Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Исследовательская работа на уроках математики при подготовке к ЕГЭ

Исследовательская работа на уроках математики при подготовке к ЕГЭ



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Мастер – класс

«Исследовательская деятельность – процесс творческий».

(Исследовательская работа на уроках математики при подготовке к ЕГЭ)

Учитель математики высшей категории МОУ СОШ №1 п. Михайловка

Садриева Людмила Николаевна.

Цель проведения: познакомить учителей с методическими приёмами организации исследовательской работы при решении практических задач на уроках математики в 11 классе.

Форма проведения: мини – урок продолжительностью 10 мин.

Оборудование: мультимедийный проектор, дидактический раздаточный материал

Представление системы учебных занятий.

Конструктор современного урока предлагает разнообразие множества методов и форм работы на уроке, задача учителя - сделать правильный отбор, из этого многообразия учитывая штампы восприятия обучающихся в классе, математическую подготовку.

Приёмы педтехники – это инструмент творчества учителя.

Вашему вниманию будут представлены приёмы педтехники:

  • Повторение с расширением (задачи экономического содержания)

  • Исследовательская работа в группах трёх уровней: 1- «Образец исследования»;

2 - «Исследование»;

3- «Собственное исследование».

  • Вопросы на критический анализ (технология развития критического мышления– ТРКМ)

  • Новая форма и содержание домашнего задания.

Эффективность исследовательской деятельности зависит от меры увлеченности ученика, от умения её выполнять и организации учителя.

Этапы исследовательской деятельности:

-мотивация исследования,

-постановка проблемы,

-сбор фактического материала,

-систематизация и анализ полученного материала,

-выдвижение гипотез,

-проверка гипотез,

-доказательство истинности гипотезы.










Проведение имитационной игры.

Уважаемые коллеги! Я прошу вас выступить в роли учащихся 11 класса. Аппарат дифференциального исчисления, изученный в 10 классе, позволяет решать широкий класс практических задач. Необходимость использования производной при анализе экономических проблем возникает, в частности, при определении оптимального значения того или иного показателя, от которого зависит финансовое состояние компании.

И так его величество урок.

Ход урока:

  1. Вход в урок:



  1. Ни для кого не секрет, что прогноз играет важную роль в жизни человека, в жизни маленькой фирмы или большой компании.

  2. Что прогнозирует человек? (своё здоровье, работу, учёбу, отношения с близкими, развитие бизнеса и др.) для этого человек использует гороскопы, обращается к экстрасенсам, гадает на картах.

  3. Мы же с вами будем использовать для прогноза науку- математическое исследование функции.



  1. Исследование:

I этап Организационный момент

  1. Интеллектуальная разминка: Сначала мы восхитимся глубокими знаниями и проведём маленький устный опрос: Найти производную функции: y=x2-10; y=x4-2x2; y=x3-15x+8.

  2. А теперь потренируем мозги – станем сотрудниками НИЛ (научной - исследовательской лаборатории), для этого вытащим из тайников памяти знания по теме: «Исследование функции с помощью производной»

  3. Исследовательская работа в группах трёх уровней: 1- «Образец исследования»;

2 - «Исследование»;

3- «Собственное исследование».

II этап Создание проблемной ситуации, выдвижение гипотезы, постановка цели.

- Как вы считаете, для чего создаются различные фирмы? (чтобы получать прибыль в результате деятельности).

- Как можно посчитать прибыль, что для этого необходимо знать? (сколько денег потрачено, т.е. затраты и сколько денег получено, т.е. выручку).

- Что такое выручка? (сумма денег, полученная от реализации какого – то количества продукции по рыночной цене).

Т.о. мы понимаем, что прибыль зависит от объёма производимой или реализуемой продукции, т.е. прибыль является функцией от Q(количества, проданного товара)





Задача:

Мини – пекарня «Горячий хлеб» работает на конкурентном рынке хлебобулочных изделий и занимается выпечкой булочек. Функция издержек выпечки булочек имеет вид: hello_html_m42fea03c.gif, где Q – количество булочек (тысяч). Фирма может выпекать не более 1,5 тыс. шт. ежедневно. Определить, сколько булочек в день следует выпекать, чтобы получать максимальную прибыль, если рыночная цена булочки составляет 6 руб. за шт.?

Мотивация исследовательской деятельности: фирме необходимо получить наибольшую прибыль.

Постановка проблемы: какой объём продукции необходимо производить, чтобы прибыль была максимальной?

Сбор фактического материала: запись условия задачи.

Дано:

C(Q)(издержки) = hello_html_m28937d6c.gif

P(цена)= 6 руб. за 1 шт.

Q < 1,5 тыс. шт.

П(Q) – max

Q - ?

Систематизация и анализ полученного материала: решение задачи.

1 этап – формализация.

Выражение для функции прибыли имеет вид:

П(Q) = R(Q) – С(Q) = PQC(Q).

П(Q)= 6Q-( hello_html_m3b4f645b.gifhello_html_mb4d68b1.gif) = - hello_html_788764db.gif

По смыслу задачи Q hello_html_m26ab4f86.gif0, поэтому задача сводится к исследованию функции П(Q) на наибольшее значение на отрезке от 0 до 1,5.

Выдвижение гипотезы: наибольшее значение функции достигается при Q=1,5.

Проверка гипотезы:

2 этап – математизация.

П/ (Q) = - Q2 – 5Q + 6

П/ (Q) = 0, - Q2 – 5Q + 6 = 0, Q = 1 или Q = - 6 – критические точки

Q = - 6 не удовлетворяет условию.

Доказательство или опровержение гипотез:

Так как П(0) = 0; П(1) = 3hello_html_6ea9db62.gif; П(1,5) = 2hello_html_195e3951.gif, то наибольшее значение функции равно 3hello_html_6ea9db62.gifи достигается при Q = 1.

3 этап – интерпретация.

Мини – пекарне «Горячий хлеб» следует выпекать 1 тыс. шт. булочек ежедневно, чтобы получаемая прибыль была максимальна.

1 группа получает Образец исследования и вопросы на развитие критического мышления:

Вопросы на понимание:

1. Как найти производную функции прибыли:

П(Q)= - hello_html_788764db.gif

2. Почему задача сводится к исследованию функции П(Q) на наибольшее значение на отрезке от 0 до 1,5?

3. Какая главная идея задачи?


2 группа получает исследование и вопросы на развитие критического мышления:

Вопросы на анализ:

1. Перечислите пункты исследования функции на наибольшее, наименьшее значения

3 группа получает задание на проведение собственного исследования и вопросы на развитие критического мышления:

Вопросы на творчество: 1.Что необходимо изменить в задаче, чтобы прибыль увеличилась?



Если в конце исследования не видно начало следующего – значит исследование не доведено до конца.

Домашнее задание:

1. Придумать вид товара, который будет пользоваться спросом в XXI веке. 2. Провести исследование: как зависит дневная выручка кафе – бара от количества выпекаемых пицц.





57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 12.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров149
Номер материала ДA-039456
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх