Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Исследовательская работа и презентация на тему "Трапеция в заданиях ОГЭ" (9 класс)

Исследовательская работа и презентация на тему "Трапеция в заданиях ОГЭ" (9 класс)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Трапеция в задачах ОГЭ
Цель работы: Выявить общие методы решения задач повышенной сложности №26 зад...
Объект исследования работы –трапеция. Гипотеза: существуют общие методы реше...
Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») - четыр...
Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») - четыр...
Виды трапеции Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобоко...
Общие свойства Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полус...
Вписанная и описанная окружность. Если сумма оснований трапеции равна сумме б...
Прототип задания 26 (№ 324600)   В равнобедренную трапецию, периметр которой...
Прототип задания 26 (№ 324601) В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикул...
Прототип задания 26 (№ 324603) Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны со...
Прототип задания 26 (№ 324613) Основания трапеции относятся как 1:3. Через то...
Прототип задания 26 (№ 324615) Углы при одном из оснований трапеции равны и ,...
Прототип задания 26 (№ 324616) Найдите площадь трапеции, диагонали которой ра...
Прототип задания 26 (№ 324619) В трапеции ABCD основания AD и BC равны соотве...
Вывод: существуют три основных пути решения. 1.Провести две высоты 1. Четырех...
2.Провести прямую, параллельную боковой стороне. I. BM∥CD. Так как BC∥AD (как...
3.Продолжить боковые стороны и получить треугольник.  Прямые AB и CD пересека...
 Спасибо за внимание!
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Трапеция в задачах ОГЭ
Описание слайда:

Трапеция в задачах ОГЭ

№ слайда 2 Цель работы: Выявить общие методы решения задач повышенной сложности №26 зад
Описание слайда:

Цель работы: Выявить общие методы решения задач повышенной сложности №26 заданий ОГЭ. Задачи исследования: Изучить теоретический материал о трапеции Решить задачи о трапеции в 26 задании ОГЭ. Выделить в решении задач тот теоретический материал который позволил мне решить эти задачи.

№ слайда 3 Объект исследования работы –трапеция. Гипотеза: существуют общие методы реше
Описание слайда:

Объект исследования работы –трапеция. Гипотеза: существуют общие методы решения задач на трапецию. Практическая ценность данного исследования заключается в использовании полученных результатов для более качественной подготовки к экзамену. Этот материал можно использовать на уроках геометрии в 8 классе при изучении темы «Трапеция»

№ слайда 4 Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») - четыр
Описание слайда:

Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») - четырёхугольник, как минимум две противоположные стороны которого параллельны. 

№ слайда 5 Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») - четыр
Описание слайда:

Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») - четырёхугольник, как минимум две противоположные стороны которого параллельны. 

№ слайда 6 Виды трапеции Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобоко
Описание слайда:

Виды трапеции Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой, равнобочной или равнобедренной трапецией. Трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной.

№ слайда 7 Общие свойства Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полус
Описание слайда:

Общие свойства Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. (Обобщённая теорема Фалеса). Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон. Отрезок, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей, делится последней пополам и равен  (среднее гармоническое), где x  и  у  — основания трапеции (формула Буракова). Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности. Треугольники, лежащие на основаниях при пересечении диагоналей.

№ слайда 8 Вписанная и описанная окружность. Если сумма оснований трапеции равна сумме б
Описание слайда:

Вписанная и описанная окружность. Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в неё можно вписать окружность. Средняя линия в этом случае равна сумме боковых сторон, делённой на 2 (так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований). В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°. Если трапеция равнобедренная, то около неё можно описать окружность. Если в трапецию вписана окружность с радиусом   и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — а  и b  , — то r =√ab .

№ слайда 9 Прототип задания 26 (№ 324600)   В равнобедренную трапецию, периметр которой
Описание слайда:

Прототип задания 26 (№ 324600)   В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания. Примечание: в этой задаче мы использовали дополнительное построение – провели высоты из вершины В и EF через точку К.

№ слайда 10 Прототип задания 26 (№ 324601) В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикул
Описание слайда:

Прототип задания 26 (№ 324601) В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD , если AD=4, BC=3. Примечание: в этой задаче мы использовали дополнительное построение – достроили трапецию до треугольника.

№ слайда 11 Прототип задания 26 (№ 324603) Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны со
Описание слайда:

Прототип задания 26 (№ 324603) Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 36 и 39, а основание BC равно 12. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB . Найдите площадь трапеции. Примечание: в этой задаче мы использовали дополнительное построение – провели среднюю линию трапеции (отрезок параллельный основанию).

№ слайда 12 Прототип задания 26 (№ 324613) Основания трапеции относятся как 1:3. Через то
Описание слайда:

Прототип задания 26 (№ 324613) Основания трапеции относятся как 1:3. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции? Примечание: в этой задаче мы использовали дополнительное построение – провели через точку пересечения диагоналей отрезок, перпендикулярный основаниям и прямую параллельную основаниям.

№ слайда 13 Прототип задания 26 (№ 324615) Углы при одном из оснований трапеции равны и ,
Описание слайда:

Прототип задания 26 (№ 324615) Углы при одном из оснований трапеции равны и , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции равны 11 и 10. Найдите основания трапеции. Примечание: в этой задаче мы использовали дополнительное построение – достроили трапецию до треугольника.

№ слайда 14 Прототип задания 26 (№ 324616) Найдите площадь трапеции, диагонали которой ра
Описание слайда:

Прототип задания 26 (№ 324616) Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 3 и 4, а средняя линия равна 2,5. Примечание: в этой задаче мы использовали дополнительное построение –провели отрезок параллельный одной из диагоналей.

№ слайда 15 Прототип задания 26 (№ 324619) В трапеции ABCD основания AD и BC равны соотве
Описание слайда:

Прототип задания 26 (№ 324619) В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при основании AD равна 90 градусов . Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=10. Примечание: в этой задаче мы использовали дополнительное построение – достроили трапецию до прямоугольного треугольника.

№ слайда 16 Вывод: существуют три основных пути решения. 1.Провести две высоты 1. Четырех
Описание слайда:

Вывод: существуют три основных пути решения. 1.Провести две высоты 1. Четырехугольник BCKF — прямоугольник (так как у него все углы прямые). Следовательно, FK=BC. AD=AF+FK+KD, отсюда AD=AF+BC+KD. Треугольники ABF и DCK — прямоугольные. 2. В этом случае AD=AF+FD=AF+FK-DK=AF+BC-DK.) 3. Если трапеция равнобедренная, решение задачи упрощается:  В этом случае прямоугольные треугольники ABF и DCK равны, например, по катету и гипотенузе (AB=CD по условию, BF=CK как высоты трапеции). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AF=KD=(AD-FK):2=(AD-BC):2.

№ слайда 17 2.Провести прямую, параллельную боковой стороне. I. BM∥CD. Так как BC∥AD (как
Описание слайда:

2.Провести прямую, параллельную боковой стороне. I. BM∥CD. Так как BC∥AD (как основания трапеции), то BCDM — параллелограмм. Следовательно, MD=BC, BM=CD, AM=AD-BC. В частности, для равнобедренной трапеции BM∥CD. Так как CD=AB, то и BM=AB. То есть получаем равнобедренный треугольник ABM и параллелограмм BCDM.

№ слайда 18 3.Продолжить боковые стороны и получить треугольник.  Прямые AB и CD пересека
Описание слайда:

3.Продолжить боковые стороны и получить треугольник.  Прямые AB и CD пересекаются в точке P. Треугольники APD и BPC подобны по двум углам (угол P — общий, ∠PAD= ∠PBC  как соответственные при BC∥AD и секущей AP). Следовательно, их стороны пропорциональны:   

№ слайда 19  Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 17.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров404
Номер материала ДВ-164429
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх