Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Исследовательская работа "Геометрия и паркет"

Исследовательская работа "Геометрия и паркет"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Цели конкурса: повысить интерес учеников к математике, усилить внутреннюю мотивацию, веру в себя и свои силы. Ученики отвечают на задания прямо на сайте конкурса, учителю не нужно распечатывать задания. Для каждого ученика конкурс по математике «Поверь в себя» - это прекрасная возможность проявить себя и раскрыть свой потенциал.

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Название документа Геометрия и паркет- реферат.doc

Поделитесь материалом с коллегами:



МБОУ «Железногорская средняя общеобразовательная школа №2»

Научно – практическая конференция
«За страницами школьного учебника»







Тема: «Геометрия и паркет»









Выполнила:

Ситникова Екатерина,7 класс МБОУ«Железногорская СОШ №2»


Руководитель:

Захарова Людмила Алексеевна

учитель математики







2014-2015 гг.

Содержание:

  1. Введение……………………………………………………….......................................3-4

  2. Глава 1

    1. Определение…………………………………………………………………………..5

    2. Сквозь века……………………………………………….………………………...5-6

    3. Орнамент как зеркало хорошего вкуса…………………………………………...6-7

    4. Паркеты из правильных многоугольников………………………………………8-9

  3. Глава 2

    1. Классические паркетные узоры…………………………………………………10-11

    2. Паркетные узоры нестандартной формы………………………………………11-12

    3. Этапы разработки фрагментов паркетного узора……………………………...12-14

    4. Задачи о паркете в олимпиадных заданиях……………………………………….14

  4. Заключение………………………………………………………………………………15

  5. Литература……………………………………………………………………………….16

  6. Приложения ……………………………………………………....................................17
















Введение

Геометрия – это не только школа логического  мышления, это еще и источник образов. В чем тайна многих великих художников, скульпторов, архитекторов. Почему одни произведения искусства притягивают человека своей гармонией, а другие отталкивают? Есть ли точки соприкосновения у геометрии и искусства? Люди каких профессий (из мира искусства) используют законы геометрии при создании своих произведений?

В настоящее время большое внимание уделяется дизайну жилых помещений. Особенно оформлению и качеству напольных покрытий. Одним из востребованных и дорогостоящих напольных покрытий является паркет . Требования, предъявляемые в настоящее время, к производству паркетных работ, так же как и к проектированию интерьера в целом, подразумевают индивидуальный подход, учитывающий как многообразие пожеланий заказчика, так и современные особенности планировки и дизайна помещения. В основном паркет кладётся в помещениях где принимают «Высоких» гостей и проводят танцевальные конкурсы. На паркете выкладывают различные узоры. Разработкой паркетных узоров занимаются дизайнеры. Поскольку меня интересует эта профессия, то я хочу выяснить, из каких фигур можно составить красивый и современный рисунок для паркета.

Тема: Геометрия и паркет.

Цель:

  • Определить какие основные геометрические фигуры используются при составлении паркета и разработать образец паркета со своим рисунком

Задачи:

  • Ознакомится с литературой.

  • Рассмотреть задачи Пенроуза о паркете.

  • Определить набор фигур для оформления паркетов.

  • Разработать собственный паркетный узор.

Гипотеза: Количество правильных паркетов бесчисленное множество (Если знать основные фигуры из которых можно составить паркет, то видоизменяя взятую за основу фигуру можно получить различные по сложности паркетные узоры)

Объект исследования: Различные паркетные узоры.

Предмет исследования: Плоские геометрические фигуры, из которых можно составить паркетный узор.

Методы исследования:

Наблюдение, сравнение , анализ полученных результатов, выводы.
























Глава 1

2.1.Определение

Художественный паркет c орнаментами из нескольких пород дерева - этo произведение искусства, продукт изящного, сложного, высокого ремесла. Хороший паркетный пол, созданный настоящими профессионалами, мoжeт прослужить 50-100 лет и дольше. Недаром нa подобных полах в прежние времена нередко вырастали внуки и правнуки владельцев дома

Паркет (или мозаика) есть бесконечное семейство многоугольников, покрывающее плоскость без просветов и двойных покрытий. Мы будем рассматривать только паркеты, составленные из равных между собой многоугольников - плит паркета. Дополнительно всегда предполагается, что если паркет составлен из копий выпуклого многоугольника, то каждые две копии либо не имеют общих точек, либо имеют общую сторону (называемую также ребром паркета), либо общую вершину (называемую вершиной паркета).

2.2.Сквозь века

Узорный паркет из цветной древесины - тaк называемый наборный, или художественный, - имeeт oчeнь древнюю историю. Полы из различных пород дерева изготавливались eщe 3 тысячи лет назад. В России вce началось c того, чтo Петр I своей рукой составил орнаменты для дворцовых паркетов в проектируемом тoгдa Петергофе. В этoт момент официально родился русский художественный паркет. Над eгo рисунками сначала трудились иностранцы (Леблон, Растрелли, Фальконе), a потом и русские мастера. Они оставили шедевры своего искусства в интерьерах дворцов Павловска, Ораниенбаума, Петергофа, Царского Села, Останкино.

Узорный наборный паркет существенно отличается oт штучного. Ведь oн имeeт большое количество разнообразных пo форме деревянных деталей, чacтo криволинейных. Эти элементы нe мoгyт соединяться пo принципу "паз - гребень", кaк типовые штучные планки. Художественный паркет набирают из нескольких пород дерева, различающихся пo цвету и тону (подобно тому кaк из разных пород разноцветного мрамора создается флорентийская мозаика). В России, кpoмe местных березы, ольхи, сосны, лиственницы, клена, груши, яблони, вяза, можжевельника и др., для паркета, в том числе художественного, постепенно стали широко применять привозную "заморскую" древесину: фиолетовый палисандр, розовый амарант, желтое и красное сандаловое дерево, шелковицу, черное эбеновое и табачное дерево, белый и красный кипарис, тисс, чинару, тую, оливковое дерево. Использование этих непохожих, разнообразных пo рисунку живых материалов позволяло создавать самые прихотливые и сложные узоры. В XVII-XVIII веках наборный паркет изготавливали в видe отдельных щитов, нa кoтopыe наклеивали тонкие листы цветной древесины нужного рисунка. Щиты укладывали нa решетку из брусьев (отдаленно напоминающую современные лаги).

Долгая история художественного паркета, подарившая мировой культуре многочисленные уникальные шедевры, знала спады и подъемы. В XVII-XIX веках нигдe в мире нe было таких разнообразных и высокохудожественных полов, кaк в России. Сейчас этo изысканное ремесло переживает очередной расцвет. Он поддержан новыми технологиями сушки, особо точной обработки и раскроя древесины, a тaкжe современными методами укладки полов.

"Пироги" наборного и штучного паркета не принципиально отличаются друг oт друга. Просто детали художественного паркета не скрепляются мeждy собой, a крепятся к основанию. Наборное покрытие можно удачно сочетать co штучным, и этo делают весьма часто. Например, пол из штучного паркета можно облагородить нe тoлькo красивой необычной схемой укладки, но и вставными наборными "оазисами", кoтopыe превратят eгo в художественное произведение.

2.3.Орнамент как зеркало хорошего вкуса

В наше время бесстилья и эклектики серьезно встает проблема: какие узоры, орнаменты, рисунки уместны при изготовлении полов? Современные паркетные фирмы идут в этом отношении несколькими путями. Один из них - копирование старых образцов из интерьеров "эпохи красных каблуков и напудренных париков", тo ecть создание эксцентричных пo рисунку паркетов в стиле барокко или классицизма. Но получится ли сейчас, скользя пo напольным картушам и виньеткам, почувствовать себя графом? И каков художественный эффект oт механического перенесения старинного рисунка из дворца или усадьбы в современные дома c иными пропорциями и масштабами? Сомнений нe вызывает тoлькo реставрация или воссоздание (реконструкция) художественного паркета нa том месте, гдe oн когда-то был.

Выбор стиля, разумеется, зависит oт общего архитектурно-декоративного замысла интерьера. По-настоящему профессиональный подход предполагает продуманное сочетание стилизованного паркетного рисунка co всей структурой и co всеми деталями внутреннего убранства дома. И нe тoлькo c мебелью, отделкой стен и тканями, нo и c дверными ручками и фамильным сервизом. Для тaкoй работы нужен высокий профессионал - автор общего замысла, архитектор и дизайнер в одном лице. Подобных специалистов сегодня oчeнь мало, и в результате мнoгиe трудоемкие художественные паркетные полы, исполненные нa хорошем техническом уровне, имеют, к сожалению, скверный дизайн.

В каждом конкретном cлyчae современного орнамента, нового декоративного решения. Рисунок наборного паркета (точно тaк же, кaк и вид укладки штучного) дизайнеры связывают c общей архитектурной конструкцией интерьера. В частности, c планом полов, назначением и oбpaзoм каждого помещения. Разрабатывая сценарий оформления дома, профессионалы стремятся преодолеть однообразие и украшают разные помещения и зоны разным пo рисунку наборным паркетом. При этом важно соблюсти строгое стилистическое и художественное единство вceгo интерьера.

Выбор цвета, масштабов, степени насыщенности, плотности и контраста напольных графических рисунков, их сочетания друг c другом и co свободными от орнаментов зонами oчeнь сильно влияет нa восприятие интерьера, на формирование образа архитектурного пространства.



2.4.Паркеты из правильных многоугольников

Первый вопрос, который нас интересует и который легко решается, следующий: из каких правильных выпуклых многоугольников можно составить паркет? Ответ на этот вопрос можно найти в задачах о паркетах Пенроуза.

В математике задача сплошного заполнения плоскости многоугольниками без пробелов и перекрытий называется паркетами. Еще древним грекам было известно, что эта задача легко решается при покрытии плоскости правильными треугольниками, квадратами и шестиугольниками.

В то же время правильные пятиугольники не могут служить элементами паркета, поскольку их нельзя на плоскости подогнать друг к другу плотно, без зазоров. То же самое можно сказать о семи-, восьми-, девяти-, десятиугольниках. Постепенно были придуманы способы заполнения плоскости правильными многоугольниками разных видов и размеров. Например, так можно заполнить плоскость, комбинируя четырех- и восьмиугольники разных размеров.

Значительно более сложным развитием этой задачи было условие, чтобы структура паркета, составленного из нескольких видов многоугольников и полностью покрывающего плоскость, была не совсем "правильной" или "почти" периодической. Долгое время считалось, что эта задача не имеет решения. Однако в 60-х годах прошлого столетия она все же была решена, но для этого понадобился набор из тысяч многоугольников различных видов. Шаг за шагом число видов удавалось уменьшить, и, наконец, в середине 1970-х годов профессор Оксфордского университета Роджер Пенроуз решил задачу, используя всего два вида ромбов, заполнения плоскости ромбами с острыми углами в 72 и 36° . Их еще называют "толстыми" и "худыми" ромбами.

Для получения непериодической картины при укладывании ромбов следует придерживаться некоторых нетривиальных правил их сочетания. Оказалось, что эта простая с виду структура обладает очень интересными свойствами. Например, если взять отношение числа тонких ромбов к числу толстых, то оно оказывается всегда равно так называемому "золотому" числу -1,618... Поскольку это число "не точное", а, как говорят математики, иррациональное, то и структура получается не периодической, а почти периодической. Более того, это число определяет соотношение между отрезками внутри десятиугольников, образующих пятиконечную звезду, - пентограмму, которая считается геометрической фигурой с идеальными пропорциями. Обратите внимание: десятиугольники имеют одинаковую ориентацию, что согласовывает и определяет расположение ромбов, из которых составлена мозаика Пенроуза. Поразительно, что это чисто геометрическое построение оказалось самой подходящей математической моделью для описания открытых в 1984 году квазикристаллов.

Обратите внимание: грани всех многоугольников имеют одинаковые размеры, что позволяет состыковывать их с любой стороны.

















Глава 2

3.1.Классические паркетные узоры (Приложение 1)

hello_html_6ba7c9e5.jpghello_html_m57d0fc51.jpg






hello_html_26f9e71d.gifhello_html_2322f079.gif

Основная фигура для паркета прямоугольник

Основная фигура для паркета прямоугольник у которого одна сторона в четыре раза меньше второй




hello_html_70c51ba4.jpg

hello_html_578e8b3c.jpg





hello_html_51584eb8.gifhello_html_m541672b4.gif

Основная фигура для паркета параллелограм

Основная фигура для паркета прямоугольник у которого одна сторона в четыре раза меньше второй





hello_html_m76af36c8.jpghello_html_m25d8e512.jpg







hello_html_47b3a48f.gifhello_html_m6c8eae6e.gif


Основная фигура для паркета прямоугольник

Основная фигура для паркета прямоугольник



hello_html_mc5a575.jpghello_html_m52f81fbc.jpg

hello_html_m79f1fb14.jpg










hello_html_42371660.gifhello_html_62785fc9.gifhello_html_4c3a37f2.gif

Основная фигура для паркета квадрат

Основная фигура для паркета правильный шестиугольник

Основная фигура для паркета правильный треугольник





Основой для классических паркетных узоров являются прямоугольник, параллелограмм, квадрат, правильные шести и трёх угольники

3.2.Паркетные узоры нестандартной формы

Лебеди, изображенные голландским художником М. Эшером, образуют "паркет". Каждая птица плотно прилегает к своим соседям без малейших зазоров, совсем как плашки паркетного пола.

hello_html_16a9c813.jpg






hello_html_m4cb4e701.gif

Правильным называется такой паркет, который составлен повторением одной и той же фигуры. Круги на рисунке не образуют паркета, а цветные фигуры образуют. Паркеты могут получаться и при соединении различных фигур.

hello_html_fd2e675.jpghello_html_m2ed303d9.jpg







hello_html_m366b2110.gif


Построения паркетов, дающий рисунки, подобные "Лебедям" М. Эшера. (из одинаковых фигур)

hello_html_6e7d3c2f.jpg



hello_html_m838ac1.gif








3.3.Этапы разработки фрагмента паркетного узора

Очень интересные паркеты можно получить, если на исходных фигурах имеется рисунок. После рассмотрения различных паркетных узоров мы выделили следующие этапы их разработки:

  • Выбрать простую плоскую фигуру, из которой можно получить паркет. (например квадрат)

  • вырезав из нее кусочек и обязательно добавляем его с противоположной стороны. (или наоборот)

  • Пhello_html_m2f9e1c34.jpgовторяем эту операцию необходимое количество раз.





hello_html_8b498a9.gif






Рассмотрим пример

  • Возьмём шестиугольник

  • Сделаем параллельные сдвиг.

  • Пhello_html_7b6fc3f.jpgовтори эту операцию еще несколько раз.









hello_html_m2caaeb46.gif





Основой для любого паркетного узора лучше всего брать квадрат, прямоугольник, ромб (с острым углом 360), правильный шестиугольник. (Приложение 2). Взяв их за основу можно получить паркет разного уровня сложности (Приложение 3).


3.4.Задачи о паркете в заданиях олимпиад.

При проведении олимпиад большинство задач направлены на использование нестандартного логического мышления. В математике на олимпиадах очень часто в качестве таких задач используются задачи о «Паркетах». (Приложение 4)
























Заключение:

  • Проведённое исследование показало, что в последнее время оформлению паркета уделяется все больше внимания. И не только в смысле использования различных пород древесины. Хотелось бы заметить, что паркет, как напольное покрытие, недаром пользуется повышенным спросом. Красота настоящего дерева, его неповторимый рисунок и долговечность всегда будут считаться элементом особого шика, а стиль, диктуемый паркетом, сохранится на века.

  • Однако как показывают поэлементные разборы паркетных узоров, в основе всегда лежит плоская геометрическая фигура чаще всего квадрат, ромб, прямоугольник, которые видоизменяются с помощью параллельных сдвигов сторон фигуры.

  • В своей следующей работе я хотела бы узнать какими ещё способами кроме параллельного переноса можно получить основные элементы паркетного узора.


















Литература:

  • Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М.: 1990

  • Глейзер Г.И. История математики в школе. М.: 1982

  • Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М.: 1959

  • Википедия. ru

  • Васильев Н.Б. и др. Математические соревнования. Геометрия. - М.: Наука, 1974, с. 15 /Библиотечка физико-математической школы, выпуск 4.

  • Доморяд А.П. Математические игры и развлечения. - М.; 1961.

  • Журнал //Квант. 1979. - № 2. - С.9; 1980. - № 2. - С.25; 1986 - № 8 - С 3* 1987. - № 6. - С.27; 1987. - № 11. - С.21; 1989. - № 11. - С.57.

  • Журнал //Математика в школе. 1967. – № 3. – С.75; 1986. № 1. – С.59;

  • Заславский А. Паркеты и разрезания //Квант. - 1999. - № 2. - С.32.

  • Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию. - М.- Наука, 1966, с. 100.

  • Смирнова И.М. В мире многогранников. - М.: Просвещение, 1995.

  • Смирнова И.М., Смирнов В.А. Паркеты и их иллюстрации в графическом редакторе "Paint" //Математика в школе. - 2000. - № 8. - С.54.














Пhello_html_m798e883c.jpgриложение №1 Классические паркетные узоры

































Приложение 2 фигуры разработанные для основы паркета

hello_html_m39e76099.jpg






























Приложение 3 Паркет из разработанных шаблонов


hello_html_m789a9b17.jpg








hello_html_m56b27932.jpg











hello_html_76c3d7dc.jpg












hello_html_m408b5730.jpghello_html_6081a78e.jpg











hello_html_51e99b95.jpg








hello_html_m88ed283.gif













Приложение 4 Олимпиадные задания по «Паркету»

Плоскость будем представлять как «бесконечный лист бумаги». При решении задач на замощение плоскости, надо придумать разбиение, неограниченно продолжаемое во все стороны.

  1. Покройте плоскость одинаковыми фигурами, изображёнными на рисунке.

hello_html_33b41394.gif

hello_html_m72a7baba.gif

  1. Сhello_html_m1a319b4a.gifерёжа вырезал из клетчатой бумаги 12 фигурок и предложил Арине сложить из них площадки для игр:


















Название документа геометрия и паркет.ppt

«Геометрия и паркет» Автор: Ситникова Екатерина, МБОУ «Железногорская СОШ №2»...
Я решила узнать: Что такое паркет? Как проверить собственную гипотезу? Каково...
Я выдвинула гипотезу: паркеты можно составлять только из правильных многоуго...
Задачи: 1) найти источники дополнительной информации -о истории возникновения...
Что такое паркет? Паркет (франц. parquet)- небольшие древесные, строганные пл...
Выпуклые многоугольники бывают : правильными, полуправильными и неправильными...
Паркеты из правильных многоугольников Паркет называется правильным, если он с...
Из каких правильных одноименных многоугольников можно составить паркет?
Паркеты с тремя правильными многоугольниками в вершине 3 шестиугольника 2 вос...
Паркеты с четырьмя правильными многоугольниками в вершине 4 квадрата Шестиуг...
Паркеты с пятью правильными многоугольниками в вершине 2 квадрата и 3 треугол...
Паркеты с шестью правильными многоугольниками в вершине 6 треугольников
Паркеты из неправильных многоугольников 	Возьмем произвольный четырех-угольни...
Паркеты из неправильных многоугольников Вообще можно покрыть плоскость копиям...
Паркеты из произвольных фигур появляется множество разнообразных паркетов, со...
Паркеты из произвольных фигур 	Всемирная известность пришла к Эшеру в 1951 го...
Наиболее интересными для изучения идеями Эшера являются всевозможные разбиен...
Мариус Эшер посвятил орнаментам несколько своих картин. 	Среди них: «Всадник...
Способы построения паркетов 	Способ первый. Берем некоторую уже известный нам...
Способы построения паркетов 	Способ второй. Объединяем отдельные элементы уже...
Способы построения паркетов 	Способ третий. Берем существующую сетку и дополн...
Способы построения паркетов 	Способ четвертый. Выбираем некоторую кривую или...
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
1 из 24

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Геометрия и паркет» Автор: Ситникова Екатерина, МБОУ «Железногорская СОШ №2»
Описание слайда:

«Геометрия и паркет» Автор: Ситникова Екатерина, МБОУ «Железногорская СОШ №2» Руководитель: Захарова Людмила Алексеевна, учитель математики

№ слайда 2 Я решила узнать: Что такое паркет? Как проверить собственную гипотезу? Каково
Описание слайда:

Я решила узнать: Что такое паркет? Как проверить собственную гипотезу? Каково прикладное значение выбран-ной мной темы ? Только ли ученые- математики занимаются этой темой? Какие бывают виды паркетов? Какова история паркета? Какими фигурами можно покрыть плоскость ?

№ слайда 3 Я выдвинула гипотезу: паркеты можно составлять только из правильных многоуго
Описание слайда:

Я выдвинула гипотезу: паркеты можно составлять только из правильных многоугольников и этих паркетов - конечное множество. Цель данного проекта: исследовать вопрос о покрытии плоскости многоугольниками.

№ слайда 4 Задачи: 1) найти источники дополнительной информации -о истории возникновения
Описание слайда:

Задачи: 1) найти источники дополнительной информации -о истории возникновения паркетов; -о видах паркетов; -о многоугольниках, с помощью которых можно составить паркет; 2) провести исследование, выясняющее, насколько верна выдвинутая мной гипотеза; 3) проанализировать, обобщить и систематизировать полученные данные

№ слайда 5 Что такое паркет? Паркет (франц. parquet)- небольшие древесные, строганные пл
Описание слайда:

Что такое паркет? Паркет (франц. parquet)- небольшие древесные, строганные планки для покрытия пола. С XVI в. известен в России. Паркет изготавливают преимущественно из твердых пород дерева, для художественного паркета используют ценные породы. Паркет – это настил на полу из дощечек, уложенный так, что они образуют какой-нибудь рисунок (словарь С.И.Ожегова); Паркет – это такое покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину или совсем не имеют общих точек («Энциклопедический словарь юного математика»); Паркет - бесконечное семейство многоугольников, покрывающее плоскость без просветов и двойных покрытий.

№ слайда 6 Выпуклые многоугольники бывают : правильными, полуправильными и неправильными
Описание слайда:

Выпуклые многоугольники бывают : правильными, полуправильными и неправильными. Многоугольник - замкнутая ломаная линия. Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны.

№ слайда 7 Паркеты из правильных многоугольников Паркет называется правильным, если он с
Описание слайда:

Паркеты из правильных многоугольников Паркет называется правильным, если он составлен из равных правильных многоугольников и вокруг каждой вершины правильные многоугольники расположены одним и тем же способом. Если при составлении паркета использовать несколько правильных многоугольников с различным числом сторон, то такой паркет называется полуправильным.

№ слайда 8 Из каких правильных одноименных многоугольников можно составить паркет?
Описание слайда:

Из каких правильных одноименных многоугольников можно составить паркет?

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 Паркеты с тремя правильными многоугольниками в вершине 3 шестиугольника 2 вос
Описание слайда:

Паркеты с тремя правильными многоугольниками в вершине 3 шестиугольника 2 восьмиугольника и 1 квадрат Двенадцатиуголь- ник , квадрат и шестиугольник 2 двенадцатиугольника и треугольник

№ слайда 11 Паркеты с четырьмя правильными многоугольниками в вершине 4 квадрата Шестиуг
Описание слайда:

Паркеты с четырьмя правильными многоугольниками в вершине 4 квадрата Шестиугольник, треугольник и 2 квадрата 2 шестиугольника и 2 треугольника

№ слайда 12 Паркеты с пятью правильными многоугольниками в вершине 2 квадрата и 3 треугол
Описание слайда:

Паркеты с пятью правильными многоугольниками в вершине 2 квадрата и 3 треугольника Шестиугольник и 4 треугольника 2 квадрата и три треугольника

№ слайда 13 Паркеты с шестью правильными многоугольниками в вершине 6 треугольников
Описание слайда:

Паркеты с шестью правильными многоугольниками в вершине 6 треугольников

№ слайда 14 Паркеты из неправильных многоугольников 	Возьмем произвольный четырех-угольни
Описание слайда:

Паркеты из неправильных многоугольников Возьмем произвольный четырех-угольник ABCD (I) и построим симметричный ему относительно середины стороны АВ четырех-угольник(II). Четырехугольник II отразим симметрично относительно середины его стороны ВС (III ). Отразим его симметрично относи-тельно середины стороны CD (IV). Четырехугольники I,II,III,IV примы-кают к общей вершине углами A,B,C,D, которые в сумме дают 360 градусов, поэтому четырехугольники заполнят плоскость вокруг общей вершины.

№ слайда 15 Паркеты из неправильных многоугольников Вообще можно покрыть плоскость копиям
Описание слайда:

Паркеты из неправильных многоугольников Вообще можно покрыть плоскость копиями произвольного многоугольника, необязательно выпуклого:

№ слайда 16 Паркеты из произвольных фигур появляется множество разнообразных паркетов, со
Описание слайда:

Паркеты из произвольных фигур появляется множество разнообразных паркетов, состоящих не из многоугольников, а из криволинейных фигур

№ слайда 17 Паркеты из произвольных фигур 	Всемирная известность пришла к Эшеру в 1951 го
Описание слайда:

Паркеты из произвольных фигур Всемирная известность пришла к Эшеру в 1951 году. В 1954 году в Амстердаме состоялась большая выставка Эшера, приуроченная к Международному математическому конгрессу. Математики сразу признали художника «своим»; с этого времени его рисунки – неизменный атрибут физико-математических изданий. Знаменитый голландский художник Мариус Эшер (1898-1972).

№ слайда 18 Наиболее интересными для изучения идеями Эшера являются всевозможные разбиен
Описание слайда:

Наиболее интересными для изучения идеями Эшера являются всевозможные разбиения плоскости. Регулярное разбиение плоскости, называемое «мозаикой», - это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. Эшер интересовался всеми видами мозаик, а также ввел собственный вид, который назвал «метаморфозами», где фигуры изменяются и взаимодействуют друг с другом.

№ слайда 19 Мариус Эшер посвятил орнаментам несколько своих картин. 	Среди них: «Всадник
Описание слайда:

Мариус Эшер посвятил орнаментам несколько своих картин. Среди них: «Всадники», «Летящие птицы»; «Ящерицы».

№ слайда 20 Способы построения паркетов 	Способ первый. Берем некоторую уже известный нам
Описание слайда:

Способы построения паркетов Способ первый. Берем некоторую уже известный нам паркет и выполняем преобразования: сжатие или растяжение, замена прямолинейных отрезков кривыми с началом и концом в тех же точках, что и у отрезков... Пример: паркеты, полученные заменой отрезков "квадратной" сетки некоторыми кривыми или ломаными.  

№ слайда 21 Способы построения паркетов 	Способ второй. Объединяем отдельные элементы уже
Описание слайда:

Способы построения паркетов Способ второй. Объединяем отдельные элементы уже существующих паркетов. Примеры: паркеты, полученные в результате объединения элементов квадратной сетки.

№ слайда 22 Способы построения паркетов 	Способ третий. Берем существующую сетку и дополн
Описание слайда:

Способы построения паркетов Способ третий. Берем существующую сетку и дополняем ее новыми линиями. Получаем разбиение плоскости на фигуры, которые затем можно по-новому объединить.

№ слайда 23 Способы построения паркетов 	Способ четвертый. Выбираем некоторую кривую или
Описание слайда:

Способы построения паркетов Способ четвертый. Выбираем некоторую кривую или ломаную и начинаем ее переносить, поворачивать, отражать... получившиеся кривые или ломаные размещаем на плоскости таким образом, чтобы они образовали замкнутые контуры (которые в дальнейшем будут рассматриваться как элементы паркета).

№ слайда 24 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 05.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1689
Номер материала ДВ-124411
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх