воспользоваться. Самое интересное в идеях – это попробовать их на деле».
  
  Р. Бах
  

• 3 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Вопросы:
  Графиком функции у = х2 является …
  Вертикальную координатную прямую на
  координатной плоскости называют осью…
  3. Графиком функции у = 1/х является …
  4. Зависимость, при которой каждому значению х ставится в соответствие единственное значение у называется …
  5. Множество всех точек (х;у) координатной плоскости, где у = f(х), а х «пробегает» всю область определения функции f.
  6. Графиком функции у = кх + в является …
  7. Горизонтальную координатную прямую на координатной плоскости называют осью…
  8. Ось х и ось у называют осями …
  г
  р
  а
  а
  а
  а
  а
  а
  п
  п
  ф
  ф
  р
  б
  о
  л
  и
  к
  р
  р
  б
  л
  о
  г
  о
  о
  к
  и
  и
  с
  с
  с
  п
  е
  я
  м
  я
  д
  и
  н
  б
  ц
  к
  р
  д
  и
  н
  т
  у
  ц
  я
  т
  1
  2
  3
  4
  6
  5
  7
  8
  Кроссворд
  

• 4 слайд

  
  
  
  На рисунке изображён график функции y=fʹ(x)   — (производной функции . На оси абсцисс отмечены девять точек. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции  ?
  
  1) 6 2) 3 3) 5
  

• 5 слайд

  На рисунке изображён график функции  y=f(x). Назовите точки минимума этой функции?
  1) х1, х3 2) х1, х4 3) х2, х4
  

• 6 слайд

  На рисунке изображён график функции  y=f(x). Сколько промежутков возрастания у этой функции?
  
  1) 2 2) 5 3)3
  

• 7 слайд

  На рисунке изображён график функции  y=f(x). Назовите наименьший из промежутков убывания.
  
  1) [х1, х2 ] 2) [ х2, х3 ] 3) [х3, х4 ]
  

• 8 слайд

  На рисунке изображён график функции  y=f(x). Назовите стационарные точки функции?
  
  1) х1, х3, х4 2) х2, х3, х4 3) х1, х2, х4
  

• 9 слайд

  На рисунке изображён график функции  y=f(x). Назовите критические точки функции?
  
  1) х1 2) х 3) х4
  

• 10 слайд

  На рисунке изображён график y = f '(x) —
  производной функции f(x), определённой на интервале (−3; 11). Найдите количество промежутков убывания функции f(x). 
  1) 5 2) 2 3)3
  

• 11 слайд

  На рисунке изображён график производной. Определяя точки минимума, ученик указал точки х = -4, х =1, х = 3. Прав ли он?
  

• 12 слайд

  На рисунке изображён график производной. Определяя промежутки возрастания, ученик указал 3 промежутка. Прав ли он?
  

• 13 слайд

  Схема исследования функций:
  1. Найти область определения функции.
  2. Определить чётность или нечётность функции, периодичность.
  3. Найти координаты точек пересечения графика с осями координат.
  4. Исследовать функцию на непрерывность.
  5. Определить промежутки возрастания или убывания функции. Найти точки экстремума функции, вид экстремума (максимум или минимум) и значения функции в этих точках.
  6. Асимптоты.
  7. Найти точки перегиба функции. Промежутки выпуклости (вогнутости) функции
  8. Построить график функции.
  

• 14 слайд

  1.Найдём область определения функции
  2. Проверим функцию на чётность
  Исследовать функцию
  3. Найдём значение функции f(x) при х=0
  
  
  
  
  
  
  
  
  Найдём значение аргумента х при f(x)=0
  D (f) = (-∞;+∞)
  f(-x)=-f(x), значит функция нечётная.
  
  Для этого решим уравнение
  
  

• 15 слайд

  -2 Є (-∞;-1); f(-2) <0
  0 Є (-1;1); f(0) >0
  2 Є (1;+∞); f(2) <0
  Xmin =-1 ; Xmax = 1
  (-∞;-1] ; [1;+∞) – промежутки убывания
  [-1;1] – промежуток возрастания
  6. Найдём значения функции в точках экстремума Ymin, Ymax
  
  Выясним промежутки монотонности
  и точки экстремума Xmin, Xmax
  
  -1
  1
  -
  -
  +
  min
  max
  Х
  

• 16 слайд

  Y
  X
  -∞
  +∞
  0
  Критических точек нет
  Xmin
  -1
  Xmax
  1
  0,5
  Ymax
  -0,5
  Ymin
  Построим график функции
  Проверим промежутки монотонности и симметричность графика
  

• 17 слайд

  Задание по группам:
  
  Используя схему исследования
  ,построить график функции
  
  1) 2) 3) 4) 5)
  
  .
  

• 18 слайд

  На уроке
  Сегодня на уроке я узнал……..
  Было интересно……….
  Теперь я могу……………
  Полученные знания мне пригодятся ……
  

• 19 слайд

  Домашнее задание
  
  Л.3, п.30-п.31
  

• 20 слайд

  Рефлексия
  Зеленый –все понятно, удовлетворен уроком, он был полезен для меня.
  
  Желтый –есть затруднения, урок был интересен, принимал в нем участие.
  
  Красный –много непонятного, пользы от урока я получил мало.