Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Исследовательская работа по математике
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Исследовательская работа по математике

Выбранный для просмотра документ 1 ТИТ ЛИСТ.docx

библиотека
материалов

Министерство образования, науки и молодёжной политики РД

Управление образования города Махачкалы

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 15 им. Цахаева З.З»



Городская научно-практическая конференция

молодых исследователей

«Шаг в будущее»




Исследовательская работа на тему:

«ТАКАЯ СЛОЖНАЯ И ТАКАЯ ПРОСТАЯ ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ»


Секция – математика и информационные технологии


Работу выполнил:

Абдулбасиров Зайнудин Абдулаевич,

Россия, Республика Дагестан,

город Махачкала,

МБОУ «СОШ №15», 5-а класс


Научный руководитель:

Шавшина Светлана Анатольевна

Россия, Республика Дагестан,

город Махачкала,

МБОУ «СОШ №15»,

к.э.н., доцент





г. Махачкала 2015

Выбранный для просмотра документ 4 АННОТАЦИЯ.docx

библиотека
материалов

«Такая сложная и такая простая таблица умножения»

Абдулбасиров Зайнудин Абдулаевич

Россия, Республика Дагестан, город Махачкала,

МБОУ «СОШ №15», 5-а класс


АННОТАЦИЯ

Таблица умножения – это те необходимые в жизни каждого человека знания, которые требуется элементарно заучить, что на первых порах даётся совсем нелегко для многих школьников. Вот и в нашем пятом классе, к большому всеобщему сожалению, были ученики, которые не знали таблицы умножения. Желание помочь этим учащимся в изучении таблицы Пифагора и определило тему моей работы.

Цель исследования: рассмотреть разные способы и приёмы заучивания таблицы умножения, повышающие качество её запоминания.

Задачи исследования:

  1. рассмотреть понятие «таблица Пифагора»;

  2. провести анкетирование среди учащихся моего класса по теме “Таблица умножения”;

  3. ознакомиться с научной литературой по теме “Способы заучивания таблицы умножения”, провести её анализ и систематизацию;

  4. помочь одноклассникам, которые не смогли выучить таблицу умножения, в её запоминании, проведя эксперимент по внедрению изученных способов запоминания.

Методы, использованные в работе: анкетирование, поиск информации, ее анализ и обобщение.

В результате работы, проделанной под руководством преподавателя, я научился готовить и проводить эксперимент (анкетирование и опрос), обрабатывать его результаты, научился работать с Интернетом, используя его для поиска необходимой информации. А самая главное, эта работа сблизила нас всех! Теперь все ученики нашего класса знают таблицу умножения!


Выбранный для просмотра документ 5 план исследов..docx

библиотека
материалов

«Такая сложная и такая простая таблица умножения»

Абдулбасиров Зайнудин Абдулаевич

Россия, Республика Дагестан, город Махачкала,

МБОУ «СОШ №15», 5-а класс


ПЛАН НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ


Таблица умножения – это те необходимые в жизни каждого человека знания, которые требуется элементарно заучить, что на первых порах даётся совсем нелегко для многих школьников. Вот и в нашем пятом классе, к большому всеобщему сожалению, есть ученики, которые до сих пор не знают таблицы умножения. И я подумал: «Существуют ли способы заучивания таблицы умножения, облегчающие и ускоряющие эту работу?». Этим и определяется актуальность темы.

Цель исследования: рассмотреть разные способы и приёмы заучивания таблицы умножения, повышающие скорость и качество её запоминания.

Объектом исследования стали приёмы эффективного запоминания таблицы умножения.

В соответствии с целью был определён порядок работы:

  1. рассмотрено понятие «таблица Пифагора»;

  2. для того, чтобы проверить как владеют ученики нашего класса таблицей умножения, было проведено анкетирование среди учащихся моего класса по теме “Таблица умножения”;

  3. с целью выявления способов заучивания таблицы умножения, применяемых учащимися моего класса, одновременно с анкетированием был проведён опрос, показавший, что основной и единственный метод запоминания таблицы в моём классе – «зубрёжка»;

  4. затем я ознакомился с научной литературой по теме “Способы заучивания таблицы умножения”, провёл её анализ и систематизацию;

изучение и систематизация источников литературы позволили нам определить наиболее простой, на наш взгляд, способ изучения таблицы умножения, который мы распечатали в виде памятки;

  1. после мы выдвинули следующее предположение (гипотезу):

придерживаясь предложенного порядка действия, можно легко и быстро выучить всю таблицу умножения за непродолжительное время, и в этом может помочь знание приёмов эффективного запоминания таблицы умножения;

  1. проведённый эксперимент подтвердил правильность нашей гипотезы.

При выполнении работы использовались методы анкетирования, поиска информации, ее анализа и обобщения.

Выбранный для просмотра документ 6 НАУЧНАЯ СТАТЬЯ.docx

библиотека
материалов

«Такая сложная и такая простая таблица умножения»

Абдулбасиров Зайнудин Абдулаевич

Россия, Республика Дагестан, город Махачкала,

МБОУ «СОШ №15», 5-а класс



Оглавление





Введение


Мы изучаем математику с первого класса и до окончания школы, потом математике нас учат в высшем учебном заведении.

Без знания математики вся современная жизнь была бы невозможна. У нас не было бы хороших домов, потому что строители не умели бы измерять и считать. Наша одежда была бы очень грубой, так как портные не смогли бы её хорошо скроить, потому что для этого также необходимо уметь измерять и считать. Не было бы ни железных дорог, ни кораблей, ни самолетов. Не было бы радио, телевидения, кино, телефона и тысячи других вещей, составляющих часть нашей цивилизации.

Но всё начинается с таблицы умножения. Без уверенного знания этой таблицы просто невозможно дальнейшее успешное изучение не только математических наук (например, алгебры и геометрии), но и многих других школьных дисциплин: физики, химии биологии, экономики, информатики и т.д.

Таблица умножения – это те необходимые в жизни каждого человека знания, которые требуется элементарно заучить, что на первых порах даётся совсем нелегко для многих школьников. Вот и в нашем пятом классе, к большому всеобщему сожалению, есть ученики, которые до сих пор не знают таблицы умножения. И я подумал: «Существуют ли способы заучивания таблицы умножения, облегчающие и ускоряющие эту работу?». Этим и определяется актуальность темы.

Цель исследования: рассмотреть разные способы и приёмы заучивания таблицы умножения, повышающие качество её запоминания.

Задачи исследования:

  1. рассмотреть понятие «таблица Пифагора»;

  2. провести анкетирование среди учащихся моего класса по теме “Таблица умножения”;

  3. ознакомиться с научной литературой по теме “Способы заучивания таблицы умножения”, провести её анализ и систематизацию;

  4. помочь одноклассникам, которые не смогли выучить таблицу умножения, в её запоминании, проведя эксперимент по внедрению изученных способов запоминания.

Методы, использованные в работе: анкетирование, поиск информации, ее анализ и обобщение.




  1. Что такое таблица Пифагора?

Таблицу умножения ещё называют таблицей Пифагора. Имя Пифагора в названии таблицы умножения отражает дань уважения основоположнику арифметики, древнегреческому мыслителю и математику. Точной даты рождения Пифагора не знает никто, но по историческим сведениям это примерно 580 лет до нашей эры.

Современная таблица умножения часто печатается на обложках тетрадей и в учебниках по математике для начальной школы. Вот как она выглядит сейчас (рис.1)


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100












Рис.1 Современный вид таблицы умножения


Левый столбец состоит из чисел от двух до десяти. Верхняя строка состоит из тех же чисел. На их пересечении мы легко находим число, называемое произведением.

В своё время введение заучиваемой наизусть таблицы умножения упростило устный и письменный счёт. До этого использовались разные способы вычисления произведений однозначных чисел, которые сильно замедляли весь процесс и служили источником дополнительных ошибок. Триста лет назад в Англии человек, знающий таблицу умножения, уже считался учёным человеком.

В российских школах традиционно таблица умножения доходит до 10, так как мы используем десятичную систему счисления. 

В Великобритании таблицу изучают до 12, что связано с единицами английской системы мер длины (1фут = 12дюймов)

«Таблица умножения – это нечто совершенно независимое ни от чьих «мнений». Ни над нею, ни наравне с нею нет никакого авторитета. Все авторитеты ничтожны перед нею».

Этой таблицей Пифагор подарил миру могучее средство вычисления для любого практического применения. Он гордился своей Таблицей умножения, называя её своим высшим достижением.


  1. Анкетирование и опрос. Полученные результаты.

Таблицу умножения мы изучали в начальной школе. Но и сейчас, в пятом классе, у нас есть ученики, которые так и не смогли её выучить. Для того, чтобы проверить как владеют ученики нашего класса таблицей умножения, провели маленькие по времени выполнения работы. Были предложены следующие задания (30 примеров):

9х3 = 7х 4 = 28: 7= 72: 9= 6 х 7= 14: 7=

36: 4= 32: 4= 8х 3= 5 х 7 = 49 : 7= 10х 8=

48: 6= 56: 7= 6х 4= 8 х 4= 63 : 9= 10: 5=

6х 3= 40: 8= 5х 3= 36 : 9= 80 : 8= 42: 7=

8х9 = 63:7= 81: 9= 56:7= 8х6= 6*9=


Критерии выставления оценок:

правильных ответов ≥ 85% (от 26 ответов) – 5;

правильных ответов ≥ 75% (от 23 ответов) – 4;

правильных ответов ≥ 60% (от 18 ответов) – 3.

Результаты представлены в таблице (приложение 1)

Анализ представленных данных.

  1. % успеваемости = (кол-во «отл.» + кол-во «хор.» + кол-во «уд.») х 100% / общее кол-во учащихся;

  2. % качества = (кол-во «отл.» + кол-во «хор.») х 100% / общее кол-во учащихся;

  3. Степень обученности учащихся (СОУ) = (кол-во «5» х100 + кол-во «4» х 64 + кол-во «3» х 36 + кол-во «2» х 16 + кол-во «н/а» х 7) / общее кол-во учащихся ;

н/а – количество неаттестованных по неуважительной причине, неаттестованные по уважительной причине не должны учитываться при подсчёте количества учащихся.

Полученные результаты представлены в нижеследующей таблице.


Всего учеников

в классе

отвечали

на 5

на 4

на 3

на 2

% успевае-мости

%

качества

СОУ

21

20

14

1

2

3

85

75

75,76


Как показал анализ полученных в результате анкетирования данных, %успеваемости класса составляет 85%, % качества – 75%, степень обученности учащихся – 75,76%. Казалось бы, неплохой результат. Однако в классе есть трое учащихся, получивших двойку и два человека – тройку за знание таблицы умножения. Желание помочь этим учащимся в изучении таблицы Пифагора и определило тему моей работы.

С целью выявления способов заучивания таблицы умножения, применяемых учащимися моего класса, одновременно с анкетированием был проведён опрос. Учащимся было предложено ответить на следующие вопросы. (приложение 2)

При анализе полученных данных, мы обратили внимание, что все на первый вопрос ответили положительно. Далее мы отдельно рассмотрели ответы учащихся, получивших за знание таблицы умножения 4 или 5, и ответы учащихся, получивших за знание таблицы умножения 2 или 3. В обеих группах было указано, что запоминали таблицу умножения или зрительно, или на слух, т.е основной и единственный метод запоминания таблицы – «зубрёжка». В первой группе 9 учащихся ответили, что не знают способы эффективного заучивания таблицы, и 6 человек в этой группе сказали, что знают способы эффективного заучивания таблицы (4чел. – повторение на ночь, 2 чел.- замена умножения сложением). Во второй группе (5человек) двое учащихся сказали, что знают способы эффективного заучивания таблицы (заучивание на ночь). Результаты проведённого опроса, подтвердили правильность выбора направления исследования – предложить алгоритм изучения и запоминания таблицы умножения, а также найти приёмы эффективного запоминания таблицы умножения.


3. Особенности изучения таблицы умножения

Изучение и систематизация источников литературы позволили нам сформулировать особенности изучения таблицы умножения. Придерживаясь предложенного порядка действия, можно легко и быстро выучить всю таблицу умножения за непродолжительное время – наше предположение (гипотеза).

При виде таблицы умножения, этой большой сетки 10 на 10 с многочисленными числами, ученик просто-напросто может испугаться. Поэтому сразу необходимо дать ему почувствовать, что не все так сложно, и уже часть таблицы он может решить самостоятельно:

а) Умножение на 1 всегда дает то же самое число, которое мы умножали на 1. Например, 1*1=1, 2*1=2, 3*1=3, и даже миллион на 1 равняется миллион.

б) Умножение на 10 - то же самое, что просто приписать нолик к числу. Сколько будет 2*10? Правильно, 2 с ноликом, то есть 20.

Выучив таблицу умножения на 1 и на 10, ученик должен понять, что он теперь знает все крайние столбцы и строки таблицы умножения (на рисунке они выделены зеленым цветом).

Упрощенная таблица умножения, без единицы и десяти

Таблица умножения на 2 обычно дается довольно легко, так как умножение на 2 равнозначно простому сложению двух одинаковых чисел, например, 2*2 = 2 + 2, 3*2 = 3 + 3 и.т.д.

Другим важным правилом умножения, которое обычно понятно взрослому, но не всегда понятно ребенку является переместительный закон умножения: от перестановки множителей произведение не меняется. Выучить таблицу умножения легче, зная что: 2*3 – это то же самое, что 3*2. При этом ученику необходимо показать, что вторая строка и второй столбец таблицы Пифагора содержат одни и те же числа, ровно, как и 3-я строка и 3-й столбец и т.д. Поэтому, выучив умножение 2-х на любое число, он будет знать и умножение остальных чисел на 2.

Таким образом, применив описанные выше приемы, можно помочь ученику легко запомнить значения таблицы умножения, выделенные зеленым цветом:

Таблица умножения на 2

Согласитесь, выглядит уже неплохо. При этом надо дать понять ученику, что таблица умножения не так уж сложна и велика.

Квадраты чисел. Квадратом числа называется его произведение на самого себя. В русской таблице умножения есть всего 10 квадратов, которые нужно запомнить. А ученику необходимо показать, что квадраты чисел в таблице Пифагора образуют диагональ: 3*3 = 9, 4*4 = 16, 5*5 = 25, 6*6 = 36, 7*7 = 49, 8*8 = 64, 9*9 = 81. 10 на 10 – будет сто, что мы уже проходили ранее.

Таблица умножения на 3. Именно на этом этапе могут возникнуть первые сложности. Если так случилось, что ученик не может запомнить какие-то значения, то самое время вводить игровые элементы. Суть игры заключается в следующем. Ученику в случайном порядке называют пример умножения без ответа, например, 3*8 = ?. Если он даёт правильный ответ, ему начисляется очко. Если ответ неверен, очко не начисляется. Количество примеров оговаривается предварительно. Если в игре участвуют два игрока, побеждает ученик, набравший большее число очков. Примеры могут повторяться. В результате этого они достаточно легко запоминаются. Эту игру можно назвать «тренажёр таблицы умножения».

Таблица умножения на 4. Здесь также можно использовать «тренажёр таблицы умножения». Кроме того, ученику надо объяснить, что умножение на четыре - это то же самое, что и умножение на 2 и еще раз на 2. Например, 4*4 = 2*4 + 2*4 = 16, 4*9 = 2*9 + 2*9 = 36 и т.д.

Таблица умножения на 5. Умножение на пять обычно дается просто. Интуитивно ученику становится понятно, что все значения этого умножения расположены через 5 друг от друга и заканчиваются либо на 5, либо на 0. Все четные числа, умноженные на 5, всегда оканчиваются на ноль, а нечетные – оканчиваются на 5.

Таблица умножения на 6, 7, 8 и 9. 

Если ученик выучил квадраты, а также таблицу умножения до 5, то на самом деле ему осталось выучить совсем немного, так как остальные примеры он уже знает. Это хорошо видно на этой таблице умножения, где зеленым выделены ячейки, уже освоенные к данному моменту.

Сложные примеры таблицы умножения

В итоге, оставшиеся клетки таблицы умножения содержат всего шесть произведений:

  1. 6*7 = 42

  2. 6*8 = 48

  3. 6*9 = 54

  4. 7*8 = 56

  5. 7*9 = 63

  6. 8*9 = 72

Как показывает практика, у школьников, а часто и у взрослых, именно с этими шестью произведениями часто бывают некоторые проблемы. Поэтому для запоминания этих выражений таблицы умножения лучше использовать «тренажёр таблицы умножения», чтобы довести ответы до автоматизма.

Вот и все!


  1. Приёмы эффективного запоминания таблицы умножения.

Анализ результатов проведённого опроса показал, что наибольшие трудности возникали при изучении второй половины таблицы умножения (умножение на 7, 8, 9). Поэтому изучая литературу по данной теме, я постарался выделить приёмы эффективного запоминания таблицы умножения. Результаты этой моей работы представлены в приложении 3


  1. Эксперимент и его результаты.

В результате изучения и систематизации источников литературы с помощью учителя смог определить порядок действия, который, на наш взгляд, может помочь легко и быстро выучить всю таблицу умножения за непродолжительное время. Распечатав этот порядок действий в виде памятки, мы раздали её каждому из учащихся второй группы (группы, не знающей таблицу умножения) с заданием, опираясь на эту памятку, выучить таблицу умножения. Через неделю мы повторили анкетирование с этой группой. Получили следующие результаты: из 5 человек этой группы четыре получили тройки и один человек – четвёрку. Таким образом, мы достигли поставленной цели. Теперь все учащиеся моего класса знают таблицу умножения!




Заключение


Выполняя исследовательскую работу, я:

  1. рассмотрел понятие «таблица Пифагора»;

  2. провел анкетирование среди учащихся класса по теме “Таблица умножения” и обработал результаты. Анкетирование показало, что в классе имеется группа учащихся, не знающих таблицу умножения (5человек)

  3. провел также опрос среди учащихся класса по теме “Таблица умножения” и обработал результаты, согласно которым все учащиеся при заучивании таблицы умножения пользовались методом «зубрёжки», и при этом большинство из них не знает приёмы эффективного запоминания таблицы умножения;

  4. понял, что работать с источниками информации, в частности, электронными, нелегко;

  5. систематизировав собранный материал, выявил особенности изучения таблицы умножения и эффективные приёмы её запоминания;

  6. провел эксперимент среди одноклассников по внедрению изученных способов запоминания.



Выбранный для просмотра документ 6 ПРИЛОЖЕНИЯ.docx

библиотека
материалов

5


«Такая сложная и такая простая таблица умножения»

Абдулбасиров Зайнудин Абдулаевич

Россия, Республика Дагестан, город Махачкала,

МБОУ «СОШ №15», 5-а класс



Приложение 1

Результаты анкетирования учащихся класса


п/п

Фамилия Имя

учащегося

Участие

Затраченное время (мин)

Кол. правильных ответов

Оценка

1

Абдулбасиров Зайнудин

нет




2

Атаев Камиль

да

3мин.5сек.

29

5

3

Ахмедова Милана

да

3мин.15сек.

30

5

4

Басирова Макка

да

7мин.1сек

28

5

5

Гаджиев Гаджи

да

3мин.50сек.

30

5

6

Гаджихалатов Эльдар

нет

9мин.55сек.

12

2

7

Закилов Закир

да

6мин.38сек.

30

5

8

Ибрагимова Анай

да

6мин.48сек.

26

5

9

Идрисова Саида

да

2мин.17сек.

30

5

10

Исаев Адам

да

8мин.18сек.

18

3

11

Касумов Рамазан

да

4мин.12сек.

29

5

12

Магомедов Тажудин

да

8мин.20сек.

16

2

13

Мусаева Дженет

да

8мин.8сек.

20

3

14

Муталимова Марьям

да

2мин..2сек.

30

5

15

Семедова Аиша

да

4мин.20сек.

28

5

16

Сулейманова Хажи

да

7мин.5сек.

30

5

17

Кандалаева Амина

да

5мин.15сек.

30

5

18

Хайруева Хадижа

да

7мин.58сек.

22

4

19

Хасбулатова Малика

да

6мин.21сек.

27

5

20

Шерифова Фатима

да

2мин.4сек.

29

5

21

Юсупов Гусейн

да

10мин.

15

2





Приложение 2

Вопросы опроса


п.п

Вопрос

Варианты ответа

1

Знаешь ли ты таблицу умножения?


А) да

Б) нет

2

Испытывал(а) ли ты сложности при заучивании таблицы умножения?

А) да

Б) нет

3

Каким способом ты учил(а) таблицу умножения?

А) запоминал(а) зрительно

Б) записывал(а)

В) учил(а) на слух

Г) другим (назвать)

4

Умножение на какое число тебе оказалось заучить сложнее всего?

А) да

Б) нет

5

Знаете ли вы способы эффективного заучивания таблицы?

А) да

Б) нет

6

Какие способы?

А) повторение на ночь

Б) замена умножения сложением

В) перестановка множителей

Г) таблица умножения на пальцах

Д) другие (назвать)

7

Где в повседневной жизни Вам помогает знание таблицы умножения?






Приложение 3

Приёмы эффективного запоминания таблицы умножения.

Умножение на 5 подчиняется такому правилу. Если вы умножаете на 5 нечётное число, тогда к его половине нужно просто приписать цифру 5. Например, при умножении 9 на 5, половина от девяти – 4,5, то есть 45. Если вы умножаете на 5 нечётное число, тогда нужно приписать 0 к половине числа. Например, надо умножить 6 на 5. Половина 6 – это 3. К 3 приписать 0, получится 30. Таким образом, 5*6 = 30

Умножение на 6, 7, 8.

Положите руки на стол, как показано на рисунке и мысленно пронумеруйте пальцы:


http://img4.minibanda.ru/MiniJournal/5/c/1/cache/5c1aaa10-2013-0716-0901-2355548ffff4-w500-h500.jpg

пусть мизинцы будут обозначать пятерки, безымянные — шестерки, средние — семерки, указательные — восьмерки, большие пальцы — девятки.

А теперь умножаем! Например, нам надо умножить 6 на 8.

  • Первый множитель ищем на левой руке — это шестерка, то есть, безымянный палец.

  • Второй множитель ищем на правой руке, это восьмерка, то есть указательный палец.

  • Соединяем эти пальцы (шестерку и восьмерку, безымянный палец левой руки и указательный палец правой руки), пододвигаем соединенные пальцы к краю стола и располагаем строго на его кромке.

  • Смотрим, сколько пальцев свесилось со стола — это мизинец левой руки и мизинец, средний, безымянный пальцы правой руки-то есть, всего 4 пальца. Они обозначают десятки. 4 пальца = 4 десятка = 40. Запоминаем это число.

  • Теперь смотрим, сколько пальцев осталось лежать на столе (вместе с соединенными) — это четыре пальца левой руки и два пальца правой. Перемножаем пальцы одной руки на пальцы другой руки: 4*2 = 8.

  • Прибавляем к ранее запомненному числу 40 число 8: 40+8 = 48. Это и есть произведение 6 и 8.

Точно также можно умножить 6 на 7, 7 на 8 или 8 на 9 и .д.


Умножение на 9.

1 способ. На пальцах.

Надо растопырить перед собой пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке).

Описание: 26612


Допустим, необходимо умножить 6 на 9. Загнем шестой слева палец (это большой палец правой руки), слева от него пять пальцев (количество десятков), а справа – четыре (количество единиц), то есть получается – 54. Ниже на рисунке детально показан весь принцип "вычисления".

Описание: 26613

Еще пример: нужно вычислить 9·8. Отметим, что в качестве "счетной машинки" не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите, к примеру, 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 8-ю клеточку. Слева осталось 7 клеточек, справа - 2 клеточки. Значит 9·8=72. Все очень просто.


2 способ.  -1

1) В разряде десятков стоит цифра на единицу меньше второго множителя.

2) В разряде единиц стоит цифра, дополняющая цифру в разряде десятков до 9.

          9 * 7 =   6   3                 7 – 1 = 6 – десятки; 9 – 6 = 3 - единицы.

3 способ. Округление числа 9

9*2 = 10*2 – 2 = 18

   9*3 = 10*3 – 3 = 27

9*4 = 10*4 – 4 = 36

……………….


    9*9 = 10*9 – 9 = 81    


4 способ. Секрет Мумзика

Пришёл Мумзик сдавать экзамен в 5 класс, а к экзаменам не готовился, на компьютере играл. На экзамене попалась ему  таблица умножения 9(девяти). Сел мумзик, смотрит: о-о-о ничего не знает.

Записал таблицу:

9×1=9 – знаю, а дальше не знаю.

Посидел, подумал, решил посчитать сколько раз я «не знаю»:

9×2=                                                  

9×1=9

9×3=                                                  

9×2=18  Посчитал, оказалось, 8 раз «не знаю»,

9×4=                                                  

9×3=27 7 раз «не знаю» и.т.д.

9×5=                                                  

9×4=36

9×6=                                                  

9×5=45

9×7=                                                  

9×6=54

9×8=                                                  

9×7=63

9×9=                                                  

9×8=72


9×9=81 А теперь, посчитаю снизу, сколько раз

«не знаю». 


Расстроился Мумзик, сдал лист и ушёл домой. На следующий день приходит: оказывается, он сдал экзамен в 5 класс. Вот так получилось, что, не зная таблицу, Мумзик записал правильные ответы.



Выбранный для просмотра документ 7 ЛИТЕР..docx

библиотека
материалов

«Такая сложная и такая простая таблица умножения»

Абдулбасиров Зайнудин Абдулаевич

Россия, Республика Дагестан, город Махачкала,

МБОУ «СОШ №15», 5-а класс


Список литературы


  1. Алтарёва Ангелина Секреты таблицы умножения. Исследовательская работа, 2012/ URL: http://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2012/08/12/sekrety-tablitsy-umnozheniya

  2. Буянов Евгений Как выучить таблицу умножения / URL: http://4brain.ru/memory/_kak-vyuchit-tablicu-umnozhenija.php

  3. Весёлов Леонид Как быстро выучить таблицу умножения?/ URL: http://elhow.ru/ucheba/matematika/kak-bystro-vyuchit-tablicu-umnozhenija

  4. Гришина В.С. Выявление стратегии освоения таблицы умножения/ URL: http://fs.nashaucheba.ru/docs/270/index-1529871.html

  5. Дюндик Галина Таблица умножения. Исследовательская работа, 2009/ URL: http://ru.convdocs.org/docs/index-115981.html

  6. Костерин Сергей История возникновения таблицы умножения. Исследовательская работа, 2012/ URL: http://project.1september.ru/works/591321

  7. Лосева Елена Простые способы запомнить таблицу умножения/ URL: http://www.minibanda.ru/article/prostye-sposoby-zapomnit-tablicu-umnozheniya



Выбранный для просмотра документ МЫ....pptx

библиотека
материалов
Городская научно-практическая конференция молодых исследователей «Шаг в буду...
Цель исследования: рассмотреть разные способы и приёмы заучивания таблицы ум...
Современная таблица умножения выглядит так Левый столбец состоит из чисел от...
Таблицу умножения мы изучали в начальной школе. Но и сейчас, в пятом классе,...
При анализе полученных данных, мы отдельно рассмотрели ответы учащихся, получ...
Особенности изучения таблицы умножения Изучение и систематизация источников...
ЭКСПЕРИМЕНТ И ЕГО РЕЗУЛЬТАТЫ. Мы раздали памятку каждому из учащихся второй г...
ВЫВОДЫ Выполняя исследовательскую работу, я: рассмотрел понятие «таблица Пифа...
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
10 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Городская научно-практическая конференция молодых исследователей «Шаг в буду
Описание слайда:

Городская научно-практическая конференция молодых исследователей «Шаг в будущее» Исследовательская работа на тему: «ТАКАЯ СЛОЖНАЯ И ТАКАЯ ПРОСТАЯ ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ» Работу выполнил: Абдулбасиров Зайнудин, Россия, Республика Дагестан, город Махачкала, МБОУ «СОШ №15», 5-а класс   Научный руководитель: Шавшина Светлана Анатольевна Россия, Республика Дагестан, город Махачкала, МБОУ «СОШ №15», учитель математики     г. Махачкала 2015

№ слайда 2 Цель исследования: рассмотреть разные способы и приёмы заучивания таблицы ум
Описание слайда:

Цель исследования: рассмотреть разные способы и приёмы заучивания таблицы умножения, повышающие качество её запоминания. Задачи исследования: - рассмотреть понятие «таблица Пифагора»; - провести анкетирование среди учащихся моего класса по теме “Таблица умножения”; - ознакомиться с научной литературой по теме “Способы заучивания таблицы умножения”, провести её анализ и систематизацию; - помочь одноклассникам, которые не смогли выучить таблицу умножения, в её запоминании, проведя эксперимент по внедрению изученных способов запоминания. Методы, использованные в работе: анкетирование, поиск информации, ее анализ и обобщение.

№ слайда 3 Современная таблица умножения выглядит так Левый столбец состоит из чисел от
Описание слайда:

Современная таблица умножения выглядит так Левый столбец состоит из чисел от двух до десяти. Верхняя строка состоит из тех же чисел. На их пересечении мы легко находим число, называемое произведением. Этой таблицей Пифагор подарил миру могучее средство вычисления. Он гордился своей Таблицей умножения, называя её своим высшим достижением. «Таблица умножения – это нечто совершенно независимое ни от чьих «мнений». Ни над нею, ни наравне с нею нет никакого авторитета. Все авторитеты ничтожны перед нею». Что такое таблица Пифагора?

№ слайда 4 Таблицу умножения мы изучали в начальной школе. Но и сейчас, в пятом классе,
Описание слайда:

Таблицу умножения мы изучали в начальной школе. Но и сейчас, в пятом классе, у нас есть ученики, которые так и не смогли её запомнить. Для того, чтобы проверить как владеют ученики нашего класса таблицей умножения, провели маленькие по времени выполнения работы. Были предложены следующие задания (30 примеров): 9х3 = 7х 4 = 28: 7= 72: 9= 6 х 7= 14: 7= и т.д. Результаты анализа полученных в результате анкетирования данных: Как видно, %успеваемости класса составляет 85%, % качества – 75%, степень обученности учащихся – 75,76%. Казалось бы, неплохой результат. Однако в классе есть трое учащихся, получивших двойку и два человека – тройку за знание таблицы умножения. Желание помочь этим учащимся в изучении таблицы Пифагора и определило тему моей работы. Анкетирование. Полученные результаты. Критерии выставления оценок: правильных ответов ≥ 85% (от 26 ответов) – 5; правильных ответов ≥ 75% (от 23 ответов) – 4; правильных ответов ≥ 60% ( от 18 ответов) – 3. Всего учеников в классе отвечали на 5 на 4 на 3 на 2 %успевае-мости % качества СОУ 21 20 14 1 2 3 85 75 75,76

№ слайда 5 При анализе полученных данных, мы отдельно рассмотрели ответы учащихся, получ
Описание слайда:

При анализе полученных данных, мы отдельно рассмотрели ответы учащихся, получивших за знание таблицы умножения 4 или 5, и ответы учащихся, получивших за знание таблицы умножения 2 или 3. В обеих группах было указано, что запоминали таблицу умножения или зрительно, или на слух, т.е основной и единственный метод запоминания таблицы – «зубрёжка». В первой группе 9 учащихся ответили, что не знают способы эффективного заучивания таблицы, и 6 человек в этой группе сказали, что знают способы эффективного заучивания таблицы (4чел. – повторение на ночь, 2 чел.- замена умножения сложением). Во второй группе (5человек) двое учащихся сказали, что знают способы эффективного заучивания таблицы (заучивание на ночь). Результаты проведённого опроса, подтвердили правильность выбора направления исследования – предложить алгоритм изучения и запоминания таблицы умножения, а также найти приёмы эффективного запоминания таблицы умножения. Опрос. Полученные результаты. С целью выявления способов заучивания таблицы умножения, применяемых учащимися моего класса, одновременно с анкетированием был проведён опрос. Учащимся было предложено ответить на следующие вопросы. 1. Знаешь ли ты таблицу умножения? А) да Б) нет 2. Испытывал(а) ли ты сложности при заучивании таблицы умножения? А) да Б) нет 3. Каким способом ты учил(а) таблицу умножения? А) запоминал(а) зрительно Б) записывал(а) В) учил(а) на слух Г) другим (назвать) 4. Умножение на какое число тебе оказалось заучить сложнее всего? 5. Знаете ли вы способы эффективного заучивания таблицы? 6. Какие способы? А) повторение на ночь Б) замена умножения сложением В) перестановка множителей Г) таблица умножения на пальцах Д) другие (назвать)

№ слайда 6 Особенности изучения таблицы умножения Изучение и систематизация источников
Описание слайда:

Особенности изучения таблицы умножения Изучение и систематизация источников литературы позволили нам сформулировать особенности изучения таблицы умножения, который мы распечатали в виде памятки Наше предположение (гипотеза): придерживаясь предложенного порядка действия, можно легко и быстро выучить всю таблицу умножения за непродолжительное время, и в этом может помочь знание приёмов эффективного запоминания таблицы умножения.

№ слайда 7 ЭКСПЕРИМЕНТ И ЕГО РЕЗУЛЬТАТЫ. Мы раздали памятку каждому из учащихся второй г
Описание слайда:

ЭКСПЕРИМЕНТ И ЕГО РЕЗУЛЬТАТЫ. Мы раздали памятку каждому из учащихся второй группы (группы, не знающей таблицу умножения) с заданием, опираясь на эту памятку, выучить таблицу умножения. Через неделю мы повторили анкетирование с этой группой. Получили следующие результаты: из 5 человек этой группы четыре получили тройки и один человек – четвёрку. Таким образом, мы достигли поставленной цели. Теперь все учащиеся моего класса знают таблицу умножения!

№ слайда 8 ВЫВОДЫ Выполняя исследовательскую работу, я: рассмотрел понятие «таблица Пифа
Описание слайда:

ВЫВОДЫ Выполняя исследовательскую работу, я: рассмотрел понятие «таблица Пифагора»; провел анкетирование среди учащихся класса по теме “Таблица умножения” и обработал результаты. Анкетирование показало, что в классе имеется группа учащихся, не знающих таблицу умножения (5человек);. провел также опрос среди учащихся класса по теме “Таблица умножения” и обработал результаты, согласно которым все учащиеся при заучивании таблицы умножения пользовались методом «зубрёжки», и при этом большинство из них не знает приёмы эффективного запоминания таблицы умножения; понял, что работать с источниками информации, в частности, электронными, нелегко; систематизировав собранный материал, выявил особенности изучения таблицы умножения и эффективные приёмы её запоминания; провел эксперимент среди одноклассников по внедрению изученных способов запоминания.

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Исследовательская работа на тему "Такая сложная и такая простая таблица умножения"

выполнена под моим руководством учеником 5 класса, в котором я работаю. Несмотря на то, что мы уже учимся в 5 классе, для нас тема была весьма актуальной, так как необходимо было помочь некоторым ученикам, которые не смогли до сих пор запомнить таблицу умножения. Кроме научной статьи приложены аннотация работы, план исследования, список использованной литературы.

Оригинальность 88%.

Автор
Дата добавления 08.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров751
Номер материала ДВ-317608
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх