Исследовательская работа "История обыкновенных дробей" по физике (5 класс)

            На уроках математики при изучении темы «Обыкновенные дроби» мы узнали некоторые исторические факты из появления и развития дробей. К сожалению, этому вопросу мы не смогли уделить достаточного внимания на уроке,  Мне захотелось рассмотреть его более основательно: рассмотреть более подробно этапы развития обыкновенных дробей; найти задачи с дробями, составленные в далёком прошлом.

        Объект исследования: обыкновенные дроби.

        Предмет исследования: история возникновения обыкновенных дробей, применение дробей в современной жизни.

        Гипотеза:  жизнь человека не обходится без дробей.

        Исходя из выше сказанного, я поставила перед собой следующую цель и задачи, которые вы видите на слайде.

        И, как бы вам не была удивительна моя фраза, но я вас заинтригую и скажу, что главная  из моих сегодняшних задач: «не попасть в дроби» (что это значит, я скажу позднее)

        Необходимость в дробных числах возникла у человека на весьма ранней стадии развития. Уже дележ добычи, состоявший из нескольких убитых животных, между участниками охоты, мог привести первобытного человека к понятию о дробном числе. Также появилась необходимость измерять длину, время и другие величины

        В связи с этим  люди стали употреблять выражения: половина, треть, два с половиной шага. Откуда можно было сделать вывод, что дробные числа возникли как результат деления и измерения величин.

        Из расшифрованных сведений на папирусах Древнего Египта ученые узнали, что египтяне 4 000 лет  умели решать многие задачи, связанные с потребностями строительства, торговли и военного дела с помощью дробей

        Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа - 2/3 - у них был специальный значок. Кроме того, египтяне использовали формы записи, основанные на иероглифе Глаз (на слайде).

        Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но это было очень сложно, и для этого  использовалась специальная таблица.

        У греков предпочтение отдавалось  шестидесятеричным дробям.

         В Греции употреблялись наряду с единичными, «египетскими» дробями и общие обыкновенные дроби.  Еще за 2-3 столетия до Евклида и Архимеда греки свободно владели арифметическими действиями с дробями.

        Записывать дроби как сейчас стали арабы. Средневековые арабы пользовались разными  системами записи дробей. Изображение дробей у арабов представлено на слайде.

        Вавилоняне же пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежащих черточек – десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что вавилоняне писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.

        В древнем Вавилоне тоже предпочитали  постоянный знаменатель, равный 60-ти. 

        До наших дней сохранилось деление часа на 60 мин., минуты на 60 с, окружности на 360 градусов

        Изображение дробей в Древнем Вавилоне на слайде.

        Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс.

        Даже сейчас иногда говорят: "Он скрупулёзно изучил этот вопрос."  Это значит, что вопрос изучен до конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулёзно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус".  Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу сложения и таблицу умножения

       В русском языке слово "дробь" появилось лишь в 8 веке. Происходит слово "дробь" от слова "дробить, разбивать, ломать на части". У других народов название дроби также связано с глаголами "ломать", "разбивать", "раздроблять".

Наименования дробей вы видите на слайде.

Следует отметить, что раздел арифметики о дробях долгое время был одним из наиболее трудных.

       Недаром у немцев сохранилась поговорка: «Попасть в дроби», что означало – зайти в безвыходное положение.  

        Римский оратор и писатель Цицерон говорил, что тот, кто не знает дробей, не знает и арифметики.

А у нас раньше, если хотели сказать, что человек необразован, говорили, что он не знает дробей.

         В различных источниках я нашла несколько интересных задач на дроби, правда, понять и решить некоторые пока не смогла, так как мы изучили только дроби с одинаковым знаменателем. Некоторые я сегодня предлагаю вам. Одним из авторитетных русских учёных был Леонтий Филиппович Магницкий ,который в 1703 году издал первый печатный учебник по математике «Арифметика». По этому учебнику обучались многие поколения русских людей. В книге Магницкого много задач с разным содержанием, включая и дроби.

       1) «Един человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет тое же кадь в 10 дней. И ведательно есть, в колико дней жена его выпьет тое же кадь».

        Решение: муж за день будет выпивать часть кади, а вместе с женой - часть, значит, жена за один день выпьет часть кади, а всё содержимое выпьет за 35 дней.

       Также мной были рассмотрены современные практические задачи на дроби.  Например:.Как разделить 7 яблок между 12 мальчиками, если ни одно яблоко нельзя резать более чем на пять частей?

Решение:4 яблока разделить на 3 части, 3 яблока на 4 части. Каждому достанется по 1/4 и 1/3 яблока.

А чтобы удобнее было запоминать определения и правила про дроби, я составила кроссворд и попыталась найти стихи по этой теме. Их оказалось немного, поэтому пришлось посочинять и самой. Один из них:

1.Если б не было дробей,

Трудно было б людям

Позови к себе друзей,

Торт делить как будем?

Чтоб его всем разделить,

С дробями мы должны дружить

Решать их на два счета

Поверьте, станет легче жить

И с математикой дружить.

    И в заключительной части своего исследования  я провела  опрос о применении дробей на работе и в повседневной жизни среди жителей села Семёновка. Опрошено 19 человек, в их числе: учителя, бухгалтер, специалисты администрации, работники школы, завхоз, домохозяйки, ученики. Результаты вы видите на диаграмме. Они таковы:15  человек используют дроби на работе и дома, 7 человек- на работе, 5 человек –дома и двое  считают, что без знания дробей они могут обойтись.. Вывод: знание и применение дробей в повседневной жизни и для многих профессий важно. Просто люди встречаются с ними так часто, что перестали даже замечать их: «отрежь половину яблока», «поезд  придёт без четверти семь», «положи по рецепту полторы ложки сахара» и т. д. Без обыкновенных дробей не обойтись!

      Разнообразие найденных задач и результаты анкетирования убедили меня в необходимости применения дробей в повседневной жизни и для многих профессий.
       Считаю, что материалы моей работы будут интересными для других учащихся. Они могут быть использованы как на уроке, для запоминания  определений и правил, так же  для проведения внеклассных мероприятий по математике.

        Хотелось бы продолжить работу по решению тех задач, которые я не смогла пока решить, по исследованию  применения дробей в различных профессиях и в жизненных ситуациях.

       Доклад закончен. Спасибо за внимание. Ваши вопросы

Приложение №1

Изображение дробей в Древнем Египте.

Приложение №2

Изображение дробей в Древней Греции

Приложение №3

Изображение дробей у арабов.

Приложение №4

Вавилонские таблички

                                             Литература

1.     Виленкин Н.Я. Из истории дробей.

2.     Глейзер Г.И. «История математики в школе»

3.     Интернет-ресурсы.

Отдел по управлению образованием администрации Свободненского района Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Семёновская средняя общеобразовательная школа»

Районная НПК «Эрудит»

Секция «Физика, математика, информатика и ИКТ»

Исследовательская работа «Возникновение обыкновенных дробей»

Подготовила:

Супрунова       Вероника,    ученица 6 класса

Дата рождения

Домашний адрес: село Семёновка, ул. Дзержинского, д.

Руководитель:

 Суслина Анна Прокопьевна, учитель математики и физики Ι категории

Семёновка – 2015г.   

                                   Содержание

Введение ……………………………………………………………3 стр.

Глава 1. История возникновения обыкновенных дробей……….4 стр.

Глава 2. Старинные задачи на дроби и их решение……………..9 стр.

Глава 3. Задачи с практическим содержанием ………………….  11 стр.

Cтихи про дроби…………………………………………………  12 стр.

Глава 4. Результаты опроса……………………………………….15стр.

Заключение…………………………………………………………16стр.

Литература…………………………………………………………17стр.  

Приложения………………………………………………………..18стр.

Введение.

       На уроках математики при изучении темы «Обыкновенные дроби» мы узнали некоторые исторические факты из появления и развития дробей. К сожалению, этому вопросу мы не смогли уделить достаточного внимания на уроке, а многих одноклассников этот вопрос заинтересовал. Мне захотелось рассмотреть его более основательно: рассмотреть более подробно этапы развития обыкновенных дробей; найти задачи с дробями, составленные в далёком прошлом.

        Объект исследования: обыкновенные дроби.

        Предмет исследования: история возникновения обыкновенных дробей, применение дробей в современной жизни.

        Гипотеза:  жизнь человека не обходится без дробей.

        Исходя из выше сказанного, я поставила перед собой следующую цель и задачи

        Цель исследования: изучить вопрос об истории возникновения обыкновенных дробей, о применении дробей в жизни.

        Задачи:

1.                 Найти и обобщить исторический материал: когда и где впервые упоминается о   дробях.

2.                 Попробовать  решить некоторые старинные задачи на дроби.

3.                 Рассмотреть современные практические задачи на использование дробей.

4.                 Исследовать вопрос о применении дробей в жизни людей.

5.                 Найти и самой попробовать сочинить стихи про дроби, чтобы лучше запомнить понятия  и правила выполнения действий с дробями.
          6.         Развивать умение работать с дополнительной литературой;
          7.         Научиться обобщать полученную информацию.

        И, как бы вам не была удивительна моя фраза, но я вас заинтригую и скажу, что главная  из моих сегодняшних задач: «не попасть в дроби» (что это значит, я скажу позднее).

                      Глава 1.  История возникновения обыкновенных дробей.

       Необходимость в дробных числах возникла у человека на весьма ранней стадии развития.  Дележ добычи, состоявший из нескольких убитых животных, между участниками охоты мог привести первобытного человека к понятию о дробном числе.

       Наряду с необходимостью считать предметы у людей с древних времён появилась потребность измерять длину, площадь, объём, время и другие величины. Результат измерений не всегда удаётся выразить натуральным числом, приходится учитывать и части употребляемой меры.

        Исторически дроби возникли в процессе измерения.

        Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой более мелкой единицей.

        В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, два с половиной шага. Откуда можно было сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин. Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи.

       Дроби в Древнем Египте

       В Древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Для того, чтобы строить грандиозные пирамиды и храмы, чтобы вычислять длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать арифметику.

       Из расшифрованных сведений на папирусах ученые узнали, что египтяне 4 000 лет  умели решать многие задачи, связанные с потребностями строительства, торговли и военного дела с помощью дробей

       В Древнем Египте некоторые дроби имели свои особые названия – а именно, часто возникающие на практике 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 и 1/8. Кроме того, египтяне умели оперировать с так называемыми аликвотными дробями (от лат. aliquot – несколько) типа 1/n – их поэтому иногда также называют «египетскими»; эти дроби имели свое написание: вытянутый горизонтальный овальчик и под ним обозначение знаменателя. Одним из первых известных упоминаний о египетских дробях является математический папирус Ринда. Три более древних текста, в которых упоминаются египетские дроби — это Египетский математический кожаный свиток, Московский математический папирус и Деревянная табличка Ахмима. Папирус Ринда включает таблицу египетских дробей для рациональных чисел вида 2/n, а также 84 математических задачи, их решения и ответы, записанные в виде египетских дробей.

        Египтяне ставили иероглиф   (ер, «[один] из» или ре, рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию. К примеру:

        Также древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа - 2/3 - у них был специальный значок. Это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби).   Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но это было очень сложно и для этого нужно было использовать специальную таблицу. Она представлена в приложении.

         Кроме того, египтяне использовали формы записи, основанные на иероглифе Глаз Гора (Уаджет). Для древних характерно переплетение образа Солнца и глаза. В египетской мифологии часто упоминается бог Гор, олицетворяющий крылатое Солнце и являющийся одним из самых распространенных сакральных символов. В битве с врагами Солнца, воплощенными в образе Сета, Гор сначала терпит поражение. Сет вырывает у него Глаз — чудесное око — и разрывает его в клочья. Тот — бог учения, разума и правосудия — снова сложил части глаза в одно целое, создав "здоровый глаз Гора". Изображения частей разрубленного Ока использовались при письме в Древнем Египте для обозначения дробей от ¹/₂ до ¹/_{64 .     Приложение.}

       Дроби в Древней Греции

       Греки работали с обыкновенными дробями лишь эпизодически, они использовали различные обозначения. Герон и Диофант, самые известные арифметики среди древнегреческих математиков, записывали дроби в алфавитной форме, причем числитель располагали под знаменателем. Но в принципе предпочтение отдавалось  шестидесятеричным дробям.

       В  Греции употреблялись наряду с единичными, «египетскими» дробями и общие обыкновенные дроби. Среди разных записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под ним – числитель дроби. Например,  означало три пятых. Еще за 2-3 столетия до Евклида и Архимеда греки свободно владели арифметическими действиями с дробями.

Дроби  у  арабов.

       Первыми записывать дроби, как сейчас, стали арабы. Средневековые арабы пользовались разными  системами записи дробей. Изображение дробей у арабов представлено в приложении.

Дроби в Вавилоне

        Вавилоняне пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежащих черточек – десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что вавилоняне писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.

       В древнем Вавилоне тоже предпочитали  постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы.

        До наших дней сохранилось деление часа на 60 мин., минуты на 60 с, окружности на 360 градусов, градуса на 60 мин., минуты на 60с.

        Вавилоняне внесли ценный вклад в развитие астрономии. Шестидесятеричными дробями пользовались в астрономии ученые всех народов до XVII века, называя их астрономическими дробями. В отличие от них, дроби общего вида, которыми пользуемся мы, были названы обыкновенными.

       Изображение дробей в Древнем Вавилоне в приложении 1.

                         Дроби в Древнем Риме

       Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.

       Даже сейчас иногда говорят: "Он скрупулёзно изучил этот вопрос."  Это значит, что вопрос изучен до конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулёзно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус". В ходу были и такие названия: "семис"- половина асса, "секстанс"- шестая его доля, "семиунция"- половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу сложения и таблицу умножения. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас.

Дроби на Руси

        В русском языке слово "дробь" появилось лишь в 8 веке. Происходит слово "дробь" от слова "дробить, разбивать, ломать на части". 

В русских рукописных арифметиках 17 века дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах находили следующие названия дробей на Руси:

– половина, полтина,                             – треть,

– четь,                                                    – полтреть,

– полчеть,                                              – полполтреть,

– полполчеть,                                        – полполполтреть (малая треть),

– полполполчеть (малая четь),               – пятина,

– седьмина,                                               – десятина.

        Интересный факт: Древние математики 100/11 не считали дробью. В древней задаче:разделить 100 фунтов на 11 людей, остаток от деления- 1фунт предлагается поменять на яйца, которых на фунт можно было купить 91 штуку. Если 91:11 то получится по 8 яиц и 3 яйца в остатке. Автор рекомендует отдать их тому, кто делил, или же поменять на соль, чтобы посолить яйца.

        В 15 – 16 столетиях учение о дробях приобретает уже знакомый нам теперь вид и оформляется приблизительно в те самые разделы, которые встречаются в наших учебниках.

Следует отметить, что раздел арифметики о дробях долгое время был одним из наиболее трудных.

Недаром у немцев сохранилась поговорка: «Попасть в дроби», что означало – зайти в безвыходное положение.  

Римский оратор и писатель Цицерон говорил, что тот, кто не знает дробей, не знает и арифметики.

А у нас раньше, если хотели сказать, что человек необразован, говорили, что он не знает дробей.

                                Глава 2. Старинные задачи на дроби и их решение.

        В различных источниках я нашла несколько интересных задач на дроби, правда, понять и решить некоторые пока не смогла, так как мы изучили только дроби с одинаковым знаменателем. Некоторые я сегодня предлагаю вам. Одним из авторитетных русских учёных был Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739), который в 1703 году издал первый печатный учебник по математике «Арифметика». По этому учебнику обучались многие поколения русских людей. В книге Магницкого много задач с разным содержанием, включая и дроби.

1) «Един человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет тое же кадь в 10 дней. И ведательно есть, в колико дней жена его выпьет тое же кадь».

Решение: муж за день будет выпивать 1/1 4часть кади, а вместе с женой – 1/10 часть, значит, жена за один день выпьет 1/10-1/14=1/35 часть кади, а всё содержимое выпьет за 35 дней.

2)  Воз сена.

Лошадь съедает воз сена за месяц, коза - за два месяца, овца – за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

Решение: 1 способ: Лошадь съедает в месяц 1 воз, коза 1/2 воза, коза 1/3 воза. Вместе в месяц они съедают 1+1/2+1/3=11/6 воза. Значит , 1 воз они съедают за 6/11 месяца.

2 способ: Поскольку лошадь съедает воз сена за месяц, то за год (12 месяцев) она съест 12 возов сена. Так как коза съедает воз сена за 2 месяца, то за год она съест 6 возов. Овца съедает воз сена за три месяца, значит, за год она съест 4 воза. Вместе за год они съедят 12+6+4=22 воза сена. Тогда один воз сена они вместе съедят за 12:22=6/11 месяца.

3) Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:

 - Сколько приводишь ты своего многочисленного стада?

Пастух отвечает:

 - Я привожу две трети от трети скота. Сочти!"

                                          Решение:

1 способ:

         1) 70:2·3=105 голов - это 1/3 от всего скота

         2) 105·3=315 голов скота всего.

2 способ:

1)    1/3  от 1/3 –это 1/9

2)    2/3 от 1/3 это 2/9

3)    70- это 2/9 всего скота, значит, 70:2·9=315 голов скота всего.

Глава 3. Современные практические задачи на дроби.

       1. Как, не имея никаких измерительных средств, отмерить 50 см от шнурка, длина которого 2/3 метра?  

Решение:  1 способ: Сложим верёвку пополам, затем еще раз пополам, получим 2/3:4=1/6 м. Оставшаяся часть верёвки равна 1/2 м (2/3-1/6=1/2)

2 способ :Сложим веревку пополам, получим 1/3 м, другую половину разделим еще пополам, получим 1/6 м.

1/3+1/6 = 3/6=1/2 (м)
        2. Как разделить 7 яблок между 12 мальчиками, если ни одно яблоко нельзя резать более чем на пять частей?

Решение:4 яблока разделить на 3 части, 3 яблока на 4 части. Каждому достанется по 1/4 и 1/3 яблока.
        3. Хозяйка испекла для гостей пирог. К ней может прийти либо 10, либо 11 человек. На какое наименьшее число кусков (не обязательно одинаковых) ей нужно заранее разрезать пирог так, чтобы его можно было поделить поровну как между 10, так и между 11 гостями?

Решение. Если придут 10 гостей, то каждый должен получить не меньше двух кусков. В самом деле, иначе один из 10 гостей получил бы один кусок в 1/10 часть пирога, и если бы пришло 11 гостей, то этот кусок нужно было бы дополнительно разделить. Таким образом, количество кусков не меньше, чем 2*10 = 20. Покажем, что двадцать кусков хватит. Разрежем пирог на 10 кусков по 1/11 части пирога и на 10 кусков по 1/110 пирога. Если придут 10 гостей, то каждому достанется один большой кусок и один маленький – всего 1/11+1/110=1/10. Если же придут 11 гостей, то десяти достанется по одному большому куску в 1/11, а одному – 10 маленьких кусков.

        4. Петя тратит 1/3 своего времени на игру в футбол, 1/5 — на учебу в школе, 1/6 — на просмотр кинофильмов, 1/70 — на решение олимпиадных задач, и 1/3 — на сон. Можно ли так жить? 

Ответ: нельзя.
        5. Клоун, чтобы посмешить публику сказал, что рост у него  км, а вес  т. Публика смеялась: всем было ясно, что клоун выбрал неподходящие единицы длины и массы. Скажите, каков рост клоуна в см и каков его вес в кг?               

Ответ: 180 см, 80 кг

        6. Клоун предложил кому-нибудь из публики поиграть с ним в такую игру. Он называет дробь. Игрок из публики называет меньшую дробь. Затем клоун называет еще меньшую дробь, игрок из публики – еще меньшую и т.д. Выигрывает тот, кто называет дробь, меньше которой уже дробей нет? Можно ли выиграть в такой игре?

                                                  Стихи про дроби

1.Появилось у нас хобби: все мы изучаем  дроби,

Складываем, вычитаем, можем быстро разделить,

Если кто-то пожелает, сможем быстро научить.

.

2. Каждый может за версту 
Видеть дробную черту. 
Над чертой- числитель! Знайте! 
Под чертою- знаменатель.
Дробь такую непременно

Надо звать обыкновенной

3.Дроби две обыкновенных сложим без сомнения:

Мы в числителе запишем сумму двух числителей,

Знаменатель же оставим мы  без изменения.

4.Если б не было дробей,

Трудно было б людям

Позови к себе друзей,

Торт делить как будем?

Чтоб его всем разделить

С дробями мы должны дружить

Решать их на два счета

Поверьте, станет легче жить

И с математикой дружить.

5.Знаменатель и числитель

Лучше их на свете нет.

Если разделить захочешь,

Ты спроси у них ответ

6.Сам знаменатель под чертой

На сколь делили он покажет,

Ну а числитель наверху.

Он сколько взяли, всем подскажет.

                                                  Кроссворд

 

           1. Число, которое стоит под чертой.

2. Доля или сумма нескольких равных долей.

3. Дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

4. Дробь, которая записывается с помощью черты.

5. Какой частью смешанного числа является  дробь?               

6. Дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.

7. Часть смешанного числа, которая стоит перед дробной частью.

Глава 4. Результаты опроса населения

        Мною проведен опрос о применении дробей на работе и в повседневной жизни среди жителей села Семёновка.

    Опрошено 19 человек, в их числе: учителя, бухгалтер, специалисты администрации, работники школы, завхоз, домохозяйки, ученики. Результаты таковы:15  человек используют дроби на работе и дома, 7 человек- на работе, 5 человек –дома и 2 считают, что без знания дробей они могут обойтись.. Вывод: знание и применение дробей в повседневной жизни и для многих профессий важно. Просто люди встречаются с ними так часто, что перестали даже замечать их: «отрежь половину яблока», «поезд  придёт без четверти семь», «положи по рецепту полтора стакана орехов» и т. д. Без обыкновенных дробей не обойтись!

                                                        Заключение.

Я считаю, что цель исследования достигнута:  рассмотрен вопрос об истории возникновения обыкновенных дробей, а также собраны и решены некоторые  задачи на применение дробей. Разнообразие найденных задач и результаты анкетирования убедили меня в необходимости применения дробей в повседневной жизни и для многих профессий.

        Считаю, что материалы моей работы будут интересными для других учащихся. Они могут быть использованы как на уроке, для запоминания  определений и правил, так же  для проведения внеклассных мероприятий по математике.

         Хотелось бы продолжить работу по решению тех задач, которые я не смогла пока решить, по исследованию  применения дробей в различных профессиях и в жизненных ситуациях.

.

                                            Ресурсы

1.     Виленкин Н.Я. «Из истории дробей»

2.     Глейзер Г.И. «История математики в школе»

Приложение №1

Изображение дробей в Древнем Египте

Приложение №2

Изображение дробей в Древней Греции

Приложение №3

Изображение дробей у арабов.

Приложение №4

Вавилонские таблички

Приложение № 5

 

• 1 слайд

  Возникновение
  обыкновенных дробей
  3⅞
  ⅘
  9,67
  Выполнила ученица 6 класса МОУ «Семёковская СОШ» Супрунова Вероника
  Руководитель: Суслина Анна Прокопьевна
  

• 2 слайд

  Цель и задачи
  Цель исследования: изучить вопрос об истории возникновения обыкновенных дробей, о применении дробей в жизни.
  Задачи:
  1.Найти и обобщить исторический материал: когда и где впервые упоминается о дробях.
  2.Попробовать решить некоторые старинные задачи на дроби.
  3.Рассмотреть современные практические задачи на использование дробей.
  4.Исследовать вопрос о применении дробей в жизни людей.
  5.Найти и самой попробовать сочинить стихи про дроби, чтобы лучше запомнить понятия и правила выполнения действий с дробями.
  6. Развивать умение работать с дополнительной литературой;
  7. Научиться обобщать полученную информацию
  

• 3 слайд

  Запись дробей в Египте
  
  
  
  
  Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида 1/n. Например, вместо 8/15 они писали 1/3 + 1/5. Единственным исключением была дробь 2/3.
  
   
  1/5 1/23 1/141
  

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

  Греция
  Греки отдавали предпочтение шестидесятеричным дробям. Также учение об отношениях, и о дробях связывалось у греков с музыкой.
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Вавилон
  Вавилоняне работали только с шестидесятеричными дробями. Так как знаменателями таких дробей служат числа 60, 3600 и т. д., то такие дроби, как 1/7, 1/11,1/13 нельзя было точно выразить через шестидесятеричные: выражали через них приближенно.
  Вместо слов «шестидесятые доли», «три тысячи шестисотые доли» говорили короче: «первые малые доли», «вторые малые доли». От этого и произошли слова минута (по латыни – меньшая) и секунда (от латыни – вторая). Вавилонский способ обозначения дробей сохранил свое значение и до сих пор.
  
  

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

  Древний Рим
  Интересная система дробей была в
  Древнем Риме. Она основывалась на
  делении на 12 долей единицы веса,
  которая называлась асс.
  Двенадцатую долю асса называли
  унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.
  А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.
  
  

• 12 слайд

  Русь
  На Руси дроби называли долями,
  позднее «ломанными числами»
  Например,
  - эти дроби назывались родовые
  или основными.
  
  Половина, полтина –
  
  Четь –
  Десятина –
  Полчеть –
  
  Полполчеть –
  
  Пятина –
  Треть –
  Полполтреть –
  Полтреть –
  
  
  Осьмушка -
  

• 13 слайд

  Старинные задачи
  «Един человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет тое же кадь в 10 дней. И ведательно есть, в колико дней жена его выпьет тое же кадь»
  Решение: муж за день будет выпивать 1/14часть кади, а вместе с женой 1/10- часть, значит, жена за один день выпьет 1/10-1/14=4/140=1/35часть кади, а всё содержимое выпьет за 35 дней
  

• 14 слайд

  1. Число, которое стоит под чертой.
  2. Доля или сумма нескольких равных долей.
  3. Дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
  
  4. Дробь, которая записывается с помощью черты.
  5. Какой частью смешанного числа является
  дробь?
  6. Дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.
  7. 1 является ………. частью числа
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  КРОССВОРД
  

• 15 слайд

  Современные практические задачи
  Как разделить 7 яблок между 12 мальчиками, если ни одно яблоко нельзя резать более, чем на пять частей?
  Решение:4 яблока разделить на 3 части, 3 яблока на 4 части. Каждому достанется по 1/4 и 1/3 яблока.
  
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  СПАСИБО
  ЗА ВНИМАНИЕ!
  

• 18 слайд

  Литература
  Виленкин Н.Я. Из истории дробей.
  Глейзер Г.И. «История математики в школе»
  Интернет-ресурсы.