Инфоурок Начальные классы Научные работыИсследовательская работа "ИСТОРИЯ АРАБСКОЙ НУМЕРАЦИИ"

Исследовательская работа "ИСТОРИЯ АРАБСКОЙ НУМЕРАЦИИ"

Скачать материал

Филиал муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

средней общеобразовательной школы №1 с. Серафимовский ООШ села Верхние Бишинды

муниципального района Туймазинский район

Республики Башкортостан

 

 

Исследовательская работа

                          

ИСТОРИЯ АРАБСКОЙ НУМЕРАЦИИ

 

номинация «НАЧАЛЬНЫЕ КЛАССЫ»

                                                                            Выполнила Насырова Диана,

Ученица 2 класса

Руководитель Саитгареева А.М.,                                            

 учитель начальных классов

 

Туймазы, 2017

Оглавление

Аннотация ……………………………………………………………………3

Введение ……………………………………………………………………...4

План исследований …………………………………………………………..6

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ

История возникновения современной системы счисления………………..7

Индийская нумерация………………………………………………………..9

Вклад мусульман в развитие нашей системы счисления…………………13

Десятичная система счисления в Европе…………………………………..15

Заключение………………………………………………………………….17

Тест ………………………………………………………………………….18

Источники информации……………………………………………………..19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АННОТАЦИЯ

         Работа посвящена рассмотрению истории арабской нумерации.

Меня очень заинтересовала данная тема. Я всегда хотел узнать много нового о числах. Ведь мир чисел очень загадочен и интересен.

      Эта тема является актуальной, потому что числа очень важны в нашем мире. Если бы не было в мире чисел, то мы не знали бы, сколько нам лет, в каком веке или году мы живём.

    Числа – это выражение определенного количества чего-либо. В течение тысячелетий люди использовали пальцы рук и ног, но это было не очень удобно при обозначении большого количества. Возникла необходимость более удобного способа выражения количества. Таким способом является запись чисел при помощи специальных знаков – цифр.

          Цель моей работы. Изучить этапы формирования современной нумерации. Для того чтобы достичь поставленной цели, мне необходимо решить следующие задачи:

1.     Ознакомиться с историей арабской нумерации.

2.     Использование арабской нумерации в современной жизни.

3.     Исследовать осведомленность моих одноклассников о формировании современной нумерации.

           На основе проведенных исследований можно дать практические рекомендации при проведении уроков математики или занятий школьного математического кружка, в качестве дополнительного материала с целью появления заинтересованности к учебному предмету и пробуждения желания к изучению математики у учеников, а также для расширения их кругозора.   

Планируемый результат:

1.     Создать презентацию «История арабской нумерации»;

2.     Составить публикацию «История арабской нумерации»;

3.     Провести анкетирование в классе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Кто хочет ограничиться            

настоящим,

без знания прошлого,

тот никогда его не поймет…

                                                                                                           Г.В.Лейбниц                                                       

  Изобретение чисел – это величайшее достижение людей. Сейчас невозможно представить себе жизнь без чисел. В нашем мире наибольшей популярностью пользуются арабскими числами. Они самые удобные для использования: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

  Я выбрал тему «История арабской нумерации», потому что данная тема актуальная в современном мире, очень важна и значительна для нашего развития. Очень интересно узнать, как люди научились считать? И откуда пошел счет? Часто решая задачи и примеры, я задумывался над тем, как возникли цифры. Задав этот вопрос ребятам своего и других классов, я понял, что точного ответа не знает никто. Когда я спросил об этом учителя, он предложил мне самому докопаться до истины. Так возникла идея создания данной работы.

          Я поставил перед собой проблему: сейчас люди в большинстве стран мира пользуются арабскими цифрами, но мы не знаем, откуда они к нам пришли и почему так названы.

Все науки возникли из практики. Конечная цель наук – создание условий, наиболее благоприятных для существования человека.

Трудно ответить на вопрос, когда впервые люди дали имена числам. Ясно одно - произошло это в незапамятные времена, когда древние люди еще охотились на мамонтов и отвоевывали у медведей и львов пригодные для жилья пещеры.

        В течение тысячелетий люди использовали пальцы рук для выражения чисел. Так один предмет они показывали одним пальцем, а три тремя.

С помощью руки они могли показать  до пяти единиц. Для выражения большего количества они использовали обе руки, а в некоторых случаях и ноги. Так, чтобы сказать двадцать – обе руки и две ноги.

В настоящее время наше общество постоянно пользуется числами. Я их использую, чтобы измерить время, купить, продать, позвонить, посмотреть телевизор. К тому же  у каждого человека есть различные числа, подтверждающие его личность: в паспорте, в кредитной карточке, в свидетельстве о рождении и т.д.

          Целью моей работы является: изучить историю возникновения чисел.

      Для того чтобы достичь поставленной цели, мне необходимо решить следующие задачи:

4.     Найти в различных источниках материал, посвященный истории возникновения числа и способах счета.

5.     Изучить символику чисел.

6.     Исследовать осведомленность моих одноклассников о многообразии чисел.

ПЛАН  ИССЛЕДОВАНИЙ

В современном мире человек постоянно пользуется числами, даже не задумываясь об их происхождении. Без знания прошлого нельзя понять настоящее. Поэтому целью данной работы является исследование истории возникновения чисел, связанной с необходимостью выражения всех чисел знаками.

         Итак, работа состоит из нескольких этапов:

1.      подбор и изучение научной литературы, чтобы с ее помощью узнать об истории возникновения чисел;

2.      установление связи между возникновением чисел и необходимостью выражения всех чисел знаками;

3.       установление чисел- символов;

4.       анкетирование учащихся.

               По результатам проведенных исследований и на основе анкетирования, можно дать практические рекомендации по использованию материалов данного исследования на занятиях школьного математического кружка, в качестве дополнительного материала на уроках с целью появления заинтересованности к учебному предмету и пробуждения желания к изучению математики у учеников, а также для расширения их кругозора.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ

 

История возникновения современной системы счисления

 

Мысль выражать все числа знаками

настолько проста, что именно из-за

этой простоты сложно осознать,

сколь она удивительна.

                                                                      Пьер Симон Лаплас (1749-1827),

                                                                 франц. астроном, математик, физик.

 

http://new.chronologia.org/volume7_im/andalusia/038.jpg          Что такое система счисления? Система счисления - совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами. Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел называют Основанием системы счисления.

Какие бывают системы счисления? Позиционные системы счисления результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления

          Сегодня мы настолько сроднились с 10-ной системой счисления, в которой десять цифр, что и не представляем себе иных способов счета. Где в жизни мы используем системы счисления? Для записи чисел наиболее часто используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называемые инда - арабскими цифрами.     

    Цифры - условные знаки для обозначения чисел.

В настоящее время для обычного рядового человека довольно привычно выглядят цифры от 0 до 9, их участие в быту, например на ценниках прилавков магазинов; дети в школах считают карандаши, используя те же цифры, десятичную систему счисления. А ведь образование данной системы длилось веками, уходя своими корнями за нашу эру. Попробуем восстановить основные вехи формирования столь важного для существующего общества изобретения. В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по латински означает «камень». 

Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека. С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10. Когда пальцы на руках кончались, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги.

Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета.

 

узелки_resize

 

 

 

 

 

Эти узелки назывались кипу. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают 4 узелочка на шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.         

 Первыми запи­сями чисел можно считать зарубки на деревянных бирках или кос­тях, а позднее - черточки. Но большие числа изображать, таким образом, неудобно, поэтому стали применять особые знаки (цифры).

Мы называем изобретенные индийцами цифры 1, 2, .., 9 и нуль арабскими, так как заимствовали их у арабов, но сами арабы называли эти цифры индийскими, а арифметику, основанную на десятичной системе — “индийским счетом” (хисаб ал-Хинд). Епископ Север Себохт, 662 г. н.э.

Русский перевод из F. Nau. Notes d'astroaonie syrieane. Juornal Asiatiqus, ser. 6, 1910, v. 16, p. 225.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     Индийская нумерация.

 

Мы называем изобретенные индийцами цифры 1, 2, .., 9 и нуль

арабскими, так как заимствовали их у арабов, но сами арабы

называли эти цифры индийскими, а арифметику, основанную на

десятичной системе —"индийским счетом" (хисаб ал-Хинд).

Епископ Север Себохт, 662 г. н.э.

       

         В различных районах Индии существовали разнообразные системы нумерации, но в какой-то момент среди них выделилась одна. В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке - санскрите, использующем алфавит "Деванагари".    

      Счет целых чисел в Индии с древних арийских времен носил десятичный характер. Санскрит - индоевропейский язык, родственный индоевропейским языкам Европы (для сравнения приведем числительные 1 -- эка, 2 -- дви, 3 -- три). В названиях чисел применялся и аддитивный и субстрактивный принципы; например, 19 можно было назвать и “навадаша”, (девять-десять) и “экауна -- вимсати” (без одного двадцать).  

         Развитие индийской математики началось, вероятно, достаточно давно, но документальные сведения о начальном её периоде практически отсутствуют. Индийская нумерация (способ записи чисел) изначально была изысканной. В санскрите были средства для именования чисел до 1050. Для цифр сначала использовалась сиро-финикийская система, а с VI века до н. э. — написание «брахми», с отдельными знаками для цифр 1-9. Несколько видоизменившись, эти значки стали современными цифрами, которые мы называем арабскими, а сами арабы — индийскими.

 

От этих индийских значков  произошли современные цифры

 (начертание I века н. э.)

 

       В долине Инда существовала цивилизация, одним из центров которой был город, раскопанный вблизи холмов Мохенджо-Даро. Эта цивилизация, основанная первоначальным населением Индии, была разрушена арийскими племенами Русов (Племенами Русов 1), пришедшими с Гималаев... [Арийские] жрецы принесли с собой Ведическое мировозрение и записали священные книги брахманов "Веды" ("Знания"). Ими же была создана система записи счета. К VII—V вв. до н. з. относятся первые индийские письменные математические памятники… Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов (см.: http://www. arcticland.veles.lv/tilak/supplement1.htm). Этот язык [завоевателей] объединял многочисленные народы Индии, говорившие на различных языках.

     Начиная с VI в. до н. э. в Индии были широко распространены цифры “брахми”.

 

 

        В отличие от цифр карошти, цифры брахми записывались слева направо, как индийское письмо. До сотни в обоих случаях применялся чисто аддитивный принцип, а начиная с сотен этот принцип соединялся с мультипликативными: в нумерации брахми последний принцип применялся не только к знаку для 100, но и к знаку для 1000.

    Эта особенность цифр брахми стала предпосылкой создания в Индии десятичной позиционной нумерации.

     Первая известная нам запись с помощью цифр брахми, в которой применяются только первые девять цифр, а десятки и сотни обозначаются теми же цифрами, что и единицы, относится к VI в. н. э.: это дарственная запись от 595 г. н.э., в которой 346-й год записан цифрами брахми 346. Нуля не было, вместе него на счетной доске оставлялся пустой столбец.

       Наряду с цифровой записью в Индии широко применялась словесная система обозначения чисел, этому способствовал богатый по своему словарному запасу санскритский язык, имеющий много синонимов. При этом нуль обозначался словами “пустое”, “небо”, “дыра”; единица — предметами, имеющимися только в единственном числе: Луна, Земля; двойка — словами “близнецы”, “глаза”, “ноздри”, “губы”; четверка — словами “океаны”, “стороны света” и т. д.

       Применение позиционного принципа в словесной нумерации, в котором одно и то же слово в зависимости от места имеет разное числовое значение, а названия разрядов опускаются, зафиксировано еще в V в. Например, число 1021 записывалось словами “Луна — дыра — крылья — Луна”. Одно из названий нуля — “шунья” (пустое) стало впоследствии основным. Когда в VIII в. индийские сиддханты переводили на арабский язык, слово “шунья” перевели арабским словом “сыфр”, имеющим то же значение. Слово “сыфр” при переводе арабских сочинений на латынь было оставлено без перевода в виде ciffra, откуда происходит французское и английское название нуля zero, немецкое слово Ziffer и наше слово “цифра”, также первоначально означавшее нуль.

       Но в это же время на судьбу нумерации значительное влияние оказали математики. В области вычислений требовались более удобные системы счисления и Ариабхата предложил записывать цифры санскритскими буквами.

     В Древней Индии впервые было введено так называемое "отсутствие значения" или просто "ноль". Первоначально графически ноль изображался в виде точки в середине строки, и лишь потом обрел свое современное изображение. Интересно, что арабы, позаимствовавшие у индийцев графические очертания цифр,  до сегодняшнего дня изображают ноль в виде точки в середине строки. Первое достоверное свидетельство о записи нуля относится к 876 г., в настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270.

   На основе цифр брахми выработались современные индийские цифры “деванагари” (божественное письмо), применяющиеся в десятичной позиционной системе, от которой происходят десятичные позиционные системы арабов и европейцев.

       Первым свидетельством об индийской десятичной позиционной системе являются слова сирийского христианского епископа Севера Себохта, жившего в одном из монастырей в верховьях Евфрата в VII в. В рукописи 662 г. Себохт писал: “Я не стану касаться науки индийцев... их системы счисления, превосходящей все описания. Я хочу лишь сказать, что счет производится с помощью девяти знаков."

        В VII—VIII веках индийские математические труды переводятся на арабский. Десятичная система проникает в страны ислама, а через них, со временем — и в Европу.

         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вклад мусульман в развитие нашей системы счисления.

 

    Цифры, или символы наших чисел, имеют арабское происхождение, хотя они были, заимствованы  арабской культуры в Индии.

          Промежуток между VIII  и  XIII  веками  стал одним из самых блестящих периодов в  мусульманском мире. Мусульмане имели тесные связи, как  с азиатской, так и европейской культурами. Они смогли извлечь из них всё самое выдающееся. В Индии они  заимствовали систему исчисления, некоторые математические методы.

 харизма.jpgРешающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале IX века Мухаммедом Аль Хорезми. Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в XII веке. В XIII веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах она распространяется к XVI веку. Европейцы, заимствовав нумерацию у арабов, называли ее "арабской". Это исторически неправильное название удерживается и поныне.

Khayyam_Omar.jpg   Мароканский историк Абкелькари Боужибар считает, что арабским  цифрам в их первоначальном  варианте было придано значение в строгом соответствиии с числом углов, которые образуют фигуры. В самом деле, если посмотреть на рисунок, это предположение кажется не лишенным глубокого смысла.  

                   

      Современные цифры (1, 2, 3, 4…) не совсем точно воспроизводят  индийские, поскольку арабы их слегка  видоизменили, приспосабливая к своему письму, но исходя из их влияния и авторитета их культуры, современные числовые символы называют арабскими цифрами, хотя арабы лишь передали в Европу способ записи чисел, разработанный индусами.

 

  Арабы принесли к нам способ записи чисел, которым мы сейчас пользуемся, из Индии. Однако в самой Индии до последнего времени цифры выглядели совсем не так, как в Европе.

   Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, в которой мы их пишем, установилась в XVI в.

                                                                                                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Десятичная система счисления в Европе.

 

«Девять индусских знаков - суть следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.

С помощью этих знаков и знака 0, который называется по-арабски «zephirum», можно написать какое угодно число».

Леонардо Пизанский (Фибоначчи) «Liber abaci» (1202)

http://ed-thelen.org/comp-hist/TheCompMusRep/TCMR-V18-P04a.gif             В Европу десятичная нумерация проникла из Исламского Востока, они стали известны благодаря трудам арабских математиков, и потому за ними утвердилось название «арабские», хотя сами арабы вплоть до настоящего времени пользуются совсем другими символами.

Наиболее ранние рукописи на арабском языке, содержащие индийскую позиционную запись чисел, относятся к 9-му столетию нашей эры. Одним из первых в Европе понял преимущества новой нумерации французский церковнослужитель и математик Герберт, который в 999 году стал римским папой под именем Сильвестра II. Новоиспеченный папа попытался провести реформу в преподавании математики и ввести новую систему нумерации. Однако нововведение встретило яростный гнев со стороны инквизиции. Папу обвинили в том, что он «продал душу сарацинским дьяволам». Реформу постарались провалить, и папа-математик вскоре умер. Но и после смерти его не оставили в покое. Несколько столетий ходили слухи, что из мраморного саркофага папы непрерывно сочится серный дым и слышится шорох чертей.

Хотя первые записи арабско-индийскими цифрами встречаются в испанских рукописях еще в 10-м веке, десятичная система начинает закрепляться в Европе только, начиная с 12-го века. Новая нумерация в Европе встретила ожесточенное сопротивление как со стороны официальной схоластической науки того времени, та и со стороны отдельных правительств. Так, например, в 1299 г. во Флоренции купцам было запрещено пользоваться новыми цифрами, в бухгалтерии приказано было либо пользоваться римскими цифрами, либо писать числа словами.

Убежденным сторонником использования арабско-индийской системы счисления в торговой практике был известный итальянский математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи), получивший математическое образование в арабских странах. В своем сочинении «Liber abaci» (1202) он писал: «Девять индусских знаков – суть следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. С помощью этих знаков и знака 0, который называется по-арабски «zephirum», можно написать какое угодно число».

Несмотря на кажущуюся простоту, десятичная система содержит глубокую математическую идею. Известный французский математик, физик, астроном Пьер Симон Лаплас по этому поводу писал так:

«Мысль выражать все числа 9 знаками, придавая им, кроме значения по форме, ещё значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна. Как нелегко было прийти к этой методе, мы видим на примере величайших гениев греческой учёности Архимеда и Аполлония, от которых эта мысль осталась скрытой». В начале 17-го века новая нумерация проникает в Россию, но православная церковь встречает ее в штыки и объявляет новую нумерацию колдовской и безбожной. Закрепилась десятичная нумерация в России только после издания в 1703 году знаменитой «Арифметики» Магницкого, в которой все вычисления в тексте производились исключительно с использованием десятичной системы счисления.

Таким образом, десятичная система счисления за всю свою историю неоднократно преобразовывалась. Сильное воздействие на неё оказали различные исторические события. Захватывая всё большие пространства своего использования, она совершенствовалась различными обществами, в которые попадала, пока, наконец, не достигла общемирового признания. История десятичной системы счисления довольно увлекательна, и её необходимо изучать, как и любую другую историю.      

   

 

 

 

 

Заключение

Мы встречаемся с числами на каждом шагу и настолько с этим свыклись, что почти не отдаем себе отчета, насколько важны они в нашей жизни. Числа составляют часть человеческого мышления. На протяжении истории каждый народ писал числа, считал и вычислял в самых разных формах.

          Искусство счета развивалось с развитием человечества. Способов счета было придумано немало: зарубки на палке, узлы на веревке, складывание в кучу камешков. Но носить все это с собой неудобно. И тут на помощь приходят пальцы рук. А если предметов больше 10? Тогда люди придумали десятичную систему счисления, которой мы пользуемся до сих пор. С помощью такой системы счисления можно было записать любое число без особых усилий, поэтому эту систему счисления приняли многие народы и пользуются ею до сих пор. Она получила название арабской, хотя ее придумали в Индии. Но именно арабы ее преобразовали и разнесли по всему миру.

Выполнив данную работу, я узнал;

1.        люди  считают с незапамятных времен и для счета использовали пальцы рук и ног;

2.        на более высокой стадии развития люди при счете стали применять разные предметы: камешки, зарубки, узелки;

3.        необходимость обозначения чисел привело к образованию специальных знаков-цифр;

4.        мы пользуемся десятичной системой счета, потому что у нас десять пальцев.

5.        система счета, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии, а арабские купцы распространили ее по всей Европе.  

Я научился;

1.        собирать информацию;

2.        выделять главное,

3.        делать выводы;

4.        проводить опрос;

5.        составлять таблицу;

Я учусь:

1.        уверенно держать себя во время выступления;

2.        использовать различные средства наглядности при выступлении;

3.        отвечать на вопросы.

 

 

 

 

 

 

 

 

Тест.

1.Что использовали в древности в качестве простого инструмента счета?

2. Почему наши цифры называются арабскими?

3. Где и когда зародилась арабская нумерация?

4. Какой нумерацией мы чаще всего пользуемся в настоящее время?

5. Как и где используется арабская нумерация в современной жизни?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Источники информации

1.     Рыбников К. А. История математики. М., 1994.

2.     Володарский А. И. Очерки истории средневековой индийской математики. М.: Наука, 1977.

3.       Бобынин В. В. Древнеиндусская математика и отношение к ней древней Греции. Изв. Казанского физ.-мат. об-ва. (2), 22, 1916.

4.     Ващенко-Захарченко М. Е. Исторический очерк математической литературы индусов. Киев, 1882.

5.     С.Б. Гашков. «Системы счисления и их применение».

6.       Источники:

   http://otherreferats.allbest.ru/mathematics/00007546_0.html

 http://www.adfontes.veles.lv/visitore/invention/calculation.htm

http://ru.wikipedia.org/wiki/История_математики_в_Индии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Анкета

участника конкурса исследовательских работ в рамках

Малой академии наук школьников Республики Башкортостан

 

 

Фамилия, имя, отчество участника: Насырова Диана  Динаровна

 

Общеобразовательное учреждение (по Уставу), класс: МБОУ СОШ №1 с. Серафимовский ООШ  села Верхние Бишинды муниципального района Туймазинский район РБ,

4 класс

 

1.     Домашний адрес, электронный адрес, телефон участника: Туймазинский район, с. Каран Бишинды,  ул. Центральная, дом 1а

 

2.     Наименование номинации (название секции): Начальные классы, математика

 

3.     Название работы: История арабской нумерации

 

4.     Место на школьном этапе: первое

 

Фамилия, имя, отчество, должность и место работы научного руководителя, ученая степень: Саитгареева Альфия Марказовна, учитель начальных классов МБОУ СОШ №1 с. Серафимовский ООШ  села Верхние Бишинды муниципального района Туймазинский район РБ,

5.      

 

            Руководитель ОУ: _________ /Фазлиахметова Р.А./

               М.П.

              «_____» __________ 2014 г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Исследовательская работа "ИСТОРИЯ АРАБСКОЙ НУМЕРАЦИИ""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Бухгалтер

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 624 920 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 29.05.2017 3044
    • DOCX 1.1 мбайт
    • 15 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Саитгареева Альфия Марказовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Саитгареева Альфия Марказовна
    Саитгареева Альфия Марказовна
    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 9221
    • Всего материалов: 12

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Внедрение Федеральной образовательной программы начального общего образования

36/72/108 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 307 человек из 56 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Теория и методика преподавания в начальных классах компенсирующего и коррекционно-развивающего вида

Учитель начальных классов компенсирующего и коррекционно-развивающего образования

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 267 человек из 54 регионов

Курс повышения квалификации

Психолого-педагогические аспекты развития мотивации учебной деятельности на уроках по физической культуре у младших школьников в рамках реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Финансовое моделирование и управление инвестиционными проектами

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Эмоциональная связь между родителями и детьми

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 31 человек из 18 регионов

Мини-курс

Современные направления в архитектуре

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе