Исследовательская работа на тему "Симметрия вокруг нас"

Федеральное государственное казенное общеобразовательное

учреждение « СОШ № 3»

Симметрия

вокруг нас

Автор:                                           Попова Карина

ученица 8 «а» класса

Научный руководитель:   Павлова Ирина Александровна               учитель математики I категории

г.Приозерск   2013год.

Оглавление

Абстракт ……………………………………………………………….

Введение………………………………………………………………..

1.     Симметрия

1.1.Симметрия сквозь века …………………………………….....

1.2. Виды симметрии. Построение симметричных фигур……...

1.3.Симметрия в буквах русского алфавита……………………..

1.4.Симметрия в растительном мире…………………………......

1.5.Симметрия в животном мире………………………………....

1.6. Симметрия в кристаллах……………………………………..

1.7. Симметрия орнаментов и бордюров………………………...

1.8.Симметрия в архитектуре…………………………………..…

2.     Практическая часть………………………………………….…

Заключение…………………………………………………………….

Список используемой литературы ………………………………..…

Абстракт

В данной работе рассматривается тема «Симметрия».

Целью нашего исследования является выяснение:

 «Симметрия это –

·        гармония и красота?

·        равновесие?

·        устойчивость? или что-то другое».

Выдвижение гипотезы.

Посмотрите на кленовый лист, снежинку, бабочку. Их объединяет то, что они симметричны. Если поставить зеркальце вдоль прочерченной на каждом рисунке прямой, то отраженная на зеркале половинка фигуры дополнит ее до целой.

Симметрия часто встречается в природе, в предметах созданных человеком. Симметричны практически все транспортные средства, предметы домашнего обихода (мебель, посуда), некоторые музыкальные инструменты. Действительно, симметричные объекты окружают нас буквально со всех сторон, мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Получается, что симметрия – это уравновешенность, упорядоченность, красота, совершенство.

Проверка гипотезы.

Работа проходила по трем направлениям:

·             изучение и анализ теоретического материала по данной проблеме;

·             наблюдение за окружающими предметами с целью сравнения симметричных и несимметричных предметов в каждой группе;

·              практическое применение имеющихся знаний и умений (проанализировать использования симметрии в архитектуре нашего города).

Результаты работы и выводы

Работа в рамках первых двух направлений дала возможность выделить некоторые научные данные о симметрии, видах симметрии, построении симметричных фигур. Были найдены примеры симметрии в окружающем мире. Мы  выделили шесть тем, которые удалось найти при изучении теоретического материала и сопоставления их с конкретными  примерами симметрии вокруг нас.

Работа в рамках третьего направления дала возможность применить полученные знания на практике. Мы провели небольшое исследование в нашем городе. Прогуливаясь по нему, рассмотрели 5 административных зданий, определили количество фасадов зданий обладающих осевой симметрией. Сделали вывод о том, что большинство фасадов зданий нашего города обладают осевой симметрией, но если фасад здания не обладает осевой симметрией, то, разбив строение на маленькие пристройки, мы обнаружим, что они обладают осевой симметрией.

Действительно, симметричные объекты окружают нас буквально со всех сторон, мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Получается, что симметрия:

·        гармония и красота,

·        равновесие,

·        устойчивость.

Область практического использования наших результатов:

·        на уроках математики при объяснении данной темы.

Введение

Трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии. С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого развития. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность.

В настоящее время учёные расширяют свои учения о симметрии. Добавляются новые обширные разделы, такие как цветная симметрия, симметрия многомерных пространств и др. Свои новые результаты они излагают в монографиях. Значит, выбранная нами тема актуальна.

Объектом исследования является «симметрия».

Предметом нашего исследования - окружающий нас мир.

Слово «симметрия» - греческое. Оно означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Его широко используют все без исключения направления современной науки. Об этой закономерности задумывались многие великие люди. Например, Л. Н. Толстой говорил: “Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?”. Действительно симметричность приятна глазу. Кто не любовался симметричностью творений природы (листьями, цветами, птицами, животными) или творениями человека (зданиями, техникой) – всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.

Целью нашего исследования является выяснение:

 «Симметрия это –

·        гармония и красота?

·        равновесие?

·        устойчивость? или что-то другое».

Задачи исследования:

·        Найти симметричные фигуры и предметы в окружающем мире.

·        Доказать, что действительно нас окружают симметричные предметы.

·        Определить значение использования симметрии.

Для решения поставленных задач мы использовали следующие методы:

·        Анализ существующих видов симметрии.

·        Наблюдение за внешним видом растений, насекомых, птиц, животных, кристаллов, предметов быта, зданий.

·        Сравнение количества симметричных и несимметричных фигур в каждой классификационной группе.

·        Сбор информации об использовании симметрии в архитектуре нашего города.

1.     Симметрия

1.1. Симметрия сквозь века

«Нам нравится смотреть на проявление симметрии в  природе, на идеально симметричные сферы планет и солнца, на симметричные кристаллы, на снежинки, цветы, которые почти симметричны».

Р.Фейнман

По преданию, термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский, живший в г. Регул. Отклонение от симметрии он определил термином «асимметрия». Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что она прекрасна. Считая сферу наиболее симметричной и совершенной формой, они делали вывод о сферичности Земли.

Представители первой научной школы в истории человечества, последователи Пифагора Самосского, пытались связать симметрию с числом. Каждой вещи, учили пифагорейцы, соответствует определенное отношение чисел, которое они называли логосом. Поэтому познание  вещей заключалось для них познанием логоса. Пифагорейцы предпочитали вместо слова «симметрии» пользоваться словом «гармония». Широко используя идею гармонии и симметрии, ученые древности любили обращаться не только к сферическим формам, но и к правильным многогранникам. У правильных многогранников грани – правильные многоугольники одного вида, а углы между гранями равны. Древние греки установили, что существует всего пять правильных выпуклых многогранников, название которых связаны с числом граней, - тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб, додекаэдр. Все правильные многогранники обладают зеркальной симметрией.

Проходя сквозь века, термин «симметрия» обрастал различными толкованиями. «Симметрия – это некая «средняя мера», - считал Аристотель. Римский врач Гален (2 в. н. э.) под симметрией понимал покой души и уравновешенность. Пифагорейцы понимали под симметрией (гармонией) единство противоположностей. Леонардо да Винчи считал, что при создании художественного произведения главную роль играют пропорциональность и гармония, под которыми он понимал симметрию. Альбрехт Дюрер (1471-1528 г.г.) утверждал, что правильные симметричные многогранники лежат в основе построения чертежей различных инженерных сооружений, и поэтому каждый художник должен знать способы построения правильных симметричных фигур.

Мы можем любоваться листьями и цветами; понаблюдать за бабочками на лугу; присмотреться к снежинкам на окнах; узорам на коврах; причудливой резьбе на храмах и соборах; вглядеться в изумительную красоту памятников архитектуры прошедших эпох или просто обратить внимание на современные здания, машины, привычные предметы нашего быта и… увидеть во всём этом проявление законов симметрии.

О симметрии написаны интересные книги, во многих из которых подчёркивается, что симметрия не просто встречается в окружающем нас мире, она «буквально пронизывает» его, соединяя по-своему живое и неживое в этом мире.

1.2. Виды симметрии. Построение симметричных фигур.

С теми или иными проявлениями  симметрии мы встречаемся буквально на каждом шагу, взгляните на порхающую бабочку, загадочную снежинку, мозаику в храме, морскую звезду, кристалл граната – всё это примеры симметрии. В математике рассматриваются различные виды симметрии. Каждый из них имеет своё название. Одним из важнейших видов симметрии является осевая симметрия.

Возьмем лист бумаги и проведём на нем прямую. Перегнём лист по этой прямой  и проткнём его иглой. Развернув лист, мы увидим две точки, расположенные по разные стороны от  линии сгиба (рис 1,а). Их называют симметричными относительно проведенной прямой. Если мы проведём через них прямую, то увидим, что эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии от неё (рис. 1,б).

                     Рис. 1,а.                                                             Рис. 1,б.

Строить точки, симметричные относительно прямой, можно и без перегибания листа бумаги. Пусть заданы прямая l и точка М (рис. 2, а). Проведём через точку М прямую, перпендикулярную  l (рис. 2, б). Отметим на ней циркулем точку, расположенную на таком же расстоянии от прямой l, что и точка М. Получим точку К, симметричную точке М относительно прямой l (рис. 2, в).

                        Рис. 2,а.                                  Рис. 2,б.                                             Рис. 2,в.

Возьмем лист бумаги и сложим его пополам. Нарисуем на сложенном листе какой-нибудь узор, разрежем лист по проведенной линии и развернем его. Мы получим симметричную фигуру. Линия сгиба – это ось симметрии фигуры. Фигура может иметь не одну ось симметрии. Например, квадрат имеет четыре оси симметрии, ромб – две. Окружность, а также ограниченный ею круг – это «самые симметричные» фигуры на плоскости. Любая прямая, проходящая через центр окружности, является ее осью симметрии. Далеко не каждая фигура имеет ось симметрии.

Кроме осевой симметрии существует ещё и центральная симметрия. Она характеризуется наличием центра симметрии - точки О, обладающей определённым свойством. Можно сказать, что точка О является центром симметрии, если при повороте вокруг точки О на 180° фигура переходит сама в себя (рис. 3).

Рис. 3.

Фигуры симметричные относительно некоторой точки, равны.

К  центрально-симметричным фигурам относятся окружность, эллипс. Планеты вращаются эллиптическими орбитами, в центре которых расположено Солнце. Центр симметрии имеет и прямоугольник: это точка пересечения его диагоналей.

Подобно тому, как на плоскости мы говорили об осевой симметрии- симметрии относительно прямой, в пространстве говорят о зеркальной симметрии- симметрии относительно плоскости. С этой симметрией мы встречаемся, глядя на себя в зеркало.

На плоскости с бесконечным числом осей симметрии был круг. В пространстве сходным свойством обладает шар. Он симметричен относительно любой плоскости, рассекающей его по большой окружности.

Но если на плоскости только круг обладал таким интересным свойством, то в пространстве есть и другие тела, имеющие бесконечно много плоскостей симметрии. Это цилиндр и конус.

В курсе геометрии рассматривается ещё один вид симметрии – переносная симметрия.

В результате переносной симметрии фигура (или её часть) совмещается сама с собой при переносе её вдоль прямой l на расстояние a (рис. 4.)

                                                                         .

                                                           Рис. 4

Простейшим примером фигуры, обладающей такой симметрией, является разлиновка тетради.

1.3.Симметрия в буквах русского алфавита и в словах.

Буквы А, М, Т, Ш, П имеют вертикальную ось симметрии, В, З, К, С, Э, В, Е – горизонтальную. А буквы Ж, Н, О, Ф, Х имеют по две оси симметрии. Рассмотрим примеры со всеми известными буквами «И» и «Ф». Что касается буквы «И», то у нее есть так называемая поворотная симметрия. Если повернуть букву «И» на 180° вокруг оси, перпендикулярной к плоскости буквы и проходящей через ее центр, то буква совместится сама с собой. Иными словами, буква «И» симметрична относительно поворота на 180°. Заметим, что поворотной симметрией обладает также буква «Ф». Данные буквы обладают осью симметрии 2-го порядка. Симметрию можно увидеть и в словах: казак, шалаш. Есть и целые фразы с таким свойством (если не учитывать пробелы между словами): «Искать такси», «Аргентина манит негра», «Ценит негра аргентинец», «А роза упала на лапу Азора». Такие слова называются палиндромами.

1.4. Растительный мир и симметрия.

Ботаника – наука о растениях. Наше исследование было направлено на выявление примеров симметрии в растениях, то есть мы занимались  проблемой поиска закономерностей внешнего строения растений (Рис.5). Посмотрим на изящное создание природы – кленовый лист. Кленовый лист симметричен. Если перегнуть его по среднему вертикальному стебельку-прожилке, то получившиеся части листа совпадут друг с другом. И перед нами две половинки – правая и левая! Можно провести опыт и с зеркалом; отражение в зеркале дополнит половину кленового листа до целого. Кленовый лист обладает зеркальной симметрией, и, если его нарисовать на листке бумаги, то полученная плоская фигура будет иметь ось симметрии.

Если присмотреться повнимательнее к прожилкам на левой и правой половинках кленового листа, то можно заметить некоторую разницу между ними. Поэтому говорят, что симметрия кленового листа не является математически точной, или математически безукоризненной. Но эти отклонения столь малы, что не вносят беспорядка в расположение частей и воспринимаются нами как симметричные объекты живой природы. Дальнейшие наши поиски были сосредоточены на центральной симметрии. Она наиболее характерна для цветов и плодов растений. Центральная симметрия характерна для различных плодов, но мы остановились на ягодах: голубика, черника, вишня, клюква. Рассмотрим разрез любой из этих ягод. В разрезе она представляет собой окружность, а окружность, как нам известно, имеет центр симметрии.

       

Рис. 5.                                     Рис. 6.

Центральную симметрию можно наблюдать на изображении следующих цветов: цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, подсолнуха, цветок кувшинки, сердцевина ромашки, а в некоторых случаях центральной симметрией обладает и изображение всего цветка ромашки (Рис. 6.). Весь цветок  ромашки обладает центральной симметрией только в случае четного количества лепестков. В случае же нечетного количества лепестков, вспомните анютины глазки, он обладает только осевой.

Если внимательно приглядеться к стеблю растения, то окажется, что и здесь действует закон симметрии. Стебель обладает винтовой осью симметрии. У подсолнечника каждый листок появляется после поворота на 72°. Листья на стебле располагаются по спирали так, чтобы, не мешая друг другу, воспринимать солнечный свет. Сумма двух предыдущих шагов спирали, начиная с вершины, равна величине последующего шага.

1.5. Животный мир и симметрия.

Рассмотрим, как связаны животный мир и симметрия. Как мы знаем, на плоскости существует два вида симметрии: осевая и центральная. Наше исследование заключалось в поиске примеров этих двух видов симметрии в животном мире. Начнём с осевой симметрии.

             

Рис. 7.                                     Рис. 8.

Все – и дети, и взрослые – удивляются, разглядывая бабочек (Рис. 7.).  Какие лаборатории есть у природы, что она творит такие чудеса?! Если бабочка сложит свои крылья, то они совпадут, так как крылышки у неё одинаковые. Но одинаковость эта не простая! Если на тельце бабочки провести вертикальную среднюю линию и поставить вдоль этой прямой линии зеркало. То одна половинка бабочки спрячется за зеркало. Но зато другая - отразится в зеркале и перед нами опять появится такая же бабочка. Половинка бабочки и её отражение в зеркале составили целую бабочку. Поэтому говорят, что бабочка зеркально симметрична.

Если мы нарисуем бабочку на листе бумаги, то особую роль для этой плоской фигуры будет играть вертикальная прямая, проходящая посередине туловища бабочки. По обе стороны от этой прямой на одинаковом расстоянии от неё находятся одинаковые элементы рисунка. В этом случае говорят, что данная плоская фигура симметрична относительно прямой, а прямую, которая разделяет фигуру на правую и левую половины, называют осью симметрии. В раскраске бабочки можно обнаружить небольшие отклонения. Поэтому говорят, что симметрия бабочки не является математически точной.  Зеркальная симметрия характерна для всех представителей животного мира (Рис. 8., Рис. 9, Рис. 10, Рис. 11, Рис. 12).

                   

Рис. 9.                                              Рис. 10.

Теперь рассмотрим центральную симметрию. По нашим наблюдениям, центральная симметрия наиболее характерна для животных, ведущих подводный образ жизни. Для этих животных характерна и поворотная симметрия, она служит не только для красоты; прежде всего связана с приспособлением их к окружающему миру, с их жизнестойкостью.

                  

Рис. 11.                                            Рис. 12.

Рассмотрим винтовую, или спиральную симметрию. Винтовая симметрия есть симметрия относительно комбинации двух преобразований – поворота и переноса вдоль оси поворота, т.е. перемещение вдоль оси винта и вокруг оси винта. Встречаются левые и правые винты. Примерами природных винтов являются: бивень нарвала – левый винт; раковина улитки – правый винт; рога памирского барана – один рог закручен по левой, а другой по правой спирали.

Спиральная симметрия не бывает идеальной, например, раковина моллюсков сужается и расширяется на конце.

1.5. Симметрия в кристаллах.

Мир кристаллов – удивительный мир многогранников, привлекающих совершенством и красотой геометрических форм. Это кристаллы обычной поваренной соли и драгоценные камни, кварц, слюда, кристаллы многих горных пород. Но красота и правильность внешней огранки не обязательные свойства  кристаллов. Главное, что их внутреннее строение подчиняется строгим законам  симметрии. Так, любой кусок металла состоит  из маленьких кристалликов, и в каждом атомы  расположены в пространстве строго периодически.

Центры атомов образуют кристаллическую решетку, которая состоит из повторяющихся частей. Ее можно разбить на совершенно одинаковые параллелепипеды, сдвинутые  параллельно по отношению друг к другу. Это важнейшее свойство кристаллов называется трансляционной симметрией (трансляция - параллельный перенос в пространстве на определенное расстояние). Такое устройство кристаллов впервые описал в 1783 г. Французский аббат Р.Ж. Аюи. Он заметил, что любой кристалл исландского шпата можно разбить на равные ромбоэдры.

Посмотрим на другие создания природы – посмотрим на снежинки. Пожалуй, они являются самым ярким примером красоты форм  осевой симметрии. Любая снежинка имеет поворотную ось симметрии и, кроме того, каждая снежинка зеркально симметрична. Природные снежинки бывают только шестиугольными или любыми другими плоскими или пространственными образованиями с количеством лучей, кратным трём.

Снежинка – это кристалл замёршей воды (Рис. 13, Рис. 14.). Все твёрдые тела в природе состоят из кристаллов. Каждый кристалл имеет форму многогранника, поэтому говорят, что Природа реализовала многогранники – геометрические фигуры, идеальные объекты – в виде кристаллов. Кристалл каменной соли, например, имеет форму куба.

        

Рис. 13.                                   Рис. 14.

1.6. Симметрия орнаментов и бордюров.

Искусство создания орнамента и строгие законы математики связаны тонкими, но прочными нитями. Узоры, полученные с помощью переноса, поворота и отражения фигур, являются прекрасными образцами влияния законов симметрии на соединение частей в единое целое. Для названия этих узоров, основанных на построении в определённом порядке составляющих их элементов, используют специальное слово – «орнамент».

В разные времена люди создавали орнаменты для украшения предметов быта, одежды; для декорирования зданий, мостов, улиц и т.д. Орнаменты можно обнаружить и в наскальных рисунках, и в росписях дворцов, и на обоях современных квартир.

Верхнюю часть стен украшают узорами, которые называют бордюрами или линейными орнаментами. Чтобы сделать бордюр, делают трафарет, прикладывают его к стене, прокрашивают через него стену, после чего сдвигают трафарет, снова прокрашивают стену и т.д. В результате получается узор в виде объединения частей, получаемых друг из друга параллельным переносом в одном и том же направлении и на одну и ту же длину. Узоры в комнате имеют конечные размеры. Но если представить себе бесконечную в обе стороны стену, То бордюр состоял из бесконечного  множества частей и переходил бы сам в себя при соответствующих сдвигах как в одну сторону, так и в другую.

Более сложные бордюры наряду с переносной симметрией обладают зеркальной симметрией или имеют поперечные оси симметрии.

Каждая эпоха, каждый народ выработали свои формы, мотивы и расположение украшений на бордюрах. В бордюрах Древнего Египта часто встречаются листья и цветы лотоса (рис.15).

Для мусульманского Востока характерно сочетание геометрических и растительных мотивов. Для русского бордюра характерны как растительные

                                               Рис. 15.

и геометрические формы, так и изображения птиц, зверей и фантастических животных. Особенно ярко это выражается в резьбе по дереву и вышивке. Наиболее часто использовались так называемые плетенки – переплетения лент, ремней, стеблей цветов (рис. 16).

                                                             Рис. 16.

1.7.Симметрия в архитектуре.

Архитектура – удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство. Только соразмерное, гармоничное сочетание этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры. Архитектурный облик здания архитектор создает с помощью строительного материала, образ же его созидается творческим мышлением. Одним из художественных средств, которые он использует, является композиция здания. От неё в первую очередь зависит впечатление, которое оставляет архитектурное сооружение Элементы симметрии можно увидеть в общих планах зданий, архитектуры фасадов, в оформлении внутренних помещений, колоннах, потолках и т.д.  В большинстве случаев они обладают осевой симметрией.

Симметрия как объективный признак красоты проходит через всю историю искусств. «Равенство, неравенство, повторение и симметрия, определенные структуры играют в искусстве, как и в математике, фундаментальную роль»', - считает физик Гейзенберг.

Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры. Большинство зданий зеркально симметричны. Общие планы построек, фасады, орнаменты, карнизы, колонны обнаруживают соразмерность, гармонию. Симметрия прослеживается почти во всех стилях и направлениях архитектуры (Рис. 17., Рис. 18.).

            

                   Рис. 17.                                                     Рис. 18.

В средние века возник готический стиль. Готические здания отличаются обилием ажурных, как кружева, украшений, скульптур, орнаментов, поэтому и снаружи, и внутри они производят впечатление  легкости и воздушности. Фасады сооружений обладают зеркальной (осевой) симметрией.

Все здания, построенные в стиле классицизм, имеют четкие прямолинейные формы и симметричные композиции.

Архитекторы Возрождения создали стиль - ренессанс, в котором использовали наследие античного искусства, греческие архитектурные ордеры. Здания в стиле ренессанс  строги по форме, с четкими прямыми линиями. Сохраняется симметрия фасадов.

Много примеров использования симметрии дает старая русская архитектура: колокольни, сторожевые башни, внутренние опорные столбы.

2.     Практическая часть

В данной части работы мы провели небольшое исследование в нашем городе. Прогуливаясь по нему, рассмотрели 5 административных зданий, определили количество фасадов зданий обладающих осевой симметрией (Рис.19). Сделали вывод о том, что большинство фасадов зданий нашего города обладают осевой симметрией, но если фасад здания не обладает осевой симметрией, то, разбив строение на маленькие пристройки, мы обнаружим, что они обладают осевой симметрией.

            

              

Рис. 19

Прогулявшись по своему городу, мы убедились, что удачных решений может быть очень много, но неизменным остается одно – стремление архитектора к гармонии, а это в той или иной степени связано с симметрией.

Заключение

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, архитектуре, искусстве. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в  математике, биологии,  архитектуре, живописи и скульптуре. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии. Существует множество видов симметрии, как в растительном, так и в животном мире,  но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира.

Наша работа проходила по трем направлениям:

·             изучение и анализ теоретического материала по данной проблеме;

·             наблюдение за окружающими предметами с целью сравнения симметричных и несимметричных предметов в каждой группе;

·              практическое применение имеющихся знаний и умений (проанализировать использования симметрии в архитектуре нашего города).

Работа в рамках первых двух направлений дала возможность выделить некоторые научные данные о симметрии, видах симметрии, построении симметричных фигур. Были найдены примеры симметрии в окружающем мире. Мы  выделили шесть тем (симметрия в буквах; симметрия в природе; симметрия в орнаментах; симметрию в кристаллах; симметрия архитектуре), которые удалось найти при изучении теоретического материала и сопоставления их с конкретными  примерами симметрии вокруг нас.

На основании изученного, можно сделать следующие выводы:

1.          Почти все буквы русского алфавита симметричны. Бывают они вертикальные и горизонтальные.

2.          Если писать печатными буквами, то буквы будут более симметричными.

3.          В любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой, центральной или винтовой симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие. Симметрия форм, окраски цветков придаёт им красоту.

4.          Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.

5.          Стебли растений обладают осевой симметрией.

6.          Каждое животное симметричное, только каждому человеку надо  это увидеть.

7.          Бабочка хоть очень симметричная, но математически ее симметрия не точна. У бабочки есть сверху разные цвета окраски, которые придают ей  лучшую симметрию.

8.          Можно сказать, что каждый кристалл симметричен.

9.          У кристаллов замерзшей воды есть многогранники, которые более симметричные.

10.      В разные времена люди создавали орнаменты для украшения предметов быта, одежды; для декорирования зданий, мостов, улиц и т.д. Орнаменты можно обнаружить и в наскальных рисунках, и в росписях дворцов, и на обоях современных квартир.

11.      Все здания симметричны (целиком либо маленькими пристройками, на которые здания можно мысленно разбить).

12.      Симметрична также пирамида Хеопса. Пирамиды – это огромные четырехгранные постройки с основанием, имеющим форму квадрата. Стороны их сделаны в виде треугольников, которые сходятся  на вершине пирамиды.

Работа в рамках третьего направления дала возможность применить полученные знания на практике. Мы провели небольшое исследование в нашем городе. Прогуливаясь по нему, рассмотрели 5 административных зданий, определили количество фасадов зданий обладающих осевой симметрией. Сделали вывод о том, что большинство фасадов зданий нашего города обладают осевой симметрией, но если фасад здания не обладает осевой симметрией, то, разбив строение на маленькие пристройки, мы обнаружим, что они обладают осевой симметрией.

Действительно, симметричные объекты окружают нас буквально со всех сторон, мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Получается, что симметрия:

·        гармония и красота,

·        равновесие,

·        устойчивость.

Список используемой литературы

1.Андрущенко А.В. Развитие пространственного воображения на уроках математики. М.: Владос, 2003.

2. Иванова О. Интегрированный урок «Этот симметричный мир»// газета Математика. 2006. №6 с.32-36.

3.Избранные вопросы математики за 7-8 классы.

4.Энциклопедия. Хочу все знать.

5.Энциклопедический словарь  Юного Натуралиста.

6.Энциклопедический словарь Юного Физика.