Инфоурок Математика Другие методич. материалыИсследовательская работа на тему "Отрицательные числа вокруг нас"

Исследовательская работа на тему "Отрицательные числа вокруг нас"

Скачать материал

 

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №9 с. Развильное Песчанокопского района Ростовской области

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исследовательская работа

по математике:

 

 

Отрицательные числа вокруг нас

                  

 

 

                                                    Учитель:  Грицан Т. А.

                                                          Выполнил: ученик 6Б класса

                                                                           Шаров Данил

 

 

 

 

 

 

2012-2013 учебный год

 

Содержание

1. Введение

2. Возникновение отрицательных чисел

3. Современное толкование положительных и отрицательных чисел.

4. Отрицательные числа в других науках

П.1 Положительные  и  отрицательные  числа по  температурной  шкале

П.2 Отрицательные числа в географии

П.3 Отрицательные числа в физике.

П.4 Отрицательные числа в истории.

П.5 Отрицательные числа в биологии.

5. Заключение

6. Литература

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Введение

«Математика - это язык, на котором написана книга природы»

Г. Галилей

      В своей исследовательской работе  я рассмотрел использование отрицательных чисел не только в математике, но и в других науках - истории, географии, физике, биологии.

      После изучения темы «Отрицательные числа» на уроках математики, я стал обращать внимание на то, что отрицательные числа  встречаются и на других уроках. Это и подтолкнуло меня к исследованию темы.

Целью данной работы является исследование области применения положительных и отрицательных чисел в современном мире, знакомство одноклассников с этой темой.

Для реализации этой цели я решал следующие задачи:

- изучить литературу по данному вопросу;

- определить что такое положительные и отрицательные числа;

- проанализировать, в каких областях современного мира применяются положительные и отрицательные числа.

Актуальность исследования объясняется практической значимостью в связи с тем, что положительные и отрицательные числа постоянно встречаются в повседневной жизни.

Объект исследования – положительные и отрицательные числа.

 Предмет исследования - средства и способы наблюдения положительных и отрицательных чисел.

2. Возникновение отрицательных чисел

    Известно, что натуральные числа возникли при счете предметов. Потребность человека измерять величины и то обстоятельство, что результат измерения не всегда выражается целым числом, привели к расширению множества натуральных чисел. Были введены нуль и дробные числа.

    Процесс исторического развития понятия числа на этом не закончился. Однако не всегда первым толчком к расширению понятия числа были исключительно практические потребности людей. Было и так, что задачи самой математики требовали расширения понятия числа. Именно так обстояло дело с возникновением отрицательных чисел. Решение многих задач, особенно решаемых с помощью уравнений, приводило к вычитанию из меньшего числа большего. Это потребовало введения новых чисел.

Впервые отрицательные числа появились в Древнем Китае уже примерно 2100 лет тому назад. Там умели также складывать и вычитать положительные и отрицательные числа, правила умножения и деления не применялись.      

       Во II в. до н. э. китайский ученый  Чжан Цань написал книгу  «Арифметика в девяти главах». Из содержания книги видно, что это не вполне самостоятельный труд, а переработка других книг, написанных  задолго до Чжан  Цаня. В этой книге впервые в науке встречаются отрицательные количества. Они понимаются им не так,  как понимаем и применяем их мы. Полного и ясного понимания природы отрицательных величин и правил действия с ними у него нет. Каждое отрицательное число он понимал как долг, а положительное – как имущество. Действия с отрицательными числами он производил не так,  как мы, а используя  рассуждения о долге. Например,  если к одному долгу прибавить другой долг,  то в результате получиться долг, а не имущество  (т,  е. по нашему (- а) + (- а) = - 2а.  Знака минус тогда не знали, поэтому,  чтобы отличить числа, выражавшие долг, Чжань Цань писал их другими чернилами, чем числа,  выражавшие имущество (положительные).

История говорит о том, что люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам. Отрицательные числа казались им непонятными, ими не пользовались, просто не видели в них особого смысла. Положительные числа долго трактовали как "прибыль", а отрицательные – как "долг", "убыток". Лишь в Древней Индии и Китае догадались вместо слов "долг в 10 юаней" писать просто "10 юаней", но рисовать эти иероглифы черной тушью. А знаков "+" и "–" в древности не было ни для чисел, ни для действий.

Греки тоже поначалу знаков не использовали, пока в III веке Диофант Александрийский не стал обозначать вычитание знаком 2.

Термины произошли от слов plus – «больше»,   minus – «меньше». Сначала действия обозначали первыми буквами p; m или  Возникновение современных знаков «+», «–»  не совсем ясно. Знак «+», возможно, происходит от сокращенной записи et, т.е. «и». Впрочем, может быть он возник из торговой практики: проданные меры вина отмечались на бочке «–», а при восстановлении запаса их перечеркивали, получался знак «+». А Италии ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса. Можно же плюс считать зачеркнутым минусом!

Современные знаки «+» и «-»  появились в Германии в последнее десятилетие XVв.  в книге Видмана, которая была руководством по счету для купцов (1489г.). Чех Ян Видман уже писал «+» и «–» для сложения и вычитания. А чуть позднее немецкий ученый Михель Штифель написал «Полную Арифметику», которая была напечатана в 1544 году, именно напечатана, а не написана от руки. В ней встречаются такие записи для чисел: 0-2; 0+2; 0-5; 0+7. Числа первого вида он назвал «меньше, чем ничего» или «ниже, чем ничего». Числа второго вида назвал «больше, чем ничего» или «выше, чем ничего». Вам, конечно, понятны эти названия, потому что «ничего» – это  0.

+

 

 
Об этих числах всегда велись разговоры в ученых кругах. Предлагались и другие обозначения, придумывались изображения. Объединенные знаки  впервые встречаются у Жирара (1626г.) в форме или. Такая запись была вытеснена значками   и  .

,       

 

,        

 
Вторично объединенные    изобрел португалец да Кунья (1790), у которого они выглядели так:  

     и   

Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция не использовали отрицательных чисел, а если получались отрицательные корни уравнений (при вычитании), они отвергались как невозможные. Исключение составлял Диофант, который в III веке уже знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа. Однако он рассматривал их лишь как промежуточный этап, полезный для вычисления окончательного, положительного результата.

Впервые отрицательные числа были частично узаконены в Китае, а затем (примерно с VII века) и в Индии, где трактовались как долги (недостача), или, как у Диофанта, признавались как временные значения. Умножение и деление для отрицательных чисел тогда ещё не были определены. Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно. Индийский математик Брахмагупта (VII век) уже рассматривал их наравне с положительными.

В Европе признание наступило на тысячу лет позже, да и то долгое время отрицательные числа называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». Первое описание их в европейской литературе появилось в «Книге абака» Леонарда Пизанского (1202 год), который трактовал отрицательные числа как долг. Бомбелли и Жирар в своих трудах считали отрицательные числа вполне допустимыми и полезными, в частности, для обозначения нехватки чего-либо. Даже в XVII веке Паскаль считал, что  , так как ничто не может быть меньше, чем ничто. Отголоском тех времён является то обстоятельство, что в современной арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одним и тем же символом (минус), хотя алгебраически это совершенно разные понятия.

   В XVII в. великий французский математик Рене Декарт предложил откладывать отрицательные числа на числовой оси влево от нуля.  Нам сейчас кажется это все таким простым и понятным, но,  чтобы дойти до этой мысли, потребовалось восемнадцать веков работы ученой мысли от китайского ученого Чжан Цаня до Декарта.

   В трудах Декарта отрицательные числа получили, как говорят, реальное истолкование. Декарт и его последователи признавали их наравне с положительными. С этого момента наступает их полное равноправие. Тем не менее, теория отрицательных чисел долго находилась в стадии становления. Оживлённо обсуждалась, например, странная пропорция 1:(-1) = (-1):1 — в ней первый член слева больше второго, а справа — наоборот, и получается, что большее равно меньшему («парадокс Арно»). Непонятно было также, какой смысл имеет умножение отрицательных чисел, и почему произведение отрицательных положительно; на эту тему проходили жаркие дискуссии. Гаусс в 1831 году считал нужным разъяснить, что отрицательные числа принципиально имеют те же права, что и положительные, а то, что они применимы не ко всем вещам, ничего не означает, потому что дроби тоже применимы не ко всем вещам (например, неприменимы при счёте людей).

Полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке (Уильям Гамильтон и Герман Грассман)

3. Современное толкование положительных и отрицательных чисел.

Вот что я нашел  о положительных и отрицательных числах в Толковом словаре русского языка С. И. Ожегова:

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ – 1. Выражающий согласие, одобрение, утвердительный. Положительное решение. Положительная оценка. 2. Заслуживающий одобрение, полезный и существенный. Положительный результат. Положительное явление. 3. Обладающий хорошими, полезными чертами, качествами. Положительный герой романа. Положительная личность. 4. В математике: представляющий собой величину, взятую со знаком «плюс» (+), большую, чем ноль. Положительное число. 5. Относящийся к тому виду электричества, материальные частицы которого называются протонами, позитронами. Положительный электрический заряд.

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ – 1. Заключающий в себе отрицание, отвергающий что-нибудь. Отрицательный ответ. Отрицательный результат. 2. Обладающий плохими чертами, качествами. Отрицательный персонаж романа. 3. В математике: представляющий собой величину, взятую со знаком «минус» (-), меньшую чем ноль. Отрицательное число. 4. Относящийся к тому виду электричества, материальные частицы которого называются электронами. Отрицательный электрический заряд.

А в Википедии:

Отрицательное число́ — элемент множества отрицательных чисел, которое (вместе с нулём) появилось в математике при таком расширении множества натуральных чисел, к которому вынуждает операция, обратная операции сложения — операция вычитания, если её применять для любых пар натуральных чисел, а не только для тех, которые действительно могут быть получены сложением натуральных чисел. В результате такого расширения получается множество (кольцо), названное «целые числа», состоящее из положительных (натуральных) чисел, отрицательных чисел и нуля. При дальнейших расширениях множества чисел рациональными, вещественными и прочими числами, для них по умолчанию и тем же путём получаются соответствующие отрицательные значения.

Все отрицательные числа, и только они, меньше, чем ноль. На числовой оси отрицательные числа располагаются слева от нуля. Для них, как и для положительных чисел, определено отношение порядка, позволяющее сравнивать одно целое число с другим.

Для каждого натурального числа n существует одно и только одно отрицательное число, обозначаемое -n, которое дополняет n до нуля:

Оба числа называются противоположными друг для друга. Вычитание целого числа a из другого целого числа b равносильно сложению b с противоположным для a:

При делении с остатком частное может иметь любой знак, но остаток, по соглашению, всегда неотрицателен (иначе он определяется не однозначно). Например, разделим −24 на 5 с остатком:

Свойства отрицательных чисел

Отрицательные числа подчиняются практически тем же алгебраическим правилам, что и натуральные, но имеют некоторые особенности.

·        Если любое множество положительных чисел ограничено снизу, то любое множество отрицательных чисел ограничено сверху.

·        При умножении целых чисел действует правило знаков: произведение чисел с разными знаками отрицательно, с одинаковыми — положительно.

·        При умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на обратный. Например, умножая неравенство 3 < 5 на −2, мы получаем: −6 > −10.

4. Отрицательные числа в других науках

П.1 Положительные  и  отрицательные  числа по  температурной  шкале

Посмотрим  на  шкалу  обычного  уличного  термометра.

Она имеет  вид, изображенный  на  шкале 1. На  ней  нанесены  только  положительные  числа, и  поэтому  при  указании  численного  значения  температуры  приходится  дополнительно  пояснять  12 градусов  тепла  (выше  нуля). Это  для  физиков  неудобно – ведь  слова  в  формулу  не  подставишь!  Поэтому  в физике применяется шкала с отрицательными числами (шкала 2).

Но исследуя различные температурные шкалы, я выяснил, что в технике, медицине, метеорологии и в быту используется шкала Цельсия, в которой за 0 принимают точку замерзания воды, а за 100° точку кипения воды при нормальном атмосферном давлении. О них я уже рассказал. Но в физике применяется еще шкала Кельвина. Понятие абсолютной температуры было введено У. Томсоном (Кельвином), в связи с чем шкалу абсолютной температуры называют шкалой Кельвина или термодинамической температурной шкалой. Единица абсолютной температуры — кельвин (К).

Абсолютная шкала температуры называется так, потому что мера основного состояния нижнего предела температуры — абсолютный ноль, то есть наиболее низкая возможная температура, при которой в принципе невозможно извлечь из вещества тепловую энергию.

Абсолютный ноль определён как 0 K, что равно −273.15 °C (точно).

Картинка 7 из 399

П.2  Отрицательные числа в географии

Посмотрим на физическую карту мира. Участки суши на ней раскрашены различными оттенками зеленого и коричневого цветов, а моря и океаны раскрашены голубым и синим. Каждому цвету соответствует своя высота (для суши) или глубина (для морей и океанов). На карте нарисована шкала глубин и высот, которая показывает, какую высоту (глубину) означает тот или иной цвет, например, такая:

На этой шкале мы видим только положительные числа и нуль. За нуль принимается высота (и глубина тоже), на которой находится поверхность воды в Мировом океане. Использование в этой шкале только неотрицательных чисел неудобно для математика или физика. У физика получается такая шкала.

Глубже

-8000

-8000 -6000

-6000 -5000

-5000 -4000

-4000 -2000

-2000 -200

-200

0

0

200

200

500

500

1000

1000

2000

2000

4000

4000

6000

6000

глубже

 

      Используя такую шкалу, достаточно указать число без всяких дополнительных слов:  положительные числа отвечают различным местам на суше, находящимся над поверхностью моря; отрицательные числа соответствуют точкам, находящимся под поверхностью моря.

В рассмотренной нами шкале высот за нулевую принимается высота поверхности воды в Мировом океане. Эта шкала используется в геодезии и картографии.

Самая большая положительная величина на Земле - вершина Джомолунгма +8848 м. Самая большая отрицательная  величина - Марианская впадина -11034 м.

    В отличие от этого, в быту мы обычно за нулевую высоту принимаем высоту поверхности земли (в том месте, в котором мы находимся). 

П.3 Отрицательные числа в физике.

В физике отрицательные числа возникают в результате измерений, вычислений физических величин. Положительно заряженные атомы - протоны, отрицательно заряженные атомы – электроны. Отрицательное число показывает  величину электрического заряда: Положительно заряженные атомы – протоны. Отрицательно заряженные атомы –   электроны.

http://www.osp.ru/data/792/829/1235/018_6.jpgНередко мы замечаем, как при расчесывании волосы «тянутся» за расческой. Бывает, что никак не получается пригладить волосы, разлетающиеся в разные стороны как пух. В таких случаях говорят, что волосы «наэлектризовались». То же происходит, когда мы снимаем с себя шерстяную шапку. Шапка трется о волосы, электроны с волос переходят в шапку. Каждый волос на голове приобретает положительный заряд. Одноименные заряды отталкиваются, поэтому волосы пытаются оттолкнуться друг от друга как можно дальше. Максимально удалены друг от друга волосы, стоящие «дыбом».

  Обычная расческа и положительные и отрицательные числа

Выполним опыт.

Положите на стол несколько маленьких кусочков тонкой бумаги. Возьмите чистую сухую пластмассовую расческу и 2-3 раза проведите ею по своим волосам. Расчесывая волосы, вы должны услышать легкое потрескивание. Затем медленно поднесите расческу к клочкам бумаги. Вы увидите, что они сначала притягиваются к расческе, а потом отталкиваются от нее.

Этой же расческой можно притягивать воду. Такое притяжение легко наблюдать, если поднести расческу к тонкой струйке воды, спокойно вытекающей из крана. Вы увидите, что струйка заметно искривляется.

Итак, в этих опытах проявляются силы притяжения и силы отталкивания.   В опытах мы видели, что заряженные предметы (физики говорят – заряженные тела) могут притягиваться друг к другу, а могут и отталкиваться друг от друга. Это объясняется тем, что существует два вида, два сорта электрических зарядов, причем заряды одного и того же вида отталкиваются друг от друга, а заряды разных видов притягиваются.

П.4  Отрицательные числа в истории.

Я заинтересовался вопросом: Как в древности считали года? 

Оказывается, в разных странах по-разному. Например, в Древнем Египте каждый раз, когда начинал править новый царь, счёт лет начинался заново. Первый год правления царя считался первым годом, второй – вторым и так далее. Когда этот царь умирал и к власти приходил новый, вновь наступал первый год, затем второй, третий. Иным был счет лет, применявшийся жителями одного из древнейших городов мира-Рима. Год основания своего города римляне считали первым, следующий - вторым и так далее.

Счет лет, которым мы пользуемся, возник давно и связан с почитанием Иисуса Христа – основателя христианской религии. Счёт лет от рождения Иисуса Христа постепенно был принят в разных странах .В нашей стране он введён царём Петром Первым триста лет назад. Время, исчисляемое от Рождества Христова, мы называем  НАША  ЭРА (а пишем сокращённо Н.Э.). Продолжается наша эра две тысячи лет. Рассмотрим «линию  времени»   на рисунке.

 

 

 

 

 

На ленте времени можно отмечать даты важных исторических событий, как вы это видите на рисунке.

В соответствии с этим, даты событий нашей эры соответствуют положительным числам, а произошедшие до нашей эры – отрицательным числам.

П.5 Отрицательные числа в биологии.

http://skidki.newsproject.ru/resources/images/content/2012/02/13/segodnya_skidka_70_na_konsultaciiu_oftalmologa_podbor.500x500.jpgОтрицательные числа в биологии выражают патологию глаза.  Близорукость проявляется снижением остроты зрения. Для того чтобы при близорукости глаз мог ясно видеть отдаленные предметы применяют рассеивающие (отрицательные) линзы.

 

 

 

 

 

5. Заключение

Работая с источниками,  я выяснил:

1. Знаки «+» и «-» используются для описания величин, процессов, явлений, имеющих противоположное значение (и не только в математике).

2. Отрицательные числа больше всего встречаются в точных науках,  в математике и физике.

3. Понимание сущности понятий «положительный» и «отрицательный» необходимо для изучения важнейшего раздела физики, связанного с электричеством.      В физике отрицательные числа возникают в результате измерений, вычислений физических величин. Отрицательное число – показывает величину электрического заряда.

4. В других науках, как географии и истории, отрицательное число можно заменить словами, например, ниже уровня моря, а в истории – 157 лет до н.э. В биологии положительные и отрицательные числа позволяют различать патологию зрения: близорукость и дальнозоркость.

5. Планирую  продолжить изучение  положительных и отрицательных чисел , их отношения и использование в дальнейшем.

 

 

6. Литература

 

1.     http://ru.wikipedia.org/wiki/Отрицательное_число

2.     http://images.yandex.ru/

3.     Гельфман Э.Г. «Положительные и отрицательные числа», учебное пособие  по математике для 6-го класса, 2001.

4.     Фридман Л.М. «Изучаем математику», учебное издание, 1994.

5.     Толковый словарь русского языка С. И. Ожегова.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Исследовательская работа на тему "Отрицательные числа вокруг нас""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Специалист по автотранспорту

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 823 материала в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 06.07.2017 2778
    • DOCX 1.1 мбайт
    • 20 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Грицан Татьяна Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Грицан Татьяна Анатольевна
    Грицан Татьяна Анатольевна
    • На сайте: 8 лет
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 20354
    • Всего материалов: 15

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 76 человек из 31 региона

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие функциональной грамотности у обучающихся средствами математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 206 человек из 53 регионов

Мини-курс

Дизайн интерьера: от спектра услуг до эффективного управления временем

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Wildberries: от управления заказами до продвижения товаров

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 27 человек из 19 регионов

Мини-курс

Личностное развитие и отношения

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе