Оглавление
Введение
3
Глава
1 Несколько слов о площади
5
§1
Немного истории 5
§2 Великие
математики о вычислении площадей 6
§3 Методы
вычисления площадей многоугольников 7
Глава 2 Применение
методов вычисления
площадей 9
§1. Геометрический
метод
9
§2.
Формула Пика 11
Глава 3 Оценка эффективности применения способов вычисления площадей
многоугольников в конкретной
ситуации
§1 Структура проведения мастер классов 13
§2 Практическое применение способов вычисления
площадей многоугольников в девятом классе 13
§3 Практическое применение способов вычисления
площадей многоугольников в одиннадцатом классе
14
Заключение
15
Литература
16
Приложение 1 Набор
заданий
17
Приложение 2. Результаты исследования в 9
классе 18
Приложение 3. Результаты
исследования в 11классе 19
Приложение 4. Георг Пик. 20
Введение.
«Решение задач – практическое искусство, подобное
плаванию, катанию на лыжах или игре на
фортепиано;
научиться ему можно, только подражая хорошим
образцам и
постоянно практикуясь»
(Д. Пойя).
В
КИМах ЕГЭ и ОГЭ в первой части имеются задачи на вычисление площади фигуры,
изображённой на клетчатой бумаге. Смысл этих задач понятен всем, но многие
обучающиеся не справляются с этим не таким уж и сложным заданием. Возникают
вопросы: в чём заключается особенность таких задач, существуют ли специальные
методы и приёмы решения задач на вычисление площади фигур, изображённых
клетчатой бумаге. Мы приступили к изучению литературы, Интернет-ресурсов по
данной теме. На одном из сайтов нашли формулу Пика. Эта формула заинтересовала
нас, и мы попробовали решать задания, используя данную формулу. Задачи решались
очень быстро и легко.
В
связи с этим возникла гипотеза о том, что задачи на нахождение площади фигур,
изображённых на клетчатой бумаге, можно решить с помощью формулы Пика более
рационально.
Цель
работы: обосновать рациональность использования
формулы Пика при решении задач на нахождение площади фигур, изображённых на
клетчатой бумаге.
Актуальность выбранной темы очевидна.
Проанализировав
результаты экзаменов в 9-х и 11-х классах, мы выявили, что много ошибок
учащиеся допускают при выполнении заданий на вычисление площадей
многоугольников, изображённых на клетчатой бумаге, а вся причина в том, что
уровень навыков вычислений площадей у учащихся недостаточен: они плохо и
нерационально считают, кроме того, при вычислениях необходимо помнить формулы
площадей. Нужно ли сейчас, когда до экзаменов
несколько месяцев, учить такое количество формул? Почему на уроках математики,
при изучении темы «Площади», не рассматриваются методы и приёмы вычисления
площадей многоугольников, изображённых на клетчатой бумаге? В нашей работе мы
попытались ответить на эти вопросы. Для подтверждения выдвинутой гипотезы
исследования были составлены задания и проведены два мастер класса для
выпускников школы. Подробнее этот материал изложен в главе 3. В ходе
исследования были использованы знания и умения, полученные на уроках рисования,
истории, математики, информатики.
Цель
исследования:
оценка эффективности использования формулы Пика при вычислении площадей
многоугольников для значительного сокращения времени, потраченного на выполнение
заданий.
Достижение
поставленной цели требует решения следующих основных задач:
1. Рассмотреть
какие существуют методы вычисления площадей многоугольников, изображённых на
клетчатой бумаге;
2. Изучить
геометрический метод и формулу Пика;
3. Провести
мастер-класс в 9 и 11 классах по данной теме, проанализировать и сравнить результативность
вычислений до и после ознакомления с формулой Пика;
4. Составить
стендовый доклад «Формула Пика» (в помощь ученику).
Предмет
исследования: формула Пика
Объект
исследования: умения и навыки вычисления площадей
многоугольников учащихся 9 и 11 классов школы № 7
Методы
исследования:
·
Изучение специальной литературы по данному
вопросу: энциклопедии, справочники и учебные пособия.
·
Наблюдение и опрос.
·
Проведение мастер класса.
·
Обработка полученных данных (составление
обобщающих таблиц, диаграмм,)
·
Работа в компьютерных программах Microsoft Word,
Excel,
Microsoft PowerPoint
Глава 1. Несколько слов о площади.
§1
Немного истории.
Измерение площадей считают одним из самых древних разделов
геометрии; в частности название “геометрия” (т.е. “землемерие”) связывают
именно с измерением площадей. Согласно легенде, эта наука возникла в Древнем
Египте, где после каждого разлива Нила приходилось заново производить разметку
участков, покрытых плодоносным илом, и вычислять их площади. По-видимому, в
древности приходилось рассматривать лишь участки, мало отличающиеся от
прямоугольника по форме, а для таких участков погрешность невелика. Лишь в последствие
было полностью развито учение о площадях и получены точные формулы для
вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции и
других многоугольников. Определение площадей геометрических фигур – одна из
древнейших практических задач. Правильный подход к их решению был найден не
сразу, но уже древние греки умели правильно находить площади многоугольников.
Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в
глубине тысячелетий. Еще 4 - 5 тысяч лет назад вавилоняне умели определять
площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат издавна служит
эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным свойствам:
равные стороны, равные и прямые углы, симметричность и общее совершенство
формы. Квадраты легко строить, ими можно заполнить плоскость без пробелов.
В
древнем Китае мерой площади был прямоугольник. Когда каменщики определяли
площадь прямоугольной стены дома, они перемножали высоту и ширину стены. Таково
принятое в геометрии определение: площадь прямоугольника равна произведению его
смежных сторон. Древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же
приемами, что и мы, для измерения площади прямоугольника, треугольника и
трапеции: основание треугольника делилось пополам, и умножалась на высоту; для
трапеции же сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту и
т.п. Для вычисления площади четырехугольника умножались полусуммы противоположных
сторон.
§2
Великие математики о вычислении площадей.
Тема нахождения
площадей многоугольников всегда волновала умы многих великих математиков.
В своих «Началах» Евклид не употреблял слова «площадь», так как он под самим
словом «фигура» понимал часть плоскости, ограниченную той или иной замкнутой
линией. Евклид сравнивал площади разных фигур между собой. Как и другие
ученые древности, Евклид занимался вопросами превращения одних фигур в другие,
им равновеликие. Площадь составной фигуры не изменится, если ее части
расположить по-другому, но без пересечения. Поэтому, например, можно, исходя из
формул площади прямоугольника, находить формулы площадей других
фигур.
Одним из поздних греческих математиков – энциклопедистов, труды которого имели
главным образом прикладной характер, был Герон Александрийский, живший в 1 в.
н. э. Будучи выдающимся инженером, он был назван также «Герон Механик». Одна из
книг Герона была названа им «Геометрика» и является своего рода сборником
формул и соответствующих задач. Она содержит примеры на вычисление площадей
квадратов, прямоугольников и треугольников. Имя Герона навсегда связано с
известной формулой нахождения площади треугольника, если даны три его стороны a,
b, c:
Великому Архимеду принадлежат формулировки многих теорем о
площадях и объемах сложных фигур и тел, вполне строго доказанные им методом
исчерпывания Гиппократ Хиосский,
живший во второй половине V века до н. э исследовал площади плоских фигур,
ограниченных как прямыми линиями, так и дугами окружности. Не остался в стороне
и всем известный Пифагор. С помощью его знаменитой теоремы доказаны и выведены
многие формулы для вычисления некоторых многоугольников.
§3
Способы вычисления площадей многоугольников.
Применение формул площадей известных фигур.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
⇒
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проведем в
треугольнике ABC высоту AH
к стороне CB. По рисунку считаем: АН
= 5, CB
= 5. Вычислим площадь треугольника по формуле S=
0,5ah,
т.е.
Разбиение
многоугольника на части.
Площадь
многоугольника
можно находить, разбивая его на части. Если линии разбиения проведена по линиям
сетки, то площадь многоугольника будет равна сумме площадей треугольников и
прямоугольников. Sиск=S1+S2+S3
Достраивание
фигуры до прямоугольника.
Для решения всех
задач этого типа достаточно выполнить четыре простых шага:
- Описать
вокруг многоугольника прямоугольник, стороны которого параллельны
линиям сетки. При этом желательно, чтобы на каждой стороне
прямоугольника присутствовала хотя бы одна вершина
исходной фигуры;
- Разбить
внутреннее пространство прямоугольника, не занятое исходной фигурой,
на квадраты (прямоугольники) и треугольники. Лучше, если
все линии разбиения будут параллельны линиям сетки;
- Найти
площадь каждого элемента разбиения. Сложив эти площади, получим
площадь разбиения;
- Из площади
прямоугольника вычесть площадь разбиения — это и будет
площадью исходной фигуры.
Площадь
исходной фигуры: Sисх = Sпр − (S1
+ S2 + S3),
где Sпр — площадь описанного
прямоугольника. Осталось вычислить площадь большого прямоугольника
и элементов разбиения. Т.е. для работы нам потребуются две формулы: Sтр =
0,5ab — площадь прямоугольного треугольника с катетами a и b и Sпр
= ab — площадь произвольного прямоугольника со смежными сторонами a и b.
Подсчет клеток.
|
|
|
|
|
|
|
|
⇒
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подчитаем количество полных клеток
внутри данного многоугольника. Дополним неполные клетки друг другом до полных
клеток. Сложим полученные количества полных клеток.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По
формуле Пика.
|
|
|
|
|
|
|
|
⇒
|
|
|
|
|
|
|
|
S
= Г / 2 + В - 1,
где Г - количество пересечения
контура фигуры с вершинами клеток ( красные точки на рисунке), В -
количество узлов внутри треугольника ( желтые точки на рисунке)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Глава
2 Применение методов вычисления площадей.
§1.
Геометрический метод.
Задача 1. Задача
2.
Задача
3.
Задача 4.
Задача
5. Задача 6.
Задача
7. Задача
8.
Задача
9
Задача
10
Задача 11. Задача
12.
§2.
Формула Пика.
Задача 1. Задача
2.
Задача
3.
Задача 4.
Задача 5. Задача
6.
Задача
7. Задача
8.
Задача 9. Задача 10.
Задача 11. Задача
12.
Глава 3 Оценка эффективности применения методов
вычисления площадей многоугольников в конкретной ситуации.
§1
Структура проведения мастер классов.
Для
оценки эффективности использования формулы Пика были проведены мастер-классы в 9
и 11 классах. Такой выбор был потому что, им в этом году предстоит сдача ЕГЭ и
ОГЭ. Составлены задания. Работа проходила в три этапа. На первом этапе учащимся
9 и 11 классов был предложен ряд заданий для вычисления площади многоугольников
(приложение 1), а на втором этапе разобрали каждый пример предложенного
задания, где ребятам был предложен более рациональный способ вычисления. Таким
образом, рассмотрели различные способы вычисления площадей многоугольников,
изображённых на клетчатой бумаге и потренировались в их применении.
На
третьем этапе был предложен ряд заданий, рассмотренных в главе 2, §2 работы.
Задача которая стояла перед ребятами, заключалась в том, чтобы при вычислении площадей
применять формулу Пика.
В
оставшееся время предложили изобразить многоугольник необычной формы на
клетчатой бумаге и вычислить площадь по формуле Пика. Подвели итог работы и
каждому ученику была выдан календарик с формулой Пика.
По
итогам мастер класса составлены обобщающие таблицы (приложение 2, 3). В
результате анализа таблиц сделаны выводы и построены диаграммы. Рассмотрим
результаты по классам.
§2 Практическое применение способов
вычисления площадей многоугольников в девятом классе
По итогам выполнения задания были получены следующие
результаты:
На
первом этапе – первый учащийся справился за 16 минут, последний за 19 мин.30
с. Среднее время выполнения задания составило 18 минут.
Среднее количество ошибок 3-4 (см. приложение 2). Скорость выполнения задания
зависит от обученности учащихся и степени развития вычислительных навыков.
На третьем этапе первый учащийся справился за 13 минут,
а среднее время выполнения задания составило 15,5 минут.
Среднее количество ошибок 1-2 (см. приложение 2). Делаем вывод, что после
ознакомления с формулой Пика время выполнения заданий сократилось.
§3 Практическое применение способов
вычисления площадей многоугольников в одиннадцатом классе.
Мастер
класс проводился в группе социально-экономического профиля. До начала
проведения занятия и после него мы попросили одиннадцатиклассников ответить на
вопросы. В опросе приняли участие 8 человек. Полученные результаты представлены
в приложении 3. Проанализируем некоторые данные. Большинство учащихся
испытывают трудности при выборе способа (7 человек) и как следствие часто
используют достраивание до прямоугольника (5 человек). На вопрос помогает ли
знание формулы Пика утвердительно ответило 2 человека до занятия и 7 человек
после него. Большинство предположило, что знакомство с формулой Пика надо
начинать в среднем звене. В 11 классе уже сформировались определённые навыки решения
у каждого ученика. Проанализируем непосредственные результаты занятия.
На
первом этапе – первый ученик справился за 15 мин, а последний за 18 мин. Среднее
время выполнения задания составило 16 минут. Среднее количество ошибок 1-2. (см.
приложение 3)
На третьем этапе в 11 классе первый справился за 13
мин, а среднее время выполнения задания составило 15,5 минуты. Среднее
количество ошибок – только один ученик сделал одну ошибку (см. приложение 3).
Заключение.
В
процессе проделанной работы в соответствии с ее целями и задачами были получены
следующие выводы и результаты:
1.
При подготовке к итоговой аттестации знание
формулы Пика поможет ускорить процесс решения задач за счет экономии времени и
избежать использования различных способов;
2.
Старшеклассники нашей школы знают разные
способы решения таких задач;
3.
Многообразие задач на бумаге в клеточку, отсутствие
общих правил и методов решения вызывают у школьников затруднения при их
рассмотрении;
4.
Нужно знать разные способы решения задач,
для того чтобы решив одним, а другим сделать проверку;
5.
Данная работа окажет помощь даже «слабому»
ученику. Он сможет выбрать наиболее приемлемый для себя способ решения таких
заданий;
6.
Составлена презентация по использованию формулы Пика;
Основной вывод который мы сделали, состоит
в том что Формула Пика имеет ряд преимуществ перед
другими способами вычисления площадей многоугольников на клетчатой бумаге:
Ø Для
вычисления площади многоугольника, нужно знать всего одну формулу:
S = В + Г/2 – 1.
Ø Формула
Пика очень проста для запоминания.
Ø Формула
Пика очень удобна и проста в применении.
Ø
Многоугольник, площадь которого
необходимо вычислить, может быть любой, даже самой причудливой формы.
Список
литературы
1.Васильев Н.Б.
Вокруг формулы Пика, журнал «Квант» №12,1974 г., с.39-43.
2.Кушниренко А.
Целые точки в многоугольниках и многогранниках, журнал «Квант» №4, 1977г.,
с.13-20.
3.Математический
энциклопедический словарь. – Москва «Советская энциклопедия» 1988г.
4. Смирнов В. А.
ЕГЭ. Математика. Задача В6. Планиметрия. Р/т. – М.: МЦНМО, 2013.
5. Смирнова И.
М., Смирнов В. А. Геометрия на клетчатой бумаге. – М.: Чистые пруды, 2009.
6. Задачи
открытого банка заданий по математике ФИПИ, 2010 – 2014. Режим доступа: http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems.html?posMask=32
7. Жарковская Н.
М., Рисс Е. А. Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика, журнал
«Математика», 2009, № 17, с. 24-25.
8. Математика. 9
класс. Подготовка к ГИА – 2014: учебно-методические пособие/ Под
ред.Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2013г.;
9. Математика.
Подготовка к ЕГЭ-2014 : учебно-методические пособие/ Под ред.Ф.Ф.Лысенко,
С.Ю.Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2012г.;
Приложение
1
|
№ 1
На клетчатой бумаге с клетками размером 1
см 1 см
изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных
сантиметрах
|
|
№ 2 Найдите площадь
параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
|
|
№ 3
Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1
см 1 см (см. рис.). Ответ дайте
в квадратных сантиметрах.
|
|
№ 4 Найдите
площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
|
|
№ 5
Найдите площадь четырехугольника, изображенного
на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1
см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах
|
|
№ 6
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте
в квадратных сантиметрах.
|
|
№ 7 Найдите площадь четырехугольника,
изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
|
|
№ 8 Найдите площадь пятиугольника изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте
в квадратных сантиметрах
|
|
Приложение
2. Результаты исследования в 9 классе.
Таблица 1
Список
учащихся
|
Результат
до изучения формулы Пика
(время
выполнения задания)
|
Результат
после изучения формулы Пика
(время
выполнения задания)
|
Преимущество
по времени
|
1.
Кузнецова Валерия
|
16мин
30 с
|
13
мин 25 с
|
2
мин 5с
|
2.
Кузинский Илья
|
16
мин
|
14
мин 30 с
|
1
мин 30 с
|
3.
Пятлина Мария
|
19
мин
|
16
мин 45с
|
2мин
15с
|
4.
Ануфриева Алина
|
17
мин 25 с
|
15
мин
|
2мин
25 с
|
5.
Узбекова Валерия
|
18
мин 25 с
|
16
мин 15с
|
2
мин 10 с
|
6.
Шабиков Александр
|
17мин
20 с
|
14
мин 40 с
|
2
мин 40 с
|
7.
Алиева Алина
|
19мин
30 с
|
17
мин
|
2мин
30 с
|
8.
Мамонтова Любовь
|
18
мин 15 с
|
16
мин 40 с
|
1
мин 35 с
|
9.
Кишкина Марина
|
18
мин 40с
|
16
мин
|
2
мин 40с
|
Средний
результат
|
18мин
|
15,5
мин
|
2
мин 12 с
|
Приложение
3. Результаты исследования в 11 классе ( профильная группа)
Таблица 2
Список
учащихся
|
Результат
до изучения формулы Пика
(
время выполнения задания)
|
Результат
после изучения формулы Пика
(время
выполнения задания)
|
Преимущество
по времени
|
1.
Абдулаев Вусал
|
15
мин
|
13
мин 30 с
|
1
мин 30 с
|
2.
Войсят Юлия
|
15мин
40с
|
14
мин 30 с
|
1
мин 10 с
|
3.
Митянина Анна
|
16
мин 10 с
|
15
мин 5с
|
1
мин 25 с
|
4.
Зорин Даниил
|
15
мин 30 с
|
14
мин
|
1
мин 30 с
|
5.
Кожин Виталий
|
17
мин 5с
|
16
мин 30с
|
35
с
|
6.
Тоскунин Александр
|
18
мин
|
6
мин
|
2
мин
|
7.
Дубовик Анастасия
|
15
мин 50с
|
14
мин 30 с
|
1
мин 20 с
|
8.
Вяткина Ксения
|
18
мин
|
16
мин 25с
|
1
мин 35с
|
Средний
результат
|
16
мин 24с
|
13мин
45с
|
1мин
24с
|
По
результатом исследования составили диаграмму (см. рис.1) Из диаграммы видим,
что больше всего ученики используют способ достраивания фигуры до прямоугольника(45%).
32% задач из 50% предложенных, решены по формулам
площадей известных фигур.
Приложение
4. Георг Пик.
Георг
Алекса́ндр Пик (10 августа 1859 — 13 июля 1942) — австрийский математик,
родился в еврейской семье. Мать — Йозефа Шляйзингер, отец — Адольф Йозеф Пик.
Учёба.
Георга, который
был одарённым ребёнком, обучал отец, возглавлявший частный институт. В 16 лет
Георг окончил школу и поступил в Венский университет. В 20 лет получил право
преподавать физику и математику. Шестнадцатого апреля 1880 года под
руководством Лео Кёнигсбергера Пик защитил докторскую диссертацию «О классе
абелевых интегралов». В 1881 году он получил место ассистента у Эрнста Маха,
который занял кафедру физики в Пражском университете. Чтобы получить право
чтения лекций, Георгу необходимо было пройти хабилитацию. Для этого он написал
работу «Об интеграции гиперэллиптических дифференциалов логарифмами». Это
произошло в 1882 году, вскоре после разделения Пражского университета на
чешский (Карлов университет) и немецкий (Университет Карла-Фердинанда). Пик
остался в Немецком университете. В 1884 году Пик уехал в Лейпцигский
университет к Феликсу Клейну. Там он познакомился с другим учеником Клейна,
Давидом Гильбертом. Позже, в 1885 году, он вернулся в Прагу, где и прошла
оставшаяся часть его научной карьеры.
Преподавательская
деятельность.
В Немецком
университете в Праге в 1888 году Пик получил место экстраординарного профессора
математики, затем в 1892-м стал ординарным профессором. В 1900—1901 годах
занимал пост декана философского факультета.
В 1910 году Георг
Пик был в комитете, созданном Немецким университетом Праги для рассмотрения вопроса
о принятии Альберта Эйнштейна профессором в университет. Пик и физик Антон
Лампа были главными инициаторами этого назначения, и благодаря их усилиям
Эйнштейн, с которым Пик впоследствии сдружился, в 1911 году возглавил кафедру
теоретической физики в Немецком университете в Праге.
Пик и Эйнштейн не
только имели общие научные интересы, но и страстно увлекались музыкой. Пик,
игравший в квартете, который состоял из университетских профессоров, ввёл
Эйнштейна в научное и музыкальное общества Праги.
Работы.
Круг
математических интересов Пика был чрезвычайно широк. В частности, им написаны
работы в области функционального анализа и дифференциальной геометрии,
эллиптических и абелевых функций, теории дифференциальных уравнений и
комплексного анализа, всего более 50 тем. С его именем связаны матрица Пика,
интерполяция Пика — Неванлинны, лемма Шварца — Пика. Широкую известность
получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта площади
многоугольника. В Германии эта теорема включена в школьные учебники.
Последние годы и
смерть.
После того как Пик
вышел в отставку в 1927 году, он получил звание почётного профессора и вернулся
в Вену — город, в котором он родился. Однако в 1938 году после аншлюса Австрии
12 марта он вернулся в Прагу. За десять лет до того в 1928 году Пик был избран
членом-корреспондентом Чешской академии наук и искусств, но в 1939-м, когда
нацисты заняли Прагу, он был исключён из академии.
13 июля 1942 года
Пик был депортирован в созданный нацистами в северной Чехии лагерь
Терезиенштадт, где умер две недели спустя в возрасте 82 лет.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.