Исследовательская работа "Календарь и математика"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«НОВОТОЛУЧЕЕВСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ

 «УДИВИТЕЛЬНОЕ РЯДОМ»

Научно-исследовательская работа

«Календарь и математика»

                                                                             Автор:  ученица 7 класса

Поленова Екатерина

                                                                            Научный руководитель:

           Толстых Ирина Константиновна,

           учитель математики

Новотолучеево, 2016

Оглавление

Введение --------------------------------------------------------------------------------------- 3                                                         

Часть I. Откуда пришел календарь

1.1  История появления календаря  ------------------------------------------------------- 4

1.2  Необходимость введения календаря ------------------------------------------------ 4

1.3 Календарные системы------------------------------------------------------------------- 5

·       Лунный календарь

·       Солнечный календарь

·       Лунно-солнечный календарь

Часть II. Разновидности календарей

2.1    Календарь древних римлян---------------------------------------------------------- 6

2.2    Юлианский календарь---------------------------------------------------------------- 6                                     

2.3    Григорианский календарь -----------------------------------------------------------  8

2.4    Реформы календаря в России-------------------------------------------------------  9

Часть III. Календарь и Пасхалия

3.1    Пасхальный календарь---------------------------------------------------------------- 9

3.2    Более простой метод вычисления даты Пасхи--------------------------------- 11

Часть IV. Вечный календарь

4.1            Вечный календарь в таблице------------------------------------------------------- 12

4.2            Дисковый вечный календарь------------------------------------------------------- 13

Часть V. Китайский (восточный) календарь--------------------------------------- 13

Заключение ---------------------------------------------------------------------------------- 14                                                                                                   

 Используемые литература и Интернет-ресурсы ------------------------------------ 15

 Приложения  --------------------------------------------------------------------------------- 16

 Таблицы   ------------------------------------------------------------------------------------- 18              

ВВЕДЕНИЕ

Все  из нас, конечно, слышали о календаре. Мы заглядываем в него каждый день, смотрим нужные нам даты и помечаем важные события. Но мало кто из нас знает историю появления самого календаря, а уж тем более то, что календарей существует множество. В повседневной жизни мы привыкли пользоваться одним и тем же календарём, и даже не задумываемся о том, откуда он пошёл, почему именно его мы используем и какое название имеет  этот календарь.

         Окружающий нас мир находится в постоянном развитии. В нем нет ничего неизменного и постоянного, все в нем движется и претерпевает изменения. Иногда время несется неумолимо быстро, иногда нестерпимо медленно.  Прошлое распределяется по шкале времени. Время необратимо, так как течение времени всегда совершается в одном направлении — от прошлого к будущему. Вся жизнь человеческого общества связана со временем и регулируется периодической сменой дня и ночи и времен года. Для измерения времени в природе найдены такие явления, которые регулярно повторяются: периодическая смена дня и ночи, смена лунных фаз и смена времен года. Эти явления вызываются суточным вращением земного шара, движением Луны вокруг Земли, а также движением Земли вокруг Солнца. Эти явления дают основные единицы измерения времени — сутки, месяц и год, положенные в основу различных календарных систем.

Не многие могут  объяснить, почему происходит смена дня и ночи, откуда взялся високосный год, почему в феврале високосного года 29 дней.

Календарь – это рукотворное детище человечества и он постоянно изменяемый и подправляемый.

Меня с детства интересовали эти цветные карточки  с нанесенными на них такими знакомыми и таинственными числами. Очень часто, в ожидании любимых праздников, дня рождения я обводила в кружочек долгожданные даты. И ожидание чего-то таинственного, сказочного, чудесного навсегда осталось в моей памяти. Спустя много лет, когда я стала взрослой, мне захотелось побольше узнать из истории календаря, и я занялась изучением. Некоторые  факты меня очень поразили, я для себя открыла много нового и интересного. Своими «открытиями» я хочу поделиться с вами.

Данная тема и на современном этапе является не только актуальной, но и интересной. В наше время нет человека, который не знал бы, что такое календарь. К его услугам мы прибегаем ежедневно. Мы настолько привыкли пользоваться календарем, что даже не можем себе представить современное общество без упорядоченного счета времени.

Работая над данной темой, я поставила  перед собой ряд задач:

1.     Изучить историю развития календаря.

2.     Узнать каким календарем пользуются в нашей стране и почему в нашей стране Новый год встречают дважды.

3.     Узнать, почему дата Пасхи меняется каждый год и есть ли математический способ ее вычисления?

4.     Научиться определять день недели по дате, не пользуясь календарем.

5.     Что такое восточный календарь?

Часть I. Откуда пришел календарь

1.1 История появления календаря

 Слово «календарь» происходит от латинского calendae – названия первого дня каждого месяца в Риме. Календа́рь — это долговая книжка: должники платили проценты в день календ, первых чисел месяца.  Современное значение слово приобрело в Средние века. Календарём называется список дней года с разделением на недели и месяцы и обозначением праздников и периодическое справочное издание с последовательным перечнем дней, недель, месяцев данного года, а также другими сведениями различного характера.

1.2 Необходимость календаря.

История развития календаря как определенной системы счета продолжительных промежутков времени с подразделениями их на отдельные более короткие периоды (годы, месяцы, недели, дни) началась, по большому счету, одновременно с историей развития всего человечества. Известно, что даже древнейшие цивилизации, такие как Майя, Инки, Ацтеки (что уж говорить о таких могущественных цивилизациях, как Древний Египет и Древний Рим) не понаслышке знали, что такое календарь. Сталкиваясь с различными явлениями природы: со сменой дня и ночи, периодическими изменениями внешнего вида Луны, сменой времен года и некоторыми другими, люди обнаружили определенные закономерности, давшие возможность измерять различные промежутки времени.                                            

 Природа предоставила людям три периодических процесса, позволяющих вести отсчет времени:                                                                                          

а) смену дня и ночи;                                                                                                                    

б) смену фаз луны;                                                                                                                                 

в) смену времен года.

На их основе сложились такие понятия, как сутки, месяц и год.

Эти астрономические явления составляют астрономическую основу  любой календарной системы. На протяжении всей истории астрономии продолжительность солнечных суток, лунного месяца и солнечного года уточнялись.

1.3 Календарные системы.

Стремление согласовать между собой сутки, месяц и год привели к  тому, что в разные эпохи были созданы три рода календарей:

·     Лунный календарь

Смена фаз Луны является одним из самых легконаблюдаемых небесных явлений. Поэтому множество народов пользовались лунным календарём. Со временем лунный календарь перестал удовлетворять потребности населения, так как земледельческие работы привязаны к смене сезонов, то есть к движению Солнца. Лунный календарь применяется восточными странами. Годы лунного календаря содержат попеременно 354 и 355 дней. Таким образом, лунный календарь короче солнечного на 10 дней.

·     Солнечный календарь

Он основан на движении Солнца.  Календарный год в солнечном календаре должен составлять 365 суток (обычный год) или 366 суток. 

·     Лунно-солнечный календарь

Они намного сложнее как лунных, так и солнечных календарей. Здесь необходимо, чтобы начала календарных месяцев возможно ближе располагались к новолунию, а сумма некоторого числа целых лунных месяцев возможно точнее соответствовала истинной продолжительности тропического года. Таким образом, в лунно-солнечном календаре необходимо согласовать смену лунных фаз с годичным движением Солнца.

ЧАСТЬ II. РАЗНОВИДНОСТИ КАЛЕНДАРЕЙ

2.1 Календарь древних римлян.

История не сохранила нам точных сведений о времени зарождения римского календаря. Однако известно, что во времена Ромула - легендарного основателя Рима и первого римского царя, т. е. около середины VIII в. до н. э., римляне пользовались календарем, в котором год состоял только из 10 месяцев и содержал 304 дня. Очень меткую характеристику состояния римского календаря того времени мы находим у выдающегося французского писателя и просветителя XVIII в. Вольтера, который писал: «Римские полководцы всегда побеждали, но они никогда не знали, в какой день это случалось».

2.2 Юлианский календарь.

Хаотичность римского календаря создавала такие большие неудобства, что неотложная реформа его превратилась в острую социальную проблему.  Был разработан новый Юлианский календарь — это  солнечный календарь. Его разработала  группа александрийских астрономов. Календарь был  введён Юлием Цезарем с 1 января 45 года до н. э.

Юлианский календарь заменил римский календарь. В юлианском календаре обычный год состоит из 365 дней и делится на 12 месяцев.

Новый год по юлианскому календарю начинался 1 марта, в календаре было 12 месяцев:

1.     март- 31 день

2.     апрель- 30 дней

3.     май- 31 день

4.     июнь- 30 дней

5.     июль- 31 день

6.     секстилий- 30 дней

7.     сентябрь- 31 день

8.     октябрь- 30 дней

9.     ноябрь- 31 день

10. декабрь- 30 дней

11. январь- 31 день

12. февраль-29 дней (в високосном году 30 дней)

 Позднее в этот календарь внес изменения Октавиан Август.

 Во- первых, начало нового года было перенесено на 1 января. Месяц «секстилий» был переименован в честь Августа и стал называться августом. У февраля был отнят один день и отдан августу. А чтобы три месяца подряд не имели по 31 дню, один день отняли у сентября и перенесли на октябрь, затем один день отняли у ноября и перенесли на декабрь. Так календарь стал похож на тот, которым мы пользуемся сейчас.

На Руси юлианский календарь был введен после принятия Христианства в 988 году. Сейчас юлианский календарь называют «старым стилем».

2.3  Григорианский календарь.

 В юлианском календаре за сутки приняты 24 часа, а год равняется 365,25 суткам. Более тщательные подсчеты показали, что если принять сутки равными 24 часам (а на самом деле они равны 23 часам 56 минутам 4 секундам, а 24 часа приняты для простоты), то 1 год будет равен 365, 26 суткам, т. е. на 0,01 суток больше, чем в григорианском календаре. Поэтому юлианский календарь стал отставать на 1 сутки за каждые 128 лет, что дало повод для введения нового календаря – григорианского.

В 1582 году в Европе появился новый Григорианский календарь, получивший такое название из-за того, что был одобрен папой Григорием XIII, находящемся  в то время на престоле римской католической церкви. Следующим днём после четверга 4 октября стала пятница 15 октября. Новый календарь отличался от юлианского тем, что из лет, оканчивающих век, високосным является лишь каждый четвертый. Например, в юлианском календаре високосными являются 1600, 1700, 1800, 1900, 2000, 2100, 2200  года. В григорианском же календаре

1600 – високосный

1700, 1800, 1900 – невисококсные,

2000-високосный,

2100, 2200, 2300 – невисокосные,

2400 – високосный и т.д.

На сегодня юлианский календарь отстает от григорианского на 13 суток, эта разница сохранится до 2100 года, после чего достигнет 14 суток. Григорианский календарь - самый распространенный календарь в мире.

2.4 Реформы календаря в России

До XV века на Руси год начинался с марта в день весеннего равноденствия 20 либо 21 марта по юлианскому календарю.

С 1492 года новый год начинался 1 сентября.

С 1700 года по указу Петра I Новый год в России праздновали, как и в других странах Европы, 1 января (но по юлианскому календарю). Когда Петр I Россия начал активно взаимодействовать с Европой, большинство европейских стран уже использовали более точный григорианский календарь. Поэтому  потребовалось соотнесение дат в календаре. Однако у нового стиля было гораздо больше противников, чем союзников. И самыми главными противниками были церковь и верховная власть. Поэтому на Руси продолжали пользоваться старым календарем, изменившимся только с изменением власти.

После перехода России на григорианский календарь начало года стало 1 января по григорианскому календарю.

   24 января 1918 года Советом Народных Комисаров был принят «Декрет о введении в Российской республике западноевропейского календаря». Новый григорианский календарь был введен в действие с 1 февраля.

Однако церковь своих позиций не изменила. Православная церковь и по сей пользуется только юлианским календарем. Отсюда и возник такой необычный праздник старый Новый год (1 января по юлианскому календарю это 14 января по григорианскому календарю).

ЧАСТЬ III. КАЛЕНДАРЬ И ПАСХАЛИЯ

3.1 Пасхальный календарь.

Христианская Пасха празднуется весной, но день празднования — не определенная дата, он определяется по лунно-солнечному календарю. Этот день выпадает на период от 7 апреля (22 марта) до 8 мая (25 апреля).
Чтобы вычислить день Пасхи, можно пользоваться пасхалиями — специальными таблицами, которые составляет православная церковь. От сроков Пасхи зависят сроки других праздников, числа которых меняются каждый год. Это переходящие праздники: Вознесение Христа — сороковой день после Пасхи, Троица (Пятидесятница) — пятидесятый день после Пасхи, День Святого Духа — следующий день после Троицы.

Для определения Пасхи православная церковь  используется следующий алгоритм:

1) Вычислить эпакту  (эпакта - это мера фазы луны на конкретную дату);

2) По эпакте находят дату пасхального полнолуния из таблицы:

Эпакта	Полнолуние	Эпакта	Полнолуние	Эпакта	Полнолуние
1	12 апреля	11	2 апреля	21	23 марта
2	11 апреля	12	1 апреля	22	22 марта
3	10 апреля	13	31 марта	23	21 марта
4	9 апреля	14	30 марта	24	18 апреля
5	8 апреля	15	29 марта	25	18 или 17 апреля
6	7 апреля	16	28 марта	26	17 апреля
7	6 апреля	17	27 марта	27	16 апреля
8	5 апреля	18	26 марта	28	15 апреля
9	4 апреля	19	25 марта	29	14 апреля
10	3 апреля	20	24 марта	30	13 апреля

Эти вычисления формируются в пасхалию – календарь Пасхи. Пасхальное воскресенье - это первое воскресенье после приведенной выше даты полнолуния. Если полнолуние приходится на воскресенье, пасхальное воскресенье - это следующее воскресенье.

Календарь празднования Пасхи и переходящих праздников

на 2015-2030 годы (даты указаны по новому стилю)

Год	Прощеное воскресенье	Вход в Иерусалим	Пасха	Вознесение Господне	Троица	Петров пост
2015	22 февраля	5 апреля	12 апреля	21 мая	31 мая	34 дня
2016	13 марта	24 апреля	1 мая	9 июня	19 июня	15 дней
2017	26 февраля	9 апреля	16 апреля	25 мая	4 июня	30 дней
2018	18 февраля	1 апреля	8 апреля	17 мая	27 мая	38 дней
2019	10 марта	21 апреля	28 апреля	6 июня	16 июня	18 дней
2020	1 марта	12 апреля	19 апреля	28 мая	7 июня	27 дней
2021	14 марта	25 апреля	2 мая	10 июня	20 июня	14 дней
2022	6 марта	17 апреля	24 апреля	2 июня	12 июня	22 дня
2023	26 февраля	9 апреля	16 апреля	25 мая	4 июня	30 дней
2024	17 марта	28 апреля	5 мая	13 июня	23 июня	11 дней
2025	2 марта	13 апреля	20 апреля	29 мая	8 июня	26 дней
2026	22 февраля	5 апреля	12 апреля	21 мая	31 мая	34 дня
2027	14 марта	25 апреля	2 мая	10 июня	20 июня	14 дней
2028	27 февраля	9 апреля	16 апреля	25 мая	4 июня	30 дней
2029	18 февраля	1 апреля	8 апреля	17 мая	27 мая	38 дней
2030	10 марта	21 апреля	28 апреля	6 июня	16 июня	18 дней

    3.2  Более простой метод вычисления Пасхи

Немецкий математик Гаусс в XVIII веке предложил формулу для определения даты Пасхи по григорианскому календарю. Для определения даты Православной пасхи по старому стилю необходимо:

1.    Разделить номер года на 19 и определить остаток от деления a.

2.    Разделить номер года на 4 и определить остаток от деления b.

3.    Разделить номер года на 7 и определить остаток от деления c.

4.    Разделить сумму 19a + 15 на 30 и определить остаток d.

5.    Разделить сумму 2b + 4c + 6d + 6 на 7 и определить остаток e.

6.    Определить сумму f = d + e.

7.    Если f ≤ 9, то Пасха будет праздноваться 22 + f марта; если f > 9, то Пасха будет праздноваться f — 9 апреля.

При расчете не следует забывать, что в 1918 году наша страна перешла на новый календарный стиль, который «обогнал» старый стиль на 13 дней. Следовательно, к рассчитанному числу нужно прибавить 13.
    Но, если делать эти вычисления кому-то трудно, можно просто заглянуть в пасхальный календарь.

ЧАСТЬ IV. ВЕЧНЫЙ КАЛЕНДАРЬ

4.1 Вечный календарь в таблице.

Ве́чный календа́рь — это матрица, позволяющая узнать, на какой день недели приходится любая дата в пределах длительного промежутка времени (как правило, нескольких десятков или сотен лет). Многие из вечных календарей фактически создают сетку календаря на выбранный месяц выбранного года.

Известные сегодня табличные календари приобрели современную форму только после того, как была изобретена печать. Вечные же календари придуманы гораздо раньше — время их создания восходит ещё к дотатарскому времени — вероятно, один из первых подобных календарей был найден на стене Киевской Софии.

Вечные календари в основном представляют собой таблицы.

Календарь  с 1901 по 2096 год

• Алгоритм: для того, чтобы узнать день недели конкретного дня, требуется:

1.     Найти в первой таблице цифру, соответствующую указанному году и месяцу;

2.     Сложить эту цифру с номером дня;

3.     Найти во второй таблице получившееся число и посмотреть, какому дню недели оно соответствует.

Пример: требуется определить, каким днём недели будет 25 мая 2016 года.

1)    Цифра, соответствующая маю (м) 2016 в таблице 1, равна 6.

2)    25+6=31.

3)    Числу 31 в таблице 2 соответствует среда — это и есть искомый день недели.

4.2 Дисковый вечный календарь.  

Дисковый вечный календарь представляет собой конструкцию, в которую вставлен диск, на внешний радиус которого нанесены номера годов (при этом високосные годы выделяются особым шрифтом или цветом), а на внутренний — дни недели. При выборе месяца требуется повернуть диск так, чтобы номер текущего года и название месяца совпали. В результате дни недели расположатся таким образом, что будет получена сетка календаря на выбранный месяц. Как правило, диск таких календарей делится на 28 частей, а сами календари рассчитаны на 23—28 лет, однако возможны и другие модификации.

ЧАСТЬ V. КИТАЙСКИЙ (ВОСТОЧНЫЙ) КАЛЕНДАРЬ

Традиционный Китайский новый год празднуется на второе новолуние после зимнего солнцестояния, что обычно выпадает на период с 21 января по 21 февраля по григорианскому календарю. Каждый новый год соответствует одному из двенадцати животных,  имеющих один из пяти цветов и одну из пяти стихий.

Например, сейчас, 27 апреля  2016 года, идет год Красной Огненной Обезьяны, а c 28 Января 2017 года начнется год Красного Огненного Петуха. (Таблицы 3,4).

12 лет чередования знаков животных и 5 цветных стихий дают шестидесятилетний цикл Китайского восточного календаря, начинающийся годом Белой Металлической Крысы. Последний раз цикл стартовал 28 января 1960 года.  Цвета и стихии восточного календаря – это 5 и 10 - летний цикл).

Можно заметить, что для одного цвета и стихии два года идут подряд, один за одним. Это особенность китайского календаря, когда в шестидесятилетнем цикле стихии меняются раз в два года, а животные - каждый год.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

           Работая над  данной темой, я узнала много нового.  В календарях заключены математика и поэзия, наука и религия, история и мифы. По особенностям разных календарей можно определить жизнь народов.

В истории развития календаря отразился не только процесс накопления человеком знаний об окружающем мире, но также борьба политиков и религий.
Построение хорошего календаря - сложная, до сих пор не вполне решенная задача. Астрономы, математики, физики бились над ней с древних времен, уточняли периоды движения небесных тел, потом умножали и делили эти числа, стараясь построить все более совершенный календарь.

         За время работы над темой я познакомилась с историей календаря, узнала о календарях старого и нового стиля, об особенностях восточного календаря и какой сейчас год по китайскому календарю, научилась определять  дату Пасхи,  не применяя пасхальный календарь и день недели по дате, пользуясь некоторыми математическими расчётами.

Литература.

Список использованных материалов

1.     Ю.Д.Красильников “Солнце, луна, древние праздники и новомодные теории” 1999 –Истории пасхальных вычислений. http://www.chat.ru/~fatus/easter.html

2.     В.Е.Демидов, Время, хранимое как драгоценность. - М., Знание, 1977  “История календаря”
http://n-t.knc.ru/ri/dm/vh.htm

3.     О православном календаре на сайте “Русское православие”, http://www.ortho-rus.ru/titles/DaysAbout.htm

4.     Декрет о введении в Российской республике западноевропейского календаря. Декреты Советской власти. т. 1.

5.     Википедия: https://ru.wikipedia.org/wiki/Календарь

Приложение 1.

А) Вычислим дату Пасхи в 2016 году по формуле Гаусса.

1.    2016:19=106 (ост. 2), значит, a=2

2.    2016: 4=504 (ост. 0), значит, b=0

3.    2016:7=288 (ост. 0), значит, c=0

4.    (19а + 15):30= (19∙2+15):30=53:30=1 (ост. 23), значит, d=23

5.    ( 2b + 4c +6d + 6):7= (2∙0+4∙0+6∙23+6):7=144:7=20 (ост.4), значит e=4.

f=d+e=23+4=27>9, значит месяц апрель, f-9=27-9=18, прибавим к этому числу 13и получим 18+13=31.  Но  31 апреля в календаре нет, то  Пасха в 2016 году приходится на   – 1 мая.

В) Вычислим дату Пасхи в 2017 году по формуле Гаусса.

1.    2017:19=106 (ост. 3), значит, a=3

2.    2016: 4=504 (ост. 1), значит, b=1

3.    2016:7=288 (ост. 1), значит, c=1

4.    (19а + 15):30= (19∙3+15):30=72:30=2 (ост. 12), значит, d=12

5.    ( 2b + 4c +6d + 6):7= (2∙1+4∙1+6∙12+6):7=84:7=12 (ост.0), значит e=0.

f=d+e=12+0=12>9, значит месяц апрель, f-9=12-9=3, прибавим к этому числу 13 и получим 3+13=16.  Значит,  Пасха в 2017 году приходится на   – 16 апреля.

Приложение 2.

Пример 1: требуется определить, каким днём недели будет 25 мая 2016 года.

4)    Цифра, соответствующая маю (м) 2016 в таблице 1, равна 6.

5)    25+6=31.

6)    Числу 31 в таблице 2 соответствует среда — это и есть искомый день недели.

Пример 2: требуется определить, каким днём недели будет 9 мая 2016 года.

1.     Цифра, соответствующая маю (м) 2016 года в таблице 1, равна 6.

2.     9+6=15.

3.     Числу 15 в таблице 2 соответствует понедельник — это и есть искомый день недели.

Пример 3: требуется определить, каким днём недели будет 27 апреля 2016 года.

1.    Цифра, соответствующая апрелю (а) 2016 в таблице 1, равна 4.

2.    27+4=31.

3.    Числу 31 в таблице 2 соответствует среда — это и есть искомый день недели.