Инфоурок / Математика / Научные работы / Исследовательская работ по геометрии. "Купола".

Исследовательская работ по геометрии. "Купола".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Выступление купол.docx

библиотека
материалов

Слайд 2. Тема «Построение модели купола «луковичной» формы по эскизу» выбрана не случайно. Ведь математика - это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. Воспитание чувства прекрасного – одна из важнейших задач современного общества.

Геометрия - одна из древнейших частей математики, изучающая пространственные отношения и формы тел.

Мы выбрал эту тему, потому что, когда закончим школу, то хотим поступить в архитектурно-строительный университет, где хотели бы получить специальность, связанную с архитектурой. Окончив учебу, мы уверены, что сможем найти себе хорошо оплачиваемую работу, и сможем построить красивый дом-купол по своему проекту. О таких домах сейчас много информации можно прочитать в интернете. В чем же преимущества этого дома?

Купольная форма для строительства таких домов выбрана не случайно – сферическая конструкция всегда считалась самой прочной. Купольные дома – идеальный вариант для любого региона России, с ее достаточно суровым климатом. Не имеющая несущих стен конструкция, обладает потрясающей мощностью и устойчивостью, геометрическая симметрия форм, повышает прочность компактной конструкции, одновременно визуально уменьшая ее внешний вид и «раздвигая» внутреннее пространство помещений. Перед дизайнерами открываются практически безграничные возможности разработки внутреннего убранства зданий. Круглый дом - это экономия. И поэтому мы стали обращать внимание на красивые здания купольной формы. У нас в России в основном это храмовые здания и поняли, что они все абсолютно разные, неповторимы. Почему? Именно этот вопрос отправил нас к исследованию данной темы. Наша страна постепенно возвращается к истокам ремесленнического мастерства, а талантливые рабочие начинают наконец-то зарабатывать гораздо больше безликих менеджеров. Особенно это относится к тем людям, которые выбрали своей профессией профессию кровельщика. Сегодня кровельщики – это востребованные в любой стране мира профессионалы высочайшего класса, благодаря которым не только возрождается наследие великих зодчих, но и создаются принципиально новые кровельные шедевры. Другой интересной традицией можно считать наследование кровельного бизнеса. Так в Германии кровельный бизнес является семейным и передается по наследству от отца к сыну. Но, если наследником является дочь, это еще не значит, что династия прервется. И раньше и сейчас среди кровельщиков и владельцев компаний встречаются женщины и работают они зачастую лучше, чем мужчины.

Слайд 3. Цели: выяснить, какие геометрические построения позволяют выполнять чертёж эскиза «луковичного» куполов;

на основе теоретических и исторических основ изготовить модель купола «луковичной» формы;

показать применение геометрии в понимании красоты купола.

Слайд 4. Задачи: 1. Познакомится с различными видами куполов храмов и церквей.

2. Найти алгоритмы построения эскиза «луковичного» купола с помощью циркуля и линейки.

3. Геометрические построения эскизов купола «луковичной» формы.

4. Построить модель купола «луковичной» формы.

Слайд 5. Гипотеза: все купола, имеющие «луковичную» форму, построены по принципу золотого сечения. На Руси храмы создавались русскими зодчими, а сегодня - строение архитектурных сооружений - это дело самих архитекторов.

Слайд 6. Россия возвращается к своим истокам и культурным традициям. Мы стараемся больше узнавать о нравственных и духовных ценностях, накопленных поколениями людей, об их взглядах на мир. В народе всегда была жива идея о целящей силе красоты. Может быть, поэтому не устаем мы любоваться прекрасными и высокодуховными созданиями русского религиозного искусства. История куполов началась в доисторические времена. Из материалов раскопок, проводимых на острове Кипр, мы можем выяснить, что настоящему своду предшествовал так называемый ложный, который был изобретен гораздо раньше арки, где-то в 5 тысячелетии до нашей эры.

Купола занимают важное место в христианской и мусульманской архитектуре. Большинство православных церквей и мусульманских мечетей, а также многие католические соборы венчаются куполами. Для многих вероучений купол имеет символическое значение.

Слайд 7. Существует много видов различных куполов. Самые распространенные – луковичные, полусферические, шатровые, шлемообразные. Огромное большинство купольных покрытий имеют луковичную форму, начиная со второй половины XIII века. Планы Москвы рубежа XVI и XVII веков свидетельствуют о том, что в это время главы храмов уже были исключительно луковичными. Это подтверждается и изображениями других русских городов. Луковичные главы в начале XIV века изображали не только художники Москвы, Твери и Новгорода. Такую главу мы видим и на иконе киевской школы. Это лишний раз подтверждает повсеместное распространение купольных покрытий луковичной формы в конце XIII – начале XIV веков.

Слайд 8. Храм Василия Блаженного на Красной площади в Москве – это луковичные купола, верхушка оттянута, поверхность куполов неровная: ребристая или ячеистая.

В этом луковичном стиле в Древней Руси строились не одни храмы, но и все, что жило духовной жизнью, - вся церковь и все мирские слои, в ней близкие, от царя до пахаря. Почему купола храмов имеют форму луковок? Тут существует множество мнений. По одной из версий, в России стали делать купола вытянутой формы, чтобы снег скатывался с кровли, и не образовывался лед. Кроме того, чтобы лучше сохранять тепло, потребовалось утепленное подкупольное пространство.  
Но есть масса доказательств того, что купольная форма существовала не только в России, но и в Европе, и в православной Азии задолго до того, как появилась у нас. Поэтому точно мы не знаем, откуда взялись луковичные купола. Общепринятой не считается ни одна из вышеперечисленных версий. Но взаимопроникновение культур здесь, видимо, сыграло не последнюю роль.

Слайд 9. Поэтому в своей работе мы исследовали геометрические построения различных эскизов «луковичного» купола. Что первый, что второй вид «луковичного» купола не обходится без составления золотой пропорции: Золотым сечением (делением), “божественной пропорцией” называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Это отношение приближенно равно 0,618 или 5/8. 

Слайд 10. В своей работе мы изготовили модели различных «луковичных» куполов: как верхушка купола оттянута, так и приплюснутые к основанию.

Слайд 11. Проведя некоторые исследования и вычисления, изготовив по эскизам свои «луковичные»м купола, можно сделать вывод, что все купола, имеющие «луковичную» форму, построены по принципу «золотого сечения», видно, что построение полностью совпадает с геометрическими раскладками золотого сечения.

Слайд 12. Если в основе построения купола лежит равнобедренный треугольник, стороны которого составляют числа, выражающие золотую пропорцию, то храм построен по закону «золотого сечения».

Все купола, имеющие «луковичную» форму, построены по принципу золотого сечения.

На Руси храмы создавались русскими зодчими, а сегодня - строение архитектурных сооружений - это дело самих архитекторов. При построении эскизов куполов мы увидели прикладные возможности математики, её месте в общественной культуре, а также практическую значимость геометрических знаний, а еще при этом историю нужно знать, и психологию, и архитектуру. Я уверена, что профессия архитектора откроет для нас новые горизонты для творчества и развития.

Выбранный для просмотра документ Исследовательская работа. Построение модели купола..docx

библиотека
материалов

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 25 с углубленным изучением отдельных предметов

г.Россоши Россошанского муниципального района Воронежской области





Исследовательская работа.




Построение модели купола «луковичной» формы по эскизу.




Выполнили работу:

Кишинька Ярослав,

ученик 10 класса

Бурлуцкая Юлия,

ученица 10 класса



Руководитель:

Копалиани Людмила Николаевна,

учитель математики






г. Россошь

2016 г.


Аннотация


Данная работа относится к исследовательскому типу. Исследовательская работа посвящена исследованию построения эскиза «луковичного» купола.

Целью работы является проведение исследования и создание модели купола. Предметом её исследования стали геометрические соотношения, применяемые при построении купола по эскизам. Были охарактеризованы виды церковных куполов с указанием на их историческое происхождение. Практическое исследование применения законов геометрии было рассмотрено в геометрическом построении церковного купола. В работе приведены расчеты, которые наглядно и доходчиво отражают основные результаты научно-исследовательской деятельности.

























4


Глава I. Возникновение и развитие формы куполов храма.

Глава II. Виды куполов.

1.1. Полусферические (полуциркульные).

1.2. Шлемообразные купола.

    1. Шатровые церкви.

    2. Луковичная форма купола.

6

7


Глава III. Исследование геометрического построения эскиза «луковичного» купола. Построение модели купола «луковичной» формы.

Глава IV. Выводы по построению модели купола «луковичной» формы.

8


10

Заключение

10

Библиографический список

11

Приложения

12

























Введение

Когда я слышу звон колоколов,

В душе царит покой и восхищенье,

Уходит всё плохое далеко.

И в этом Божие благословенье.

Тема «Построение модели купола «луковичной» формы по эскизу» выбрана не случайно. Ведь математика - это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. Воспитание чувства прекрасного – одна из важнейших задач современного общества.

Геометрия - одна из древнейших частей математики, изучающая пространственные отношения и формы тел. Из геометрии зародилась математика как наука. Люди с незапамятных времен использовали геометрические знания в быту. Геометрической формы были не только бытовые предметы, но и культовые. Геометрия - наука, давшая людям возможность находить площади и объемы, правильно чертить проекты зданий и машин.

Актуальность

Мы выбрал эту тему, потому что, когда закончим школу, то хотим поступить в архитектурно-строительный университет, где хотели бы получить специальность, связанную с архитектурой. Окончив учебу, мы уверены, что сможем найти себе хорошо оплачиваемую работу, и сможем построить красивый дом-купол по своему проекту. О таких домах сейчас много информации можно прочитать в интернете. В чем же преимущества этого дома?

Купольная форма для строительства таких домов выбрана не случайно – сферическая конструкция всегда считалась самой прочной. И эти, казалось бы, хрупкие внешне строения, способны выдержать снеговую нагрузку до 700 килограммов на квадратный метр и успешно противостоит порывам ветра в 250 км/ч. Для сравнения: скорость ветра при ураганах редко превышает 200 км/ч. Даже землетрясения такому дому – нипочем. Не случайно их начали активно возводить в Японии и на российских Курилах.

Купольные дома – идеальный вариант для любого региона России, с ее достаточно суровым климатом. Не имеющая несущих стен конструкция, как уже упоминалось ранее – обладает потрясающей мощностью и устойчивостью, геометрическая симметрия форм, повышает прочность компактной конструкции, одновременно визуально уменьшая ее внешний вид и «раздвигая» внутреннее пространство помещений. Перед дизайнерами открываются практически безграничные возможности разработки внутреннего убранства зданий.

Круглый дом - это экономия:

- 20% - на использовании строительных материалов при строительстве вашего дома. Геометрия сферы гораздо эффективнее прямоугольных структур в соотношении внутреннего объема к оболочке. Экономия начинается уже с фундамента! Не экономя на качестве!
- 40% - на строительных работах. Сборка каркаса не требует специальных навыков и поэтому, большую часть работ может выполнить любой домовладелец самостоятельно. Ограничением является только наличие желания и некоторого свободного времени. Дом строится быстро и не требует тяжелой строительной техники. Вы можете снизить ваши расходы, на строительные работы, выполнив часть самостоятельно и также получить экономию на сроках строительства.


- 60% - на эксплуатации. Только геометрия сферы способна предоставить более низкие эксплуатационные расходы на отопление, в отличие от прямоугольного дома. Меньше площадь стен – соответственно меньше площадь теплопередачи и потери тепла меньше. Аэродинамические свойства купола уменьшают сопротивление ветру, не создаются зоны высокого и низкого давления, следствие отсутствие сквозняков и выветривания тепла. Правильное расположение окон, позволяет максимально эффективно использовать солнечную энергию в зимний период, аккумулируя ее на внутренних акцентах и отдавая тепло, когда это потребуется. И еще много других особенностей купола, которые по итогам годовых расходов на эксплуатацию составят существенную экономию. Интернет пестрит различными реклами о купольных домах. Так
купольные дома в Беларуси по японской технологии ООО «АтриумТехнологии» делает дома из пенопласта. Дом не гниет, не плесневеет, плохо горит, хорошо теплоизолирует, он относительно дешев и прост в постройке хоть в Африке, хоть на Аляске. Купола можно объединять в комплексы переходами.

И поэтому мы стали обращать внимание на красивые здания купольной формы. У нас в России в основном это храмовые здания и поняли, что они все абсолютно разные, неповторимы. Почему? Именно этот вопрос отправил нас к исследованию данной темы.

Основной целью данной работы является формирование представления о прикладных возможностях математики, её месте в общественной культуре, а также о практической значимости геометрических знаний.

Наша страна постепенно возвращается к истокам ремесленнического мастерства, а талантливые рабочие начинают наконец-то зарабатывать гораздо больше безликих менеджеров. Особенно это относится к тем людям, которые выбрали своей профессией профессию кровельщика. Сегодня кровельщики – это востребованные в любой стране мира профессионалы высочайшего класса, благодаря которым не только возрождается наследие великих зодчих, но и создаются принципиально новые кровельные шедевры. Другой интересной традицией можно считать наследование кровельного бизнеса. Так в Германии кровельный бизнес является семейным и передается по наследству от отца к сыну. Но, если наследником является дочь, это еще не значит, что династия прервется. И раньше и сейчас среди кровельщиков и владельцев компаний встречаются женщины и работают они зачастую лучше, чем мужчины.

Главная же цель работы с точки зрения математического образования: получение новых математических знаний, развитие логического мышления и пространственного воображения, формирование представлений о прикладных возможностях геометрии, получение сведений об истории развития науки, знаний, необходимых для применения в быту, и некоторых специальностей.

Цели: выяснить, какие геометрические построения позволяют выполнять чертёж эскиза «луковичного» куполов;

на основе теоретических и исторических основ изготовить модель купола «луковичной» формы;

показать применение геометрии в понимании красоты купола.

Задачи: 1. Познакомится с различными видами куполов храмов и церквей.

2. Найти алгоритмы построения эскиза «луковичного» купола с помощью циркуля и линейки.

3. Геометрические построения эскизов купола «луковичной» формы.

4. Построить модель купола «луковичной» формы.

Объект исследования: геометрия в построении купола по эскизам.

Предмет исследования: купол «луковичной» формы.

Гипотеза: все купола, имеющие «луковичную» форму, построены по принципу золотого сечения, с соблюдением канонов архитектуры крестово-купольных храмов. На Руси храмы создавались русскими зодчими, а сегодня - строение архитектурных сооружений - это дело самих архитекторов.




Глава I. Возникновение и развитие формы куполов храма.

Россия возвращается к своим истокам и культурным традициям. Мы стараемся больше узнавать о нравственных и духовных ценностях, накопленных поколениями людей, об их взглядах на мир. В народе всегда была жива идея о целящей силе красоты. Может быть, поэтому не устаем мы любоваться прекрасными и высокодуховными созданиями русского религиозного искусства.

Слово «храм» вошло в употребление не ранее IV в., так называли капища своих идолов язычники. Храмы иначе назывались церквами, так как верующие, собирающиеся здесь на молитву, составляли Церковь. Церковь («экклесиа» - греч, – «собрание», «общество»), то есть общество христиан, рассеянных по всему земному кругу, объемлющее в своем составе живых и мертвых, церковь («кириокон» - греч, - «дом Господень») – здание, куда верующие собираются для совместной молитвы.

История куполов началась в доисторические времена. Из материалов раскопок, проводимых на острове Кипр, мы можем выяснить, что настоящему своду предшествовал так называемый ложный, который был изобретен гораздо раньше арки, где-то в 5 тысячелетии до нашей эры.

Купол - пространственная несущая конструкция покрытия, по форме близкая к полусфере или другой поверхности вращения кривой (эллипса, параболы и т.д). Технологически сложные и большие купола стали строить в древнем Риме. Купола стали использовать при строительстве храмов и больших общественных сооружений примерно в 128 году нашей эры. Позже традиция куполостроения была перенята византийской религиозной и культовой архитектурой. Кульминацией этого периода стало применение революционной парусной технологии при возведении Софийского собора в Константинополе. После завоевания мусульманами империи Сасанидов и Византийского Ближнего Востока купол стал также частью мусульманской архитектуры (Приложение 1).

В Западной Европе купола приобрели популярность в эпоху Ренессанса и достигли расцвета в начале XVIII века в архитектуре барокко. В строительстве домов купола использовались редко, будучи в период барокко атрибутом лишь самых больших построек и дворцов.

Купола занимают важное место в христианской и мусульманской архитектуре. Большинство православных церквей и мусульманских мечетей, а также многие католические соборы венчаются куполами. Для многих вероучений купол имеет символическое значение. Так, в православии купол является образом небес, он украшается образами Небесного Царства Бога и ангелов. Цвет купола также важен в символике храма. Золото - символ небесной славы, синие со звездами венчают храмы, посвященные Богородице, потому что звезда напоминает о рождении Христа от Девы Марии, зеленые купола посвящены Святому Духу. Храмы, посвященные святым, увенчаны серебряными куполами.

Огромное большинство купольных покрытий имеют луковичную форму, начиная со второй половины XIII века. Планы Москвы рубежа XVI и XVII веков свидетельствуют о том, что в это время главы храмов уже были исключительно луковичными. Это подтверждается и изображениями других русских городов. Важно обратить внимание на изображения храма из рукописи Амартола (1294 года) с луковичной главой, так он показал некий обобщенный «образ церковный». Луковичные главы в начале XIV века изображали не только художники Москвы, Твери и Новгорода. Такую главу мы видим и на иконе киевской школы. Это лишний раз подтверждает повсеместное распространение купольных покрытий луковичной формы в конце XIII – начале XIV веков. Луковичными были и все главы, возведенные в XVI веке над шатрами русских храмов. Шлемовидных глав ни в домонгольское, ни в раннее послемонгольское время не было (С.В. Заграевский, 2008).

Мусульманские храмы часто тоже увенчаны куполами. В XIV в., в ту эпоху, когда каирский султан Хассан послал своих архитекторов в Иран учиться строительному искусству, система куполов получает широкое применение. Иранский купол имеет очень повышенный профиль. Часто купол, сферический в своей нижней части, в вершине принимает форму конуса, устраняющую ту трудность конструкции, на которую мы указывали, говоря о византийской архитектуре, - трудность сохранять в верхней части купола перпендикулярное положение рядов кладки по отношению к внутренней поверхности свода. Другие формы являются лишь вариациями иранского свода: купол принимает то форму конуса, то ячеистую поверхность, то форму луковицы (Приложение 2).

Храм Василия Блаженного на Красной площади в Москве (Приложение 3) – это луковицевидные купола, верхушка оттянута, поверхность куполов неровная: ребристая или ячеистая.

В этом луковичном стиле в Древней Руси строились не одни храмы, но и все, что жило духовной жизнью, - вся церковь и все мирские слои, в ней близкие, от царя до пахаря. В древнерусском храме не одни церковные главы - самые своды и сводики над наружными стенами, а также стремящиеся кверху наружные орнаменты зачастую принимают форму луковицы.

Таким образом, объясняя происхождение формы куполов и глав, возводимых над православными христианскими храмами, мусульманскими мечетями мы стремились обратить внимание прежде всего на проблему их происхождения, на неслучайность распространения глав в форме луковиц в России. Наша дохристианская история гораздо богаче и интересней, чем принято считать, и нам не следует об этом забывать.


Глава II. Виды куполов.

1.1. Полусферические (полуциркульные).

Форма куполов изменялась от полусферической до “луковичной” и восьмигранной формы. Не случайно первые купола были полусферические, в древности идея вечности передавалась формой круга, сферы.

1.2. Шлемообразные купола.

Шлемовидными покрытиями чаще всего называют специфическую форму купольных покрытий, близкую к форме древнерусского шлема. Шлемовидная форма – символ воинства, духовной брани, которую ведет Церковь с силами зла и тьмы.

Византийская империя подарила Руси умение строить храмы. Но молодая христианская Русь отнюдь не чувствовала себя робкой ученицей. Русское зодчество, созданное русскими мастерами, привносило в строительную практику собственные находки, оригинальные идеи и стало новым воплощением христианского искусства.

Византийская империя подарила Руси умение строить храмы. В свою очередь русское зодчество, созданное русскими мастерами, привносило в строительную практику собственные находки и стало новым воплощением христианского искусства. И уже можно заметить как меняется форма купола.

И вот в ХII в. Купола напоминают воинский шлем.

Первые изображения купольных покрытий близкой к шлемовидной формы появляются на рубеже XV и XVI веков. В это время на храмах уже были шлемовидные главы.

    1. Шатровые церкви.

Шатром в архитектуре называется завершение башен, храмов в виде четырехгранной или восьмигранной пирамиды. Символика нового храма была очевидна. Весь его облик, величественный и торжественный, говорил о двух событиях: небесном (которое дало ему имя) – о Вознесении Сына Божьего к отцу, на престол царя церквей, и земном (которое стало поводом к строительству) – рождении наследника престола Московского государства

    1. Луковичная форма купола.

Купол-луковица имеет выпуклую форму, плавно заостряющуюся на вершине, похожую на луковицу. Чаще всего такие купола применяются в России, Турции, Индии и на среднем Востоке. Форма луковицы – символ пламени свечи, победы светлых сил. Православный храм, символизирующий землю, с куполом-символом неба, осмысляется как модель мироздания, которое, согласно религиозным воззрениям, творения Боже. К небу, Богу верующие устремляет свои мысли. Поэтому «луковичная» форма купола выбрана не случайно. Она напоминает заостряющееся кверху пламя, горящую свечу, которую зажигают во время обращенной к Богу молитвы. Такая форма купола символизирует духовный подъём и стремление к совершенству. Форма луковицы — символ пламени свечи, обращающий нас к словам Христа: "Вы — свет миру". В учебном пособии А. В. Бородина «Основы православной культуры» написано, что главки храмов имеют форму свечи или шлема. Это тоже не случайно, такая форма как бы соединяет значения: горение православных сердец и воинская защита

Купола русских храмов имеют луковичную форму. Сухие прагматики скажут, что “луковичная” форма служит тому, чтобы на куполе не залёживался снег, не задерживалась влага. По-своему они правы, поскольку красота и духовность идут рука об руку с целесообразностью. Именно это сочетание и рождает гармонию. Но если человек видит только целесообразность и не хочет замечать духовности, то противоречить ему нет смысла. В архитектуре русского храма есть что-то еще, что выше житейских забот о сохранности строения.

Купола такой формы чаще всего используются в строительстве храмов русской православной церкви. Они имеют больший диаметр, чем основание, на котором они установлены, а их высота обычно превышает ширину. Обычно для наиболее распространённой луковичной главы соотношение диаметра барабана (башни) к диаметру широкой части (пучины) главы составляет 1 : 1,382, а к высоте главы - 1 : 1,618.

Луковичные главы появились во второй половине XVI века, а в XVII веке стали на Руси массовым явлением. Таким образом напрашивается вроде бы следующий вывод: из Византии было заимствовано посводное покрытие, затем оно все больше и больше «вытягивалось» вверх и превратилось в шлемовидное. Затем в XVI веке «высотность» шлемовидных глав оказалась недостаточной, и над куполом стали надстраивать конструкции луковичной формы.

Православный храм завершает купол, напоминая о небе, куда верующий устремляет свои мысли. «Луковичная» форма купола – горящая, как свеча, молитва, обращенная к Богу, символизирует молитвенный подъем и стремление к совершенству.


Глава III. Исследование геометрического построения эскиза «луковичного» купола. Построение купола «луковичной» формы.

Исследуем различные построения эскиза «луковичного» купола. Проследим, какие закономерности положены в его основу.

Золотым сечением (делением), “божественной пропорцией” называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Это отношение приближенно равно 0,618 или 5/8. 

I Вид «луковичного» купола.

Инструкция для построения луковичного купола:

Прежде всего выберем единицу измерения — отрезок е=3 см.

Затем выполним преобразования MN:HO = 1,6 = 16 : 10 = 8 : 5. Это значит, что MN = 8е=24 см, а HO = 5е=15см. Представим себе, что нам следует построить равнобедренный треугольник MNH, у которого основание MN и высота HO составляют золотую пропорцию.

hello_html_m74ae1ea5.png

  1. Провести перпендикуляр HOк MN.

  2. Провести перпендикуляры OK к HN и OK1 к MH.

  3. Из точки О провести окружность с радиусом ОK.

  4. Отложить HQ = ОN.

  5. Через точку Q провести прямую, параллельную MN и получить точки О1 и О2.

  6. Провести окружности из центров О1 и О2 одинакового радиуса, равного О1K.

  7. Точки L1 и L2 получить пересечением окружности с центром Ои радиусом 2ОK, а также окружности с центром H и радиусом, равным ОK.

  8. Из точек L1 и L2 провести такие же окружности радиусом, равным ОK.

  9. От точки О на MN отложить по обе стороны отрезки, равные MN и через концы отрезков C и D провести прямые, перпендикулярные MN, до пересечения с окружностями, проведенными из точек О1 и О2 радиусами О1K.

  10. Линия, составленная из двух построенных дуг TK и KH, MK1 и K1H образует эскиз купола.

II Вид «луковичного» купола.



hello_html_15f4b82e.jpg




Глава IV. Выводы по построению модели купола «луковичной» формы.


Так в России к памятникам архитектуры, построенным по золотой пропорции относятся Смольный собор в Санкт-Петербурге, храм Рождества Христова в Ярославле, Успенский собор во Владимире, храм Покрова на Нерли и многие другие. Проведя некоторые исследования и вычисления, можно убедиться, что все купола (Успенский собор Астраханского кремля и др.), имеющие «луковичную» форму, построены по принципу «золотого сечения», видно, что построение полностью совпадает с геометрическими раскладками золотого сечения (Приложение 4).

Если в основе построения купола лежит равнобедренный треугольник, стороны которого составляют числа, выражающие золотую пропорцию, то храм построен по закону «золотого сечения».

Таким образом, купола соборов в России, имеющие «луковичную» форму, построены по принципу золотого сечения, с соблюдением канонов архитектуры крестово-купольных храмов. Выдвинутая гипотеза нашла свое подтверждение в ходе проведенного исследования.

В работе исследованы закономерности построения эскиза «луковичного» купола, выполнен эскиз «луковичного» купола с помощью циркуля и линейки, где понадобились знания из геометрии по темам «Задачи на построение», «Золотое сечение», «Симметрия», и по данному эскизу построен купол «луковичной формы» (Приложение 5).

Таким образом, используя геометрические знания, знания истории, архитектуры, можно построить купол «луковичной» формы.


Заключение


Русская красота. Русская духовность. Когда мы слышим эти слова, перед глазами возникают образы золотых куполов православного храма. Форма купола – символ гармонии и вечности, которую неизвестные силы тянут вверх, в едином порыве к красоте и душевному свету. Купола прошли долгий путь от первых куполов Рима до наших дней, претерпевая изменения в своем строении.

В ходе работы мы немного задумались о тайне красоты храмов и куполов, почувствовали в себе стремление к творчеству. Изучая геометрию в школе, каждый из нас должен знать, что это наука прикладная, математика – это уникальное средство познания красоты, это лучшее средство установления отношения порядка в искусстве архитектуры. Провели маленькую часть исследования геометрических аспектов куполов. Ведь так интересно узнать творческие секреты древних мастеров, их архитектурные идеи. А это задача непростая. Здесь знаний геометрии мало, здесь и историю нужно знать, и психологию, и архитектуру.

Профессия архитектора нас очень привлекает. Строение архитектурных сооружений - это дело самих архитекторов. Я уверена, что профессия архитектора откроет для нас новые горизонты для творчества и развития.










Библиографический список


  1. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др.–5-е изд.– М.: Просвещение, 1997.

  2. Волошинов А. В. «Математика и искусство» 2000 г. «Просвещение»

  3. Жалсараев А.Д. Поселения, православные храмы, "Дельта", 2009

  4. Коробко В.И., Коробко Г.Н.; М., АСВ Издательство, 2002 г. «Золотая пропорция и человек»

  5. Лаптев Б.Л.. Н.И.Лобачевский и его геометрия. М.: «Просвещение» ,1976.

  6. Популярная краеведческая энциклопедия. Наследие земли Кабанской, "Дельта", 2009

  7. Тростникова Е.И. Первые шаги в православный храм, М.: "Эскмо", 2009

  8. Учительская газета № 36, 1992

  9. Фридман Л.М., Изучаем математику, Москва, «Просвещение», 1995г

  10. Хинн О.Г. под общ. Ред. ООО «Издательство АСТ-ЛТД» 1998 г. «Я познаю мир: математика»

  11. Якушева Г. «Справочник школьника: математика» Филологическое общество: «Слово» 1995 г.


Интернет-ресурсы

  1. http://ru.wikipedia.org

  2. http://www.krugosvet.ru

  3. http://schools.techno.ru

  4. http://russian-church.ru/viewcat.php?cat=moscow

  5. http://www.kcmb.ru/index.php/option/content/task/view/id/513

  6. http://nsportal.ru/milaeva-nadezhda-vasilevna




























Приложения.


Приложение 1.

hello_html_m4fa2570b.jpg


Приложение 2.


hello_html_m2019face.jpg



Приложение 3.

hello_html_m4e0f3df1.jpg












Приложение 4.


hello_html_16176bad.png
hello_html_32a69ffb.png

АВ : СО1 = 4,4 : 2,8 = 1,57…≈ 1,6 (золотая пропорция)


Приложение 5.


hello_html_m10797c41.jpg
hello_html_m54004604.jpg

hello_html_1e43708e.jpg
hello_html_53873339.jpg






Выбранный для просмотра документ Одармол.doc

библиотека
материалов



Министерство образования и науки Российской Федерации

Международная ассоциация строительных вузов (АСВ)

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»


Всероссийский Конкурс исследовательских проектов, выполненных школьниками и студентами при научном консультировании ученых

Международной ассоциации строительных вузов


Секция математики


Номинация
10-11 классы





Тема проекта:
Построение модели купола «луковичной» формы по эскизу





Выполнила Ученик 10 класса,

школа №25 с УИОП, г. Россошь

Кишинька Ярослав Николаевич,

ученица 10 класса,

школа №25 с УИОП, г. Россошь

Бурлуцкая Юлия Владимировна



Руководитель учитель математики школы

№ 25 с УИОП, г. Россошь

Копалиани Людмила Николаевна


Научный консультант к.ф.-м.н., доцент кафедры

высшей математики

Воронежского ГАСУ

Глазкова Мария Юрьевна





2016 год

Ключевые слова: купол, модель купола «луковичной» формы, золотое сечение, полусферический купол, шлемообразные купола, луковичная форма купола.


































АННОТАЦИЯ


научной работы, представленной на Всероссийский Конкурс исследовательских проектов, выполненных школьниками и студентами при научном консультировании ученых

Международной ассоциации строительных вузов


1.Название: Построение модели купола «луковичной» формы по эскизу

2. Объем работы: 34 с.

3.Количество приложений: 3 с.

4.Количество иллюстраций: 3 ед.

5.Количество таблиц: 4 ед.

6.Количество источников и литературы: 16 ед.

Характеристика работы:

1.Цель работы: выяснить, какие геометрические построения позволяют выполнять чертёж эскиза «луковичного» куполов; на основе теоретических и исторических основ изготовить модель купола «луковичной» формы; показать применение геометрии в понимании красоты купола.

2.Методы проведенных исследований:

1. Теоретический анализ литературы по золотому сечению.

2. Изучение построения эскиза «луковичного» купола.

3. Моделирование купола.

4. Анализ результатов изучения.

3.Основные результаты исследования (научные, практические):

В работе исследованы закономерности построения эскиза «луковичного» купола, выполнен эскиз «луковичного» купола с помощью циркуля и линейки, где понадобились знания из геометрии по темам «Задачи на построение», «Золотое сечение», «Симметрия». По данному эскизу построен купол «луковичной формы», в основе которого лежит равнобедренный треугольник, стороны которого составляют числа, выражающие золотую пропорцию.

Подпись автора_____________

Фамилия, имя, отчество полностью__________________________________




СВЕДЕНИЯ

об авторе, руководителе и научном консультанте научной работы, представленной на Всероссийский Конкурс исследовательских проектов, выполненных школьниками и студентами при научном консультировании ученых Международной ассоциации строительных вузов

АВТОРЫ

  1. Фамилия Кишинька

  2. Имя Ярослав

  3. Отчество Николаевич

  4. Школа, класс МКОУ СОШ № 25 с УИОП г. Россоши Воронежской области, 10 класс

  5. Телефон 980-340-36-12

  6. Адрес электронной почты kishinka99@mail.ru

  1. Фамилия Бурлуцкая

  2. Имя Юлия

  3. Отчество Владимировна

  4. Школа, класс МКОУ СОШ № 25 с УИОП г. Россоши Воронежской области, 10 класс

  5. Телефон 920-447-03-90

  6. Адрес электронной почты Burlutzkaya.iul@yandex.ru

РУКОВОДИТЕЛЬ

  1. Фамилия Копалиани

  2. Имя Людмила

  3. Отчество Николаевна

  4. Место работы МКОУ СОШ № 25 с УИОП г. Россоши Воронежской области

  5. Должность учитель математики

  6. Ученая степень___________________________________________

  7. Ученое звание____________________________________________

  8. Телефон рабочий 3-09-09

  9. Адрес электронной почты ramaz-kopaliani@yandex.ry

НАУЧНЫЙ КОНСУЛЬТАНТ

  1. Фамилия Чесноков

  2. Имя Геннадий

  3. Отчество Анатольевич

  4. Место работы Воронежский ГАСУ

  5. Должность профессор кафедры композиции и сохранения архитектурно-градостроительного наследия

  6. Ученая степень к.арх.

  7. Ученое звание профессор

  8. Телефон рабочий 236-55-67

  9. Адрес электронной почты arch__theory_kaf@vgasu.vrn.ru

  1. Фамилия Барсуков

  2. Имя Андрей

  3. Отчество Иванович

  4. Место работы Воронежский ГАСУ

  5. Должность доцент кафедры высшей математики

  6. Ученая степень к.ф.-м.н.

  7. Ученое звание доцент

  8. Телефон рабочий 910-241-33-79

  9. Адрес электронной почты a.barsoukov@mail.ru

ТВОРЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ АВТОРА В ПРЕДШЕСТВУЮЩИЙ ПЕРИОД (участие автора работы в конкурсах и конференциях в текущем учебном году)

Место проведения

(город)

Организатор

мероприятия

(вуз)

Конференция

Тема доклада

Награды


26.11.2015

г. Россошь

Россошанский химико-механический техникум

Научно-практическая конференция студентов и учащихся

«Перспективы развития научной мысли»


Исследование рынка банковских пластиковых карт России.

Поощрительная грамота

Научные консультанты _________________________/Чесноков Г.А./

_________________________/Барсуков А.И./

Руководитель _________________________/Копалиани Л.Н./

Авторы работы _________________________/Кишинька Я.Н../

_________________________/Бурлуцкая Ю.В./



Оглавление

Введение

Основная часть

4

6-10


Глава I. Возникновение и развитие формы куполов храма.

Глава II. Виды куполов.

1.1. Полусферические (полуциркульные) купола.

1.2. Шлемообразные купола.

    1. Шатровые купола.

    2. Луковичная форма купола.

6

7


Глава III. Исследование геометрического построения эскиза «луковичного» купола. Построение модели купола «луковичной» формы.

Глава IV. Выводы по построению модели купола «луковичной» формы.

8



10

Заключение

10

Библиографический список

11

Приложения

12















Введение

Тема «Построение модели купола «луковичной» формы по эскизу» выбрана не случайно. Ведь математика - это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. Воспитание чувства прекрасного – одна из важнейших задач современного общества.

Геометрия - одна из древнейших частей математики, изучающая пространственные отношения и формы тел. Из геометрии зародилась математика как наука. Люди с незапамятных времен использовали геометрические знания в быту. Геометрической формы были не только бытовые предметы, но и культовые. Геометрия - наука, давшая людям возможность находить площади и объемы, правильно чертить проекты зданий и машин.

Актуальность

Мы выбрал эту тему, потому что, когда закончим школу, то хотим поступить в архитектурно-строительный университет, где хотели бы получить специальность, связанную с архитектурой. Окончив учебу, мы уверены, что сможем найти себе хорошо оплачиваемую работу, и сможем построить красивый дом-купол по своему проекту. О таких домах сейчас много информации можно прочитать в интернете. В чем же преимущества этого дома?

Купольная форма для строительства таких домов выбрана не случайно – сферическая конструкция всегда считалась самой прочной. И эти, казалось бы, хрупкие внешне строения, способны выдержать снеговую нагрузку до 700 килограммов на квадратный метр и успешно противостоит порывам ветра в 250 км/ч. Для сравнения: скорость ветра при ураганах редко превышает 200 км/ч. Даже землетрясения такому дому – нипочем. Не случайно их начали активно возводить в Японии и на российских Курилах.

Купольные дома – идеальный вариант для любого региона России, с ее достаточно суровым климатом. Не имеющая несущих стен конструкция, как уже упоминалось ранее – обладает потрясающей мощностью и устойчивостью, геометрическая симметрия форм, повышает прочность компактной конструкции, одновременно визуально уменьшая ее внешний вид и «раздвигая» внутреннее пространство помещений. Перед дизайнерами открываются практически безграничные возможности разработки внутреннего убранства зданий.

И поэтому мы стали обращать внимание на красивые здания купольной формы. У нас в России в основном это храмовые здания и поняли, что они все абсолютно разные, неповторимы. Почему? Именно этот вопрос отправил нас к исследованию данной темы.

Наша страна постепенно возвращается к истокам ремесленнического мастерства. Сегодня кровельщики – это востребованные в любой стране мира профессионалы высочайшего класса, благодаря которым не только возрождается наследие великих зодчих, но и создаются принципиально новые кровельные шедевры. 

Главная же цель работы с точки зрения математического образования: получение новых математических знаний, развитие логического мышления и пространственного воображения, формирование представлений о прикладных возможностях геометрии, получение сведений об истории развития науки, знаний, необходимых для применения в быту, и некоторых специальностей.

Цели: выяснить, какие геометрические построения позволяют выполнять чертёж эскиза «луковичного» куполов;

на основе теоретических и исторических основ изготовить модель купола «луковичной» формы;

показать применение геометрии в понимании красоты купола.

Задачи: 1. Познакомится с различными видами куполов храмов и церквей.

2. Найти алгоритмы построения эскиза «луковичного» купола с помощью циркуля и линейки.

3. Геометрические построения эскизов купола «луковичной» формы.

4. Построить модель купола «луковичной» формы.

Объект исследования: геометрия в построении купола по эскизам.

Предмет исследования: купол «луковичной» формы.

Гипотеза: все купола, имеющие «луковичную» форму, построены по принципу золотого сечения, с соблюдением канонов архитектуры крестово-купольных храмов. На Руси храмы создавались русскими зодчими, а сегодня - строение архитектурных сооружений - это дело самих архитекторов.

Основная часть.

Глава I. Возникновение и развитие формы куполов храма.

Россия возвращается к своим истокам и культурным традициям. Мы стараемся больше узнавать о нравственных и духовных ценностях, накопленных поколениями людей, об их взглядах на мир. В народе всегда была жива идея о целящей силе красоты. Может быть, поэтому не устаем мы любоваться прекрасными и высокодуховными созданиями русского религиозного искусства.

Слово «храм» вошло в употребление не ранее IV в., так называли капища своих идолов язычники. Храмы иначе назывались церквами, так как верующие, собирающиеся здесь на молитву, составляли Церковь. Церковь («экклесиа» - греч, – «собрание», «общество»), то есть общество христиан, рассеянных по всему земному кругу, объемлющее в своем составе живых и мертвых, церковь («кириокон» - греч, - «дом Господень») – здание, куда верующие собираются для совместной молитвы.

История куполов началась в доисторические времена. Из материалов раскопок, проводимых на острове Кипр, мы можем выяснить, что настоящему своду предшествовал так называемый ложный, который был изобретен гораздо раньше арки, где-то в 5 тысячелетии до нашей эры.

Купол - пространственная несущая конструкция покрытия, по форме близкая к полусфере или другой поверхности вращения кривой (эллипса, параболы и т.д). Технологически сложные и большие купола стали строить в древнем Риме. Купола стали использовать при строительстве храмов и больших общественных сооружений примерно в 128 году нашей эры. Позже традиция куполостроения была перенята византийской религиозной и культовой архитектурой. Кульминацией этого периода стало применение революционной парусной технологии при возведении Софийского собора в Константинополе. После завоевания мусульманами империи Сасанидов и Византийского Ближнего Востока купол стал также частью мусульманской архитектуры (Приложение 1).

В Западной Европе купола приобрели популярность в эпоху Ренессанса и достигли расцвета в начале XVIII века в архитектуре барокко. В строительстве домов купола использовались редко, будучи в период барокко атрибутом лишь самых больших построек и дворцов.

Купола занимают важное место в христианской и мусульманской архитектуре. Большинство православных церквей и мусульманских мечетей, а также многие католические соборы венчаются куполами. Для многих вероучений купол имеет символическое значение. Так, в православии купол является образом небес, он украшается образами Небесного Царства Бога и ангелов. Цвет купола также важен в символике храма. Золото - символ небесной славы, синие со звездами венчают храмы, посвященные Богородице, потому что звезда напоминает о рождении Христа от Девы Марии, зеленые купола посвящены Святому Духу. Храмы, посвященные святым, увенчаны серебряными куполами.

Огромное большинство купольных покрытий имеют луковичную форму, начиная со второй половины XIII века. Планы Москвы рубежа XVI и XVII веков свидетельствуют о том, что в это время главы храмов уже были исключительно луковичными. Это подтверждается и изображениями других русских городов. Важно обратить внимание на изображения храма из рукописи Амартола (1294 года) с луковичной главой, так он показал некий обобщенный «образ церковный». Луковичные главы в начале XIV века изображали не только художники Москвы, Твери и Новгорода. Такую главу мы видим и на иконе киевской школы. Это лишний раз подтверждает повсеместное распространение купольных покрытий луковичной формы в конце XIII – начале XIV веков. Луковичными были и все главы, возведенные в XVI веке над шатрами русских храмов. Шлемовидных глав ни в домонгольское, ни в раннее послемонгольское время не было (С.В. Заграевский, 2008).

Мусульманские храмы часто тоже увенчаны куполами. В XIV в., в ту эпоху, когда каирский султан Хассан послал своих архитекторов в Иран учиться строительному искусству, система куполов получает широкое применение. Иранский купол имеет очень повышенный профиль. Часто купол, сферический в своей нижней части, в вершине принимает форму конуса, устраняющую ту трудность конструкции, на которую мы указывали, говоря о византийской архитектуре, - трудность сохранять в верхней части купола перпендикулярное положение рядов кладки по отношению к внутренней поверхности свода. Другие формы являются лишь вариациями иранского свода: купол принимает то форму конуса, то ячеистую поверхность, то форму луковицы (Приложение 2).

Храм Василия Блаженного на Красной площади в Москве (Приложение 3) – это луковицевидные купола, верхушка оттянута, поверхность куполов неровная: ребристая или ячеистая.

В этом луковичном стиле в Древней Руси строились не одни храмы, но и все, что жило духовной жизнью, - вся церковь и все мирские слои, в ней близкие, от царя до пахаря. В древнерусском храме не одни церковные главы - самые своды и сводики над наружными стенами, а также стремящиеся кверху наружные орнаменты зачастую принимают форму луковицы.

Таким образом, объясняя происхождение формы куполов и глав, возводимых над православными христианскими храмами, мусульманскими мечетями мы стремились обратить внимание прежде всего на проблему их происхождения, на неслучайность распространения глав в форме луковиц в России. Наша дохристианская история гораздо богаче и интересней, чем принято считать, и нам не следует об этом забывать.

Глава II. Виды куполов.

1.1. Полусферические (полуциркульные).

Форма куполов изменялась от полусферической до “луковичной” и восьмигранной формы. Не случайно первые купола были полусферические, в древности идея вечности передавалась формой круга, сферы.

1.2. Шлемообразные купола.

Шлемовидными покрытиями чаще всего называют специфическую форму купольных покрытий, близкую к форме древнерусского шлема. Шлемовидная форма – символ воинства, духовной брани, которую ведет Церковь с силами зла и тьмы.

И вот в ХII в. купола напоминают воинский шлем.

Первые изображения купольных покрытий, близкой к шлемовидной формы, появляются на рубеже XV и XVI веков. В это время на храмах уже были шлемовидные главы.

    1. Шатровые церкви.

Шатром в архитектуре называется завершение башен, храмов в виде четырехгранной или восьмигранной пирамиды. Символика нового храма была очевидна. Весь его облик, величественный и торжественный, говорил о двух событиях: небесном (которое дало ему имя) – о Вознесении Сына Божьего к отцу, на престол царя церквей, и земном (которое стало поводом к строительству) – рождении наследника престола Московского государства

    1. Луковичная форма купола.

Купол-луковица имеет выпуклую форму, плавно заостряющуюся на вершине, похожую на луковицу. Чаще всего такие купола применяются в России, Турции, Индии и на среднем Востоке. Форма луковицы – символ пламени свечи, победы светлых сил. «Луковичная» форма купола выбрана не случайно. Она напоминает заостряющееся кверху пламя, горящую свечу, которую зажигают во время обращенной к Богу молитвы. Такая форма купола символизирует духовный подъём и стремление к совершенству. Форма луковицы — символ пламени свечи, обращающий нас к словам Христа: "Вы — свет миру".

Купола русских храмов имеют луковичную форму. Сухие прагматики скажут, что “луковичная” форма служит тому, чтобы на куполе не залёживался снег, не задерживалась влага. По-своему они правы, поскольку красота и духовность идут рука об руку с целесообразностью. Именно это сочетание и рождает гармонию. Но если человек видит только целесообразность и не хочет замечать духовности, то противоречить ему нет смысла. В архитектуре русского храма есть что-то еще, что выше житейских забот о сохранности строения.

Купола такой формы чаще всего используются в строительстве храмов русской православной церкви. Они имеют больший диаметр, чем основание, на котором они установлены, а их высота обычно превышает ширину. Обычно для наиболее распространённой луковичной главы соотношение диаметра барабана (башни) к диаметру широкой части (пучины) главы составляет 1 : 1,382, а к высоте главы - 1 : 1,618.

Луковичные главы появились во второй половине XVI века, а в XVII веке стали на Руси массовым явлением. Таким образом напрашивается вроде бы следующий вывод: из Византии было заимствовано посводное покрытие, затем оно все больше и больше «вытягивалось» вверх и превратилось в шлемовидное. Затем в XVI веке «высотность» шлемовидных глав оказалась недостаточной, и над куполом стали надстраивать конструкции луковичной формы.

Глава III. Исследование геометрического построения эскиза «луковичного» купола. Построение купола «луковичной» формы.

Исследуем различные построения эскиза «луковичного» купола. Проследим, какие закономерности положены в его основу.

Золотым сечением (делением), “божественной пропорцией” называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Это отношение приближенно равно 0,618 или 5/8. 

I Вид «луковичного» купола.

Инструкция для построения луковичного купола:

Прежде всего выберем единицу измерения — отрезок е=3 см.

Затем выполним преобразования MN:HO = 1,6 = 16 : 10 = 8 : 5. Это значит, что MN = 8е=24 см, а HO = 5е=15см. Представим себе, что нам следует пост­роить равнобедренный треугольник MNH, у которого основание MN и высота HO составляют золотую пропорцию.

hello_html_m74ae1ea5.png

  1. Провести перпендикуляр HO к MN.

  2. Провести перпендикуляры OK к HN и OK1 к MH.

  3. Из точки О провести окружность с радиусом ОK.

  4. Отложить HQ = ОN.

  5. Через точку Q провести прямую, параллельную MN и получить точки О1 и О2.

  6. Провести окружности из центров О1 и О2 одинакового радиуса, равного О1K.

  7. Точки L1 и L2 получить пересечением окружности с центром О и радиусом 2ОK, а также окружности с центром H и радиусом, равным ОK.

  8. Из точек L1 и L2 провести такие же окружности радиусом, равным ОK.

  9. От точки О на MN отложить по обе стороны отрезки, равные 0,25MN и через концы отрезков C и D провести прямые, перпендикулярные MN, до пересечения с окружностями, проведенными из точек О1 и О2 радиусами О1K.

  10. Линия, составленная из двух построенных дуг TK и KH, MK1 и K1H образует эскиз купола.

II Вид «луковичного» купола.

hello_html_15f4b82e.jpg

Глава IV. Выводы по построению модели купола «луковичной» формы.

Так в России к памятникам архитектуры, построенным по золотой пропорции относятся Смольный собор в Санкт-Петербурге, храм Рождества Христова в Ярославле, Успенский собор во Владимире, храм Покрова на Нерли и многие другие. Проведя некоторые исследования и вычисления, можно убедиться, что все купола (Успенский собор Астраханского кремля и др.), имеющие «луковичную» форму, построены по принципу «золотого сечения», видно, что построение полностью совпадает с геометрическими раскладками золотого сечения (Приложение 4).

Если в основе построения купола лежит равнобедренный треугольник, стороны которого составляют числа, выражающие золотую пропорцию, то храм построен по закону «золотого сечения».

Таким образом, купола соборов в России, имеющие «луковичную» форму, построены по принципу золотого сечения, с соблюдением канонов архитектуры крестово-купольных храмов. Выдвинутая гипотеза нашла свое подтверждение в ходе проведенного исследования.

В работе исследованы закономерности построения эскиза «луковичного» купола, выполнен эскиз «луковичного» купола с помощью циркуля и линейки, где понадобились знания из геометрии по темам «Задачи на построение», «Золотое сечение», «Симметрия», и по данному эскизу построен купол «луковичной формы» (Приложение 5).

Таким образом, используя геометрические знания, знания истории, архитектуры, можно построить купол «луковичной» формы.

Заключение

Русская красота. Русская духовность. Когда мы слышим эти слова, перед глазами возникают образы золотых куполов православного храма. Форма купола – символ гармонии и вечности, которую неизвестные силы тянут вверх, в едином порыве к красоте и душевному свету. Купола прошли долгий путь от первых куполов Рима до наших дней, претерпевая изменения в своем строении.

В ходе работы мы немного задумались о тайне красоты храмов и куполов, почувствовали в себе стремление к творчеству. Изучая геометрию в школе, каждый из нас должен знать, что это наука прикладная, математика – это уникальное средство познания красоты, это лучшее средство установления отношения порядка в искусстве архитектуры. Провели маленькую часть исследования геометрических аспектов куполов. Ведь так интересно узнать творческие секреты древних мастеров, их архитектурные идеи. А это задача непростая. Здесь знаний геометрии мало, здесь и историю нужно знать, и психологию, и архитектуру.

Профессия архитектора нас очень привлекает. Строение архитектурных сооружений - это дело самих архитекторов. Я уверена, что профессия архитектора откроет для нас новые горизонты для творчества и развития.

Библиографический список

  1. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др. Геометрия 7-9. М.: Просвещение, 1997.

  2. Волошинов А. В. Математика и искусство. М.: «Просвещение», 2000 г.

  3. Жалсараев А.Д. Поселения, православные храмы. «Дельта», 2009 г.

  4. Коробко В.И., Коробко Г.Н. Золотая пропорция и человек. М., АСВ Издательство, 2002 г.

  5. Лаптев Б.Л.. Н.И.Лобачевский и его геометрия. М.: «Просвещение», 1976 г..

  6. Тростникова Е.И. Первые шаги в православный храм, М.: «Эскмо», 2009 г.



Приложения.


Приложение 1.



hello_html_m4fa2570b.jpg

Приложение 2.


hello_html_m2019face.jpg

Приложение 3.


hello_html_m4e0f3df1.jpg

Приложение 4.


hello_html_16176bad.pnghello_html_32a69ffb.png

АВ : СО1 = 4,4 : 2,8 = 1,57…≈ 1,6 (золотая пропорция)

Приложение 5.


hello_html_m10797c41.jpghello_html_m54004604.jpghello_html_53873339.jpg

hello_html_1e43708e.jpg







Выбранный для просмотра документ Построение модели купола.pptx

библиотека
материалов
Выполнили: Кишинька Ярослав Николаевич, Бурлуцкая Юлия Владимировна, ученики...
Актуальность
Цели исследовательской работы: выяснить, какие геометрические построения позв...
Задачи исследовательской работы:: Познакомится с различными видами куполов хр...
Гипотеза: Все купола, имеющие «луковичную» форму, построены по принципу золот...
Возникновение и развитие формы куполов храма Ку́пол -пространственная несущая...
Геометрические построения эскиза «луковичного» купола План построения: 1. Про...
Построение модели купола «луковичной» формы
Выводы Успенский собор Астраханского кремля, Смольный собор в Санкт-Петербург...
Выводы Если в основе построения купола лежит равнобедренный треугольник, стор...
Список литературы 1. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др. Геометрия 7...
Спасибо за внимание!
14 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Выполнили: Кишинька Ярослав Николаевич, Бурлуцкая Юлия Владимировна, ученики
Описание слайда:

Выполнили: Кишинька Ярослав Николаевич, Бурлуцкая Юлия Владимировна, ученики 10 класса МКОУ СОШ № 25 с УИОП г. Россоши Воронежской области Руководитель: Копалиани Людмила Николаевна, учитель математики Научные консультанты: Чесноков Геннадий Анатольевич, к.арх., профессор каф. композиции и сохранения архитектурно-градостроительного наследия Воронежского ГАСУ, Барсуков Андрей Иванович, к.ф.-м.н., доцент кафедры высшей математики Воронежского ГАСУ Построение модели купола «луковичной» формы по эскизу

№ слайда 2 Актуальность
Описание слайда:

Актуальность

№ слайда 3 Цели исследовательской работы: выяснить, какие геометрические построения позв
Описание слайда:

Цели исследовательской работы: выяснить, какие геометрические построения позволяют выполнять чертёж эскиза «луковичного» купола; на основе теоретических и исторических основ изготовить модель купола «луковичной» формы; показать применение геометрии в понимании красоты купола.

№ слайда 4 Задачи исследовательской работы:: Познакомится с различными видами куполов хр
Описание слайда:

Задачи исследовательской работы:: Познакомится с различными видами куполов храмов и церквей. 2. Найти алгоритмы построения эскиза «луковичного» купола с помощью циркуля и линейки. 3. Геометрические построения эскизов купола «луковичной» формы. 4. Построить модель купола «луковичной» формы.

№ слайда 5 Гипотеза: Все купола, имеющие «луковичную» форму, построены по принципу золот
Описание слайда:

Гипотеза: Все купола, имеющие «луковичную» форму, построены по принципу золотого сечения. На Руси храмы создавались русскими зодчими, а сегодня –строение архитектурных сооружений – это дело самих архитекторов.

№ слайда 6 Возникновение и развитие формы куполов храма Ку́пол -пространственная несущая
Описание слайда:

Возникновение и развитие формы куполов храма Ку́пол -пространственная несущая конструкция покрытия, по форме близкая к полусфере или другой поверхности вращения  кривой. 

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 Геометрические построения эскиза «луковичного» купола План построения: 1. Про
Описание слайда:

Геометрические построения эскиза «луковичного» купола План построения: 1. Провести перпендикуляр HO к MN. 2. Провести перпендикуляры OK к HN и OK1 к MH. 3. Из точки О провести окружность с радиусом ОK. 4. Отложить HQ = ОN. 5. Через точку Q провести прямую, параллельную MN и получить точки О1 и О2. 6. Провести окружности из центров О1 и О2 одинакового радиуса, равного О1K. 7. Точки L1 и L2 получить пересечением окружности с центром О и радиусом 2ОK, а также окружности с центром H и радиусом, равным ОK. 8. Из точек L1 и L2 провести такие же окружности радиусом, равным ОK. 9. От точки О на MN отложить по обе стороны отрезки, равные MN и через концы отрезков C и D провести прямые, перпендикулярные MN, до пересечения с окружностями, проведенными из точек О1 и О2 радиусами О1K. 10. Линия, составленная из двух построенных дуг TK и KH, MK1 и K1H образует эскиз купола. Прежде всего выберем единицу измерения — отрезок е=3 см. Затем выполним преобразования MN:HO = 1,6 = 16 : 10 = 8 : 5. Это значит, что MN = 8е=24 см, а HO = 5е=15см. Представим себе, что нам следует построить равнобедренный треугольник MNH, у которого основание MN и высота HO составляют золотую пропорцию.

№ слайда 10 Построение модели купола «луковичной» формы
Описание слайда:

Построение модели купола «луковичной» формы

№ слайда 11 Выводы Успенский собор Астраханского кремля, Смольный собор в Санкт-Петербург
Описание слайда:

Выводы Успенский собор Астраханского кремля, Смольный собор в Санкт-Петербурге, храм Рождества Христова в Ярославле, Успенский собор во Владимире, храм Покрова на Нерли и многие другие, имеющие «луковичную» форму, построены по принципу «золотого сечения», видно, что построения полностью совпадает с геометрическими раскладками золотого сечения. АВ : СО1 = 4,4 : 2,8 = 1,57…≈ 1,6 (золотая пропорция)

№ слайда 12 Выводы Если в основе построения купола лежит равнобедренный треугольник, стор
Описание слайда:

Выводы Если в основе построения купола лежит равнобедренный треугольник, стороны которого составляют числа, выражающие золотую пропорцию, то храм построен по закону «золотого сечения». На Руси храмы создавались русскими зодчими, а сегодня - строение архитектурных сооружений - это дело самих архитекторов.

№ слайда 13 Список литературы 1. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др. Геометрия 7
Описание слайда:

Список литературы 1. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др. Геометрия 7-9. М.: Просвещение, 1997. 2. Волошинов А. В. Математика и искусство. М.: «Просвещение», 2000 г. 3. Жалсараев А.Д. Поселения, православные храмы. «Дельта», 2009 г. 4. Коробко В.И., Коробко Г.Н. Золотая пропорция и человек. М., АСВ Издательство, 2002 г. 5. Лаптев Б.Л.. Н.И.Лобачевский и его геометрия. М.: «Просвещение», 1976 г. 6. Тростникова Е.И. Первые шаги в православный храм, М.: «Эскмо», 2009 г.

№ слайда 14 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Общая информация

Номер материала: ДБ-073083

Похожие материалы