Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Исследовательская работа по математике.

Исследовательская работа по математике.

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Министерство образования Саратовской области

V межрегиональные Мартыновские чтения 





«Зачем нам нужна математика?»

В мире физика – математических наук





Выполнили:

Андреева Светлана,

Пихтелькова Валерия,

Беклемышев Евгений

обучающиеся 5,6 классов МБОУ «СОШ № 8 г. Петровска, Саратовской области»

Руководители: Киреева Наталья Владимировна, учитель математики, Погорелова Ирина Владимировна, учитель математики, Подуфалова Татьяна Владимировна, учитель математики.



Петровск - 2014 г.


Содержание работы:



  1. Введение.


  1. Математика – важная наука.



  1. Математика в других науках.



  1. Математика в профессиях родителей.

  1. Заключение.




































Введение.



Многие часто задаются вопросом, зачем нам нужна математика? В нашей исследовательской работе мы попытаемся ответить на этот вопрос. Свою работу мы разделили на следующие главы:

1.Математика – важнейшая наука.

2.Математика в других науках.

3.Математика в профессиях людей.

В этих главах мы расскажем зачем эта дисциплина, как научное знание, нужна вообще и где находится ее место в системе всех естественных наук и как она применяется на практике.

Цель нашей работы:

  • Выяснить, зачем нужна математика человеку, какие способности она развивает, как применяется математика в той или иной профессии.



Для достижения цели мы наметили следующие пути исследования:

  • Сбор информации в литературе, печатных изданиях и интернете.

  • Опрос среди учащихся школы.

Методы исследования: сбор информации, анкетирование, анализ.























Когда человек знакомится с математикой? Еще малышами мы на пальчиках показываем, сколько нам лет.  Потом учимся считать мячи, палочки, карандаши. Учимся различать и рисовать фигуры. А когда мы вырастем, будем заниматься «трудной» математикой. Насколько математика важна в нашей жизни? О этой науке есть много интересных высказываний великих людей.

Математика – это язык, на котором говорят все точные науки. (Н.И. Лобачевский)

 Математика – это язык, на котором написана книга природы. (Г. Галилей)

 Математика – царица наук, арифметика – царица математики. (К.Ф. Гаусс)

 Математика - гимнастика ума. (А.В. Суворов)

 Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. (М.В. Ломоносов)

 Математика представляет искуснейшие изобретения, способные  удовлетворить любознательность, облегчить ремёсла и уменьшить  труд людей. (Р. Декарт)

Справедливость этих высказываний подтвердила сама история науки математики с древности по сегодняшний день.

Математика возникла очень давно.  Известно, что математикой занимались и в Вавилоне, и в Египте еще во 2 тыс. до н.э. Древние люди решали уравнения, математические задачи по алгебре, геометрии, арифметике, но никакой теории за этим не стояло. Часто эти правила оказывались ошибочными. А в Египте вообще математические познания были на эмпирическом уровне (исследование и эксперимент). В Древней Греции, примерно в XII веке до н.э. произошло становление математики как науки. Примерно в это время начала разрабатываться теоретическая часть математики. Затем появилась практическая математика, и уже потом из практической науки математика преобразовалась в дедуктивную и логическую науку. Общество было рабовладельческим. В эту эпоху наука (не только математика) развивалась очень медленно. 

Почему? Теория была несколько оторвана от практики. Думали, что науку применять на практике – значит унижать ее. Именно в это время в Древней Греции большой популярностью пользовалась школа Платона. В математике было много всяких запретов, ограничений. Уже тогда люди были убеждены: при геометрических построениях можно пользоваться только циркулем или линейкой. Однако даже в те времена появились ученые, которые пытались связать теорию с практикой, применяли опыт дедукции и логики. Это были Демокрит, Архимед, Евклид.

Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции. Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов, что подтверждается тем, что греческие математики учились у египтян.

Математика в современном понимании этого слова родилась в Греции. В странах-современниках Эллады математика использовалась либо для обыденных нужд (подсчёты, измерения), либо, наоборот, для магических ритуалов, имевших целью выяснить волю богов (астрология, нумерология и т. п.). Математической теории в полном смысле этого слова не было. Греки подошли к делу с другой стороны. Во-первых, пифагорейская школа выдвинула тезис «Числа правят миром». Или, как сформулировали эту же мысль два тысячелетия спустя: «Природа разговаривает с нами на языке математики» (Галилей). Это означало, что истины математики есть в известном смысле истины реального бытия. Во-вторых, для открытия таких истин пифагорейцы разработали законченную методологию. Сначала они составили список очевидных математических истин (аксиомы, постулаты). Затем с помощью логических рассуждений (правила которых также постепенно унифицировались) из этих истин выводились новые утверждения, которые также обязаны быть истинными. Так появилась дедуктивная математика.

Греки проверили справедливость этого тезиса во многих областях: астрономия, оптика, музыка, геометрия, позже — механика. Всюду были отмечены впечатляющие успехи: математическая модель обладала неоспоримой предсказательной силой.

Попытка пифагорейцев положить в основу мировой гармонии целые числа (и их отношения) была поставлена под сомнение после того, как были обнаружены иррациональные числа. Платоновская школа (IV век до н. э.) выбрала иной, геометрический фундамент математики (Евдокс Книдский). На этом пути были достигнуты величайшие успехи античной математики (Евклид, Архимед, Аполлоний Пергский и другие). Греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики (гарантирующих истинность выводов при условии, что истинны предпосылки). Они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели — ключ к их познанию. В этих двух отношениях древнегреческая математика вполне родственна современной.

Цифры в древнем Китае обозначались специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э., и начертание их окончательно установилось к III веку до н. э. Эти иероглифы применяются и в настоящее время. Китайский способ записи чисел изначально был мультипликативным. Например, запись числа 1946, используя вместо иероглифов римские цифры, можно условно представить как 1М9С4Х6. Однако на практике расчёты выполнялись на счётной доске, где запись чисел была иной — позиционной, как в Индии, и, в отличие от вавилонян, десятичной.

Вычисления производились на специальной счётной доске суаньпань, по принципу использования аналогичной русским счётам. Нуль сначала обозначался пустым местом, специальный иероглиф появился около XII века н. э. Для запоминания таблицы умножения существовала специальная песня, которую ученики заучивали наизусть.

Наиболее содержательное математическое сочинение древнего Китая — «Математика в девяти книгах».

Китайцам было известно многое, в том числе: вся базовая арифметика (включая нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного), действия с дробями, пропорции, отрицательные числа, площади и объёмы основных фигур и тел, теорема Пифагора и алгоритм подбора пифагоровых троек, решение квадратных уравнений.

Математика Востока, в отличие от греческой, всегда носила более практичный характер. Соответственно наибольшее значение имели вычислительные и измерительные аспекты. Основными областями применения математики были торговля, строительство, география, астрономия и астрология, механика, оптика.

В IX веке жил ал-Хорезми — сын зороастрийского жреца, прозванный за это аль-Маджуси (маг). Изучив индийские и греческие знания, он написал книгу «Об индийском счёте», способствовавший популяризации позиционной системы во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга переводится на латинский, от имени её автора происходит наше слово «алгоритм» (впервые в близком смысле использовано Лейбницем). Другое сочинение ал-Хорезми, «Краткая книга об исчислении аль-джабра и аль-мукабалы», оказало большое влияние на европейскую науку и породило ещё один современный термин «алгебра».

Независимо от греческой науки развивалась математическая наука в Индии. В ней нет отрыва теории от практики, логики от опыта. Пусть математика в Индии была на более низком уровне, нежели в Греции. Зато она привнесла очень много ценного в современную науку. Очень многие вещи из индийской математической науки дошло до наших дней. Именно там придумали десятичную систему счисления, уравнения первой и второй степени, введение синусов, косинусов и т.д. И ту и другую науку перенял в XIII веке арабский халифат. Научные работы они писали на арабском языке (он являлся международным языком Среднего и Ближнего Востока). Именно благодаря этому с индийской и греческой математической наукой смогли познакомиться европейцы. Научные труды стали переводить книги, написанные в Азии. В XV веке все стало гораздо проще, появилось книгопечатание. Но и на Руси с математикой было не плохо в период с XII – XVI вв., о чем свидетельствуют летописи. В XVI – XIX вв. математическая наука активно развивается в Европе. Здесь начинают возникать новые теории, принадлежащие к области высшей математики. Основным объектом изучения в этот период становятся зависимости между изменяющимися величинами. Особенно хорошо в этот период развивается математика в России. В 1703 году Л.Ф. Магнитский написал книгу «Арифметика». Позже по этой книге учился сам М.В. Ломоносов.  В учебнике был помещен материал по алгебре, геометрии, тригонометрии. В 1724 году появляется Петербургская академия наук, где уже с 1727 году работает великий математик Л. Ейлер. А в 1755 году, благодаря М.В. Ломоносову, открывается первый российский университет в Москве. В это время стали появляться переведенные на русский язык лучшие учебники по математике со всего мира. Также были созданы русские учебники по математическим дисциплинам, которые по качеству не уступали зарубежным. Уже с XIX века классическая высшая математика активно развивается. Математика стала более сложной наукой, наукой о пространственных и количественных формах действительного мира в их взаимодействии, взаимосвязи. Современная математика достигает высокого уровня развития, теперь в нее входит несколько десятков различных областей знаний, каждая из которых имеет свои сферы применения. Во второй половине XX века возникают математическая биология, математическая лингвистика, математическая экономика, теория информации и другие науки. Уже с середины XX века возникает кибернетика, наука о руководстве, связи и переработке информации. Кибернетика самая молодая математическая наука, ее основателем в 1948 году становится Норберт Винер. Она включает в себя синтез таких научных дисциплин, как теория информации, теория вероятности, автоматов, современной вычислительной техники и автоматики. Таким образом, математика представляет собой смешанную науку. В XXI веке она может обеспечить дальнейшее развитие нашего общества.





















Математика - это жизнь!

Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит" (М.В.Ломоносов). …

Многие часто задают вопрос Зачем нужна она?: Мол, для чего мне, человеку, чья будущая (или нынешняя) профессия не будет связана с ведением расчетов и применением математических методов, знать математику? Чем мне это может пригодиться в жизни Математика — это наука, методы которой, активно применяются во многих естественных дисциплинах, таких как физика, химия и даже биология. Она представляет из себя науку точную. Она помогает понять мир вокруг нас, узнать больше о его законах, так как эти законы подчинены тому же самому порядку, что царит в математике!

Язык, на котором говорит природа, мы успешно можем перевести на язык математики и осознать структуру взаимосвязей какого-либо явления

Благодаря применению математики нам не нужно проводить дорогостоящие и опасные для жизни эксперименты, прежде чем реализовать какой-нибудь сложный проект, например, в освоении космоса. Мы можем заранее рассчитать параметры орбиты космического аппарата, запускаемого с земли для доставки космонавтов на орбитальную станцию. Математические расчеты позволят не рисковать жизнью людей, а прикинуть заранее все необходимые для запуска ракеты параметры, обеспечив безопасный полет.

Воплощение математического расчета можно видеть везде: в машине, на которой ездите, в компьютере или переносном устройстве. Медицина и здравоохранение — тоже существует благодаря математике, которая используется, во-первых при проектировании медицинских приборов, а во-вторых, при анализе данных об эффективности того или иного лечения. Даже прогноз погоды не обходится без применения математики. Короче, благодаря математике мы имеем все доступные нам сегодня технологии, не подвергаем нашу жизнь бессмысленной опасности, строим города, осваиваем космос и развиваем культуру! Без нее мир был бы совсем иным. Математика является одним из самых важных достижений культуры и цивилизации. Без нее развитие технологий и познание природы были бы немыслимыми вещами Математика позволяет развить некоторые важные умственные качества Это способность к обобщению, умение прогнозировать, мыслить на несколько шагов вперед. Особенно математика важна для развития ребенка! Дает огромный толчок для умственного развития. Этот школьный предмет способен настолько поднять умственный уровень человека даже в зрелом возрасте. Математика организует, упорядочивает и оптимизирует ваше мышление. Ломоносов говорил «Математику только зачем учить надо, что она ум в порядок приводит.

Математика пригодится в бизнесе. Но может быть, та профессия, которую вы рассматриваете в качестве своего будущего призвания не будет связана с расчетами, формулами, информатикой.

МАТЕМАТИКА В АСТРОНОМИИ.
Союз математики с астрономией сложился много столетий назад, однако, некоторые астрономические задачи раньше считались неразрешимыми из-за массы вычислений. Теперь им помогает решать ЭВМ. В 1955 году, например, с помощью ЭВМ. Астрономы посчитали, где в данный момент должен находиться астероид Аталия, обнаруженный в 1903 году, а потом затерявшийся в бесконечности звёзд.

Легче найти булавку в стоге сена, чем такое миниатюрное небесное тело, коли ему удалось выскользнуть из поля зрения телескопов. Астрономы вряд ли смогли бы провести вычисления, необходимые для того, чтобы проследить путь Аталии, с помощью же ЭВМ. Эта работа была выполнена без особых затруднений. Когда астрономы направили телескопы в указанный машиной пункт неба, они обнаружили потерянный астероид.

МАТЕМАТИКА В МЕТЕОРОЛОГИИ.
Всем известно, что старые люди предсказывают погоду. Недаром даже в сводках погоды нет-нет, да и промелькнёт фраза со ссылкой на народные авторитеты “Такой погоды и старожилы не помнят” или “старожилы утверждают, что сорок лет назад…” Незаметно для себя они применяют методы математики, анализируя некоторые признаки, – “поясницу ломит, птицы летят у самой земли”.

Современные предсказывание погоды также анализируют “за” и “против”. Они вооружены ЭВМ. и математическими формулами. Но и они нередко ошибаются. Погоду нельзя предсказать абсолютно точно, по крайне мере, сейчас ЭВМ. обрабатывает поступающую информацию о давлении воздуха, воды, распределении температуры и т. д. и на основании этого составляют черновую карту распределения давления. Но это ещё не прогноз погоды. Затем опытные метеорологи по данным этой карты рассчитывают, каковы наиболее вероятны в будущем max и min суточной температуры, направления и силы ветра, количество облаков и т. д.

МАТЕМАТИКА В ГЕОЛОГИИ.
Наша Родина богата полезными ископаемыми: нефть, газ, уголь, цветные металлы. Совсем недавно им на помощь пришли ЭВМ. Вначале землю прослушивали и простукивали геофизики, геохимики, анализируя воду, почву и даже растения и только тогда, когда собраны многочисленные данные и поставлен предварительный диагноз, можно приступать к прямому зондированию – глубокому бурению.

МАТЕМАТИКА В БИОЛОГИИ.
Долгое время биология и медицина были науками относительными. При наборе солдат во Франции записывали рост, цвет волос, вес и т. д. Сто лет регистрировали эти, вроде бы, случайные данные. Но вот появились вычислительные машины, и один из ученных решил с помощью математической статистики обработать эти данные. Посчитав на ЭВМ, он понял, что случайные признаки вовсе не случайные – неожиданно выяснилась закономерность – процент новобранцев - брюнетов из года в год снижается.

Математика в жизни животных.

 Мир животных - богатый и разнообразный мир живых существ. Мир животных изучает раздел биологии - зоология. Однако и здесь не обойтись без математики.

Пчёлы - удивительные творения природы. Они маленькие экономисты. Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет (шестигранные призмы), поскольку заполняют пространство так, что не остаётся просвета.                               

 А пауки умудряются плести свои паутины, соблюдая строгие пропорции. Как это возможно, ведь пчёлы и пауки не знают высшей математики?              



Тела и фигуры изучает раздел математики, который называется геометрией. Эта наука возникла в Древней Греции исключительно из практических целей, для измерения участков земли. В том, что с фигурами и телами мы имеем дело в жизни, убеждать, думаем, никого не придётся, а вот понять роль математики в этом.  Снежинки - очаровательный пример красоты порядка в природе.  Снежинки - очаровательный пример красоты порядка в природе 

 МАТЕМАТИКА В ФИЗИКЕ.

                   Математика и физика- это язык плюс рассуждения, это концентрированный результат точного мышления многих людей. Физик не может не знать этот язык. Потому что на нём написана книга природы, которую ему суждено читать. Физик не может рассуждать иначе, как только математически, потому что он претендует на точность.

Математика и музыка.

Математика и музыка – два школьных предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая, музыку мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в ней совершенство, простоту и гармонию. Решая математические задачи, мы погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываясь о том, что мир звуков и пространство чисел издавна тесно связаны друг с другом.

Нужны ли знания по математике современному человеку?

Стремительно изменяется мир и сама жизнь. В неё входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты может положиться на неё, решить любую задачу. Математика не подведёт.

Но с каждым годом у нас появляется всё больше и больше замечательных машин: сложных станков, различных автоматов. Для того чтобы хорошо работать на таких машинах, надо очень много знаний. Сейчас математика нужна не только ученому или инженеру, но и мастеру, и рабочему на заводе.

Однако ещё несколько десятков лет назад встречалось немало таких задач, решить которые было практически невозможно, хотя математики и знали, как их нужно решать. Бывало, что для решения одной единственной задачи десятки людей работали несколько лет. Вычисления шли медленно. Главные «инструменты» математика были те же, что во времена древних греков — собственная голова и чистый лист бумаги с карандашом.

И вот у математики появился новый могучий помощник, который называется электронно-вычислительной машиной. Существующие быстродействующие компьютеры работают в сотни тысяч раз быстрее человека.

Никогда ещё математика не была настолько всеобъемлющей и такой нужной людям наукой, как сегодня. О том, какой будет математика завтра, говорить трудно. Она развивается сейчас так стремительно, так часто делаются в ней новые открытия, что гадать о том, что будет, пожалуй, бесполезно. Одно можно сказать наверняка: завтра математика станет ещё могущественнее, ещё важнее и нужнее людям, чем сегодня.







Наука в школе есть одна.

Во всех профессиях нужна

Учителям, врачам и поварам.

Бухгалтерам, певцам и продавцам.

Всем математика важна.

Царица всех наук она.

Математика – важнейшая наука в мире. Без нее  трудно освоить  другие  предметы. Она нужна в любой профессии. Это единственный школьный предмет, на котором можно научиться думать. Думающего человека сложнее обмануть, он предвидит последствия своих действий. Развитая логика способна помочь человеку в жизни. Да и жить думающему человеку интереснее. Поэтому стоит изучать математику! Без знания математики вся современная жизнь невозможна.  Например, у нас не было бы хороших домов, т. к. строители должны уметь измерять, считать, сооружать. Наша одежда была бы грубой, т. к. её нужно хорошо скроить. Не было бы ни железных дорог, ни кораблей, ни самолётов, никакой промышленности и тысячи других вещей составляющих часть нашей цивилизации.

В классе было проведено анкетирование с целью проанализировать ответы на следующие вопросы. Нужна ли математика в жизни? Если нужна то зачем? Нравится ли вам математика в школе? Пригодится ли она вам в жизни? Так же учащиеся класса писали сочинение на тему: Математика в профессиях моих родителей. Из написанных сочинений мы узнали, какова роль математики в разных профессиях.

Выдержки из сочинений.

Медсестре необходимо рассчитывать дозу препарата, работать со сложной медицинской техникой, читать графики состояния больного.

Продавцу математика крайне необходима, ему несколько раз приходится пересчитывать стоимость товара, правильно давать сдачу.

Одна из профессий, где вообще не обойтись без математики – это профессия бухгалтера – экономиста. Бухгалтеру нужна математика для учета основных средств производства, товарно-материальных ценностей. Ему надо начислять зарплату, выполняя  математические действия, применяя различные формулы.

Механикам необходимо знать математику, так как в основе всех механизмов лежат физические явления, описываемые математическими законами и формулами.

Профессия повара невозможна без математики, так как ему нужно уметь составлять калькуляцию блюд с учетом калорийности, определения готовности блюд и изделий по контрольно-измерительным приборам также необходима математика.

Водителям так же не обойтись без математики, он должен уметь рассчитать сколько литров бензина необходимо ему залить для того чтобы преодолеть нужное расстояние.

Индивидуальному предпринимателю в любой области нужна математика. Бизнес без математики невозможен!  Все отчеты в налоговую службу, бухгалтерские отчеты – сплошная математика! Сложить, разделить, умножить, высчитать процент – это каждодневная работа любого бизнесмена. Мой папа индивидуальный предприниматель, занимается пассажирскими перевозками, всю документацию, связанную с математикой он делает сам. А ещё предприниматель должен уметь просчитать всевозможные риски.

Таким образом, проанализировав сочинения одноклассников мы сделали вывод, что какие бы профессии мы не рассматривали ни в одной из них не обойтись без математики.





Заключение.



Математика и другие точные науки очень важны как для развития человечества в целом, так и для каждого человека в отдельности. Математика необходима для развития ребенка. Она организует, упорядочивает и оптимизирует наше мышление, развивает умственные способности. Она помогает понять мир вокруг нас, узнать больше о его законах, так как эти законы подчинены тому же самому порядку, что царит в математике!

Мы считаем, что в нашей будущей профессии математика очень пригодится, так как она развивает у человека логическое мышление, целеустремленность, воображение и умение находить выход из любых сложных ситуаций. Не каждый из нас может стать хорошим математиком, но математика нужна будет в жизни каждому из нас.

УЧИТЕ МАТЕМАТИКУ И У ВАС ВСЕ ПОЛУЧИТСЯ!!!



























Список использованной литературы:

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.

2.Виленкин Н.Я. и др. Математика, учебник 5 класс, Мнемозина,2008.

3. Ризванова Х.Я. Книга для внеклассного чтения по математике. – Уфа: Китап, 1998.

4. Энциклопедический словарь юного математика / cост. Савин А.П. – М.: Педагогика, 1989.

Интернет-ресурсы.

1.http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E8_(%F7%E8%F1%EB%EE)

2.http://portfolio.1 september.ru/worr.php.?id=586528

3. http://images.yandex.ru/



















Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 30.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров415
Номер материала ДВ-022633
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх