Инфоурок / Математика / Научные работы / Исследовательская работа «Геометрические построения с помощью оригами»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Исследовательская работа «Геометрические построения с помощью оригами»

библиотека
материалов

Министерство образования Красноярского края

краевое государственное бюджетное профессиональное образовательное

учреждение «Шушенский сельскохозяйственный колледж»









УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

Тема: «Геометрические построения с помощью оригами»

Направление «естественнонаучное»







Автор: Амельчакова И.В.

Чернова Я.К.

Руководитель: Григорьева В.В.,

преподаватель математики




2016

Аннотация.


Оригами - древнее искусство складывания фигур из бумаги, уходящее своими корнями в древний Китай, где и была изобретена бумага.

Не будучи инженером, математиком и художником, одновременно, нельзя понять всей гениальной простоты метода, благодаря которому плоская поверхность в руках мастера оригами может превратиться в сложнейшую пространственную конструкцию. Учитывая превосходные свойства бумаги, позволяющие легко складывать, резать и склеивать этот материал, его издавна использовали для архитектурного макетирования и декоративного моделирования.

Оригами связано с геометрией. Оригами, как наука, способна изумить нас формами, о возможности существования которых, мы, может быть, и не догадывались.

Стало очевидным, что математическое понимание оригами допускает абстрагирование поверхности от материала, а топологические складчатые трансформации листа могут быть дополнены введением конструкционно-оправданных сечений поверхности и расширением ее понимания из плоской, в криволинейную, в оболочку замкнутого объема, в трехмерную конструкцию и другие.

В данном учебном исследовании мы поставили перед собой цель рассмотреть взаимосвязь оригами и математики и возможность применения принципов оригами в геометрических построениях. А так же найти практическое применение для полученных знаний.

Данная работа будет интересна и полезна как студентам, так и преподавателем, так как содержит интересную информацию об оригами и рассматривает непосредственную взаимосвязь оригами и геометрии на примере геометрических построений с применением методов оригами.

Содержание:

Введение 4

1. Оригами. 5

1.1 История возникновения оригами. 5

1.2 Виды оригами. 7

1.3 Базовые формы оригами 9

2. Геометрические построения с помощью оригами. 10

2.1 Оригами - это математика 10

2.2 Правила Худзиты. 11

2.4 Примеры решения задач с помощью оригами 14

Вывод 19

Список литературы 20

Приложения 21
























Исследовательская работа «Геометрическое построения с помощью оригами»

Выполнили: Амельчакова Ирина Витальевна, Чернова Яна Константиновна

Группа: Тех-11 (Технолог продукции общественного питания)

Руководитель: Григорьева Валентина Васильевна.

























Содержание:

Понятие об оригами.

История возникновения оригами.

Виды и техника оригами.

Геометрические построения с помощью оригами.

Оригами-это математика

Заключение

Приложение





















Введение.


Оригами - удивительное искусство бумажной пластики. Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством «оригами». Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Его даже преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей. Мы заметили, что, складывая фигурки оригами, сталкиваемся с математическими понятиями и нам стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги и давно интересующая нас математика. А именно - как можно построить без линейки и циркуля геометрические фигуры, используя принципы оригами.

Цель нашей исследовательской работы:

  • Изучить происхождение оригами.

  • Рассмотреть связь этого искусства с математикой.

  • Исследовать возможности применение основных методов оригами в геометрических построениях.

  • Дать геометрическое обоснование оригамным действиям.

  • Найти способы применения оригами в повседневной жизни.

Методы исследования:

  • Поиск и анализ источников информации по исследуемой проблеме.

  • Обработка и анализ полученных данных.

  • Практическая деятельность по овладению оригамским методом решения задачи.

Методы и приёмы:

  • исследовательский

  • информационно - познавательный

Оригами


Оригами - древнее искусство складывания фигур из бумаги. Искусство своими корнями уходит в древний Китай, где и была изобретена бумага.

Первоначально оригами использовалось в религиозных обрядах. Долгое время этот вид искусства был доступен только представителям высших сословий, где признаком хорошего тона было владение техникой складывания из бумаги.

Для оригами требуется лишь листок бумаги, что делает его одни из наиболее доступных искусств. Для оригами может использоваться любая бумага, но существует определенный стандарт для складывания. Законченная фигура оригами называется моделью, метод складывания модели называется проектом, а нарисованные инструкции для модели называются набором схем.

Оригамисты любят складывать модели животных, а также все объекты живой природы. Кроме моделей животных, созданы модели почти всех физических объектов, включая людей, лица, растения, транспортные средства, здания и др. Некоторые оригамисты складывают абстрактные или математические формы, другие специализируются в модульном оригами, где из множества сложенных простых частей собирают большие сложные.










История возникновения оригами.


Оригами это искусство бумажной пластики, родившееся в Японии. Несмотря на то, что сама бумага появилась в Китае, именно в Японии догадались складывать из нее удивительные по своей красоте фигурки. Объясняется это тем, что в этой стране процесс складывания удачно иллюстрировал некоторые мировоззренческие идеи философии Дзен. Немаловажным оказалось также сходство звучания японских слов "бумага" и "Бог" - "ками". Таким образом, у японцев возникала связь между религиозным ритуалом и складыванием фигурок из бумаги. В периоды Камакура (1185-1333) и Муромати (1333-1573) оригами выходит за пределы храмов и достигает императорского двора.

Начиная с конца 16 века оригами из церемониального искусства превращается в любое развлечение японцев. Именно в этот период времени появилось большинство классических фигурок. Появление большого числа авторских работ связано с именем знаменательного японского мастера Акиры Йошизавы. Именно он придумал «нотную азбуку» оригами, которая позволила записывать и передавать процесс складывания фигурок. На заре оригами использовалось в храмовых обрядах.

Не обошло стороной оригами и Россию, но сначала этот вид искусства был освоен детьми. Первым об оригами узнал юный наследник престола Николая II от учителя английского языка Чарльза Сиднея Гиббса, филолога из Кембриджа. Любовью к технике оригами отличался и великий русский писатель Лев Николаевич Толстой. В черновике к статье “Что такое искусство” он пишет: “Нынешней зимой одна мама научила меня делать из бумаги, складывая и выворачивая ее известным образом, петушков, которые, когда их дергаешь за хвост, махают крыльями. Выдумка эта от Японии. Как ни странно сказать, произведение такого петушка есть настоящее искусство

Одна из самых первых и наиболее популярная оригами в мире это Японский журавлик. С ним связано немало легенд и историй. Птица с длинной шеей считалась в Китае и Японии символом удачи и долгой жизни. История этой игрушки началась еще во время японского средневековья. В то время делать игрушки из бумаги было популярным занятием, одной из самых простых был “цуру”, то есть журавлик. Существует легенда о том, что если сложить 1000 журавликов и загадать желание, то оно непременно сбудется. Вторая мировая война придала древней фигурке еще одно значение. Есть грустная история про одну японскую девочку - Садако Сасаки (7января 1943 - 25 октября 1955), которая жила в городе Хиросима в Японии.6 августа 1945 года во время атомной бомбардировки Хиросимы она находилась дома, всего в миле от эпицентра взрыва и осталась жива. Росла сильным, здоровым и активным ребенком. Но спустя время в ноябре 1954 у нее проявились признаки лучевой болезни. 21 февраля 1955 года она была помещена в госпиталь с диагнозом «лейкемия». В госпитале врач рассказал девочке о легенде про тысячу журавликов. Согласно легенде человек, сложивший тысячу бумажных японских журавликов может загадать желание, которое обязательно исполнится. Садако стала складывать журавликов из любых попадавших в ее руки ей кусочков бумаги.25 октября 1955 года она умерла, сделав 644 журавлика. В память о смелой девочке японские дети каждый год приносят к ее памятнику своих бумажных птичек. В 2003 году около ее памятника было уже 60 000 японских “цуру”. Так журавлик стал еще одним символом надежды на мир без войн, немым укором тем, кто продолжает копить и совершенствовать орудия истребления себе подобных, напоминанием о том, что ядерная война может оказаться последней…




Виды оригами:

1.Простое оригами.

2.Развёртка.

3.Модульное оригами.

4.Мокрое складывание.

Простые оригами:

Простое оригами-стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом. Стиль ограничен использованием только складок горой и долиной. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками. Данное выше ограничение означает невозможность многих сложных приёмов, привычных для обычного оригами, что вынуждает к разработке новых методов, дающих сходные эффекты. Складывание по развёртке.

Развертка:

Развёртка один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки готовой модели. Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме, однако, данный метод даёт не просто информацию, как сложить модель, но и как она была придумана дело в том, что развёртки используются при разработке новых моделей оригами. Последнее также делает очевидным факт отсутствия для некоторых моделей иных диаграмм, кроме развёртки.

Модульное оригами:

Модульное оригами техника складывания оригами, которая, в отличие от классического оригами, использует в процессе складывания несколько листов бумаги.

Мокрое складывание оригами:

Мокрое складывание техника складывания оригами, разработанная Акирой Ёсидзавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жёсткости. До этого идеалом оригами было проведение точно определённых плоских складок. Не всякая бумага подходит для мокрого складывания, а лишь та, в которую при производстве добавляют водорастворимый клей для скрепления волокон. Как правило, данным свойством обладают плотные сорта бумаги.


Базовые формы оригами.


С древних времён в японском оригами существуют некоторые формы, которые принято считать базовыми. Это стандартные, легко распознаваемые заготовки, из которых впоследствии можно получить сотни вариаций. Все эти базовые модели должны стать хорошо вам знакомыми, и делать каждую базовую заготовку вы должны автоматически, зная каждую её складку и последовательность операций. Освоив базовые формы, вы с успехом сможете складывать не только классические модели, но и свои собственные.

На самых первых этапах работы квадратный лист можно сложить несколькими способами. Их немного — одиннадцать, и у каждой своё имя. (Приложение № 2)















Геометрические построения с помощью оригами.


Различные построения и фигуры оригами складываются, как правило, из квадратного листа бумаги. Таким образом, когда мы производим простейшее действие с листом бумаги – например, складываем его по вертикали или диагонали, мы уже решаем задачи на построение – строим перпендикуляр к прямой или биссектрису угла. Построения на плоскости удобно вести по определенным аксиомам, которые сформулировал японский математик Худзита.

Правила Худзиты.

Правила Худзиты — набор из семи правил формально описывающие геометрические построения с помощью плоского оригами, подобным построениям с помощью циркуля и линейки.

Фактически они описывают все возможные способы получения одной новой складки на листе бумаги, путём совмещения уже существующих различных элементов листа — точек и линий. Под линиями подразумеваются края листа или складки бумаги, под точками — пересечения линий. Существенным моментом является то, что сгиб формируется единственной складкой, причём в результате складывания фигура остается плоской. Складки в этих правилах существуют не всегда, правило утверждает только, что если такая складка есть, то её «можно» найти. 

Правило 1

hello_html_m3d73c44a.pngРис.1

Пусть заданы две точки p1 и p2, тогда лист можно сложить так, что данные две точки будут лежать на складке. 

Правило 2

hello_html_7673b1ee.pngРис.2

Пусть заданы две точки p1 и p2, тогда лист можно сложить так, что одна точка перейдёт в другую. 

Правило 3

hello_html_m517543ec.pngРис.3

Пусть заданы две прямые l1 и l2, тогда лист можно сложить так, что одна прямая перейдёт в другую. 

Правило 4

hello_html_7a2d3354.pngРис.4

Пусть заданы прямая l1 и точка p1, тогда лист можно сложить так, что точка попадёт на складку, а прямая перейдёт сама в себя (то есть линия складки будет ей перпендикулярна). 

Правило 5

hello_html_6c19e8a9.pngРис.5

Пусть заданы прямая l1 и две точки p1 и p2, тогда лист можно сложить так, что точка p2 попадёт на складку, а p1 — на прямую l1. 

Правило 6

hello_html_54c82ad5.pngРис.6

Пусть заданы две прямые l1 и l2 и две точки p1 и p2, тогда лист можно сложить так, что точка p1 попадёт на прямуюl1, а точка p2 попадёт на прямую l2.

Правило 7

hello_html_9ad8631.pngРис.7

Пусть заданы две прямые l1 и l2 и точка p, тогда лист можно сложить так, что точка p попадёт на прямую l1, а прямая l2 перейдёт сама в себя (то есть линия складки будет ей перпендикулярна).

Оригами это математика


Оригами это математика! Многие считают, что оригами это забава, с помощью которой люди создают различные фигуры, но очень многое в оригами связано с математикой.

Мы проанализировал базовые формы оригами(Приложение ) и заметили, что уже при первом знакомстве с этим искусством мы узнаем о таких простых формах, как прямоугольник и треугольник. Когда складываем простую форму, то знакомимся с квадратом, согнув углы которого к центру можно увидеть, что квадрат может состоять из четырёх одинаковых треугольников. Складывая форму «Воздушный змей», знакомимся с ромбом. Азбука оригами включает в себя такие геометрические понятия, как точка и линия.

Таким образом, оригами и математика (а именно геометрия) неразрывно связаны. Множество понятий из математики (Такие как точка, линия, квадрат, прямоугольник, треугольник) используем мы при изготовлении оригами.

К сожалению, складывание из бумаги, пока еще редко воспринимается как настоящее искусство. Чудесные превращения бумажного листа в шляпу или кораблик восхищают людей, но мало кто из них догадывается о том, что большинство упаковочных коробок для современных товаров и даже целые конструкции зданий сделаны по тем же правилам, что и бумажные кораблики.

Не будучи инженером, математиком и художником, одновременно, нельзя понять всей гениальной простоты метода, благодаря которому плоская поверхность в руках мастера оригами может превратиться в сложнейшую пространственную конструкцию. Учитывая превосходные свойства бумаги, позволяющие легко складывать, резать и склеивать этот материал, его издавна использовали для архитектурного макетирования и декоративного моделирования.

Оригами связано с геометрией, оригами, как наука, способна изумить нас формами, о возможности существования которых, мы, может быть, и не догадывались.

Стало очевидным, что математическое понимание оригами допускает абстрагирование поверхности от материала, а топологические складчатые трансформации листа могут быть дополнены введением конструкционно-оправданных сечений поверхности и расширением ее понимания из плоской, в криволинейную, в оболочку замкнутого объема, в трехмерную конструкцию и другие.

Мы рассмотрели решение задач методом оригами


Трисекция угла

Условие задачи: разделить данный угол на три равные части. 

Решение: Несложно разделить любой угол с помощью циркуля и линейки на две, а некоторые углы — и на три равные части. Последняя операция называется трисекцией угла. Например, мы можем построить треть прямого угла, поделив пополам угол правильного треугольника, а проведя биссектрису в образовавшемся угле в 30°, получим угол величиной 15° — треть угла в 45°. Есть и другие углы, для которых трисекция выполнима. Наверное, подобные построения и вселили надежду открыть способ трисекции любого угла посредством циркуля и линейки. Но на сегодняшний день доказано, что способа построения трисекции любого угла с помощью циркуля и линейки не существует. Однако эта задача с легкостью решается с помощью оригами.

Для решения этой задачи берем квадратный лист бумаги и обозначаем его как ABCD. На стороне AD отмечаем произвольную точку Pи проводим отрезок BP. Нам надо разделить угол PBС на 3 равных угла. На сторонах AB и  DCотмечаем точки E и F так, чтобы линия EF была параллельна AD. Обозначаем помощью сгиба.

hello_html_2997d31b.png

Рис.9.

Совмещаем сторону BCс линией EF. Линию, полученную в результате сгиба, обозначаем как GH.

hello_html_m71509811.png

Рис.10

Делаем такой сгиб, чтобы точка Е касалась линии ВР и точка В касалась линии GH.

hello_html_m5cbe64d1.png

Рис.11

Теперь сгибаем лист по перпендикуляру к линии ЕВ, проходящему через точку G. На стороне АD отмечаем точку J.

hello_html_2587ca9.png

Рис.12

Отгибаем угол обратно.


hello_html_m6333ae0e.png

Рис.13


Довести линию, исходящую из точки  J, до точки В. Сторону ВС совместить с линией ВJ.


hello_html_m30b92bd1.png

Рис.14


Линии ВJ и ВК делят угол РВС на 3 равные части. Задача решена.


Доказательство

Итак, чтобы доказать, что эта схема построений верна, я выполнила трисекцию угла указанным способом, выделила сгибы и сделала некоторые дополнительные построения.

Треугольник АСА1 – равнобедренный по построению, следовательно  угол1=угол2 (аналогично угол3=угол4)

По построению А1С параллельна АD, следовательно угол2=угол3.

Угол 2=угол 5, т.к. треугольник АВА 1 – равнобедренный (т.к. q– серединный перпендикуляр), а угол 5=угол 6 (по построению).

Итак, угол 1=угол 2, угол 2=угол 5, угол5=угол 6, угол 2=угол 3, следовательно угол 1=угол 6=угол 3, что и требовалось доказать. Задача решена.


Удвоение куба

Условие задачи: Построить куб с объемом в 2 раза больше данного 

Решение: В этой задаче требуется построить куб вдвое большего объёма, чем заданный. Ребро искомого куба равно а,где а - ребро исходного куба.задача сводится к решению уравнения x3 = 2a3. Решение имеет вид hello_html_c548f19.png. Всё сводится к проблеме построения отрезка длиной hello_html_2d63b36c.png. Решить эту задачу можно следующим образом:

Берем квадратный лист бумаги, и обозначаем его как АВСD. На середине стороны DC отмечаем точку Е.

hello_html_67d9eabc.png

Рис.17

Делаем складки АС и ВЕ. Отмечаем место их пересечения.

hello_html_679ed127.png

Рис.18

Сгибаем лист так, чтобы точка пересечения АС и ВЕ лежала на АD

hello_html_7b1a3b61.png

Рис.19

Складываем лист так, чтобы точка I лежала на линии FG, а точка C– на линии FH.

hello_html_m5a166b3f.png

Рис.20

Точка С делит сторону АВ на отрезки АС и СВ. ВС/АС=1/. Следовательно, если построить куб с ребром АС и куб с ребром ВС, то объем первого куба будет в два раза больше, чем второго.

hello_html_55f28e80.png

Рис.21

Мы доказали полученное решение.

Вывод:

Оригами развивает способность работать руками, приучает, к точным движениям пальцев, совершенствуется мелкая моторика рук, происходит развитие глазомера.

Учит концентрации внимания.

Стимулирует развитие памяти.

Развивает пространственное воображение.

Развивает художественный вкус и творческие способности.

Элементы складывания в стиле оригами находят место даже в космических технологиях. Оригами идеальный способ проведения досуга.

21


Общая информация

Номер материала: ДБ-334305

Похожие материалы