Выбранный для просмотра документ Изопереметрические задачи.pptx
Скачать материал "Исследовательская работа на тему "Изопериметрические задачи""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Изопериметрические
задачи
Исследовательская работа
Будько Сергея Денисовича
учащейся 8 «Б» класса
ГУО «Средняя школа № 9 г.Борисова»
Руководитель:
Артемова С.В.
учитель математики
2 слайд
Цель работы: изучение актуальности применения в жизни изопериметрических задач с точки зрения экономической выгоды.
Задачи исследования:
1.Определить математические средства для решения данной задачи.
2.Сделать расчёт площадей фигур с одинаковым периметром.
3.Выяснить, есть ли преимущество в установке прямоугольных люков.
4.Сделать вывод, оформить результат исследования
5.Показать актуальность этих задач в современном мире.
Объект исследования: изопериметрическая задача.
Предмет исследования: приемы решений изопериметрической задачи.
Гипотеза: круглая форма люка экономически выгоднее для производства.
Выбранную тему считаю актуальной, потому что изопериметрические задачи важны не только в математике, но и в экономике и технике.
3 слайд
Некоторые явления в природе также показывают, что решение задачи – это круг или шар. Например, капельки воды и мыльные пузыри имеют форму шара.
Изопериметрические задачи — это задачи на нахождение наибольшего или наименьшего значения по заданной величине. Относительно плоскости, она состоит в нахождении фигуры, имеющей наибольшую площадь при условии, что периметр у них одинаков.
4 слайд
Столько земли, сколько можно окружить «воловьей шкурой»
5 слайд
Сравнение площадей треугольников с периметром 120 см
.
Вывод: равносторонний треугольник имеет наибольшую площадь при сравнении треугольников с одинаковым периметром
6 слайд
Сравнение площадей трапеций с периметром равным 120 см.
Вывод: равнобокая трапеция имеет наибольшую площадь при сравнении трапеций с одинаковыми периметрами.
7 слайд
Сравнение площадей параллелограммов с периметром равным 120 см.
Вывод: квадрат имеет наибольшую площадь среди всех четырехугольников с одинаковым периметром.
8 слайд
Сравнение площади правильного 6-угольника, 8-угольника с периметром 120см и круга, длина окружности которого 120 см.
.
Вывод: при сравнении данных фигур наибольшую площадь имеет круг.
9 слайд
Построим диаграмму по результатам исследования:
Выводы:
1. Наибольшую площадь имеют правильные фигуры. Чем больше количество сторон у фигуры (т.е. чем ближе она к кругу), тем больше ее площадь;
2. Самую большую площадь имеет круг, что и требовалось доказать.
10 слайд
ПОЧЕМУ КАНАЛИЗАЦИОННЫЙ ЛЮК КРУГЛЫЙ?
-при квадратной форме 𝑃=4∙0,6= 2,4 м,
-площадь крышки круглой формы 𝑆=𝜋𝑟^2= 0,28 м²,
-площадь крышки квадратной формы 𝑆=𝑎^(2= ) 0,36м².
Перерасход материалов на производство люка при переходе от круглой к квадратной его форме составит 0,36/0,28 = 28 %
Диаметр люка в действующих стандартах близкий к 600 мм.
-при круглой форме длина окружности корпуса
С= 2𝜋𝑟=2∙3,14∙0,3= 1,88 м, [1]
По данным из интернет-ресурсов, масса крышки люка 120 кг. [5]
Находим массу крышки люка квадратной формы
(120 ∙0.36)/0,28 = 154, 28 кг
То есть на 1 люке мы экономим 34,28 кг чугуна.
11 слайд
От магазина «Алми» (район ОАО «Борисовский завод агрегатов») до средней школы № 9 г.Борисова таких люков 42.
Это означает, что только на небольшом участке улицы Нормандия Неман город экономит 34,28 ∙ 42 = 6479, 76 кг чугуна.
В денежном эквиваленте это сумма 6479, 76 ∙ 0,36 = 2332 руб 71 коп
12 слайд
КАКУЮ ТЕРРИТОРИЮ ЗАНЯЛА ДИДОНА?
приблизительную площадь бычьей шкуры-35800 см².
Бычью шкуру условно принимаем прямоугольной формы с шириной 150 см. тогда ее длина будет: 35800:150≈238,7 см.
Разрежем ее на полоски шириной 0,3 см и получим 150:0,3=500 шт. Так как Бирса располагалась на берегу моря, то рассчитываем не площадь круга, а полукруга. Длина этого полукруга равна будет 119350 см или 1193,5 м.
С=2πR, 𝐶 2 = πR, [2]
R=1193, 5:3,14 ≈ 380,1(м)
S круга=πR², [2]
S круга =3,14∙380,1² ≈ 453654,67(м²) [2]
S полукруга = S круга: 2 = 226827,33(м²)
Вывод: На площади 226827,33 м² (это приблизительно 0,2 км2) действительно можно построить крепость.
13 слайд
АКТУАЛЬНОСТЬ ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В XXI ВЕКЕ
на сколько процентов увеличится или уменьшится расход газа при различных формах горелок.
Решение.
1.Горелка круглой формы диаметром 6 см:
С=2 πr =2∙3,14∙3=18,84 см [1]
S=πr2 = 3,14∙9 = 28,26см2 [1]
2. Горелка квадратной формы диаметром 6 см:
a=√S ≈5,32см, следовательно P= 5,32∙4= 21,28 см;
Перерасход составит : 28,26−21,28 21,28 =32,8(%)
3.Горелка формы правильного треугольника диаметром 6 см:
𝑆= 𝑎 2 3 4 . 𝑎= 4𝑆 3 =8,08 см, [1]
P = 8,08·3 = 24, 24 см;
Перерасход составит : 28,5−24,24 24,24 =17,57(%)
Вывод: В целях экономии, гораздо выгодней производить газовые плиты с круглыми газовыми горелками.
14 слайд
Задачи исследования:
1.Определить математические средства для решения данной задачи.
Для решения данной задачи я использовал формулы нахождения площадей различных геометрических фигур.
2.Сделать расчёт площадей фигур с одинаковым периметром.
Мною были проведены сравнения различных геометрических фигур с одинаковым периметром и сделан вывод, что среди геометрических фигур на плоскости с равными периметрами наибольшую площадь имеет круг.
3.Выяснить, есть ли преимущество в установке прямоугольных люков.
Расчетным путем мне удалось доказать, что круглая форма люка наиболее экономически выгодна. Это позволило городу сэкономить 2332 рубля 71 копейку на небольшом участке улицы Нормандия- Неман.
4.Сделать вывод, оформить результат исследования
Я считаю, что цель исследовательской задачи была достигнута. Изопериметрические задачи - это не только пример старинной задачи, но и задачи, которые встречаются каждому из нас в реальной жизни.
5.Показать актуальность этих задач в современном мире.
В современном мире, где первоначальной задачей является сохранение планеты, каждый член общества может внести свою лепту в решение этой задачи путем экономии потребляемых ресурсов.
15 слайд
Спасибо за внимание!
Желаю успехов участникам НПК!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Исследовательская работа .docx
Скачать материал "Исследовательская работа на тему "Изопериметрические задачи""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 375 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Артёмова Светлана Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.