Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Исследовательская работа "Музыка на языке математики"

Исследовательская работа "Музыка на языке математики"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №1» город Курск






Исследовательская работа

«Музыка на языке математики»»






Работу выполнили: уч-ся 11 А класса

Кирьячек Екатерина

Корелов Сергей



Руководитель Миргородова Т.Г.


Курск - 2016

Музыка на языке математики


«Музыка есть таинственная арифметика души;
Она вычисляет, сама того не подозревая»
Г.Лейбниц.

  1. Вступление.

Свое выступление я хочу начать со знаменитой сонаты Бетховена, Лунной сонаты. Бетховен один из самых знаменитых композиторов в истории, большую часть своей карьеры терял слух. Так как же он мог при этом создавать такие волнующие произведения? Этот вопрос интересовал меня очень давно. Я очень люблю математику, а с детства занимаюсь еще и вокалом. Математика и музыка – два школьных предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая, музыку мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в ней совершенство, простоту и гармонию.

Решая математические задачи, мы погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываясь о том, что мир звуков и пространство чисел издавна тесно связаны друг с другом. И что если попробовать определенным образом переложить числа на ноты. Будет ли наблюдаться в этом числовом ряду закономерность? Может тут ты найдешь ответ на свой вопрос? Если такая связь существует, то можно предположить обратное, что ряд чисел имеет свое музыкальное звучание. В этом и актуальность нашего исследования. Математика – царица наук, тесным образом перекликается с музыкой. Несомненно, математика пронизывает музыку, что подтверждают в своих трудах многие ученые. Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: “Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать”. На что Гольдбах ему отвечает: “Музыка – это проявление скрытой математики”.

  1. Число Пи.

Со школьной скамьи все помнят о некоем числе "пи", которое обозначается греческой буквой π и которое используется в многочисленных геометрических формулах, например, для вычисления длины окружности. Но откуда взялось это число, и почему оно так популярно? Дело в том, что π выражает соотношение длины окружности к длине ее диаметра. И для абсолютно всех окружностей в мире это соотношение одинаково и примерно равно 3,14!

14 марта в мире отмечается один из самых необычных праздников — Международный день числа «Пи». Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако, недостаточно точное исчисление значения «Пи» привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона.  Открывателями числа  π  можно считать людей доисторического  времени, которые при плетении корзин заметили, что для того, чтобы получить корзину нужного диаметра, необходимо брать прутья в 3 раза длиннее его. Найдены таблички из обожженной глины в Месопотамии, на которых зафиксирован данный факт.

Сколько знаков после запятой  у числа π?

Рассмотрите внимательно его первую тысячу знаков, проникнитесь поэзией этих цифр, ведь за ними стоят тени величайших мыслителей Древнего мира и Средневековья, Нового и настоящего времени.


π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 …

На протяжении всей истории изучения числа «Пи», вплоть до наших дней, велась своеобразная погоня за десятичными знаками этого числа.

 

Леонардо Фибоначчи (около 1220г.) - три первых точных знака числа p.

Андриан Антонис - 6 точных десятичных знаков (в XVI в.);

Цзу Чун-чжи (Китай) – 7 десятичных знаков (V в.н.э.);

Франсуа Виет – 9 десятичных знаков;

Андриан ван Ромен – 15 десятичных знаков (1593г.);

Аль-Каши – 17 знаков после запятой (XV в.)

Лудольф ван Цейлену – 32 десятичных знаков (1596г.);

Авраам Шарп – 72 десятичных знаков

Джон Мечин – 100 десятичных знаков (1706 г.)

З. Дазе – 200 десятичных знаков (1844г.)

Т. Клаузен – 248 десятичных знаков (1847г.)

На вопрос, сколько знаков в числе «Пи» после запятой, точного ответа нет. Скорее всего, их бесконечное число. А главная особенность в том, что последовательность этих знаков не повторяется. (32слайд)

Сегодня их известно 12411 триллионов. Обследовано 500 миллиардов. И повторений не найдено. А что же музыка? Неужели число Пи имеет какое-нибудь отношение к музыке? Пианист взял число "Пи" и каждое последующее число после запятой сопоставил с нотой в ля–миноре. (т.о. 0 = ля, 1 = ля–диез, 2= си и т.д.). После этого он добавил гармонию левой рукой и вот что получилось.

Кстати, если перевернуть число пи и играть его тем же манером с конца, слушатели не заметят никакой разницы!

Однако, одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета – музыку и математику. Следуя теории Пифагора, числа обладают абсолютной властью над всеми событиями, над живыми существами, а значит, числа правят музыкой.

В своих работах он утверждал, что музыка подчиняется высшему закону (математике) и вследствие этого восстанавливает в организме человека гармонию. Благодаря этому счастливому союзу, музыка получила прочный математический фундамент гамм и универсальный язык нот. Пифагор обнаружил, что приятные слуху созвучия - консонансы, если длины струн относятся как целые числа первой четверки, т.е. как 1:2,2:3,3:4. Это открытие впервые указывало на существование числовых закономерностей в природе.

Пифагор создал - ряд звуков, который получил название Пифагоров звукоряд. Он делил струну на 3,4,5 равных частей. При этом получались разные по высоте звуки. Эти звуки он расположил по высоте. Он не только нашел строгие математические построения музыкальных ладов, но и заложил основу о каждом ладе. До-ре-ми-фа- соль-ля-си- полученные звуки собрал в октаву.

Пифагору принадлежит  открытие терапевтического эффекта музыки.  Он не колебался относительно влияния музыки на ум и тело, называя это «музыкальной медициной». Он полагал, «что музыка во многом содействует здоровью, если пользоваться ею соответственно подобающим ладам, так как человеческая душа, и весь мир в целом имеют музыкально-числовую основу».    

Пифагор классифицировал мелодии, применявшиеся для лечения, по болезням и имел для каждого заболевания собственный музыкальный рецепт. «Некоторые мелодии были выдуманы для того, чтобы лечить пассивность души, чтобы не теряла она надежд и не оплакивала себя, и Пифагор показал в этом себя большим мастером. Другие же мелодии использовались им против ярости, против злобных и гневных порывов, против заблуждений души. А были еще мелодии, которые умеряли желания». К сожалению, ни эта классификация, ни сами мелодии до нас не дошли. Но известно, что Пифагор отдавал явное предпочтение струнным музыкальным инструментам и предупреждал своих учеников, чтобы они не прислушивались, даже мимолетно, к звукам флейты и цимбал, так как, по его мнению, они имеют звучание резкое, торжественно-манерное и несколько не благородное


  1. Музыка и нумерология.

Следуя теории Пифагора, числа обладают абсолютной властью над всеми событиями, над всеми живыми существами, а значит, числа правят музыкой. В своих работах он утверждал, что музыка подчиняется высшему закону (математике) и вследствие этого восстанавливает в организме человека гармонию. Нумерология – паранаука о числах. Каждому числу, согласно нумерологии, соответствует определенные свойства, образы и понятия. Нумерологию используют для определения характера человека, его природных способностей, для выявления сильных и слабых сторон его личностей, а также для определения подходящих профессии, места проживания и многих других факторов

Даты рождений – это ряд чисел. Мы попробовали установить связь между числами и музыкой. Нами были исследованы даты рождений нескольких учащихся 11 А класса, в котором мы обучаемся. Как известно дата – набор цифр.

Мы предложили даты на ноты. До – 0, ре -1, ми – 2, фа – 3, соль – 4, ля – 5, си – 6, до – 7, ре – 8, ми – 9. После того, как мы переложили даты рождения на аккорды, попробуем установить связь между звучанием даты рождения и способностями человека. Вот что получилось. Были мелодии звучавшие гармонично –коносанс и негармонично, резко- диссонанс. В первой группе, где мелодии звучат резко, оказалось большинство учащихся с творческими наклонностями.

Например 1 группа:

Вершинина Александра hello_html_m1911323.png

Кирьячек Екатерина hello_html_m6ef052e2.png

Дружилина Кристина hello_html_3ff27216.png

Во второй группе, где мелодии звучали мелодично, большинство занимаются изучением точных наук: математика, физика.


Винниченко Оксана hello_html_m76cde9b9.png

Ништа Владиславhello_html_m76cde9b9.png

Гушунц Смбатhello_html_mf98f3e3.png


Вывод: большее количества учащихся класса имеют творческие способности. Возможно именно с этим связанно активное участие класса во всех школьных мероприятиях, классных вечерах, конкурсах.

Наши исследования оказались интересны не только мне, но и классным руководителям других классов. В частности учителям 5 классов они помогают поближе познакомиться с детьми, планировать работу как с классом в целом, так и с отдельным ребёнком. В заключении исследования, мне хочется процитировать слова известного философа, математика 19-20 вв. Бертрана Рассела «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства».

5

Общая информация

Номер материала: ДБ-053386

Похожие материалы