Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Исследование методов решения химических задач на проценты математическими способами

Исследование методов решения химических задач на проценты математическими способами



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_77c5b623.gifhello_html_m1a1f851c.gifhello_html_77c5b623.gifhello_html_m1a1f851c.gifКарагандинская область

Бухар-Жырауский район

Ростовская средняя школа

Научное общество учащихся





Исследовательский проект

по химии и математике на тему:


«Исследование методов решения химических задач на проценты математическими способами»





Разработала исследовательский проект:

Тишибаева Толкын ученица 9 «б» класса

Ростовской СШ

Руководители исследовательского проекта:

учитель химии Маханова А.К.

учитель математики Барташевич Л.Ю.









Ростовка 2012 год.


Оглавление

Введение………………………………………………………….3-4

Теоретическая часть проекта……………………………………5-7

Исследовательская часть проекта………………………………8-14

Расчетные задачи по теме……………………………………….15-16

Выводы и рекомендации………………………………………...17

Список использованной литературы……………………………18




































Проект начат: октябрь 2011г.

Исследовательский этап: октябрь-январь 2011-2012 года.

Обобщающий этап: февраль-март 2012 г.

Девиз проекта: «Всё в процентах выражаем,

Делим, множим, вычитаем,

От всего процент находим,

Всё в проценты переводим».


Актуальность темы: Данный проект предназначен для учащихся 8-9 классов, ориентирован на программу преподавания математики и химии. В ходе работы над проектом познакомимся с историей возникновения процентов, попытаемся ответить на вопрос "Зачем нужны проценты?". Будем учиться решать задачи с использованием процентных расчетов, закреплять навыки решения задач при выполнении практической работы. Работа над проектом позволяет намусовершенствовать общеучебные умения и навыки, видеть практические возможности межпредметных связей.

Цель педагога:

  • Сформировать у детей осознанные умения, навыки и знания в решении химических задач;

  • Формировать понятия о химическом проценте, как математической единице.

  • Продолжить формирование умения решать задачи на проценты.

  • Способствовать развитию математической культуры, формированию информационной и коммуникативной культуры.

  • Развивать исследовательские навыки, умение анализировать и делать выводы.

  • Способствовать развитию умения оценивать свой труд.

Цель учащихся: «Внести свой вклад в разработку способов и методов решения химических задач на проценты математическими действиями».

Гипотеза: Если в результате исследовательского проекта будут определены простейшие методы решения химических задач на проценты, то учащимся, изучающим химию в 8-9 классах, а также сдающих единое национальное тестирование, будет легче ориентироваться в способах решения задач математическими методами. 

I. План выполнения исследования.

  1. Подбор литературных источников для определения математических методов решения задач на проценты.

  2. Поиск информации о химических задачах на проценты.

  3. Определение оптимальных способов решения для учащихся 8-9 классов.

  4. Оформление полученных результатов

  5. Защита проекта на научно-практической конференции Ростовского РЦ.

II. Проблемные вопросы исследовательского проекта:

  1. Какие знания нужны современному человеку?

  2. Нужны ли мне знания о процентах?

  3. Когда и как возникли проценты?

  4. Процентное содержание. Процентный раствор.

  5. Концентрация.








Теоретическая часть проекта:

Недаром было сказано великим французским математиком Карлом Фридрихом Гаусом, что «Математика - это царица всех наук». Она проникла во все сферы нашей жизни. В овладении любой профессии необходимы математические знания. Люди часто используют математические знания в решении химических задач, в математических расчётах при приготовлении химических растворов, при расчёте состава сплава металлов, при расчёте практического и теоретического выходов продуктов химической реакции. Все эти вычисления связаны с понятием «ПРОЦЕНТ».

Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Учащиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, чтении газет, просмотре телепередач. Умением грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления обладают далеко не все учащиеся, хотя многие из них ориентированы на поступление в высшие учебные заведения. Практика показывает, что очень многие окончившие школу не только не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни, но даже не понимают смысла процентов, как доли от некоторой заданной величины. Происходит это потому, что проценты изучаются на первом этапе основной школы, в 5-6 классах, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни.









Процентное содержание. Процентный раствор.

Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли.

Задача:

Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.

Решение:
10
. 0,15 = 1,5 (кг) соли.
Ответ: 1,5 кг.


Задача:

Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?

Решение:

Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава.
1) 10 + 15 = 25 (кг) - сплав;
2) 10/25
. 100% = 40% - процентное содержание олова в сплаве;
3) 15/25
. 100% = 60% - процентное содержание цинка в сплаве;
Ответ: 40%, 60%.













Концентрация.

Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения.
Пример.

Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261 г.

300 . 0,87 = 261 (г).

В этом примере концентрация вещества выражена в процентах.

Отношения объема чистой компоненты в растворе ко всему объему смеси называется объемной концентрацией этой компоненты.

Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна 1. В этом случае концентрация - безразмерная величина.

Если известно процентное содержание вещества, то его концентрация находится по формуле:

к =

  р


100%

к - концентрация вещества;
р - процентное содержание вещества (в процентах).

Таким образом мы определили основные способы решения химических задач на проценты математическими методами, далее нам необходимо провести исследование некоторых задач по химии и определить более приемлемые способы решения, чтобы в дальнейшем создать сборник химических задач с решениями для подготовки к ПГК и ЕНТ.



Исследовательская часть проекта:

Исследуем решение дополнительных химически задач на процентное содержание веществ и определения массовой доли.

1. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?
Решение:

Пусть к 20 кг первого сплава нужно добавить х кг второго сплава. Тогда получим (20 + х) кг нового сплава. В 20 кг первого сплава содержится 0,4 . 20 = 8 (кг) серебра, в х кг второго сплава содержится 0,2х кг серебра, а в (20+х) кг нового сплава содержится 0,32 . (20+х) кг серебра. Составим уравнение:

8 + 0,2х = 0,32 . (20 +х);
х = 13 1/3.


Ответ:13 1/3 кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32% серебра.

40% сплав серебра

20% сплав серебра



32% сплав серебра



20кг х кг (20+х)кг



1.найдем массу чистого серебра х1 в 40% сплаве, для чего составим пропорцию:

20кг - 100% х1=hello_html_48bc0586.gif

Х1 - 40%

2. найдем массу чистого серебра х2 в 20% сплаве, для чего составим пропорцию:

хкг - 100% х2=hello_html_m7f0b8b7a.gif

Х2 - 20%

3. найдем массу чистого серебра х3 в 32% сплаве, для чего составим пропорцию:

(20+х)кг - 100% х3=hello_html_4e183000.gif

Х3 - 32%

4. составим и решим уравнение:

Х123

8+0,2х=0,32(20+х)

0,32х-0,2х=8-6,4

Х=13hello_html_7f8f9891.gifкг Ответ: 13hello_html_7f8f9891.gifкг

2. К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?
Решение.

Пусть добавили х л 5%-ного раствора соли. Тогда нового раствора стало (15 + х) л, в котором содержится 0,8 . (15 + х) л соли. В 15 л 10%-ного раствора содержится 15 . 0,1 = 1,5 (л) соли, в х л 5%-ного раствора содержится 0,05х (л) соли. Составим уравнение.

1,5 + 0,05х = 0,08 . (15 + х);
х = 10.

Ответ:добавили 10 л 5%-ного раствора.

10 % раствор соли

5 % раствор соли





8 % раствор соли



15л х л (15+х)л

1.найдем массу чистой соли х1 в 10% растворе соли, для чего составим пропорцию:

15л - 100% х1=hello_html_352d9472.gif

Х1 - 10%

2. найдем массу чистой соли х2 в 10% растворе соли, для чего составим пропорцию:

Х л - 100% х2=hello_html_66171516.gif

Х2 - 5 %

3. найдем массу чистой соли х3 в 8 % растворе соли, для чего составим пропорцию:

(15+х)л - 100% х3=hello_html_m3454fb10.gif

Х3 - 8 %

4. составим и решим уравнение:

Х123

1,5+0,05х=0,08(15+х)

0,08х-0,05х=1,5-1,2

Х=10 л Ответ: 10л

3.Водный раствор серной кислоты массой 40 г содержит 40% кислоты. В него ежесекундно падает капля воды весом 1г. Через сколько секунд содержание кислоты уменьшится до 10%?

1) 120с; 2) 100с; 3) 160с; 4) 90с.

Решение.

1) 40% – серной кислоты, тогда 60% воды, содержит 40г раствора.

10% – серной кислоты, тогда Х% воды во втором растворе. Это обратнопропорциональная зависимость. Составим пропорцию:

40 : 10 =  х : 60,

х = 240, 240 % составляет вода во втором растворе.

2) 40г – 100%,

х. г – 60%, тогда х = 24, 24 г воды в первом растворе.

3) В 40% растворе содержится 24 г воды,

в 240% растворе содержится х. г воды, составим пропорцию:

40% – 24г,

240% – х. г. С уменьшением концентрации серной кислоты во втором растворе, увеличивается количество воды в этом растворе, следовательно, зависимость обратнопропорциональная.

Х = 240:40*24,

Х = 144, 144 г воды во втором растворе.

4) 144 - 24 = 120 г воды добавилось во второй раствор, следовательно, потрачено 120 секунд.

Ответ: 120 секунд.(№1)

4.Взяли 120 г раствора, содержащего 80% соли, смешали с 480 г раствора, содержащего 20% соли. Получили новый раствор. Найти процентное содержание соли полученного раствора.

Решение:

Этапы

Масса раствора (грамм)

% соли

Масса соли (грамм)

I

120

80%=0,8 от 120

96

II

480

20%=0,2 от 480

96

III

600

 

192

1) 192:600*100=32%,содержание соли в полученном растворе.

Ответ: 32%.

5.Морская вода содержит 8% соли. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 30 кг морской воды, чтобы получился раствор, содержащий 5% соли.

Решение: х кг надо взять пресной воды;

Этапы

Масса раствора (кг)

Процент соли (кг)

Масса соли (кг)

I

30

8% от 30,

2,4

II

х.

-

-

III

30+х

5% от (30+х)

(30+х)* 0,05=2,4

(30 + х) *0,05=2,4

Х = 18, 18 кг пресной воды надо добавить.

Ответ: 18 килограммов.

Довольно часто приходится смешивать различные жидкости, а иногда даже газообразные или твёрдые вещества, разбавлять что-либо водой или наблюдать испарение воды, т.е. усыхание. Одной из наиболее распространенных характеристик смеси является концентрация, т.е. отношение количества этой составляющей к общему количеству смеси.

На практике концентрации принято выражать в сотых долях единицы, называемых процентами. Содержание какого-либо драгоценного металла в сплаве с примесями называют пробой и обозначают числом тысячных долей единицы. Например, говоря о золоте 573 пробы, мы подразумеваем, что в каждых 1000 г такого «золота» содержится только 573 г чистого золота.

6.В каких пропорциях нужно смешать раствор 50-процентной и раствор 70-процентной кислоты, чтобы получить раствор 65-процентной кислоты? Для решения задачи нарисуем схему:



В ней слева напишем требуемую концентрацию кислоты в процентах, т.е. 65, затем друг под другом запишем концентрации имеющихся растворов, т.е. 50 и 70, подсчитаем и запишем крест-накрест соответствующие разности 65-59=15 и 70-65=5. Теперь можно сделать вывод, что для получения 65-процентной кислоты нужно взять растворы 50-процентной и 70-процентной кислот в отношении 5:15, или, соответственно, 1:3.

7.Сколько пресной воды нужно добавить к 4 кг морской воды, чтобы уменьшить содержание соли в ней в 2,5 раза.

Решение:Если обозначить через а содержание соли в морской воде и воспользоваться старинным способом, то получится схема



Таким образом, пресную и морскую воду нужно смешивать в отношении 3а/5:2а/8=3:2 ,а, значит, к 4 кг морской воды нужно добавить 6 кг пресной.





















Расчетные задачи по теме "Проценты".

  1. Кусок сплава меди и олова весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько олова надо добавить к этому куску, чтобы в новом сплаве было 40% меди? (ответ1,5)

  1. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием никеля в 30%?(ответ 40,100)

  1. Сколько чистого спирта надо добавить к 735 г 16%-ного раствора йода в спирте, чтобы получить 10%-ный раствор? (ответ441)

Задачи для самостоятельного решения.

  1. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Cколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра? (ответ13 1/3)

  2. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 20%, а в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы после их сплавления вместе получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?(ответ 3; 7.)

  3. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 10%, а в другом 20% меди. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы после их сплавления вместе получить 15 кг нового сплава, содержащего 14% меди? (ответ 9; 6)

  4. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 30%, а в другом 50% золота. Cколько кг второго сплава нужно добавить к 10 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 42% серебра?(ответ 15)

  5. Сплав золота и серебра содержит 20% золота. Какую массу сплава и какую массу чистого золота нужно взять для получения 80 кг нового сплава, содержащего 50% золота?(ответ 50; 30)

  6. Кусок железа с медью массой в 30 кг содержит 45% железа. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 30% железа. (ответ 15)

  7. Сплав олова и свинца содержит 40% олова. Какую массу сплава и какую массу чистого свинца нужно взять для получения 40 кг нового сплава, содержащего 10% олова? (ответ 10; 30.)

http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/images/correct.gif



http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/images/correct.gif

http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/images/correct.gif

http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/images/correct.gif

http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/images/correct.gif































Выводы и рекомендации:

Немецкий физик 18-го столетия Лихтенберг сказал: « То, что вы были вынуждены открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку, которой вы сможете снова воспользоваться, когда в том возникнет необходимость». Поэтому я решила и сделала подборку задач по химии, из ЕНТ, где применяются методы вычисления процентного состава химических веществ и химических растворов, чтобы в дальнейшем использовать эти методы в подготовке к ЕНТ по химии.

  1. Проценты – это одна из сложнейших тем математики и химии, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов, и умение производить процентные расчёты в других предметных областях, необходимы для каждого человека.

  2. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью.

  3. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо всем, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни.

  4. Проанализировав химические задачи, пришла к выводу, что решение задач на проценты это не сложный процесс, просто необходимо знать методы решения и иметь аналитическое мышление.

5. Для любознательных учащихся, а также для тех, кто желает углубленно заниматься химией, знания способов решения задач на проценты будет очень полезны, т.к. по данному принципу можно решить и сложные, и межпредметные, и логические задачи.




Список использованной литературы:

1. Журнал химия в школе 2007-2011 гг.

2.Польские химические олимпиады.

3.Л.М.Ватинг, Л.А.Резницкий «Задачи и упражнения по общей химии».

4.О.С.Зайцев «Познавательные задачи по общей химии».

5.Школьные учебники по химии 8-11 классы



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Недаром было сказано великим французским математиком Карлом Фридрихом Гаусом, что «Математика - это царица всех наук». Она проникла во все сферы нашей жизни. В овладении любой профессии необходимы математические знания. Люди часто используют математические знания в решении химических задач, в математических расчётах при приготовлении химических растворов, при расчёте состава сплава металлов, при расчёте практического и теоретического выходов продуктов химической реакции. Все эти вычисления связаны с понятием «ПРОЦЕНТ».

Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Учащиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, чтении газет, просмотре телепередач. Умением грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления обладают далеко не все учащиеся, хотя многие из них ориентированы на поступление в высшие учебные заведения. Практика показывает, что очень многие окончившие школу не только не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни, но даже не понимают смысла процентов, как доли от некоторой заданной величины. Происходит это потому, что проценты изучаются на первом этапе основной школы, в 5-6 классах, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни.

Автор
Дата добавления 18.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров405
Номер материала 308228
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх