Исследовательская работа " Функции в окружающем мире"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Лаишевская средняя общеобразовательная школа № 2 имени

Героя Советского Союза Бориса Кирилловича Кузнецова»

 Лаишевского муниципального района Республики Татарстан

Районная научно-практическая конференция

«Шаги в науку-2021»

Секция: математика

Исследовательская работа

Тема: Функции в окружающем мире

г.Лаишево, 2021 год

Содержание

Введение…………………………………………………………………...……3

Глава 1. Основная часть…………………………………………………...……5

1.1.   История возникновения функции……………………………………...….5

1.2.   Особенности функции и способы их задания………………………...…..8

2.          Глава 2. Практическая часть……………………………………………...10

2.1 Функции – неотъемлемая часть нашей жизни.……………………….….10

Заключение…………………………………………………………………..….13

Список использованных источников…………………………………….……14

Приложения……………………………………………………………………..15

Введение

Математика – один из самых любимых моих предметов. В 7 классе мы изучили линейную функцию, в восьмом классе продолжили изучать функции, а именно y= и y=. В дальнейшем мы продолжим изучение функций. Современная математика знает множество функций, поэтому дополнительные знания по одной из самых важных тем математики нам пригодятся.

Актуальность темы

Функции стали неотъемлемой частью нашей жизни: ни одно явление, ни один процесс в окружающем мире не могут быть изучены без математического описания. Реальные процессы обычно связаны с большим количеством переменных и зависимостей между ними. Описать их можно с помощью функций и их свойств, позволяющий понять суть происходящих процессов, предсказать ход их развития, управлять ими.

Проблема

На уроках математики мы познакомились с различными функциями, их свойствами и графиками, но мы мало знаем о том, где в реальной жизни можно встретиться с этой моделью, и как человек использует свойства функций в своей практической деятельности.

Цель исследования:

Рассмотреть примеры применения математических понятий и функций в окружающей нас жизни.

Задачи исследования:

1.    Изучить литературу и найти нужную информацию в сети интернет об истории происхождения функций;

2.     Найти примеры применения математических понятий и функций в окружающей нас жизни;

3.     Выяснить, как часто в практической деятельности и природе человек может использовать функции и их свойства.

Методы исследования

Теоретический, эмпирический, опрос родных,  друзей и одноклассников с целью выявления мнения о роли функции в жизни.

Гипотеза

Функции – неотъемлемая часть нашей жизни. Они окружают нас повсюду.

Объект исследования

Математические функции и их приложения.

Предмет исследования

Функциональные зависимости в окружающей жизни.

Практическая значимость проекта

Работа позволяет развивать интерес школьников к урокам математики, убеждает в высокой практической значимости математической науки, формирует представление о взаимосвязи математики с объектами реального мира, убеждает в необходимости применять полученные знания на практике и поможет желающим расширить свои знания о функциях и их приложениях.

Мы тоже являемся функцией многих переменных, Мы тоже зависим от наследственности, от книг, которые мы читаем, от времени, и этот список можно продолжать дальше.

Глава 1. Основная часть

1.1. История возникновения функции

Понятие функции уходит своими корнями в ту далёкую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они ещё не умели считать, но уже знали, что, чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода, чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела, чем дольше горит костёр, тем теплее будет в пещере.

Начиная с XVII в. одним из важнейших понятий является понятие функции. Оно сыграло и поныне большую роль в познании реального мира.

          Идея функциональной зависимости восходит к древности, она содержится уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур.

Однако явное и вполне сознательное применение понятия функции и систематическое изучение функциональной зависимости берут своё начало в XVII в. в связи с проникновением в математику идеи переменных.

          Чёткого представления понятия функции в XVII в. ещё не было, однако путь к первому такому определению проложил Декарт, который систематически рассматривал в своей «Геометрии» лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться таким образом с понятием аналитического выражения – формулы.

          Слово «функция» (от латинского functio – совершение, выполнение) Лейбниц употреблял с 1673 г. в смысле роли (величина, выполняющая ту или иную функцию). Как термин в нашем смысле выражение «функция от x» стало употребляться Лейбницем и И. Бернулли.

         Явное определение функции было впервые дано в 1718 г. одним из учеников и сотрудников Лейбница, выдающимся швейцарским математиком Бернулли: «Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных». Оно привело в восхищение престарелого Лейбница, увидевшего, что отход от геометрических образов знаменует новую эпоху в изучении функций. Многие из этих функций нельзя было явно выразить с помощью ранее известных операций. Поэтому один из самых замечательных математиков XVII в. Леонард Эйлер (1707 – 1783), вводя в своём учебнике понятие функции, говорит лишь, что «когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых».

          Леонард Эйлер во «Введении в анализ бесконечных» (1748) примыкает к определению своего учителя И. Бернулли несколько уточняя его. Определение Л. Эйлера гласит: « Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств». Так понимали функцию на протяжении почти всего  XVII в. Даламбер, Лагранж и другие видные математики.

В формировании современного понимания функциональной  зависимости приняли участие многие крупные математики.            Описание функции, почти совпадающее с современным, встречается уже в учебниках математики начала XIX в. Активным сторонником такого понимания функции был Н.И. Лобачевский.     

          В школьном учебнике математики дается следующее определение функции:

Зависимость переменной y от переменной x называется функцией, если каждому значению x соответствует единственное значение у. Переменную x называют независимой переменной или аргументом, а переменную у – зависимой переменной. Значение у, соответствующее заданному значению x, называют значением функции.

         Записывают: y =f(x)  (читается: «Эф от икс»). Буквой f  обозначается данная функция, т. е. функциональная зависимость между переменными x и y; f(x) есть значение функции, соответствующее значению аргумента х. Говорят также, что f(x)  есть значение функции в точке х.

Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.

Все значения, которые принимает функция f(x) (при x, принадлежащих области ее определения), образуют область значений функции.      

Может возникнуть вопрос: почему мы обозначаем функцию символом f, и когда он появился.  Этот символ изобрел в 1733 г. французский математик Клеро. А появился этот символ, когда формировался общий подход к понятию функции, когда потребовалось обозначение «функции вообще».

1.2. Особенности функции и способы их задания

Что же такое функция?

Функция – одно из основных математических и общенаучных понятий играет большую роль в познании реального мира.

Функция – это не только математическое понятие но и:

функция – работа, производимая органом, организмом; роль, значение чего-либо;

функция в математике – закон зависимости одной переменной от другой;

функция – возможность, опция, умение программы или прибора;

функция – обязанность, круг деятельности;

функция персонажа в литературном произведении;

функция – вид подпрограммы в информатике.

Функция сыграла и поныне играет большую роль в познании реального мира.

В повседневной деятельности человеку приходится применять практические приемы геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и взаимосвязи этих объектов.

Способы задания функций:

1.   Аналитический способ состоит в задании функции одной или несколькими

формулами, например, у = 8х² +6х + 9;  у= кх; s= ab.

2.    Словесный способ состоит в задании функции обычным языком, т.е. словами. При этом необходимо дать входные, выходные значения и соответствие между ними.

3. Табличный способ, выписывается ряд значений независимой переменной и соответствующих им значений функции. Он особенно распространен в технике, естествознании.

4. Графический способ заключается в проведении линии (графика), у которой абсциссы изображают значения аргумента, а ординаты – соответствующие значения функции. Часто для наглядности масштабы на осях принимают разными, например, в физике и технике функции нередко задаются графически, причем иногда график является единственным доступным средством задания функции.

5.   С помощью графов, например, набор точек, некоторые из которых соединены линиями. Точки именуются вершинами графов, а отрезки – ребрами.

Глава 2. Практическая часть

2.1 Функции – неотъемлемая часть нашей жизни

Для того, чтобы выяснить, где практически применяются функции в окружающем нас мире, я рассмотрела множество материалов, провела опрос среди учащихся нашей школы 7-8 классов. Оказалось, что многие из опрошенных учащихся смогли привести примеры применения данной темы на практике. Далее мы рассмотрим более подробно области, в которых используется функция.

С функцией мы встречаемся каждый день, например, ежедневная температура воздуха в зависимости от времени суток. Метеорологическая служба фиксирует изменения температуры, строя с помощью термографа график температуры (Приложение 1.)

Используя показания сейсмографов, геологи могут предсказать приближение землетрясение или цунами.

Широко используются функции и  в природе, например, параболы: радуга – природная парабола, природный парк Ергаки, или западные Саяны (Приложение 2.)

Не менее замечательное свойство параболы широко используется в науке и технике, например, параболическая арка; свод моста.

Функции – это математические портреты устойчивых закономерностей, познаваемых человеком. Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функций обратимся к пословицам и поговоркам. Ведь пословицы – это тоже отражение устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа.

«Каши маслом не испортишь». Качество каши можно рассматривать как функцию количества масла в ней. Согласно пословице эта функция не уменьшится с добавкой масла. Она, возможно, увеличится, но может оставаться и на прежнем уровне. Подобного рода функции называются монотонно неубывающими.

«Недосол на столе – пересол на спине». Качество пищи зависит и является функцией от количества соли в ней. Мало соли – невкусно, много – тоже в рот не возьмёшь. А где-то в промежутке, в золотой середине, когда соли в самый раз, кушанье становится особенно лакомым. В этой точке кулинарная функция достигает максимума. Малейший щепотью соли больше или меньше – и дегустатор с утончённым вкусом скажет, что качество пищи снизилось.

Всем известна детская песенка из мультфильма «Ну Погоди!» Ради полноты приведём и её.

«У попа была собака. Он её любил. Она съела кусок мяса. Он её убил. И в землю закопал. И надпись написал: «У попа была собака. Он её любил…» и так далее.

Поповская собака нужна нам для разговора о периодических функциях, для уяснения математического понятия периода и тех искажений, которые привносятся в него обыденной речью.

 Периодичностью в обыденной речи называют чуть ли не всякую повторяемость. Но повторяемость может быть более или менее строгой. Достаточно сравнить между собой приведенные тексты: в данном случае, какую букву ни возьми, она обязательно повториться через 89 букв.

Все мы когда-нибудь проходили медицинский осмотр, на котором обязательно делали ЭКГ ( электрокардиограмма), в результате которого нам выдают лист с биением нашего сердца, а это и есть функция – определение частоты и регулярности сердечных сокращений (Приложение 3.)

Функция в экономике. Экономический рост в России за последние пять лет в большей степени определялся высокими ценами на энергоресурсы: нефть и газ. И когда цены на нефть упали, денежный поток, который шел в Россию, сократился.

 Функция в магазине. 1 килограмм яблок стоит 150 рублей, чем больше килограммов хочу купить, тем больше денег заплачу. Явно прослеживается линейная возрастающая функция.

Примеров из окружающего мира можно приводить бесконечно много. Но одним из последних примеров хочу остановиться на организме человека. Сколько же функций здесь можно рассмотреть!

Я думаю, что у каждого ученика есть своя линейка роста, с малых лет родители отмечают рост ребенка на стене или на специальных линейках роста (Приложение 4.)

Питание. Чем больше человек ест, тем больше набираем вес, и наоборот, если человек хочет похудеть, то нужно держать диету – зависимость веса человека от еды.

Спортсмены. Чтобы в спорте добиться лучших результатов, нужно очень постараться, соблюдать режим дня и вести упорные тренировки. Чем больше потрудился – тем выше и результат.

Учеба. Чем больше старания к учебе прикладываешь, тем лучше оценки в школе – зависимость знаний от старания.

 

 

 

 

Заключение

Цель моей работы достигнута и выдвинутая гипотеза о том, что функции – неотъемлемая часть нашей жизни. Они окружают нас повсюду нашла свое подтверждение. В ходе исследовательской работы я открыла для себя много нового и интересного, изучая и анализируя области применения и взаимосвязь математических функций не только с естественными, но и гуманитарными науками, я думаю, что решила поставленные ранее задачи.

Я убедились в том, что функции являются частью нашей жизни и науки в целом, так как функциональные зависимости, действительно, существуют во всех сферах жизни человека.

Графики и функции широко распространены в нашей жизни, так как они содержательные, наглядные и удобны для передачи и восприятия информации, дальнейшей обработки информации.

Список использованных источников

Литература:

1.   Блох А. «Законы Мерфи»/ пер. с англ. Е.Г.Гендель, Минск, «Попурри», 2009.

2.   Вся физика. Справочник школьника, 7 – 11 класс, Владимир, «Астрель», 2008

3.   Пословицы, поговорки, потешки, скороговорки. Пособие для родителей и педагогов/сост. Тарабарина Т.И., Елкина Н.В., Ярославль, «Академия развития», 2004

4.   Ушакова О.Д. «Пословицы, поговорки и крылатые выражения», С-Петербург, «Литера», 2006

Интернет-ресурсы:

1.   festival.1september.ru

2.   MathUs.ru

3.   www.dpva.info

4.   www.happydoctor.ru

5.   www.Murphy-law.net

6.   Википедия

Приложение1.

Приложение 2

          

                                                       

                                                                      парк Ергаки

 

      Западные Саяны

Приложение 3.

Приложение 4.