Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Исследование " Теорема Виета"

Исследование " Теорема Виета"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Предмет алгебра Класс 8


Вид работы: Исследование: « Теорема Виета»


1. Решите уравнения

hello_html_150acea6.gif

a= b= с=

D=



hello_html_b0e0885.gif=

hello_html_6e073cf8.gif=

hello_html_38e71947.gif

a= b= с=




hello_html_b0e0885.gif=

hello_html_6e073cf8.gif=

hello_html_m74860aa9.gif

a= b= с=




hello_html_b0e0885.gif=

hello_html_6e073cf8.gif=











В каждом случае первый коэффициент а=....... Такие уравнения называются приведенными. Запиши несколько своих примеров приведенных квадратных уравнений: ............................................................................ ..............................................................................................

...........................................................................................................................................................................................

2. Заполните следующую таблицу , используя полученные корни уравнений из первой таблицы:

hello_html_150acea6.gif

b=

hello_html_2cc8aba1.gif=

с=

hello_html_4fdd8b8f.gif=

hello_html_38e71947.gif

b=

hello_html_2cc8aba1.gif=

с=

hello_html_4fdd8b8f.gif=

hello_html_m74860aa9.gif

b=

hello_html_2cc8aba1.gif=

с=

hello_html_4fdd8b8f.gif=


Сравните значения b и (hello_html_2cc8aba1.gif)..

Сравните значения с и (hello_html_4fdd8b8f.gif).

Сделайте вывод о связи суммы и произведения корней приведенного квадратного уравнения с коэффициентами этого уравнения.





Эту особенность корней впервые заметил и обосновал французский математик Франсуа Виет. Теперь ее называют теоремой Виета. Она верна только для приведенного квадратного уравнения.

Докажите полученные утверждения, используя формулы корней квадратного уравнения.:













3. Найдите корни уравнения, не вычисляя дискриминант. (Используйте теорему Виета.)


hello_html_7383a0d0.gif

hello_html_2cc8aba1.gif=

hello_html_4fdd8b8f.gif=

hello_html_b0e0885.gif=

hello_html_60e503fe.gif=

hello_html_2256e65a.gif

hello_html_2cc8aba1.gif=

hello_html_4fdd8b8f.gif=

hello_html_b0e0885.gif=


hello_html_397b42dd.gif

hello_html_2cc8aba1.gif=

hello_html_4fdd8b8f.gif=

hello_html_b0e0885.gif=

hello_html_60e503fe.gif=

hello_html_m4178d27f.gif

hello_html_2cc8aba1.gif=

hello_html_4fdd8b8f.gif=

hello_html_b0e0885.gif=

hello_html_60e503fe.gif=



4. Используя выводы, сделанные в 1-ом пункте, и данные таблицы, составьте приведённое квадратное уравнение.







Приведенное уравнение

hello_html_2cc8aba1.gif=6

hello_html_4fdd8b8f.gif=5

а=

b=

c=


hello_html_2cc8aba1.gif=-3

hello_html_4fdd8b8f.gif=2

а=

b=

c=


hello_html_2cc8aba1.gif=-1

hello_html_4fdd8b8f.gif=-3

а=

b=

c=




5.. Любое квадратное уравнение можно сделать приведённым. Каким образом ( сформулируй)?

………………………………………………………………………………………………………………….

Сделайте уравнения приведенными: hello_html_m35a306ff.gif;hello_html_1a59ac11.gif


.............................................................................................................................................................................


Сравните сумму и произведение корней квадратного уравнения с коэффициентами этого уравнения .


Сделайте вывод о связи суммы и произведения корней квадратного уравнения с коэффициентами этого уравнения





6.Не решая уравнения, определите, являются ли корни уравнения числами одного или разных знаков.


Уравнение


Вывод: ( корни одного знака / корни разных знаков, так как...........)

hello_html_m54b28e01.gif

hello_html_4fdd8b8f.gif=


hello_html_6a33d1d5.gif

hello_html_4fdd8b8f.gif=


hello_html_77a01f99.gif

hello_html_4fdd8b8f.gif=



7. Проверьте, является ли корнем уравнения x=1.


Уравнение

Проверка

Соответствующее приведённое уравнение



hello_html_a43c3fb.gif





hello_html_4fdd8b8f.gif=

hello_html_b0e0885.gif=1

hello_html_6e073cf8.gif=

hello_html_7137b629.gif





hello_html_4fdd8b8f.gif=

hello_html_b0e0885.gif=1

hello_html_6e073cf8.gif=

hello_html_67afb68.gif





hello_html_4fdd8b8f.gif=

hello_html_b0e0885.gif=1

hello_html_6e073cf8.gif=


Сделайте вывод.




Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 24.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров59
Номер материала ДВ-480887
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх