Исследовательская работа "Математика это уникальное средство познания красоты"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа п.Учебный

Ершовского района Саратовской области»

Математика – это уникальное средство познания красоты

Вид работы научно-исследовательская работа

Авторы Палий Елизавета Валентиновна,

Ладыгин Юрий Алексеевич

11 класс

Руководитель работы Лепёхина Надежда Павловна

Должность учитель

Преподаваемый предмет математика, информатика

Содержание

  Введение...................................................................................................3

  Основная часть

         Глава I.   История куполов…………………………………...……….5

1.1.  Грушевидные и луковицевидные купола (русского) типа

1.2. Храм Николая Чудотворца, или Свято-Никольский храм

         Глава II. Геометрические фигуры в различных видах  куполов..12

2.1.  Полусферические (полуциркульные).

2.2 . Шлемообразные  купола.

2. 3.  Луковичная форма купола.

        Глава III. Геометрические  построения (практика)……………….13

3. 1.   Построение эскиза купола «луковичной» формы.

3.2.   Схема крестово-купольного  храма.

3. 3   Мерный «вавилон» - система мер длины Древней Руси.

        Глава IV.  Есть ли загадка церковных куполов? …….................  17

 Заключение………………………………………………………………18

Список литературных источников ……………………..……….........21 Приложение………………………………………………………………22

 Введение

              В русском церковном искусстве проявилось стремление

                         эстетику чувств сочетать с эстетикой чисел, красоту свободно

льющегося ритма  с красотой правильного геометрического тела.

                                       М. В. Алпатов

  Центральной идеей работы  является представление о том, что нравственность и духовность нужно воспитывать в себе, и возможно это путем приобщения к культуре;  необходимо стремиться быть гражданином и патриотом своей родины, культивировать ценности, среди которых истина, добро, красота, вера, надежда, любовь, стремление к познанию, раскрытию неизведанного.

Выбор темы неслучаен, в современном мире наблюдается рост интереса существенной части учащихся и родителей к изучению православной культуры.

Даная работа  позволит ощутить мир прекрасного и удивительного: храмы, купола России, замечательные константы е,π,ϕ  - их связь в некоторых формулах.

Возможная версия о влиянии на сознание человека вещаний под куполом.

    Еще не выбрана окончательно  будущая профессия, но многих из нас интересует практическая польза приложения геометрии  к разным областям практической деятельности человека, к науке и к искусству,  в частности к архитектуре, к строительству. Как связана  геометрия,  с искусством, с  архитектурой? Почему некоторые строения привлекают нас какой-то особой красотой, радуют, восхищают,  завораживают, как говорят,  «невозможно оторвать глаз». Например, храмы, церкви, их золотые купола. Проблема красоты давно волнует, привлекает к себе внимание ученых, выдающихся мастеров,  различных специалистов искусства. Красота многогранна и многолика. Математика – это уникальное средство познания красоты.

В наше время трудно поверить, что искусство может свободно уживаться с точной наукой. Однако мастера былых эпох постоянно стремились проверить математикой гармонию, ни один шаг в их работе не обходился без опоры на геометрию. Геометрия – это лучшее средство установления отношения порядка в искусстве архитектуры. Исследования по этой теме актуальны и  сегодня.

В настоящее время  проблема сохранения и восстановления культовых памятников, храмов, церквей очень важна.  Однако о построениях эскизов куполов литературы не много.

Купола сооружений исторически изменялись, для их строительства были необходимы знания, в том числе и геометрии,  и они  могут служить объектом  исследования с точки зрения геометрии.  Купола русских храмов необычны по своей форме.  Интересно,  как  построить эскиз такого купола, одинаковые ли все купола различных храмов? Почему купола имеют такую форму? В литературе есть несколько объяснений, форма  купола  напоминает  свечу, полусферу, шлем, «диковинную» ягоду. Предмет исследования –  геометрическая форма, геометрические построения эскизов куполов.

В процессе работы выдвинута гипотеза:

Купола церквей – это геометрические тела, для их построения необходимы знания геометрии,  необычная красота русских куполов имеет геометрическое объяснение.

Цель  работы – выяснить, какие геометрические построения позволяют выполнить чертеж  эскизов куполов, влияет ли форма куполов на прихожан,  проанализировать,  как исторически изменялась форма куполов сооружений, показать применение геометрии в понимании красоты купола.

Задачи работы:

1. Изучить имеющуюся  литературу по теме.

2. Определить геометрические фигуры в исторически изменяющихся куполах  сооружений.

3. Найти  алгоритмы построений эскизов куполов с помощью циркуля и линейки.

4. Научиться выполнять построения эскизов куполов, используя знания по геометрии: тем  «Задачи на построение», «Золотое сечение», «Симметрия» и другие.

5.Рассмотреть вопрос о загадке куполов.

ГЛАВА I

История куполов

1.1.  Грушевидные и луковицевидные купола (русского) типа

  История куполов началась в доисторические времена.

Купола стали использовать при строительстве храмов и больших общественных сооружений примерно в 128 году нашей эры.

Купола занимают важное место в христианской архитектуре. Большинство православных церквей венчаются куполами. Для христианского вероучения купол имеет символическое значение, он является образом небес, он украшается образами Небесного Царства Бога и ангелов. Цвет купола также важен в символике храма. Золото - символ небесной славы, синие со звездами венчают храмы, посвященные Богородице, потому что звезда напоминает о рождении Христа от Девы Марии, зеленые купола посвящены Святому Духу. Храмы, посвященные святым, увенчаны серебряными куполами.

  Сразу после крещения киевлян в 988 году в Киеве была построена Десятинная церковь (989-996 гг.), разрушенная при взятии Киева Батыем. При Ярославе Мудром построили главный храм Киева — Софийский собор. За время правления Ярослава были сооружены ещё два Софийских собора: в Новгороде ( в 1045-1050 годах) и Полоцке (в 1060-е годы). Хорошо сохранился Спасо-Преображенский собор Чернигова, заложенный в 1030-м году. Образцом для строительства соборов в русских городах стал Успенский собор Киево-Печерского монастыря, построенный греками в 1073-89 гг. Успенский собор был взорван в 1941 году, в настоящее время восстановлен в формах украинского барокко, так, как выглядел на момент разрушения. К ним близок Успенский собор Владимира-Волынского (1160 год). Древнейший из сохранившихся храмов Смоленска — собор Петра и Павла (1140-50 гг).

Известно, что купола, а точнее, главы над храмами бывают шлемовидными, луковичными, грушевидными и конусовидными.

Купол-луковица имеет выпуклую форму, плавно заостряющуюся на вершине, похожую на луковицу. Купола такой формы чаще всего используются в строительстве храмов русской православной церкви. Они имеют больший диаметр, чем основание, на котором они установлены, а их высота обычно превышает ширину. Обычно для наиболее распространённой луковичной главы соотношение диаметра барабана (башни) к диаметру широкой части (пучины) главы составляет 1 : 1,382, а к высоте главы — 1 : 1,618.

Луковичные главы появились во второй половине XVI века, а в XVII веке стали на Руси массовым явлением.

Грушевидные и луковицевидные купола ростово-суздальского (русского) типа

Купола храма Василия Блаженного на Красной площади в Москве. Луковицевидные купола. Основание купола уже его середины, верхушка оттянута, поверхность куполов неровная.		Церковь на реке Нерли в Ярославской области. Здесь крашеные в зеленый цвет типично луковицевидные купола.
Храм в старинном городе Угличе.  Тип куполов луковицевидной формы..	Собор иконы Божией Матери в Новгороде на Ильмене. Купола луковицевидной формы, отделка стен и форма сходна с таковой храма в г. Угличе. Отношение наибольшего диаметра к диаметру основания купола здесь меньше, чем на храме в г. Угличе.

Храм в Ярославле с крашеными луковицевидной формы куполами.

Юрьевский монастырь в Новгородской области. Все купола грушевидной формы, но чуть сплющенные.

Церковь в Харьковской области. Луковицевидной формы позолоченные купола, с ребристой поверхностью.

Храм в городе Каргополе в Архангельской области. Огромные купола луковицевидной формы когда-то были покрашены в зеленый цвет.

Воронцовский храм в Крыму. Позолоченные грушевидной формы купола установлены очень скученно.

Кремль в Ростове Великом. И здесь типичные луковицевидной формы купола. Только на башнях крепостной стены купола двойные.

Город Белозеро. Купола здесь чуть приплюснутые.

Старинный храм в г. Вологде.

Знаменитые Кижи в Карелии. Шедевр деревянного зодчества. Огромное количество куполов и все луковицевидной формы.

 Есть предположение, что луковицеобразные купола сначала появились на деревянных храмах, и только потом их стали возводить на храмах каменных. Но  такой купол-главу устроить сложнее, чем шлемовидный, а тем более, сферический. Так что, почему же так возводили купола северные русичи? У церкви и исторической науки в настоящее время нет ответа на этот вопрос.

Храм Христа Спасителя в Москве

Одним из величайших храмов столицы России является московский Храм Христа Спасителя, построенный в начале 19 века. Его строительство было приурочено к празднованию освобождения России от солдат Наполеона.

Лучшие художники столицы были привлечены к проектированию храма, а закладка и последующее освящение собора были превращены в народный праздник. Храм был задуман огромным, чтобы его можно было видеть, подъезжая к Москве. Великолепие и большие размеры храма должны были свидетельствовать о Величии России и её непоколебимости под натиском врагов. Многие считают Храм Христа Спасителя «Храмом храмов» за его величие и непревзойденное историческое наполнение.

 Покоряют своей уникальностью живопись интерьеров и прекрасные скульптуры на фасадах. При их создании были использованы неизвестные для тех времен принципы создания  скульптурных украшений.

Внутреннее пространство храма достигает в высоту 79 м, при этом суммарная площадь росписи составляет свыше 22 тыс. кв. м. В храме размещен иконостас, уникальный по своей композиции, представляющий собой восьмигранную часовню, выполненную их белого мрамора и увенчанную шатром из позолоты. Основными святынями Храма являются привезенная Патриархом Алексием из Вифлеема икона Рождества Христова, шесть подлинных полотен художника В.П. Верещагина, некогда отреставрированных и подлинный трон Патриарха Тихона, расположенный в главном алтаре.

 

Храм имеет смотровые площадки, и небольшие туристические группы могут оценить уникальность его местоположения. Открывающаяся с высоты 40 метров панорама центра Москвы поистине потрясает. Отсюда просматриваются Кремль, кольцо московских высоток и Замоскворечье, можно даже оценить планировку улиц и проспектов столицы. Здесь как нигде можно ощутить величие России и её главного города – Москвы.

1.2. Храм Николая Чудотворца, или Свято-Никольский храм, расположенный на улице 40 лет ВЛКСМ, дом 51, г.Ершова, Саратовской области.

25 августа Епископ Саратовский и Вольский Лонгин совершил чин основания храма во имя святителя Николая, архиепископа Мир Ликийских, чудотворца, в Ершове Саратовской области. Преосвященнейшему Владыке сослужили благочинный Восточного округа священник Артемий Литвинов и духовенство округа.

  Работая над темой проекта, мы встретились с батюшкой Артемием, который рассказал нам, что православный приход в Ершове был зарегистрирован в феврале 1989 года по благословению приснопамятного Архиепископа Пимена (Хмелевского). Храм до настоящего времени действует в приспособленном помещении. Место под строительство нового храма было освящено в 2005 году. В настоящее время закончены работы нулевого цикла, идет возведение стен. Строящийся храм рассчитан на 300 человек.

  Проект нового храма в г. Ершове. На плане вырисовывался крест, вписанный в общий прямоугольный план постройки. В центре креста находятся купол и колокольня.

ГЛАВА II

Геометрические фигуры в различных видах  куполов

2.1.  Полусферические (полуциркульные).      

Форма куполов изменялась от полусферической до «луковичной» и восьмигранной формы. Не случайно первые купола были полусферические, в древности идея вечности передавалась формой круга, сферы. Полусферическими насыпями покрыты многие  гробницы. Встречались насыпи в виде конуса.

          Русское искусство, начиная с Х в. и вплоть до конца ХVII столетия неразрывно связано с Церковью и  христианской верой. Первым городом на Руси, принявшим крещение, стал Киев. Богослужение в великом православном  храме Византии – храме Святой Софии города Константинополя повлияло на послов  князя Киевского Владимира. « Не знаем, на небе ли  были мы или на земле, ибо нет на земле такого вида и такой красоты…». Именно это переживание красоты как святости было положено в основу нового искусства на русской земле. Византийскими мастерами было возведено много храмов в традициях византийского зодчества. Самый древний из дошедших до наших дней  в своем былом облике храмов Киевской Руси находится в Чернигове. Это Спасо-Преображенский собор. В своей основе это был пятиглавый храм типа вписанного креста с развитой алтарной частью (Х1в.).

Нет подробного описания куполов собора, но по рисунку храма  можно видеть, что купола  имели форму полусферы и конуса. И только позже научились сооружения завершать куполами другой формы.

 2.2 . Шлемообразные  купола.

 Византийская  империя подарила  Руси умение строить храмы. Но молодая христианская Русь отнюдь не чувствовала себя робкой ученицей.  Русское зодчество, созданное русскими мастерами, привносило в строительную практику собственные находки, оригинальные идеи и  стало новым воплощением христианского искусства. Проанализировав рисунки храмов, можно заметить, что меняется и форма купола. Уже  в ХII в. купола напоминают воинский шлем. Спасо-Преображенский собор в Переславле – Залесском (1152 -1157гг.) поражает простотой и суровостью облика,  его могучий  шлем  главы  напоминает заказчика храма – неутомимого воителя Юрия Долгорукова.

2. 3.  Луковичная форма купола.

 Позже церкви уже не напоминали крепости, а скорее походили на дворец. Символом древнерусской архитектуры считают знаменитую церковь Покрова на Нерли (1165 г.).  Церковь невелика и удивительно гармонична. В её внешнем облике много полукругов: полукруглые очертания закомар, круглые завершения  изящно вытянутых  окон, порталов, арочек.  И, наконец, церковь венчает полукружье главы, которая раньше была шлемовидной, а сейчас напоминает луковицу.  Впервые появляется луковичная форма купола.  В начале ХV в. была построена церковь Петра и Павла в Кожевниках, отличающаяся удивительной завершенностью и зрелостью архитектурных геометрических форм. Если обратить внимание на купол храма, то он выполнен тоже в виде луковицы.   

  Православный храм, символизирующий землю, с куполом- символом неба, осмысляется как модель мироздания, которое, согласно религиозным воззрениям, творения Боже. К небу, Богу верующие устремляет свои мысли. Поэтому «луковичная»  форма купола выбрана не случайно. Она напоминает заостряющееся кверху пламя, горящую свечу, которую зажигают во время обращенной к Богу молитвы. Такая форма купола символизирует духовный подъём и стремление к совершенству. В учебном пособии А. В. Бородина «Основы православной культуры» упоминается, что главки храмов имеют форму свечи или шлема. Это тоже не случайно, такая форма как бы соединяет значения: горение православных сердец и воинская защита. 

Купола русских храмов имеют «луковичную» форму. Красота и духовность идут рука об руку с целесообразностью. Именно это сочетание и рождает гармонию. В архитектуре храма есть что-то ещё, что выше  житейских забот о сохранности строения.

 ГЛАВА III

  Геометрические  построения.

      3. 1.   Построение эскиза купола «луковичной» формы.

     Рассмотрим  построение  эскиза - «луковичного» купола. Проследим, какие закономерности положены в его основу.

Существуют    разные виды куполов.  Рассмотрим некоторые из них. Самый простой эскиз купола строится таким образом. В квадрате АВСD отмечают середины E, F, K его сторона AD, DC и CB соответственно. Из точек A,B,C, D как из центров проводят дуги радиусом, который составляет половину стороны квадрата. Продолжение стороны АВ квадрата пересекают две из дуг в точках М и  N. (Приложение 1).

   Для построения более  сложных эскизов применим  золотую пропорцию.

Число(√5 – 1)/2   обозначают буквой  φ. Обозначим через Ф=1/ φ  , установим, что  Φ = (√5+1)/2=1,6.

Допустим: АВ: О1С = 1,6. Как построить отрезки АВ и О1С? Прежде всего, выберем единицу измерения - отрезок е. Затем выполним преобразования АВ : О₁С=1,6 = 16: 10 = 8:5. Это значит, что АВ =8е,  О₁С  = 5е. Нам следует построить равнобедренный треугольник АВС, у которого основание АВ  и высота С₁О составляют золотую пропорцию. Тогда  мы строим отрезок АВ=8е, делим его пополам точкой О₁  и проводим перпендикуляр к АВ  через точку О₁, на котором откладываем отрезок О₁С=5е. Если длина отрезка АВ задана, то делим его на 8 равных частей, а О₁С на 5 таких частей. Треугольник АВС (Приложение 2) послужит основой для нового эскиза купола православной церкви. 

  План построения.

1) Проведём перпендикуляр О₁К к стороне ВС.

2) На высоте СО₁ отметим точку М так, чтобы СМ=О₁В и через точку М проведём прямую, перпендикулярную прямой СО₁, которая пересекает отрезок О₁К в точке О₂.

3) Проведём окружность с центром в точке О₂ и радиусом О₂К.

4) Разделим отрезок О₁В точкой  S пополам и через нее проведем прямую SP, перпендикулярную АВ. Она  пересекает построенную окружность в точке L , через которую проведем прямую, параллельную АВ. В пересечение с осью СО₁ получится точка Е.

5) На прямой СЕ от точки  С  отложим отрезок СG = 2е. Из точки О₁ как из центра проведём окружность радиусом О₁G, которая пересчет предыдущую окружность в точке N , и окружность радиусом О₁К, пересекающую  высоту  СО₁ в точке  F.

6) Через точки  Е и  N проведём прямую. Из точки  С как из центра проведём окружность радиусом ЕF, которая пересечет прямую ЕN в точке О₃.

7) Затем из О₃ проведём дугу  радиусом О₃N до ее пересечения с точкой       С.

Линия, составленная из двух построенных дуг LKN и NC, образует половину эскиза купола. Вторая половина получается при выполнении симметрии относительно оси СО₁

 (Приложение №2).

 3.2.   Схема крестово-купольного  храма.

Долгие архитектурные поиски, направленные на то, чтобы найти наилучшее соответствие функциональным и символическим требованиям, предъявляемым к православному храму, завершилось, наконец, идеальным решением. Основу нового  типа храмового здания, который получил распространение,  начиная с ХI  столетия, составлял  прямоугольный параллелепипед, его основание – квадрат (подкупольный квадрат), расчлененный четырьмя столбами. На плане четко вырисовывался крест, вписанный в общий прямоугольный план постройки. В центре креста находился купол, поэтому вся система получила название крестово-купольной.  Почти все шатровые  храмы ХV1 в. имеют  одну и ту же композицию: на  нижней кубической части (четверике), служившей основанием, строится восьмигранный столб (восьмерик – восьмиугольная  призма), который венчает  шатер. Однако зодчие, принимая эту общую схему, добивались необычного разнообразия, и ни один шатровый храм не повторял другой. Каждый шатер имел свой  собственный силуэт.   В 1690 -1693 гг. была построена церковь нового для Руси типа. Основание её представляет собой куб (четверик). Со всех сторон к кубу примыкают полукруглые выступы, так, что план церкви выглядит как цветок с четырьмя  лепестками. Сверху на куб поставлен широкий восьмигранник (восьмерик), на него ещё один с проемами для колоколов, а сверху третий -  восьмигранное основание главы. Купола стали напоминать «диковинные» ягоды, а также изменилась «луковичная» форма – форма луковицы составлена из 8 и более  полос. Подобная архитектура получила название московского, или нарышкинского, барокко.    

  3. 3.   Мерный «вавилон» - система мер длины Древней Руси.

 Сооружение  храмов требовало от зодчих хорошего знания геометрии, правил создания гармоничных архитектурных пропорций и продуманной системы мер, в частности эталонов длины. Анализ планов владимиро-суздальских храмов до монгольского периода, показывает, что в их основе лежит традиционная модульная система. Особенно актуальна проблема модульного пропорционирования, а точнее соразмерности. «Средневековый зодчий (и ремесленник) … определял каждый размер своего сооружения посредством размеров других частей здания. Первым звеном цепи измерений служит исходный, первоначально избранный размер, или модуль. Средневековый мастер соразмеряет элементы своего сооружения, откуда и вытекает широко известный применительно к истории архитектуры термин «соразмерность». В отличие от термина «пропорциональность», связанного … с эстетической оценкой, «соразмерность» – более широкое понятие, равно относящееся к эстетическим, конструктивным или функциональным качествам сооружения»  (Афанасьев К. Н., 1963). Древнерусская система храмовых соразмерностей была ориентирована на человеческие пропорции. Изучив материал о модульной системе мер, автор работы сделал выводы: Модулем являлась сажень (для каждого храма своя), которую можно определить из размеров диаметров барабанов данных храмов. Диаметр основания купола совпадает с диаметром барабана, на котором стоит купол, поэтому можно сказать, что размеры купола определяли все размеры храма.

  В период с ХI по XVIIв. сажень была основной строительной единицей длины в Древней Руси. Слово « сажень» происходит от слов «сягать», «досягать», т.е. « доставать». Сажень определялась расстоянием, до которого могут дотянуться руки человека. На Руси было несколько саженей, значительно отличающихся по размерам. Расстояние от земли до конца пальцев,  вытянутой  вверх руки человека среднего роста,  определяло размер большой сажени, равный  примерно 216 см.

   Расстояние между концами пальцев,  простертых в стороны рук давало размер мерной, или маховой, сажени, т.е. около 176 см.  Расстояние от конца пальцев   простертой  в сторону  руки  до земли, примерно равное двум шагам, или 5/6  роста человека,  называли прямой саженью. Перечисленные сажени, как видим, определялись пропорциями человеческого тела.

   Всего  существовало семь видов саженей:  прямая сажень 152,76 см, мерная сажень 176,4 см, морская 183см, трубная около 197 см, сажень без чести 197,2 см,  косая сажень 216 см,  великая сажень 249,46 см.   Графическим выражением системы мер длины Древней Руси  являются, так называемые вавилоны. (Приложение №3).

   Для  построения мерного «вавилона» в  качестве исходной длины  берётся мерная сажень, т.е. отрезок длинной примерно 176 см. На нём строится квадрат АВСD, в котором проводится диагональ АС. Длина отрезка АС соответствует великой сажени, т.е. составляет около 249 см. По теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике АВС 

АС 2=АВ 2 + ВС 2, √ (176*176 + 176*176) = √ 2*30976 =

√ 61952  = 249.

  Если поделить квадрат АВСD на два равных прямоугольника прямой EF, то длина диагонали  АЕ составляет примерно 197 см.

Докажем это.

 По теореме Пифагора:  АЕ = √(176/2)*2 + 176*2 = √7744 +30976 = 197.

Поделим теперь стороны АD и ВС на три равные части точками K,L и P,N соответственно. Тогда прямую сажень можно найти как диагональ прямоугольника  ALMF. А диагональ прямоугольника   AKNB позволяет вычислить трубную сажень.

Проверим: АМ = √88*2 + 117*2 =√7744 + 13767 = 147, в этом случаи не получена прямая сажень, 152,76(см), но  в другом источнике – длина прямой сажени примерно 150 см, тогда метод вычисления верен.

АN=√176*2  + 3442 = √30976 + 3442 = 186,  что не соответствует трубной сажени, 197 (см). Такое расхождение методов определения величин сажень может быть объяснен, тем, что это величина для каждой церкви может отличаться, т.к. связана с размерами мастеров, строящих храм.

 Глава IV.

Есть ли загадка церковных куполов? (Гипотезы, предположения)

Можно предположить, что определенную роль на прихожан играют и физические свойства церковного помещения. Сделав такое допущение,  рассмотрим конструкцию христианского храма.

Но вот что примечательно, вместе с приобретением параболической формы купола со временем, как уже упоминалось, их стали подвергать золочению. Как-то само собой выходило, что купола христианских православных соборов, обладая величественной красотой и совершенством геометрических форм, сияя блеском позолоты, в то же время имели удивительное сходство с чашами радиолокаторов, которые появились спустя две тысячи лет.

Примечательно, что форма куполов, как и чаш радаров, хорошо рассчитывается по одним и тем же формулам и что чаши радиолокационных антенн из меди - лучшие отражающие экраны, а золото, как электропроводный материал и отражатель электромагнитных волн, вообще не имеет себе равных. Чудеса, да и только!

   В связи с этим на память приходит сравнение из истории человеческой цивилизации. Когда неизвестный изобретатель сотворил первое колесо, он не думал о том, на что оно должно быть похожим, и тем более не вкладывал в его форму какой-то особый таинственный смысл и не искал сходства с чем-то мистическим. Просто форма колеса, оказалось наиболее оптимальной и за всю последующую историю цивилизации, мало изменилась. И вот только в XX-м веке человек, заглянув за пределы нашей Солнечной системы, с удивлением обнаружил, что наша Галактика, содержащая 500 миллиардов звезд, как и несметное количество других звездных скоплений (галактик), их уже открыто более 5 миллионов, а всего, в пределах горизонта Вселенной их число приближается к двумстам миллионам, очень похожа на колесо.

   В мире все едино и взаимосвязано и мы, являясь его частью, очень зависимы от него, и нам, просто он до поры до времени непонятен, хотя, по наитию, мы часто находим оптимальные решения и пользуемся ими. Так и в церковном зодчестве, видимо, рука об руку шли эстетические законы с интуитивным поиском способов усиления воздействия на окружающих.

   С позиций сегодняшнего дня, пытаясь найти объяснение сходства куполов и антенн, задаешься новым вопросом: Что это, случайное совпадение? А нет ли здесь, действительно, воздействия с помощью неизвестной нам пока энергии? Может быть, особая аура церковных зданий объясняется не в последнюю очередь и этим?! Давайте рассмотрим несколько допущений и среди них и то, что главный купол церкви, по форме напоминающий полусферу, а точнее: имеющий параболическую форму, может и функционально служить концентратором энергии - параболической антенной субмиллиметрового диапазона. Сделав такое допущение, а так же приняв за основу волновую сущность мироздания, можно рассматривать купол, как чашу антенны с фокусным расстоянием приближенно равным половине радиуса сферы. Если речь идет об очень крупных куполах: таких, например, как собора св. Петра в Риме, Исаакиевского в С.-Петербурге.

   Известно, что горы, сопки, холмы отражают электромагнитные излучения, так и земной шар в целом, может быть отражателем энергии в том направлении, откуда эта энергия идет. Очень наглядно этот феномен демонстрируется в уголковых отражателях, которые в 60-е годы были доставлены на поверхность Луны, и что по сей день, отражают лазерные импульсы с Земли точно в ту точку, откуда они посылаются. Подобные отражатели, кстати, имеются на всех автомашинах. Вот и получается, что купол собора, повернутый чашей к земле, улавливает и концентрирует энергию, идущую из глубин Космоса и отраженную Землей! Своего рода тот же телескоп-рефлектор, только вот размеры его и диапазон частот - другие, больше приближающиеся по параметрам к радиотелескопам!

А, учитывая, что металлические купола и особенно медные, позолоченные, обладают повышенными характеристиками отражения, только и остается предполагать, что они служат для воздействия на прихожан неведомого нам излучения Мироздания.

И может быть в этом и кроется ответ на поставленный в начале статьи вопрос?!

   Возвращаясь к началу статьи, рассматривая влияние церкви на прихожан, надо отметить, что не все так просто, как кажется на первый взгляд. Это - догадка с десятью неизвестными и с таким же количеством переменных

Заключение.

Участвуя в этом проекте, мы почувствовали гордость за своё Отечество, ответственность и причастность к своей стране.

Работая, мы пришли к выводу, что необходимо задуматься о тайне красоты, почувствовать в себе самом стремление к творчеству. Изучая геометрию в школе, каждый  должен знать, что это наука прикладная, математика  – это  уникальное средство познания красоты,  это лучшее средство установления отношения порядка в искусстве архитектуры.  Данная работа – это маленькая часть исследования геометрических аспектов куполов. Нам интересно и полезно познать творческие секреты древних мастеров, их эстетические архитектурные идеи. А это задача не простая. Здесь нужно иметь знания и по геометрии, и по истории.

В литературе есть несколько форм  куполов:  «луковичная» форма,  напоминающая свечу, полусфера, конус,  шлем, «диковинная» ягода, восьмигранной формы. Некоторые храмы венчают шатры – восьмигранная пирамида.  При построении храмов, куполов использовали «золотую пропорцию», симметрию и асимметрию, подобие фигур, может быть, поэтому купола, церкви  поражают своей красотой и величием. Символом древнерусской архитектуры считают знаменитую церковь Покрова на Нерли (1165 г.).  Церковь невелика и удивительно гармонична.   В её внешнем облике много полукругов, размеры её частей выдержаны в «золотой пропорции». Церковь венчает полукружье главы, которая напоминает луковицу. На примере храмов, рассмотренных в работе, видно их поразительная гармония, спокойствие и красота, выраженная в математических законах пропорциональности. В качестве примера рассмотрен  пропорциональный строй одной из жемчужин древнерусской архитектуры – храм Василия Блаженного и Храм Христа Спасителя в Москве. Пропорции храма определяются восемью членами геометрической прогрессии (ряд золотого сечения):  1, φ , φ², φ³, φ ⁴, φ⁵, φ⁶, φ⁷. ( Приложение №5).

 Древнерусская система храмовых соразмерностей была ориентирована на человеческие пропорции.  Модулем являлась сажень (для каждого храма своя), которую можно определить из размеров диаметров барабанов данных храмов. Диаметр основания купола совпадает с диаметром барабана, на котором стоит купол, поэтому можно сказать, что размеры купола определяли все размеры храма.

Задачи работы выполнены, цель реализована. В процессе работы над данной темой нашла подтверждение выдвинутая  гипотеза,  и мы пришли к следующим выводам:

 1. Купол – это тело, которое в математике называют телом вращения.  Оно имеет  ось вращения. В работе дан чертеж фигуры, при вращении которой около оси,  получается купол

 «луковичной» формы.

 2. Купол это симметричное геометрическое тело, имеет ось симметрии, плоскости симметрии. У купола бесконечно много плоскостей симметрии, такие тела считаются наиболее красивы.

 3. При построении эскизов куполов использовалось понятие «золотого сечения», в связи с этим в работе дается определение «золотого сечения». Проведена практическая работа по установлению «золотой пропорции» или «золотого сечения» в различных куполах храмов России, в частности храмов Москвы. Вычислена длина окружности основания  одного из куполов.

 4. Все чертежи эскизов куполов  построены  с помощью циркуля и линейки. Использованы знания, полученные при изучении большого раздела геометрии «Задачи на построение»: деления отрезка пополам;  построение прямой, перпендикулярной данной прямой, проходящей  через данную точку;  деление отрезка на n равных частей, построение окружности, дуги окружности. Осевое сечение разных видов луковичного купола изображено в работе.

 5. Главы (купола) некоторых  церквей имеют одинаковую форму, но отличаются  размерами, т.е. являются подобными фигурами.

 6. В строениях  храмов видны  такие геометрические фигуры, как полусфера, шар, конус, окружность, полуокружность, многоугольники, призмы, пирамиды.  Основаниями церквей в основном служит  квадрат, куб, на котором выстраивается правильный восьмигранник (призма, основание которой правильный восьмиугольник), шатер в виде пирамид. Количество куполов православных храмов тоже символично. Один купол говорит о Едином Боге, два – о единстве Божественной и человеческой природы Спасителя, три – о святой Троице и т. д.

7. В работе показана связь геометрии и алгебры на примере построения эскиза купола с помощью графика функции у = sin x, параллельного переноса и отображения плоскости на себя – осевой симметрии.

 8. Перечисленные геометрические сведения о куполах  дают нам представление о красоте, с точки зрения геометрии: симметрия, пропорциональность частей, « золотое сечение», подобие, форма в виде преобразованной сферы, полусферы.

Наука эта настолько сложная и интересная. Но кто знает, может быть  со временем, мы станем знаменитыми учеными, совершим  замечательные открытия. И быть может, какую-нибудь замысловатую величину назовут нашими именами.

   Русская красота. Русская духовность. Когда мы слышим эти слова, перед глазами возникают образы золотых куполов православного храма.  И может быть форма купола это символ  гармонии и вечности, но которую неизвестные силы тянут вверх, в едином порыве к красоте и душевному свету.

Список литературных источников:

1.     Волошинов А.В. Математика и искусство: Кн. Для тех, кто не только любит математику или искусство, но и желает задуматься о природе  прекрасного и красоте науки. – 2-е изд., дораб. и  доп. – М.: Просвещение, 2005.

2.     Энциклопедия для детей. Т.7. Искусство. Ч. 1. – Э68 2-е изд., испр./ Глав. Ред. М.Д.Аксёнова. – М.: Аванта+ , 2010.

3.     Дементьев В.В  Д30        Монастыри и храмы России. От Москвы до Соколов \  В.В Дементьев. – М.:Вече,2010.-320с.:ил.-(Православие и мы)

4.     А. В. Бородин. История религиозной культуры: Основы православной культуры: Учебное пособие. – Изд. 3-е, испр. И доп. – М.: Основы православной культуры, 2009.

5.     Святыни православной Москвы. Под  ред. епископа  Бронницкого Тихона. Русская православная церковь. Изд – во  Московской  Патриархии. Москва. 1997

6.     Закон Божий составил Протоирей Серафим Слободской,Санкт-Питербург,2003.

7.     http://www.novartel.ru/ . Церковная утварь для храмов и церквей

8.     http://zlatosfera.ru/object/khram-pokrova-presvyatoi-bogoroditsy.   Новый облик возрожденной России.

9.     http://www.gorod-ershov.ru/photo/fotografija_1/1-0-742 Информационный развлекательный портал ГОРОД ЕРШОВ

Приложение №1

Эскиз купола

Приложение №2

Эскиз  «луковичного» купола русских храмов.

Рис.2

                                Приложение №3

Мерный «вавилон» в Древней Руси.

  Приложение №4

Эскиз купола с помощью графика функции у = sin x, параллельного переноса и отображения плоскости на себя – осевой симметрии. 

 Приложение №5

Золотое сечение.

 Приложение № 6             

  АНКЕТА.

1)     Почему церковь и вообще любой храм, как архитектурное сооружение, красив?

2)    Что напоминает вам купол храма?

3)    Знаете ли вы размеры наших куполов?

4)    Нужны ли знания геометрии для построения храмов, церквей?

5)    Назовите две геометрические  фигуры, с которыми у вас                 ассоциируется храм?

Фотоотчет

Посещение храма в г.Ершов.                          Передача книги «Закон Божий»                               

                                                                                                 послушницей.