Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Исследовательская работа: «История возникновения квадратных уравнений»

Исследовательская работа: «История возникновения квадратных уравнений»

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Исследовательская работа: «История возникновения квадратных уравнений» Выполн...
Цель исследования – изучение истории возникновения квадратных уравнений. Зада...
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. В Древнем Вавилоне необходимость реш...
Пример, взятый из одной глиняной таблички этого периода. 		«Площадь, состояща...
Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения Диофант Александрийский -...
Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения Задача:  «Найти два числа,...
Квадратные уравнения в Индии Часть страницы из алгебры Бхаскары «Видиса Ганит...
Квадратные уравнения в Индии Одна из задач знаменитого индийского математика...
Квадратные уравнения в Китае (1 тысячелетие до н.э.). «Математика в девяти кн...
Квадратные уравнения в Китае (1 тысячелетие до н.э.). Китайская задача: «Имее...
Квадратные уравнения у ал-Хорезми «Я составил краткую книгу об исчислении алг...
Квадратные уравнения у ал-Хорезми «Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти...
Квадратные уравнения в Европе XII-XVII в. Итальянский математик Леонард Фибон...
Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное зда...
Спасибо за внимание!
1 из 15

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Исследовательская работа: «История возникновения квадратных уравнений» Выполн
Описание слайда:

Исследовательская работа: «История возникновения квадратных уравнений» Выполнила: Андреева Екатерина, ученица 8Б класса МБОУ «Усадская СОШ» Научный руководитель: Пожарская Татьяна Леонидовна, учитель математики

№ слайда 2 Цель исследования – изучение истории возникновения квадратных уравнений. Зада
Описание слайда:

Цель исследования – изучение истории возникновения квадратных уравнений. Задачи: изучить научную литературу по теме; проследить историю возникновения квадратных уравнений. Объект исследования: квадратные уравнения. Предмет исследования: история возникновения квадратных уравнений. Актуальность темы : Решением квадратных уравнений люди занимались еще с древних веков. Мне захотелось узнать историю возникновения квадратных уравнений. В школьных учебниках нет информации об истории возникновения квадратных уравнений. Методы исследования: Работа с учебной и научно-популярной литературой. Наблюдение, сравнение, анализ.                            

№ слайда 3 Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. В Древнем Вавилоне необходимость реш
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. В Древнем Вавилоне необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Измерение территории земельного участка в Умме (Междуречье). Глиняная табличка

№ слайда 4 Пример, взятый из одной глиняной таблички этого периода. 		«Площадь, состояща
Описание слайда:

Пример, взятый из одной глиняной таблички этого периода. «Площадь, состоящая из суммы двух квадратов, составляет 1000. Сторона одного из квадратов составляет стороны другого квадрата, уменьшенные на 10. Каковы стороны квадратов?» Это приводит к уравнениям, решение которых сводится к решению квадратного уравнения , имеющему положительный корень . В действительности решение в клинописном тексте ограничивается, как и во всех восточных задачах, простым перечислением этапов вычисления, необходимого для решения квадратного уравнения: «Возведи в квадрат 10; это дает 100; вычти 100 из 1000; это дает 900» и т. д Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.

№ слайда 5 Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения Диофант Александрийский -
Описание слайда:

Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения Диофант Александрийский - древнегреческий математик , живший предположительно в III в. н. э.

№ слайда 6 Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения Задача:  «Найти два числа,
Описание слайда:

Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения Задача:  «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение - 96» Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, так как если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т.е. 10 + х, другое же меньше, т.е. 10 - х. Разность между ними 2х. Отсюда уравнение: (10 + х)(10 - х) = 96 или же: 100 - х2 = 96 х2 - 4 = 0 (1) Отсюда х = 2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х = -2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа. Если мы решим эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из искомых чисел, то мы придем к решению уравнения у(20 - у) = 96, у2 - 20у + 96 = 0. (2) Ясно, что, выбирая в качестве неизвестного полуразность искомых чисел, Диофант упрощает решение; ему удается свести задачу к решению неполного квадратного уравнения (1).

№ слайда 7 Квадратные уравнения в Индии Часть страницы из алгебры Бхаскары «Видиса Ганит
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Индии Часть страницы из алгебры Бхаскары «Видиса Ганита» (вычисление корней)  

№ слайда 8 Квадратные уравнения в Индии Одна из задач знаменитого индийского математика
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Индии Одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары: «Обезьянок резвых стая, Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая, На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать, повисая…  Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае?» Решение Бхаскары свидетельствуют о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.  Соответствующее задаче уравнение ( 1/8 х)2+12=х Бхаскара пишет под видом х2 - 64х = -768 и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляют к обеим частям 322,получая затем: х2 -64х+322=-768+1024, (х-32)2=256, х-32=±16, х1=16, х2=48. 

№ слайда 9 Квадратные уравнения в Китае (1 тысячелетие до н.э.). «Математика в девяти кн
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Китае (1 тысячелетие до н.э.). «Математика в девяти книгах» - это первое математическое сочинение из ряда классических в древнем Китае, замечательный памятник древнего Китая времени династии Ранней Хань (206г. до н.э. – 7 г. н. э.).

№ слайда 10 Квадратные уравнения в Китае (1 тысячелетие до н.э.). Китайская задача: «Имее
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Китае (1 тысячелетие до н.э.). Китайская задача: «Имеется водоём со стороной 10 чи. В центре его растёт камыш, который выступает  над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?» Решение. (х+1)2=х2+52, х2+2х+1= х2 +25, 2х=24, х=12, 12+1=13 Ответ:12чи; 13чи.

№ слайда 11 Квадратные уравнения у ал-Хорезми «Я составил краткую книгу об исчислении алг
Описание слайда:

Квадратные уравнения у ал-Хорезми «Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям.» Ал-Хорезми Мухаммед бен-Муса-один из крупнейших средневековых учёных IX века, основатель классической алгебры.

№ слайда 12 Квадратные уравнения у ал-Хорезми «Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти
Описание слайда:

Квадратные уравнения у ал-Хорезми «Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень» (подразумевается корень уравнения х2 + 21 = 10х). Решение автора гласит примерно так: « Раздели пополам число корней, получишь 5, умножь 5 само на себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4, получишь 2. Отними 2 от 5, получишь 3, это и будет искомый корень. Или же прибавь 2 к 5, что даст 7, это тоже есть корень». «Квадрат и десять корней равны 39». x2 + 10x = 39 (IX век) . В своем трактате он пишет: «Правило таково: раздвой число корней, получится в этой задаче пять. Прибавь это к тридцатидевяти, будет шестьдесят четыре. Извлеки из этого корень, будет восемь, и вычти из этого половину числа корней, т.е. пять, останется три: это и будет корень квадрата, который ты искал»

№ слайда 13 Квадратные уравнения в Европе XII-XVII в. Итальянский математик Леонард Фибон
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Европе XII-XVII в. Итальянский математик Леонард Фибоначчи Французский математик Франсуа Виет

№ слайда 14 Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное зда
Описание слайда:

Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Различные уравнения как квадратные, так и уравнения высших степеней решались нашими далекими предками. Эти уравнения решали в самых разных и отдаленных друг от друга странах. Потребность в уравнениях была велика. Уравнения применялись в строительстве, в военных делах, и в бытовых ситуациях. В настоящее время, умение решать квадратные уравнения необходимо для всех. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики. Квадратные уравнения решаются не только на уроках математики, но и на уроках физики, химии, информатики. Большинство практических задач реального мира тоже сводится к решению квадратных уравнений.

№ слайда 15 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 08.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров497
Номер материала ДВ-133803
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх