Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Научные работы / Исследовательская работа "Параллелепипед - оптимальная геометрическая форма"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Исследовательская работа "Параллелепипед - оптимальная геометрическая форма"

Выбранный для просмотра документ параллелепиед - оптимальная геометрическая форма.pptx

библиотека
материалов
Параллелепипед – оптимальная геометрическая форма Автор: Латышёнок Виктория,...
Гипотеза: форма прямоугольного параллелепипеда наиболее оптимальная форма дл...
Объект исследования – книжный шкаф Предмет исследования – площадь поверхности...
Объемные формы, встречающиеся в геометрии h
ПРИЗМА V = Sоснованияh S = Sбок. пов. +2Sосн V = a3 S = 6a2 V=abc. S=2(ab + b...
ПИРАМИДА S = Sбок. пов. +Sосн
Тела вращения
тело Площадь основания Площадь полной поверхности объём Отношение объёма к пл...
Книжный шкаф - как объект исследования Размеры шкафа 0,4 – 0,8 – 2м. Он имеет...
Треугольная призма Шкаф в форме треугольной призмы проигрывает шкафу в форме...
Шестиугольная призма Вид сверху Такой шкаф, на мой взгляд, имеет право на сущ...
Цилиндр Вид сверху Sосн=0,32м2 Sп.п=4,3м2, V =0,5652м3 Шкаф в форме цилиндра...
Пирамида : Sосн=0,32м2 V =0,64м3 Н=2м
тело Место в комнате Площадь основания Площадь полной поверхности объём парал...
Книжный шкаф - как объект исследования
17 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Параллелепипед – оптимальная геометрическая форма Автор: Латышёнок Виктория,
Описание слайда:

Параллелепипед – оптимальная геометрическая форма Автор: Латышёнок Виктория, ученица 7 Д класса МОАУ СОШ № 2 Руководитель: Ширшова Е. В., учитель математики МОАУ СОШ № 2

№ слайда 2 Гипотеза: форма прямоугольного параллелепипеда наиболее оптимальная форма дл
Описание слайда:

Гипотеза: форма прямоугольного параллелепипеда наиболее оптимальная форма для возведения различных построек.

№ слайда 3 Объект исследования – книжный шкаф Предмет исследования – площадь поверхности
Описание слайда:

Объект исследования – книжный шкаф Предмет исследования – площадь поверхности и объём

№ слайда 4 Объемные формы, встречающиеся в геометрии h
Описание слайда:

Объемные формы, встречающиеся в геометрии h

№ слайда 5 ПРИЗМА V = Sоснованияh S = Sбок. пов. +2Sосн V = a3 S = 6a2 V=abc. S=2(ab + b
Описание слайда:

ПРИЗМА V = Sоснованияh S = Sбок. пов. +2Sосн V = a3 S = 6a2 V=abc. S=2(ab + bc + ac)

№ слайда 6 ПИРАМИДА S = Sбок. пов. +Sосн
Описание слайда:

ПИРАМИДА S = Sбок. пов. +Sосн

№ слайда 7 Тела вращения
Описание слайда:

Тела вращения

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 тело Площадь основания Площадь полной поверхности объём Отношение объёма к пл
Описание слайда:

тело Площадь основания Площадь полной поверхности объём Отношение объёма к площади основания параллелепипед 12,5 100 62,5 5 куб 25 150 125 5 Треугольная призма 10,5 96 52,5 5 Шестиугольная призма 15,75 106,5 78,75 5 Цилиндр 19,625 98,125 98,125 5 пирамида 25 80 42 1,68 конус 19,625 62,8 32,7 1,66

№ слайда 10 Книжный шкаф - как объект исследования Размеры шкафа 0,4 – 0,8 – 2м. Он имеет
Описание слайда:

Книжный шкаф - как объект исследования Размеры шкафа 0,4 – 0,8 – 2м. Он имеет вид прямоугольного параллелепипеда. Sосн =0,4 ∙0,8=0,32м2 Sп.п.=2(0,4∙0,8+0,8∙2+2∙0,4)=5,44м2 V = 0,4м∙0,8м∙2м=0,64м3

№ слайда 11 Треугольная призма Шкаф в форме треугольной призмы проигрывает шкафу в форме
Описание слайда:

Треугольная призма Шкаф в форме треугольной призмы проигрывает шкафу в форме прямоугольного параллелепипеда

№ слайда 12 Шестиугольная призма Вид сверху Такой шкаф, на мой взгляд, имеет право на сущ
Описание слайда:

Шестиугольная призма Вид сверху Такой шкаф, на мой взгляд, имеет право на существование – необычно.

№ слайда 13 Цилиндр Вид сверху Sосн=0,32м2 Sп.п=4,3м2, V =0,5652м3 Шкаф в форме цилиндра
Описание слайда:

Цилиндр Вид сверху Sосн=0,32м2 Sп.п=4,3м2, V =0,5652м3 Шкаф в форме цилиндра невыгоден, так как на полу занимает больше места

№ слайда 14 Пирамида : Sосн=0,32м2 V =0,64м3 Н=2м
Описание слайда:

Пирамида : Sосн=0,32м2 V =0,64м3 Н=2м

№ слайда 15 тело Место в комнате Площадь основания Площадь полной поверхности объём парал
Описание слайда:

тело Место в комнате Площадь основания Площадь полной поверхности объём параллелепипед 0,32м2 0,32м2 5,44 0,64 Треугольная призма 0,32м2 меньше меньше меньше Шестиугольная призма 0,32м2 Меньше (ненамного) Меньше (ненамного) Меньше (ненамного) Цилиндр больше 0,32 4,3 0,5652м3 Пирамида 1 0,32 0,32 2,5 0,21 Пирамида 2 0,96 0,96 4,28 0,64 конус больше 0,32 меньше меньше

№ слайда 16 Книжный шкаф - как объект исследования
Описание слайда:

Книжный шкаф - как объект исследования

№ слайда 17
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ параллелепипед - оптимальная геометрическая форма.docx

библиотека
материалов

hello_html_m57457d54.gifМинистерство образования и науки Амурской области

муниципальное автономное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 2











Параллелепипед – оптимальная геометрическая форма








Автор: Латышёнок Виктория,

ученица7 Дкласса МОАУ СОШ № 2


Руководитель исследовательской

работы: Ширшова Е. В.,

учитель математики МОАУ СОШ № 2






г. Свободный

2015г

Содержание



Введение

стр 3

Объемные формы, встречающиеся в геометрии

стр 3

Площадь полной поверхности и объём тел

стр 4

Книжный шкаф - как объект исследования

стр 6

Заключение

стр 11

Литература

стр 12




Введение

Геометрия возникла очень давно. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео»- земля, «метро»- мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами.Очень много измерений производилось при возведении построек. Ученые стали вырабатывать правила построения по прямым линиям и под прямым углом.

Я заинтересовалась тем, что практически все здания имеют одну геометрическую форму – форму прямоугольного параллелепипеда.

Таким образом,цель моей работы – доказать или опровергнуть справедливость выбора геометрической формы в строительстве.

Гипотеза: форма прямоугольного параллелепипеда наиболее оптимальная форма для возведения различных построек.

Исходя из цели и гипотезы определим задачи работы:

  1. Изучить различные объемные формы, встречающиеся в геометрии.

  2. Научиться находить площадь полной поверхности и объём тел.

  3. Составить сравнительную характеристику метрических измерений геометрических форм.

  4. Проанализировать полученные результаты и сделать вывод.

Объект исследования – книжный шкаф.

Предмет исследования – площадь поверхности и объём.


Объемные формы, встречающиеся в геометрии

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Термин образован путем соединения двух греческих слов: «параллелос» - параллельный и «эпипедос» - «плоскость», то есть параллельные плоскости.

Прямоугольный параллелепипед — объёмная фигура, у которой шесть граней, и каждая из них является прямоугольником.

Примерами прямоугольного параллелепипеда служат классная комната, кирпич, шкаф или системный блок компьютера.https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/56/Cuboid_01.png

Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общий конец, называют его измерениями (а, b, с).

Формула нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда: V=abc. Площадь полной поверхности – это сумма площадейвсех шести граней – S=2(ab + bc + ac)

Куб

Происходит от греческого "кубос" — "игральная кость".Net Figures Worksheet Problems & Solutions

Это – прямоугольныйпараллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба — равныеквадраты.

Объём куба – V = a3.

Площадь полной поверхности куба – S = 6a2.

И куб, и параллелепипед – это разновидности призмы.http://swing-all.3dn.ru/_ld/2/39950304.jpg


ПРИЗМА

Греческое слово "призма" означает "отпиленный кусок", "отпиленная часть".

Призма – это многогранник, состоящий из двух многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях и нескольких прямоугольников, образующих боковую поверхность. Формула объёма:Занятие 1 шар цель: познакомить с шаром. Ввести понятие

V = Sоснованияh(h – высота призмы),

а площадь полной поверхности:S = Sбок. пов. +2Sосн



ЦИЛИНДРArifmetica решение задач по алгебре, геометрии, математический форум, анекдоты, новости

Происходит от греческого ″кылиндрос″-″валик″.

Цилиндр- геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

Площадь основанияhello_html_m7e82f180.gif

Площадь боковой поверхности hello_html_404a8f2a.gif

Площадь полной поверхности hello_html_75143394.gif

Объём hello_html_1bf0f512.gif


ПИРАМИДА

h

Одни считают, что греческое слово ″пирамида″ происходит от египетского ″пирамус″-″боковое ребро сооружения″. Существует другое предположение: термин берёт своё начало от формы хлебцев в Древней Греции, т.е. является производимым от греческого слова ″пирос″- ″рожь″. Некоторые учёные считают, что термин произошёл от греческого слова ″пир″-″огонь″, т.к. пламя иногда напоминает по форме пирамиду.

Пирамида – многогранник, одна из граней которого – произвольный многоугольник, а остальные – треугольники, имеющие общую вершину.

ОбъёмV = hello_html_m5f640c3e.gifSоснованияh(h – высота призмы),

площадь боковой поверхности равна сумме площадей боковых граней, т. е. сумме площадей треугольников,

а площадь полной поверхности: S = Sбок. пов. +Sосн





h



R

КОНУС

Происходит от греческого ″конос″, что в

переводе означает ″сосновая шишка″ или

остроконечная верхушка шлема″,″кегля″,

остроконечный предмет″.

Конус – тело, состоящее из окружности, которая

лежит в основании и всех отрезков, соединяющих

вершину с точками на окружности.

Площадь полной поверхности: hello_html_2a700f86.gif

Объём: hello_html_m16c2e5ae.gif


Площадь полной поверхности и объём тел

Чтобы научиться находить площадь полной поверхности и объем, я взяла набор геометрических форм, выполнила необходимые измерения и подставила их в формулы. Поскольку они в наборе, то у них приблизительно равные измерения, поэтому можно сравнить объём (вместимость) и площадь поверхности (количество материалов).

Прямоугольный параллелепипед https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/56/Cuboid_01.png

a = 5см b = 2,5см с = 5см

Sосн=5см∙2,5см=12,5см2Sп.п.=2(5∙2,5+5∙5+2,5∙5)=100см2

V = 5см∙2,5см∙5см=62,5см3


КубNet Figures Worksheet Problems & Solutions

a = 5см

Sосн = 5см∙5см=25см2

Sп.п.=25см2∙6=150см2

V = 5см∙5см∙5см=125см3


Прямая призмаЗанятие 1 шар цель: познакомить с шаром. Ввести понятие

В основании равносторонний треугольник со стороной 5см и высотой 4,2см.

а = 5см, Н = 5см, высота треугольника h=4,2см

Тогда hello_html_caeeabe.gifhello_html_626bcd5c.gif

Sп.п. = 10,5см2∙2+75=96см2

V = 10,5см2 ∙5см=52,5см3

http://swing-all.3dn.ru/_ld/2/39950304.jpg

В основании равносторонний шестиугольник со стороной 2,5см. Он состоит из шести равносторонних треугольников.

а = 2,5см, H = 5см, расстояние между параллельными сторонами шестиугольника 4,2см,

значит высота треугольника 2,1см.

Тогда hello_html_m7faa3bc3.gif

Sб.п. =2,5 ∙ 5 ∙ 6=75см2Sп.п=75+2∙15,75=106,5см2

V = 15,75∙5=78,75см3

Цилиндр Arifmetica решение задач по алгебре, геометрии, математический форум, анекдоты, новости

D=5см, r =2,5см, h = 5см

Sосн =3,14∙2,52=19,625см2Sб.п =2∙3,14∙2,5∙5=78,5см2

Sп.п.=2∙19,625+78,5=98,125см2

V = 3,14∙2,52∙5=98,125см3







H

h

Пирамида

В основании – квадрат со стороной 5см,

высота пирамиды 5см, высота треугольника 5,5см

а=5см,H=5см ,h=5,5см

h

hello_html_4fe7cd0f.gifhello_html_3ae3858c.gifSп.п=25+55=80см2

hello_html_m6b98c837.gif

h



R

Конус

d=5см,h=5см, l=5,5см(образующая)

h

Sосн =3,14∙2,52=19,625см2

hello_html_m94641e6.gif

Sп.п=19,625+43,175=62,8см2

hello_html_43445c6.gif





тело

Площадь основания

Площадь полной поверхности

объём

Отношение объёма к площади основания

параллелепипед

12,5

100

62,5

5

куб

25

150

125

5

Треугольная призма

10,5

96

52,5

5

Шестиугольная призма

15,75

106,5

78,75

5

Цилиндр

19,625

98,125

98,125

5

пирамида

25

80

42

1,68

конус

19,625

62,8

32,7

1,66


Анализируя полученные результаты, сложно сравнить геометрические характеристики тел. У призм и цилиндра: чем больше площадь основания, тем больше объём. Поэтому я нашла отношение объёма к площади основания, и оказалось, что у них оно одинаковое и равно 5, то есть объём в 5 раз больше площади основания. Значит любые виды призм и цилиндр на плоскости занимают мало места, а вместимость у них большая. Пирамида и конус не попадают под это правило. У них объём не на много больше площади.

Вероятно, предметы в форме призм и цилиндра практичнее пирамидальных и конусообразных.

Книжный шкаф - какобъект исследования

Рассмотрим обыкновенный книжный шкаф.

Какие характеристики шкафа являются для нас важными? На что мы обращаем внимание при покупке?

Во-первых, сколько места займет в комнате, во-вторых, сколько полок и много ли книг поместится, и только, в-третьих, внешний вид (хотя это немаловажный фактор для дизайна комнаты).

Так как я рассматриваю шкаф как геометрическое тело, то дизайн не будет входить в мои исследования.

Итак, определяющими факторами будут площадь основания тела (количество места в комнате) и объём (вместительность).

Размеры шкафа 0,4 – 0,8 – 2м.

Он имеет вид прямоугольного параллелепипеда.

Sосн =0,4 ∙0,8=0,32м2 Sп.п.=2(0,4∙0,8+0,8∙2+2∙0,4)=5,44м2

V = 0,4м∙0,8м∙2м=0,64м3

Материалов необходимо 5,44м2, вместимость шкафа 0,64м3, занимаемая площадь в комнате 0,32м2.

Придадим этому шкафу вид разных многогранников и сравним геометрические характеристики.

Параллелепипед – это разновидность призмы.

Придадим шкафу вид треугольной и шестиугольной призмы

Треугольная призма

Сравним основания: прямоугольник и треугольник. Площадь прямоугольника больше площади треугольника. (даже считать не надо)hello_html_m7d1bf701.png

Значит в комнате места будет занято меньше, но выпирающий угол будет скорее всего мешать. На полке книг помещается совсем мало, т. к. они имеют вид прямоугольника.

Значит, шкаф в форме треугольной призмы проигрывает шкафу в форме прямоугольного параллелепипеда.

Шестиугольная призма

Если место на полу оставить прежним, то площадь

основания шкафа уменьшится, а значит уменьшится и объём

(вместительность).

На полку можно будет поставить много книг, но стоять им придется в хаотичном порядке.

А так как объем уменьшится, то их все равно

поместится меньше.

Такой шкаф, на мой взгляд, имеет право на

существование – необычно. А экономия объёмаВид сверху

компенсируется экономией материалов, а значит экономией денег.

Цилиндр

Если место на полу оставить прежним, то необходимо,

чтобы площадь основания была не более 0,32м2.

Тогдаhello_html_557f68dc.gif, но заметим, что площадь основания хоть и осталась прежней, но место на полу будет занято больше. Материалов потребуется (площадь полной поверхности цилиндра)

Sп.п=2∙3,14∙0,32+2∙3,14∙0,3∙2=4,3м2,

Вместимость (объём)V = 3,14∙0,32∙2=0,5652м3

Итак, шкаф в форме цилиндра невыгоден, так как на полу занимает больше места, а вместимость меньше. Чтобы увеличить объём, надо увеличить высоту, а это не всегда позволяют размеры комнаты. К тому жекниги ставить на полку не слишком удобно, вернее их поместится немного.

Пирамида

Если место на полу оставить прежним, то основание будет иметь эти же размеры и площадь основания останется 0,32м2.

Вместительность (объём) hello_html_m4f4e544b.gif - это в 3 разаменьше исходного объёма.

Количество необходимых материалов тоже невелико:hello_html_m16f18de8.gif (высоту треугольника измерила с помощью рулетки)

Если объем и высоту пирамиды оставить прежними, тогда в комнате нужносвободных:hello_html_m36cb7d0.gif, а это прямоугольник (например) 0,8 hello_html_m65bd56d8.gif1,2 м – это в три раза больше исходного,но материалов при этом потребуется меньшеhello_html_43ec65e4.gif.

В большой комнате, наверное, можно поставить шкаф в форме

пирамиды, но много ли в него поместится книг. Глядя на рисунок,

видно, что на полке пирамидального шкафа стоит на три книге

меньше, чем на привычной полке.





Большинство людей привыкли везде экономить, и позволить себе занять полкомнаты непрактичным шкафом, хоть и очень интересным, не могут.

Шкафы в форме пирамиды - это только эксклюзивный вариант. Несмотря на экономию материалов стоить он будет намного дороже.

Конус

Конусообразный шкаф тоже не подойдет для книг. Во-первых, у него как у цилиндра основание – круг, т. е. место на полу займет больше. Во-вторых, как у пирамиды, объём конуса маленький, т. е. книг на полку поместится тоже немного. Поэтому нет смысла доказывать, производя математические расчеты.



Заключение

Среди рассмотренных геометрических форм, прямоугольный параллелепипед действительно оптимальная форма для книжного шкафа.

тело

Место в комнате

Площадь основания

Площадь полной поверхности

объём

параллелепипед

0,32м2

0,32м2

5,44

0,64

Треугольная призма

0,32м2

меньше

меньше

меньше

Шестиугольная призма

0,32м2

Меньше

(ненамного)

Меньше

(ненамного)

Меньше

(ненамного)

Цилиндр

больше

0,32

4,3

0,5652м3

Пирамида 1

0,32

0,32

2,5

0,21

Пирамида 2

0,96

0,96

4,28

0,64

конус

больше

0,32

меньше

меньше



Аналогичные расчеты можно провести для больших строений: домов, школ, кинотеатров и доказать справедливость моей гипотезы: форма прямоугольного параллелепипеда наиболее оптимальная форма для возведения различных построек.

Таким образом, я достигла цели работы– доказала справедливость выбора формы прямоугольного параллелепипеда в строительстве.













Литература

  1. Савин А. П. (составитель)Энциклопедический словарь юного математика.

  2. https://ru.wikipedia.org/wiki/


Краткое описание документа:

Зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами. Очень много измерений производилось при возведении построек.

Практически все здания имеют одну геометрическую форму – форму прямоугольного параллелепипеда.

Цель работы – доказать или опровергнуть справедливость выбора геометрической формы в строительстве.


Автор
Дата добавления 12.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров384
Номер материала ДВ-521079
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх