Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Исследовательская работа "Формула роста. Можно ли прогнозировать рост детей по росту их родителей"

Исследовательская работа "Формула роста. Можно ли прогнозировать рост детей по росту их родителей"

  • Математика

Название документа вся работа.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_1deeb626.gifhello_html_357a0b0.gifhello_html_684ee3c3.gifВВЕДЕНИЕ

Будет ли ваш ребенок играть в сборной по баскетболу, ходить по подиуму или, наоборот, всю жизнь будет одеваться в “Детском мире”? Такие вопросы нередко интересуют будущих или уже состоявшихся родителей. В связи с этими мы предлагаем вам простой эксперимент: посмотрите на себя в зеркало.

Испокон веков люди пытались заглянуть в будущее, приподнять завесу неизвестного. И с помощью некоторых наук это стало возможным. Мы в свою очередь тоже попытаемся внести свой вклад в этот загадочный процесс. Они строят для себя определенные идеалы, мечтают, какими родятся их будущие дети. С помощью такой науки как математическая статистика стало возможным предсказание , а точнее - расчет роста будущих детей в паре. Мы в свою очередь тоже попытаемся внести свой вклад в этот процесс предсказания.

Целью нашего исследования является определение тесной связи между ростом родителей, ростом детей и вывод уравнения регрессии зависимости роста детей от роста их родителей.

Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи:1)Проанализировать математическую литературу по разделу«Теория корреляции»;

2) Осуществить статистический сбор данных среди жителей п. Сергеевский;

  1. Провести необходимые расчеты для определения тесноты связи между ростом родителей и ростом детей;

  2. Составить уравнения регрессии для дочерей и сыновей.

Перед началом работы была выдвинута следующая гипотеза: рост детей зависит от среднего арифметического роста его родителей. Научная новизна

работы проявляется в том, что,рассмотрев материал по данной теме, мы нашли формулы, по которым можно рассчитать, каким будет рост вашего ребенка. Однако эти формулы не имеют теоретического обоснования. Они несут в себе большую погрешность. Мы решили теоретически вывести формулу зависимости роста детей от роста их родителей на основании большого количества испытуемых и обработать данные. А также нам предстоит рассмотреть доверительную надежность прогноза.

Объектом исследования являются данные роста детей и их родителей в п. Сергеевский.

Предмет исследования: зависимость коэффициента корреляции. Рассмотрение темы корреляции для параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии.

В ходе исследования были использованы следующие методы работы:

1). Эмпирический опрос (рост супругов, рост взрослого ребёнка);

2). Аналитический метод (анализ и обобщение данных средств

массовой информации);

3). Математический метод (работа с математическими формулами);

4).Логический метод (формулировка выводов и заключений на

основе полученной информации).

Ожидаемый результат предполагает опровержение или подтверждение выдвинутой гипотезы о прямой зависимости роста детей от среднего арифметического роста его родителей. Также мы попытаемся дать самую удобную и более точную формулу вычисления.

Теоретическое значение проведённого исследования состоит в том, что в ней предпринято рассмотрение темы корреляции для параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии для вычисления роста будущего ребёнка. И это может быть использовано в ходе дальнейшего изучения этой проблемы применительно к математическим вычислениям.

Практический смысл заключается в выборе вариантов математических вычислений для достижения ожидаемого результата, а именно, предположения роста будущего человека. Применительно уроков алгебры эта тема может и не встретиться, но составление уравнений регрессии...
















































ГЛАВА I ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

    1. Несколько формул для определения роста ребенка

Наверное, большинство родителей на свете, держа на руках свое чадо, размышляют, каким будет их малыш. И если предугадать характер и переплетения судьбы заранее невозможно, то попытаться рассчитать будущий рост малыша вполне реально.

Каким же будет конечный рост ребенка? И от какого из родителей он зависит? Существует огромное количество формул, способных ответить на этот вопрос. Рассмотрим 5 из них. Они основаны на предположении, что конечный рост ребенка на 75-90 % зависит от наследственности и, прежде всего, от роста родителей.

1. Первая формула, как говорится, «народная», потому что имя ее создателя кануло в лету. Но она достаточно популярна.

Предполагаемый рост ребенка (ПР)

(ПР мальчика)= (рост отца + рост матери) * 0,54 – 4,5;

Формула: ПР девочки = (рост отца + рост матери) * 0,51 – 7,5


2. Авторство второй формулы приписывается доктору Дж. Хокеру из клиники«Майо».
ПР мальчика(см) = (рост отца + рост матери):2+6,4;
ПР девочки (см) = (рост отца + рост матери): 2 – 6,4.[7].

3. Третья формула принадлежит исследователю из Чехословакии (еще в бытностьСССР)В.Каркусу.
ПР мальчика(см) = (рост отца + рост матери умноженный на1,08): 2;
ПР девочки (см) = (рост отца умноженный на 0,923 + рост матери): 2.[7].

4. Следующая формула принадлежит авторству создателей статьи «Низкорослость в детском возрасте», профессору Владимиру Смирнову и врачу-эндокринологу Глебу Горбунову. Она немного схожа с формулой Хокера, но предполагает точность расчетов плюс - минус 8 см.
ПР мальчика(см) = (рост отца + рост матери + 12,5):2 ±8;
ПР девочки (см) = (рост отца + рост матери – 12,5):2 ±8. [4]

Эта формула, не столько вычисляет предполагаемый конечный рост ребенка, сколько предполагает максимальный и минимальный рост малыша при текущем росте его родителей.

5. Можно также привести формулу, полученную на основе результатов опроса московскими студентами 30 семей. Ее источник - статья «Насколько вырастет ваш ребенок», опубликованная в шестом номере журнале «Наука и жизнь» за 1998 год. Автор статьи, Б. Горобец, обещает, что точность расчетов составляет плюс-минус 4-5 см.

ПР мальчика = (рост отца + рост матери)*0,57 – 14,5;
ПР девочки = (рост отца + рост матери)*0,505 - 5. [4]

Любая из приведенных формул предполагает «идеальный» рост малыша, которого он может достичь при благоприятном стечении обстоятельств.

А что же получается на практике?Мы проанализировали данные о росте членов своих семей с целью выявить, какая же из формул более работоспособна. В результате анализа получили отклонения в росте в пределах 5-10 см, и это довольно большая погрешность.













1.2. Немного из теории корреляции

Очень часто встречаются ситуации, когда две различные измеряемые величины связаны друг с другом довольно тесно, хотя и не предельно жестко. Например, количество удобрений, вносимых в почву и урожайность той или иной сельскохозяйственной культуры, число часов, затрачиваемых учащимися на выполнение домашнего задания и средняя оценка, температуру воздуха в классе и доля простуженных учащихся и т. д. В математической статистике такие величины называют случайными в том смысле, что при их измерении получают статистический набор значений, несколько отличающийся друг от друга. Можно ли количественно оценить тесноту статистической связи между двумя последовательностями значений, полученных при измерении случайных величин? Если это удастся сделать в виде формулы, то, зная одну из величин – x, ту, которую измерить проще (например,интенсивность землетрясения) , можно будет находить другую величину у – ту, которую измерить труднее (например, глубину залегания очага) , а иногда измерение вовсе невозможно.

В теории вероятностей, элементы которой изучаются уже в школе, поставленные вопросы решаются в разделе, именуемом теорией корреляции. Там выводятся формулы, позволяющие, во-первых, вычислить коэффициент корреляции r, изменяющийся от 0 ( связи не обнаружено) до 1 (связь 100%-ная), и, во-вторых, записать линейное уравнение для связи между х и у ( его называют уравнением регрессии).

Коэффициент корреляции — это показатель взаимного вероятностного влияния двух случайных величин. Коэффициент корреляции r может принимать значения от -1 до +1. Если абсолютное значение находится ближе к 1, то это свидетельство сильной связи между величинами, а если ближе к 0 — то это говорит о слабой связи или ее отсутствии.[5]
Вычислить коэффициент корреляции можно по следующей формуле:


hello_html_m6da4f72f.gif( 1.1 ),  где
hello_html_d63c143.gif

оценки математического ожидания случайных величин x и усоответственно;
hello_html_7005dd8b.gif


 

    оценки дисперсий случайных величин (среднее квадратичное отклонение) x иу соответственно.


Строго говоря, надо делить на (n– 1), но при больших n это почти не играет роли; причины же такой поправки потребовали бы довольно длинных разъяснений того, что такое «степень свободы» в статистике и иллюстрации этого понятия (об этом см., например, в учебнике и задачнике В.Е.Гмурмана [1, 2];наглядно этот непростой момент объяснен в научно-популярной книге П.Спрента [3]). Примененный выше способ вычисления теоретически равносилен способу вычисления напрямую по определению среднего квадратичного отклонения, однако этот способ требует значительно меньшего числа операций, включая округления промежуточных величин. Поэтому на практике чаще применяют именно приведенные выше формулы.

Получив r, можно записать уравнение регрессии, которое позволяет найти y, если известенx, [1, 2]:

y = a + bx   (1.4), гдеb, а –коэффициенты линейной регрессии:

b = 

rx,y

Sy


Sx




(1.5).


= hello_html_58160667.gif - bhello_html_1349ea96.gif    (1.6).



Диаграмма рассеяния — это графическое изображение соответствующих пар (xk , yk ) в виде точек плоскости, в прямоугольных координатах с осями X и Y. Корреляционное поле является одним из графических представлений связанной (парной) выборки. В той же системе координат строится и график линии регрессии. Для этого результаты каждого наблюдения отмечаются точкой в системе прямоугольных координат х и у. Чем больше разброс точек на поле корреляции, тем меньше теснота связи между изучаемыми явлениями.[6]































ГЛАВА II ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1.Составление уравнение регрессии для определения роста ребенка

Наличие связи между ростом родителей и ростом их детей представляется заранее очевидным, предопределенным генетически. Из бытовых наблюдений ясно, что у высоких родителей более высокие дети, чем у невысоких, и нужно найти лишь численные показатели такой связи. Проверив на практике пять формул, описанных нами в п.1.1, мы пришли к выводу, что они неточны, так как приводят к большой погрешности в пределах 5-10 см, а это очень много. Нами былисобраны данные по 44 парам «муж-жена» и их детям в возрасте 19-30 лет. Интересно мнение кандидата медицинских наук А.С. Синявского в этом вопросе , где он говорит, что: «Рост увеличивается до 17-19 лет у девушек и до 19-22 лет у юношей».[8]

Расположив в два столбца полученные пары значений, вычислимдалее их квадраты и произведения, которые потребуются для вычислениякоэффициента корреляции. Поделив суммы во втором и третьем столбцахна 29 (количество семей, имеющих сыновей), получим среднее арифметическое значения роста сыновей и роста их отцов соответственно. Забегая вперед, скажем, что полученные результаты явились для постановщиков этой задачи неожиданным.

Сложим, используя формулы (1.2),последовательно все элементы xix1+x2+…+x29 = 180+180+...+172=5014(приложение1),
разделим полученную сумму на число элементов
hello_html_76078b70.gif. Аналогичным образом вычислим hello_html_50a50eeb.gifисреднее значение произведений из последнего столбцаhello_html_58aa3b00.gif.

Следующий этап – вычисление оценки дисперсий случайных величин x и у. Используя формулы (1,3), сложим последовательно все элементы 4-гостолбца 32400 + 32400 + ... + 29584= 867840 , разделим полученную сумму на 29:hello_html_m27c1c4c4.gif.

Вычтем из последнего числа квадрат величины hello_html_1349ea96.gif, получим значение для Sx2 = 29925.51724 -172.896552 = 29925.51724 -29893.21760 = 32.29964
Аналогично вычислим значение Sy2:

30976+29241+...+29584=896834,hello_html_517aa313.gif;

Sy2 = 30925.31034 -175.724142 = 30925.31034 -30878.97265 = 46.33769.

Вычислим произведение величин Sx2 и Sy2.
S
x2Sy2 = 32.29964•46.33769 = 1496.690962.
Извлечем и последнего числа квадратный корень, получим значение SxSy.
S
xSy = 38.68709.

Все готово для вычисления коэффициента корреляции по формуле (1.1)


hello_html_39c38596.gif

Полученное значение rпопадает в интервал связи малой силы (сильной обычно считают связь, начиная с r = 0,7). Тем не менее, полученная сила связи существует.

При помощи полученного r можем записать уравнение регрессии (1.4) для нахождения роста сына через рост отца. Подставив все экспериментальные значения в формулу (1.5) , а затем в (1.6), получим окончательно для нашей задачи:

Sy2


Sx2


=hello_html_455ca0e4.gif =  1.43462.

Извлечем из последнего числа квадратный корень - получим: hello_html_m64e3a02e.gif


b =  0.30766 •  1.19776 =  0.36850,
a = 175.72414 -  0.36850 • 172.89655 = 112.01134

Уравнение линейной регрессии имеет вид:     у = 112.01134 + 0.36850х.
Проведем аналогичные расчеты для составления уравнения регрессии зависимости роста сыновей от роста их родителей. Здесь приведем исходные данные и их обработки.

Рост сыновей и их матерей (приложение 2): hello_html_m32a0765b.gif.

Уравнение линейной регрессии имеет вид:     у = 160.70481 + 0.09218 х .

Рост сыновей и их родителей (приложение 3):hello_html_m110408a5.gif . Уравнение линейной регрессии имеет вид:     у = 97.63620 + 0.46505 х .

Построим диаграмму рассеивания :



Рассматривая корреляционное поле зависимости роста сына от роста отца можно сказать, что разброс точек не так уж велик в отличие от корреляционных полей зависимостей роста сына от матери и сына от роста обоих родителей. Исходя из полученных данных можно сделать вывод, что зависимость между ростом матери и ростом сына почти не существует, а рост сына в свою очередь зависит от роста его отца.

Аналогично можно высчитать коэффициент корреляции между ростом дочерей и ростом их родителей (количество семей, имеющих дочерей 36).

Рост дочерей и их матерей (приложение 4): hello_html_7828bc00.gif , уравнение линейной регрессии имеет вид:     у = 79.25411 + 0.52915 х.

Рост дочерей и их отцов(приложение 5): hello_html_35b62fa.gif, уравнение линейной регрессии имеет вид:     у = 86.23081 + 0.45113 х.

   Рост дочерей и их родителей (приложение 6): hello_html_m33835255.gif, уравнение линейной регрессии имеет вид:     у = 16.72084 + 0.88423 х. 

Построим диаграмму рассеивания и рассмотрим корреляционное поле:



Меньший разброс точек этого корреляционного поля указывает на то, что рост дочери более тесно связан с ростом обоих родителей, чем ростом отца или ростом матери. Следовательно, рост дочери в большей мере зависит от ростаотца, чем от роста матери, но наибольшая зависимость от суммы роста родителей.

Так как коэффициент корреляции составил больше нуля, значитстатическая связь между ростом родителей и детейсуществует и она довольно значительна. Мы выяснили, что рост детей впаре в большинстве зависит от роста родителей, причем рост сына зависит от роста отца, а рост дочери от суммы роста родителей. По этим даннымвывели эмпирические формулы, которыми могли бы воспользоватьсямужчины и женщины, собирающиеся вступить в брак и спрогнозироватьбудущий рост своих детей. Так как самая большая связь выявлена между ростом сына и отца и ростом дочери и ростом обоих родителей, то мы предлагаем использовать следующие формулы :

  1. для роста сына:     у = 112.01134 + 0.36850х

  2. для роста дочери у=16.72084+0.88423х.

Полученные нами в результате исследования формулы были апробированы: был измерен рост детей и их родителей д. Имасы и д. Иванчино. Вследствие чего оценка точности при прогнозировании роста составила hello_html_6b28ea46.gif, что намного меньше, чем в формулах, описанных в п.1.1. Заинтересованные данной работой могут получить свои выборки этих (или каких-то) других параметров человека и сопоставить с нашими результатами. Последние могут быть слегка поправлены, но как мы полагаем, не слишком существенно.














ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проделанной работы мы познакомились с несколькими формулами для определения роста ребенка, при использовании которых пришли к выводу, что они не совсем точно могут спрогнозировать рост ребенка. Рассмотрели несколько вопросов из теории корреляции, что позволило нам составить уравнения регрессии для определения роста ребенка, зная рост родителей. Данные формулы наиболее точно спрогнозируют рост вашего малыша.

В ходе работы над темой мы выяснили, что рост ребенка зависит от роста родителей, причем рост сына зависит от роста отца, а рост дочери от суммы роста обоих родителей.

Работая над этой темой исследования, меня заинтересовал ещё один вопрос: взаимосвязан ли рост супругов. Возможно, ответ на данный вопрос я получу, проведя новое исследование.

Что делать с теми расчетами, которые вы выявили для ребенка? Если результат вас не устраивает, не стоит расстраиваться. В любом случае, увеличить будущий рост ребенка можно до тех пор, пока не закрыты зоны роста. Используя для этого специальные упражнения, стимулирующие обмен веществ и усиливающие рост костной ткани. Это плаванье, висы, ряд упражнений из йоги. Кроме того, полноценное питание, позитивный психологический настрой и любовь способны улучшитьобщее физическое состояние ребенка, а это не так уж и мало.











БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК



1. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика:

учебное пособие для вузов / В. Е. Гмурман. – 9 – изд., стер. – М.: Высшая

школа, 2003. – 479 с.

2. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории

вероятностей и математической статистике: учебное пособие для вузов / В.

Е. Гмурман. - 9 – изд., стер. – М.: Высшая школа, 2004. – 404 с.

3. Баранова, М. А. Математика в школе / М. А. Баранова, Б. С.

Горбец // Взаимосвязан ли рост супругов? Как спрогнозировать рост детей

по росту их родителей? – 2009. - №9. – С. 23 – 26.

Интернет- ресурсы:

4. http://www.justlady.ru/articles-137371-vychislyaem-konechnyy-rost-rebenka-5-populyarnyh-formul

5. http://studopedia.net/1_27638_osnovi-korrelyatsionnogo-metoda.html

6. http://scisne.net/a1136

7.http://ladydiary.ru/detki/vychislyaem-konechnyy-rost-rebenka-5-populyarnyh-formul.html

8. http://www.poznaika.com/index.php?catid=9:fizkult&id=47:2011-10-19-07-21-25&option=com_content&view=article















Приложение 1

Обработка данных роста сыновей и их отцов

Рост отца (х)

Рост сына

(у)

х2

у2

ху

1

180

176

 32400

 30976

 31680

2

180

171

 32400

 29241

 30780

3

170

185

 28900

 34225

 31450

4

167

172

 27889

 29584 

 28724

5

165

176

 27225

 30976 

 29040

6

165

180

 27225 

 32400 

 29700

7

170

172

 28900 

 29584 

 29240

8

160

176

 25600 

 30976 

 28160

9

175

169

 30625 

 28561

 29575

10

175

170

 30625 

 28900 

 29750 

11

169

174

 28561 

 30276 

 29406 

12

175

192

 30625 

 36864

 33600 

13

174

183

 30276 

 33489 

 31842 

14

174

175

 30276 

 30625 

 30450

15

174

175

 30276 

 30625

 30450

16

169

160

 28561 

 25600

 27040

17

176

175

 30976 

 30625

 30800 

18

183

178

 33489 

 31684

 32574

19

175

178

 30625 

 31684

 31150

20

168

172

 28224 

 29584

 28896

21

168

168

 28224 

 28224

 28224 

22

172

175

 29584 

 30625

 30100 

23

181

195

 32761 

 38025

 35295

24

170

172

 28900 

 29584

 29240

25

170

170

 28900 

 28900

 28900

26

185

180

 34225 

 32400

 33300

27

172

178

 29584 

 31684 

 30616

28

180

177

 32400 

 31329 

 31860

29

172

172

 29584 

 29584 

 29584

Всего

5014

5096

881426

867840

896834





hello_html_223a1b03.gif,

hello_html_m68effe65.gif,

hello_html_m6c32c306.gif



hello_html_m3fe4e688.gif

SxSy =  38.68709



hello_html_6590150b.gif

b =  0.30766 •  1.19776 =  0.36850

a = 175.72414 -  0.36850 • 172.89655 = 112.01134


Уравнение линейной регрессии имеет вид:     
у = 112.01134 + 0.36850 х.    



























Приложение 2hello_html_11852162.gif

Обработка данных роста сыновей и их матерей

Рост матери(х)

Рост сына

(у)

х2

у2

ху

1

161

176

 25921

 30976

 28336

2

164

171

 26896

 29241

 28044

3

164

185

 26896

 34225

 30340

4

158

172

 24964

 29584

 27176

5

160

176

 25600

 30976

 28160

6

160

180

 25600

 32400

 28800

7

156

172

 24336

 29584

 26832

8

165

176

 27225

 30976

 29040

9

164

169

 26896

 28561

 27716

10

163

170

 26569

 28900

 27710

11

152

174

 23104

 30276

 26448

12

165

192

 27225

 36864

 31680

13

173

183

 29929

 33489

 31659

14

173

175

 29929

 30625

 30275

15

172

175

 29584

 30625

 30100

16

165

160

 27225

 25600

 26400

17

173

175

 29929

 30625

 30275

18

156

178

 24336

 31684

 27768

19

157

178

 24649

 31684

 27946

20

160

172

 25600

 29584

 27520

21

160

168

 25600

 28224

 26880

22

164

175

 26896

 30625

 28700

23

165

195

 27225

 38025

 32175

24

168

172

 28224

 29584

 28896

25

168

170

 28224

 28900

 28560

26

155

180

 24025

 32400

 27900

27

162

178

 26244

 31684

 28836

28

164

177

 26896

 31329

 29028

29

158

172

 24964

 29584

 27176

Всего

4725

5096

770711

896834

830376



hello_html_3b5a6473.gif,

hello_html_m5d53d3bd.gif,



hello_html_486f59cb.gif



hello_html_m7024bac2.gif

SxSy =  37.10967



hello_html_4f7fef23.gif

b =  0.07382 •  1.24867 0.09218

a = 175.72414 -  0.09218 • 162.93103 = 160.70481

Уравнение линейной регрессии имеет вид:     у = 160.70481 + 0.09218 х .



























Приложение 3

Обработка данных роста сыновей и их родителей



Средний рост отца и матери (х)

Рост сына

(у)

х2

у2

ху

 

170,5

176

 29070.25

 30976

 30008

 

172

171

 29584

 29241

 29412

3

167

185

 27889 

 34225

 30895

4

162,5

172

 26406.25 

 29584

 27950

5

162,5

176

 26406.25 

 30976

 28600

6

162,5

180

 26406.25

 32400

 29250

7

163

172

 26569. 

 29584

 28036

8

162,5

176

 26406.25 

 30976

 28600

9

169,5

169

 28730.25

 28561

 28645.5

10

169

170

 28561 

 28900

 28730

11

160,5

174

 25760.25

 30276

 27927

12

170

192

 28900 

 36864

 32640

13

173,5

183

 30102.25 

 33489

 31750.5

14

173,5

175

 30102.25

 30625

 30362

15

173

175

 29929

 30625

 30275

16

167

160

 27889 

 25600

 26720

17

174,5

175

 30450.25 

 30625

 30537.5

18

169,5

178

 28730.25

 31684

 30171

19

166

178

 27556

 31684.0

 29548

20

164

172

 26896

 29584

 28208

21

164

168

 26896

 28224

 27552

22

168

175

 28224

 30625

 29400

23

173

195

 29929

 38025

 33735

24

169

172

 28561

 29584

 29068

25

169

170

 28561

 28900

 28730

26

170

180

 28900

 32400

 30600

27

167

178

 27889

 31684

 29726

28

172

177

 29584

 31329

 30444

29

165

172

 27225

 29584

 28380

Всего

4869

5096

818112

896834

855901



hello_html_ddf0ca3.gif,

hello_html_m2a9cdf4c.gif

hello_html_62eb77b8.gif



hello_html_m3fe4e688.gif

SxSy =  27,00878

hello_html_652386fa.gif

b =  0.27106 •  1.71565 = 0.46505


a = 175.72414 -  0.46505 • 167.91379 = 97.63620

Уравнение линейной регрессии имеет вид:     у = 97.63620 + 0.46505 х .





























Приложение 4

Обработка данных роста дочерей и их матерей

Рост матери (х)

Рост дочери

(у)

х2

у2

ху

1

155

155

 24025

 24025

 24025

2

171

170

 29241

 28900

 29070

3

164

164

 26896

 26896

 26896

4

165

160

 27225

 25600

 26400

5

165

165

 27225

 27225

 27225

6

152

157

 23104

 24649

 23864

7

173

171

 29929

 29241

 29583

8

165

165

 27225

 27225

 27225

9

165

176

 27225

 30976

 29040

10

158

172

 24964

 29584

 27176

11

158

166

 24964

 27556

 26228

12

156

168

 24336

 28224

 26208

13

158

164

 24964

 26896

 25912

14

158

172

 24964

 29584

 27176

15

157

167

 24649

 27889

 26219

16

164

168

 26896

 28224

 27552

17

164

169

 26896

 28561

 27716

18

165

170

 27225

 28900

 28050

19

162

168

 26244

 28224

 27216

20

155

164

 24025

 26896

 25420

21

162

160

 26244

 25600

 25920

22

160

163

 25600

 26569

 26080

23

161

159

 25921

 25281

 25599

24

160

165

 25600

 27225

 26400

25

162

165

 26244

 27225

 26730

26

159

160

 25281

 25600

 25440

27

164

164

 26896

 26896

 26896

28

165

165

 27225

 27225

 27225

29

158

159

 24964

 25281

 25122

30

156

156

 24336

 24336

 24336

31

160

165

 25600

 27225

 26400

32

160

160

 25600

 25600

 25600

33

163

163

 26569

 26569

 26569

34

163

160

 26569

 25600

 26080

35

165

173

 27225

 29929

 28545

36

161

159

 25921

 25281

 25599

Всего

5809

5927

938017

976717

956742



hello_html_6cf4982a.gif,

hello_html_576327e9.gif

hello_html_m46d1fdf6.gif

SxSy =  21.60283

hello_html_m2fae1106.gif

b =  0.45608 •  1.16022 0.52915

a = 164.63889 -  0.52915 • 161.36111 = 79.25411

Уравнение линейной регрессии имеет вид:     у = 79.25411 + 0.52915 х . 































Приложение 5

Обработка данных роста дочерей и их отцов

Рост отца (х)

Рост дочери

(у)

х2

у2

ху

1

167

155

 27889

 24025

 25885

2

173

170

 29929 

 28900

 29410

3

175

164

 30625

 26896

 28700

4

180

160

 32400

 25600

 28800

5

180

165

 32400 

 27225 

 29700

6

169

157

 28561 

 24649

 26533

7

174

171

 30276 

 29241 

 29754

8

170

165

 28900 

 27225 

 28050

9

188

176

 35344

 30976 

 33088

10

180

172

 32400 

 29584 

 30960

11

180

166

 32400

 27556 

 29880

12

183

168

 33489

 28224 

 30744

13

180

164

 32400

 26896 

 29520

14

180

172

 32400

 29584 

 30960

15

175

167

 30625

 27889 

 29225

16

172

168

 29584

 28224 

 28896

17

172

169

 29584

 28561

 29068

18

181

170

 32761

 28900 

 30770

19

170

163

 28900

 26569 

 27710

20

182

168

 33124

 28224 

 30576

21

185

164

 34225

 26896 

 30340

22

172

160

 29584

 25600 

 27520

23

165

159

 27225

 25281 

 26235

24

170

165

 28900

 27225 

 28050

25

175

173

 30625

 29929 

 30275

26

182

165

 33124

 27225 

 30030

27

165

160

 27225

 25600

 26400

28

174

164

 30276

 26896

 28536

29

168

165

 28224

 27225 

 27720

30

164

159

 26896

 25281 

 26076

31

175

156

 30625

 24336 

 27300

32

168

160

 28224

 25600 

 26880

33

168

165

 28224

 27225 

 27720

34

165

163

 27225

 26569 

 26895

35

165

160

 27225 

 25600

 26400

36

165

159

 27225

 25281

 26235

Всего

6257

5927

1089043

976717

1030841



hello_html_m6e712982.gif,

hello_html_73995589.gif

hello_html_m677c8de5.gif

hello_html_3ba149cb.gif

b =  0.58967 •  0.76504 =  0.45113


a = 164.63889 -  0.45113 • 173.80556 =  86.23081

Уравнение линейной регрессии имеет вид:     у = 86.23081 + 0.45113 х  .































 Приложение 6

Обработка данных роста дочерей и их родителей

Средний рост отца и матери (х)

Рост дочери

(у)

х2

у2

ху

1

161

155

 25921

 24025

 24955

2

172

170

 29584

 28900

 29240

3

169,5

164

 28730.25

 26896

 27798

4

172,5

160

 29756.25 

 25600

 27600

5

172,5

165

 29756.25

 27225

 28462

6

160,5

157

 25760.25

 24649

 25198

7

170

173

 28900

 29929

 29410

8

173,5

171

 30102

 29241

 29668

9

167,5

165

 28056.25 

 27225

 27637

10

176,5

176

 31152.25

 30976

 31064

11

169

172

 28561

 29584

 29068

12

169

166

 28561

 27556

 28054

13

169,5

168

 28730

 28224

 28476

14

169

164

 28561

 26896

 27716

15

169

172

 28561

 29584

 29068

16

166

167

 27556

 27889

 27722

17

168

168

 28224

 28224

 28224

18

168

169

 28224

 28561

 28392

19

173

170

 29929

 28900

 29410

20

165

163

 27225

 26569

 26895

21

172

168

 29584

 28224

 28896

22

172

165

 29584

 27225

 28380

23

170

164

 28900

 26896

 27880

24

167

160

 27889

 25600

 26720

25

162

162

 26244

 26244

 26244

26

162

160

 26244

 25600

 25920

27

169

164

 28561

 26896

 27716

28

166,5

165

 27722.25

 27225

 27472

29

161

159

 25921

 25281

 25599

30

165.5

165

 27390

 27225

 27307

31

164

160

 26896

 25600

 26240

32

164

165

 26896

 27225

 27060

33

164

163

 26896

 26569

 26732

34

164

160

 26896

 25600

 26240

35

163

159

 26569

 25281

 25917

36

162

159

 26244

 25281

 25758

Всего

6029

5933

1010287,5

978625

994141



hello_html_2f7f85fe.gif,

hello_html_527b872.gif

hello_html_m2fa5b509.gif

hello_html_m71ce70af.gif

SxSy = 19.60403

hello_html_1da2be63.gif

b =  0.74858 •  1.18122 = 0.88423

a = 164.80556 -  0.88423 • 167.47222 = 16.72084

Уравнение линейной регрессии имеет вид:     у = 16.72084 + 0.88423 х .









31


Название документа защита.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

1 слайд. Приветствую всех участников и гостей конкурса исследовательских работ. Меня зовут Горват Елизавета. Я учусь в 9 классе. Предлагаю вашему вниманию исследовательскую работу «Формула роста:можно ли прогнозировать рост детейпо росту их родителей». Данная тема появилась в моей практике не случайно: несколько месяцев назад у меня родился брат , ростом при рождении 51 см. И я задалась вопросом какого же роста он достигнет к 22 годам?

Этот вопрос нередко интересуют будущих или уже состоявшихся родителей. Испокон веков люди пытались заглянуть в будущее, приподнять завесу неизвестного. И с помощью некоторых наук это стало возможным. Я в свою очередь тоже попытаюсь внести свой вклад в этот загадочный процесс.

2 слайд. С помощью такой науки как математическая статистика стало возможным предсказание , а точнее - расчет роста будущих детей в паре.

3 слайд. Целью моего исследования является определение тесной связи между ростом родителей, ростом детей и вывод уравнения регрессии зависимости роста детей от роста их родителей.

4 слайд. Для достижения цели я поставила следующие задачи:1)Проанализировать математическую литературу по разделу «Теория корреляции»;

2) Осуществить статистический сбор данных среди жителей п. Сергеевский;

  1. Провести необходимые расчеты для определения тесноты связи между ростом родителей и ростом детей;

  2. Составить уравнения регрессии для дочерей и сыновей.

5 слайд. Перед началом работы была выдвинута следующая гипотеза: рост детей зависит от среднего арифметического роста его родителей.

6 слайд. Научная новизна работы проявляется в том, что,рассмотрев материал по данной теме, я нашла формулы, по которым можно рассчитать, каким будет рост ребенка. Однако эти формулы не имеют теоретического обоснования. Они несут большую погрешность. Я решила теоретически вывести формулу роста на основании большого количества испытуемых и обработать данные. А также рассмотреть доверительную надежность прогноза.

7 слайд. Объектом исследования являются данные роста детей и их родителей в п. Сергеевский.

8 слайд. Предмет исследования: зависимость коэффициента корреляции. Рассмотрение темы корреляции для параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии.

9 слайд. В ходе исследования мною были использованы следующие методы работы:

1). Эмпирический опрос;

2). Аналитический метод ;

3). Математический метод;

4).Логический метод .

10 слайд. Каким же будет конечный рост ребенка? И от какого из родителей он зависит?

11 слайд. Существует огромное количество формул, способных ответить на этот вопрос. Рассмотрим 5 из них. Они основаны на предположении, что конечный рост ребенка зависит от наследственности и, прежде всего, от роста родителей.

12 слайд. Любая из приведенных формул предполагает «идеальный» рост малыша, которого он может достичь при благоприятном стечении обстоятельств. А что же получается на практике? Мы проанализировали данные о росте членов своих семей с целью выявить, какая же из формул более работоспособна. В результате анализа получили отклонения в росте в пределах 5-10 см, и это довольно большая погрешность.

13 слайд. В теории вероятностей, элементы которой изучаются уже в школе, поставленные вопросы решаются в разделе, именуемом теорией корреляции. Там выводятся формулы, позволяющие вычислить коэффициент корреляции r, и записать линейное уравнение для связи между х и у ( его называют уравнением регрессии). Вычислить коэффициент корреляции можно по следующей формуле… , также необходимо найти оценки математического ожидания случайных величин x и у и оценки дисперсий случайных величин . Получив r, можно записать уравнение регрессии, где b, а –коэффициенты линейной регрессии

14 слайд. Нами были собраны данные по 44 парам «муж-жена» и их детям в возрасте 19-30 лет. По мнению кандидата медицинских наук А.С. Синявского: «Рост увеличивается до 17-19 лет у девушек и до 19-22 лет у юношей».

15-21 слайд. Расположив в два столбца полученные пары значений, вычислимдалее их квадраты и произведения, которые потребуются для вычисления коэффициента корреляции. Поделив суммы во втором и третьем столбцахна 29 (количество семей, имеющих сыновей), получим среднее арифметическое значения роста сыновей и роста их отцов соответственно. Забегая вперед, скажу, что полученные результаты явились для нас неожиданными.

22 слайд. Сложим, используя формулы все элементы х xix1+x2+…+x29 = 180+180+...+172=5014,
разделим полученную сумму на число элементов
hello_html_76078b70.gif. Аналогично вычислим hello_html_50a50eeb.gifи среднее значение произведений из последнего столбцаhello_html_58aa3b00.gif.

Следующий этап – вычисление оценки дисперсий случайных величин x и у. Сложим последовательно все элементы 4-гостолбца 32400 + 32400 + ... + 29584= 867840 , разделим полученную сумму на 29:hello_html_m27c1c4c4.gif.

Вычтем из последнего числа квадрат величины hello_html_1349ea96.gif, получим значение для Sx2 = 29925.51724 -172.896552 = 29925.51724 -29893.21760 = 32.29964
Аналогично вычислим значение Sy2:

30976+29241+...+29584=896834,hello_html_517aa313.gif;

Sy2 = 30925.31034 -175.724142 = 30925.31034 -30878.97265 = 46.33769.

Вычислим произведение величин Sx2 и Sy2.
S
x2Sy2 = 32.29964•46.33769 = 1496.690962.
Извлечем и последнего числа квадратный корень, получим значение SxSy.
S
xSy = 38.68709.

Все готово для вычисления коэффициента корреляции по формуле



hello_html_51a76c5a.gif

23 слайд. При помощи полученного r , а также коэффициентов а и в можем записать уравнение регрессии для нахождения роста сына через рост отца.

Итак, уравнение регрессии имеет вид:     у = 112.01134 + 0.36850х.
24 слайд. Проведем аналогичные расчеты для составления уравнения регрессии роста сыновей от роста матерей и совместного роста родителей.

Рост сыновей и их матерей hello_html_m32a0765b.gif.

Уравнение линейной регрессии имеет вид:     у = 160.70481 + 0.09218 х .

Рост сыновей и их родителей:hello_html_m110408a5.gif . Уравнение линейной регрессии имеет вид:     у = 97.63620 + 0.46505 х .

Рассматривая диаграмму рассеивания зависимости роста сына от роста отца можно сказать, что разброс точек не так уж велик в отличие от диаграмм матерей и сына от роста обоих родителей. Поэтому можно сделать вывод, что зависимость между ростом матери и ростом сына почти не существует, а рост сына в свою очередь зависит от роста его отца.



Диаграмма рассеяния (корреляционное поле) и график линии регрессии



Аналогично можно высчитать коэффициент корреляции между ростом дочерей и ростом их родителей (количество семей, имеющих дочерей 36).

Между дочерью и матерью hello_html_7828bc00.gif , уравнение линейной регрессии имеет вид:     у = 79.25411 + 0.52915 х.

Между дочерью и отцом hello_html_35b62fa.gif, уравнение линейной регрессии имеет вид:     у = 86.23081 + 0.45113 х.

  Дочерью и родителями: hello_html_m33835255.gif, уравнение линейной регрессии имеет вид:     у = 16.72084 + 0.88423 х. 



Диаграмма рассеяния (корреляционное поле) и график линии регрессии

Меньший разброс точек этого корреляционного поля указывает на то, что рост дочери более тесно связан с ростом обоих родителей, чем ростом отца или ростом матери. Следовательно, рост дочери в большей мере зависит от роста отца, чем от роста матери, но наибольшая зависимость от суммы роста родителей.

Так как самая большая связь выявлена между ростом сына и отца и ростом дочери и ростом обоих родителей, то мы предлагаем использовать следующие формулы :

  1. для роста сына:     у = 112.01134 + 0.36850х

  2. для роста дочери у=16.72084+0.88423х.

Полученные нами в результате исследования формулы были апробированы: был измерен рост детей и их родителей д. Имасы и д. Иванчино. Вследствие чего оценка точности при прогнозировании роста составила hello_html_6b28ea46.gif, что намного меньше, чем в формулах рассмотренных нами выше. А теперь вернемся к моему брату. Рост моего отца - , рост мамы - .Следовательно вычислив по выведенной формуле , получим будущий рост брата, который будет равен ….. Спасибо за внимание!







Название документа презентация к защите.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

XV муниципальный конкурс учебно-исследовательских работ учащихся МБОУ «Сергее...
 Математическая статистика
Цель: Определение тесной связи между ростом родителей, ростом детей и вывод у...
Задачи: 1)Проанализировать математическую литературу по разделу «Теория корре...
Гипотеза: Рост детей зависит от среднего арифметического роста его родителей.
Научная новизна Теоретический вывод более точной формулы роста на основании б...
Объект исследования Данные роста детей и их родителей в п. Сергеевский.
Предмет исследования Зависимость коэффициента корреляции (рассмотрение темы к...
Методы работы: 1). Эмпирический опрос (рост супругов, рост взрослого ребёнка)...
С чего всё начиналось 1. Формула "народная" : (ПР мальчика)= (рост отца + рос...
С чего всё начиналось 3. Исследователь из Чехословакии В. Каркус : ПР мальчик...
Немного из теории корреляции Коэффициент корреляции — это показатель взаимног...
Обработка данных роста сыновей и их отцов №	Рост отца (х)	Рост сына(у)	х2	у2...
Продолжаем обработку... 16	169	160	 28561 	 25600	 27040 17	176	175	 30976 	 ...
Обработка данных роста сыновей и их матерей №	Рост матери(х)	Рост сына (у)	х2...
Продолжаем обработку... 16	165	160	 27225	 25600	 26400 17	173	175	 29929	 30...
Обработка данных роста сыновей и их родителей №	Средний рост отца и матери (х...
Продолжаем обработку... 17	174,5	175	 30450.25 	 30625	 30537.5 18	169,5	178...
Расчеты сложные и интересные
Продолжаем расчеты... X
Рост сыновей и их отцов у = 112.01134 + 0.36850х Рост сыновей и их матерей у...
Рост дочерей и их родителей у = 16.72084 + 0.88423 х  Рост дочерей и их матер...
Выводы -Рост детей зависит от роста их родителей -Рост сына зависит от роста...
1 из 25

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 XV муниципальный конкурс учебно-исследовательских работ учащихся МБОУ «Сергее
Описание слайда:

XV муниципальный конкурс учебно-исследовательских работ учащихся МБОУ «Сергеевская средняя общеобразовательная школа» Тема: Формула роста: можно ли прогнозировать рост детей по росту их родителей Направление: математика и экономика Горват Елизавета Владимировна 9 класс Тарасова Татьяна Анатольевна МБОУ «Сергеевская СОШ» учитель математики

№ слайда 2  Математическая статистика
Описание слайда:

Математическая статистика

№ слайда 3 Цель: Определение тесной связи между ростом родителей, ростом детей и вывод у
Описание слайда:

Цель: Определение тесной связи между ростом родителей, ростом детей и вывод уравнения регрессии зависимости роста детей от роста их родителей.

№ слайда 4 Задачи: 1)Проанализировать математическую литературу по разделу «Теория корре
Описание слайда:

Задачи: 1)Проанализировать математическую литературу по разделу «Теория корреляции»; 2)Осуществить статистический сбор данных среди жителей п. Сергеевский; 3)Провести необходимые расчеты для определения тесноты связи между ростом родителей и ростом детей; 4)Составить уравнения регрессии для дочерей и сыновей.

№ слайда 5 Гипотеза: Рост детей зависит от среднего арифметического роста его родителей.
Описание слайда:

Гипотеза: Рост детей зависит от среднего арифметического роста его родителей.

№ слайда 6 Научная новизна Теоретический вывод более точной формулы роста на основании б
Описание слайда:

Научная новизна Теоретический вывод более точной формулы роста на основании большого количества испытуемых.

№ слайда 7 Объект исследования Данные роста детей и их родителей в п. Сергеевский.
Описание слайда:

Объект исследования Данные роста детей и их родителей в п. Сергеевский.

№ слайда 8 Предмет исследования Зависимость коэффициента корреляции (рассмотрение темы к
Описание слайда:

Предмет исследования Зависимость коэффициента корреляции (рассмотрение темы корреляции для параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии).

№ слайда 9 Методы работы: 1). Эмпирический опрос (рост супругов, рост взрослого ребёнка)
Описание слайда:

Методы работы: 1). Эмпирический опрос (рост супругов, рост взрослого ребёнка) 2). Аналитический метод (анализ и обобщение данных средств массовой информации) 3). Математический метод (работа с математическими формулами) 4). Логический метод (формулировка выводов и заключений на основе полученной информации)

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 С чего всё начиналось 1. Формула "народная" : (ПР мальчика)= (рост отца + рос
Описание слайда:

С чего всё начиналось 1. Формула "народная" : (ПР мальчика)= (рост отца + рост матери) * 0,54 – 4,5 (ПР девочки)= (рост отца + рост матери) * 0,51 – 7,5 2. Авторство доктора Дж. Хокера (клиника «Майо») : ПР мальчика(см) = (рост отца + рост матери): 2 +6,4 ПР девочки (см) = (рост отца + рост матери): 2 – 6,4

№ слайда 12 С чего всё начиналось 3. Исследователь из Чехословакии В. Каркус : ПР мальчик
Описание слайда:

С чего всё начиналось 3. Исследователь из Чехословакии В. Каркус : ПР мальчика(см) = (рост отца + рост матери * 1,08): 2 ПР девочки (см) = (рост отца * 0,923 + рост матери): 2 4. Профессор В. Смирнов и эндокринолог Г. Горбунов : ПР мальчика(см) = (рост отца + рост матери + 12,5):2 ±8 ПР девочки (см) = (рост отца + рост матери – 12,5):2 ±8 5. Авторство Б. Горобец : ПР мальчика = (рост отца + рост матери)*0,57 – 14,5 ПР девочки = (рост отца + рост матери)*0,505 - 5

№ слайда 13 Немного из теории корреляции Коэффициент корреляции — это показатель взаимног
Описание слайда:

Немного из теории корреляции Коэффициент корреляции — это показатель взаимного вероятностного влияния двух случайных величин. y = a + b•x   

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 Обработка данных роста сыновей и их отцов №	Рост отца (х)	Рост сына(у)	х2	у2
Описание слайда:

Обработка данных роста сыновей и их отцов № Рост отца (х) Рост сына(у) х2 у2 ху 1 180 176 32400  30976  31680 2 180 171 32400  29241  30780 3 170 185 28900  34225  31450 4 167 172 27889  29584   28724 5 165 176  27225  30976   29040 6 165 180  27225   32400   29700 7 170 172  28900   29584   29240 8 160 176  25600   30976   28160 9 175 169  30625   28561  29575 10 175 170  30625   28900   29750  11 169 174  28561   30276   29406  12 175 192  30625   36864  33600  13 174 183  30276   33489   31842  14 174 175  30276   30625   30450 15 174 175 30276   30625 30450

№ слайда 16 Продолжаем обработку... 16	169	160	 28561 	 25600	 27040 17	176	175	 30976 	 
Описание слайда:

Продолжаем обработку... 16 169 160  28561   25600  27040 17 176 175  30976   30625  30800  18 183 178  33489   31684  32574 19 175 178  30625   31684  31150 20 168 172  28224   29584  28896 21 168 168  28224   28224  28224  22 172 175  29584   30625  30100  23 181 195  32761   38025  35295 24 170 172  28900   29584  29240 25 170 170  28900   28900  28900 26 185 180  34225   32400  33300 27 172 178  29584   31684   30616 28 180 177  32400   31329   31860 29 172 172  29584   29584   29584 Всего 5014 5096 881426 867840 896834

№ слайда 17 Обработка данных роста сыновей и их матерей №	Рост матери(х)	Рост сына (у)	х2
Описание слайда:

Обработка данных роста сыновей и их матерей № Рост матери(х) Рост сына (у) х2 у2 ху 1 161 176  25921  30976  28336 2 164 171  26896  29241  28044 3 164 185  26896  34225  30340 4 158 172  24964  29584  27176 5 160 176  25600  30976  28160 6 160 180  25600  32400  28800 7 156 172  24336  29584  26832 8 165 176  27225  30976  29040 9 164 169  26896  28561  27716 10 163 170  26569  28900  27710 11 152 174  23104  30276  26448 12 165 192  27225  36864  31680 13 173 183  29929  33489  31659 14 173 175  29929  30625  30275 15 172 175  29584  30625  30100

№ слайда 18 Продолжаем обработку... 16	165	160	 27225	 25600	 26400 17	173	175	 29929	 30
Описание слайда:

Продолжаем обработку... 16 165 160  27225  25600  26400 17 173 175  29929  30625  30275 18 156 178  24336  31684  27768 19 157 178  24649  31684  27946 20 160 172  25600  29584  27520 21 160 168  25600  28224  26880 22 164 175  26896  30625  28700 23 165 195  27225  38025  32175 24 168 172  28224  29584  28896 25 168 170  28224  28900  28560 26 155 180  24025  32400  27900 27 162 178  26244  31684  28836 28 164 177  26896  31329  29028 29 158 172  24964  29584  27176 Всего 4725 5096 770711 896834 830376

№ слайда 19 Обработка данных роста сыновей и их родителей №	Средний рост отца и матери (х
Описание слайда:

Обработка данных роста сыновей и их родителей № Средний рост отца и матери (х) Рост сына (у) х2 у2 ху  1  170,5 176  29070.25  30976  30008  2  172 171  29584  29241  29412 3 167 185  27889   34225  30895 4 162,5 172  26406.25   29584  27950 5 162,5 176  26406.25   30976  28600 6 162,5 180  26406.25  32400  29250 7 163 172  26569.   29584  28036 8 162,5 176  26406.25   30976  28600 9 169,5 169  28730.25  28561  28645.5 10 169 170  28561   28900  28730 11 160,5 174  25760.25  30276  27927 12 170 192  28900   36864  32640 13 173,5 183  30102.25   33489  31750.5 14 173,5 175  30102.25  30625  30362 15 173 175  29929  30625  30275 16 167 160  27889   25600  26720

№ слайда 20 Продолжаем обработку... 17	174,5	175	 30450.25 	 30625	 30537.5 18	169,5	178
Описание слайда:

Продолжаем обработку... 17 174,5 175  30450.25   30625  30537.5 18 169,5 178  28730.25  31684  30171 19 166 178  27556  31684.0  29548 20 164 172  26896  29584  28208 21 164 168  26896  28224  27552 22 168 175  28224  30625  29400 23 173 195  29929  38025  33735 24 169 172  28561  29584  29068 25 169 170  28561  28900  28730 26 170 180  28900  32400  30600 27 167 178  27889  31684  29726 28 172 177  29584  31329  30444 29 165 172  27225  29584  28380 Всего 4869 5096 818112 896834 855901

№ слайда 21 Расчеты сложные и интересные
Описание слайда:

Расчеты сложные и интересные

№ слайда 22 Продолжаем расчеты... X
Описание слайда:

Продолжаем расчеты... X

№ слайда 23 Рост сыновей и их отцов у = 112.01134 + 0.36850х Рост сыновей и их матерей у
Описание слайда:

Рост сыновей и их отцов у = 112.01134 + 0.36850х Рост сыновей и их матерей у = 160.70481 + 0.09218 х Рост сыновей и их родителей у = 97.63620 + 0.46505 х 

№ слайда 24 Рост дочерей и их родителей у = 16.72084 + 0.88423 х  Рост дочерей и их матер
Описание слайда:

Рост дочерей и их родителей у = 16.72084 + 0.88423 х  Рост дочерей и их матерей у = 79.25411 + 0.52915 х Рост дочерей и их отцов       у = 86.23081 + 0.45113 х

№ слайда 25 Выводы -Рост детей зависит от роста их родителей -Рост сына зависит от роста
Описание слайда:

Выводы -Рост детей зависит от роста их родителей -Рост сына зависит от роста отца -рост дочери зависит от суммы роста родителей для роста сына:     у = 112.01134 + 0.36850х для роста дочери: у=16.72084+0.88423х.

Название документа титул лист.docx

Поделитесь материалом с коллегами:



XV муниципальный конкурс учебно-исследовательских работ учащихся


МБОУ «Сергеевская средняя общеобразовательная школа»







Направление


математика и экономика









Формула роста:

можно ли прогнозировать рост детей

по росту их родителей





Горват Елизавета

Владимировна

9 класс


Тарасова Татьяна

Анатольевна

МБОУ «Сергеевская

СОШ»

учитель математики


Гайны – 2015

Оглавление




ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………… 3


ГЛАВА I Теоретическая часть


1.1.Несколько формул для определения роста ребенка.................6

1.2.Немного из теории Корреляции.................................................8



ГЛАВА II Практическая часть


2.1.Составление уравнения регрессии

для определения роста ребенка.................................................11



Заключение........................................................................................16

Библиографический список............................................................ 17

Приложение.......................................................................................18




















Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 13.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров601
Номер материала ДВ-256235
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх