Исследовательская работа 4 класс

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя школа №2 – многопрофильная им. Е.И. Куропаткина»

Исследовательская работа

«Занимательные задания на уроках математики в 4 классе»

Автор работы:

Парамонов Егор Сергеевич

4 е класс МБОУ

 «СШ №2 – многопрофильная им. Е.И. Куропаткина»

Руководитель:

Васькина Екатерина Александровна

учитель начальных классов

Г. Нижневартовск

2022г.

Вопрос, подлежащий исследованию

Работа посвящена исследованию интересных нестандартных заданий по математике за курс начальной школы и составление сборника занимательных заданий для учеников 4 классов в виде презентаций.

В теоретической части рассматриваются вопросы , связанные с нестандартными заданиями по математике.

В практической части описывается данные опроса, проведенного на базе МБОУ "СШ № 2 - многопрофильная им.Е.И.Куропаткина» с участием 4 е класса по выявлению наиболее интересных и нестандартных заданий для учеников данного класса и составление сборника занимательных заданий в виде презентаций.

Обращение к обозначенной теме актуально для каждого ученика 4 класса, так как это помогает поддерживать интерес к изучению математики.

Цель моего исследования: узнать, какие занимательные задания являются для учащихся наиболее интересными, и в дальнейшем, на их основе составить сборник занимательных заданий в виде презентаций.

Объект исследования: учащиеся 4 е  класса.

Предмет исследования: занимательные задания по математике.

Для достижения данной цели я определил для себя задачи, которые необходимо решить в ходе исследования:

1. Изучить литературу, раскрывающую данную тему;

2. Подготовить материал для опроса и провести опрос;

3. Произвести обработку полученных данных и интерпретировать результаты опроса.

4. Сделать выводы и подготовить сборник занимательных заданий в виде презентаций для учеников 4 классов.

О Г Л А В Л Е Н И Е

I. Введение                                                                                                                      4

II. Основная часть                                                                                                        5-11

  1. Краткая история появления математики                                                                5-6

2.Классификация нестандартных заданий:                                                                   6

      2.1. Комбинированные задачи (на соответствие)                                                   6-7

      2.2. Магические квадраты, занимательные рамки                                                 7-8  

      2.3.Головоломки                                                                                                        8-9

      2.4. Логические задачи                                                                                              9-10

      2.5. Задачи на взвешивание                                                                                      10

III. Практическая часть                                                                                                10-11

1. Результаты школьного опроса                                                                                     11

IV. Заключение                                                                                                                 12

      Список литературы                                                                                                   13

I. Введение

Актуальность

Все в мире и в жизни тесно связано с математикой. Математика- царица наук. Также, математика - это мой любимый предмет в школе. Кроме системы типовых заданий, решать которые обязан уметь каждый ученик, на уроках встречаются и такие задания, которые не укладываются в эту систему. Называются они нестандартными. Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения ( Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий). Нестандартные задачи (задания) учат обучающихся  применять не только готовые алгоритмы, но и самостоятельно находить новые способы решения этих задач, т. е. способствуют умению находить нестандартные способы решения задач; оказывают влияние на развитие смекалки, сообразительности обучающихся; препятствуют использованию штампов при решении задач, разрушают неправильные ассоциации в знаниях и умениях учащихся, предполагают не столько  усвоение алгоритмических приемов, сколько  нахождение новых связей в знаниях, к переносу знаний в новые условия, к овладению разнообразными приемами умственной деятельности; создают благоприятные условия для повышения прочности и глубины знаний учащихся, обеспечивают сознательное усвоение математических понятий. Эти задания способствуют повышению мотивации к изучению математики; развивают мышление и творческую активность; изучение данной темы помогает более глубоко подготовиться к олимпиадам, ВПР, а в дальнейшем и к ЕГЭ. Недавно наш классный руководитель задала нам в качестве домашнего задания подготовить мини проект с нестандартными заданиями по математике. Мне эта тема очень понравилась и решил более подробно её изучить.

            Цель моего исследования: узнать, какие занимательные задания являются для учащихся наиболее интересными, и в дальнейшем, на их основе составить сборник занимательных заданий в виде презентаций.

            Объект исследования: учащиеся 4 х классов.

            Предмет исследования: занимательные задания в математике.

            Для достижения данной цели я определил для себя задачи, которые необходимо решить в ходе исследования:

1. Изучить литературу, раскрывающую данную тему;

2. Подготовить материал для анкеты и провести анкетирование;

3. Произвести обработку полученных данных и интерпретировать результаты анкеты.

4. Сделать выводы и подготовить сборник занимательных заданий в виде презентаций для учеников 4 классов.

II. Основная часть

1.Краткая история появлении математики

Своё исследование я решил начать с изучения истории математики.

Учёные - археологи обнаружили стойбище древних людей. В нём они нашли волчью кость, на которой  30 тысяч лет назад какой - то древний охотник нанёс 55 зарубок. Видно, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам.

Много тысячелетий прошло с тех пор. Но и сейчас швейцарские крестьяне, отправляя молоко на сыроварню зарубками. До сих пор в русском языке сохранилось слово «бирка». Теперь так называют дощечку с номером, которой отмечают товар. А ещё 200 - 300 лет тому назад так называли куски дерева, на которых зарубками отмечали сумму долга. Бирку с зарубками раскалывали пополам. При расчёте половинки складывались вместе, и это позволяло определить сумму долга без споров и сложных вычислений.

Первыми понятиями математики, с которыми столкнулись люди, были «меньше», «больше», «столько же». Если одно племя меняло рыбу на сделанные другим племенем каменные ножи, достаточно было положить рядом с каждой рыбой один нож, соответствующий величине рыбы, чтобы сделка состоялась.

А вот так выглядело счётное устройство инков, которое состояло из узелков, завязанных на веревках разной длины. Если внимательно приглядеться,  то эти узелки чем-то отдаленно напоминают  счеты.

 

Математика на Руси

Интерес к науке на Руси появился рано. Сохранились сведения о школах при Владимире Святославовиче и Ярославе Мудром (XI век).

Русский народ создал свою собственную систему мер:

1 миля = 7 верстам ( 7,47 км)

1 верста = 500 саженям ( 1,07 км)

1 сажень = 3 аршинам = 7 футам ( 2,13 м)

1 аршин = 16 вершкам = 28 дюймам ( 71,12 см)

1 фут = 12 дюймам (30,48 см)

1 дюйм = 10 линиям ( 2,54 см)

1 линия = 10 точкам ( 2,54 мм).

Интересно, что на Руси когда говорили о росте человека, то указывали лишь, на сколько вершков он превышает 2 аршина. Поэтому слова «человек 12 вершков роста» означали, что его рост равен 2 аршинам 12 вершкам, то есть 196 см, или о богатырях говорили «Богатырь, косая сажень в плечах»,  т.е. у такого  человека по диагонали от мизинца левой руки до пятки правой ноги почти 2 метра 13 сантиметров.

Жизнь наших предков была намного проще, но даже они вынуждены были прибегать к использованию числа.

2. Классификация нестандартных заданий:

            Проанализировав учебники по математики нашей программы "Школа России" с 1 по 4 класс, я пришел к выводу, что для каждого урока разработана система нестандартных заданий:

-комбинированные задачи (на соответствие)

-магические квадраты, занимательные рамки

-головоломки

-логические задачи

-задачи на взвешивание

            На мой взгляд,  этих заданий недостаточно для подготовки к олимпиадам и ВПР, поэтому решил дополнить уже имеющиеся задания заданиями из других источников.

2.1. Комбинированные задачи (на соответствие)

            К задачам этой группы относятся задачи, в которых требуется установить соответствие между элементами двух и более множеств. Задачи на соответствие удобно решать в виде таблицы.

Задача № 1:

            Беседуют трое: Белокуров, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас русый, другой – брюнет, а третий – рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?

Решение:

	Белокуров	Чернов	Рыжов
Белокурый	-	+	-
брюнет	-	-	+
рыжий	+	-	-

Ответ: Белокуров - рыжий, Чернов - белокурый, Рыжов - брюнет

Задача № 2:

Александр, Борис, Виктор и Григорий – друзья. Один из них – врач, другой – журналист, третий – спортсмен, а четвёртый – строитель. Журналист написал статьи об Александре и Григории. Спортсмен и журналист вместе с Борисом ходили в поход. Александр и Борис были на приёме у врача. У кого какая фамилия?

	Александр	Борис	Виктор	Григорий
врач	-	-	-	+
журналист	-	-	+	-
спортсмен	+	-	-	-
строитель	-	+	-	-

Ответ: Александр - спортсмен, Борис - строитель, Виктор – журналист, Григорий – журналист.

Задача № 3:

В кругу сидят Иванов, Петров, Марков и Карпов. Их имена: Андрей, Сергей, Тимофей и Алексей. Известно, что:

•      Иванов не Алексей и не Андрей;

•      Сергей сидит между Марковым и Тимофеем;

•      Карпов не Сергей и не Алексей;

•      Петров сидит между Карповым и Андреем.

Назовите имя и фамилию каждого.

	Андрей	Сергей	Тимофей	Алексей
Иванов	-	+	-	-
Петров	-	-	-	+
Марков	+	-	-	-
Карпов	-	-	+	-

Ответ: Андрей Марков, Сергей Иванов, Тимофей Карпов, Алексей Петров

2.2 Магические квадраты, занимательные рамки

    Наиболее древней математической задачей, поражавшей воображение людей своей необъяснимой тайной были магические  квадраты.

Китайский император Ию, живший четыре тысячи лет назад, увидел однажды на берегу реки священную черепаху с узором из черных и белых кружков на панцире.

            Сообразительный император сразу понял смысл этого рисунка. Этот символ  китайцы назвали «ло–шу» и считали магическим – он использовался при заклинаниях. Поэтому квадратные таблицы чисел, обладающие таким удивительным свойством, с тех пор называют магическими квадратами.

            Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу с числами, построенную так, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и в каждой диагонали равна одному и тому же числу (магическая сумма).

           Магические квадраты привлекают к себе внимание не только специалистов, но и любителей математических игр. За последнее столетие значительно возросло число книг по занимательной математике, в которых содержатся головоломки и задачи, связанные с необычными квадратами. Для их успешного решения требуются смекалка и умение подмечать числовые закономерности. Решение таких задач не только доставит удовольствие тем, кто интересуется математикой, но и послужит прекрасной «гимнастикой для ума».

	18	8
	10
	2

	14
17		23

 42                

2.3. Головоломки

            Некоторые головоломки известны с глубокой древности. Оригинальные логические задачи находят на стенах египетских пирамид, в древнегреческих манускриптах и в других исторических памятниках.

            Расставь в кружочках цифры от 1 до 8 (каждую строго один раз) так, чтобы две последовательные цифры не оказались в кружочках, соединённых одним отрезком.

Головоломки со спичками известны очень давно, первые из них появились около 3 тысяч лет назад в Китае, задолго до появления самих спичек и являются одной из самых распространённых категорий головоломок с небольшими предметами.

         Математические ребусы будут интересны ученикам всех возрастов.

        (Плюс)

2.4. Логические задачи

            Логические задачи от обычных отличаются тем, что не требуют вычислений, а решаются с помощью рассуждений.

Задача № 1:

При записи номеров домов на улице Петровской было использовано 143 цифры. Сколько домов на этой улице? (Дома нумеруются с 1 и идут подряд, т.е. 1, 2, 3, 4 и т.д.)

 Решение:

1.     143 — 9 = 134 (цифры) — понадобилось на дома с двузначной нумерацией.

2.     134 : 2 = 67 (домов) — с двузначной нумерацией.

3.     9 + 67 =76 (домов) — всего на улице Петровской. 

Ответ: 76 домов.

Задача №2:

Полоску бумаги разрезали на три части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на три части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на три части. Могло ли в итоге получиться 100 частей?

Решение: Если кусок бумаги разрезать на три части, то общее количество частей увеличится на 2. Значит, общее количество частей после каждого шага будет нечётным. Но 100 — чётное число. Значит, 100 частей получиться в итоге не могло.

Ответ: нет, не могло.

Задача № 3:

Вася с родителями собирал грибы. Мама нашла 9 грибов, папа нашёл 15 грибов, а Вася нашёл на столько же больше грибов, чем нашла мама, на сколько меньше, чем нашёл папа. Сколько грибов нашёл Вася?

Решение:

Разность между числом папиных и маминых грибов равна 15-9=6 (грибов).

Значит 6:2=3 (гриба) — на столько Вася нашёл больше, чем мама и меньше, чем папа.

Вася нашёл 9+3=12 или 15-3=12 грибов.

Ответ: 12 грибов

2.5. Задачи на взвешивание

 К задачам этой группы относятся задачи, в которых за минимальное число взвешиваний требуется: а) определить среди имеющихся  монет (или деталей) фальшивую (она по массе отличается от настоящих); б) расположить предметы в порядке убывания (возрастания) их массы; в) выразить массу одних предметов через массу других.

Задача № 1:

Среди трех монет одна фальшивая. Как с помощью чашечных весов без гирь найти фальшивую монету?

Решение:

1). Возьмем две монеты из трех. Назовем их 1-я и 2-я.

2). Положим 1-ю монету на левую чашу весов, а 2-ю на правую чашу.

3). Если весы уравновесились, то 1-я и 2-я монеты одинаковые, значит, настоящие. Таким образом, фальшивая монета – 3-я. 

4). Повторим 1-ю и 2-ю операции.

5). Если перевесила правая чаша весов, Значит, 2-я монета тяжелее, но пока неизвестно, которая фальшивая.

6). Вместо 1-й монеты положим на левую чашу весов 3-ю монету. Если весы в равновесии, то фальшивая монета – 1-я (она легче).

7). Если весы не в равновесии, надо сравнить 1-ю и 3-ю монеты.  

 

Задача № 2:

   На одной чаше весов арбуз и гири в 3 кг и в 1 кг. На другой чаше весов – гиря в 10 кг. Весы находятся в равновесии. Какова масса арбуза?

Решение:

1). 3+1=4(кг) – масса двух гирь на чаше весов с арбузом.

2). 10-4=6(кг) – масса арбуза.

Ответ: 6 кг.

III. Практическая часть

1. Результаты школьного опроса

Мною был проведено анкетирование среди учащихся 4 е класса.

Ребятам было предложено выбрать из нескольких вариантов заданий 2 самых интересных и 1 задание, которое является для них самым сложным и непонятным.

Цель анкетирования – определить наиболее интересные нестандартные задания и самые сложные задания для обучающихся 4 е класса.

Результаты анкетирования учащихся 4 е класса (19 учеников)

Вид заданий	Интересные	Сложные
1. Комбинированные задачи (на соответствие)	79 %	21 %
2. Магические квадраты, занимательные рамки	58 %	42%
3.Головоломки	94 %	6 %
4. Логические задачи	31 %	69 %
5. Задачи на взвешивание	84 %	16 %

Результаты анкетирования учащихся 4 е класса

Результаты анкетирования показали, что самыми интересными заданиями являются головоломки 94 % (18 человек) и задачи взвешивание 84 % (16 человек). Самыми сложными для ребят оказались логические задачи 68 % (13 человек). Я считаю, что на эти задания нужно делать упор на уроках математики и при подготовке к ВПР.

IV. Заключение

            В завершение можно сказать, что при решении нестандартных задач на уроках математики или в ходе внеурочной деятельности, наблюдается развитие интереса к математике и повышение уровня развития математических способностей школьников, овладению ими основными способами решения нестандартных задач разных видов.

Умение решать нестандартные задачи приобретается практикой. Не зря говорят, что математике нельзя научиться, глядя, как это делает сосед. Самостоятельная работа и помощь учителя – вот залог плодотворной учебы. Наблюдения показывают, что математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи.

В результате работы над проектом был собран и систематизирован материал о нестандартных заданиях по математике. Были изучены разные источники информации -справочники, интернет.

            Цель моего исследования: узнать, какие занимательные задания являются для учащихся наиболее интересными, и в дальнейшем, на их основе составить сборник занимательных заданий в виде презентаций.

В ходе работы опрошены 19 учащихся 4 е класса МБОУ "СШ №2- многопрофильная им.Е.И.Куропаткина" и на основе анкеты сделан вывод об актуальности и эффективности использования нестандартных заданий на уроках математики. Определены самые сложные виды заданий и самые интересные, именно для конкретного класса.

Таким образом, я пришел к выводу, что изучение математики можно сделать эффективным, если использовать учителем на уроках занимательных заданий. Эти задания помогут в подготовке к олимпиадам и ВПР.

Список литературы

1. Задачи на смекалку / Ю.В.Нестеренко, С.Н.Олехник, М.К. Потапов.-М.: Дрофа,2003.
2. Шарыгин И.Ф. Математический винегрет. М.: Орион,1991.
3.  Куликов А.Н. Задачи, ребусы, головоломки стран мира, М.: Пилигрим, 1996.

      4. Интернет ресурсы