Исследовательская работа "Измерение высоты здания школы без специальных приборов"

МУНИЦИП АЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«Навлинская средняя общеобразовательная школа № 2»

Номинация «Математика и информационные технологии»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

 по теме: «Измерение высоты здания школы без специальных приборов»

Выполнил:

Учащаяся 5 «а» класса

 МБОУ «Навлинская СОШ № 2»

П. Навля, ул Л. Гарсиа, д. 12, т. 2 – 22 – 86

Егоренкова Арина Игоревна

 23.12. 2003  года рождения

Руководитель:

Учитель   математики

 Макаричева  Елена Олеговна

НАВЛЯ – 2015

 Оглавление

Введение ………………………………………………………………………2

1.Теоретическое  исследование проблемы………………………………….3

     1.1 Обзор литературы……………………………………………………..3

     1.2 Описание методов измерения высоты предметов…………………..4

2.Практическое исследование проблемы…………………………………...7

     2.1 Метод Ж. Верна………………………………………………………8

     2.2Метод измерения с помощью зеркала……………………………….8

     2.3Метод измерения при помощи книжки и карандаша………………9

     2.4 Метод измерения с помощью фотографии………………………..10

Заключение …………………………………………………………………11

Список используемой литературы………………………………………...13

Приложение 1……………………………………………………………….14

Кто с детских лет занимается математикой,

тот развивает внимание, тренирует свой мозг,

свою волю, воспитывает на­стойчивость и

 упорство в достижении цели.

 (А. Маркушевич)

Введение

Идея моего исследования появилась после урока математики, на котором наша учительница задала   вопрос «Ребята, а вы знаете точную высоту школы?»  Но ни один учащийся нашего класса не смог ответить на этот вопрос. Мне стало интересно, а какая высота моей школы, в которую я хожу каждый день. И могу ли я измерить высоту школы самостоятельно без специальных приборов. Я решила обязательно это выяснить.

 Тема моей работы «Измерение высоты здания школы без специальных приборов» и я считаю ее очень актуальной для изучения.

Проблема: Как измерить высоту здания, не используя специальные приборы?

Объект исследования: высота здания школы №2.

Предмет исследования:

ü    Методы измерения высоты предметов.

Цель – Изучить методы измерения высоты предметов и применить их на практике.

Задачи:

ü   Изучить интернет ресурсы и литературу по проблеме исследования;

ü   изучить различные методы измерения высоты зданий;

ü   провести практическое исследование по измерению высоты школы разными   способами;

ü   найти наиболее точный способ измерения высоты зданий применимый на практике;

ü   познакомить одноклассников с результатами моего исследования.

Гипотеза: Предположим, что высоту здания школы, возможно, измерить без специальных приборов.

 На различных этапах моего проекта мною использовались следующие методы исследования:

теоретического уровня – анализ литературы и материалов сети интернет, выделение и синтез главных компонентов;

эмпирического уровня –  счет, измерение, сравнение.

   Новизна - Изучение элементов алгебры и геометрии, таких как подобие треугольников и пропорция. И применение их на практике.

1.Теоретическое исследование проблемы.

 1.2 Обзор литературы

Треугольники знакомы нам с детства. Эта геометрическая фигура таит в себе много интересного и загадочного. И чтобы измерить высоту школы мне пришлось познакомиться с такими понятиями как подобные треугольники, признаки подобных треугольников.

ü Что такое подобные треугольники?

 Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

 Коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон подобных треугольников.

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. (1)

 

ü Признаки подобных треугольников.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. (1)

ü Подобие треугольников в жизни.

Подобие треугольников можно применять для разных целей. Например, для измерения высоты дерева или дома.

ü Пропорция

Так же я познакомилась с таким понятием как пропорция.

Если у двух отношений одинаковое частное, то их можно соединить знаком равенства, тогда это равенство будет уже пропорцией.

Определение: Равенство двух отношений называется пропорцией.

 Буквенная запись пропорции a: b = c: d — это общий
вид пропорции, где:

a и d — это крайние члены пропорции;

b и c — это средние члены пропорции.

Основное свойство пропорции: a * d = b * c

Правило. Произведение средних членов истинной пропорции равно произведению ее крайних членов.

Правило. Средние и крайние члены пропорции можно менять местами, от этого пропорция не изменится. (2)

1.2 Описание методов измерения высоты предметов:

При проведении исследования я познакомилась с различными методами измерения высоты зданий, их довольно много, но я выбрала наиболее простые и интересные для меня.

Метод Фалеса

Как по длине тени, падающей от дерева в солнечный день, определить высоту дерева?

Решение: так как лучи солнца можно считать практически параллельными, то тень от дерева во столько же раз длиннее тени от какого либо шеста, во сколько раз деревво выше шеста. Поэтому, установив вертикально шест известной высоты и измерив отношение длины тени от дерева к длине тени от шеста, мы вычислим искомую (примерную) высоту дерева.Так Фалес измерил высоту пирамиды.

Формула:

H=

Метод ж.Верна

При отсутствии тени в пасмурную погоду можно воспользоваться способом измерения, который был описан в книге Жюль Верна "Таинственный остров".

Решение:

Нужно вбить в землю шест, лечь на землю так, чтобы было видно верхний конец шеста и верхушку измеряемого предмета. Измерить расстояние от шеста до предмета, измерить высоту шеста и расстояние от макушки человека до основания шеста.

Формула:

H=

Метод измерения с помощью зеркала(лужи)

Этот способ можно удачно применять после дождя, когда на земле появляются лужи.

Решение:

 Измерение производят таким образом: находят невдалеке от измеряемого предмета лужицу и становятся около нее так, чтобы она помещалась между вами и предметом. После этого находят точку, из которой видна отраженная в воде вершина предмета. Измеряемый предмет, например, дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до лужицы больше, чем расстояние от лужицы до вас. Вместо лужицы можно пользоваться положенным горизонтально зеркальцем.

Формула:

H =

 

Метод измерения высоты здания с помощью записной книжки и карандаша.

   Можно измерить высоту дерева с помощью записной книжки, если она снабжена карандашом, всунутым в чехлик или петельку при книжке. Она поможет построить вам в пространстве те два подобных треугольника, из которых получается искомая высота. Книжку надо держать возле глаз. 

Формула:

Н=+высота человека до глаз

  Все эти три метода основаны на понятии подобия треугольников. Эту тему я буду изучать в 9 классе на уроках геометрии.  И я уверена, что знания, приобретенные при выполнении этой работы мне, обязательно помогут в будущем.

Метод измерения высоты здания с помощью фотографии.

1.Способ - Надо сфотографировать человека возле здания. Человек должен стоять вплотную к измеряемому зданию. Затем надо узнать сколько раз человек может поместиться на фотографии вертикально. Это количество надо умножить на рост человека, это и будет высота здания.

Формула:

Н= Рост человека  кол-во размноженных человек на фото

2.Способ - На фотографии надо изобразить измеряемый предмет и мерку, потом надо найти отношение реальной длины мерки к длине мерки с фотографии, затем полученный результат умножить на длину измеряемого предмета с фотографии.

  Формула:

Н=

2.Практическое исследование проблемы.

 Изучив данные методы измерения я решила провести   эксперимент: измерение   высоты нашей школы перечисленными способами. Результатыпредставлены в рассчетной таблице №1   (Приложение 1).

Пусть Н  - это высота школы.

2.1 Метод Ж. Верна

Оборудование: рулетка и шест.

 В роли шеста была я, а в роли лежащего на земле человека мой одноклассник.

H=

 Высота шеста – 1м 50 см

Расстояние от макушки до школы – 9м 92 см

Расстояние от макушки  до шеста – 1м 70 см

 

 Результат : Высота школы = 8м 75 см

2.2Метод измерения с помощью зеркала

 H =

Оборудование: зеркало и рулетка.

Расстояние от школы до зеркала- 9м 25 см

Рост человека – 1м 50 см

Рост человека до глаз -1 м 40см

 

Результат: Высота школы = 8м 63 см

2.3Метод измерения при помощи книжки и карандаша.

Н=+высота человека до глаз

Оборудование: карандаш, записная книжка и рулетка.

Длина карандаша – 9 см

Расстояние до школы – 10м 90 см

Ширина книжки -13 см

Высота человека до глаз – 1м 40см

 

Результат: Высота школы = 8м 87 см

2.4 Метод измерения с помощью фотографии.

Способ 1

Оборудование: фотоаппарат и программа Paint.

На этой фотографии я помещаюсь приблизительно 5,5 раз.

Мой рост равен 1 м 50 см.

Результат: Высота школы =5,5*1,50=8м 25 см

Способ 2

Н=

Оборудование: фотоаппарат, линейка.

Высота школы на фото- 17, 6 см

Мой рост – 1м 50 см

Мой рост на фото – 3,2 см

Н=

Результат: Высота школы=8м 25 см

Измерение высоты школы я проводила 4  методами, не используя метод Фалеса, так как тень школы измерить достаточно точно не удалось.   Сравнив результат  моих измерений с точной высотой школы H=8 м 20 см(без высоты крышы), взятой из Технического паспорта школы, приходим к выводу, что наиболее точным методом является «Метод измерения с помощью   фотографии» H=8м 25 см, но и остальные методы показали близкие результаты.

Заключение

В ходе исследования  я изучила   и проанализировала  различную литературу   и материалы сети интернет и выяснила, что существует много способов  для измерения высоты различных предметов.  Я выбрала наиболее интересные  для меня способы измерения высоты школы и применила их на практике. Наиболее точным методом измерения высоты школы оказался «Метод измерения с помощью фотографии».  Работа показалась мне настолько интересной, что я решила познакомить  с ней своих одноклассников.

 Собранный  материал можно использовать на факультативных занятиях, на занятиях математического кружка. Учителя математики могут использовать его при изучении данной темы. 

    Теоретическая значимость данной работы заключается в том, что, познакомившись с моим исследованием, многие ученики, на вопрос о необходимости изучать математику, ответят положительно.

Практическая значимость ее в том, что она может быть использована школьниками для повышения своего образовательного уровня, а также научит применять полученные в школе знания на практике, что сегодня очень актуально.

Таким образом, задачи исследовательской работы решены, поставленная цель достигнута, выдвинутая проблема выяснена.

Список используемой литературы

 

1.     Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняков, И. И. Юдина. Геометрия. М. Просвещение. 2005г. 138с.

2.     http://shkolo.ru/proportsiya/

3.     И Баврин. Большой справочник школьника. Математика. М. дрофа. 2006г. 435с.

4.     Сергеев И.Н., Олехник с.Н., Гашков С.Б. Примени математику. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.,1989. – 240с.

5.     http://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2013/03/21/izmerenie-vysoty-zdaniya-maksimalnym-kolichestvom-neobychnykh-sposobov

6.     http://ru.calameo.com/books/0012979861d005ab16a9f

7.     http://project.1september.ru/works/596940

8.     https://ru.wikipedia.org

 Приложение 1

Таблица  «Измерение высоты школы»

Метод	Формула	Измерения	Результат
Метод Фалеса	H=	Измерение не проводилось	---------------
Метод Ж.Верна	H=		8м 75 см
С помощью зеркала	H =		8м 63см
С помощью записной книжки	Н=+ высота человека до глаз		8м87 см
С помощью фотографии	Н1= Рост человека  кол-во размноженных человек Н2 =		8м 25 см 8м 25 см