Исследовательская работа на тему: "Отрицательные числа"

ГБОУ Уфимская коррекционная школа-интернат № 13 для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата

НАУЧНО  -  ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

Отрицательные числа в жизни людей

Драцкая Дарья,

5 а класс РЦДО, Стерлитамак

Научный руководитель Бурчинская Л.И.

учитель математики

Город Стерлитамак, 2016 год

Содержание:


1.Аннотация. Введение…………………………………………………Стр.3-4

2.Число как основное понятие математики..…………………………….Стр.4

3. Становление отрицательных чисел……………………………….. ..Стр.4-5

4. Отрицательные числа в Древней Азии……………………………….. Стр.5

5. Развитие идеи отрицательного количества в Европе………………... Стр.5

6. Отрицательные числа в нашей жизни……………………………… Стр.5-6

7. Анализ работы. Результаты исследования. Выводы………………… Стр.7

8. Анкета для исследования…………………………………………….. ..Стр.8 

Аннотация. 

Мы знаем, что вся жизнь человека построена на числах, они окружают нас везде и повседневно. В данной исследовательской работе я рассмотрю вводимые понятия числа, как исторически развивалось отношение и принятие известными математиками отрицательных чисел, где в привычной жизненной обстановке люди встречаются с ними.

Введение.

Актуальность моей работы: данная тема на уроках еще не изучалась, а только на занятиях кружка,  поэтому я подготовила работу, направленную на изучение и историческое принятие отрицательных чисел в математике. Числа — это орудие современной цивилизации.
               Как и в глубокой древности, так и по сегодняшний день мы – люди не можем обойтись в нашей жизни  каждодневной суете чисел. Наша жизнь упростилась с появлением чисел. Но люди не могли обойтись только одними натуральными числами. 
               Я  решила изучить понятие числа, историю развития и принятия отрицательных чисел известными математиками. Как с натуральными числами, так и с отрицательными, мы сталкиваемся в повседневной жизни, их изучаем в школьном курсе, но понимание математических действий с этими числами у школьников так и не складываются. Поэтому я решила исследовать знания математических действий с отрицательными числами учащихся 20 школы 3А, 5, 9, 11 классов.

Цель. Сопоставить несколько определений понятия «числа» известными математиками, изучить, где и когда начинали использовать отрицательные числа, рассмотреть привычные жизненные ситуации с отрицательными числами.
Задачи. 
1. Сравнить различные точки зрения понятия «числа»

2.Изучить мировое историческое становление отрицательного числа.

3.Рассмотреть восприятие и понимание школьниками математических действий с отрицательными числами и их отношение к ним.

4.Рассмотреть привычные жизненные ситуации с отрицательными числами.

Гипотеза. Отрицательные числа и  математические действия с ними в настоящее время воспринимаются учащимися так же неодобрительно, как и в начальной стадии развития этих чисел. 
Предмет исследования. Отношение к отрицательным числам. 
Объект исследования. Отрицательные числа.

Методы исследования.
1. Изучение истории принятия известными математиками отрицательных чисел.

2. Анализ знаний об отрицательных числах в современном мире.

3. Обработка результата.

4. Представление исследовательской работы.

Число как основное понятие математики.

Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами. Существует большое количество определений понятия «число». 
Первое научное определение числа дал Эвклид в своих «Началах»:

«Единица есть то, в соответствии с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц».
Аристотель дал такое определение: «Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц».

Пифагор учил, что «число есть система единиц». 

Английский физик и математик Ньютон пишет: «Целое число есть то, что измеряется единицей». 

 Становление отрицательных чисел.

Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция не использовали отрицательных чисел.
Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае в III веке, но использовались лишь для исключительных случаев, так как считались, в общем, бессмысленными. Чуть позднее отрицательные числа стали использоваться в Индии для обозначения долгов. 
В Европе отрицательные числа появились благодаря Фибоначчи, который тоже ввёл отрицательные числа  для решения финансовых задач с долгами - в 1202 году он впервые использовал отрицательные числа для подсчёта своих убытков.
Правда, умножение и деление для отрицательных чисел тогда ещё не были определены.

В Китае отрицательные числа использовались уже во II в. до н. э., а может быть, и раньше. Для отрицательных чисел использовались палочки другого цвета или другой формы, чем для положительных Отрицательные числа назывались «фу», а положительные – «чжэн». Существовали правила арифметических действий с числами «фу». Впоследствии отрицательные числа стали использовать как задолженность, недостача.
Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно. Индийские математики в VII   веке уже рассматривали  их наравне с положительными. В Европе признание наступило на тысячу лет позже, да и то долгое время отрицательные числа называли «ложными».
В XVII (17) веке отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. С этого момента наступает их полное равноправие. Полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX (19)веке.

 Отрицательные числа в Древней Азии.

В арабской математике отрицательные числа почти не нашли применения.  Для отрицательного числа  использует слово «дайн» (долг)
Вместе с отрицательными числами индийские математики ввели понятие ноль, что позволило им создать десятеричную систему исчисления. Но долгое время ноль не признавали числом, в XVII-ом (17) столетии с введением системы координат ноль становится числом.

 Развитие идеи отрицательного количества в Европе.

В Европе в XII  веке нашей эры появились отрицательные числа, их называли “ложными” в отличие от положительных чисел – «истинных». 
Широко использовать отрицательные числа, выполнять действия с ними, строить координатную прямую стали благодаря работам французского математика Декарта.
Хотя многие европейские математики эпохи Возрождения так или иначе пользовались отрицательными числами, их считали «ложными. Но, тем не менее, идея отрицательных чисел постепенно завоевывала умы и, главное, оказалась весьма полезной
Выражение «ниже, чем ничего» показывает, что математики мысленно воображали положительные и отрицательные числа точками на вертикальной шкале (вроде шкалы термометра).
Отрицательные числа с большим трудом завоевывали себе место в математике.

Отрицательные числа в нашей жизни.

Если вы посмотрите на градусник, который измеряет температуру воздуха на улице, то увидите, что на его шкале есть отметка «0»,а ниже этой отметки располагаются числа со знаком «-» (минус). Вот об этих числах со знаком «минус» мы и поговорим. Эти числа называются отрицательными числами.
Необходимость в таких числах возникла давно. В древности индийские ученые использовали отрицательные числа в торговых расчетах. Если вы имеете 3000 рублей и покупаете товар на 1000 рублей, то у вас остается 3000 – 1000 = 2000 рублей. Но если вы имеете 3000 рублей и покупаете товар на 5000 рублей, то у вас образуется долг 2000 рублей. Поэтому, в этом случае считали, что совершается вычитание 3000 – 5000, результатом является число 2000, означающее «две тысячи долга». Таким образом, – 2000 это отрицательное число и в данном случае оно указывает на то, что у вас образовался долг 2000 рублей.
Более современный пример можно привести, используя действия с телефонным балансом. Если на вашем счету было 200 рублей, а вы «наговорили» на 300 рублей, то на вашем счету образуется отрицательный баланс -100 рублей (минус 100 рублей). Это значит, что теперь телефонной компании вы должны 100 рублей.
Первый контакт и изучение отрицательных чисел в системе образования изучаются в школе, и поэтому мной  в школе было проведено анкетирование «Отношение и понимание отрицательных чисел» в 5, 9,11 классах и членами математического кружка 3 А класса. Я получила следующий результат:

Вопрос	3 А класс	5 А класс	9 А класс	11 А класс
Одобряете ли вы отрицательные числа?	Положительно ответили 6 человек из 15.	Положительно ответили 5 человек из 15.	Положительно ответили 8 человек из 15.	Положительно ответили 13 человек из 15.
Понимаете ли вы математические действия с отрицательными числами?	Положительно ответили 5 человек из 15.	Положительно ответили 5 человек из 15.	Положительно ответили 11 человек из 15.	Положительно ответили 15 человек из 15.
Не пугают ли вас вычисления с отрицательными числами?	Положительно ответили 8 человек из 15.	Положительно ответили 6 человек из 15.	Положительно ответили 12 человек из 15.	Положительно ответили 15 человек из 15.
Были ли у вас проблемы с пониманием отрицательных чисел?	Положительно ответили 6 человек из 15.	Положительно ответили 7 человек из 15.	Положительно ответили 9 человек из 15.	Положительно ответили 5 человек из 15.
Тяжело ли вам довелось вычисление с отрицательными числами на начальном этапе их изучения?	Положительно ответили 12 человек из 15.	Положительно ответили 14 человек из 15.	Положительно ответили 12 человек из 15.	Положительно ответили 10 человек из 15.

Полученные результаты говорят о том, что и в настоящее время к отрицательным числам проблематичное отношение. Но по мере изучения отрицательных чисел меняется отношение к ним и уже нет страха перед операциями с отрицательными числами.

  Анализ работы. 

Я изучила ответы на предложенные вопросы:

1. Рассмотрела различные точки зрения понятия «числа»

2. Изучила историческое становление отрицательных чисел и их восприятие известными математиками в своих работах.

3. Привела примеры привычных жизненных ситуаций с отрицательными числами.

4. Провела анкетирование и тестирование школьников 3А, 5, 9, 11 классов на их восприятие, понимание математических действий с отрицательными числами и их отношение к ним.


Результаты исследований.

1. Изучила становление отрицательных чисел с исторической точки зрения.

2. Выполнила презентацию, отражающую итог работы.

3. Научилась искать нужную информацию во всемирной сети Интернет.

4. Получила следующие результаты анкетирования: 

Выводы:

• Исторические сведения о восприятии и использовании отрицательных чисел расширило мой кругозор. 
• Приобрела опыт грамотного оформления презентации. 
• Провела анкетирование и тестирование в 3А, 5, 9, 11 классах.
• Выяснила современное восприятие и понимание математических действий учащимися отрицательного числа. 
  
  

Интернет-ресурсы:

1.     http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/

2.     http://subscribe.ru/archive/job.education.apscis.math/

3.     http://ucheba.dlldat.com/download/

Анкета для исследования

1) Одобряете ли вы отрицательные числа?
                              a)  Да; б) Нет
2) Понимаете ли вы математические действия с отрицательными числами?
                              а)  Да; б) Нет
3) Не пугают ли вас вычисления  с отрицательными числами?
                              а)  Да; б) Нет
4) Были ли у вас проблемы с пониманием отрицательных чисел?
                              а)  Да; б) Нет
5) Тяжело ли вам довелось вычисление с отрицательными числами на начальном этапе их изучения?
                             а)  Да; б) Нет