Исследовательская работа по математике

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Бондарская средняя общеобразовательная школа

Учебно – исследовательская работа

на тему:

 Вкусы и предпочтения моего класса в процентах

Направление математика

Исполнитель:

Баженова Ангелина Сергеевна, 7 класс

Научный руководитель:

 Долотова Надежда Ивановна, учитель математики 

Бондари- 2015

СОДЕРЖАНИЕ

Введение________________________________________________________3                                                                                                        

1.                 История возникновения процентов____________________________5                                                    

2.                 Определение процента______________________________________7                                                                        

3.          Виды задач на проценты______________________________________7

3.1.          Задачи на нахождение процентов от числа _____________________ 8                              

3.2.          Задачи на нахождение числа по известной его части_____________ 8               

3.3.          Задачи на нахождение процентного отношения чисел _____________  8                             

4.                 Простые и сложные проценты _______________________________  9                                                         

4.1.          Формула простых процентов________________________________10                                                  

4.2.          Формула сложных процентов _______________________________11                                                 

5.                 Вкусы и предпочтения моего класса в процентах________________12                  

6.                 Заключение  ______________________________________________16                                                                                                                                                                            

Список литературы  ____________________________________________17                                                                                  

Введение

    Современный мир стремительно развивается. В нем не стоят на месте наука и техника, экономика и образование, строительство и производство.  И во всех этих разнообразных сферах человеческой жизни мы сталкиваемся с таким понятием, как проценты.

    Часто мы слышим о повышении цен (особенно сейчас это можно наблюдать в магазинах, в аптеках) о кредитах и депозитных процентах, предоставляемых банками, о снижении покупательской способности населения и др.  И для того, чтобы разобраться во всем этом многообразии задач, необходимо уметь выполнять хотя бы основные действия на проценты.

    К сожалению, сейчас не так много внимания уделяется задачам на проценты, несмотря на их высокую значимость в повседневной жизни. Наиболее подробно проценты изучаются в 5-6 классах, а затем их оттесняют на второй план.

    Но изучать проценты и учиться решать задачи с ними просто необходимо, ведь с ними можно столкнуться на производстве и быту, в экономических отношениях и в повседневной жизни. Задачи на проценты актуальны, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Сейчас мы каждый день слышим о повышение доллара и евро, а посчитать в процентах многие не могут. Посмотрите на цены в магазинах, они растут почти ежедневно. Но ведь не каждый может это оценить в процентном отношении. Поэтому знание процентов просто необходимо в жизни.

Цель исследования: изучение истории возникновения процентов их применения на практике.

Задачи исследования: расширить знания о процентах; решить задачи на проценты; наглядно представить полученную информацию.

Гипотеза: если хорошо разбираться в задачах на проценты, то можно решить много жизненных проблем.

Объект исследования: проценты в нашем использовании, вкусы и предпочтения моего класса в процентах.

Методы исследования: анализ литературы; обработка полученных данных; построение диаграмм и графиков с использованием компьютерной программы MS Excel; обобщение полученных результатов.

1.     История возникновения процентов

   Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в    повседневной жизни.

   Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum,что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятиричными дробями. Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определять сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией. Они умели производить  и более сложные вычисления с применением процентов.

   Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

     В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т.е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

   Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 г. Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе – особой записи десятичных дробей.

    В России понятие процент впервые ввел Пётр I. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу)

   Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.

   Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

   В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»), обозначаемые по аналогии со знаком %. Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

   2. Определение процента.

1)Процент (от латинского Pro centrum)– сотая доля числа.  С математической точки зрения 1% от Х означает сотую долю этого числа Х. Например, пять процентов от Х это Х × 0,05.

2) Процент кредитный — плата, которую заемщик должен вносить за пользование кредитом, деньгами или материальными ценностями;                                                                        

3) Процент депозитный — плата вкладчику банка за предоставление банку денег по вкладу на определенный срок.

  3. Виды задач на проценты

Существует несколько видов задач на проценты: задачи на нахождение процентов от числа, задачи на нахождение числа по известной его части, задачи на нахождение процентного отношения чисел.

    3.1 Задачи на нахождение процентов от числа.

    Для того, чтобы найти а % от в, нужно  в .

Пример. В СМИ прошла информация,  что с 1 февраля пенсия повышается на 11,4%. Пенсия моей бабушки составляла 7500 рублей. Определить сколько рублей составит прибавка к пенсии.

 Применив формулу  нахождения  процентов  от числа, получим:

7500*11,4%:100%=855 руб.

Прибавка к пенсии моей бабушки составит 855 рублей.

    3.2 Задачи на нахождение числа по известной его части.

Для того,чтобы найти число, а % которого равен в, нужно в.

Задача.

При прохождении медицинского осмотра в нашей школе было выявлено 86 детей с ослабленным зрением, что составило 18% от общего числа учащихся (информация в мед.пункте). Определить число учащихся в школе.

Решение.

1)    87:(18,2%:100)=478 - учащихся учится в школе.

    Ответ: 478 учеников в школе.

  3.3 Задачи на нахождение процентного отношения чисел.

Для того, чтобы найти процентное отношение чисел а и в, надо отношение этих чисел умножить на 100%, т.е. .

В СМИ прошла информация о том, что повышение цен на лекарство не должно превышать 10%. Я решила проверить, как обстоят дела на самом деле. Для своей бабушки я покупаю лекарства. Среди них есть таблетки «НАЙЗ». Что я заметила, в декабре 2014 года их стоимость была 137 рублей, а в январе 2015 года они стали стоить 163 рубля. На сколько же процентов повысилась цена на лекарство?

Решение.

1)                163-137=26 (руб) – на столько дороже

2)                26:137*100%=19% - на столько % повысилась цена на лекарство

         Ответ: на 19%.

Из этого можно сделать вывод, что цены на лекарственные средства

4. Простые и сложные проценты.

   Уже в далекой древности было распространено ростовщичество – выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называли лихвой.     Так, в Древнем Вавилоне она составляла 20 % и более! Это означало, что ремесленник, взявший у ростовщика 1000 денежных единиц сроком на год, возвращал ему по прошествии года на менее 1200 этих же единиц.

  Известно, что в XIV–XV вв. в Западной Европе широко распространялись банки – учреждения, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленникам, финансировали дальние путешествия, завоевательные походы и т.д. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег.

    Тех, кто берет в долг деньги в банке, называют заёмщиками, а ссуду, т.е. величину взятых у банка денег, называют кредитом. Основную часть тех денег, которые банки выдают заёмщикам, составляют деньги вкладчиков, которые они вносят в банк на хранение. Часть прибыли, которую получает банк, он передает вкладчикам в виде платы за пользование их деньгами. Эта плата также  обычно выражается в процентах к величине вклада. Таким образом, средства, помещенные на хранение в банк, через определенный период времени приносят некоторый доход, равный сумме начисленных за этот период процентов.

      Итак, с одной стороны, банки принимают вклады и платят по этим вкладам проценты вкладчикам, а с другой стороны – дают кредиты заёмщиками и получают от них проценты за пользование этими деньгами. Разность между той суммой, которую получает банк от заёмщиков за предоставленные кредиты, и той, которую он платит по вкладам, и составляет прибыль банка. Таким образом, банк является финансовым посредником между вкладчиками и заёмщиками

     Один из самых распространенных способов привлечения в банк сбережений граждан, фирм и т.д. является открытие вкладчиком сберегательного счета: вкладчик может вносить на свой счет дополнительные суммы денег, может снимать со счета определенную сумму, может закрыть счет, полностью изъяв деньги, на нем хранящиеся. При этом вкладчик получает от банка плату в виде процентов за использование его денег для выдачи кредитов предпринимателям, фирмам, государству, другим банкам и т.д.

      В зависимости от способа начисления проценты делятся на простые и  сложные.

4.1. Формула простых процентов.

    Простые проценты – проценты, начисляемые на фактическую сумму за фактический период ее нахождения на депозите.

    Увеличение вклада S₀ по схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада S₀ независимо от срока хранения и количества начисления процентов.

    Пусть вкладчик открыл сберегательный счет и положил на него S₀ рублей. Пусть банк обязуется выплачивать вкладчику в конце каждого года p % от первоначальной суммы S₀. Тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов составляет S_0×   рублей, и величина вклада станет равной S=S₀×(1+ ) рублей;  называют годовой процентной ставкой.

    Если по прошествии одного года вкладчик снимет со счета начисленные проценты S₀× , а сумму S₀ оставит, то в банке вновь начислят S₀×   рублей, а за два года начисленные проценты составят 2S₀× рублей, через n лет на вкладе по формуле простого процента будет:
Процентные ставки в банках по вкладам с января 2015 года были повышены. В частности, в Сбербанке России процентная ставка увеличилась с 6,4% до 10,3%.

Задача.

 Вкладчик внес в банк сумму 120000 рублей.  Банк  выплачивает вкладчикам 10,3% от внесённой суммы. Какая сумма на его счёте будет через 3 года?

Решение:

     

       

Ответ: 157080 рублей.                                                                                                                                            

Для решения использовали формулу простого процента.

4.2. Формула  сложных  процентов.     

     Рассмотрим другой способ расчета банка с вкладчиком. Он состоит в следующем: если вкладчик не снимает со счета сумму начисленных процентов, то эта сумм присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять p % уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет теперь начислять проценты не только на основной вклад, S₀, но и на проценты, которые на него полагаются. Такой способ начисления «процентов на проценты» называют сложными процентами.                                                                   

    Сложные проценты - начисление процентов на проценты, расчет процентов на два или большее число периодов, проводимый таким образом, что процент начисляется не только на исходную сумму, но и на процент, начисленный в предыдущем периоде.

      Формула сложных процентов:

Задача.

 Вкладчик положил на депозит сумму 100000 рублей под 10% годовых на 5 лет.  Какая сумма на его счёте будет в конце этого срока?

Решение:

Ответ: 161051 рубль.                                                                                                                                            

Для решения использовали формулу сложного процента.

5. Вкусы и предпочтения моего класса в процентах.

    Проценты – это связующие звено между такими науками, как математика и социология. С их помощью можно более наглядно представить результаты опросов и проще сделать соответствующие выводы, что немало важно в современном мире.

     Я учусь в 7А классе МБОУ Бондарской СОШ. В моем классе (включая меня) учится 22 человека. Именно среди них я и провела свои опросы, в которых мне очень помогли проценты. Мне захотелось побольше узнать о своих одноклассниках, об их любимых видах досуга, вкусах и предпочтениях в музыке, кино, литературе. Это поможет  мне найти с ними больше общего, больше новых тем для разговоров и обсуждений, благодаря чему я смогу лучше находить с ними общий язык и легче общаться.

     Сначала я узнала, как любят отдыхать мои одноклассники. Выяснилось, что чуть меньше половины нашего класса (9 человек- 41%) предпочитают активный отдых и занятия спортом, что совсем неудивительно, ведь наш класс по праву считается самым спортивным в школе. 5 человек (23%) любят проводить часы досуга за чтением хорошей книги. Столько же учеников считает, что нет ничего лучше, чем прогулки с друзьями. И лишь 3 человека (13%) свое свободное время проводят перед телевизором или за компьютером, так что распространенное мнение о том, что молодежь слишком много играет в компьютерные игры и смотрит телевизор, к нашему классу не относится.

      Так как большинство учащихся моего класса среди видов досуга выбирает спорт, то я решила узнать, какие виды спорта им нравятся. Оказалось, что многие предпочитают командные виды спорта:                     футбол (9 человек- 41%) и баскетбол/волейбол (6 человек- 27%),(4 человека-   18%)  от числа учащихся нравятся занятия легкой атлетикой, и (3 человека- 14%) обожает кататься на коньках.

     Затем я узнала, какие книги любят читать мои одноклассники. Самым популярным жанром являются приключенческие  романы (8 человек- 36%), за ними следуют детективы (6 человек- 27%), книги о любви (5 человек- 23%) и фантастика (3 человека- 14%). Отсюда можно сделать вывод, что литературные предпочтения моего класса очень разнообразны.

     После этого я провела опрос на тему «Любимый киножанр».  Его результаты таковы: комедия (7 человек- 32%), фэнтези (6 человек- 27%), детективы (4 человека-  18%), мистика, фильмы ужасов (3человека- 14%), мелодрамы (2 человека- 9%).

      И, наконец, я изучила, какая музыка нравится моим одноклассникам. Рок  слушает (8 человек- 36%), поп-музыку (6 человек- 27%), рэп (5 человек-  23%), классическую музыку ( 3человека- 14%).Также был проведён опрос учащихся, кто не представляет свою жизнь без музыки.  Из всех учащихся(20 человек- 91% ) опрошенных ответили, что они не представляют свою жизнь без музыки и лишь 9% не уделяет ей особого внимания. Это подтверждает, что музыка глубоко проникла во внутренний мир каждого человека, независимо от его музыкальных предпочтений.

6.     Заключение

В результате проделанной работы я многое узнала о процентах и научилась применять знания о них на практике. Кроме того, я подтвердила выдвинутую мною гипотезу и доказала, что проценты встречаются нам везде и без умения решать задачи с ними невозможно обойтись в современной жизни.  

Знание процентов необходимо:

·                   Для решения школьных задач

·                   При поступлении в ВУЗы

·                   В науке и на производстве

·                   В банковском деле

·                   В социологии

·                   В повседневной жизни

   Полученные результаты удобно и наглядно представлять в виде диаграмм и графиков.

   Выполненная работа имеет практическую ценность.

Список литературы

Книги:

1.     Дорофеев Г. В., Седова Е.А. Процентные вычисления.-М. :Дрофа, 2003.

2.     Крамор В.С. Повторяем и систематизируем курс алгебры и начало анализа.-М.: Просвещение, 1990.

3.     Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка.- М.: Просвещение, 1998.

Интернет ресурсы:

1.       https://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%F0%EE%F6%E5%ED%F2

2.       http://forexaw.com/TERMs/Science/Mathematics/Algebra/l999_Процент_Percent_это