Исследовательская работа "Математика в народном творчестве калмыков"

МКОУ «Алцынхутинская средняя общеобразовательная школа

имени Г.О.Рокчинского»

Номинация «Математика»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

ПО ТЕМЕ:

«Математика в народном творчестве калмыков»

 Автор работы: ученик 9  класса Сарангов Темир

Руководитель: Очирова Лариса Халгаевна,

учитель математики

2017г.

Оглавление

       I.            Введение

    II.            Представление о числе в калмыцкой культуре

 III.             Старинные меры измерения длины

IV.            Сложные математические вычисления

   V.            Вывод

VI.            Литература

Введение

Мир построен на силе чисел.

Пифагор.

        Актуальность темы исследования. Невозможно представить современную жизнь без чисел. Они ведут нас по жизни изо дня в день. Уже с самого раннего детства мы постоянно сталкивались с ними и не только при счете предметов. Так, числа фигурируют во многих сказках, пословицах, поговорках, скороговорках, загадках, даже песнях и частушках!

    В калмыцком фольклоре заключена вековая мудрость нашего народа, а числовые данные придают ему более яркий, реальный смысл. Если мы не будем  изучать истоки  культуры своего народа, то не будем знать его историю.                                                                   

       Читая произведения устного народного творчества, заметили, что в сказках, пословицах, загадках и др. присутствие чисел наблюдается очень часто. Исходя из этого, возникли вопросы: «Что такое фольклор? Какие числа присутствуют в калмыцком народном творчестве? Были ли математические представления у калмыков?»  Это и обусловило выбор темы данной работы.

Цель проектной работы: развивать интерес к математике, изучая числа, меры длины встречающиеся в калмыцком народном творчестве.

Обозначенная цель требует решения следующих задач:

-  выяснить, что такое фольклор;                                                                                                         - пользуясь различной литературой, найти пословицы, поговорки, триады, загадки, связанные с числами;                                                                                                                                                                      - выяснить, какие числа чаще встречаются в произведениях устного  народного творчества;

- проанализировать и обобщить полученные данные.

Методы исследования, использованные в проекте:

·        поиск и сбор информации;

·        обобщение и анализ полученных данных. 

Объектом проекта являются натуральные числа, математические действия которые встречаются в народном творчестве калмыков.

Практическая значимость проекта: данный материал можно использовать на уроках математики при изучении тем: «Натуральные числа», «Арифмитическая прогрессия», «Меры длины»; на уроках родного языка при изучении произведений устного народного творчества.

        Предметом исследования являются языковые единицы калмыцкого языка с числовым показателем, встречающиеся в мифологии, духовной культуре, фольклоре, астрологии калмыцкого народа. 

. 2.     Представление о числе в калмыцкой культуре

        Каждый народ имеет свою способность видеть мир так, а не иначе, более того, каждый человек, анализируя различные явления действительности, сознательно или бессознательно составляет свое представление о мире и человеке.

        В калмыцком языке используется не менее 17 основных названий чисел, известных калмыкам с детства: негн(1), хойр(2), hурвн( 3), дөрвн(4), тавн(5), зурhан(6), долан(7), нәәмн(8), йисн(9), арвн(10), дөчн(40), зун(100),миңhн(1000), түмн(10000), бум(100000), сай(1000000),җува(1000000000). Все эти числа являются исходными для составления остальных цифр. Их было вполне достаточно для практической жизни. Для выражения множества калмыки употребляли термин «олн»(много, множество), «йир олн»(очень много), «шора»(так много, как песчинок). Обращает на себя внимание тот факт, что очень большое  число в калмыцком языке можно выразить одним словом, тогда как в некоторых других языках требуется несколько слов

        Значимость чисел утверждается в сознании языковой личности благодаря ассоциативным связям числовых наименований с миром как окружающей природы (например, җилин дөрвн цаг – четыре времени года, Долан Бурхн – созвездие Большой Медведицы - Семь Божеств), так и с конкретными историческими фактами и событиями, с национально-культурным контекстом.
         В связи с образом быта числовые представления у кочевых народов сложились очень рано: приходилось постоянно считать множество животных в стаде, основного источника жизни и богатства. Счет нужен был для совершения обменных операций (за одну лошадь 12 овец и т.п.). Часто числовые наименования употреблялись в качестве имен людей: Арслнг (рубль), Тавн (пять), Зурhан (шесть), Долан (семь), Нәәмн (восемь), Йисн (девять), Арвн (десять).

        Любой эпос существует во времени и пространстве. Время и пространство — основные категории картины мира. Чтобы понять поведение и традиционную культуру этноса, необходимо восстановить ту картину мира, которая сложилась в конкретный исторический период. И пространственный, и временной код тесно связаны с числовым кодом. Числовая символика находит отражение в языке.  У разных народов есть свои излюбленные, предпочитаемые для символических целей числа, и в этом ярко выражается своеобразие, присущее определенным этносам культур.

        У калмыков, как и у других монгольских народов, нечетные  числа 3, 5, 7, 9 имеют особое сакральное значение.

        Число 3 символизирует собой целостность, тройственную природу мира, его разносторонность, триединство созидающих, разрушающих и сохраняющих сил природы – примиряющее и уравновешивающее их начало, счастливую гармонию, творческое совершенство и удачу.

         В калмыцком фольклоре был широко распространен специфический жанр, называемый просто «триада, или тройка» (hурвнтс). Триада представляет собой поэтический, а порой  сатирический афоризм, в котором заложена определенная информация, сгруппированная по какому-либо признаку (цветовому, нравственному, по внешнему сходству, по аналогии и т.д.) в трехчленную группу.     Например:

Орчлңд ор hурвн юмн цаhан:              Орчлңд ор hурвн юмн хоосн:

Инәхлә – шүдн цаhан,                         Усн уга hол хоосн,

Көгшрхлә – үсн цаhан,                        Хот уга хәәсн хоосн,

Үкхлә – ясн цаhан.                               Экн уга толhа хоосн.

       Число 3 играет большую роль и в той части калмыцкой культуры, которая восходит к буддизму: это непосредственно представления и символы раннего буддизма. Сюда можно отнести hурвн эрдни – три сокровища – Будду, дхарму, сангху – символ и образ раннего буддизма, известный во всех странах буддийского мира.

        Число 3 в калмыцком героическом эпосе «Джангар» лежит в основе многих эпических сюжетов и эпизодов:

 hурвн җиндмн уласн – три волшебных огненно-красных тополя,

теңгрин hурвн күүкн – три    небесные девы и т.д.

     Мифологическая модель, связанная с числом 3, реализуется в вертикальной структуре Вселенной: верхний мир (небожители во главе с Хурмустой-ханом), средний мир (люди), нижний мир (царство Эрлик-хана).

      Число 3 активно используется и в гадательной практике калмыков. Например, в гадании на четках используется троичный код: отсчитываются по 3 бусины четок, а оставшееся количество бусин есть результат гадания: 1 бусина — байр (радость), 2 бусины — худрh (дорога), 3 бусины — бүтү (закрытый). Гадание производится 3 раза.

       Число 5 связано с системой древнего счета у калмыков — с помощью пальцев руки. Существовало и гадание на 5 пальцах руки. Роль числа 5 в калмыцкой культуре определяется особой значимостью в ритуалах и обрядах, что связано с 5 первоэлементами, или стихиями (тавн махмуд), каждой из которых соответствовал один из 5 цветов. У калмыков существовал культ дерева (модн) – синий (көк), земли (hазр) – желтый (шар), огня (hал) – красный (улан), воды (усн) – черный (hар) и железа (төмр) – белый (цаhан). Каждый из этих 5 первоэлементов – это система проявления универсальной энергии –  соотносится с 7 планетами (днями недели).

       Число 7, «магическая семерка», самое популярное число в мифологических системах многих народов. Число 7, как и цифра 3, — сигнал пограничного состояния между нашим и «иным» миром. Согласно калмыцкой космологии, наш мир окружен 7 горами. Душа по калмыцким представлениям, улетает за 7 гор. Чтобы ее вернуть владельцу, необходимо совершить специальный обряд «сүмс дуудх» («вызывания души»).

        В калмыцких сказках, пословицах, поговорках, загадках, эпосе и обрядах 7 фигурирует часто: Үүрәсн салхларн долан җил уульдг, төрскнәсн салхларн җирһлиннь ут-туршар уульдг – Расставшись с другом, плачут семь лет, расставшись с родиной, плачут всю жизнь (посл.).

        Наибольшее количество употреблений в тексте «Джангара» падает на «магическую семерку». Ее мистическое сакральное значение обнаруживается в таких словосочетаниях, как дордин долан орн – 7 стран преисподней (Нижнего мира), долан там – 7 адов, долан нарни герл – свет, сияние 7 солнц, долан цаһан майд – 7 белых (священных) верблюдов, долан давхр ширмин һал – 7 «языков» испепеляющего огня (пламени).

        Калмыки почитают созвездие Большой Медведицы, в которой 7 звезд, каждая из которых имеет свое название.

        При совершении свадебного обряда у калмыков за невестой со стороны жениха едут родственники, число которых обязательно должно быть нечетным. Вместе с невестой в дом жениха должно приехать четное количество людей. Видимо, отсюда и пошло деление чисел на «мужские» и «женские». При проведении похоронного обряда траур продолжался в течение 49 дней, так как в течение этого срока душа покойного, якобы находилась на пути к новому своему обиталищу. На 7 и 49 дни проводятся поминки, на которые приглашают родственников и гелюнгов (священников). Это подтверждение тому, что по представлениям калмыков четные числа символизируют «этот мир», а нечетные – «потусторонний мир». Следует учесть также, что в буддийских хурулах службы по усопшим проходят только по пятницам, то есть в 5-й, нечетный день недели.

       Магическое значение имеет число 9. Число предметов, используемых в различных магических обрядах, обычно равняется 9. Ритуальная ложка для совершения обряда кропления имеет 9 отверстий.

       В калмыцкой астрологии понятие «менгэ» - один из параметров жизни человека - имеет 9-летний цикл. 

       Четные числа 4, 12, 28, 108 играют важную роль в культуре калмыков. С  числом 4 связано горизонтальное освоение окружающего пространства, Вселенной по системе скрещивающихся осей координат: север – юг, восток – запад. Число 4 символизирует универсальную стабильность, порядок, завершенность, гармонию, рациональность, совершенное равновесие, стойкость, надежность,  устойчивость и прочность. 4 предмета, 4 объекта, образующие целостность, постоянно маячат перед глазами кочевника; он постоянно при пастьбе скота ориентируется по 4 сторонам света; богатство кочевника – стадо четвероногих; туша делится на 4 четверти; 4 колеса у его повозки и т.д.

        Данные представления отражаются в малых жанрах устного народного творчества – в калмыцких загадках и пословицах. На их примере мы видим, что предки калмыков наблюдали и оценивали окружающий мир, опираясь на то, что было перед их глазами, что использовали в обиходе и производили сами, исходя из кочевого образа жизни. В фольклоре и фразеологических единицах калмыцкого языка также встречается число четыре: Өмн бийәс дөрвн күн ирҗ, хойрнь девлтә, хойрнь девл уга (Үкрин өвр болн чикн) – загадка. С юга пришли четыре человека, двое одеты в шубы, двое – без шуб (Рога и уши коровы). Число 4 в эпосе главным образом отражает мифологические представления, связанные с количественно-пространственным и количественно-временным освоением мира и Вселенной. Дөрвн талк дөрвн шулм өөрдҗ ирв – с четырех сторон подступили (к Джангару) четыре шулмуса.

      Число 12 –  арвн хойр. Для калмыков, прежде всего, число 12 связано с двенадцатилетним животным циклом. Календарный цикл, состоящий из 12 лет, связан с периодичностью изменения солнечной активности и приблизительное соответствие солнечного года 12 лунным месяцам. Число 12 находит свое отражение в калмыцком героическом эпосе «Джангар»: Арвн хойр сүрәнь амн өөднь дәврәд, арвн цаһан хурһнь альхн талан үүмлдәд, эргдг хар нүднь йораларн арвн хойр эргәд, довтлх шоӊхрин нүд һарһад ирв – 12 отваг стали грудь распирать, десять белых пальцев сжались в кулак, его зоркие черные глаза 12 раз повернулись в глазницах и стали подобны глазам нападающего кречета.

        Калмыцкий астрологический календарь использует традиции «астрологии 28 созвездий». Эти созвездия делятся на 7 групп:

        «вечно устойчивые созвездия» – 3, 11, 20, 23 – дни этих созвездий благоприятны для достижения результатов, которые рассчитаны на длительное время и стабильность - возведение городов и сел, строительство храма, дома…;

        «неустойчивые созвездия» - 0, 7, 12, 26 – дни этих созвездий благоприятны для духовной деятельности, принятия монашеского сана и обетов…;

          «созвездия, быстро приносящие пользу» - 4, 13, 16, 25 – в дни этих созвездий благоприятна деятельность, рассчитанная на исполнение в короткий срок - изготовление украшений, шитья одежды…;

          «созвездия, оказывающие негативное влияние» - 5, 8, 17, 18 – влияние этих созвездий может способствовать проявлению негативных действий – война, грабежи, разбои…;

         «созвездия быстрых перемен» - 6, 14, 21, 22, 27 – в дни этих созвездий благоприятна деятельность, рассчитанная на движение – путешествие, командировка, торговля…;

        «созвездия, приносящие устойчивые достижения» - 1, 9, 10, 19, 24 – дни этих созвездий благоприятны для освящения храмов, возведения фундамента дома, занятий творчеством – живопись, литье скульптур…;

       «уравнивающие созвездия» - 2, 15 – в дни этих созвездий любая деятельность приводит к желаемому результату. Они особо благоприятны для занятия художественными ремеслами.

          Сто восемь – священное число во всех странах буддийского мира.

Священность этого числа в эпосе «Джангар» носит вполне очевидный характер:

зун нәәмн көлтә алтн ширә – 108-ножный золотой престол, трон Джангара

зун нәәмн хората бумблв – 108-комнатный дворец Джангра,

зун нәәмн давхрта башмг – башмаки Джангра на 108-слойной подошве,

зун нәәмн частр дун – 108 мелодий гимна,

зун нәәмн хоңх – 108 колокольчиков.

        Следующие наиболее значимые числа в культуре и традициях калмыцкого народа – это 8, 15 и 30. По лунному календарю в эти дни ежемесячно верующие соблюдают пост «мацг», дни, когда употребляется только постная пища. В каждый из этих дней месяца люди зажигают лампадки, крутят барабаны, внутри которых вложены молитвы, сами вслух читаю повседневные молитвы, используя четки (108 бусинок). Каждый из этих дней имеют своего бурхана – покровителя. 8-го числа поклоняются  Зеленой Таре – спасительнице и покровительнице успеха в делах. Мантры Таре читают 21 раз. 15-го числа – день поклонения Будде медицины Манла, 30-го числа  - день поклонения Будде Шакъямуни. Некоторые верующие калмыки, кроме этих трех дней, возжигают лампадки 2-го и 16-го числа, посвящая их Белому Старцу («Цаhан Аав»), как покровителю Вселенной, хозяину года.

        29 числа каждого месяца – день Ангела («Сәкүснә өдр»). В этот день каждый человек читает мантру своего Ангела-хранителя, возжигает лампадку, перебирает четки (108 бусин), крутит домашний молитвенный барабан.

   Старинные меры измерения длины

   Судя по фольклорным и лингвистическим данным, калмыкам были известны и формы геометрических тел: дөрвлҗн(квадрат), hурвлҗн (треугольник), төгрг (круг). Была также выработана целая система народных мер, широко применявшихся на практике.  Десятичной системе мер у калмыков предшествовали бытующие и в наши дни меры длины, в основе которых лежали расстояния, равные по длине различным частям тела человека. Например: то (пядь) – длина, равная расстоянию между раздвинутыми большим и средним пальцами обычно  правой руки (это мера находила применение в плотничьем деле, у портных, сапожников и др.), тоха- локоть, алд (сажень)  - расстояние , равное промежутку между концами пальцев  вытянутых (горизонтально) рук взрослого человека. Их применяли женщины, занимавшиеся изготовлением различных веревок, тесьмы для кибитки, употреблялись они и в плотничьем ремесле, при определении объема скирды сена и т.д.  В тех же отраслях домашнего производства находила применение мера длины өрәл алд (половина сажени).

     Для измерения большого расстояния существовала мера длины – дун, дууна hазр. Это было расстояние, на которое слышен голос человека. В конце XIX- начале XXвв. калмыки приравняли эту меру длины к русской версте (1,06 км). Кроме того, существовала мера длины, мало применявшаяся на практике и известная под названием беерә – расстояние, равное примерно 8,48км.

1)    В пору полудня,когда тяжелеет зной,

С пеной у рта боролась волна с крутизной.

Вился, тоской обуян, седой океан

В сто девяносто тысяч бееря глубиной. (эпос «Джангар»)

2)    Бурый скакун, ездой упоен,

Сразу покрыл взмахом одним

Расстояние в пять бееря. (эпос «Джангар»)

  Довольно распространенной мерой длины был ишкм – шаг, которым определяли длину и ширину сенокосных угодий между хозяйствами, а также площадь, необходимую для посева. 

   Сложные математические вычисления

   Есть серьезные основания предполагать, что предки современных  калмыков знали сравнительно сложные математические вычисления. На это указывают слова «эсв» (элементарная математика) и «зурха», связанное с довольно сложными способами вычислений.

   У калмыков существуют названия всех четырех арифметических действий: сложения(немлhн), вычитания(хаслhн), умножения(хольвлhн), деления(хоБвалhн). Довольно часто в фольклорных произведениях встречается выражение «долан-долан – дөчн йисн»(семью семь-сорок девять). О том, что с глубокой древности калмыкам были известны дробные числа, говорит слово «хүв»(доля). Очень часто употребляются выражения: hурвна нег хүв (1/3), нәәмнэ нег хүв (1/8) и т.д. Интересно то, что при чтении дробных чисел сначала называется знаменатель, а затем уже числитель.

   Пусть не знали наши предки того понятия, но можно использовать отрывки из эпоса «Джангар» при изучении темы «арифметическая прогрессия»:

1)    Перешагнув через 200 бойцов,

Растолкав 400 бойцов,

И надовав пощечин почти шестистам….

Если решать задачу, то при известном первом и втором члене прогрессии можно найти разность прогрессии и т.д.

2)    «Будучи трехгодовалым – трех крепостей

До основанья разрушивший ворота;

И на четвертом году – четырех крепостей

До основанья разрушивший ворота,

Переломавший древки сорока знамен;

И пятилетним – пятидесяти знамен

Переломавший древки, пяти крепостей

До основанья разрушивший ворота;

Лета шестого достигнув, - шести крепостей

До основанья разрушивший ворота,

Хана Зулу подчинивший державе своей,

Одинокий на этой земле сирота;

В лето седьмое жизни – семи крепостей

До основанья разрушивший ворота

И победивший хана восточных степей –

Злого мангаса, пред кем трепетали враги;

………………………………………………

Имя чье – Джангар державный, великий нойон-

Всюду прославлено, и вблизи и вдали,

Эхом лесным отдается в ушах земли».

Здесь можно находить и разность прогрессии, и сумму арифметической прогрессии, соприкасаясь с устным народным творчеством нашего народа.

Вывод

        Народ,  создавший уникальный эпос «Джангар», имеет яркую культуру, которая является выражением  его духовной жизни, нравственной красоты. Каждый народ самобытен и вносит свою лепту в  общечеловеческую культуру, бережно  храня  прогрессивные традиции,  обычаи и обряды.

      Можно с уверенностью сказать, что общее свойство, присущее всем исследованным  числам, - классификационное, организующее начало, с помощью которого осваивается природа и создается картина мира в представлении калмыков. Числа фиксируют в своей семантике формы кочевого хозяйствования, общественно-бытовой уклад жизни, обрядовую практику, фольклорные традиции народа.

   Известно, что народная мудрость наших предков не дошла до геометрии Евклида и до арифметики, но калмыкам были присущи элементарные математические знания и представления, необходимые для ведения скотоводческого хозяйства, в повседневной жизни. Без народных знаний калмыков в области математики не обходилась ни одна сфера их жизни.

  Воистину прав Пифагор, утверждавший, что числа – это ключ к пониманию гармонии мироздания.

Литература:

1.     Житецкий И.А. Очерки быта астраханских калмыков. – Москва, 1991г

2.     Васляева Е.В. Цветовая символика в рамках представлений калмыков о мире // Материалы международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов», М., 2002

3.     Калмыцкие сказки, пословицы, загадки. Элиста, 1993г

4.     Моисеев А.И., Моисеева Н.И. «История и культура калмыцкого народа» (XVII-XVIII вв.). – Элиста, 2002г.

5.     Омакаева Э.У. Число и цвет в текстах калмыцкой мифоритуальной традиции Элиста, КИГИ РАН, 2003г

6.     Эпос «Джангар», Элиста, 1990г