Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Научные работы / Исследовательская работа по математике

Исследовательская работа по математике



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Название документа Баженова_Ангелина_Сергеевна_Тезисы_От локтя до системы СИ_математика.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Тезисы к учебно-исследовательской работе на тему:
«От локтя до системы СИ»

Направление математика

Баженова Ангелина Сергеевна

Руководитель Долотова Надежда Ивановна
МБОУ Бондарская СОШ, с.Бондари

Всем известно, что до введения международной системы СИ в России, да и в других странах тоже, пользовались собственными единицами измерения. Русская система мер неоднократно подвергалась изменениям. Её реформировали, упорядочивали, устанавливали единые по всей стране значения единиц измерения. Так продолжалось вплоть до принятия в России и в других странах международной СИ, которой мы пользуемся и по сей день.

Мне захотелось узнать значения и историю старинных русских мер длины, площади, объема, веса, ведь история развития метрологии – это история развития торговли, ремесел, сельского хозяйства, строительства. Поэтому именно эта тема меня заинтересовала, появился интерес к истории математики, к истории нашей Родины.

Приступая к работе, я определила для себя её цель: изучение русской системы мер, и поставила себе следующие задачи: изучить значения и историю единиц измерения в России; составить сборник задач с использованием старинных русских единиц измерения; найти устойчивые выражения, в которых упоминаются различные единицы измерений; узнать, в каких литературных произведениях встречаются их названия. Также мною была выдвинута гипотеза: если изучить русскую систему мер, то повысится интерес к истории математики и наш кругозор расширится.

В ходе своей работы я узнала много нового и интересного о старинных единицах измерения. Большинство из них забыто, вышло из употребления. Сегодня мы пользуемся современными мерами длины. И это - норма жизни. Однако в литературе и истории нередко встречаются нам названия старинных единиц измерений, и это тоже нормально. История мер – это история торговли, ремесел, сельского хозяйства и строительства, развития математики, а в конечном итоге – это часть истории человечества. Мы не просто должны, мы обязаны знать эту терминологию. Это не только говорит о нашем интеллектуальном развитии, но и помогает нам окунуться в наше прошлое, в историю наших предков, ну и, конечно же, делает художественные произведения ярче, народнее. Это часть нашей истории, нашей культуры.



Название документа Баженова_Ангелина_Сергеевна_Учвебно -исследовательская работа_От локтя до системы СИ_математика.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Бондарская средняя общеобразовательная школа









Учебно-исследовательская работа на тему:

От локтя до системы СИ







Исполнитель:

Баженова Ангелина Сергеевна, МБОУ Бондарская СОШ,8 класс

Руководитель:

Долотова Надежда Ивановна, учитель математики, МБОУ Бондарская СОШ







Бондари-2016

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………….3

  1. Русская система мер……………………………...…………….5

1.1 Меры длины. ………..……………………………………… ..6

1.2 Меры площади………………..………………………….…..11

1.3 Меры объема…………..…………………………………..…13

1.3.1Винные меры………………………………………………...14

1.4 Меры веса……………………………..………………...……18

2. Система СИ……………………………………………….….21

2.1 Общие сведения……………………………………………...21

2.2 История……………………………………………………….22

3. Занимательные задачи ……..…………………….................23

4. Устойчивые выражения …………………………………….26

5. Старинные единицы измерения в литературе…………..…28

Заключение……………………………………………………...…30

Список литературы…………………………………………...……31



























Введение

В настоящее время мы, решая задачи по математике или физике, используем разнообразные единицы измерения длины, площади, объема или массы. Но все они являются производными основных единиц СИ. Их значения одинаковы во всех странах. Это значительно облегчает и упрощает жизнь. Но так было не всегда.

Всем известно, что до введения международной системы СИ в России, да и в других странах тоже, пользовались собственными единицами измерения. Но это было очень неудобно, ведь в разных странах были разные меры длины, площади, объема, веса. Кроме того, значения одной и той же меры длины могли различаться в разных районах страны. А это значительно затрудняло развитие торговли, ремесел, сельского хозяйства и экономики в целом.

Поэтому русская система мер неоднократно подвергалась изменениям. Её реформировали, упорядочивали, устанавливали единые по всей стране значения единиц измерения. Так продолжалось вплоть до принятия в России и в других странах международной СИ, которой мы пользуемся и по сей день.

Но названия старинных мер длины, веса и т. д. не исчезли из нашей жизни. Мы встречаемся с ними, читая литературные произведения, употребляя в нашей речи пословицы и поговорки, в которых упоминаются старинные единицы измерения.

Мне захотелось узнать значения и историю старинных русских мер длины, площади, объема, веса, ведь история развития метрологии – это история развития торговли, ремесел, сельского хозяйства, строительства. Поэтому именно эта тема меня заинтересовала, появился интерес к истории математики, к истории нашей Родины.



Цель исследования: изучение русской системы мер.

Задачи исследования: изучить значения и историю единиц измерения в России; составить сборник задач с использованием старинных русских единиц измерения; найти устойчивые выражения, в которых упоминаются различные единицы измерений; узнать, в каких литературных произведениях встречаются их названия.

Гипотеза: если изучить русскую систему мер, то повысится интерес к истории математики и наш кругозор расширится.

Объект исследования: система мер.

Предмет исследования: система мер в России.

Методы исследования: исторический; анализ научной и художественной литературы; обработка полученных данных; классификация; обобщение полученных результатов.


























  1. Русская система мер

Давным-давно наши предки жили примитивно и пользовались простейшими орудиями труда. Но со временем жизнь усложнилась, более сложными становились орудия труда, жилища людей, их одежда. Изготовление предметов домашнего обихода требовало все большей точности. Более разнообразной и сложной стала и деятельность людей. Они начали заниматься сельским хозяйством, строительством, торговлей. В этих и во многих других видах деятельности нужно было производить вычисления и измерения. Так возникли единицы измерения длины, площади, объема, массы.

По мере дальнейшего развития появлялись все новые и новые единицы измерения. Их названия и значения различались не только в разных странах, но и в разных районах одной страны, что создавало некоторые неудобства и мешало развитию экономики.

Поэтому в 16-17 веках на Руси установилась единая система мер длин и весов. Она была уточнена указом Петра I и пользовались ей до 1918 года.

Русская система мер — система мер, традиционно применявшихся на Руси и в Российской империи. Была стандартизирована на основе английских мер императорским указом 1835 года: введены дюйм, линия, точка, фут, аршин приравнен к 28 дюймам, сажень — к 7 футам, ряд устаревших мер (дольные по отношению к версте) исключены. Позже на смену русской системе пришла метрическая система мер, которая была допущена к применению в России (в необязательном порядке) по закону от 4 июня 1899 года. Применение метрической системы мер в РСФСР стало обязательным по декрету СНК РСФСР от 14 сентября 1918 года, а в СССР — постановлением СНК СССР от 21 июля 1925 года. Узаконенные основные соотношения между старыми русскими мерами и метрическими: 1 аршин равен 0,7112 метра, 1 фунт равен 0,40951241 килограмма.

    1. Меры длины

Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, локоть, пядь и вершок.

Аршин (1 аршин = 4 четверти = 28 дюймов = 16 вершков ≈ 71,12 см) –

старинная русская мера длины, равная, в современном исчислении 0,7112м. Аршином, так же, называли мерную линейку, на которую, обычно, наносили деления в вершках. Есть различные версии происхождения аршинной меры длины. Возможно, первоначально, "аршин" обозначал длину человеческого шага (порядка семидесяти сантиметров, при обычной ходьбе по равнине, в среднем темпе) и являлся базовой величиной для других крупных мер определения длины, расстояний (сажень, верста). Корень "ар" в слове  "аршин" - в древнерусском языке (и в других, у соседних народов) означает "земля", "поверхность земли", "борозда" и указывает на то, что эта мера могла применяться при определении длины пройденного пешком пути. Было и другое название этой меры – шаг. В дальнейшем, стали так же применять под этим названием равную величину – длину руки взрослого человека.  Купцы, продавая товар, как правило, мерили его своим аршином (линейкой) или по-быстрому – отмеряя "от плеча". Чтобы исключить обмер, властями был введён, в качестве эталона – "казенный аршин", представляющий собой деревянную линейку, на концах которой клепались металлические наконечники с государственным клеймом. Во второй половине XVII века аршин применяли совместно с вершком в различных отраслях производства.

Для мелких мер длины, базовой величиной была, применяемая испокон на Руси мера – пядь (1 пядь большая ≈ 22—23 см (расстояние между концами большого пальца и мизинца)). Название  пядь  происходит от древнерусского слова "пясть", т.е. кисть руки. С 17-го века длину, равную пяди называли уже иначе – "четверть аршина", "четверть", "четь", из которой на глаз легко можно было получить меньшие доли – два вершка (1/2 пяди) или вершок (1/4 пяди). Малая пядь - расстояние между концами расставленных большого и указательного (или среднего) пальцев = 17,78 см. Использовалась также и пядь с кувырком (пядень с кувырком, пядь с кувыркой) ≈ 27—31 см (расстояние между концами большого пальца и указательного пальца с прибавкой двух суставов указательного пальца). «Кувырок» выполнялся фиксированием конца указательного пальца на одной точке при измерении и перекладыванием пальца через ноготь на продолжение линии измерения. Старые наши иконописцы величину икон измеряли пядями: «девять икон — семи пядей (в 1 3/4 аршина). Пречистая Тихвинская на золоте — пядница (4 вершка)». Пядь как древняя мера длины еще продолжала существовать, но так как значение её изменилось, из-за согласования с четвертью аршина, то это название (пядь) постепенно выходило из употребления.

Сажень (1 сажень (косая, или косовая) ≈ 248 см) – одна из наиболее распространенных на Руси мер длины. Различных по назначению (и, соответственно, величине) саженей было больше десяти. "Маховая сажень" - расстояние между концами пальцев широко расставленных рук взрослого мужчины. " Косая сажень" - самая длинная: расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки. Эта старинная мера длины упоминается Нестором в 1017г. Наименование сажень происходит от глагола сягать (досягать) - на сколько можно было дотянуться рукой. Существовали саженные мерные верёвки и деревянные "складени", имевшие применение при измерении расстояний в строительстве и при межевании земли. По данным историков и архитекторов, саженей было более 10 и они имели свои названия, были несоизмеримы и не кратны одна другой. Сажени: городовая - 284,8 см; без названия - 258,4 см; великая – 244 см; греческая - 230,4 см; казённая - 217,6 см; царская - 197,4 см; церковная - 186,4 см; народная – 176 см; кладочная - 159,7 см; простая - 150,8 см; малая - 142,4 см и ещё одна без названия - 134,5 см, а так же - дворовая, мостовая. Сажени употреблялись до введения метрической системы мер.

Верста (1 верста ≈ 1066,8 метров или один день пути – «днище») — старорусская путевая мера (её раннее название - ''поприще''). Этим словом, первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Два названия долгое время употреблялись параллельно, как синонимы. Величина версты неоднократно менялась в зависимости от числа сажен, входивших в неё, и величины сажени. Уложением 1649 года была установлена "межевая верста" в 1 тысячу саженей. Позже, в XVIII веке наряду с ней стала использоваться и "путевая верста" в 500 саженей ("пятисотная верста"). Версту в 1000 сажен (2,16 км) употребляли широко в качестве межевой меры, обычно при определении выгонов вокруг крупных городов, а на окраинах России, особенно в Сибири - и для измерения расстояний между населенными пунктами.  500-саженная верста применялась несколько реже, в основном для измерения расстояния в Европейской части России. Большие расстояния, особенно в Восточной Сибири, определялись в днях пути. В XVIII в. межевые вёрсты постепенно вытесняются путевыми, и единственной верстой в XIX в. остается верста "путевая", равная 500 саженям. "Верстой" также назывался верстовой столб на дороге. 

Локоть равнялся длине руки от пальцев до локтя. Величина этой древнейшей меры длины, по разным источникам, составляла от 38 до 47 см. С 16-го века постепенно вытесняется аршином и в 19 веке почти не употребляется. Локоть - исконно древнерусская мера длины, известная уже в 11 веке. Локоть широко применяли в торговле как особенно удобная мера. В розничной торговле холстом, сукном, полотном локоть был основной мерой. В крупной оптовой торговле полотно, сукно и прочее, поступали в виде больших отрезов — "поставов", длина которых в разное время и в разных местах колебалась от 30 до 60 локтей (в местах торговли эти меры имели конкретное, вполне определенное значение). Локоть продолжали еще употреблять в быту для измерения сукна, полотна и шерстяных тканей. Как следует из Торговой книги, три локтя приравниваются двум аршинам.

Ладонь = 1/6 локтя (локоть шестиладонный)

Вершок равнялся 1/16 аршина, 1/4 четверти. В современном исчислении - 4,44см. Наименование "Вершок" происходит от слова "верх". В литературе XVII в. встречаются и доли вершка - полвершки и четвертьвершки.

При определении роста человека или животного счёт велся после двух аршин (обязательных для нормального взрослого человека): если говорилось, что измеряемый был 15 вершков роста, то это означало, что он был 2 аршина 15 вершков, т.е. 209 см.

Новые меры (введены с XVIII века):

1 дюйм = 10 линий = 2,54 см. Название происходит от голландского - ''большой палец''. Равен ширине большого пальца или длине трех сухих зерен ячменя , взятых из средней части колоса.

1 линия = 10 точек = 1/10 дюйма = 2,54 миллиметра . Линия - ширина пшеничного зерна.

1 сотая сажени = 2,134 см

1 точка = 0,2540 миллиметра

1 географическая миля (1/15 градуса земного экватора) = 7 верст = 7,42 км
(от латинского слова "милия" - тысяча < больших > двойных шагов, «тростей») 
1 морская миля (1 минута дуги земного меридиана) = 1,852 км
1 английская миля = 1,609 км
1 ярд = 91,44 сантиметра

Со второй половины XVIII века подразделения вершка, в связи с приведением аршина и сажени к кратному отношению с английскими мерами, были заменены мелкими английскими мерами: дюймом, линией и точкой, но прижился только дюйм. Линии и точки применялись сравнительно мало. В линиях выражались размеры ламповых стекол и калибры ружей (например, десяти- или 20-линейное стекло, известное в обиходе). Точки применялись только для определения размеров золотой и серебряной монеты. В механике и машиностроении дюйм делили на 4, 8, 16, 32 и 64 части. В строительном и инженерном деле широко применялось деление сажени на 100 частей. Фут и дюйм, которыми пользовались в России, равны по величине английским мерам. 
Указ 1835 г. определил соотношение русских мер с английскими: 
Сажень=7футам 
Аршин=28дюймам 
Упраздняется ряд единиц измерения (подразделения версты), и входят в употребление новые меры длины: дюйм, линия, точка, заимствованные из английских мер.

Меры длины употреблявшиеся в России после "Указа" 1835 г. и до введения метрической системы:

1 верста =  500 саженей = 50 шестов = 10 цепей = 1,0668 километра 
1 сажень =  3 аршина = 7 фут = 48 вершков = 2,1336 метра 
1 косая сажень = 2,48 м. 
1 маховая сажень = 1,76 м. 
1 аршин =  4 четверти (пяди) = 16 вершков = 28 дюймов = 71,12 см 
(на аршин обычно наносили деления в вершках)

1 локоть =  44 см (по разным источникам от 38 до 47 см)

1 фут =  1/7 сажени = 12 дюймов = 30,479 см 

1 четверть  (пядь, м а л а я  п я д ь, пядница, пяда, пядень, пядка) = 4 вершка = 17,78 см 
1 большая пядь = 1/2 локтя = 22-23 см. 
1 пядень с кувырком = 27 - 31 см. 

1 вершок = 4 ногтя (по ширине - 1,1 см) = 1/4 пяди = 1/16 аршина = 4,445 сантиметра

1 перст ~ 2 см.




 

    1. Меры площади

Основной мерой измерения площадей считалась десятина, а также доли десятины: полдесятины, четверть (четь - составляла 40 саженъ длины и 30 широты) и так далее. Землемеры применяли (особенно после "Соборного уложения" 1649 г.) преимущественно казённую трехаршинную сажень, равную 2.1336 м., таким образом, десятина в 2400 квадратных сажен равнялась, приблизительно, 1.093 гектара.

Масштабы использования десятины и четверти росли в соответствии с освоением угодий и увеличением территории государства. Однако уже в первой половине XVI века выяснилось, что при измерении земель в четвертях общая опись земель затянется на много лет. И тогда в 40-х годах XVI века один из просвещеннейших людей Ермолай Еразм предложил пользоваться более крупной единицей — четверогранным поприщем, под которым подразумевалась квадратная площадь со стороной в 1000-саженную версту. Это предложение не было принято, но сыграло определенную роль в процессе введения большой сохи. Ермолай Еразм — один из первых метрологов-теоретиков, к тому же стремившийся сочетать решение метрологических и социальных вопросов. При определении площадей сенокосных угодий десятина внедрялась с большим трудом т.к. угодия из-за их расположения и неправильных форм были неудобны для измерения. Чаще применялась урожайная мера — копна. Постепенно эта мера получила значение, увязанное с десятиной, и подразделялась на 2 полукопны, на 4 четверти копны, на 8 полчетвертей копны и т.д. С течением времени копна, как мера площади, была приравнена 0,1 десятины (т.е. считали, что с десятины снимали, в среднем, 10 копен сена). Трудовые и посевные меры выражались через геометрическую меру — десятину.

Меры площади поверхности:

1 кв. верста = 250 000 кв. саженям ≈ 1,1381 км².

1 десятина = 2400 кв. саженям = 10 925,4 м² ≈ 1,0925 га.

1 полудесятина = 1/2 десятины = 1 200 кв. саженям ≈ 5462,7 м² = 0,54627 га.

1 четь = 1/4 десятины = 600 кв. саженям ≈ 2731,35 м² = 0,273135 га.

1 осьминник = 1/8 десятины = 300 кв. саженям ≈ 1365,675 м² ≈ 0,137 га.

1 кв. сажень = 9 кв. аршинам = 49 кв. футам ≈ 4,55225 м².

1 кв. аршин = 256 кв. вершкам ≈ 0,505805 м².

1 кв. вершок ≈ 19,758 см².

1 кв. фут = 144 кв. дюймам ≈ 0,092903 м².

1 кв. дюйм = 100 кв. линиям ≈ 0,00064516 м².






















    1. Меры объема

Ведро – основная русская дометрическая мера объема жидкостей. ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 20 водочных бутылок (0,6) = 16 винных бутылок (0,75) = 100 чарок = 200 шкаликов = 12 литров (15 л - по другим источникам, редко). Ведро – железная, деревянная или кожаная посуда, преимущественно цилиндрической формы, с ушками или дужкой для ношения. В обиходе, два ведра на коромысле должны быть "в подъём женщине". Деление на более мелкие меры проводилось по двоичному принципу: ведро делили на 2 полуведра или на 4 четверти ведра или на 8 получетвертей, а также на кружки и чарки. 

Бочка, как мера жидкостей, применялась в основном в процессе торговли с иностранцами, которым запрещалось вести розничную торговлю вином на малые меры. Равнялась 40 ведрам (492 л). 
Материал для изготовления бочки выбирали в зависимости от её назначения: 
дуб - для пива и растительных масел, ель - под воду, липа - для молока и мёда.  Чаще всего в крестьянском быту использовались небольшие бочки и бочонки от 5-и до 120-и литров. Большие бочки вмещали до сорока вёдер (сороковки). Бочки использовали так же и для стирки (отбивки) белья.
Бытовые меры объема жидкостей были весьма разнообразны и широко использовались даже в конце XVII в.: смоленская бочка, боча-селёдовка (8 пудов сельдей; в полтора раза меньше смоленской). В житейском обиходе и в торговле употребляли разнообразные хозяйственные сосуды: котлы, жбаны, корчаги, братины, ендовы. Значение таких бытовых мер в разных местах было различно: например, емкость котлов колебалась от полуведра до 20 ведер. В XVII в. была введена система кубических единиц на основе 7-футовой сажени, а также введён термин кубический (или "кубичный"). Кубическая сажень содержала 27 кубических аршин или 343 кубических фута; кубический аршин — 4096 кубических вершков или 21952 кубических дюймов. 

1.3.1Винные меры 


Устав о вине 1781 года устанавливал в каждом питейном заведении иметь «засвидетельствованные в Казённой палате меры». 
Ведро – русская дометрическая мера объема жидкостей, равная 12 литров 
Четверть <четвёртая часть ведра>  = 3 литра (раньше это была узкогорлая стеклянная бутылка). 
Мера "
бутылка" появилась в России при Петре I. 
Русская бутылка = 1/20 ведра = 1/2 штофа = 5 чарок = 0,6 литра (поллитровка появилась позже – в двадцатые годы XX века) . Поскольку в ведре вмещалось 20 бутылок (2 0 * 0,6 = 12 л), а в торговле счет шёл на ведра, то ящик, по устоявшейся традиции, до сих пор вмещает 20 бутылок.  Для вина русская бутылка была больше - 0,75 литра. 

 В России производить стекло заводским способом начали с 1635 года. К этому же времени относится и выпуск стеклянных сосудов. Первую отечественную бутылку выпустили на заводе, который был построен на территории современной подмосковной станции Истра, и продукция была вначале предназначена исключительно для аптекарей с их микстурами.  Плоская бутылка называется флягою
Штоф (от нем. Stof) = 1/10 ведра = 10 чаркам = 1,23 л. Появился при Петре I. Служил мерой объема всех алкогольных напитков.
Кружка (слово означает - 'для пития по кругу') = 10 чаркам = 1,23 л. 
Современный граненый стакан раньше назывался "
досканом" ("строганые доски"), состоящим из обвязанных верёвкой ладов-дощечек, вокруг деревянного донца. 

Чарка (рус. мера жидкости) = 1/10 штофа = 2 шкаликам = 0,123 л. 
Стопка = 1/6 бутылки = 100 грамм.   Считалась величиной разовой дозы приёма. 
Шкалик (народное название - 'косушка', от слова 'косить', по характерному движению руки) = 1/2 чарки = 0,06 л. 
Четвертинка (полшкалика или 1/16 часть бутылки) = 37,5 грамма. 
Бочарная посуда (то есть, для жидких и сыпучих), отличалась разнообразием названий в зависимости от места производства (баклажка, баклуша, бочаты), от размера и объема – бадия, пудовка, сороковка), своего основного назначения (смоляная, солевая, винная, дегтярная) и используемой для их изготовления древесины (дуб, сосна, липа, осина). Готовая бочарная продукция подразделялась на ведра, кадки, чаны, бочонки и бочки. 
Ендова – деревянная или металлическая утварь (часто украшенная орнаментом), используемая для подачи к столу напитков. Представляла собой невысокую чашу с носиком. Металлическая ендова изготавливалась из меди или латуни. Деревянные ендовы изготавливали из осины, липы или берёзы.
Древнейшая "международная" мера объёма -
горсть (ладонь с пальцами, сложенные лодочкой). Большая (добрая, хорошая) горсть - сложена так, что вмещает больший объём. Пригоршня - две ладони, соединённые вместе. 
Короб - из цельных кусков дуба, сшитых полосами лыка. Донце и верхняя крышка - из досок. Размеры – от небольших коробушек до больших "комодов" .
Как правило, в центральной и западной частях России мерные ёмкости для хранения молока были пропорциональны суточным потребностям семьи и представляли собой разнообразные глиняные горшки, корчаги, подойники, крынки, кувшины, горланы, дойницы, берестяные бурачки с крышками, туеса, вместимость которых составляла примерно 1/4— 1/2 ведра (около 3—5 л). Емкости же махоток, ставцов, туесков, в которых держали кисломолочную продукцию— сметану, простоквашу и сливки, примерно соответствовали 1/8 ведра. 
Квас готовили на всю семью в чанах, кадках, бочках и кадушках (лагушках, ижемках и т.д.) вместимостью до 20 ведер, а на свадьбу – на 40 и более пудов. В питейных заведениях России квас обычно подавали в квасниках, графинах и кувшинчиках, вместимость которых колебалась в разных местностях от 1/8-1/16 до примерно 1/3-1/4 ведра. Торговой мерой кваса в центральных областях России служили большой глиняный (питейный) cтaкан и кувшин. 
При Иване Грозным в России впервые появились заорлённые (клеймлённые знаком орла), то есть стандартизованные питейные меры: ведро, осьмуха, полуосьмуха, стопа и кружка. При том, что оставались в ходу ендовы, ковши, ставцы, стопки, а для мелкой продажи – крюки (чарки с длинным крючком на конце вместо ручки, висевшие по краям ендовы). 
В старорусских мерах и в посуде, используемой для питья, заложен принцип соотношения объемов – 1:2:4:8:16.

Старинные меры объема:

1 куб. сажень = 27 куб. аршинам = 343 куб. футам ≈ 9,7127 м³

1 куб. аршин = 4096 куб. вершкам = 21 952 куб. дюймам ≈ 359,7288 дм³

1 куб. вершок = 5,3594 куб. дюймам ≈ 87,8244 см³

1 куб. фут = 1728 куб. дюймам ≈ 28,3168 дм³

1 куб. дюйм = 1000 куб. линий ≈ 16,3871 см³

1 куб. линия = 1/1000 куб. дюйма ≈ 16,3871 мм³

Меры сыпучих тел (хлебные меры):

1 цебр = 26—30 четвертям.

1 кадка (кадь, оков) = 2 половникам = 4 четвертям = 8 осьминам ≈ 839,69 л (= 14 пудам ржи ≈ 229,32 кг).

1 куль: ржи — 9 пудов + 10 фунтов ≈ 151,52 кг; овса — 6 пудов + 5 фунтов ≈ 100,33 кг

1 полокова, половник = 419,84 л (= 7 пудам ржи = 114,66 кг).

1 четверть, четь (для сыпучих тел) = 2 осьминам (получетвертям) = 4 полуосьминам = 8 четверикам = 64 гарнцам.(≈ 209,912 л — 1902 г.). (≈ 209,66 л — 1835 г.).

1 осьмина = 4 четверикам ≈ 104,95 л (=1¾ пуда ржи ≈ 28,665 кг).

1 полосьмины ≈ 52,48 л.

1 четверик = 1 мере= 1⁄8 четверти = 8 гарнцам ≈ 26,2387 л.(≈ 26,239 л (1902 г.)). (= 64 фунтам воды ≈ 26,208 л (1835 г)).

1 получетверик ≈ 13,12 л.

1 четвёрка ≈ 6,56 л.

1 гарнец, малый четверик = ¼ ведра = 1⁄8 четверика = 12 стаканам ≈ 3,2798 л.(≈ 3,28 л — 1902 г.). (≈ 3,276 л — 1835 г.).

1 полугарнец (пол-малый четверик) = 1 штоф = 6 стаканам ≈ 1,64 л.(Пол-пол-малый четверик = 0,82 л, пол-пол-пол-малый четверик ≈ 0,41 л).

1 стакан ≈ 0,273 л.

Меры жидких тел («винные меры»):

1 бочка = 40 вёдрам ≈ 491,976 л (491,96 л).

1 корчага = 2 ведра (около 25 л.).

1 ведро = 4 четвертям ведра = 10 штофам = 1/40 бочки ≈ 12,29941 л (на 1902 г.).

1 четверть (ведра) = 1 гарнец = 2,5 штофа = 4 бутылкам для вина = 5 водочным бутылкам ≈ 3,0748 л.

1 гарнец = 1/4 ведра = 12 стаканам.

1 штоф (кружка) = 3 фунтам чистой воды = 1/10 ведра = 2 водочным бутылкам = 10 чаркам = 20 шкаликам ≈ 1,2299 л (1,2285 л).

1 винная бутылка = 1/16 ведра = 1/4 гарнца = 3 стаканам ≈ 0,68; 0,77 л; 0,7687 л.

1 водочная (пивная) бутылка = 1/20 ведра = 5 чаркам ≈ 0,615; 0,60 л.

1 бутылка = 3/40 ведра (Указ от 16 сентября 1744 года).

1 косушка = 1/40 ведра = 1/4 кружки = 1/4 штофа = 1/2 полуштофа = 1/2 водочной бутылки = 5 шкаликам ≈ 0,307475 л.

1 стакан ≈ 0,273 л.

1 четушка = 1/50 ведра ≈ 245,98 мл.

1 чарка = 1/100 ведра = 2 шкаликам ≈ 122,99 мл.

1 шкалик = 1/200 ведра ≈ 61,5 мл.

    1. Меры веса

Гривна (1 большая гривенка, гривна, (позднее — фунт) = 1/40 пуда = 2 малым гривенкам = 4 полугривенкам = 32 лотам = 96 золотникам = 9216 долям ≈ 409,5 г) оставалась неизменной. Слово "гривна" употребляли для обозначения как весовой, так и денежной единицы. Это наиболее распространенная мера веса в розничной торговле и ремесле. Ее применяли и для взвешивания металлов, в частности, золота и серебра.
Берковец (1 берковец = 10 пудам = 400 гривнам (большим гривенкам, фунтам) = 800 гривенкам ≈ 163,8 кг) - эта большая мера веса, употреблялась в оптовой торговле преимущественно для взвешивания воска, меда и т.д. Берковец - от названия острова Бьерк. Так на Руси называлась мера веса в 10 пудов, как раз стандартная бочка с воском, которую один человек мог закатить на купеческую ладью, плывущую на этот самый остров. (163,8 кг).

Золотник равнялся 1/96 фунта, в современном исчислении 4,26 г. Это слово первоначально обозначало зoлотую монету. Чай покупали на золотники.

Фунт (от латинского слова 'pondus' - вес, гиря) равнялся 32 лотам, 96 золотникам, 1/40 пуда, в современном исчислении 409,50 г.
Русский фунт был принят при Алексее Михайловиче. Сахар продавали фунтами. 

Лот – старорусская единица измерения массы, равная трём золотникам или 12,797 граммам.

Доля – самая мелкая старорусская единица измерения массы, равная 1/96 золотника или 0,044 граммам.

Пуд равнялся 40 фунтам, в современном исчислении - 16,38 кг. Применялся уже в 12 веке. Пуд - (от латинского pondus - вес, тяжесть) это не только мера веса, но и весоизмерительное устройство. При взвешивании металлов пуд являлся как единицей измерения, так и счётной единицей. Даже когда результаты взвешиваний равнялись десяткам и сотням пудов, их не переводили в берковцы. Пуд, как единица массы, был отменён в СССР в 1924г.

Старинные меры веса:

1 ласт = 6 четвертям = 72 пудам ≈ 1179,36 кг.

1 четверть вощаная = 12 пудам ≈ 196,56 кг.

1 берковец = 10 пудам = 400 гривнам (большим гривенкам, фунтам) = 800 гривенкам ≈ 163,8 кг.

1 контарь (кантар) ≈ 40,95 кг.

1 пуд = 40 большим гривенкам или 40 фунтам = 80 малым гривенкам = 16 безменам = 1280 лотам = 16,3804964 кг.

1 полпуда ≈ 8,19 кг.

1 батман = 10 фунтам ≈ 4,095 кг.

1 безмен = 5 малым гривенкам = 1/16 пуда ≈ 1,022 кг.

1 полубезмен ≈ 0,511 кг.

1 большая гривенка, гривна, (позднее — фунт) = 1/40 пуда = 2 малым гривенкам = 4 полугривенкам = 32 лотам = 96 золотникам = 9216 долям ≈ 409,5 г (11—15 вв.).

1 фунт = 0,40951241 кг.

1 гривенка малая = 2 полугривенкам = 48 золотникам = 1200 почкам = 4800 пирогам ≈ 204,8 г.

1 полугривенка ≈ 102,4 г.

Применялись также: 1 либра = 3/4 фунта ≈ 307,1 г; 1 ансырь ≈ 546 г, не получил широкого распространения.

1 лот = 3 золотникам = 288 долям ≈ 12,79726 г.

1 золотник = 96 долям ≈ 4,265754 г.

1 золотник = 25 почкам (до XVIII в.).

1 доля = 1/96 золотникам ≈ 44,43494 мг.

С XIII по XVIII века употреблялись такие меры веса, как почка и пирог:

1 почка = 1/25 золотника ≈ 171 мг.

1 пирог = 1/4 почки ≈ 43 мг.

Меры веса (массы) аптекарские и тройские:

Аптекарский вес — система мер массы, употреблявшаяся при взвешивании лекарств до 1927 г. (отличаются от аптекарских единиц, применяемых в Англии)

1 фунт = 12 унций = 84 золотника ≈ 358,323 г.

1 унция = 8 драхм ≈ 29,860 г.

1 драхма = 1/8 унции = 3 скрупула ≈ 3,732 г.

1 скрупул = 1⁄3 драхмы = 20 гранов ≈ 1,244 г.

1 гран ≈ 62,209 мг.




















  1. Система СИ

2.1 Общие сведения

Система СИ была принята XI Генеральной конференцией по мерам и весам, некоторые последующие конференции внесли в СИ ряд изменений.

Система СИ определяет семь основных и производные единицы измерения, а также набор приставок. Установлены стандартные сокращённые обозначения для единиц измерения и правила записи производных единиц.

В России действует ГОСТ 8.417-2002, предписывающий обязательное использование СИ. В нем перечислены единицы измерения, приведены их русские и международные названия и установлены правила их применения. По этим правилам в международных документах и на шкалах приборов допускается использовать только международные обозначения. Во внутренних документах и публикациях можно использовать либо международные, либо русские обозначения (но не те и другие одновременно).

Основные единицы: килограмм, метр, секунда, ампер, кельвин, моль и кандела. В рамках СИ считается, что эти единицы имеют независимую размерность, т. е. ни одна из основных единиц не может быть получена из других.

Производные единицы получаются из основных с помощью алгебраических действий, таких как умножение и деление. Некоторым из производных единиц в Системе СИ присвоены собственные названия.

Приставки можно использовать перед названиями единиц измерения; они означают, что единицу измерения нужно умножить или разделить на определенное целое число, степень числа 10. Например приставка «кило» означает умножение на 1000 (километр = 1000 метров). Приставки СИ называют также десятичными приставками.

2.2 История

Система СИ основана на метрической системе мер, которая была создана французскими учеными и впервые была широко внедрена после Великой Французской революции. До введения метрической системы, единицы измерения выбирались случайно и независимо друг от друга. Поэтому пересчет из одной единицы измерения в другую был сложным. К тому же в разных местах применялись разные единицы измерения, иногда с одинаковыми названиями. Метрическая система должна была стать удобной и единой системой мер и весов.

В 1799 г. были утверждены два эталона — для единицы измерения длины ( метр) и для единицы измерения веса ( килограмм).

В 1874 г. была введена система СГС, основанная на трех единицах измерения - сантиметр, грамм и секунда. Были также введены десятичные приставки от микро до мега.

В 1889 г. 1-ая Генеральная конференция по мерам и весам приняла систему мер, сходную с СГС, но основанную на метре, килограмме и секунде, т. к. эти единицы были признаны более удобными для практического использования.

В последующем были введены базовые единицы для измерения физических величин в области электричества и оптики.

В 1960 г. XI Генеральная конференция по мерам и весам приняла стандарт, который впервые получил название «Международная система единиц (СИ)».

В 1971 г. IV Генеральная конференция по мерам и весам внесла изменения в СИ, добавив, в частности, единицу измерения количества вещества (моль).

В настоящее время СИ принята в качестве законной системы единиц измерения большинством стран мира и почти всегда используется в области науки (даже в тех странах, которые не приняли СИ).

  1. Занимательные задачи

В ходе своей работы я также создала сборник задач, в которых используются старинные меры длины, веса и т. п.

Задачи

1. У купца было 10 мешков зерна, по 1 берковцу в каждом. На следующий день он купил 3 мешка по 2 берковца в каждом. Сколько всего кг зерна стало у купца? Ответ: 26208 кг

2. В 1 день привезли в лавку 10 пудов муки. Во второй день на 100 фунтов больше, чем в первый. В третий день привезли 4 пуда 30 фунтов. Сколько всего кг муки привезли за три дня? Округлите ответ до целых. Ответ: 446 кг

3. Царь делил казну:4 мешка золота дружине, 6 мешков на царские дела, на прочие расходы на 3 мешка меньше, чем отдал дружине и на царские дела вместе. Какова масса всей казны, если один мешок равен 2 пудам? Ответ: 34 пуда

4. Княгине Волконской для работ над вышивкой понадобился жемчуг. Белого понадобилось 23 золотника, черного на 8 золотников меньше чем белого, а розового на 6 золотников больше, чем чёрного. Сколько всего грамм жемчуга понадобилось для вышивки? Ответ: 253,7 г

5. Каков рост в миллиметрах у Дюймовочки в одноимённой сказке Г-Х. Андерсена? Ответ: 25,4 мм

6. А.С. Пушкин говорит, что у царя Салтана родился сын «в аршин». Найдите рост будущего князя Гвидона в сантиметрах. Ответ: 71,12 см.

7. Обычное пожелание морякам перед плаванием: «Семь футов под килем!». Сколько это будет в сантиметрах? Ответ: 213,36 см.

8. Кольцо баскетбольной корзины расположено на высоте 10 футов. Найдите эту высоту в метрах, сантиметрах и миллиметрах. Ответ: 3048 мм; 304,8 см; 3,048 м.

9. Длина футбольных ворот 7 м 32 см, а высота 2 м 44 см. Найдите размеры ворот в футах (можно считать фут = 30 см 5 мм). Ответ: 24Х8 футов.

10. Определите рост человека, о котором говорят «от горшка два вершка, а уже указчик» (высоту горшка считать 25 см). Ответ: 34 см.

11. Колос пшеницы, со времени посева в конце мая, вырастает за месяц в среднем на 9 вершков. Какой высоты в см будет колос во время жатвы в конце августа? Ответ: 121,5 см.

12. Есть поговорка «пять вёрст до небес, и всё лесом». Сколько метров «до небес»? Ответ: 5334 м.

13. Для того чтобы сделать кормушку, взяли дощечку прямоугольной формы. Длина дощечки 3 четверти, а ширина 2 четверти. Узнайте периметр кормушки. Выразите в метрах и сантиметрах. Ответ: 1 м 77,8 см.

14. За неделю собрали 3 берковца картофеля. 15 пудов отправили на рынок, а остальные сложили в мешки на хранение. Сколько мешков погрузили, если одном мешке 60 фунтов картофеля? Ответ: 10 мешков.

15. Мешок яблок весит 5 пудов. Мешок картошки весит на 2 пуда больше, чем мешок яблок. А мешок свеклы весит 300 фунтов. Что весит больше и на сколько? Ответ: мешок свеклы на 8,19 кг.

16. Одна бригада собрала 2 пуда картошки, а вторая на 4 фунта меньше. Сколько всего картошки собрали обе бригады? Ответ: 63,96 кг.

17. Одно золотое кольцо весит 3 золотника. Сколько грамм весят 5 таких колец? Ответ: 64,05 г.

18. Кольчуга весит 4 пуда. Шлем 13 фунтов, а меч в 2 раза больше, чем шлем. Сколько всего фунтов носил на себе древний рыцарь? Ответ: 199 фунтов.

19. Братья сеяли пшеницу да возили в град-столицу; знать, столица та была верст 15 от села. На каком расстоянии была столица от села? Выразите в метрах и километрах. Ответ: 16 км 2 м.

20. На ярмарке купили 2 фунта сахара и 1 фунт изюма, 1 пуд картошки, 1 пуд помидоров и 2 берковца овса. Сколько кг продуктов они купили? Ответ: 362,03 кг

























  1. Устойчивые выражения

Несмотря на отсутствие практического применения, названия русских мер продолжают использоваться во фразеологических оборотах и исторических исследованиях.

  • Слышно за версту. – Слышно на очень далеком расстоянии. 1 верста = 1066,8 м.

  • Мерить версты. – Ходить на большое расстояние.

  • Бешеной собаке семь вёрст не крюк. – иронично о чьих-то чрезмерных усилиях достижения цели. 7 верст = 7467,6 м.

  • Милому дружку семь вёрст не околица. – Ради близкого, дорогого человека и длинный, окольный путь кажется коротким.

  • За семь верст киселя хлебать. – Ехать, идти далеко без особой надобности.

  • Верста коломенская (о высокорослом человеке). В подмосковном селе Коломенском находилась летняя резиденция царя Алексея Михайловича. Дорога туда была оживленной, широкой и считалась главной в государстве. А уж когда поставили огромные верстовые столбы, каких в России еще не бывало, слава этой дороги возросла еще более. Смекалистый народ не преминул воспользоваться новинкой и окрестил долговязого человека коломенской верстой.

  • Косая сажень в плечах ( о широкоплечем человеке). Косая сажень = 248 см.

  • Мерить всех на свой аршин. – Судить обо всех субъективно. Купцы, продавая товар, как правило, мерили его своим аршином (линейкой) или по-быстрому – отмеряя "от плеча".

  • Мерить общим аршином. – Рассматривать кого-либо, что-либо как обычное явление.

  • Видеть на два аршина под землей. – Отличаться большой проницательностью.

  • На аршин борода, да ума на пядь (о взрослом, но глупом человеке).

  • Ни грана (совести, сомнения и т. п.). – Полное отсутствие. 1 гран = 3,2798 л.

  • Проглотить аршин. – Держаться неестественно прямо.

  • От горшка два вершка (о низкорослом человеке). 2 вершка – это около девяти сантиметров:4,45 ∙ 2 = 8,9 см. Людей такого роста не бывает. В чем же разгадка? Дело в том, что при указании роста человека раньше счет велся после двух аршин, то есть после 142,24 сантиметров. Значит, от горшка два вершка –это чуть больше полутора метров: 142,24 + 8,9 = 151,14 (см).

  • Сто пудов. – Непременно, несомненно. Сто пудов дыма. – Враньё, болтовня. 100 пудов = 16380,4964 кг

  • Семь пядей во лбу (об умном, мудром человеке). 7 пядей = 154 см.

  • Мал золотник, да дорог. Золотник = 4,26 г. Это слово первоначально обозначало золотую монету.

  • Идти семимильными шагами. – В стремительном темпе. 7 миль = 51,94 км.

  • Узнать, почём фунт лиха (вариант: почём фунт изюма). – Узнать, понять, как тяжело в горе, как тяжелы испытания, беды. 1 фунт = 0,40951241 кг.

  • Ни пяди земли (не уступить). – Не уступить ничего. 1 пядь = 22 см.

  • Съесть пуд соли вместе. – Хорошо узнать человека. Оказывается, ждать нужно не так уж долго: за два года двое съедают пуд соли (16 кг), так как в год каждый человек с пищей потребляет от 3 до 5,5 кг соли.


  1. Старинные единицы измерений в литературе

Старинные единицы измерений в наше время на практике не применяются, но их нередко можно встретить в рассказах и повестях, в сказках и стихотворениях, в книгах по истории.

Например, в рассказе И. С. Тургенева «Муму» автор дает портрет Герасима «Из всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста(= 1 м 95 см), сложенный богатырем и глухонемой от рождения». Еще одна цитата из этого же произведения. «Но Герасим только закивал головою и так сильно принялся грести, хотя и против течения реки, что в одно мгновение умчался саженей на сто (=213,36 м). » «Когда восходящее солнце озарило своими влажно-красными лучами только что расходившегося молодца, между Москвой и им легло уже тридцать пять верст (= 37, 338 км)».

В сказке Л. Кэрролла «Алиса в зазеркалье» читаем:

«– Интересно: сколько миль я уже пролетела? – сказала Алиса вслух. – Я, верно, приближаюсь к центру Земли. Дайте-ка вспомнить...… Это, кажется, около четырех тысяч миль ( = 29,680 км) вниз…»

Сказка П. П. Ершова «Конек-Горбунок»

«Да игрушечку-конька

Ростом только в три вершка (= 13,335 см),

На спине с двумя горбами

Да с аршинными (= 71 см) ушами»

А. С. Пушкин «Дубровский»: «Но в это время сильная рука вцепилась в его рыжие и щетинистые волосы и садовник Степан приподнял его на пол-аршина ( =35,5 см) от земли».

А.С.Пушкин «Зимняя дорога»

Сквозь волнистые туманы

Пробирается луна,

На печальные поляны

Льет печально свет она.

По дороге зимней, скучной

Тройка борзая бежит,

Колокольчик однозвучный

Утомительно гремит.

Что-то слышится родное

В долгих песнях ямщика:

То разгулье удалое,

То сердечная тоска......

Ни огня, ни черной хаты,

Глушь и снег.... На встречу мне

Только версты полосаты

Попадаются одне...
("Верстой" назывался верстовой столб на дороге).

А вот строки стихотворения Ф. И. Тютчева

Умом Россию не понять,

Аршином общим не измерить:

У ней особенная стать —

В Россию можно только верить.

Чтобы исключить обмер, властями был введён, в качестве эталона "казенный (общий) аршин", представляющий собой деревянную линейку, на концах которой клепались металлические наконечники с государственным клеймом.






  1. Заключение


В результате проделанной работы я изучила историю русской системы мер, составила сборник задач с использованием старинных русских единиц измерения, нашла устойчивые выражения и литературные произведения, в которых упоминаются различные единицы измерений. Кроме того, я подтвердила выдвинутую мною гипотезу: если изучить русскую систему мер, то повысится интерес к истории математики и наш кругозор расширится.

Большинство старинных мер забыто, вышло из употребления. Сегодня мы пользуемся современными мерами длины. И это - норма жизни. Однако в литературе и истории нередко встречаются нам названия старинных единиц измерений, и это тоже нормально. История мер – это история торговли, ремесел, сельского хозяйства и строительства, развития математики, а в конечном итоге – это часть истории человечества. Мы не просто должны, мы обязаны знать эту терминологию. Это не только говорит о нашем интеллектуальном развитии, но и помогает нам окунуться в наше прошлое, в историю наших предков, ну и, конечно же, делает художественные произведения ярче, народнее. Это часть нашей истории, нашей культуры.













Список литературы

  • Шостьин Н. А. Очерки истории русской метрологии XI—XIX века. — М.: Издательство стандартов, 1975

  • Романова Г. Я. Наименование мер длины в русском языке. — М.: Наука, 1975

  • Каменцева Е. И., Устюгов Н. В. Русская метрология: Учебное пособие для вузов. 2-е изд. — М.: Высшая школа, 1975

  • Игнатюк А. Ф. Монеты, меры и весы разных государств. Таблицы для перевода одних мер в другие и сравнительные таблицы стоимости монет. Справочная книга. — М.: Типография И. Г. Морозова, 1906

Художественная литература:

  • А.С.Пушкин «Зимняя дорога», «Дубровский»

  • П.Ершов «Конек-горбунок»

  • И.С.Тургенев «Муму»

  • Льюис Кэрролл «Алиса в зазеркалье»

Интернет-ресурсы:











32




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 27.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров35
Номер материала ДБ-216219
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх