Исследовательская работа на тему"Решение задач в ОГЭ"

• 1 слайд

  
  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
  «Средняя общеобразовательная школа №29 с углубленным изучением отдельных предметов имени И.Н.Зикеева»
  
  Практическая исследовательская работа
  
  
  «Решение задач на движение»
  (на примерах материалов ГИА по математике)
  
  
  
  
  Выполнила: Сергеева Алина,
  ученица 9в класса
  Руководитель: Дульцева Любовь Павловна,
  учитель математики
  
  Курск
  2017
  

• 2 слайд

  Аннотация
  
  
  Научно-исследовательская работа посвящена вопросу изучения решения экзаменационных задач повышенного и высокого уровня сложности. На основе решений задач ОГЭ показывается, что во многих случаях для решения таких задач наиболее эффективно применить таблицу при оформлении условия. В работе рассмотрены решения задач и составлены алгоритмы решения задач каждого типа.
  

• 3 слайд

  Актуальность исследования:
  простота и эффективность использования способа решения;
  занимает меньше времени, чем традиционные решения задач, что играет немаловажную роль на экзамене;
  такие задачи можно быстро решать, пользуясь определёнными алгоритмами.
  

• 4 слайд

  Цель исследования:
  Исследовать методы решения задач на движение, входящих в экзаменационные материалы ГИА .
  

• 5 слайд

  Задачи исследования:
  
  
  Изучить учебную и научно-методическую литературу по рассматриваемой проблеме;
  Подобрать и проанализировать литературу;
  Провести исследование ;
  Подвести итоги исследования;
  Сделать выводы.
  

• 6 слайд

  Методы научно-исследовательской работы:
  
  изучение научной литературы по выбранной теме;
  обобщение опыта практической работы (работа с практическим материалом, решение задач ОГЭ);
  анализ, обобщение.
  

• 7 слайд

  Введение
  
  В 2002 году впервые заговорили об итоговой аттестации в 9-ом классе. В 2009 году эти реформы ввели. Экзамены, получившие название ГИА очень сложные и обычных знаний, которые даются в учебнике общеобразовательного курса недостаточно. Экзамен ГИА по математике состоит из 3-х модулей: 1) Модуль «Алгебра» 2)Модуль «Геометрия» 3)Модуль «Реальная математика». В каждом, кроме модуля реальной математики , есть 2 части. В модуле «Алгебра», во 2 части меня заинтересовали задачи №22. Они делятся на несколько типов, среди них задачи на движение. В своём исследовании я рассмотрю задачи на движение в ГИА.
  

• 8 слайд

  Гипотеза исследования построена на предположении о том, что школьной программы общеобразовательного курса достаточно для изучения способов решения задач на движение .
  Методы проведенных исследований:
  Анализ литературы по проблеме исследования.
  Анализ и обработка результатов исследования
  Методы количественной и качественной обработки данных.
  
  

• 9 слайд

  Теоретическая часть
  
  Видов задач на движение не мало и все нужно обработать. В своём исследовании я разбила задачи на движение таким образом:
  
  Задачи на движение
  1)Движение на суше
  2)Движение по воде
  1)Движение из одного пункта в другой в одном направлении.
  3) Движение из одного пункта в другой с остановкой в пути.
  2) Движение из разных пунктов навстречу друг другу.
  

• 10 слайд

  Применять эти формулы можно,
  если величины S, t и v выражены в одинаковых
  единицах измерения. Например, S (м), t (с) и v (м/с).
  Задачи на движение обычно содержат следующие величины
  Равенства, связывающее
  эти величины
  vt
  S
  =
  v
  S
  t
  =
  t
  S
  v
  =
  t
  – время,
  S
  – расстояние.
  v
  – скорость,
  

• 11 слайд

  Задача №1
  Мальчик прошёл 3 км. по шоссе и 6 км. – по полю.
  Весь путь занял у него 2 ч.
  По шоссе он шел со скоростью на 2 км/ч большей, чем по полю.
  С какой скоростью шёл мальчик по полю? Ответ дайте в км/ч.
  
  Рассортируем данные в таблицу. Сначала надо заполнять известные данные, потом заполняются искомые величины, ну а последним (если есть) заполняются те данные, которые можно найти по одной из трёх основных формул.
  

• 12 слайд

  х
  По шоссе
  По полю.
  6
  Х+2
  v,
  км/ч
  3
  S,
  км
  
  t,
  ч
  2 часа
  3х+6(х+2)=2х(х+2)
  3х+6х+12=2х2+4x
  -2х2-4x+9x+12=0
  2х2-5x-12=0
  D=25+96=121
  x1=4
  x2=-1,5(не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)
  
  
  
  Ответ 4  км/ч.
  

• 13 слайд

  Алгоритм решения задач
  Введи переменную х.
  Составь таблицу по данным задачи.
  Составь уравнение по условию задачи.
  Реши уравнение и проверь корни по условию задачи.
  Прочитай вопрос к задаче и дай на него ответ.
  
  

• 14 слайд

  Задача №2
  Студент идет в университет со скоростью 2 км/ч, за пять минут до начала занятий он прибавляет шагу и оставшийся путь проходит со скоростью 6 км/ч. В результате студент опаздывает на 20 минут. За какое минимальное время до начала занятий ему нужно было прибавить шагу, чтобы опоздать не больше, чем на 15 минут?
  Пусть студент выходит за t минут до начала занятий. Со скоростью 2 км/ч он идет час. А со скоростью 6 км/ч идет часа. Весь путь S=2 + 6·
  
  30S = t - 5+ 75
  t=30S - 70.
  Пусть х- минимальное время до начала занятий, когда студент увеличивает свою скорость.
  часов - время движения со скоростью
  6 км/час.
  
  

• 15 слайд

  S= 2 + 6
  30S = t - x +3x + 45 , а t=30S - 70.
  30S = 30S - 70 -x + 3x + 45
  2x=25
  x=12,5
  Ответ: 12,5 минут
   
  
  

• 16 слайд

  Задача №3
  
  Из пункта А в пункт В выходит первый турист , расстояние между пунктами составляет 80км. Через час навстречу ему выходит второй турист . Оба туриста встречаются на середине пути. Если бы оба туриста вышли одновременно , то через 4 часа расстояние между ними составило бы 10% первоначального . Найдите скорость первого туриста.(Ответ дать в км\ч)
  
  

• 17 слайд

  у
  S,
  км
  40
  у
  40
  х
  1 турист
  2 турист
  40
  40
  t,
  ч
  х
  v,
  км/ч
  40
  х
  + 1
  =
  у
  40
  Первое уравнение системы
  Если бы туристы вышли одновременно, то расстояние через 4 часа между туристами было бы 80 – (4х + 4у), что равно 10%·80. Второе уравнение:
  80-(4х + 4у) = 8.
  
  

• 18 слайд

  80-(4х + 4у) = 8
  72 = 4(x+y)
  x+y=18
  y=18-x.
  Подставим у в 40/х = 40/у + 1 :
  40/х - 40/(18-х) = 1
  720 - 80x = x(18-x)
  x2 - 98x + 720 =0
  x1=8,
  x2=90 - не удовлетворяет условию задачи.
  Ответ: 8 км/ч.
  
  

• 19 слайд

  Х-4
  Путь А-В
  
  Путь В-А
  48
  Пусть vсоб. = x
  х+4
  v,
  км/ч
  48
  S,
  км
  Чтобы найти время надо расстояние разделить на
  
  скорость
  
  t =
  S
  v
  48
  х+4
  t,
  ч
  справка
  48
  х-4
  12ч
  Решение уравнения
  Стоянка
  3
  + + =
  48
  х+4
  48
  х-4
  3
  12
  Стоянка длилась 3 ч – это время
  также надо учесть
  
  Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Отчалив от пристани А в 10 часов утра, теплоход проплыл по течению реки с постоянной скоростью до пристани В. После трехчасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день в 22.00. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
  

• 20 слайд

  Решение уравнения
  48/(х+4) + 48/(х-4) +3 = 12
  48(x-4) + 48(х+4) =9(х+4)(х-4)
  16(х-4) + 16(х+4) = 3(х2 - 16)
  3x2 - 32x -48 =0
  D=160,
  x1 = (32+40)/6 = 12
  x2= (32-40)/6 <0 - не удовл. усл. Задачи
  
  
  Ответ: 12 км/ч.
  

• 21 слайд

  Алгоритм решения задач
  Введи переменную х.
  Составь таблицу по данным задачи с учетом движения по течению и против течения.
  Составь уравнение по условию задачи.
  Реши уравнение и проверь корни по условию задачи.
  Прочитай вопрос к задаче и дай на него ответ.
  
  

• 22 слайд

  Результаты исследования
  Показаны решения разных типов экзаменационных задач на движение;
  Выведены алгоритмы решения задач .
  
  

• 23 слайд

  Литература
  А.Л. Семенов, И.В. Ященко. ОГЭ-2016. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов. М.: Национальное образование, 2016.
  Семенов А.Л, Ященко И.В. ОГЭ 2017. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся. М.: Интеллект-Центр, 2017.
  Н.Я. Виленкин, Г.С. Сурвилло, А.С. Симонов, А.И. Кудрявцев. Алгебра для 9 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 1998.
  Экзаменационные варианты ОГЭ.