Исследовательская работа по математике "Экстремальные задачи: от теории к практике"

Министерство образования и науки Амурской области

муниципальное образовательное автономное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 2

Экстремальные задачи:

от теории к практике

                                                               Автор: Федоров Артём,

                                                               ученик 11 Б класса МОАУ СОШ № 2

                                                                Руководитель исследовательской

                                                               работы: Ширшова Е. В.,

                                                               учитель математики МОАУ СОШ № 2

г.  Свободный

2016г

Оглавление

I.                   Введение	стр. 3
II.                Нужна ли снеговая пушка для города?	стр. 3
1.     Объем снега	стр. 3
2.     Работа пушки	стр. 4
3.     Работа за городом	стр. 5
III.             Заключение	стр. 8
IV.            Литература	стр. 9

 

Введение

С незапамятных времен у человека регулярно возникает необходимость в нахождении наибольшего, наименьшего, а также наилучшего и наихудшего. Как правило, в задачах подобного рода достижение некоторого результата может быть осуществлено не единственным способом, следовательно, приходится отыскивать наилучший способ достижения результата. Задачи такого характера, получившие название экстремальных задач, возникают в самых разных областях человеческой деятельности. Например, необходимо три пункта А, В и С соединить системой дорог так, чтобы общая протяженность построенных дорог была минимальной, либо нужно оградить участок прямоугольной формы забором длиной 200м. Каковы должны быть размеры этого прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Так же с проблемой выбора регулярно сталкиваются экономисты, принимая управленческие решения по выбору того, или иного сценария развития. Экономика - это наука об оптимальном, т. е. наилучшем в конкретных условиях. Одним из примеров выбора наилучшего служит покупка снежной пушки администрацией города.

То, что снегопады – явление непредсказуемое знают все. Никогда не возможно точно сказать, хватит ли выпавшего снега для строительства снежного городка. При нехватке снега на площади, его привозят из-за города, где работают люди и используют тяжелую технику для того, чтобы собрать нужное количество снега. Благодаря им на площади города вырастает снежный городок, радующий местных жителей.

Таким образом снег доставляли на площадь до появления снежной пушки, с помощью которой изготавливают снег на самой площади для строительства.

 Естественно у жителей возникает вопрос, что выгоднее: использовать современную пушку или по старинке проводить работу за городом, а также на сколько это выгодно?

Таким образом, решение задачи является актуальным, так как в результате станет ясно, правильно ли поступила администрация города, приобретая дорогостоящую машину.

 Цель исследования состоит в определении оптимальности приобретения снежной пушки администрацией города.

В соответствии с поставленной целью поставлены следующие задачи: рассчитать затраты пушки; рассчитать затраты на работу за городом; сравнить и сделать выводы.

                        Нужна ли снеговая пушка для города?

Объем снега

Всего на площади расположено 15 объектов:

3 фигуры богатырей - 45

3 высоких фигуры - 45

1 большая горка  - 250

1 средняя горка - 150

4 горки поменьше- 60

3 маленьких горки - 7,5

Общий объем объектов составляет 557,5

Плотность утрамбованного снега 200  

Плотность свежего снега 45

Чем меньше плотность снега, тем больше кубических метров снега необходимо.

Объём свежего снега Х , тогда      

Всего снега на постройку городка нужно 2500м³

Стоимость работы пушки

Характеристики пушки:    Цена – 332 000 рублей

                             Производительность до 10м³   снега в час

                                          Затраты электроэнергии – 3 Кв в час

                                          Потребление воды – 3,3м³ в час

                Обслуживается одним человеком.

На постройку городка нужно 2500м³ снега.

1.     Чтобы получить нужное количество снега пушке понадобится:

                           

250 часов понадобится пушке, чтобы получить нужное количество снега. Т.к. пушке тоже нужен отдых, будем считать, что 1 рабочий день – это 14 часов. Значит, она будет работать  

2.     Стоимость электроэнергии

          

750 кВт электроэнергии потребуется пушке на все время работы.

Зная, что 1 кВт/ч для организаций стоит 5 руб., то на электроэнергию будет потрачено      рубля.

3.     Стоимость воды

  воды необходимо для получения снега      

1м³ воды стоит 35 руб., следовательно, рублей потрачено на воду.

4.     Оплата труда рабочего

 1день – 500 рублей, значит за 18 дней рабочий получит 9000 рублей.

Итак, используя пушку на заготовку снега, городская казна потратит 

                  332 000+3750+28875+9 000=373625 рублей.

Стоимость работы за городом

Чтобы привезти 2500м³ снега необходимо задействовать следующую технику: грейдеры, погрузчики и машины.

1.     Работа грейдера

 Захват грейдера 2м (длина ковша)0,3м (высота снега) = 0,6м² .

Нам нужно собрать 2500м³ снега.

Из формулы V=SL узнаем, какой путь надо будет проехать грейдеру, чтобы собрать данное количество снега, т.е.  L =  = 4150 м – путь, который пройдет 1 грейдер, чтобы собрать нужное количество снега.

 Если скорость грейдера 5км/ч, то время, которое грейдер затратит

 . 

          Если 1 смена составит 9 часов, то   = 92 смены понадобится одному грейдеру, чтобы собрать весь снег.

    Количество грейдеров узнаем из расчета 18-тидневной работы,

  грейдеров понадобится для работы.                                  

Стоимость бензина:

          1смена = 50 л

   18 смен = 50  18 = 900л      

   1л = 34 рублей, следовательно, 34900л = 30 600 рублей – затраты на бензин 1 грейдера. На 5 грейдеров - 306005=153000 рублей.                                                                                                                            Плюс к этому отнесем зарплату рабочих, на 5 грейдеров нужно 5 водителей.      1 смена = 500 рублей, 18 смен = 500 18 = 9000 – это зарплата одного водителя, следовательно, зарплата 5-и равна 90005 = 45000 рублей. Все затраты на грейдеры составляют 45 000+153 000 = 198 000 рублей.

2.     Работа погрузчика

  понадобится погрузчику, чтобы погрузить весь снег.

      Допустим, что на 1 захват погрузчик тратит 5 минут, тогда, чтобы погрузить весь снег потребуется 51470 = 7350 минут, т.е. 123 часов или 18 смен будет работать один погрузчик. Удобнее использовать два погрузчика по 9 дней работы.                                                                                                          Рассчитаем затраты на бензин и зарплату водителей.        

         1 смена = 30л, следовательно, 18 смен - 540 литров

          1л=34 руб, следовательно, 540л - 34540 = 18360 рублей.

Зарплата водителя.

1 смена = 500 рублей; 9 смен для 2 водителей = 91000 = 9000 рублей.

Общие затраты 9000 + 18360 = 27360рублей

3.     Работа машин

  1 машина вмещает 5,5м³.

Допустим, что одна машина ездит 5 раз в день. Значит, снега она перевезет 27м³ за день. 2500м³ 1 грузовик перевезет за 93 дней. За 18 дней работу выполнят 5 машин.

   Бензин: 1 смена – 60 литров, 18 смен = 1080 литров

                5 машин = 18005=5400л,

1л = 34 рублей, 540034= 183600 рублей весь бензин.        

Зарплата: 1 смена = 2500 рублей = 5 чел; 18 смен = 45 000р,

  общая сумма 45000+183600= 228600 рублей.

Если снег будем собирать за городом, то казна потратит

              198 000 + 27360 + 228600 = 456960 рублей

Заключение

Стоимость работы пушки – 373625 рублей

Стоимость работ за городом – 456960 рублей

Если бы пушку купили в этом году, то она окупилась бы сразу и сэкономила

83335 руб.

Но ее купили 5 лет назад.

      Пять лет назад цены были ниже: 1кВт электроэнергии стоил 4 руб., 1 литр бензина - 28 рублей, 1м³ воды – 25 руб., поэтому затраты на сбор снега за городом составили, порядка 280 000 рублей. Эта сумма меньше цены снеговой пушки и затрат на ее работу. И может показаться, зачем покупать дорогой аппарат.

      Однако за 5 лет стоимость работы выросла на 210000 рублей, следовательно, в год она увеличивалась в среднем на 42000 рублей.

Значит за 5 лет при работе за городом, будет потрачено:

280 000+ 322000+364000+406000+457000=1820000 рублей

        Работа пушки в 2011г стоила 31625руб, следовательно, за 5 лет стоимость выросла на 10000руб., то есть в год - на 2 500 рублей.

Значит за 5 лет использования снежной пушки, будет потрачено:

332000+31625 +34125+36625+39125+41625=515125 рублей.

Разница составляет 1304875 рублей.

Пушка полностью себя окупила чуть больше чем за 1год и за 5 лет сэкономила городу 1304875 – 332000 = 972875 рублей. 

       Целью работы было определение оптимальности приобретения снежной пушки администрацией города. В ходе решения экономической задачи, я выяснил, что намного выгоднее пользоваться пушкой, чем перевозить снег из-за города. Администрация города выгодно вложила деньги, купив снеговую пушку.

       Литература:

·        http://www.nastol.ru/Go/ViewArticle?id=1727

·        Ресурсы интернета ( изображения)

·        http://www.eco-snow.ru/index.php?page=sn3

·        http://www.gzt-sv.ru/2015/12/02/snezhnaya-pushka-centralnoj-ploshhadi-svobodnogo.html

• 1 слайд

  
  
  Экстремальные задачи: от теории к практике
  Автор: Федоров Артем,
  ученик 11 Б класса МОАУ СОШ № 2
  Руководитель: Ширшова Е. В.,
  учитель математики МОАУ СОШ № 2
  

• 2 слайд

  Гипотеза:
  
  
  НУЖНА ЛИ СНЕГОВАЯ ПУШКА ГОРОДУ?
  
  Или все же выгодней
  привозить снег из-за города?
  

• 3 слайд

  
  Цель: определение оптимальности
  приобретения снежной
  пушки
  Задачи:
  
  Рассчитать затраты
  на работу пушки
  Рассчитать затраты
  на работу за городом
  Сделать вывод
  

• 4 слайд

  Фигуры на площади
  557,5м3 2500м3
  

• 5 слайд

  Характеристика пушки:
  Цена пушки – 332 889 рублей
  Производительность - 10м3 снега в час
  Затраты электроэнергии – 3 Кв в час
  Потребление воды – 3,3 м3 в час
  Обслуживается одним человеком.
  Всего снега на постройку городка нужно 2500м3
  
  

• 6 слайд

  Расчет затрат на работу пушки
  За 1ч - 10м3 снега
  2500м3 - 250 часов
  1 рабочий день – 14 часов
  Всего понадобится 18 дней,
  чтобы произвести весь снег
  
  
  

• 7 слайд

  Затраты на электроэнергию
  3 кВт – 1 ч ,
  250ч – 750 кВт
  1 кВт–5р
  750 кВт – 3 750р.
  

• 8 слайд

  Потребление воды
  3,3м3 воды - 1ч
  250ч – 825м3
  
  1м3 – 35р
  825м3 - 28 875р
  

• 9 слайд

  Зарплата рабочего
  1день - 500рублей
  18 дней – 9 000 рублей
  

• 10 слайд

  Общие затраты на работу пушки
  373 625руб
  

• 11 слайд

  Работа за городом
  Для этого надо задействовать
  грейдеры, погрузчики и машины
  
  

• 12 слайд

  Работа грейдера
  захват грейдера 0,6м2
  4150 м – путь, который пройдет 1 грейдер, чтобы собрать нужное количество снега
  830 часов работы
  за 18 дней с работой
  справятся 5 грейдеров
  

• 13 слайд

  Затраты на работу грейдеров
  Бензин: 1смена - 50 л 1л - 34 руб
  18 смен - 900л 900л – 30 600 руб грейдер
  5 грейдеров: 153 000 рублей на бензин
  Зарплата: 45 000 руб
  Общие: 198 000 рублей
  

• 14 слайд

  Работа погрузчика
  1раз – 1,7 м3
  2500м3 - 1470 раз
  
  1 раз – 5 мин
  1470 раз - 7350 мин
  
  Это 9 смен работы 2 погрузчиков.
  

• 15 слайд

  Затраты на работу погрузчиков
  Бензин: 1 смена -30л 1л - 34 руб,
  9 смен - 270 л 540л –18 360руб
  
  Зарплата: 2 рабочих- 9 000 рублей
  
  Общие: 27 360 рублей
  
  

• 16 слайд

  Работа машин
  Грузоподъемность - 5,5м3
  в день - 27м3
  
  2500м3 за 93дня(одна машина).
  5 машин – 18 дней.
  
  
  

• 17 слайд

  Затраты на работу машин
  Бензин: 1 смена -300л 1л - 34 руб,
  18 смен - 5400 л 5400л –183 600руб
  
  Зарплата: 5 водителей - 45 000 рублей
  
  Общие: 228 600рублей
  

• 18 слайд

  Общие затраты на работу за городом
  456 960руб
  

• 19 слайд

  Затраты на работу за городом - 456 960руб.
  Затраты на работу пушки - 373 625руб.
  Экономия 83 335 руб
  
  Выгоднее пользоваться пушкой,
  чем привозить снег из-за города.
  
  
  2016 год
  

• 20 слайд

  Сравнительный анализ за 5 лет
  

• 21 слайд

• 22 слайд

• 23 слайд

Краткое описание документа:

Работа ученика 11 класса.

С незапамятных времен перед человеком возникают практические проблемы нахождения наибольшего и наименьшего, наилучшего и наихудшего. Задачи такого характера, получившие название экстремальных задач, возникают в самых различных областях человеческой деятельности. Экономика - это наука об оптимальном, т. е. наилучшем в конкретных условиях. Одним из примеров выбора наилучшего служит покупка снежной пушки администрацией города. Цель исследования состоит в определении оптимальности приобретения снежной пушки администрацией города.