Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Научные работы / Исследовательская работа "Дюжина как архаичная база двенадцатеричной системы счисления "
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Исследовательская работа "Дюжина как архаичная база двенадцатеричной системы счисления "

библиотека
материалов

ОГЛАВЛЕНИЕ





Введение…………………………………………………………………………...2

1Основные термины и понятия, история вопроса…………………………...4

1.1История термина дюжина. Производные термины……………………….4

1.2Свойства 12 (числа) в основаниях мироустройства……………………….8

1.3Понятие системы счисления. Дюжина в различных системах счисления…………………………………………………………………...12



Заключение……………………………………………………………………….16

Список использованных источников…………………………………………...17

Приложение 1 Результаты опроса на предмет архаичности термина

дюжина и его производных среди различных возрастных групп……………18

Приложение 2 Проект презентации к исследовательской работе……...........19

























ВВЕДЕНИЕ



Задумывались ли вы когда-нибудь над тем, почему в году 12 месяцев? В сутках 24 часа, условно говоря, 12 часов - день, 12 часов – ночь? В одном часе не 100, а именно 60 минут, то есть, 12 умножить на пять? Почему не 10? Я думаю, большинство из Вас даст быстрый ответ, что так придумали астрономы в Древнем мире. Хорошо, тогда посмотрите на раскладку клавиатуры, функциональных клавиш F1-F12 ровно 12. Предполагаю, что Вы часто покупаете товар в упаковке. Обращали внимание, канцелярские товары, посуда, продукты питания встречаются в упаковке по 6 штук, 12 штук, 24 штуки намного чаще, чем упаковка по 5, 10 или 20 штук. Я воспользовалась поиском ответа в интернете. Например, в производстве товаров, особенно напитков, используют упаковки по 2 дюжины, дюжина или 0,5 дюжины. Дюжина? Мне встречалось это слово. Например, в басне «Мартышка и очки» И.А. Крылов писал: «Очков с полдюжины себе она достала». В загадке на олимпиаде по математике: «Напиши число, которое получится, если из количества разбойников Али-Бабы вычесть чертову дюжину». Дюжина - 12, полдюжины - 6, чертова дюжина -13. Существует ли или существовала целая система счисления дюжинами, а не десятками? Но ведь мы привыкли считать десятками, сотнями , тысячами, да и для древнего астронома наиболее удобным было бы использовать в качестве «карманного калькулятора» 10 пальцев, которые присутствовали на его руках. Вопросы накапливались. Я не смогла найти единого источника, который дал бы мне ответы. Да и многие источники давали противоречивую информацию. Так мне пришла идея написать эту исследовательскую работу.

Цель работы: обосновать процесс становления дюжины как архаичной базы двенадцатеричной системы счисления.

Гипотеза: применялась двенадцатеричная система счисления на базе дюжины.

Для достижения цели исследования решались следующие основные задачи:

  1. Выяснить историю термина дюжина. Установить временные отрезки и географию употребления термина. Определить связь термина с числом и системой счисления. Определить степень архаичности термина.

  2. Рассмотреть число 12 в основаниях мироустройства. Выявить преимущества числа 12 .

  3. Раскрыть понятие системы счисления. Выявить дюжину в различных системах счисления

  4. Проанализировать и сопоставить полученные результаты

Методы исследования:

  1. Чтение учебной, научно-популярной и справочной литературы.

  2. Знакомство с научными, научно- популярными и художественными фильмами.

  3. Поиск информации в глобальных компьютерных сетях.

  4. Получение актуальной информации с помощью опроса.

В процессе работы над исследованием я наблюдала повышенный интерес к этой теме различных групп населения. Особенно активны обсуждения на форумах в интернет сети, посвященных этимологии слова дюжина, возникновению двенадцатеричной системы счисления. На английском языке созданы целые сайты, где участники выкладывают свои идеи связанные с числом 12, дюжиной и двенадцатеричной системой счисления, The Dozenal Society of Great Britain (DSGB)1 и The Dozenal Society of America (DSA)2. К сожалению, я не смогла найти таких сайтов и сообществ на русском языке. Возможно, Вас заинтересует моя работа, которая могла бы стать началом создания похожего проекта в интернет сети на русском языке.



1. ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ, ИСТОРИЯ ВОПРОСА

1.1 История термина дюжина. Производные термины

Первым ключевым понятием нашего исследования является термин «дюжина». Для того чтобы исследовать это понятие я обратилась к поиску в сети интернет. Вот список наиболее заинтересовавшей меня научно-популярной и справочной литературы, авторские страницы:

  • Данг Тхи Хуе, Хуснутдинов А.А. Фразеологическая единица чёртова дюжина в русском языке

  • Википедия (англ. English Wikipedia) – сводная энциклопедия

  • Научный форум официального сайта проекта НОВАЯ ХРОНОЛОГИЯ

  • Авторские страницы: О дюжинах http://lugovsa.net/node/3519, Douzaine Петра Великого http://portal-kultura.ru/articles/science/douzaine-petra-velikogo, Родные слова природу которых мы не понимаем. http://sil2ooo.livejournal.com/33532.html.

С тех пор, как человек открыл для себя счет, числа сопровождают его всю жизнь. В бесконечном ряду числе выделялись и такие, которые имели особое значение, становились основой системы счисления. Особенно значимым числам люди давали специальные названия. Например, число 10 000 на Руси обозначалось словом «тьма», а миллион – «тьма великая», 100 000 –«легион», а 100 млн – «колода». Все эти старинные термины давно вышли из употребления, но по-прежнему сохраняется в русском языке слово «дюжина». Если мы обратимся к классической литературе или откроем свежий выпуск газеты, то обязательно столкнемся со словом "дюжина" и фразеологизмом «чёртова» дюжина. В русском языке давно и прочно прижилось слово "дюжина". Длинный подъезд этого дома с тремя стеклянными дверями был освещен дюжиной ярких фонарей. А. П. Чехов. Каштанка. Обыкновенная история. 1З сентября. В последнее время любимым числом актёра и режиссёра Владимира Машкова стало число 13. Он живёт в доме под номером 13. И спектакль, который сейчас он репетирует во МХАТе им. Чехова, так и называется "№ 13". Судя по всему, чёртова дюжина его не пугает. Театральная афиша, 2001. Ленивый, неинтересный, скучный человек или тот, кому хотят продемонстрировать свое пренебрежение, может услышать: Вашего брата по тринадцать на дюжину кладут, и то не берут. Дюжинный товар - плохой, простой, а вот недюжинный человек - необыкновенный, выдающийся. В столовой стол на дюжину персон. На дюжину персон (сервиз) и святость лика. Е. Грозовская.

Рус. дюжина, фр. douzaine, анг. dozen, нем. dutzend - числительное, мера поштучного счёта однородных предметов или лиц, равное 12, – так трактуется данное слово в толковых словарях различных стран мира. Как видно из приведённого списка, слово «дюжина» на различных языках имеет однородную форму, причиной чему – заимствование его из французского, от слова douzaine. А оно первоначально появилось во Франции около 1250-1300 годов в виде dozaine, образовавшись от фр. do(u)ze (двенадцать) и -aine – суффикса женского рода, который придаёт числу двенадцать значение точности: «точно 12». Слово же do(u)ze (двенадцать) в свою очередь произошло от латинского duodecim (двенадцать)3 4, которое никакого особого значения не имело, а образовывалось совершенно регулярно (11- undecim, 12 - duodecim, 13 - tredecim, 14 - quattuordecim и т.д.). Получается, что до эпохи конца крестовых походов в европейских языках слова «дюжина» как некой особой единицы счета просто не было. Здесь, стоит отметить, что впервые «12» встречается в Древнем Риме - Законы двенадцати таблиц (лат. Leges duodecim tabularum; 451—450 год до н. э.). Самым первым особым словом со значением «дюжина» является арамейское תריסר трейсар «дюжина» (от תרי עסר tre ʕesar «двенадцать»)5 отмечено впервые в Вавилонском Талмуде (трактат Бава Мециа). То есть, где-то в районе 3-4 веков н.э. Вероятно, появление европейских «дюжин», связано именно с арамейским языком, с носителями которого франкоговорящие крестоносцы плотно соприкоснулись во время Крестовых походов. Толкование слова douzaine (дюжина), как «число двенадцать, объединённые вещи однородных свойств в числе двенадцати» даётся в словаре 1694 года "Dictionnaire de L'Académie française, 1st Edition" (douzaine)6. Помимо этого, слово дюжина имеет значение неопределённого количества, близкого к двенадцати. А также в некоторых языках дюжина имеет неопределённое собирательное значение, не имеющее отношения к какому либо числу, например, анг. dozen имеет значение масса, неопределённое небольшое число; ит. dozzina – значение пансион, болг. дузина – большая группа, большое число. Дюжина – значение в большей степени торговое, и счёт дюжинами использовался в основном при мелкооптовой торговле. Тогда же, когда счёт дюжинами был слишком мелок, то использовался счёт дюжинами дюжин или гроссами.

Рус. гросс, фр. grosse, анг. gross, нем. Gros -числительное, мера счёта, означающее "большая дюжина, дюжина дюжин, 12 дюжин или 144". Слово гросс происходит от французского grosse, которое происходит из ст.французского gros (большой, толстый, грубый) и является сокращением grosse douzaine (большая дюжина). Существовала и более крупная мера счета – доцанд, большой гросс или масса, равная дюжине гроссов – 1728. Широко применялась до введения метрической системы. В современном русском языке сохранилось в виде многих выражений, где число масса используется в значении «очень много»: «масса дел», «масса людей», «масса вопросов». Итак, со словом гросс, как мерой счёта, происходит то же, что и со словом дюжина: считается, что оно появилось в первой четверти XVI века, а в словарях появилось только в XVII веке в промежутке между 1606 и 1694 годами. Согласно М. Фасмеру, в России слово дюжина появляется только в 1720 году (дюжина)7. Впрочем, столь позднее появление термина «дюжина» не означает, что до этого в России предметы не считали по 12 штук, по данным Брокгауза и Эфрона, слово дюжина уже было в употреблении в русском языке в 1696 году (портище, скалья)8. Следуя этой логике, слово дюжина и гросс появляются в русском языке во времена Петра I ("Устав морской", 1720г.), который и "открыл" Россию для торговли с Европой. Первоначально слово возникло в лексиконе моряков, но потом распространилось повсеместно.

Чёртова «дюжина» или 13 (по суеверным представлениям: несчастливое число), близко к дюжине, но нацело не делится. В английском также «baker's dozen» -дословно дюжина пекаря. В средние века в Англии штрафовали булочников, которые продавали хлеб, вес которого был ниже установленной нормы. Поэтому булочники, продавая, например 12 булок, добавляли 13-ую бесплатно, из страха наказания (-How many doughnuts would you like? -Make it a baker's dozen). Все знают: по древнему народному поверью число 13 издавна называют чертовой дюжиной и считают, что оно приносит несчастье. Во многих европейских городах нет домов, этажей, квартир под номером 13. Поэтому в некоторых зданиях этажи нумеруются так, что после 12-го этажа может сразу следовать 14-й, в здании могут существовать этажи 12А и 12Б, или же 13-й этаж может называться как «12+1». А в азиатских странах число тринадцать самое обыкновенное. Многие считают его даже самым везучим и приносящим удачу числом. Еще древние египтяне, китайцы и индейцы Майя считали, что человек может обрести свое настоящее счастье только в 13-й фазе жизни.

При этом необходимо подчеркнуть, что слово «дюжина» в русском языке зачастую считают уже устаревшим и не современным. Согласно словарю Т.М. Ефремовой, «дюжина» - старинная мера поштучного счета, равная двенадцати, применявшаяся до введения метрической системы.9

На основании всего вышесказанного мы можем констатировать, что термин «дюжина» соответствуют числу 12, как мере счета однородных предметов или 12 штук, а первые три степени числа 12 имеют собственные названия или производные от термина «дюжина»:

1 дюжина = 12 штук

1 гросс = 12 дюжин или дюжина дюжин (12*12) = 144 штуки

1 масса или доцанд = 12 гроссов или дюжина гроссов = 1728 штук

Чёртова дюжина = 13 (число)

Получается, что счет по 12 штук или «дюжинами» мог быть частью двенадцатеричной системы счисления, которая существовала в прошлом. В приложении №1 к нашей работе Вы можете ознакомиться с результатами опроса, который мы провели на предмет архаичности термина дюжина и его производных среди различных возрастных групп населения. Подводя промежуточные итоги, мы можем также сказать, что вероятнее всего система счисления дюжинами существовала на территории Ближнего Востока, а именно в Древнем Вавилоне. Из истории Древнего мира нам известно, что Древний Ближний Восток считается колыбелью цивилизации. Здесь жили многочисленные народы, в том числе шумеры, ассирийцы, а позже и вавилоняне. Именно здесь на рубеже IV и III тысячелетий до н. э впервые в мире возникла письменность и заложены основания таких дисциплин, как астрономия и математика.

1.2 Свойства 12 (числа) в основаниях мироустройства

Вторым ключевым понятием нашего исследования является число 12. Оглянитесь вокруг себя, удивительно, сколько вещей Вы найдете связанных с числом 12?

  • Часы и календарь. «Вот секундная стрелка остановилась на отметке «12» и продолжила свой бег дальше – к отметке «1». Я знаю, что когда эта стрелка совершит 60 кругов по циферблату – пройдет час и часовая стрелка сдвинется на одну отметку вправо. Когда часовая стрелка сдвинется на 12 отметок – пройдет половина суток, еще на 12 отметок – сутки. Сутки складываются в 12 месяцев, 12 месяцев – в год. Тогда чем же руководствовались люди, разбивая первый раз день – на 24 часа, час – на 60 минут, год – на 12 месяцев?

  • Знаки Зодиака. Любая радиостанция транслирует астрологичсекий прогноз: «Овен, Телец, Близнецы…», – каждому знаку обещаются либо благоприятные, либо плохие условия на текущую дату, но интересно не это. Один, два, три …двенадцать! Снова это число выплыло ниоткуда.10

Всем известно, что 12 знаков зодиака составляют зодиакальный круг. Вообще зодиак был замечен еще до нашей эры в Вавилоне. Сотни археологических находок доказывают, что древние астрономы разделяли звездное небо на 12 секторов. Каждый знак Зодиака занимает на небе отдельный сектор 30 градусов. Вместе они складываются в 360 градусов круга. Получается ровно 12 знаков Зодиака. Об использовании месопотамскими астрономами каких-либо угломерных приспособлений сведений нет. Малая точность их наблюдений говорит в пользу того, что они доверяли глазомерным наблюдениям, определяя расстояния между светилом и "опорными" звёздами. Почему астрономы решили делить круг именно на двенадцать частей? Вероятно, это связано с Луной. За то время, которое требуется нашей планете, чтобы обойти Солнце, Луна делает 12 оборотов вокруг нашей планеты. То есть в году происходит 12 полнолунии и 12 новолуний.

Помимо астрономии число 12 связано с построением геометрических фигур. Египетский треугольник в строительстве. Свойства этой уникальной геометрической конструкции заключаются в том, что её построение без применения каких-либо инструментов позволяет построить дом с правильными во всех соотношениях углами. Так, для построения прямого угла Египтяне использовали веревку разделённую отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным. Древние мудрецы говорили: "Чтобы познать невидимое, смотри внимательно на видимое". В плане сакральных сил додекаэдр самый мощный многогранник. Не зря Сальвадор Дали для своей "Тайной вечере" выбрал эту фигуру. Название “додекаэдр” происходит от греческих слов δωδεχα (додека) - “двенадцать” и έδρα ( эдра) - “основание”. Додекаэдр это правильный многогранник, составленный из двенадцати равносторонних пятиугольников. Впервые додекаэдр построил древнегреческий учёный Теэтет ( 4 век до н.э.). Додекаэдр имеет 12 граней - пятиугольники, 30 рёбер и 20 вершин, в каждой из них сходится 3 ребра. Правильные многогранники привлекают совершенством своих форм, полной симметричностью. Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие — в виде вирусов, простейших микроорганизмов.

Число двенадцать, в свою очередь, имело сакральное значение в древнеримской цифрологии, так как отражало, как уже сказано, некоторые закономерности астрономических и временных процессов, доступных наблюдению и осмыслению. Неудивительно, что в Древнем Риме появилась мера измерения с основанием 12. Унция – это одна двенадцатая доля единицы (лат. uncia). В основу математических дробных вычислений римляне также положили унциальное деление. Подобно тому, как в современной математике мы применяем десятичные дроби, где после запятой сначала идут десятые доли, потом сотые, тысячные и так далее, римляне выражали дроби через ряды количеств со знаменателем, кратным 12-ти. Унция делилась на 2 семунции, 4 сициликуса, 6 секстул, 24 скрупула и 144 силиквы. Такая система дуодецимального (у славян – двунадесятого) деления целого, во-первых, отражала принципы научного и религиозного мировоззрения римского общества, а, во-вторых, являлась удобной и почти идеальной системой для решения как чисто математических, так и практических, бытовых задач в самых разных жизненных сферах, связанных с подсчетом чего-либо. Причем система одинаково хорошо работала как в ситуациях с точными цифровыми эквивалентами, так и с условными количествами. Универсальность унции легко подтверждается разнообразностью ее употребления не только римлянами, но и всеми европейскими народами, например: 12 тройских унций в тройском фунте, 12 дюймов в футе, 12 пенсов в шиллинге до 1971 г, 12 пенсов в шиллинге до 1971 г., 12 пядей = 1сажень уст. расстояние. В чем преимущество числа 12 с точки зрения математических расчетов? Почему не использовали 10?

Содержательный ответ мы нашли в книге Я.И. Перельмана «Занимательная арифметика. Загадки и диковинки в мире чисел». Вот как он объясняет. Число 10 делится без остатка на 2 и на 5, между тем как 12 делится и на 2, и на 3, и на 4, и на 6. У 10 всего два делителя, у 12 - четыре. Преимущества двенадцатеричной системы станут вам яснее, если вы примете в соображение, что в двенадцатеричной системе число, оканчивающееся нолем, кратно и 2, и 3, и 4, и 6; подумайте, как удобно дробить число, когда и 1/2, и 1/3 и 1/4, и 1/6 его должны быть целыми числами! Если же выраженное в двенадцатеричной системе число оканчивается двумя нолями, то оно должно делиться без остатка на 144, а следовательно, и на все множители 144, то есть на следующий длинный ряд чисел: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144. Четырнадцать делителей - вместо тех восьми, которые имеют числа, написанные в десятичной системе, если оканчиваются двумя нолями (2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 и 100). В нашей системе только дроби вида 1/2, 1/4, 1/5, 1/20 и т. д. превращаются в конечные десятичные; в двенадцатеричной же системе можно написать без знаменателя гораздо более разнообразные дроби, и прежде всего: 1/2, 1/3, 1/4, 1/6, 1/8, 1/9, 1/12, 1/16, 1/18, 1/24, 1/36, 1/48, 1/72, 1/144, которые соответственно изобразятся так: 0,6; 0,4; 0,3; 0,2; 0,16; 0,14; 0,1; 0,09; 0,08; 0,06; 0,04; 0,03; 0,02; 0,01. Когда говорят о преимуществе двенадцатеричной системы в смысле делимости на большое число делителей, то имеют в виду, что благодаря склонности нашей к "круглым" числам на практике будут чаще встречаться числа, оканчивающиеся в двенадцатеричной системе нолями.11

Итак, число 12 лежит в основе:

  • счета времени, временные отрезки кратны числам 12 и 60

  • астрономии, зодиакальный круг, 12 секторов по 30 градусов = круг

  • геометрии, прямоугольный треугольник и правильный многогранник

  • двенадцатеричные дроби, меры измерения

  • счет предметов дюжинами

Сложно, какому либо другому числу сразится с фундаментальными историческими преимуществами числа 12. Так, переход на двенадцатеричную систему счисления предлагался неоднократно. В XVII веке её сторонником был знаменитый французский естествоиспытатель Бюффон. Вольтер в «Истории Карла XII» утверждает, что этот монарх готовил указ о переходе на двенадцатеричную систему. Во времена Великой французской революции была учреждена «Революционная комиссия по весам и мерам», которая длительный период рассматривала подобный проект, однако усилиями Лагранжа и других противников реформы дело удалось свернуть. На стороне десятки оказались наши собственные руки с десятью пальцами - живые счетные маши. Хорошо, если всеобщую двенадцатеричную систему на базе дюжины не удалось внедрить в XVII веке, возможно, ей пользовались отдельные страны.

1.3 Понятие системы счисления. Дюжина в различных системах счисления

Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди начали считать. Количество предметов, например овец, изображалось нанесением чёрточек или засечек на какой - либо твёрдой поверхности. Каждой овце в такой записи соответствовала одна чёрточка. Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоёв, относящихся к периоду палеолита (10 - 11 тысяч лет до н.э.). Учёные назвали этот способ записи чисел единичной ("палочной") системой счисления. Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность её применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек. Можно предложить, что для облегчения счёта люди стали группировать предметы по 3, 5, 10 штук. И при записи использовали знаки, соответствующие группе из нескольких предметов. Таким образом, возникли уже более удобные системы записи чисел. Сегодня, в самом конце XX века, для записи чисел человечество использует в основном десятичную систему счисления.

Система счисления - это способ записи (изображения) чисел.

Различные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в настоящее время, делятся на две группы: позиционные и непозиционные. Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число. Например, наша привычная десятичная система является позиционной: в числе 12 цифра 1 обозначает количество десятков и "вносит" в величину числа 10, а в числе 144 та же цифра 1 обозначает количество сотен и "вносит" в величину числа 100.

Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа, называются непозиционными.

Позиционные системы счисления - результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления.

Давайте посмотрим, как обозначалась дюжина (число 12) и гросс (число 144) в различных системах счисления:

  • Единичная система счисления

Число 12: Число 144 количество палочек в 12 раз больше.

hello_html_m4a4468e5.jpghello_html_m39736d50.pnghello_html_b7eb81d.pnghello_html_b7eb81d.pnghello_html_b7eb81d.pnghello_html_b7eb81d.pnghello_html_b7eb81d.pnghello_html_b7eb81d.pnghello_html_b7eb81d.pnghello_html_b7eb81d.pnghello_html_b7eb81d.pnghello_html_b7eb81d.png

  • Древнеегипетская десятичная непозиционная систем

В древнеегипетской системе счисления, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э., использовались специальные цифры для обозначения чисел 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз.

Число 12: Число 144:

hello_html_7497aa8e.jpghello_html_m4a4468e5.jpghello_html_m45d278f1.pnghello_html_350ac20d.pnghello_html_m96aa5d2.pnghello_html_m96aa5d2.pnghello_html_m96aa5d2.pnghello_html_m96aa5d2.pnghello_html_m45d278f1.pnghello_html_m45d278f1.pnghello_html_m45d278f1.pnghello_html_m45d278f1.png

  • Вавилонская шестидесятеричная система.

Все числа от 1 до 59 вавилоняне записывали в десятичной непозиционной системе, а число в целом - в позиционной системе с основанием 60.

Число 12: Число144:

hello_html_130cef8b.png hello_html_667e73a2.pnghello_html_667e73a2.png hello_html_116dec81.pnghello_html_116dec81.pnghello_html_3bc85cc2.pnghello_html_m4f4eb39d.pnghello_html_m4f4eb39d.pnghello_html_m4f4eb39d.png

История термина «дюжина», а так же уникальные свойства числа 12 определенно указывают на связь «дюжины» с этой системой счисления Вспомните, мы уже связали число 12 со временем и астрономией. Предполагается, что при счете до 60- ти люди использовала фаланги пальцев на одной руке, если их считать пятым, большим пальцем, то получается ровно 12, загибая пальцы поочередно на второй руке можно досчитать до 24-х, 36-ти, 48- и и основания 60-ти (система счета дюжинами). Это одна из версий возникновения 60-ричной системы счисления. В научных кругах до сих пор идут споры, многие склоняются так же к астрономической версии, в которой также число 12 выступает частью этой системы. Мы до сих пор пользуемся этой системой в измерении времени, астрономии и геометрии.

  • Римская система.

Знакомая нам римская система не слишком принципиально отличается от египетской. В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, C, D и M соответственно, являющиеся цифрами этой системы счисления. Несмотря на то, что в Древнем Риме активно применялись двенадцатеричные дроби, сама система счисления не имела никакой связи с числом.

Число 12: ХII Число 144: DXLIV

  • Славянская система счисления

Данная система счисления является алфавитной т.е. вместо цифр используются буквы алфавита. Данная система счисления применялась нашими предками и была достаточно сложной, т.к. использует в качестве цифр 27 букв. Данная система является непозиционной, т.е. число не зависит от последовательности цифр.

Число 12: Число 144:

hello_html_52300954.gif hello_html_m1e8e1896.jpghello_html_m105f4fca.jpghello_html_28ff71ef.jpg

Исследование записи чисел в распространенных системах счисления показывает, что отдельного визуального обозначения «дюжины» и «гросса» не существовало. Все обозначения базируются на пяти-, десятеричных системах. Это доказывает отсутствие двенадцатеричной системы счисления в древности.

Однако, разработки различных варианты двенадцатеричной системы счисления встречаются на сайтах Британских The Dozenal Society of Great Britain (DSGB) и Американских The Dozenal Society of America (DSA) обществ.

Число 12: 10 (дю) Число 144: 100 (гро)

Визуальный ряд чисел на базе «дюжины» выглядит следующим образом

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Χ Ƹ

Для 10 введен знак Χ – дек

Для 11 введен знак Ƹ — эл

Практических примеров применения такого ряда мы не нашли


ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Найденные и проанализированные нами примеры не подтверждают нашу гипотезу и позволяют сделать следующие выводы:

  • Термин «дюжина» имеет древние корни. До сих пор термин

широко применяется в СМИ и знаком людям всех возрастов. А вот система счета «дюжинами» и производные термины такие как «гросс» и «масса» устарели. Это можно связать с созданием в XVIII в. и распространением вплоть до конца XX в. метрической системы на десятичной основе единой для всех народов12. Стало привычнее считать десятками, сотнями и тысячами.

  • До внедрения метрической системы счет «дюжинами»

применялся повсеместно в торговле, что связано с уникальными свойствами и популярностью среди народов мира числа 12.

  • Счет «дюжинами» или «по фалангам», вероятно, лежит в основе

первой позиционной Вавилонской системы счисления. В пользу этой версии говорит и история слова «дюжина».

  • Визуального отображения чисел на базе числа 12 и 144 можно найти в современных проектах инициативных сообществ.

Мы знаем о сторонниках «дюжины», попытках внедрения в систему счисления, уникальных свойствах числа 12, частичном применении в системах измерения и счета. Однако, дюжина может остаться в истории, как архаичная база несформировавшейся двенадцатеричной системы счисления. В заключение хотелось бы отметить, что по истории термина «дюжина» мы получили для себя достаточно информации, а исследования уникальных свойств числа 12 можно проводить в каждой научной сфере. Перспективой дальнейшего исследования в рамках заданной темы мы видим в более подробном изучении современных проектов двенадцатеричной системы счисления, их актуальности и возможности внедрения в будущем.

Список использованных источников

  1. Василенко С.Л. "Двенадцать" в основаниях мироустройства // Научно-техническая библиотека SciTecLibrary. 07.08.2011. sciteclibrary.ru

  2. Википедия (англ. English Wikipedia) – сводная энциклопедия [Электронный ресурс] // https://en.wikipedia.org/wiki/Dozen.

  3. Данг Тхи Хуе, Хуснутдинов А.А. Фразеологическая единица чёртова дюжина в русском языке// Известия вузов. Серия «Гуманитарные науки» 6 (4) 307-310 .

  4. Научный форум официального сайта проекта НОВАЯ ХРОНОЛОГИЯ [Электронный ресурс] // http://www.chronologia.org .

  5. Перельман Я.И. «Занимательная арифметика. Загадки и диковинки в мире чисел» [Электронный ресурс] http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000005/st000.shtml

  6. Словари [Электронный ресурс]

Online Etymology Dictionary. (http://www.etymonline.com/)

Dictionary.com Unabridged (v 1.0.1) Based on the Random House Unabridged Dictionary, © Random House, Inc. 2006. (http://Dictionary.com/)

Общесимитский корневой словарь (http://slovar-axaz.org/statiy/3109-2015-07-10-12-02-58.html)

Dictionnaire de L'Académie française, 1st Edition, 1694. (http://portail.atilf.fr/dictionnaires/ACADEMIE/PREMIERE/premiere.fr.html)

Брокгауз Ф.А., Ефрон И.А. Энциклопедический словарь (электронная версия)

Ефремова Т.Ф. Новый словарь русского языка.

Макс Фасмер. Этимологический словарь русского языка

  1. Авторские страницы [Электронный ресурс]//

О дюжинах http://lugovsa.net/node/3519

Douzaine Петра http://portal-kultura.ru/articles/science/douzaine-petra-velikogo,

Родные слова природу которых мы не понимаем.

http://sil2ooo.livejournal.com/33532.html.


ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Результаты опроса на предмет архаичности термина дюжина и его производных среди различных возрастных групп


Опрос проводился в рамках исследования истории термина «дюжина» и его производных. Участники опроса - 5 возрастных групп по 12 участников. Предмет опроса – три одинаковых вопроса каждому участнику группы. Результаты опроса мы представили в виде диаграммы.


hello_html_m5d2345d3.png

Рисунок 1 Количество правильных ответов на вопросы по значению терминов


Опрос дал следующие результаты:

  • термин «дюжина» как число 12 известен всем группам

  • термин «чертова дюжина» как число 13 известен всем группам

  • термин «гросс» известен старшим группам

Вывод: Большинство участников дали правильный ответ на вопрос о значении терминов «дюжина» - число 12 , «чертова дюжина» -число 13, что говорит о слабой степени архаичности термина. А термин «гросс» - число 144, знаком, в основном, только самым старшим группам, что говорит о том, что система счета «дюжинами» достаточно устарела.

1 http://dozenalsociety.org.uk/


2 http://dozenal.org/

3 Online Etymology Dictionary. (http://www.etymonline.com/)

4 Dictionary.com Unabridged (v 1.0.1) Based on the Random House Unabridged Dictionary, © Random House, Inc. 2006. (http://Dictionary.com/)

5 Общесимитский корневой словарь (http://slovar-axaz.org/statiy/3109-2015-07-10-12-02-58.html)

6 Dictionnaire de L'Académie française, 1st Edition, 1694. (http://portail.atilf.fr/dictionnaires/ACADEMIE/PREMIERE/premiere.fr.html)

7 Макс Фасмер. Этимологический словарь русского языка (электронная версия)

8 Брокгауз Ф.А., Ефрон И.А. Энциклопедический словарь (электронная версия)


9 Т.Ф. Ефремова Новый словарь русского языка. Толково- словообразовательный (электронная версия)

10 Сергей Виноградов Сила привычки - авторская статья [Электронный ресурс]// http://art.toposid.ru/journal/sila-privychki

11 Я.И. Перельман «Занимательная арифметика. Загадки и диковинки в мире чисел» (электронная версия)// http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000005/st000.shtml

12 На основе метрической системы была разработана и принята в 1960 году XI Генеральной конференцией по мерам и весам Международная система единиц (СИ)[2]. В течение второй половины XX века страны перешли на систему СИ.

20


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 06.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров138
Номер материала ДБ-323644
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх