Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Физика / Конспекты / Исследование колебательных процессов в электронных таблицах
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Физика

Исследование колебательных процессов в электронных таблицах

библиотека
материалов

hello_html_mb5ef56f.gifhello_html_10737174.gifhello_html_7905d111.gifhello_html_4bca1fad.gifИсследование сложения колебаний с использованием Excel

Исследуя сложение колебаний можно повторить тригонометрические функции, активизировать изучение информатики и понять законы физики.

Пусть тело одновременно участвует в двух гармонических колебаниях одинакового направления и одинаковой частоты:

hello_html_100eea45.jpg


x1 = a1 Cos(ωt + α1), x2 = a2 Cos(ωt + α2)



Результирующее смещение тела в данный момент определяется суммой независимых смещений, приобретенных телом в каждом из колебаний: х = х1 + х2. Это результирующее смещение можно найти с помощью векторной диаграммы. Построим для этого по правилу сложения векторов вектор амплитуды результирующего колебания а .Проекция его на ось ОХ равна сумме проекций х1 и х2 векторов амплитуды а1 и а2 на эту же ось и изменяется со временем по закону

x = a Cos (ω t + α )

где

a2 = a12 + a22 + 2 a1a2 Cos( α2 – α1 ),

а начальная фаза α определяется из соотношения

tg α = (a1 Sin α1 + a2 Sin α2) / (a1 Cos α1 + a2 Cos α2 ).

Амплитуда результирующего колебания зависит от разности начальных фаз α2α1 складываемых колебаний. В частности, если α2α1 = 0 или α2α1 = 2 π n, где n – любое целое число, то амплитуда результирующего колебания равна сумме амплитуд складываемых колебаний.

При α2α1 = π / 2 амплитуда результирующего колебания hello_html_m205d57e7.gif.
Если
α2α1 = (2n + 1) π , то амплитуда результирующего колебания равна разности амплитуд складываемых колебаний. В случае а1 = а2 амплитуда результирующего колебания равна нулю, т.е. оба колебания уничтожаются.



Полученные утверждения наблюдаем с помощью Excel:



Ячейки электронных таблиц заполнены следующим образом: в ячейке В2 – значение частоты, в В3 – а1, в В4 - а2, в В5 – формула =КОРЕНЬ(В3^2+B4^2+2*B3*B4*COS(B6)),

в B6 –разность фаз α2 – α1 - =π()/2*B7, в В7 – четные или нечетные числа. В столбце С вычисляются значения времени, возрастающее на 0,02, для чего в С3 введена формула =С2+0,02. В столбце D вычисляются значения Х1 по формуле =$B$3*COS($B$2*C2), в столбце Е – Х2, =$B$4*COS($B$2*C2+$B$6), в столбце F –амплитуда результирующего колебания, для чего введена формула =$b$5*COS($B$2*C2+$B$6). Формулы вычисления времени t, значений Х12 и Х размножены до 80-й строки.

Меняя значения в В7, значения амплитуд в В3 или В4 , наблюдаем изменения графиков исходных и результирующего колебаний.





t

x1

x2

x


w

6,283185

0

4

-4

0


a1

4

0,02

3,968458805

-3,968458805

0


a2

4



0,04



3,874332645

-3,874332645

0



a

0

0,06

3,719105944

-3,719105944

0



f

3,141593

0,08

3,50522672

-3,50522672

0



n

2

0,1

3,236067977

-3,236067977

0







0,12

2,91587451

-2,91587451

0







0,14

2,549695959

-2,549695959

0







0,16

2,14330718

-2,14330718

0







0,18

1,703117166

-1,703117166

0







0,2

1,236067977

-1,236067977

0







0,22

0,749525258

-0,749525258

0







0,24

0,251162078

-0,251162078

0







0,26

-0,251162078

0,251162078

0



При нечетном n, например 3, графики будут выглядеть так :



hello_html_m57a36a30.gif

При сложении колебаний одинакового направления, но с разной частотой, результирующее колебание уже не будет гармоническим. Пусть, например, складываются два гармонических колебания:

x1 = a1 Cos (ω1 t + α), x2 = a2 Cos (ω2 t + α)

Амплитуды обеих колебаний для простоты будем считать равными (а1 = а2). Тогда для результирующего колебания, применяя формулу для суммы косинусов, получим

hello_html_12c623b7.gif

Где hello_html_df5a375.gif определяет закон изменения амплитуды результирующего колебания со временем. Так как этот множитель может изменяться от -2а до +2а, берем его абсолютную величину, так как по определению амплитуда, есть величина положительная.

Ячейки электронных таблиц заполняем следующим образом:

В2- частота первого колебания, В3 – частота второго , В4 амплитуда результирующего колебания, определяемая по формуле =2*$B$5*COS(($B$3-$B$2)*C2/2), в ячейке В5- амплитуда складываемых колебаний. В столбце С введено время с интервалом изменения 0,02. Столбец D определяет первое колебание x1 - =$B$4*COS($B$2*C2), столбец Е для второго колебания - =$B$4*COS($B$3*C2), результирующее колебание определяется в столбце F - =2*$B$4*COS(($B$3-$B$2)*C2/2)*SIN(($B$3+$B$4)*C2/2). Введение функции Sin задает разность фаз в π/2.

Чтобы получить наглядную картину биений, значения времени, амплитуд исходных и результирующего колебаний продолжены до 200 строки.





t

x

x1

x2



w1

22

0

0

8

8



w2

24

0,02

5,032058

7,238013

7,095959



a

8

0,04

9,547484

5,097209

4,58816



a1

8



0,06



13,08348

1,985404

1,04339









0,08

15,27923

-1,50461

-2,7372









0,1

15,91328

-4,70801

-5,89915









0,12

14,92621

-7,01454

-7,72783









0,14

12,42627

-7,98483

-7,80995









0,16

8,677419

-7,43403

-6,12694









0,18

4,071056

-5,46708

-3,05918









0,2

-0,91537

-2,45866

0,699992









0,22

-5,76858

1,01812

4,300954









0,24

-9,99311

4,300954

6,929857









0,26

-13,1626

6,764471

7,992541









0,28

-14,9635

7,939378

7,248831









0,3

-15,2268

7,601861

4,866811









0,32

-13,9434

5,816214

1,384842









0,34

-11,2643

2,922598

-2,41012









0,36

-7,48181

-0,52776

-5,66036









0,38

-2,99833

-3,87759

-7,63131









0,4

1,717583

-6,48874

-7,8775







Если w1 = 20 , то при w2 = 22 – график

hello_html_545a5ab7.gif

При w2 = 24 При w2 = 30



hello_html_76b7458c.gifhello_html_m29fea17e.gif

Результат сложения колебаний можно наблюдать и так:





сложение колебаний












x=2*a*Cos(((w1+w2)/2)*t)*Cos(((w1-w2)/2)*t)




A

W1

W2

t

X







10

2

1

0

20















0,8

19,33116

А - амплитуда









1,6

10,16955

W1 - частота первого







2,4

-13,8263

W2 - частота второго







3,2

-10,6723













4

19,59957













4,8

-19,922













5,6

19,8













6,4

-12,5863













7,2

-11,0707













8

13,90873













8,8

19,98763













9,6

18,76391









Меняя значения частот, наблюдаем результирующее колебание.





Фигуры Лиссажу

уравнения колебаний x = A1 Cos (w1 t) и y = A2 Cos (w2 t + φ)

A1

w1

A2

w2

φградус

φрадиан

t

x

y

40

2

60

3

30

0,523599

0

40

51,96152







0,2

36,84244

49,52014







0,4

27,86827

21,74147



0,6

14,49431

-13,6321


0,8

-1,16798

-44,2436


1

-16,6459

-59,3995


1,2

-29,4957

-53,8055


1,4

-37,6889

-29,4156


1,6

-39,9318

5,249939


1,8

-35,8703

38,08157


2

-26,1457

57,61022


2,2

-12,2933

57,01396


2,4

3,499959

36,50108


2,6

18,74067

3,237325


2,8

31,02264

-31,1573







3

38,40681

-54,6678







3,2

39,7274

-59,0813


нарисовать при W2 = 1,2,3... и т.д.

3,4

34,7759

-42,8559







3,6

24,33405

-11,6598







hello_html_m30fbaf0b.gifhello_html_m374b5028.gif

W2 = 4 W2 = 5

hello_html_m3a5812bf.gifhello_html_m48c05ba.gif

W2 = 6 W2 = 7




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Исследования психологов позволяют утверждать, что чем больше своего труда вкладывает ученик в познавание темы, тем лучше он в ней разбирается, лучше запоминает.

Физика наука экспериментальная : все физическое знание добыто в конечном итоге из опыта, а не путем чистых размышлений. Для того, чтобы сформулировать самый простой физический закон, необходимо абстрагироваться от тех черт предмета или явления, которые несущественны или кажутся таковыми исследователю, то есть создать физическую модель. Без модели невозможно ничего объяснить, обобщить, понять сущность чего бы то ни было. Без модели нет теории, и от науки останется лишь набор бессвязных и никак не объясняемых фактов. Формирование знаний лишь тогда оказывается плодотворным, когда осуществляется в неразрывной связи с выработкой учебно-познавательных умений.

Уметь добывать и использовать информацию, создавать и работать с простейшими моделями, понимать пределы их применимости поможет использование компьютера.

Автор
Дата добавления 04.02.2015
Раздел Физика
Подраздел Конспекты
Просмотров244
Номер материала 363467
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх